V DAD NACIONAL DE CAJAMARCA UN I IV ERSI DAD “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad Facul tad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1. INTRODUCCION Las fuerzas pueden ser divididas en dos grupos: las fuerzas conservativas y las no conservativas. conservativas. Lo que la diferencia es cómo es el trabajo en cada caso al ir desde un punto inicial (A) hasta otro final (B). Mientras que para las fuerzas conservativas el trabajo es independiente del camino que se toma para ir de A hacia B, en el caso de las no conservativas, conservativas, el valor del trabajo sí sí depende del camino seleccionado. Para las fuerzas conservativas en particular, como el trabajo solo depende de la posición inicial y final y no del camino, este trabajo puede asociarse a la variación de una función que depende de la posición inicial y final. A esta función se la llama energía potencial o de posición.
2. OBJETIVOS comprobar la fuerza conservativa y no conservativa. El trabajo de una fuerza conservativa con la variación de la energía potencial y el principio de conservación de energía.
3. RESUMEN En el siguiente informe se hablara de La fuerza conservativa es aquella en la que el trabajo realizado es igual a cero, mientras que la fuerza
no conservativ conservativa a es diferente de cero .también veremos la
demostración de algunas fuerzas conservativas y no conservativas como: Energía potencial El peso principio de conservación de energía
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
4. FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito para ir desde la posición inicial a la final. Una consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa
a lo largo de una trayectoria cerrada es cero:
Si el trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha fuerza es cero.
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
Existe una clase especial de fuerzas, denominadas FUERZAS CONSERVATIVAS, en que el trabajo NO DEPENDE del camino recorrido, solo depende de las posiciones inicial y final. Para este tipo de fuerzas, la resolución del problema mecánico suele ser sencillo.
EJEMPLO: una fuerza constante es siempre conservativa
Utilizando la descomposición de Helmholtz una fuerza conservativa puede ser escrita como el gradiente de una función escalar cambiado de signo:
Dicha función escalar se denomina energía potencial, y sólo depende de las coordenadas. Las fuerzas conservativas son muy importantes en Física, ya que f uerzas como la gravitatoria o la elástica son conservativas. Como veremos a continuación, cada una de estas fuerzas lleva asociada su propia energía potencial.
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
Puede demostrarse (con ayuda del teorema fundamental de las integrales de línea) que el trabajo de una fuerza conservativa viene dado por:
Dicha función escalar se denomina energía potencial, y sólo depende de las coordenadas. Las fuerzas conservativas son muy importantes en Física, ya que f uerzas como la gravitatoria o la elástica son conservativas. Como veremos a continuación, cada una de estas fuerzas lleva asociada su propia energía potencial. Puede demostrarse (con ayuda del teorema fundamental de las integrales de línea) que el trabajo de una fuerza conservativa viene dado por:
Las unidades de energía potencial en el Sistema Internacional son los julios (J). Energía potencial asociada a algunas fuerzas conservativas Fuerza constante (peso) Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza constante trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra.
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
Como vimos en el apartado Ejemplos de fuerzas, el peso es una fuerza constante que apunta hacia el centro de la Tierra. Vectorialmente, el peso es:
La energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:
Ya que:
El trabajo del peso es menos la variación de su energía potencial:
Ambas formas de calcular el trabajo dan obviamente el mismo resultado.
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
FUERZA DE UN MUELLE
La fuerza de un muelle viene dada por la ley de Hooke:
Y su energía potencial (energía potencial elástica) tiene que ser tal que:
Integrando esta ecuación entre cero y x se obtiene la expresión para la energía potencial:
Se ha tomado nivel cero de energía potencial a la posición de equilibrio. Por tanto la energía potencial elástica asociada a la deformación x es:
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
EL PESO ES UNA FUERZA CONSERVATIVA.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.
W AB=mg x W BA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado AB-A, W ABA es cero.
5. FUERZAS NO CONSERVATIVAS Es aquella en la que el trabajo hecho por una fuerza F en un circuito cerrado es diferente de cero. Una fuerza no conservativa es aquella en la que el trabajo hecho por una partícula que se desplaza entre dos puntos y depende de la trayectoria es conservativa.
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
5.1. LA FUERZA DE ROZAMIENTO ES UNA FUERZA NO CONSERVATIVA Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo porque la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.
W AB=-F r x W BA=-F r x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A,W ABA es distinto de cero W ABA=-2F r x
5.2. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.
El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final. FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que
6. CONCLUSIÓN Llegue a una conclusión que la fuerza conservativa es :
Una fuerza no conservativa es :
Por ultimo por el principio de conservación de energía tenemos :
FISICA GENERAL
UN IV ERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica
7. BIBLIOGRAFÍA https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-conservativas#contenidos. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/energia/energia3.ht ml www.unicoos.com/teoriaTemas/18_1-fuerzas.pdf Física I .LIC HUMBERTO LEYVA N.
FISICA GENERAL
