Fundações Volume 2

=

0), a

50'

qp,ult = 9,5 Su + Y L

(12,6)

Fig. 12.4 - Fatores de capacidade de carga (Meyerhof, 1953)

(1951), N q =

uma vez que, para

Capacidade de carga das estacas em solos granulares Neste caso, tomar-se-a c = e a Expressao (12.5) sera escrita

°

qp,ult = KsyLNq

(12,7)

Ensaios de laborat6rio e de campo mostram que 0 coeficiente de empuxo Ks do terreno contra 0 fuste, na vizinhan9a da ponta da estaca cravada, varia entre 0,5 (areias fofas) e 1 (areias compactas), Como se vera adiante, em trabalhos posteriores (p, ex., Broms, 1966) sao recomendados valores maiores.

288

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Capaeidade de earga das estaeas em solo estratifieado Para uma estaca executada em solo estratifieado, pode-se considerar a resistencia por atrito lateral como igual a soma das resistencias laterais em cada uma das camadas atravessadas. A resistencia de ponta e, fundarnentalmente, determinada pela carnada em que se localiza a ponta da estaca. A resistencia de ponta em urn solo argiloso e dada pela Eq. (12.6) desde que a penetra~ao da ponta na carnada argilosa seja igual a pelo menos 2B. Para menores penetra~6es, 0 coeficiente Nc diminui quase linearmente ate 2/3 do seu valor quando a base da estaca estiver no topo da carnada argilosa. Analogarnente, a resistencia de ponta em urn solo granular e dada pela Eq. (12.7), medindo a sobrecarga efetiva no nivel da ponta desde que esta penetre pelo menos lOB no solo. Para penetra~6es menores, utilizarn-se os coeficientes N q e Ny que correspondem a penetra~ao real, introduzindo-os na Eq. 02.4) e com c = O. (e) Solu~ao de Berezantzev e eolaboradores Os pesquisadores russ os Berezantzev, Khristoforov e Grolubkov (Berezantzev et aI., 1961; Berezantzev, 1965) analisararn 0 problema da capacidade de carga de estacas isoladas e em grupos, em solos arenosos, confrontando os resultados de provas de carga com os fornecidos por uma proposta tea rica. Se uma funda~ao tern uma rela~ao L/ B maior que 3/4, a ruptura da areia pode ocorrer apas apreciavel compactac;ao, acompanhada por deslocarnentos de urn pequeno volume de solo. Nesse caso, a capacidade de carga da estaca e determinada pelo recalque (ver fundac;oes superficiais, item 4.2.1, vol. 1). Esse comportarnento e peculiar as fundac;oes em que, durante 0 processo de execuc;ao, nao ha compactac;ao adicional da areia dentro de uma profundidade igual ou maior que a dimensao transversal (diametro) da fundac;ao. E 0 que acontece, por exemplo, com as estacas escavadas. c o Condic;oes radicalmente diferentes existern quando uma estaca e cravada no solo por percussao ou vibrac;ao ou prensagem. Quando a estaca penetra no solo, ela 0 desloca e forma em torno de si uma massa de solo compactado. o equilibrio limite sob a ponta da estaca corL responde ao deslocamento de zonas de ruptura que se desenvolvem, em grande parte, na areia compactada. Entao, a resistencia da ponta ou de base Qp,ult de uma estaca pode ser determinada, aproximadamente, segundo 0 esquema da Fig. 12.5. A sobrecarga da zona de ruptura no nivel da ponta da estaca e igual ao peso do cilindro BCDA-B, C,D,A, reduzido do valor da forc;a de atrito interno F na superffcie lateral desse ciFig. 12.5 _ Soiu,ao de Berezantzev et ai. (7967) lindro que surgira durante 0 deslocamento do volume BCDA-B, C,D ,A, no processo de compactac;ao do solo abaixo da ponta da estaca. o valor do atrito lateral unitario a uma profundidade z po de ser calculado, aproximadamente, ao multiplicar tgip (ip = angulo de atrito interno do solo naquela profundidade) por Ph, pressao lateral na superffcie BCB, C, de raio 10 = 1+ B / 2.

289

Velloso eLopes

Ao analisar a distribui~ao de press6es latera is nas superficies cilindricas em problemas axissimetricos da Teoria do Equilibrio Limite, Berezantzev chegou a seguinte expressao: Ph =

tg(~ - ~) {1-[

1 ]A-l}y 10
1+~tg(~ - 2)

A- I

(12.8)

onde yeo peso especifico na profundidade z e ,1, = 2tg qJ(gG + ~)

(12.9)

A forma da superficie de ruptura abaixo da ponta da estaca Prandtl-Caquot (ver, p. ex., Kezdi, 1970) de modo que: B

B[

10 =-+ 1= - 1+ 2 2

e definida pela teoria

J2exp [(!!.-'£)t g '£l] 2 2 2 sen(~-~)

de

(12.10)

onde

na qual 0 coeficiente aT e uma fun~iio da

rela~ao

LIB e do Angulo
Tab. 12.2 - Coeficientes aT
LIB

5 10 15 20 25

26°

30°

34°

3]0

40°

0,75 0,62 0,55 0,49 0,44

0,77 0,67 0,61 0,57 0,53

0,81 0,73 0,68 0,65 0,63

0,83 0,76 0,73 0,71 0,70

0,85 0,79 0,77 0,75 0,74

A solu~ao do problema axissimetrico da Teoria do Equibbrio Limite fornece a expressao da resist~ncia de ponta: (12 .1 20)

ou qp,ult = AkyB+BkaTY L

(12.12b)

onde Ak e Bk sao fun~6es de

290

12

2. 0 trabalho do grupo de estacas difere do da estaca isolada. Sob 0 carregamento inicial, ha uma compacta~ao do solo em torno do grupo, a qual influencia 0 comportamento sob carregamento repetido: os recalques diminuem sensivelmente. Enquanto as cargas forem mantidas abaixo de determinados limites, a rela~ao entre carga e recalque e praticamente linear. 3. Nos cavaletes, as estacas estao submetidas a for~as axiais e momentos fie to res. A capacidade de carga de urn cavalete depende das liga~iies das estacas ao bloco. Com estacas engastadas no bloco, a carga de ruptura do cavalete pode atingir 0 dobra do valor de estacas rotuladas no bloco. (d)

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos 190 180 170 160

Ak Bk

150 140 130 120 110 100 90 80

80

70

70

60

60

50

50

de Vesic 40 40 De acordo com as solu~iies c1assicas, a capa30 30 cidade ou resistencia de ponta e fun~ao apenas da 20 resistencia do solo. Entretanto, observa-se que a rigi- 20 10 dez do material desempenha urn papel importante, 10 32° 36° 40° 28° 24° po is 0 mecanismo de ruptura e fun~ao dessa rigidez. 'P' Imaginou-se, entao, lan~ar mao de solu~iies desenvolvidas para a expansao de cavidades em urn meio Fig. 12.6 - Fatores de capacidade de carga elastopi
qp,ult =

~ (In ~ + I) c

(12.13)

Desenvolvimentos e adapta~iies (a solos) se seguiram, com destaque 11 proposta de Vesic (1972), que sugere para a resistencia de ponta a seguinte expressao: qp,ult := c Nc +u o Na

onde:

(J

o

(12.14)

= 1+2Kg (J" 3 v'

Ko = coeficiente de empuxo no repouso; (J~ =

tensao efetiva vertical no nfvel da ponta da estaca; N" No =fatores de capacidade de carga, relacionados pela expressao: (12.15)

Portanto, verifica-se que Vesic, com base nas suas pesquisas, exprime a resistencia de ponta em fun~ao da tensao normal media «(J 0) no nivel da ponta da estaca e que

o calculo de No pode serieito, em principia, par qualquer metoda estabelecido de analise geottknica que leva em conta a deformabilidade do solo antes da ruptura. E essencial que a cdlculo seja

291

Velloso eLopes

,,

,, /

,,

~

,

I I

\

I I I I \

,

\

,,

\

,,

(a) /

\ I I I I

I

'-'

/

/ ,,

,

----, ... ---- ... , ,

quit

,,

I

,,

,,

\

0

I I

,

----- ,

~

(b)

I

I

Ru

/

/

,

/

\

,,-

I I

/

\ \

t

\

\ \

/

I I \

Rj

,

/

I

',-,/ ~

11\ E ,v

I I I I I

,

/ /

Fig, 12.7 - (a) Similaridade entre a ruptura de ponta de uma estaca e a expansao de uma cavidade esferica; (b) mecanismo de expansao de uma cavidade esferica (Vesic, 7972) baseado em urn modelo de ruptura realista. De acordo com observaroes em modelos e estacas em verdadeiragrandeza, sempre existe sob a ponta da estaca uma cunha (1 na Fig. 12.8) comprimida. Em solo relativamente fraca, essa cunha abre seu caminho atraves da massa de solo, sem produzir outras superficies de ruptum visfveis. Entretanto, em solos relativamente resistentes, a cunha I empurra a zona de cisalhamento radial II lateralmente na zona plastificada III. Assim, a avanro da estaca no solo resistente e possivel por expansao lateral do solo aD Longo do anel circular BD, assim como por qualquer eventual compressilo nas zonas I ell.

Fig. 12.8 - Modelo de ruptura admitido sob a ponta da estaca

292

A experiencia mostra que 0 angulo 1/1 da cunha e aproximadamente igual a 45° +

., que representa a deforma~ao volumetrica media na zona plastica III que envolve a cavidade.

12

Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos

Para explicar 0 significado fisico do parametro 11 considere-se uma cavidade esferica que se expande em urn meio elastoplastico e Ri 0 raio inicial e R" 0 raio final da cavidade, Rp a raio da esfera de material plastificado e 8 p 0 deslocamento radial do limite da zona plastificada (Fig. 12.7b). Ao igualar a varia~ao de volume da zona elastica, mais a varia~ao de volume da zona plastica, tem-se:

3

3

3

4 4 n(Rp - op) -4 nR - -nH= [4 - nRP -3"3'

3

3

3] + [4- nRP3--nR 4 3]11 3

3"

(12.160)

ou (12.16b) equa~ao

esta que define geometricamente a deforma~ao volumetrica 11. Com base nessas hipoteses, chega-se, para N u , a expressao: (12.17)

onde /" representa 0 indice de rigidez reduzido / rr

=_1_,_ 1 + lr!1

(12.18)

que, em condi~6es de varia~ao de volume nula (condi~6es nao drenadas) ou bastante pequena (solos pouco compressiveis) pode ser igual ao fndice de rigidez I"~ dado pela expressao (ver tambem item 4.4.2, vol. 1):

E

G

2(I +v)(c+u'tg'l')

c +u'tg'l'

/, = -:-;-:---;-;--:----c

(12.19)

a valor de N c e obtido com 0 auxilio da Eq. (12.15). Pode-se mostrar que, para urn solo argiloso saturado ('I' = 0), tem-se: 4 3

n 2

Nc = - (in f" + 1) + - + 1

(12 .20)

Na Tab. 12.3, sao fornecidos valores numericos de Nu e Nc para diferentes valores de 'I' (Nc sao os mimeros superiores e Nu os inferiores). Na Tab. 12.4 estao valores tfpicos do indice de

rigidez.

12.2.2 Resistencia Lateral A segunda componente da capacidade de carga ea resistencia por atTito lateral, conforme a Eq. (12.2). a tratamento teo rico para a determina~ao do atrito lateral unitario 'I.ull e, em geral, anaJogo ao usado para analisar a resistencia ao deslizamento de urn s6lido em contato com 0 solo. Assim, usualmente, seu valor e considerado como a soma de duas parcelas: (12.21)

onde a e a aderencia entre estaca e solo, Uh e a tensao horizontal contra a superficie lateral da estaca e 0 e 0 angulo de atrito entre estaca e solo (normalmente considerados em termos efetivos) . Em alguns casos, as valores de a e 0 pod em ser determinados a partir de ensaios de laborat6rio, como ensaios de resistencia ao cisalhamento da interface entre a material da estaca e 0 solo (p. ex., Potyondy, 1961). as dois parametros dependem do processo executivo, assim

293

Velloso eLopes Tab. 12.3 - Fatores de capacidade de carga Nc e Na segundo Vesic I,

10

20

40

60

80

100

200

300

400

500

0

6,97 1,00

7,90 1,00

8,82 1,00

9,36 1,00

9,75 1,00

10,04 1,00

10,97 1,00

11 ,51 1,00

11,89 1,00

12,19 1,00

5°

8,99 1,79

10,56 1,92

12,25 2,07

13,30 2,16

14,07 2,23

14,69 2,28

16,69 2,46

17,94 2,57

18,86 2,65

19,59 2,71

10°

11,55 3,04

14,08 3,48

16,97 3,99

18,86 4,32

20,29 4,58

21,46 4,78

25,43 5,48

28,02 5,94

29,99 6,29

31,59 6,57

15°

14,79 4,96

18,66 6,00

23,35 7,26

26,53 8,11

29,02 8,78

31,08 9,33

38,37 11,28

43,32 12,61

47,18 13,64

50,39 14,50

20°

18,83 7,85

24,56 9,94

31,81 12,58

36,92 14,44

40,99 15,92

44,43 17,17

56,97 21,73

65,79 24,94

72,82 27,51

78,78 29,67

25°

23,84 12, 12

32,05 15,95

42,85 20,98

50,69 24,64

57,07 27,6 1

62,54 30, 16

82,98 39,70

97,81 46,61

109,88 52,24

120,23 57,06

30°

30,03 18,24

41,49 24,95

57,08 33,95

68,69 40,66

78,30 46,21

86,64 51,02

118,53 69,43

142,27 83,14

161,91 94,48

178,98 104,33

35°

37,65 27,36

53,30 38,32

75,22 53,67

91,91 65,36

105,92 75,17

118,22 83,78

166,14 117,33

202,64 142,89

233,27 164,33

260, 15 183,16

40°

47,03 40,47

68,04 58,10

98,21 83,40

121 ,62 103,0 5

141 ,5 1 119,74

159,13 134,52

228,97 193,13

283,19 238,62

329,24 277,26

370,04 311,50

45°

58,66 59,66

86,48 87,48

127,28 128,28

159,48 160,48

187,12 188,12

211,79 212,79

311,04 312 ,04

389,35 390,35

456,57 457,57

516,58 517,58

Tab. 12.4 - Valores tipicos do indice de rigidez I , Areias e siltes (condi~ao drenada) Solo

