FUERZAS CONCURRENTES Fm Fm
=
FmCos
θ i + FmSen θ j F m
m=A.B…. INTRODUCCION
Sea FE la fuerza equilibrante del sistema y F R la Fuerza Fuerza es toda causa causa que permite permite modifi modificar car el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o bien que pued uede def deformar o modi modifi fica carr un movi movimi mien ento to ya exis existe tent nte, e, medi ediante ante un cam cambio bio de vel veloci ocidad dad o de dirección. Por ejemplo, al levantar un objeto con las manos se realiza un esfuerz erzo muscular, es decir, se aplica una fuerza sobre un determinado cuerpo. Un Sistem Sistemaa de fuerza fuerzass es el conjunt conjunto o de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Los sistemas de fuerzas pueden ser: perpe perpendi ndicul culares ares,col ,coline ineale ales, s, concur concurren rentes tes y paral paralela elas. s. Si el result resultado ado de todas todas ellas ellas es cero cero,, el sist sistem emaa está está equi equili libr brad ado o y no le afecta afectará rá la presen presencia cia de otras otras fuerza fuerzas, s, los efectos de una fuerza no cambian cuando su punto de aplicación se traslada en su recta de acci acción. ón. La repr repres esen enta taci ción ón será será a base base de vectores que son dibujados mediante flechas. Se realizará realizará una composici composición ón de un sistema sistema de fuer fuerza zass y se aplic aplicar arán án a un cuer cuerpo po,, es decir, decir, se encontrará encontrará la fuerza fuerza resulta resultante, nte, es decir aquella fuerza capaz de reemplazar a las fuerzas componentes para producir el mismo efec efecto to,, se conoc conocer eráá cómo se compor comporta tan n teóricament teóricamentee estas fuerzas, sus direcciones direcciones,, magnitudes magnitudes representadas representadas como vectores, vectores, y todo el fundamento teórico y científico con el que se manejan las fuerzas de la naturaleza.
MODELO TEORICO
Fm fuerzas orientada en un punto [1]Sean Fm horizontal y descritas según sus componentes como
fuer fuerza za resu result ltan ante te de la supe superp rpos osic ició ión n de las las fuer fuerza zass FA y FB. Para Para calc calcul ular ar las las fuer fuerza zass resultantes obtenemos primero sus componentes tanto en dirección X como en Y, como se ilustra la fig (1) y fig (2) , o sea FRx y FRy : FRx = F Acos FRy = F A sen
A
+ F Bcos
B
A
+ F B sen
B
fig (1)
(1) (2)
fig (2)
FA y FB Perpendiculares
FA y FB no perpendiculares
Por el teore teorema ma de Pitágor Pitágoras as obtene obtenemos mos la magnitud de l fuerza resultante es decir:
F R
=
F RX
2
2 + F RY RY
(3)
Y el ángulo o de la fuerza resultante con la relación: θ R
F = tan − F 1
RY
RX
(4)
Un sistem sistemaa estará estará en equili equilibri brio o cuando cuando la sumatoria de las fuerzas sea iguala a cero. En nuestro caso el anillo debe ser concéntrico con el eje de la mesa y no debe permitirse su desplazamiento FA + FB + F E = 0 o FR + FE = 0
(5)
Cuando logre un equilibrio para hallar un fuerza E ) es conveniente determinar los dada (F E, valores extremos, tanto en los ángulos como en las magnitudes de la fuerza, para los cuales la argolla muestra un desplazamiento con respecto
al centro apreciable. Midiendo estos valores extremos se calcula la incertidumbre tanto para la fuerza como para el ángulo así:
∆ F =
( F
∆θ =
Ι Ι Ι .
max
− F ) min
max
− θ min
2
)
2
ec. (6)
2
(θ
3.112 − 2.92 0
∆ F =
ec (7)
∆ F
Err =
=
0.096
= 0.096 Kg
= 0.032 ⇒ 3.153%
3.045
F E
ANALISIS Y RESULTADOS
El valor de las masas equilibrantes fueron de 0.1494 y 0.2496 kilogramos, con un peso identificado como FA y FB de 1.464 y 2.446 Newtons respectivamente.
