FUERZAS SOBRE UNA PARTÍCULA PARTÍCULA MECÁNICA ESTRUCTURAL
ENDY FERRERA 2013-5283 SIXTO SÁNCHEZ 2013-6812 LAURA VICENTE 2012-5286 YILDA DEL ROSARIO 2013-6945
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Introducción - Partícula - Fuerzas concurrentes - Componentes de fuerza
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Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares
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Resultante de fuerzas concurrentes - Métodos gráficos - Métodos analíticos - Adicción de componentes
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Equilibrio de una particula en el plano
Partícula
Fuerzas concurrentes
Componentes de fuerza
¿QUE ES FUERZA? Es una acción o influencia que ejerce un cuerpo sobre otro en cualquier estado de la materia.
¿QUÉ ES UNA PARTÍCULA? Pequeña porción de masa, que no cuenta de dimensión constituyente de la materia.
FUERZAS DE UNA PARTÍCULA Son las fuerzas que tienen el mismo punto de aplicación, todas estas fuerzas están definidas por su magnitud, modulo y dirección.
Partes de una partícula Electrón : Negativo Protón: Positivo Neutrón : 0
Son las fuerzas cuyas líneas de acción se intersecan en un mismo punto de aplicacion (Nikitín, 1980)
Es cuando 2 fuerzas diferentes A y B que actúan sobre una partícula (X) y pueden sustituirse por 1 sola fuerza C, que produce el mismo efecto sobre la partícula.
A
C
B
X
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Llamamos componente X de una fuerza al valor de la X del punto que determina el extremo de la fuerza. El Eje horizontal. Llamamos componente Y de una fuerza al valor de la Y del punto que determina el extremo de la fuerza. El Eje vertical. Las componentes de una fuerza se representan entre paréntesis F=(Fx, Fy).
Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes. Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares.
Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza, se hace uso de la trigonometría del triangulo rectángulo, una de ella teorema de Pitágoras. Estos métodos pueden mejorar la precisión y la rapidez para encontrar los componentes de un vector. Es bueno utilizar ejes X y Y
Los componentes de un vector en términos de magnitud F y su direcciones.
Métodos gráficos
Métodos analíticos
Adicción de componentes
Los métodos gráficos aportan un resultado de menor precisión y requieren de instrumentos como regla, transportador, escala. Entre estos tenemos:
La ley del paralelogramo
La regla del triangulo
La ley de polígono
Permite sumar dos fuerzas. Consiste en trazar líneas paralelas a dichas fuerzas hasta formar un paralelogramo. La resultante es la fuerza definida por la diagonal del paralelogramo, conservando el punto de aplicación original. y
En el plano cartesiano
Dibujamos los vectores
Trazamos las paralelas
x
= 3m
= 2m
Trazamos el vector resultante desde el origen hasta el vértice donde convergen las paralelas. Con ayuda de la regla medimos la magnitud de este, si es requerido.
Permite sumar dos fuerzas, que se colocarán una detrás de la otra, siendo la resultante la que va desde el origen de la primera hasta el extremo de la segunda. y
= 3m
= 2m
x
Dados los vectores Los trasladamos al plano cartesiano colocándolo uno detrás de otro sin cambiar sus propiedades. Trazamos el vector resultante.
Es similar a la regla del triangulo, con la diferencia de que ésta permite sumar más de dos fuerzas. y
x
Dados los vectores Los trasladamos al plano cartesiano colocándolo uno detrás de otro sin cambiar sus propiedades.
Trazamos el vector resultante.
Son más precisos y requieren de calculadora. Entre estos tenemos:
El método trigonométrico
Adición de componentes
Permite sumar dos fuerzas basándose en las leyes de senos y cosenos. La ley de coseno permite obtener la magnitud de la resultante, mientras la de seno arroja la dirección de la misma. y
Ley del Coseno = + 2 cos(180 ∅) = (3) +(2) 2(3)(2)cos(180 45°) Magnitud de la resultante =.
∅
x
= 3m a 45°
= 2m a 0°
Permite sumar dos fuerzas basándose en las leyes de senos y cosenos. La ley de coseno permite obtener la magnitud de la resultante, mientras la de seno arroja la dirección de la misma.
Ley del seno
y
= ∅ = (180 45)
=
∅
= 3m a 45°
x
= 2m a 0°
135°
=
(2) (0.71) 4.64
= 0.31 = −0.31 = °
Dirección
Se basa en la descomposición de fuerzas y permite sumar un número ilimitado de estas. Calculo de las componentes en x de los vectores , y :
y
= (200 N) cos (30°) = 173.20 N = (300 N) cos (135°) = - 212.13 N = (155 N) cos (235°) = - 88.90 N
∢′ ∡ = 180° - 45° = 135° ∡ = 180° + 55° = 235°
Calculo de las componentes en y de los vectores , y : = (200 N) sen (30°) = 100 N = (300 N) sen (135°) = 212.13 N = (155 N) sen (235°) = - 126.97 N
45°
30°
55°
x
Calculo del Vector Resultante:
= + + = 173.20 N + (- 212.13 N) + (- 88.90 N) = - 127.83 N = + + = 100 N + 212.13 N + (- 126.97 N) = 185.16 N
y
La magnitud del vector resultante se encuentra por el teorema de pitágoras:
= + =
Cálculo del ángulo:
=185.16 N
(127.83 ) +(185.16 ) =
x
tan =
= -127.83 N
= 180° −
. .
= 124.6°
El efecto de las fuerzas dadas (sumadas algebraicamente) es cero, y para este caso se dice que la partícula está en equilibrio. •
CONDICIONES:
- Una partícula sometida a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud. La misma línea de acción, pero sentidos opuestos.
El efecto de las fuerzas dadas (sumadas algebraicamente) es cero, y para este caso se dice que la partícula está en equilibrio. •
CONDICIONES:
- Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula en el plano gráfico se escribe - R = +F = 0 - Cada sumatoria de fuerzas en cada eje, resultará 0.
El efecto de las fuerzas dadas (sumadas algebraicamente) es cero, y para este caso se dice que la partícula está en equilibrio. •
CONDICIONES:
En términos de la Ley de Newton podemos expresarlo, con el vector suma de todas las fuerzas actuando sobre la partícula: ∑F =0 ∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0
“Comprobando que las condiciones de equilibrio se satisfacen”
“La resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. “ “Las fuerzas punta a cola, así que la
resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.”
PASO 1
PASO 3
El embalaje de madera de 75 kg mostrado en el diagrama espacial de la figura 2.29a. Éste descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camión que lo quitará de ahí . El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en cada una de las cuerdas AB y AC.
PASO 2