Densidade relativa D ,

Nivel de Tensao

indice de rigidez I,

normal media a 0

(kgf/cm 2 ) 80%

0, 1 1 10 100

200 118 52 12

20%

0,1

140 85

82% 21%

0,05 0,05

265 89

0,70

10 -30

Areia de Chattahoochee

Areia de Ottawa

Si lte de Piedmont

294

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Tab. 12.4 - Valores tipicos do indice de rigidez I, (cont.) Argilas

(condi~ao

nao drenada)

Solo

indice de plasticidade

Teor de umidade

Ip

Razao de sobreadensamento (OCR)

Nivel de tensao efetiva ao (kgf/cm2)

indice de rigidez

1 24

2,1 0,35

99 10

I,

Argila Weald

25

23.1 % 22,5%

Argila de Drammen

19

24,9% 25, 15% 27,2%

1,5 2,5 4,0

267 259 233

Argila de Lagu nil las

50

65%*

6,5 4,0

390 300

*antes do adensamento. como a tensao horizontal na superficie de contato. Por isso, e preferencialmente, estima-se TI,ull com base em dados empiricos decorrentes de observa~6es de campo. a atrito lateral das estacas foi abordado por diversos autores, inclusive aqueles que propuseram solu~6es chissicas para a resistencia de ponta apresentadas no item anterior (Terzaghi, Meyerhof etc.). A pro posta de Terzaghi e complexa e nao foi incorporada 11 pratica. Meyerhof prop6e uma expressao para 0 atrito lateral unitario em solos granulares (a = 0) tendo como base a Eq. (12.21) . inicialmente, sup6e que a tensao horizontal do solo contra 0 fuste, na ponta da estaca, vale: I

ah =

K,y' L 2coso

(12.22)

onde K, e 0 coeficiente de empuxo horizontal (apos a execu~ao da estaca) e L e o comprimento da estaca. a atrito lateral unitiirio, na ponta da estaca, de acordo com (12.21), seria K,y'L

TI ,ull = -2- tgo

(12.23)

(a) Abordagem Geral para Solos Granulares Admite-se que TI,ull consiste de duas parcelas: aderencia a, independente da tensao normal a ~, que atua contra 0 fuste, e a parcela de atrito proporcional a essa tensao normal. Em solos granulares, a = O. A tensao normal contra 0 fuste a~ e relacionada a tensao vertical efetiva na profundidade correspondente a~ por meio de urn coeficiente de empuxo K, . Logo, a Eq. (12.21) e esc rita: Tl,ult

= Ksa~ tg8

(12.24)

onde 0 angulo de atrito da interface 0 e igual ou men or que 0 angulo de atrito interno efetivo do solo cp'. De acordo com a experiencia com estacas de rugosidade normal, pode-se to mar 0 = cp'. a coeficiente K, depende do estado de tens6es iniciais no solo e do metoda de execu~ao da estaca; e afetado, ainda, pelo comprimento e forma da estaca (particularmente, se conical. 295

Velloso eLopes

Em estacas escauadas, K, e igual ou menor que 0 coeficiente de empuxo no repouso (Ko). Conforme item 10.3.3, numa execu~ao ideal de estaca escavada, em que 0 processo e rapido e 0 solo nao sofre grande desconfinamento, 0 K, permanece pr6ximo do coefidente de empuxo no repouso (Ko); caso contrario, ficara abaixo. Em estacas cravadas com pequeno deslocamento, tais como as estacas metaJicas em perfis H ou tubulares que nao embucham, K, e urn pouco maiar do que K o , raramente excedendo 1. Para estaeas erauadas curtas e de grande desloeamento em areia, K, pode assumir valores maiores do que a unidade. Valores de K, e 8 foram propostos por Broms (1966) eAas (1966), como indicado a seguir. K, (Broms, 1966)

Tipo de Estaca

Ac;o Concreto Madeira

8 (Aas, 1966)

Solo fofo

Solo compacto

0,5

1 2 3

1,5

20°- 30°* 3/4 cp'* 2/3 cp'

*Tanto em estacas de ac;o como de concreto com rugosidade normal,

e comum adotar {j = rp'

Profundidade critica em estacas cravadas AJgumas medi~iies do atrito lateral em provas de carga em estacas cravadas mostram que hi'i urn crescimento do atrito ate uma certa profundidade e que, em seguida, 0 atrito permanece aproximadamente constante (Fig. 12.9). Surgiu dai 0 conceito de profundidade eritiea, a partir da qual nao haveria aumento do atrito lateral nos solos arenosos e siltosos. 0 assunto e controvertido. De urn lado, 0 manual da ASCE (1993) faz referenda e quanti fica a profundidade crftica. Par outro lado, Kulhawy (1984), urn dos primeiros a por em dlivida 0 conceito da profundidade eritica, observa que Vesic, introdutor do conceito em 1970 (Vesic, 1970), em seu trabalho mais , ,_ _ _ _ _ _ _ _-7r/,ult

r-r-____________-7NSPT

z

z

Fig. 12.9 - Perfil de resistencia do solo e de atrito lateral de estaca, submetida a carregamento apos crava,ao

296

12 Capacidade de Carga Axial- Metodos Estilticos importante sobre estacas (Vesic, 1977) nao faz qualquer referencia ao conceito. Altaee et al. (1993) mostram que, nas areias, ao se levar em conta as tens6es residuais de crava~ao (ver Cap. 13), as curvas de atrito lateral mostram urn crescimento ate 0 nivel da ponta da estaca e, portanto, nao consideram valida 0 conceito de profundidade critica. Esse ponto de vista consta do Canadian Foundation Manual (1992), que, entretanto, reconhecendo que nao ha evidencias suficientes para permitir uma res posta conclusiva quanto as reais varia~6es da resistencia lateral unitaria e de ponta com a profundidade, recomenda prudencia no projeto de estacas longas em solos gran ulares. Como parte da tese de Bagio (1995)' foram realizados ensaios de cravariio continua de estacas modele em centrifuga, que mostraram urn crescimento continuo tanto da resistencia de ponta quanto do atrito lateral com a profundidade, nao validando, portanto, 0 conceito de pro fundi dade critica. (b) Metodos para Solos Argilosos Saturados Metodo a ou Enfoque em Tensoes Totais Numa primeira pro posta para avaliar a resistencia de estacas em argilas, a resistencia lateral (unitaria) foi relacionada a resistencia ao cisalhamento (coesao) nao drenada: Tl,ult = a

Su

(12.25)

Para 0 coeficiente a, Tomlinson (1957, 1994) apresenta curvas que levam em conta a consistencia da argila (atraves do 5 u ) e a natureza da camada sobrejacente (Fig. 12.10). Esse metodo e conhecido como Metoda a e considera a resistencia nao drenada da argila antes da instala~ao da estaca. Metoda fJ ou Enfoque em Tensoes Efetivas Urn outro tratamento, baseado em tens6es efetivas, [oi proposto por Chandler (1966, 1968) e Burland (1973). Na realidade, a abordagem em tens6es efetivas tinha sido pro posta por Zeevaert (1959); Eide et al. (1961); Johannessen e Bjerrum (1965), para avalia~ao de atrito negativo. Burland (1973) sugeriu que 0 atrito entre a estaca e 0 solo nao fosse associado a resistencia ao cisalhamento nao drenada, pois Nilo hd duvida, do ponto de vista de projeto, da importancia de se ter relaroes empiricas entre T[,ult e Su, desde que sejam aplicadas ao mesmo tipo de estaca e mesmas condi~{jes de terreno para as quais [oram estabelecidas. Entretanw, hal/era algum perigo em extrapold-las para situa{:oes diferentes. Por iSSD, efundamental urn entendimento dos princfpios bdsicos, 0 que requer tratar 0 comportamento da estaca em termos de tensoes efetivas.

Na proposta de Burland, sao apresentadas as seguintes hip6teses: 1. antes do carregamento, os excessos de poropressao gerados na instala~ao da estaca estao completamente dissipados; 2. uma vez que a zona de maior distor~ao em torno do fuste e del gada, 0 carregamento ocorre em condi~6es drenadas; 3. como decorrencia do amolgamento durante a instala~ao, 0 solo nao tera coesao efetiva e o atrito lateral em qualquer ponto sera dado por uma simplifica~ao da Eq. (12.21): TI,ult =

a~ tgO'

(12.26)

onde a~ e a tensao horizontal efetiva que atua na estaca (dissipados os efeitos de instala~ao) eO' 0 angulo de atrito efetivo entre a argila e 0 fuste da estaca.

297

Velloso eLopes

10

-

50

t-"

0,75 a

150

100

"

........................

'-..

0,5

200

L<10B J

'-

"

L = 208 Areias au pedreguthos

" - ------ - -L -40B ->

Argila rija

0,25

o

50

10

'-, 0,5

150

----- -----

0,75 a

100

~,

---

'0,25

_

200

L > 208

----

Argita mole

---

Argila rija

C-. L> 10B

--

B

o

1

o

-

50

150

1'.................

a

........ ........

'-..

0,75 0,5

200

1',

" -.., " " r-, L 40B " ''L=10B >

,~

0,25

--

Argila media a rija f,----

B

o Fig. 12,10 - Curvas para 0 coeficiente a (romlinson, 1994)

4. A tensao horizontal efetiva, a~, e admitida proporcional it tensao vertical efetiva inicial: (12 ,27)

o coeficiente K

representa a razao entre a tensao horizontal ap6s a instala<;:ao e a tensao vertical inicial, e pode ser bastante diferente do valor de Ko, que representa a razao inicial ou de repouso, dependendo, principalmente, do processo de instala<;:ao da estaca. Pode-se escrever a Eq, (12,26), amiloga it Eq, (12,24), (12 ,28)

o produto Ktgo foi designado por /3, dairesultando TI,ult =

298

f3cr~o

(12,29)

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Esse metodo e conhecido como Metodo (3 e considera a tensao vertical efetiva antes da instalar;:ao da estaca. Assim, (3 e amilogo ao fator empirico a, com a diferenr;:a que (3 depende dos parametros K e 0, em principio, mals faceis de avaliar. o valor do coeficiente de empuxo K depende do tipo de solo, de sua hist6ria de tensoes, e do metodo de instalar;:ao da estaca. 0 valor de 0 depende do solo e das propriedades da superffcie da estaca. Embora (3 possa assumir uma ampla faixa de valores, e possivel fazer razoaveis estimativas de K e 0 e, portanto, de (3. Valores medios de (3 podem ser obtidos empiricamente, a partir de provas de carga, desde que tenha passado algum tempo entre a instalar;:ao da estaca e 0 ensaio, e que este tenha sido realizado lentamente. Nesse caso, ao utilizar-se 0 atrito lateral medio e a tensao vertical media: -(3 = 'fl,ult -u , vo

(12.30)

Burland examina, a seguir, do is casos extremos: argila mole normalmente aden sad a e argila rija muito sobreadensada. Argilas moles Admite-se que a ruptura ocorra no solo amolgado junto ao fuste da estaca (Tomlinson, 1971), de forma que 0 = rp~, e rp~ 0 angulo de atrito efetivo do solo amolgado. Antes de a estaca ser instalada, 0 coeficiente de empuxo K e igual ao coeficiente de empuxo no repouso Ko. Para uma estaca cravada, K deve ser maior do que Ko e, consequentemente, adotar K = Ko e ficar a favor da seguranr;:a. Para uma argila normalmente adensada, tem-se adotado a expressi'io de Jaky: (12.31) Ko = 1- senrp' Assim, a Eq. (12.29) fica (12.32)

que fornece urn limite segura de (3 para estacas cravadas em argilas normalmente adensadas. Como os valores de rp~ situam-se entre 15' e 30', (3 varia entre 0,2 e 0,3. Resultados experimentals mostram que para estacas cravadas em argilas de baixa sensibilidade, 0 valor de (3 situa-se entre 0,25 e 0,30. Argilas rijas A resistencia lateral em argilas rijas e mals diffcil de avaliar. Admite-se que a Eq. (12.28) seja valida. A dificuldade esta em avaliar K, que depende de alguns fatores, em especial do processo de instalar;:i'io da estaca. No estado original, 0 valor de K (ou seja, Ko) para uma argila muito sobreadensada varia entre 3, pr6ximo a superffcie, e valores menores que 1 a grandes profundidades. Para uma "estaca ideal", cuja instalar;:ao nao perturbe 0 solo, pode-se admitir para a resistencia lateral total: L

Q , ult =

nB

L u~oKo tgot.L

(12.330)

o

onde B e 0 diametro da estaca e L, seu comprimento. o valor medio 'fl,ult da resistencia unitaria e dado por: _ Ql,ult 1 'lult = - - = -

,

nBL

L

~, ~ L-u voKotgut.L

(12.33b)

0

299

Ve/loso eLopes

Para a argila de Londres, a Eq. (l2.33b) fornece urn limite superior de T/,ull para as estacas escavadas e urn limite inferior para as estacas cravadas. Lopes (1979) investigou os possiveis motivos pelos quais 0 Metodo f3 apresenta bons resultados. Ao estudar a evolu9ao do estado de tensoes no solo ao lado do fuste de uma estaca, observou que 0 solo e solicitado em cisalhamento puro, como mostrado nos caminhos de tensoes da Fig. 12.11. Assim, se 0 solo nao e dilatante nem contnitil, nao haveni gera9ao de poropressoes pelo carregarnento. Isso explica porque 0 atrito lateral de uma estaca em argila levemente sobreadensada pode ser calculado como drenado (valida, portanto, a Eq. 12.28). a Q O'r =

0'19 =

02

N

%

"-

1

'"

.§

°oct

(0,+",)/2

Oz

,j,

(b)

D~or

Oz N

"-

1

,,~

.§

(a)

Q

(e)

Fig. 12.11 - Tensi5es em um elemento vizinho ao fuste de uma estaea sob earregamento axial: (a) evoluC;ao das tensi5es com a earga; (b) eaminho de tensi5es em term os de tensao octaedriea; (e) idem, em termos de tensao media (Lopes, 1979, 1985)

A crava9ao de estacas em argilas moles (nao muito sensiveis) produz urn leve sobreadensamento dessas argilas, que, assim, situam-se na categoria das argilas para as quais e valida uma analise em tens6es efetivas, sem considerar poropress6es de carregamento. As estacas, tanto cravadas como escavadas, em argilas rijas muito sobreadensadas (materiais dilatantes) fogem dessa categoria. Nesses casos, haveria uma tendencia it gera9ao de suc9ao com 0 carregamento, fazendo com que a agua migre da massa de solo para a imediata vizinhan9a da estaca. Metodo A ou Enfoque Misto Neste enfoque, a resistencia lateral e expressa em fun~ao da tensao efetiva e da resistencia nao drenada da argila. Viajayvergiya e Focht (1972) prop6em que a resistencia lateral seja cal cui ada com: (12.34)

onde A e urn coeficiente que depende do comprimento da estaca, variando de cerca de 0,1 para estacas com mais de 50 m de comprimento a 0,3 para estacas com men os de 10 m de comprimento.

