UNIVERSIDAD DON VASCO Semestre: 2
grupo: 1010
INGENIERIA CIVIL PROFE: CARLOS ROCHA GENHO CALCULO INTEGRAL FUNCIONES EXPONENCIALES
Integrantes del equipo: MARIO ALBERTO ALEJANDRE GARCIA CARLOS ESPINOZA ALEXIS GUTIERREZ CORRAL ALEXANDER ROCHA VILCHIS
25 DE MARZO DEL 2013
INTRDUCCION En esta investigación se vera el tema de las funciones exponenciales, se abarcara lo siguiente. -DEFINICION -PROPIEDADES -LEYES DE LOS EXPONENTES -FUNCION EXPONECIAL NATURAL -CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL -COMO UTILIZAR FUNCIONES PROBLEMAS MATEMATICOS
EXPONENCIALES
EN
DESARROLLO -DEFINICION FUNCIÓN EXPONENCIAL La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e x , donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f ( x )=e )=e x o exp( x ), ), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E ( x ) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
DEFINICIÓN FORMAL La función exponencial e x puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
o como el límite de la sucesión:
PROPIEDADES 1.- Cuando la base es b >0 o diferente de uno; Las graficas debe ser continuas E intersectan en el punto (0,1) Ejemplo:
2.- Cuando halla dos incógnitas iguales o diferentes y sean diferentes diferentes de uno y reales contienen propiedades con las cuales se puedan resolver o sintetizar. Cuando una base B esta elevada ala potencia 1 esto es = B Ejemplo:
=6
Cuando la base B esta elevada ala potencia 0 sentones = 1 Ejemplo: 70 = 1
Cuando la base B esta elevada elevada a una una potencia negativa –n = n/B -1
Ejemplo: 4 = 1/4
Leyes de los exponentes En las siguientes formulas, p, q son números reales, mientras que a, b son números positivos, y m, n, son positivos enteros.
1.-
2.- 3.-
√
4.- 5.-
√ 7.-( )
6.-
8.-()
9.-
FUNCION EXPONECIAL NATURAL Definición;
√ =
√
Se le llama a la función inversa de una función logarítmica natural f(x) = e^x e= logaritmo de base natural equivalente a 2,7182818. x= numero cualquiera Entonces es y=e^x’ si y solo si x= lny
Características de la función exponencial natural La function f (x) igual a e ^x es continua creciente e inyectiva en todo su dominio.
Como utilizar funciones exponenciales en problemas matemáticos Las funciones funciones exponenciales exponenciales nos sirven para resolver problemas en los cuales se plantean plantean crecimientos uniformes dados en un cierto lapso de tiempo o periodo de cambio
Ejemplo aplicable en la ingeniería civil La función exponencial es utilizada para aplicaciones de un aumento “n” y con una base “b” por ejemplo al calcular el
crecimiento de una población o el deterioro de algunos materiales. La función exponencial la aplicaremos en el siguiente problema: Si en en un puente pasan pasan por el el 5000 autos autos al año y se duplica cada 10 años la cantidad de autos . La cantidad de vehículos después de transcurrir t años estaría dada por
¿Dentro de cuantos años pasaran 8000 autos?
R=6.78 años
Conclusión Las funciones exponenciales son de gran importancia ya que se utilizan en funciones matemáticas y en problemas de física y nos ayuda plantear problemas de crecimiento uniforme. Y se puede aplicar en diverso dive rso problemas ya sea para calcular el crecimiento de una población o la cantidad de autos que transitaran en un puente.
Bibliografía Calculo 1 de una variable 9° edición 2010 Rom lar son, bruce h. Edwards. Editorial mc graw hill interamericana interamericana editores. Formulas y tablas de matemáticas aplicadas Schaum
Edición Murray R. Spiegel, Spiegel, Seymour Seymour Lipschutz, John Liu g
