INSTRUMENTACION Y CONTROL DE
ESCUELA PROFESIONAL DE
PROCESOS
INGENIERIA AMBIENTAL
Funcion de Transferencia Transferencia
Facultad de Ingeniería Química
1. Fundamento Teórico: En teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componentes o sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.
La ecuación que se encuentra dentro del bloque representa el comportamiento dinámico del sistema bajo estudio. La ecuación que relaciona la entrada con la salida del bloque se denomina Función de Transferencia.
Donde: S(s)=L[s(t)] , E(s)=L[e(t)]
2. El objetivo de este laboratorio es el de aprender a generar la función de transferencia en matlab, en las tres formas (forma común, forma factorizada y fracciones parciales).
3. ACTIVIDAD Nº1: GENERAR LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN MATLAB MEDIANTE LOS SIGUIENTES COMANDOS tf (Transfer Function) printsys zpk
nombre_sistema nombre_sistem a = tf (numerador, denominador) printsys (numerador, denominador ,’s’) nombre_sistema nombre_sistem a = zpk(z,p,k), si no hay ceros se puede poner Z=[ ]
A) FORMA POLINOMIAL O COMUN Ejemplo (1): Introducir la siguiente siguiente función: Primera Forma: >> n=[-3.4 1.5] n= -3.4000 1.5000 >> d=[1 -1.6 0.8] d= 1.0000 -1.6000 0.8000 >> H=tf(n,d) Transfer function: -3.4 s + 1.5 ----------------s^2 - 1.6 s + 0 .8
Segunda Forma: >> H1=tf([0,-3.4,1.5],[1,-1.6,0.8]) Transfer function: -3.4 s + 1.5 ----------------s^2 - 1.6 s + 0 .8 Tercera Forma: >> s=tf('s'); H1 = (-3.4*s+1.5)/(s^2-1.6*s+0.8) Transfer function: -3.4 s + 1.5 ----------------s^2 - 1.6 s + 0 .8
Utilizando las funciones tf y printsys . Crear las siguientes FDT en MatLab: b) a)
c)
e)
d)
f)
B) FORMA FACTORIZADA La forma factorizada, es la representación de la FDT por los ceros (z), polos (p) y la ganancia (k) que lo componen. La FDT debe ser de la forma: Ing. V. Ore G. FECHA: 05/12/2012
El conjunto de valores de s {-z1, -z2, …, -zm} que anulen el numerador de G(s) se denominan CEROS de G(s). El conjunto de valores de s{-p1,-p2,…,-pn} que anulen el denominador de G(s) se denominan POLOS de G(s).
En este caso se utiliza la sentencia zpk. La sintaxis es:
puede poner Z=[ ]. Ejemplo (2): Introducir la siguiente función:
nombre_sistema = zpk(z,p,k), si no hay ceros se
1º) >>z=[-4]
Primera forma % Matriz de ceros
Segunda forma sys=zpk([ceros],[polos],[ganancia])
2º) >>p=[-2 +2]
% Matriz de polos
3º) >>k=[5]
% Valor de la ganancia
4º) >>H=zpk(z,p,k)
% Crear la FDT con el comando zpk
H=zpk([-4],[-2 2],[5])
Utilizando las funciones zpk. Crear las siguientes FDT en MatLab:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Definir la función de transferencia H6(s), con ce ro (-3), polos (-2.3, -3.9 ± 1.7 i) y ganancia 5.
MATLAB nos permite pasar de una representación en forma polinomial a forma factorizada utilizando el comando tf2zp, y de una forma factorizada a polinomial con el comando zp2tf.
Función: tf2zp
La función tf2zp convierte la función de transferencia polinómica:
En la función transferencia cero-polo-ganancia:
→
Sintaxis: [z,p,k] = tf2zp(n,d) Ejemplo (3):
>> n=[5 5]; d=[1 8 11 18]; >> printsys(n,d) num/den = 5s+5 ----------------------s^3 + 8 s^2 + 11 s + 18
>> [z,p,k]=tf2zp(n,d) z= -1 p= -6.7676 -0.6162 + 1.5100i -0.6162 - 1.5100i k= 5 *Reconstruye la función de transferencia con zp2tf.
Definir la FDT de un sistema MIMO (Multiples Inputs, Multiples Output).
La sintaxis es: nombre_sistema = tf ({[n1];[n2]},{[d1];[d2]})
[ ]
[ ]
Nota: Una vez creado el sistema, se pueden leer en cualquier momento los par ámetros del modelo. FECHA: 05/12/2012
Ing. V. Ore G.
→Leer el texto de ayuda de las funciones tfdata, zpkdata (help t fdata; help zpkdata)
4.
ACTIVIDAD Nº2
CONVERSION DE FUNCIONES RACIONALES A FRACCIONES PARCIALES 1º CASO: Utilizando el comando residue de MatLab
Función: residue La función residue convierte transferencia polinómica:
la
función
de
en la función transferencia de fracciones parciales:
→
Sintaxis [r,p,k] = residue(n,d) Esta sintaxis determina los vectores r, p, y k de los valores de residuo (r1, r2,..., rn), los polos (p 1, p2,..., pn) y los términos directos de la expansión de fracciones parc iales.
Ejemplo (3): Encuentre la expansión en fracciones parciales de la siguiente función de transferencia:
>> [r,p,k] = residue(n,d) r= 1 -3 p= -2 -2 k= []
>> n=[1 -1] n= 1 -1 >> d=[1 4 4] d= 1 4 4
Fracciones parciales:
Encuentre la expansión en fracciones parciales de las siguientes funciones: F1, F2, F3, F4, F5, F6 y H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7,H8. Utiliza Matlab para llenar la siguiente tabla FDT
Ganancia (k)
polos (p)
Zeros (z)
2
FECHA: 05/12/2012
FDT Factorizada
-3±2i,0
-5,-5,0
Ing. V. Ore G.
P=Propia I=Impropia E