300

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Parry e Swain (1977a, 1977b) e Randolph e Wroth (1982) procuraram fazer uma entre os enfoques em tensoes totais (a), e efetivas (f3). Randolph (1985) propoe:

_/rfISu ) Su) /rfI

Tl,ult -

- ,-

1/2 '1/2 (J vo

Su

liga~ao

(12.35)

a va na

TI,uit ::

-,-

3/4

Su

11/4

a vo

(12.36)

avo na

onde na significa normalmente ad ens ada. Evolufiio da Resistencia com 0 Tempo ap6s a Cravafiio

Desde as primeiras pesquisas sobre 0 comportamento de estacas em argilas moles, ficou claro que havia urn aumento da resistencia lateral com 0 tempo apos a crava~ao, ligado 11 migra~ao da agua dos poros causada pelo excesso de poropressao gerado pel a crava~ao da estaca. Por outro lado, conforme 0 item 10.3.1,0 amolgamento causado pela crava~ao pode reduzir muito a resistencia de argilas sensfveis e haver uma recupera~ao apenas parcial da resistencia original. Soderberg (1962) realizou urn dos primeiros estudos do fen6meno de adensamento radial da argila ao redor da estaca e 0 consequente aumento da resistencia lateral da estaca. 0 ganho de resistencia com 0 tempo seria controlado pelo fator tempo definido por: ch

t

Th ; ,2

(12.37)

onde Ch eo coeficiente de adensamento horizontal do solo; to tempo decorrido desde a crava~ao da estaca; e r 0 raio da estaca. Assim, 0 tempo necessario para 0 desenvolvimento da capacidade de carga maxima seria proporcional ao quadrado do diametro (ou raio) da estaca. Trabalhos posteriores a respeito da gera~ao de poropressoes na crava~ao e sua subsequente dissipa~ao foram desenvolvidos por Randolph e colaboradores (Randolph e Wroth, 1979; Randolph et a!., 1979; Carter et aI., 1979). Em Randolph e Wroth (1979) a gera~ao de poropressoes pel a crava~ao de urna estaca e simulada atraves de solu~ao da expansao de cavidade e a dissipa~ao e estudada por solu~ao analitica da equa~ao diferencial do adensamento radial '. Em Carter et aI. (1979), a solu~ao para a dissipa~ao e numerica (programa CAMFE), com solo de comportamento elastoplastico, e obtem-se tensoes e deforma~oes. Essa Ultima solu~ao foi empregada com sucesso nos estudos de uma estaca instrumentada cravada em argila mole no Rio de Janeiro por Dias (1988) e Soares e Dias (1986, 1989). Dados experimentais reunidos por Vesic (1977) estao na Fig. 12.12 assim como uma previsao te6rica do aumento da capacidade de carga de duas estacas de grande diametro cravadas em um profundo deposito de argila marinha. Observa-se que as estacas de ate 35 cm de diametro

1. De acoedo com essa proposta, as excessos de poropressao em argilas moles sao fun~ao do indice de rigidez GjSu. e variam segundo uma curva logarftmica definida por: - excesso de poropressao maximo: !'.U = 2In( Su

VfG); s.;

- dista.ncia atingida:

Para valores tipicos de G/SUI as excessos de poropressao variarn de urn valor pr(5ximo de 55 u junto ao fuste a zero a cecca de 6 diametros da estaca, 0 que parece co ncordar com medil):oes puhlicadas na literatura (Alves, 2001).

301

Vel/oso eLopes

atingem a capacidade de carga maxima ao final de urn mes, enquanto que estacas de 60 cm de diametro podem levar urn ano para atingir a capacidade de carga maxima. a fato deve ser lembrado ao se fixar 0 tempo de espera para a realizac;ao de provas de carga ou interpretar os resultados. As estacas pre-moldadas de concreto ou de madeira cravadas secas podem absorver agua do terreno e, assim, acelerar 0 processo de dissipac;ao dos excessos de poropressao.

Tlpo

~}aco

""

.

a}

Diam.

Fonte

14"

Yang, 1956

aco (tubo)

6"

Seed & Reese,

aco (tubo)

12"

Housel, 1958

concreto pre-moJdado

14"

Bjerrum et aL, 1958

~ }aco

24"

1957

( McClelland, 1969 Sevens, 1974 (previs@iote6rica)

100~--------------~------~~~~~----~~--------~

~

·x

~

80

"

"0

'" ·13

"0

'"~

60

Co

'" "'" l'l

"0

E

40

c

~

"

0..

20

OL-__~~~~UL_ _-L-L~~~L-~-,~~~ll-__-L~~~~ 0.1

10 Tempo desde a cravacao (dias)

t

100

11 m~s

Fig. 12.12 - Varia,ao da resistencia lateral de estacas em argilas com

t

1.000

11 ana 0

tempo (apud Vesic, 1977)

as dados da Fig. 12.12 foram analisados por Alves (2001) , que procurou normalizar as curvas, considerando 0 difunetro e a permeabilidade dos solos, e concluiu que a proposta para previsao das poropressoes de cravac;ao e a soluc;ao para dissipac;ao de Randolph e Wroth (1979) conseguem prever bastante bern os dados compilados por Vesic (1977) . Uma f6rmula simples para a previsao do aumento da capacidade de carga com 0 tempo proposta por Skov e Denver (1988) e baseada em ensaios de carga dinamica teve sua validade questionada (p. ex., Gravare et ai., 1992; Paikowsky et al., 1996; Alves, 2001). Em estacas cravadas em argilas rijas, as poropressoes na argila ao redor do fuste podem diminuir em consequencia da cravac;ao (ja que sao materiais dilatantes) e pode haver uma migrac;ao contraria a descrita: a agua migraria da massa para junto da estaca, causando urn amolecimento da argila numa regiao junto ao fuste (Lopes, 1979, 1985).

302

12

12.3

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

METODOS SEMIEMPiRICOS QUE UTILIZAM 0 CPT

A bibliografia sobre 0 uso do CPT para a previsao da capacidade de carga de estacas e extensa. No 1° Congresso Internacional de Mecilnica dos Solos (em Harvard, 1936) foi apresentado urn trabalho pelo Laborat6rio de Delft (Holanda) em que se estudava a resistencia de ponta de estacas cravadas. A partir dai, imlmeros trabalhos passaram a abordar aspectos te6ricos do problema, criterios de projeto, compara96es com resultados de provas de carga etc (como De Beer, 1948; Frank, 1948; Buisson, 1953; Geuze, 1953; Schultze, 1953; Kerisel, 1957a, 1957b; De Beer, 1963; Begemann, 1963, 1965a, 1965b; De Beer e Wallays, 1972; Weber, 1971; Silva, 2001). Sanglerat (1972) relaciona uma vasta bibliografia. E facil compreender a semelhan9a entre os mod os de trabalho de uma estaca cravada e do cone do CPT. Conforme Plantema (1948), ao examinar 0 problema, duas quest6es devem ser respondidas: (1") Sera a resistencia il penetra9ao do cone comparavel il resistencia de ponta ou base das estacas, uma vez que as areas em que elas se exercem sao tao diferentes? (2") Que fra9ao da resistencia do cone podera ser tomada a tim de manter 0 recalque da estaca nos Iimites aceitaveis?

12.3.1 Semelhanc;;a entre a Estaca e 0 CPT

o problema da semelhan9a fisica entre 0 ensaio cone penetrometrico e a estaca foi analisado por Weber (1971), e urn resumo da teoria esta no Apendice 7. Para complementar 0 esb090 de anaJise teo rica, e indispensavel expor alguns resultados experimentais. Solos arenosos Em solos arenosos, sao notaveis as experiencias realizadas por Kerisel (1961), no laboratorio de Chevreuse, perto de Paris, em que procurou estudar: • a tensao de ruptura sob a base da funda9ao, definida globalmente pela rela9ao entre a rea9ao total e a se9ao transversal, sem preocupa9ao com a distribui9ao da pressao; • 0 atrito lateral medio definido globalmente pela rela9ao entre a componente vertical da rea9ao lateral e a area da superficie lateral, sem, da mesma forma, preocupa9ao com a distribui9ao daquela rea9ao; quando se variarn os parametros que condicionam a capacidade de carga de uma funda~~5~0~1~0~0::=:1:::50::::20:0=-;-2:c5c:O_~P(kgf/Cm2) 9ao profunda. Na Fig. 12.13, e apresentado 0 grafico de varia9ao da pressao de ruptura (resisten0,5 cia de ponta) com a tensao vertical geostatica (a~) para divers os diametros da funda9ao numa areia fina muito compacta (resistencia de ponta de 300kgf/cm 2 no penetrometro). Observa-se nessa figura que a profundidade B = 4,5cm (penetrometro) na qual a resistencia de ponta do penetro1,5 metro ou estaca e atingida cresce com 0 dia' v ametro. Graftcos semelhantes foram obtidos (kgf/cm 2 ) para a mesma areia compacta (resistencia de ponta de 200 kgf/cm 2 no penetrometro) Fig. 12.13 - Variar;ao da resistf'ncia de ponta (pressao e medianamente compacta (resistencia de de ruptura) com a tensao vertical geostatica em areia fina muito compacta (Kerisel, 7967) ponta de 100kgf/cm2 no penetrometro). 303

Velloso eLopes

1.

o exame dos graticos de Kerisel permite concluir que A influencia do diametro nao pode ser desprezada: a mesma profundidade, os penetrome-

tros acusam resistencias maiores do que as funda~6es e a diferen~a e tanto maior quanta menor for a pro fundi dade. 2. Essas diferen~as diminuem quando a compacidade aumenta. 3. As tens6es de ruptura sob as funda~6es de grande diametro nao parecem variar muito em fun~ao da compacidade nos meios muito compactos a medianamente compactos. 4. Consequentemente, 0 fator de capacidade de carga N q nao pode ser considerado como fun~ao apenas de
Solos argilosos Na obra de Sanglerat (1972), encontra-se a referencia a experiencias tambem realizadas por Kerisel em Bagnolet (Seine Saint-Denis) em argila saturada enos siltes argilosos de Orly. Os ensaios mostraram que • nao foi observado efeito de escala sobre 0 atrito lateral; • nao ha efeito de escala nas argilas rijas e siltes fofos; no entanto, ele e observado nas argilas duras; • 0 efeito de escala e desprezfvel para penetrometros com diilmetros que variam de 36 a lID mm, independentemente do tipo de solo.

12.3.2 Metodo de De Beer De Beer, do Instituto Geotecnico da Belgica, realizou muitas pesquisas teoricas e experimentais com penetrometro. No decorrer de 1971-1972, publicou nos Annales des Trauaux Publics de Belgique urn longo estudo sobre os metodos de dedu~i'io da capacidade de carga das estacas a partir dos resultados dos ensaios de cone. 0 metodo consiste na interpreta~ao do perfil do ensaio de cone, de forma a abrandar picos de resistencia de ponta medidos no ensaio que nao

304

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

rr----~ q

Cone

/ \

Estaca

\

\

\

\\

\

z

Fig. 12.14 - fnterpreta,ao do ensaio de cone segundo De Beer: mecanismos de ruptura do cone e de uma

estaca com a mesma penetra,ao numa camada resistente corresponderao it resistencia de ponta da estaca, pela diferen~a entre as dimensiies do cone e da estaca. a cone, com dimensao menor, precisa de uma penetra~ao menor numa dada camada para desenvolver toda a resisten cia de ponta que a camada po de oferecer (Fig. 12.14). A estaca precisaria uma penetra~ao maior. a metodo baseia-se no mecanismo de ruptura de Meyerhof (ver item 12.2.1). Na Fig. 12.15 estao os perfis de resistencia de ponta do cone e da estaca, conforme a interpreta~ao de De Beer. a metodo esta descrito no Apendice 8.