Error Relativo de Utilizando la ecuación (7) ∆θ =
242 − 239
= 1.5º
2
Fuerzas Perpendiculares
Err =
∆θ
F Rx = 1.464 × Cos 0
F RY
+ 2.446 × Cos 90
= 1.464
= 1.464 × Sen 0 + 2.446 × Sen 90 = 2.446
θ R= tan
−1
2.446 = 2.85 1.464
100 ( F R
6.403
FE
θR
FR
240.5
3.045N ±0.032
59.098º
2.850N
± 6.40
=
F E ) / F E
−
∆θ
∆F
±1.5º
±0.09 6Kg
± 0.03
± 6.4
3
03
2
Fuerzas No Perpendiculares
Se repite proceso anterior, pero FA y FB deben formar un ángulo mayor de 90º y menor de 180º. A = 0 θ
B =120 θ
F Rx = 1.464 × Cos 0
=
= −
θE
Se halla C C
= 0.006 = 0.624 %
240.5
θ e
Se somete el anillo a las fuerzas FA y FB formando un ángulo de 90º entre si. Luego, por tanteo colocamos la fuerza FE con la dirección y magnitud correcta para lograr el equilibrio del anillo, como se muestra en la fig (1). Después se calcula F R así como el ángulo al que actúa. 90º θ θ A = 0º B =
1.5
=
100
=
( 2.850
−
3.045 )
3.045
6.403
Error Relativo de F R
F RY
+ 2.446 × Cos 120
= 0.241 N
= 1.464 × Sen 0 + 2.446 × Sen120 = 2.118 N
θ R= tan
−1
2.118 = 83 .508 0.241
C= C
El termino ΔF se calcula midiendo la fuerza máxima y la fuerza mínima para que el sistema este en equilibrio( o que el anillo metálico se encuentre en el centro de la mesa de fuerzas), y se aplica la ecuación (6) :
100 ( F R
=
= −
7.785
=
F E ) / F E
−
7.785
Error Relativo de F R
=
100 ( 2.132
−
2.312
2.312 )
=
C= C
100 ( F R
=
= −
θE
FE
180.5
= E r r
FR
∆
∆F
θ ±1.5 º
4.160
-1.265
3.896
±
±
±
0.03N
0.008
0.03N
± 0.00 8
θR
=
=
100 (3.896
−
4.160 )
4.160
6.346
Error Relativo de F R
±0.109N
Err =
∆ F
=
0.109
= 0.03 ⇒ 2.6%
4.160
F E
∆ F 0.0 2 4 5 = = 0.0 1 0⇒ 1.0 6%
Error Relativo de
2.3 1 2
F E
6.346
F E ) / F E
−
Utilizando la ecuación (7) Err
Error Relativo de
=
∆θ θ e
=
1.5 180 .5
= 0.008 = 0.8%
Utilizando la ecuación (7) Err
=
∆θ θ e
=
1.5
= 0.007 = 0.7%
215 .5
θE
FE
θR
FR
215.5
2.312
83.508
2.132
± 0.00
± 0.01
Fuerzas Aproximadamente Antiparalelas
± 0.01
± 0.007
∆
∆
θ
F
±1. 5º
±0.02 45
En este caso FA y F B se encuentran a 170º de diferencia. A = θ
0
B = 170 θ
7
F Rx = 1.464 × Cos 0
Fuerzas Aproximadamente Colineales
F RY
Ahora se colocan FA y FB lo mas paralelas posibles a 10º de diferencia entre ellas.
5
θ B = 355
F Rx = 1.464 × Cos 5 + 2.446 × Cos 355
θ R=
R= tan θ
= 3.895
= −0.945 N
0.425 = −24 .215 − 0.945
( − 0.945 )
2
(
+ 0.425
)
2
= −18 .872
/
F E =
= 1.036
100 (1.036
−1.277
)
1.277
=18 .872
1
( 3.895 )
−1
C =100 ( F R − F E )
= 1.464 × Sen 5 + 2.446 × Sen355 = −0.0 − − 0.086 tan = −1.265 3.895
F R =
F RY
+ 2.446 × Cos 170
= 1.464 × Sen 0 + 2.446 × Sen170 = 0.425 N
F R =
θ A =
Error Relativo de F R
2
(
+ − 0.086
)
2
= 3.896
Err =
∆ F
=
F E
0.022
= 0.02 ⇒1.72%
1.277
Error Relativo de Utilizando la ecuación (7) θE 190.5
± 0.0 08
FE 1.277
± 0.02 N
θR -24.215 ±0.008
FR 1.036
± 0.02 N
∆ θ ±1.5 º
∆F ±0.022N
Err =
∆θ θ e
=
1. 5
= 0.008 = 0.78% = 0.8%
190 .5
La mayor fuerza equilibrante se obtuvo en el experimento de fuerzas aproximadamente colineales. Este resultado es fácil de apreciar, porque al estar apuntando FA y FB al mismo (o muy próximos) es como si una sola fuerza estuviera actuando en esta dirección. Tomando el resultado anterior se puede concluir que la fuerza resultante será máxima si FA y FB apunta en la misma dirección, es decir si son colineales. El mayor valor de θE se obtuvo en fuerzas perpendiculares y el mínimo valor en fuerzas aproximadamente colineales. El mayor valor de θR se obtuvo en fuerzas Aproximadamente antiparalelas y el mínimo valor en fuerzas aproximadamente colineales. CONCLUSIONES
Se probó la certeza de las leyes de newton, y se demostró que la fuerza máxima que pueden alcanzar dos fuerzan es cuando estas son colineales.
Los ángulos determinados experimentalmente y con fundamento teórico resultaron ser aproximados, por lo que se considera que las mediciones son buenas. Los errores del experimento se atribuyen a muchos factores como las condiciones del laboratorio (clima, ubicación, etc), los equipos de medición, el mismo error de medición humana, entre otros.
Los resultados obtenidos en los distintos experimentos fueron satisfactorios, el margen de error en las medidas está en un rango experimentalmente aceptable, por tanto se considera que hubo mucho acercamiento a la realidad de lo sucedido.
BIBLIOGRAFIA
[1] Guía Experimentación Física. Departamento de Física. Universidad del Valle.
La suma de Fuerzas es Máxima para