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FUERZAS EN EL ESPACIO

Universidad Mesoamericana Facultad de Arquitectura Estática

Componentes rectangulares de la fuerza en el espacio 

La fuerza F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares x, y, z.



La orientación de la fuerza está definida por el ángulo Φ que forma con el plano xy, mientras que la dirección de la fuerza dentro del plano está definida por el ángulo θy que forma F con el eje y.

Componentes de la fuerza F 

Componente Vertical

Fy = F*cos θy 

Componente Horizontal

Fh = F*sen θy Componentes rectangulares de la fuerza Fh 

Fx = Fh*cos Φ = F*senθy* cosΦ



Fz = Fh*sen Φ = F*senθy* senΦ



Componentes rectangulares de la fuerza F a

lo largo de los ejes coordenados x, y, z.

Magnitud y dirección de la fuerza en el espacio Magnitud de la fuerza F en el espacio Magnitud de fuerza F = F √Fx² + Fy² + Fz²  Dirección de la fuerza mediante los ángulos θx, θy, θz 

Mediante los cosenos directores de la fuerza que son:

Fx = F*cosθx Fy = F*cosθy Fz = F*cosθz

Fuerza en el espacio con vectores unitarios F = Fxi + Fyj + Fzk F = F(Cos θx + Cos θy + Cos θz)

λ = Cos θxi + Cos θyj + Cos θzk 1 = λx² + λy² + λz²

Cos ² θx + Cos² θy + Cos ² θz = 1

Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción 

Componentes del vector MN



Se tiene el vector unitario λ a lo largo de la línea de acción de la fuerza F o de la línea MN

Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción 

Componentes de la fuerza F



Los ángulos que forman la fuerza F y los ejes coordenados

Adición de fuerzas concurrentes en el espacio 

La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares Resultante = R = ΣF



Mediante componentes rectangulares de las fuerzas

Rxi + Ryj +Rzk = Σ(Fxi + Fyj + Fzk) = (ΣFx)i + (ΣFy)j + (ΣFz)k 

Magnitud de la resultante R Magnitud de fuerza R = √Rx² + Ry² + Rz²



Dirección de la fuerza R Cos θx = Rx

Cos θy = Ry

Cos θz = Rz

R

R

R

Equilibrio de una partícula en el espacio Una partícula está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre A es cero. Rx = (ΣFx) = 0

Ry = (ΣFy) = 0

Rz = (ΣFz) = 0

Procedimiento para resolver problemas:  Trazar un diagrama de cuerpo libre donde se muestre a la partícula en equilibrio y todas las fuerzas que actúan sobre ella.  Escribirse las ecuaciones de equilibrio y despejar las tres incógnitas.