~~----------------------~q

,, I

Cone

Estaca ---~-----_ ~~

/

I I

, \

/

I

qp,ult - - - - --

z

12.3.3 Metodo de Holeyman

Fig. 12.15 - Periis de resistencia de ponta do cone Holeyman et al. (1997) descrevem uma e de uma estaca, segundo De Beer metodologia atual para 0 cruculo da capacidade de carga de estacas com base no CPT, na qual a parcela de base e dada por: (12 .38)

onde: f3 = fator de forma introduzido quando a base da estaca nao for quadrada ou circular (p. ex., estaca-diafragmal. fun~ao da largura B e do comprimento L: f3 = 1+O,3B j L 1,3

fator empirico que leva em coma reza do solo; ab =

0

processo de

execu~ao

da estaca e a natu-

305

Velloso eLopes Pb = fator de escala que depende das caracteristicas de resistencia ao cisalhamento do solo (p. ex., no caso de argilas fissuradas); qp,m = resistencia de ponta homogeneizada calculada pelo metodo de De Beer.

o calculo da parcela de resistencia lateral e feito

por urn de tres metodos: a partir da resistencia lateral total (Qll; a partir da resistencia de ponta q, do cone; a partir da resistencia lateral local (rc1. a. 0 primeiro metodo e 0 mais utilizado. Pode-se escrever: Ql,ult

U It1QIc = -U L (Ii ('J = -~ t1Q 1 i U

(12.39)

U

onde: U = perimetro da estaca; u = perimetro da haste do cone; ~ 1 = fator empirico global (~I = a s{3sEsl que leva em conta os efeitos do processo de execU(;ao da estaca (as), 0 material e a rugosidade do fuste ({3s) e os efeitos de escala da estrutura do solo (E s); (t1Q/l; = acrescirno da resistencia lateral do cone na camada i. b. Em func;ao da resistencia de ponta do cone, pode-se escrever: (12.40)

onde: hi = espessura da camada i; qci = resistencia de ponta do cone na camada i; fJ pi = fator empirico (da camada i) que leva em conta 0 processo de execuc;ao e a natureza do solo. Esse ultimo fator pode ser desdobrado em dois: fJ~, que depende apenas do solo, e (I ja definido no primeiro metodo. c. 0 terceiro metodo estima 0 atrito unitario da estaca, multiplicando a resistencia lateral local r c medida no cone por urn fator a que depende do tipo de estaca e da natureza do solo. Esse fator deve ser definido por meio de calibrac;ao com provas de carga estaticas. Ha poucos dados sobre a. Para os solos arenosos pode-se adotar: 1 fJp = 200 paraq,)20MPa

1

e fJp = 150 paraqc(20MPa

Para os valores intermediarios de q" fJp sera obtido por interpolac;ao linear entre 1/200 e 1/150. Para os solos argilosos utilizam-se os valores da Tab. 12.5.

Tab. 12.S - Valores de fJ p e q, (MPa) 1)pqc

306

(kPa)

0,075 5

0,2 10

0,5 18

1,0 31

qc

1,5 44

para argilas 2,0 58

2,5 70

3,0

82

12

Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos

Fatores que levam em conta 0 processo de execuvao Esses fatores dependem do tipo da estaca e da natureza do terreno e devem ser determinados por meio de aferivoes com provas de carga estaticas. Quase sempre, as especificavoes belgas admitem todos os fatores empiricos iguais a 1,0 para as estacas de deslocamento tradicionais, de forma que: cU (12.41) Quit = Qp,ult + QI,ult = qp,m Ap + 6QI u Entretanto, fatores mais apurados sao dados a seguir. 0 fator Pb na Eq. (12.38) foi introduzido para levar em conta 0 efeito de escala do mecanismo de ruptura em argilas rijas fissuradas (argilas sobreadensadas de Boom): 0,476 " Pb " 1-0.Dl(

~ - 1)

onde B e 0 diilmetro da ponta ou base da estaca e be 0 diametro do cone. o fator ab varia entre 0,8 e 1,5 para as estacas cravadas com grande deslocamento de solo; entre 0,6 e 0,8 para estacas de pequeno deslocamento e entre 0,33 e 0,67 para as estacas escavadas e helice continua. 0 fator ~ f varia, para as estacas de grande deslocamento, entre 0,6 e 1,6 nas areias e entre 0,45 e 1,25 nas argilas; para as estacas de pequeno deslocamento, entre 0,6 e 0,85; para as estacas escavadas, entre 0,4 e 0,6.

12.3.4 Outros Metodos Bustamante e Geaneselli (1982) sao autores do conhecido Metodo do LCPC - Laboratoire Central des Ponts et Chaussees, da Franva, bastante utilizado. De acordo com 0 metodo, pode-se estimar a resistencia de ponta da estaca (para a Eq. 12.2, p.ex.) com (12,42)

onde: qca = resistencia de ponta media do cone no nivel da ponta da estaca, obtida por media aritrnetica entre as resistiincias acima e abaixo da ponta da estaca em 1,5B; kc = fator de capacidade de carga, que assume valores tipicos de 0,4 para estacas escavadas em geral e 0,5 para estacas cravadas em gera!.

o atrito lateral numa dada camada pode ser estimado com Tl ult

,

qc

= -a

(12.43)

onde: qc = resistencia de ponta do cone (media) na camada em consideravao; a = coeficiente que leva em conta a natureza do solo e 0 processo de execuvao. Os processos de execuvao sao agrupados em: • Categoria lA: estacas escavadas sem revestimento ou com uso de lama, estacas helice, estacas- raiz. • Categoria IE: estacas escavadas com revestimento de avo ou concreto, estacas cravadas e moldadas in situ (tipo Franki). • Categoria IlA: estacas pre-moldadas cravadas. • Categoria lIB: estacas de avo cravadas. Os valores sugeridos de a sao: • argilas moles: a = 30 para todas as estacas;

307

Velloso eLopes

• argilas medias: a = 40 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes; • argilas rijas, siltes (fofos e compactos) e areias fofas: a =60 para estacas das Categorias IA e IIA eo dobro para as estacas restantes; • areias e pedregulhos medianamente compactos: a = 100 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes; • areias e pedregulhos compactos e muito compactos: a = 150 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes. Para aplicar 0 metodo, 0 leitor deve consui tar 0 trabalbo original. Outras metodos importantes que utilizam 0 CPT foram prapostos por De Ruiter e Beringen (1979) e Jardine e Chow (1997), entre outras. Um pracedimento utilizado pelos autores, para estacas cravadas, consiste em calcular a area (l do diagrama de qc conforme mostra a Fig. 12.16 e adotar para a resistencia de ponta da estaca: qp = (a + fJ)B

B

(12.44)

Para a e fJ, os valores 4 e 1 podem ser adotados (Van der Veen, 1989). z

12.3.5 Uso do Piezocone

o ensaio de cone foi aperfei~oado com

Fig. 12.16 - Uso do CPT para determinar a resistencia de ponta de estacas cravadas

a intradu~ao do piezocone, que tambem permite medir a porapressao, passando 0 ensaio a se chamar CPTU. Para as argilas, foi desenvolvido um metodo que utiliza os resultados do CPTU (Almeida et aI., 1996). o atrito lateral e a resistencia de ponta da estaca sao dados por: qT - O' vo T [,utt =

qp.ult =

(12.45)

kl qT-u vo

k2

(12 .46)

com (12.41)

(12.48)

onde NkT e um fator de caJculo da resistencia nao drenada no ensaio CPTU (ver Eq. 3.8, Cap. 3, vol. 1).

12.4

METODOS SEMIEMPrRICOS QUE UTILIZAM 0 SPT

Em nosso pais, a sondagem a percussao (com realiza~ao do SPT) e a investiga~ao geotecnica mais difundida e realizada, assim expressa por Milititsky (1986): A Engenharia de fundaroes correntes no Brasil pode ser descrita como a Geotecnia do SPT. Por isso, hi! muito tempo, os pra-

308

12

Capacidade de Carga Axial - MfHodos Estaticos

fissionais de funda90es tern a preOCUpa9aO de estabelecer metod os de calculo da capacidade de carga de estacas utilizando os resultados das sondagens a percussao. A seguir, serao apresentados os principais metodos utilizados no Brasil, pel a ordem cronol6gica de sua publica9aO.

12.4.1 Metodo de Meyerhof Foi provavelmente Meyerhof (1956) quem primeiro propos urn metoda para determinar a capacidade de carga de estacas a partir do SPT, ao retomar 0 tema em sua "Terzaghi Lecture" (Meyerhof, 1976). Os principais resultados obtidos pelo autor foram: 1. Para estacas cravadas ate uma profundidade D em solo arenoso, a resistencia unitaria de ponta (em kgf/cm2) e dada por: OAND B

qp ult ; - - - <:4N

,

(12.49)

onde N e 0 numero de golpes/30 cm (ultimos) no ensaio SPT. A resistencia unitaria por atrito lateral (em kgf/cm 2 ) e dada por: N

(12.50)

TI.ult ; 50

onde N e a media dos N ao longo do fuste. 2. Para siltes nao plasticos. pode-se adotar como limite superior da resistencia de ponta (em kgf/cm2): (12.51)

qp.ult ; 3N

3. Para estacas escavadas em solos nao coesivos. a resistencia de ponta e da ordem de urn ter90 dos valores dados pelas Eqs. (12.49) e (12.51). e a resistencia lateral. da ordem da metade do valor dado por (12.50). 4. Para estacas com base alargada tipo Franki, a resistencia de ponta e da ordem do dobro da fornecida pelas Eqs. (12.49) e (12.51). 5. Se as propriedades da camada de suporte arenosa variam nas proximidades da ponta da estaca. deve-se ado tar para N urn valor medio calculado ao longo de 4 diarnetros acima e 1 diametro abaixo da ponta da estaca. 6. Quando a camada de suporte arenosa ~--------~qc for sobrejacente a uma camada fraca e a espessura H entre a ponta da estaca e 0 tapo da camada fraca for menor do que a espessura crftica da ordem de lOB, a resistencia da ponta da estaca sera dadapor: (12.52)

z

onde qo e qI sao resistencias limite na camada fraca inferior e na camada resistente. respectivamente (Fig. 12.17).

em camada resistente a uma camada fraca

Fig. 12. 17 - Estaca assente

sobrejacente

309

Velloso eLopes

7. Para as estacas em argila, nenhuma rela9aO direta entre capacidade de carga e N e apresentada. 8. Sao propostas expressoes para a estimativa de recalques de grupos, apresentadas no Cap.16.

12.4.2 Metodo Aoki-Velloso

o metoda de Aoki e Velloso (1975) foi desenvolvido a partir de urn estudo comparativo entre resultados de provas de carga em estacas e de SPT. 0 metoda pode ser utilizado tanto com dados do SPT como do ensaio CPT. A primeira expressao da capacidade de carga da estaca pode ser escrita relacionando a resistencia de ponta e Tab. 12.6 - Valores de k e a (Aoki o atrito lateral da estaca com resultados do CPT: e Velloso, 1975) Quit = Abqp,uU + UL TI,uutl.1 k (kgf/cm 2 ) a (%) Tipo de solo = A q cone + U "\' T cone tll (12.53) Areia si ltosa

10 8

Areia siltoargilosa

7

Areia argilossiltosa

5 6 5,5 4,5 4 2,5 2,3 3,5 3 3,3 2,2 2

Areia

Areia argi losa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Argila

1,4 2 2,4 2,8 3 2,2 2,8 3 3 3,4 2,4 2,8 3 4 6

b Fl

L- F2

onde Fl e F2 sao fatores de escala e execu9ao, Ao introduzir-se correla90es entre 0 SPT e 0 ensaio de cone holandes (CPT mecanico) do tipo q,=kN T,

(12.54)

=aq, =akN

(12.55)

obtem-se a expressao para usa com resultados doSPT: QUlt =A qp,uu+ULTI,ulttl.1 kN akN = A - + UL - -tl.l Fl

F2

(12 ,56)

Os valores de k e a adotados por Aoki e Velloso (1975) constam na Tab. 12.6. Os valores de F l e F2 foram obtidos a partir da retroanaJise de resultados de provas de carga em estacas (cerca de 100 provas entre os varios tipos). Com a Eq. (12.56), conhecidas todas as variaveis a partir dos resultados de SPT e da Tab. 12.6, e possivel calcular os fatores F l e F2. Como nao se dispunha de provas de carga instrumentadas, que permitiriam separar a capacidade do fuste da capacidade da ponta, s6 seria possivel obter urn dos fatores. Assim, adotou-se F2 = 2Fl. Os val ores obtidos estao na Tab. 12.6. Para estacas escavadas, os val ores foram tirados e, posteTab. 12.7 - Valores de Fl e F2 (Aoki riormente adaptados, de Velloso et al. , 1978. e Velloso, 1975; Velloso et aI., 1978) Nos anos 1970, quando 0 metodo foi proposto, foram introduzidas as estacas tipo raiz e nao se exeTipo de Estaca Fl F2 cutavam ainda estacas tipo helice. Em tres trabalhos Franki 2,5 5,0 de final de curso na UFRJ (de Rafael Francisco G. Metillica 1,75 3,5 Magalhaes, em 1994, Gustavo S, Raposo e Marcio Pre-moldada de concreto 1.75 3,5 Andre D. Salem, em 1999), foram feitas avalia90es do Escavada 3,0 6,0 metoda para esses novos tipos de estacas, Os val ores

310

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

de Fl = 2 e F2 =4 conduziram a uma estimativa razmivel, ligeiramente conservativa, das estacas ralz, Mlice e Omega. Os autores utiJizam, para efeito de caJculo da resistencia de p~nta, a media de 3 valores de N: no nivel de caJculo (da ponta). aIm acima e aIm abaixo. Urn valor limite de N = 50 tambem e adotado. Tab. 12.8 - Valores de k e a (Laprovitera. 1988)

Contribui~ao

de Laprovitera e Benegas Em duas disserta~6es de mestrado da COPPE-UFRJ (Laprovitera, 1988; Benegas, 1993), foram feitas avalia~6es do metoda Aold-Velloso, a partir de urn Banco de Dados de provas de carga em estacas compiJado pela COPPE-UFRJ. Nas anaJises realizadas, os valores de k e a utilizados nao foram os do metodo Aold e Velloso original, mas aqueles modificados por Danziger (1982). Como nem todos os 15 tipos de solos tinham side avaliados por Danziger, alguns valores foram complementados - por interpola~ao - por Laprovitera (1988). Os valores finals de k e a constam na Tab. 12.8. Nas anaJises feitas, nao se manteve a rela~ao F2 = 2Fl do trabalho original de Aold e Velloso, mas tentaram-se outras rela~6es, de forma a obter uma melhor previsao. Na Tab. 12.9 estao valores de Fl e F2 obtidos nas disserta~6es. Nas avalia~6es feitas, para a resistencia de ponta, tomou-se a media dos N numa faixa de 1 diilmetro da estaca para cima e 1 para baixo (ou pelo menos 1 m acima e 1 m abaixo), 0 que obriga 0 usuario dos novos valores a ado tar 0 mesmo procedimento. 0 numero de provas de carga avaliadas situava-se em torno de 200 (entre os varios tipos).

Tipo de solo

k (kgf/cm2)

a(%)

6

1,4 1,9 2,4 2,8 3 3 3 3 3 3,4 4 4,5 5 5,5

Areia Are ia siltosa Areia siltoa rgilosa Areia argilossiltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Argila

5,3 5,3 5,3 5,3 4,8 3,8 4,8 3,8 3 4,8 3 3 2,5 2,5

6

Tab. 12.9 - Valores de Fl e F2 (Laprovitera. 1988; Benegas. 1993) Tipo de Estaca

Fl

F2

Franki Metillica Premoldada de concreto

2,5 2,4 2,0 4,5

3,0 3,4 3,5 4,5

Escavada

de Monteiro Com base em sua experiencia na firma Estacas Franld Ltda., Monteiro (1997) estabeleceu correla~6es algo diferentes, tanto para k e a, mostradas na Tab. 12.lO, como para Fl e F2, mostradas na Tab. 12.11. AJgumas recomenda~6es para a aplica~ao do metoda: a. 0 valor de N e limitado a 40; b. para 0 caJeulo da resisteneia de ponta qp,ult deverao ser eonsiderados valores ao longo de espessuras iguais a 7 e 3,5 vezes 0 diilmetro da base, para eima e para baixo da profundidade da base, respeetivamente (Fig. 12.18). Os valores para cima forneeem, na media, qp s e os valores para baixo fornecem qpi. 0 valor a ser adotado sen!: Contribui~ao

(12.57)

311

Vel/oso eLopes Tab. 12.10 - Valores de k e a (Monteiro, 1997) Tipo de solo

Areia Areia siltosa Areia siltoarg ilosa Areia argilossi ltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Arg ila

Tab. 12.11 - Valores de Fl e F2 (Monteiro, 1997)

k (kgf/crn2)

a (%)

7,3 6,8 6,3 5,7 5,4 5 4,5 4,8 4 3,2 4,4 3 3,3 2,6 2,5

2,1 2,3 2,4 2,9 2,8 3 3,2 3,2 3,3 3,6 3,2 3,8 4,1 4,5 5,5

Tipo de estaca

Franki de fuste apiloado Franki de fuste vibrado Metal ica Pre-moldada de concreto cravada a percussao Pre-moldada de concreto cravada por prensagem Escavada com lama bentonitica Raiz Strauss Helice continua

Fl

F2

2,3 2,3 1,75 2,5 1,2 3,5 2,2 4,2 3,0

3,0 3,2 3,5 3,5 2,3 4,5 2,4 3,9 3,8

Nota : os valores indicados para estacas tipo hellee continua requerem reserva, pois e pequeno 0 n"mero de provas de carga dlsponivei.

12.4.3 Metodo Decourt-Quaresma Versao Inicial Luciano Decourt e Arthur R. Quaresrna apresentaram urn metodo para determinar a capacidade de carga de estacas a partir do ensaio SPT (Decourt e Quaresma, 1978). o metodo apresenta as caracterfsticas descritas a seguir. (a)

Resistencia de ponta

Fig. 12.18 - Determina,ao da resistencia de ponta

segundo Monteiro (1997) Toma-se como valor de N a media entre 0 valor correspondente i1 ponta da estaca, 0 imediatamente anterior e 0 imediatamente posterior. A resistencia de ponta em tf/m2 e dadapor qp,ull =

CN

(12,58)

em que 0 C e dado na Tab. 12.12. Atrito lateral

Consideram-se os valores de N ao longo do fuste, sem levar em conta aqueles utilizados para a estimativa da resistencia de ponta. Tira-se a media e, na Tab. 12.13, obtem-se 0 atrito medio ao longo do fuste (em tf/m2). Nenhuma distin~ao e feita quanto ao tipo de solo. Embora 0 estudo tenha sido efetuado para estacas pre-moldadas de concreto, pode-se admitir, em primeira aproxima~iio, que seja valido tambem para estacas tipo Franki, estacas Strauss (apenas com a ponta em argila, como alias deve sempre ocorrer) e estacas escavadas.

312

12

Capacidade de Carga Axia/- Metodos Estaticos

Tab. 12.12 - Valores de C (Decourt e Quaresma, 1978)

Tab. 12.13 - Valores de atrito medio (Decourt e Quaresma, 1978)

C (tf/m2)

N (medio ao longo do fuste)

Atrito lateral (tf/m2)

Argilas Siltes argilosos (altera~ao de rocha) Siltes arenosos (altera~ao de rocha)

12 20 25

(3

2

6 9

3 4

Areias

40

12

5

>15

6

Tipo de solo

(b) Segunda Versao Decourt e Quaresma procuraram aperfeic;oar 0 metoda exposto acima (Decourt, 1982; Decourt e Quaresma, 1982) no que tange a resistencia lateral (a resistencia de ponta e caicuiada como antes), conforme segue. Resistencia lateral A resistencia lateral, em tflm2, e dada por:

N

T/,u/t=3+ 1

(12 .59)

onde N e a media dos valores de N ao longo do fuste (a expressao independe do tipo de solo), Na determinac;ao de N, os valores de N menores que 3 devem ser considerados iguais a 3,e maiores que 50 devem ser considerados iguais a 50, Consideraroes sabre coeficiente de seguranra e recalques Decourt sugere que, para estacas escavadas com lama bentonitica, cujo recalque nao deve exceder 1 cm, deve-se considerar apenas a resistencia lateral caiculada pela Expressao (12,59), Quando se admitem maiores recalques, pode-se considerar uma resistencia de ponta admisslvel que, em kgf/cm2, seria igual a NI3 (tomando para N a media dos valores no nlvel da ponta da estaca, 1 m acima elm abaixo), Essa resistencia de ponta admisslvel e somada a resistencia lateral, Uma estaca assim projetada teria urn recalque, em cm, da ordem de 2/3 do diametro em m, ou seja: WI

Urn recalque adicional devido madocom:

(em)

=

2

- B(m)

(12.60)

3

a deformac;ao do solo contaminado ou amolgado e esti(12,61)

onde: qp = pressao na ponta; e = espessura da camada contaminada ou amolgada; E = modulo de deformac;ao, que pode ser estimado com E = 15N

E = 30N

5e W3 e estaca seni:

0

(kgf/cm2) (kgf/cm 2 )

para argilas

(12,62.)

para areias

(12,62b)

recalque necessario para a mobilizac;ao do atrito lateral,

0

recalque total da (12,63)

313

Velloso eLopes

Em rela~ao a coeficientes de presso como:

seguran~a,

sugerem que

0

coeficiente global F seja ex(12 .64)

onde: Fp = coeficiente de seguran~a relativo aos parametros do solo (igual a 1,1 para 0 atrito lateral e 1,35 para a resistencia de ponta); Ff = coeficiente de seguran~a relativo it formula~ao adotada (igual a 1); Fd = coeficiente de seguran~a para evitar recalques excessivos (igual a 1 para 0 atrito lateral e 2,5 para a resistencia de ponta); Fw = coeficiente de seguran~a relativo it carga de trabalho da estaca (igual a 1,2). Com isso, tem-se: • para a resistencia lateral: Fs = 1,1 x 1,0 x 1,0 x 1,2 = 1,32 ~ 1,3 • para a resistencia de ponta: Fp = 1,35 x 1,0 x 2,5 x 1,2 = 4,05 ~ 4,0 e a carga admissivel na estaca sera dada por:

Q

_ Ql,ult + Qp.ult

adm -

1,3

(12.65)

4,0

Mais recentemente, Decourt (1986) recomendou novos valores para 0 caleulo da resistencia de ponta das estacas escavadas com lama bentonitica (Tab. 12.14). Tab. 12.14 - Valores de C para estacas escavadas (Decourt, 1986) Tipo de

C (tf/m2)

5010

Argilas Siltes argilosos (altera~ao de rocha) Siltes arenosos (altera~ao de rocha)

10 12 14

Areias

20

12.4.4 Metodo de Velloso Pedro Paulo Velloso apresentou urn criterio para 0 caleulo de capacidade de carga e recalques de estacas e grupos de estacas (Velloso, 1981). A capacidade de carga de uma estaca, com comprimento L, diametro de fuste B e diametro de base Bb, pode ser estimada a partir da Eq. (12.2), tomando-se por base os valores de Ql.ult e Qp.ult obtidos com as expressoes: Ql,ull =

UaA

Qp.ult = Ab a

L Tl,ult tJ.1i

fJ qp,ult

onde: U = perimetro da se~ao transversal do fuste; Ab =area da base (diametro Bb); a = fatar da execu~ao da estaca (a = 1 para estacas cravadas; a = 0,5 para estacas escavadas); A =fatar de carregamento

fJ = f::O:

~::~:~:::sd:o:::::i{da::o~; ~::l:~racas tracionadas); a para estacas tracionadas (para Bb = B)

b = diametro da ponta do cone (3,6cm no cone padrao).

314

(12.66) (12.67)

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Ensaio CPT No caso de se dispor dos resultados de urn ensaio CPT, pode-se ado tar (12.68)

Tl,ult :;:; T c

qp,ult =

onde:

7i c1 + qc2

(12.69)

2

= atrito lateral medido no ensaio de cone; 7i c l = media dos valores medidos da resistencia de ponta (qcl no ensaio de cone, numa espessura igual a SBb logo acima do nlvel da ponta da estaca (adotar valores nulos de qc, acima do nfvel do terreno, quando L < SBb); 7i c2 = idem, numa espessura igual a 3,5Bb logo abaixo do nfvel da ponta da estaca. Tc

Ensaio SPT No caso de se dispor apenas dos resultados de sondagem a percussao (ensaio SPT), pode-se adotar: , b' TI,ult:;;;

aN

TI.ult =

aN

(12.70)

b

(12.71)

onde a, b, a', b' sao parametros de correla~ao entre 0 SPT e 0 CPT (cone), a serem definidos para os solos tfpicos da obra (verTab. 12.15). Tab. 12.15 - Valores aproximados de a, b, a', b' (Velloso, 1981) Ponta

Tipo de solo

a (tf/m2)

Atrito

b

a' (tf/m2)

b'

Areias sedimentares submersas(1)

60

0,50

Argilas sedimentares submersas(1)

25

0,63

Solos residuais de gnaisse arenossiltosos submersos(1)

50 40(1)

1 1 (1)

0,85 0,80(1)

1 (1)

47(2)

0,96(2)

1,21(2)

0,74(2)

Solos residua is de gna isse siltoarenosos submersos

(l)Dados obtidos na obra da Refinaria Duque de (axias (RJ); MINAS (MG)

(2)Dados obtidos na obra da At;O-

12.4.5 Metodo de Teixeira Teixeira (1996) apresentou urn metodo para determinar a tensao admissfvel em sapatas e urn metodo para 0 calculo da capacidade de carga de estacas. Apenas 0 segundo sera abordado aqui. A capacidade de carga it compressao de uma estaca pode ser estimada em fun~ao dos parametras a e fJ da equa~ao geral: (12.72)

onde: Nb = valor medio obtido no intervale de 4 diametras acima da ponta da estaca a 1 diametra abaixo; NL = valor medio ao longo do fuste da estaca; Ab = area da ponta ou base; L = comprimento da estaca. 315

Velloso eLopes Tab. 12.16 - Valores de a e Solo ~

Valores de a (tf/m2) em fun~ao do tipo de solo

(4 < N < 40)

Valores de

f3

f3

(Teixeira, 1996)

Tipo de estaca* ...

Argila siltosa Silte argiloso Argila arenosa Silte arenoso Areia argilosa Areia siltosa Areia Areia com pedregulhos

(tflm2) em fun~ao do tipo de estaca

II

III

IV

11 16 21 26 30 36 40 44

10 12 16 21 24 30 34 38

10 11

31

10 11 14 16 19 22 26 29

0,4

0,5

0,4

0,6

13

16 20 24 27

*Tipo de estaca: I - Estacas pre·moldadas de concreto e perfis metalicos; II - Estacas tipo Franki; III - Estacas escavadas a ceu aberto; IV - Estacas-raiz

Os valores do parametro a estao indicados na Tab. 12.16, em fun~ao da natureza do solo e do tipo de estaca. 0 pariimetro f3 (Tab. 12.16) s6 depende do tipo de estaca. Os dados da Tab. 12.16 nao se aplicam ao c,jJculo do atrito lateral de estacas pre-moldadas de concreto cravadas em argilas moles sensfveis, quando, normalmente, 0 N e inferior a 3. Nesses cas os, sao indicados os seguintes valores: a. argilas fluviolagunares e de bafas holocenicas (SFL) - camadas situadas ate cerca de 2025 m de profundidade, colora~ao cinza-escura, Jigeiramente sobreadensadas, com N < 3: TI,ult =2 a 3 tf/m2 h. argilas transicionais, pleistocenicas - camadas profundas subjacentes aos sedimentos SFL, as vezes de colora~ao cinza-clara, press6es de pre-adensamento maiores do que aquelas do SFL, com N de 4 a 8: TI,ull = 6 a 8 tf/m2 Para as estacas dos tipos I, II e lY, Teixeira recomenda 0 coeficiente de seguran~a da norma, isto e 2; para as estacas do tipo III (escavadas), recomenda, para a ponta, urn coeficiente 4 e, para 0 atrito lateral, 1,5.

12.4.6 Metodo Vorcaro-Velloso Esse metodo utilizou a tecnica da regressao linear mwtipla (ver, p. ex., Cook e Weisberg, 1999) apJicando-a aos resultados de provas de carga estaticas do Banco de Dados da COPPEUFRJ. com 0 solo caracterizado por sondagem a percussao (classifica~ao e N no SPT). Em sua tese de doutorado, Vorcaro (2000) detalbou 0 metodo. Em dois trabalbos posteriores (Vorcaro e Velloso, 2000a; 2000b), a metodo foi aplicado, especificamente, as estacas helice continua e escavadas. Os solos sao classificados em 5 grupos (Tab. 12.17). Na Tab. 12.18 estao indicados as numeros de provas de cargas utilizadas par tipo de estaca e de solo em torno da ponta da estaca. Quando a prova de carga nao foi levada ate a ruptura, a carga de ruptura foi determinada pelo criteria Van der Veen (1953). Somente foram utilizadas as provas em que a carga maxima medida no ensaio foi maior que 0,7 da carga extrapolada.

316

12

Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos

Tab. 12.17 - Grupos de solos Grupo

1

2

areia

areia areia areia areia

siltosa siltoargilosa argilosa argilossiltosa

3

4

5

silte silte arenoso argila arenosa argila siltoarenosa

silte arenoargiloso silte argiloarenoso argila arenossiltosa

silte argiloso argila argila siltosa

Tab. 12.18 - Numero de provas de carga e solo em torno da ponta da estaca

5010 da ponta: Estaca

Grupo 1

Tipo Franki Pre-moldada Escavada Helice continua Total

Grupo 2

5 9

17 19 7

15

Grupo 3

Grupo 4

Grupo 5

Total

12 5 0 9

5

50

8

11 12 5 5

3 3 4

48 26 26

51

33

36

15

150

Nas equac;6es que seguem. XP = ANponra

onde: A = area da ponta da estaca em m 2 ; U = perfmetro do fuste da estaca em m; 1';/ =espessura de solo, em m, ao longo da qual N po de ser considerado constante; verificou-se que a natureza do solo ao longo do fuste tern pouca importancia. As equac;6es de previsao do valor medio provavel da carga de ruptura, Q EST , em kN, sao: a. Estacas tipo Franki exp[(61,17InXP+ 58,25InXF)1/3],

para bases em solos do grupo 1

QEST = exp[(66,74InXP+58,25InXF)1/3],

para bases em solos do grupo 2

QEST = exp[(59,72lnXP +58,25 InXF)I /3] ,

para bases em solos do grupo 3

QEST = exp[(60,65InXP +58,25 InXF)1/3],

para bases em solos do grupo 4

QEST = exp[(67,79InXP + 58,25InXF)1/3],

para bases em solos do grupo 5

QEST =

b. Estacas pre-moldadas de concreto 12

QEST = 676,OXP /

1 2

QEST = 705,3XP /

12

+3,lXF,

para pontas em solos do grupo 1

+3,lXF,

para pontas em solos do grupo 2

+3,lXF,

para pontas em solos do grupo 3

12 QEST = 534,7 XP / +3,lXF,

para pontas em solos do grupo 4

12 QEST = 649,5XP / +3,lXF,

para pontas em solos do grupo 5

QEST = 648,3XP /

317

Ve/loso eLopes

e. Estaeas eseavadas exp [(6,23InXP + 7,78InXF)I /Z ],

para bases em solos do grupo 2

QEST = exp[( 4,92lnXP + 7,78InXF)I/Z ],

para bases em solos do grupo 3

QEST =

exp [(6,96InXP + 7,78InXF)I /Z],

para bases em solos do grupo 4

Q EST =

exp[(7,32InXP+ 7,38InXF) I/Z ],

para bases em solos dos grupos 1 e 5

QEST =

d. Estaeas tipo heliee continua, e para qualquer solo QEST =

exp(l,96lnXP - 0,34InXPlnXF + 1,36InXF)

12.4.7 Propostas para Casos Particulares AMm das contribui~6es descritas nos itens anteriores, ha outras propostas de pesquisadores brasileiros para tipos particulares de estacas que devem ser mencionadas. (a) Estacas Escavadas Alonso (1983) sugere urn metodo expedito para a determina~ao da transferencia de carga ao longo do fuste de estacas escavadas. Na conclusao do trabaIho, apresenta urn criterio simples para estimar 0 comprimento de estacas escavadas: se U e 0 perimetro da estaca, se os valores de N no ensaio SPT sao determinados de metro em metro e se Qt,utr e a parcela de resistencia lateral da estaca, tem-se (unidades: tf em):

L, N = ( Qt, ulr U

ou

U'LN Qt,ulr= - (-

(12.73.)

(12.73b)

em que 0 somat6rio e tornado ao longo do fuste da estaca. Para ( , 0 valor mais provavel e 3. Coeficiente de seguran~a para estacas escavadas A norma brasileira estabelece que a carga admissivel de uma estaca escavada nao ultrapasse 1,25 vezes a capacidades de carga lateral, ou seja: Q"ab " 1,25 Qt,ut,

(12.74)

Quando a carga admissfvel for superior a esse valor, 0 processo executivo de limpeza da base deve ser especificado pelo projetista e ratificado pelo executor. (b) Estacas TIpo Raiz Segundo Cabral (1986), a capacidade de carga de estacas tipo raiz com urn diametro final B " 45 cm e injetada com uma pressao p " 4 kgf/ cm z pode ser estimada com: (12.75)

onde: IJ.L = espessura de solo earaeterizado por urn dado N; Nb = N no nfvel da ponta; f3 0 = fator que depende do diiimetro da estaea B (em em) e da pressao de inje~ao p (em kgf/ em2), podendo ser ealeulado pela seguinte equa~ao (ver tambem Tab. 12.19): f30 = l + O,llp - O,OIB f31, f3 z = fatores que dependem do tipo de solo (conforme Tab. 12.20).

318

(12.76)

12 Tab. 12.19 - Fator

fJo

p (kgf/em 2 )

B (em)

0 10 12 15 16 20 25 31 42

(Cabral, 1986)

0,90 0.88 0,85 0,84 0,80 0.75 0.69 0,58

1,01 0.99 0.96 0,95 0,91 0,86 0,80 0,69

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Tab. 12.20 - Fatores

3

1, 12 1, 10 1.07 1,06 1,02 0,97 0,91 0,80

1,2 3 1.21 1,18 1.17 1,13 1,08 1,02 0,91

Areia Areia siltosa Areia argilosa Silte Silte arenoso Silte argiloso Argila Argila arenosa Argi la si ltosa

e

fJ,

(Cabral. 1986)

(%)

fJ,

7 8 8 5 6 3,5 5 5 4

3 2,8 2,3 1,8

fJI

Solo

2

fJI

2

1,5

Nota: fJI N e fJ,Nb em kgf/em'; fJofJl N ~ 2 kgflcm'; fJofJ,Nb ~ 50 kgflem'

(c) Estacas Helice Foram propostos alguns metodos para a previsao da capacidade de carga de estacas helice continua, como os de Aoki e Velloso (1975), com os coeficientes PI = 2 e P2 = 4, Decourt e Quaresma (1978), com coeficientes propostos em Decourt et aJ. (1998), Antunes e Cabral (1996), Alonso (1996a, 1996b), Vorcaro e Velloso (2000a) e Karez e Rocha (2000). Esses metodos foram avaliados por Francisco (2001), pela compara~ao com cerca de 100 provas de carga. Os resultados dessa avalia~ao mostraram que os metodos de Aoki e Velloso (1975), Alonso (1996a, 1996b) e Vorcaro e Velloso (2000a) apresentaram previs6es seguras para cargas de ruptura ate cerca de 250 tf. Os m etodos de Decourt e Quaresma (1978) e de Antunes e Cabral (1996) apresentararn previs6es seguras ate cargas mais elevadas. 0 metodo de Karez e Rocha (2000) mostrou-se contra a seguranc;a de uma maneira geral. Os metodos Aoki-Velloso, Decourt e Vorcaro-Velloso ja foram apresentados; os metodos Antunes-Cabral e Alonso sao apresentados a seguir. Metodo de Antunes e Cabral Antunes e Cabral (1996) sugerem que a capacidade de carga de estacas helice continua seja estimada com: (12.77)

onde fJ;, fJ~ sao fatores que dependem do tipo de solo, conforme Tab. 12.21.

Tab. 12.21 - Fatores Solo Areia Silte Argila

fJ;

(%)

4-5 2,5 - 3,5 2 - 3,5

fJ;

e fJ~

fJ~ 2 - 2,5 1- 2 1 - 1,5

Metodo de Alonso Alonso (1996a, 1996b) prop6e 0 uso de resultados do ensaio SPT-T, que e 0 ensaio SPT com medi~ao de torque, para a estimativa da capacidade de carga de estacas Mlice a partir da f6rmula geral (Eq. 12.2). Para essa proposta, a resistencia lateral e obtida com r l,ul, =

onde: a = 0,65

f

af" 200lcPa

lOOT = 0,41 h _ 0,032 (lcPa)

(12.18)

(12.19)

319

Velloso eLopes

onde: T = torque (em kgf.m); h = comprimento cravado do amostrador (em cm). A resistencia de ponta e obtida com

_ 13' Tl ,mln + T2,mln

qp,ull -

onde:

(12.80)

media aritmetica dos valores de torque minimos (em kgf.m) ao longo de 8 diiimetros acima da ponta da estaca; T 2,mln = 0 mesmo, ao longo de 3 diiimetros abaixo da ponta da estaca. T1,mln =

Tab. 12,22 - Fatores Solo

2

o

pariimetro 13" depende do tipo de solo, como indicado na Tab. 12.22.

13" (kPa/kgf.m) 13"

(d) Estacas TubuJares As estacas tubulares podem ser craSi lte vadas com a ponta fechada ou com a ponta Argila aberta. No primeiro caso (quando sao chama(TJ,m;n e T2,mln tem como limite superior 40 kgf.m) das de estacas tubadas), a resistencia de ponta e calculada com a area daponta da eslaca. No segundo caso, tem-se de considerar 0 problema da penetrac;ao de solo no tubo, que pode chegar a urn ponto em que 0 atrito entre 0 solo que penetra e 0 interior do tubo iguala a resistencia de ponta do tubo como se tivesse a ponta fechada, e, a partir dai, a ruptura passa a ser na ponta da estaca e 0 solo para de entrar no tubo. Nesse caso, ocorre 0 embuchamento. Para avaliar se haven, embucharnento, e necessario comparar 0 atrito solo - interior do tubo com a resistencia de ponta da estaca como se fosse fechada. A resistencia por atrito interno e calculada ao longo do comprimento da bucha e podem ser adotados os mesmos pariimetros do atrito externo, des de que nao se utilize urn reforc;o interno na ponta do tubo (em anel) , caso em que 0 solo sera amolgado. Para as estacas de ponta aberta, de acordo com a recomendac;ao do American Petroleum Institute, a capacidade de carga da estaca sera dada pelo menor dos dois seguintes valores: Areia

200 150 100

Quit = Qatriro externo + Qatrita intemo + Qponta, se~iJ.o de a~o

(12.8 10)

QuIt = Qatrito externo + Qponta, seriio plena

(12.8 1b )

ou

A Eq. (12.81b) corresponde ao caso de embucharnento. Para maiores detalhes, recomenda-se Chaney e Demars (1990), Niyama (1992) e Tomlinson (1994) .

12.5

E5TACA5 5UBMETIDAS A ESFORC;OS DE TRAC;Ao

Frequentemente, as estacas e os tubu16es sao submetidos a esforc;os de trac;ao. Ha casos em que essa solicitac;ao e permanente (ancoragens de lajes de subpressao, p. ex.). Em outros casos (p. ex., fundac;6es de pontes e de torres de transmissao), a estaca ou 0 tubulao e, ora comprimido, ora tracionado. E pode haver a combinac;ao de trac;ao e flexao. Em qualquer caso, e necessario calcuJar ou, pelo menos, estimar a capacidade de carga it trac;ao do elemento de fundac;ao.

320

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

Para urn estudo detalhado do tema, sugerimos Martin (1966), Barata et aI. (1978), Danziger (1983), Orlando (1999) e Santos (1985, 1999) 2 . Estaca ou Thbuliio Vertical Isolado A capacidade de carga de uma estaca ou tubulao vertical trabalhando a tra~ao deve ser 0 menor dos dois seguintes valores: a. capacidade de carga considerando a ruptura na interface solo-estaca (Fig. 12.19a); b. capacidade de carga segundo uma superficie ciinica (Fig. 12.19b). p

:-:.:.:.; -:.:.:-:.;.:.:.:.;.:

i::::::::::::::::::::::::::::: , .....,.,.,., ...............,.

...... .. .. .. ................................. ::::::=~::::::::::::::::::::::::::::::

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~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~ }~~~~~~: I

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____ Superficie ______

1- -

de ruptura

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L

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'P \

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I

Fig. 12.19 - Estaca ou tubu/ao iso/ado tracionado: ruptura (a) na interface s%-estaca; (b) segundo uma superficie conica

Para 0 mecanismo da Fig. 12.19a, a capacidade de carga pode ser calculada com 0 aUXllio dos metodos apresentados no item 12.2.2. A capacidade de carga, segundo uma superficie ciinica, pode ser calculada com (Plagemann e Langner, 1973): L (12.82) QUlt=nliL2(p+ Y3 +~ ) onde: J1 = tg

2. Empresas de gera!):ao e distribui'Yao de ene rgia eletrica sediadas no Rio de Janeiro patrocinaram extensa pesquisa nos an os 1970 e 1980 sabre fundal(oes de tarres de transmissao, coordenadas pelo prof. F. E. Barata, da qual resultaram a disserta~ao e a tese sobre funda~6es profundas a tra.;ao da COPPE-UFRJ citadas (Danziger, 1983; Santos, 1985) e 0 trabalho de Barata et al. (1978).

321

Velloso eLopes Por outro lado, e comum adotar um valor reduzido em rela,ao aquele calculado para as estacas a compressao, uma vez que dados mostram uma redu,ao consideravel na capacidade de carga quando se reverte de compressao para tra,ao, especialmente no caso de carregamento cfclico (Tomlinson, 1994) . Os autores recomendam cautela na escolha das cargas admissfveis de tra,ao, que podem ser obtidas par uma redu,ao (p. ex., da ordem de 30%) em rela,ao a admissivel de compressao ou pela ado,ao de urn fatar de seguran,a maiar (p. ex., de 2,5) em rela,ao a carga de ruptura (considerando somente 0 fuste, naturalmente). Estacas Inclinadas Para estacas indinadas de lingulo a com a vertical, tem-se (des de que a <
Quit ;

P+

1f

y'1 +tg2 a

a)

ey'1 +tg2 + --"---"'--

(12.83)

11

o coeficiente de seguran,a recomendado para a obten,ao da carga admissivel e 2. Grupo de Estacas Quando se tern um grupo de estacas, h
...

t

t

..... .

..........

t

t ........................................

::::::\::::::::::::::::::::::::::::: .........\ .............. ... .

:::::::::::::::::::::::::::::::/::::::: :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/:.:.:.:.:

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I \

I

I

I I

\ I

\ I

\

I \

I

\ \

I

Fig. 12.20 - Grupo de estacas tracionadas

12.6

CONSIDERAC;:OES FINAlS

12_6.1 Escolha da Carga Admissivel Alem de fatores de seguran,a (parciais e globais) para a defini,ao de cargas admissiveis de estacas e tubu16es a partir da capacidade de carga calculada por metodos estaticos, a norma NBR 6122 tern uma prescri,ao especial para estacas escavadas: a carga admissivel nao deve ultrapassar

322

12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos

1,25 vezes a capacidades de carga lateral (item 12.4.7). [sto se deve aos elevados recalques neces-

sarios para a mobiliza~ao da carga de ponta e por existirem dtl.vidas quanto it limpeza de fundo. Outro caso e 0 de estacas ou tubuliies com base alargada, quando 0 atrito lateral deve ser desprezado ao Ion go de urn trecho inferior do fuste (acima do inicio do alargamento da base) igual ao diametro da base. Os autores observam que, no Brasil, na pnitica corrente de projeto de tubuloes com base alargada, executados ou nao sob ar comprimido, e desprezada a resistencia lateral. Quando a execu~ao e feita com descida do revestimento por peso pr6prio, ou com 0 aUXl1io de urn equipamento para fon;ar a descida do revestimento, uma tubuladora, a hipotese se justifica. Entretanto, nos casos de tubuloes concretados sem revestimento (comuns no interior do pais), essa hip6tese e conservadora, e urn tratamento como das estacas escavadas, descrito acima, pode ser adotado, desprezando-se 0 atrito num trecho inferior no caso de base alargada.

12.6.2 Estacas em rocha Quando a estaca (moldada in situ) atravessa urn trecho de solo e tern sua ponta em rocha ou parte de seu comprimento em rocha, deve-se considerar que as deformac;6es para mobilizar o atrito no trecho de solo e as deformac;6es para mobilizar tanto 0 atrito como a resistencia de ponta ou base na rocha podem ser muito diferentes. Nesses casos, nao e possivel somar 0 atrito em solo com a resistencia de atrito e base na rocha, e a parcela da resistencia em solo e desprezada. Quando boa parte do fuste esta em rocha, usualmente se considera, para efeito da capacidade de carga, apenas a parcela de atrito na rocha, e aplicam-se os coeficientes de seguranc;a usuais da norma. Por outro lado, quando a estaca tern urn diametro consideravel e se puder comprovar urn contato adequado em sua base entre 0 concreto e a rocha, pode-se considerar a contribui~ao da base. Nesse caso, e comum considerar que toda carga e absorvida pela base, e ado tar urn coeficiente de seguranc;a maior. Resistencia por atrito lateral em rocha Ii comum estimar a resist€mcia (atrito) lateral de estacas escavadas em rocha a partir da resistencia it compressao da rocha, qu, por uma expressao como (Horvath et aI., (980): (12.84)

onde Patm e a pressao atmosferica. Para a Eq. (12.84). foram obtidos valores de a entre 0,2 e 0,4, e de f3 entre 0,5 e 1. A resistencia acima nao pode ultrapassar 0 valor da resistencia ao cisalhamento do concreto ou argamassa da estaca, dada por T

=O,05fck

(12.85)

Resistencia de ponta ou base em rocha Em geral, a resistencia de ponta em rocha e avaliada como uma fundac;ao direta em rocha. Trabalho conjunto atrito/base em rocha A possibilidade de trabalho conjunto pode ser estudada a partir do trabalho classico de Rowe e Armitage (1987). Como 0 tema emuito extenso, 0 leitor deve pesquisar outros textos sobre 0 assunto, como, por exemplo, Amir (1986) eo manual do U.S. Army Corps of Engineers (1994).

323

Velloso eLopes

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12

Capacidade de Carga Axial- Metodos Estilticos

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328

Capitulo 13

A CRAVAC;Ao DE ESTACAS E OS METODOS DINAMICOS Neste capitulo sao apresentados os processos de crava9ao de estacas a percussao e os registros da resposta que a estaca apresenta durante a crava9ao. A seguir, sao abordados os metodos de avalia9ao da capacidade de carga de estacas cravadas baseados no registro da res posta a crava9ao, chamados de "metodos dinamicos". A parte final do capitulo apresenta metodos de previsao da cravabilidade das estacas.

13.1

A CRAVAC;Ao DE ESTACAS

As estacas podem ser cravadas por percussao, prensagem (com 0 uso de macacos hidraulicos) ou vibra9ao (com vibradores). 0 processo mais utilizado e 0 de percussao, no qual a estaca e instalada no terreno por golpes de urn martelo, e e dele que trataremos neste capitulo.

13.1.1 Sistemas de

Crava~ao

a Percussao

A crava9ao a percussao e feita por urn bate-estacas no qual atua urn martelo ou pilao. Os bate-estacas tradicionais sao constitufdos por uma plataforma sobre rolos, com uma torre e urn guincho (Fig. l3.la). Para estacas cravadas com maior comprimento e emprego de martelos automaticos, e comum usar-se uma torre (pilling rig) acoplada a urn guindaste (Fig. l3.lc). Os martelos sao de dois tipos principais: de queda livre e automatico. 0 martelo de queda livre e levantado pelo guincho e deixado cair quando 0 tambor do guincho e desacoplado do motor por urn sistema de embreagem (Fig. l3.la). No martelo automatico, 0 peso e levantado pela explosao de 6leo diesel (martelo diesel) ou pela a9ao de urn fluido, que po de ser vapor, ar comprimido ou 61eo (martelo hidniulico). Quando urn martelo automatico e usado (p. ex. num bate-estacas tradicional na Fig. l3.lbJ, urn cabo de guincho e utilizado apenas para posiciona-10 sobre a cabe9a da estaca; a partir daf, os golpes sao aplicados na estaca automaticamente pelo martelo. Entre 0 martelo e a estaca sao utilizados os acess6rias de cravafaa: (a) capacete, para guiar a estaca e acomodar os amortecedores; (b) 0 primeiro amortecedor - cepa -, colocado em cima do capacete visando proteger 0 martelo de tens6es elevadas; (c) 0 segundo amortecedor almafada ou caxim -, colocado entre 0 capacete e a estaca, visando proteger a estaca (Fig. l3.ld). Em estacas de a90, 0 coxim e frequentemente dispensado. Os esquemas de alguns martel os automaticos estao na Fig. 13.2. No martelo diesel (Fig. l3.2a), a massa cadente e urn pistao, como em urn motor de explosao. Ap6s a explosao, quando 0 pis tao atinge uma certa altura, os gases sao liberados para a atmosfera e 0 pistao cai novarnente. Os martelos a vapor/ ar comprirnido tern uma camara que recebe os gases para levantar a massa cadente. Nos martelos mais antigos, a a9ao do gas era apenas a de levantar a massa (marlela de afaa simples); posteriormente, foi introduzido urn sistema em que 0 gas, ap6s

Velloso eLopes (a)

Peso

Capacete

r-,

(c)

,", " ""

"'"""' '",

I I

I , I

,

I I

'I

1 I I I

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,

I I J I

~-- Torre-guia

I,'

, , " f

Haste telesc6pica

Fig. 13.1 - Sistemas de crava,ao: (a) bate·estaeas tradieional (sabre ralos) com martelo de queda livre; (b) idem. com martelo automatico; (c) equipamento de crava,ao com usa de guindaste e martelo automatico; (d) detalhe dos aeess6rios de crava,ao

ser liberado da camara que levanta a massa, e injetado numa segunda camara para acelerar 0 golpe (martelo de dupla a,ilo) , como mostrado na Fig. l3.2b. Urn terceiro tipo de equipamento e 0 martelo hidniulico, que tern 0 mesmo principio do martelo a vapor I ar comprimido, porem usa 6leo pressurizado ao inves do gas. Urn quarto tipo de equipamento auto matico e 0 vibrador, que tern algumas variantes: numa aplicam-se pequenos golpes (Fig. l3.2c), em alta frequencia, e essa crava,ao ainda seria considerada a percussao. Em outra variante, e imposto urn movimento vertical a1ternado a estaca, tambem de alta frequencia. Essa vibra,ao reduz substancialmente a resistencia de solos saturados, e a estaca penetra por seu peso pr6prio e pelo do vibrador (essa crava,ao nao e considerada propriamente a percussilo). Frequentemente, em obras portuarias e offshore, sao empregados martelos automaticos que utilizam a pr6pria estaca para guia-los. Nesse caso, ha urn acess6rio como urn capacete longo, que "veste" a estaca na sua parte inferior e acomoda 0 martelo na sua parte superior. 330

13

A Crava~ao

de Estacas e os Metodos Dinamicos

__1-- - Peso/pistao

Aneis de

"'r--- Segmento Combus"'ti-"ve",I_ _~ ~--Bigorna

Vapor

)

(a)

Guias

)

Massa

Massas excllntricas

(c)

(b)

Fig. 13.2 - Esquema de alguns martelos automaticos: la) martelo diesel; Ib) martelo a ar/vapor de duplo estagio; Ic) vibrador

Ainda em rela~ao a obras offshore, ha martelos hidraulicos que podem trabalhar submersos e que prosseguem na crava~ao de uma estaca no trecho de lamina d' agua.

13.1.2 Observac;:ao da Resposta it Cravac;:ao A observa~ao da resposta 11 crava~ao de uma estaca po de ser feita de diferentes maneiras, envolvendo diferentes graus de sofistica~ao. A maneira mais simples consiste em riscar a lapis uma linha horizontal na estaca, com uma regua apoiada em 2 pontos da torre do bate-estacas, aplicar 10 golpes, riscar novamente e medir a distancia entre os dois riscos (Fig. 13.3a). Essa distiincia, dividida por 10, e a penetra~ao permanente media por golpe, cham ada de nega 1 • A segunda maneira consiste em prender uma folha de papel ao fuste da estaca e, no momento do golpe, passar urn lapis na horizontal, com 0 auxJ1io de uma regua apoiada em

1. E preciso se atentar para a forma como a nega calculada ou medida e comunicada, pais, nos caIcuJos, ela e obtida por gclpe, enquanto no campo, ela e geralmente referida a 10 golpes. Partanto, e sempre recomendave l que. na comunica~ao,

se explicite 0 ntl mero de golpes a que se refere a nega.

331

Velloso eLopes

pontos fora da estaca. Nesse caso, 0 lapis deixanj marcado no papel 0 movimento da estaca ao receber 0 golpe. Esse registro indicani a nega e 0 repique da estaca (Fig. 13.3b).

(a) Regua apoiada

(b)

Lapis

Regua apoiada

10 risco

(c)

Def6rmetro

Acelerometro Sistema aquisi9ao de dados

Fig. 13.3 - Observa,ao da resposta a crava,ao de uma estaea: (a) medida simples da nega; (b) medida de nega e repique; (c) monitora,ao da crava,ao com instrumentos eletronicos

Urn procedimento mais sofisticado consiste na monitorariio da cravariio com instrumentos eletr6nicos, que registrarao velocidadesl deslocamentos e for9as no topo da estaca ao longo do tempo. A monitora9ao e feita com do is tipos de instrumentos, preferivelmente instalados em pares, diametralmente opostos: (i) aceler6metros para se ter 0 registro de velocidades e deslocamentos ap6s a integra9ao das acelera96es no tempo e (iil extens6metros ou defbrmetros para medir as deforma96es, a partir das quais se tern 0 registro das tens6es ou for9as (Fig. 13.3c). Esse tipo de registro po de ser feito continuamente durante a crava9ao ou apenas no final, quando se faz 0 chamado ensaio de carregamento diniimico, que sera estudado no Cap. 17. Diagrama de Crava9aO Outro registro importante e 0 diagrama de cravariio, que consiste em anotar 0 nllinero de golpes necessario para cravar urn comprimento escolhido, normalmente 50 em no Brasil (nos Estados Unidos, adota-se 1 pe, ou 30 em, e a contagem de golpes e chamada de blows per foot). o procedimento e bastante simples e consiste em se pintar riscas a cad a 0,5m da estaca e anotar numa planilha 0 numero de golpes que a estaca recebe para cada trecho de 0,5m cravado. A planilha pode, entao, ser convertida num graftco (Fig. 13.4) . 0 diagrama de crava9ao deve ser feito, pelo menos, a cada 10 estacas, ou em umaestaca decada grupo (ou pilar), ou ainda, sempre que uma estaca for cravada perto de uma sondagem. Ele pode servir para confirmar a sondagem, como proposto por Vieira (2006).

332

13

Tipo de

estaca

Perimetro (m)

A Cravac;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

N° furo

Empresa

Data

SP 02

InvestGeo

6/3/2008

5,8 m

Martelo

Sondagem SPT Prof.

Prof.

3,0 - 4,0

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

7 9 7

10 41

'1

21 31

50 21

17 23 10

14

9

14

8

14

14

4

16

4

48 49

25,0 -

39 25

Fig. 13.4 - Diagrama de crava,ao de estaca com perfil de sondagem pr6xima (depois que as anota,6es de campo sao passadas para planilha eletronica)

333

Velloso eLopes

13.2

METODOS DINAMICOS: AS FORMULAS DINAMICAS

Os chamados metodos diniimicos sao aqueles em que uma estimativa da capacidade de carga de uma estaca e feita com base na observa9ao da sua resposta a crava9ao, au ainda, em que uma dada resposta a crava9ao e especificada para a controle da crava9ao (com vistas a garantir uma determinada capacidade de cargal. Sao metodos formulados no seculo XIX, mais antigos do que aqueles apresentados no Cap. 12. Os chamados metodos estdticos do Cap. 12 surgiram com os trabalhos de Terzaghi, na primeira metade do seculo XX, e analisam a estaca em equilibrio estatico, enquanto os antigos metodos baseados na observa9ao da crava9ao passaram a ser chamados de metodos diniimicos. Ha duas familias de metod os diniimicos: na primeira estao as chamadas "F6rmulas Dinamicas" e, na segunda, as solU96es da "Equa9ao da Onda" (equa9ao da Propaga9ao de ondas de tensao em barras). As F6rmulas Dinamicas utilizam leis da Fisica que govern am 0 comportamento de corpos que se chocam. As solu96eS da Equa9ao da Onda estudam a estaca como uma barra ao longo da qual se propaga uma onda de tensao (ou for9a) gerada pelo golpe do martelo, sujeita it atenua9ao, pela presen9a do solo que envolve a estaca. A Equa9ao da Onda sera estudada no item 13.3 e serve tanto para a previsao de nega quanta para os estudos de cravabilidade. Tambem e a base dos metodos de interpreta9ao dos ensaios de carregamento diniimico abordados no Cap. 17.

13.2.1 Introdu~ao as Formulas Dinamicas A crava9ao de uma estaca e urn fenomeno dinamico, e, portanto, alem da resistencia estatica do solo, ha a mobiliza9ao de resistencia viscosa (ou "dinamica"), e, eventualmente, a aparecimento de for9as inerciais. Assim, quando se usam F6rmulas Diniimicas, ha que se considerar que a resistencia oferecida pelo solo a penetra9ao da estaca nao e a capacidade de carga estdtica da estaca. Nas f6rmulas estdticas (tratadas no Cap. 12), que fornecem a capacidade de carga estatica, a carga de trabalho e obtida dividindo-se essa carga por urn coeficiente de seguranra (usualmente 2) . Nasf6rmulas diniimicas, a carga de trabalho pode ser obtida dividindo-se a resistencia it cravafiio por urn coeficiente que fara 0 devido desconto da resistencia rliniimica. Como as f6rmulas diniimicas sao estabelecidas com base em rliferentes hip6teses, seus resultados sao bastante diferentes e, portanto, a coeficiente de correfiio depende da f6rmula utilizada e po de variar numa faixa bastante larga (tipicamente, entre 2 e 10). Tendo em vista as incertezas nos resultados da aplica9ao das f6rmulas dinamicas, seu melhor usa esta no controle de homogeneidade ou qualidade de urn estaqueamento. Nesse caso, a procedimento recomendado e: • cravar uma estaca pr6ximo de uma sondagem, ate a profundidade prevista por me to do estatico para aquela sondagem, observando a nega e/ou 0 repique; • executar provas de carga estatica e/ou ensaios de carregamento dinamico, e assim obter o coeficiente de correfiio F para a f6rmula escolhida; • empregar a f6rmula escolhida - com 0 coeficiente F obtido - em todo 0 estaqueamento para controle de qualidade.

E 6bvio que sera melhor se varias provas de carga e ensaios diniimicos puderem ser realizados.

334

13

13.2.2 F6rmulas Dinamicas: a

Conserva~ao

A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

da Energia

As primeiras Formulas Dinfunicas baseavam-se no principio da conserva~ao da energia, ou seja, igualavam a energia potencial do martelo ao trabalho realizado na crava~ao da estaca (produto da resistencia do solo vencida pela estaca pela penetra~ao da mesma), A mais antiga, a F6rmula de Sanders (de meados do Seculo XlX), exprime exatamente isto: Wh=Rs

(13.1)

onde: W = peso do martelo; h = altura de queda; R = resistencia a crava~ao; s = penetra~ao ou nega. Desde 0 infcio, reconheceu-se que ha perdas de energia par diferentes motivos, e os principais sao: • atrito do martelo nas guias do bate-estacas; • atrito dos cabos nas roldanas do bate-estacas; • repique (levantamento ap6s 0 choque) do martelo; • deforma~ao ei
onde:

(13.2)

= fator que representa as perdas de energia no bate-estacas (ou no martelo); X = perdas de energia no choque e nas deforma~6es elasticas.

1)

F6rmula de Wellington ou da Engineering News Record Essa f6rmula, publicada por A, M. Wel1ington, em 1888, na revista Engineering News Record, baseia-se na premissa de que a estaca se encurta elasticamente sob a a~ao do martelo e R depois penetra no solo, encontrando uma dada A B resistencia R, conforme 0 diagrama OABC da 1 1 Fig. 13.5. Assim, parte do trabalho executado 1 1 pelo martelo e gasto para provocar 0 encurta1 1 1 mento elastico da estaca e do solo, e, e parte 1 1 C para fazer penetrar a estaca de s. 0 trabalho toID 0 __-----------4----~~~ w tal corresponde a area OABD = OABC + BDC e s c ~ vale R- s + '/2R- c, 0 que conduz a

+

1)Wh = R( S+~ )

(13.3)

Fig. 13,5 - Grafico fo«;a - penetra,ao de uma estaca

335

'II

Velloso eLopes

Valores empfricos foram sugeridos para 0 encurtamento elastico: c/2 = 1" (2,5 cm) para martelos de queda livre c/2 = 0,1" (0,25 cm) para martelos a vapor

Para 0 uso dessa f6rmula, recomenda-se F = 6.

13.2.3 Formulas Dinamicas que Incorporam a Lei do Choque de Newton A lei de Newton para 0 choque entre dois carpos preve a seguinte perda de energia: (1 - e2 )MIM2( VI - V2)2 2(M, +M2)

(13.4)

onde: M, = massa de urn carpo (0 martelo, p. ex.); M2 =massa do segundo carpo (a estaca, p. ex.); V, = velocidade de urn carpo (0 martelo); V2 = velocidade do segundo corpo (a estaca); e = coeficiente de restitui~ao no choque. Na crava~ao de estacas, tem-se (g e a acelera~ao da gravidade e P,

0

peso da estaca):

A perda de energia poderia, enta~, ser expressa como

x = .0.(1_--::-e-:-2-,--)W::--P,-,h W+P

(13.5)

Essa perda de energia po de ser levada 11 Eq. (13.2), obtendo-se, com 1) = 0, W+e 2p --=--:--::- W h = R s W +P

(13.6)

Nessa Iinha estao algumas das f6rmulas apresentadas a seguir. F6rmula dos Holandeses A Formula dos Holandeses (ou de Eytelwein) levanta a hipotese de que e = a', obtendo-se W 2h

- - = Rs W +P

(13.7)

Para 0 usa dessa formula, recomenda-se F = 10 para martelos de queda livre, e F = 6 para martelos a vapor.

2. Na realidade, a choque nao se da do martelo diretamente com a estaca, pais entre eles ha: amortecedores (cepo e coxirn). Os amortecedores tern seus pr6prios coeficiente de restituiyao (cepa mais elevado e coxim mais baixo). A considerayao dos coeficientes dos amortecedores individualmente 56 e feita na soluc;ao da Equac;ao da Onda. Entretanto, para efeito das f6rmulas dim'imicas, pode-se adotar urn valor de e que varia de 0, para cepo e coxim macias, a 0,5, para cepo duro e sem coxim (Chelis, 1951).

336

13

F6rmula de Janbu A F6rmula de Janbu (1953)

A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

e: Wh Rs = -:-----;==c" C(I+Jl+

(13 .8)

2,)

onde:

c' = 0,75+ 0,15:

WhL

e A= - -

(13.9)

AEp S2

A = area da se9ao transversal da estaca;

= m6dulo de Young do material da estaca; L = comprimento da estaca; Para 0 uso dessa f6rmula 0 autor recomenda F = 2. Ep

F6rmula dos Dinamarqueses A F6rmula de Sorensen e Hansen (1957) tern como ponto de partida a Eq. (13.2). A perda de energia X nesta formula e dada por R~ X =-

2

21)WhL

(13.10)

AEp

onde 0 fator 1), chamado de Jator de ejiciencia do sistema de crava,iio, representa as perdas de energia no bate-estacas. Assim, tem-se 1)Wh R=-- ' - == 'V2ryWhL s+2" AEp

(13.11)

Para a ejic;encia do sistema de crava,iio, sao sugeridos 1) = 0,7 para martelos de queda livre operados por guincho e 1) =0,9 para martelos automaticos, e recomenda-se F =2. Sugerem, ainda, como orienta9ao para crava9ao:

Estaca

(1)h)max

(W/P)min

Pre-moldada de concreto

1m 2m

0,5 1,5 0,75

A,o Madeira

4m

F6rmula de Hiley A f6rmula de Hiley incorpora todos os fatores de perda de energia e pode ser escrita: 1)WhW +e2 p R=----s+~ W + P

(13.12)

onde c corresponde ao encurtamento elastico total (amortecedores + estaca + solo). As parcelas do encurtamento ei;\stico podem ser estimadas antes da obra, com base em

337

Vel/oso eLopes

onde t, Ac e Ee sao a espessura, a area e 0 modulo de Young dos amortecedores, respectivamente; e L, B, Ap e Ep 0 comprimento, 0 diiimetro, a area e 0 modulo de Young da estaca, respectivamente. Porem, no inicio da obra, essas parcelas (ou a soma delas) devem ser medidas pelo repique para a revisao da nega calculada. Para essa f6rmula, recomenda-se 2 < F < 6. Avalia9ao das F6rmulas Diniirrticas o ntimero de formulas diniimicas chega a uma centena. Os resultados da aplica9ao das diferentes f6rmulas indicam negas (ou cargas de servi90 previstas) diferentes'. Na literatura tecnica, encontram-se revisoes de algumas f6rmulas, baseadas em compara90es de suas previsoes com resultados de provas de carga estaticas (p. ex., Olsen e Flaate, 1967; Tavenas e Andy, 1972; Poulos e Davis, 1980). Na revisao feita por Poulos e Davis (1980), por exemplo, a f6rmula da Engineering News Record e considerada pouco confiavel. pois foram encontrados valores de F numa ampla faixa, enquanto as f6rmulas de Janbu e dos Dinamarqueses apresentam valores de F com menor dispersao e bastante pr6ximos de 2. Os autores tern uma boa experiencia com esta Ultima formula para estacas metalicas e pre-moldadas de concreto.

13.2.4

Crava~ao

de Estacas Inclinadas

No caso de crava9ao de estacas inclinadas, a componente axial do peso do pilao deve ser utilizada nas f6rmulas. AMm disto, no caso de martelos de queda livre, deve-se considerar que 0 atrito martelo-guias e considenivel, uma vez que 0 martelo se apoia nas guias durante sua corrida. Assim, nas f6rmulas dinamicas, 0 termo W deve ser substituido por

W' = Wsena-kWcosa

(13.13)

onde: a = lingulo de crava9ao com a horizontal; k =coeficiente de atrito martelo-guias (na falta de dados, pode-se adotar 0,15).

13.2.5 Uso do Repique A utiliza9ao do repique - deslocamento elastico medido no topo da estaca (que corresponde a C2+C3) - como meio de controle de crava9ao foi primeiro sugerida por Chellis (1951) . 0 repique, descontado 0 encurtamento elastico do solo (C3 ou quake), indica 0 quanto a estaca e solicitada axialmente, 0 que reflete a capacidade de carga do solo (a for9a que 0 solo oferece como rea9ao it penetrac;ao da estaca). Realmente, a medida que a estaca atinge uma profundidade maior, proxima daquela necessaria para sua capacidade de carga, a nega diminui e 0 repique aumenta, como pode ser visto na Fig. 13.6a. Segundo Chellis (1951), a resistencia it crava<;ao e proporcional ao encurtamento elastico.ou AEp

R ~c2-­

L

(13.14)

3. Exemp!o: calcular a nega para uma estaca de a«;o com A = 80 cm 2 e L:::: 22 m, para uma carga de trabalho de 900kN, cravada com martelo de queda livre de 35kN e altura de queda de 1,2 m. F6rmuJa dos Holandeses (com F = 10): 5 = 3,4mm (por golpe) • F6rmula dos Dinamarqueses (com 11 = 0,7 e F = 2): 5 = 2,5mm (porgolpe) • F6rmula de Hiley (com c = 10 mm e F = 4): s = 0,9 mm (por golpe)

338

A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

13 (b)

(m + n) 0

(m + n) = L2 W p

3

0

o

0

0

(a)

0

'nicia de

cravacao

0

2

I "'__f 8 mm = c

~

22 mm = s

~~

• 0

•• 0 •••

........ ••

0 0 0 0

0

00

• Martelo hidrtlulico (estacas de ac;:o) o Martelo hidraulico (estacas de concreto) ... Martelo diesel (estacas de aco) h.

Martelo diesel (estacas de concreto)

"------r------r------r~ W P 2 3

o Final de CraV8lfaO

(e)

10 mm = c

'-.L-_~

~=~---­ --::::-----n-1

'1 =(m + n)2j(m + n + mn +LI) 1

o

2

3 (m + n)

Fig. 13.6 - (a) Registros tipicos de crava,ao de estaeas e graficos para a obten,ao de (b) (m+n) e (c)

/1

(Uto

et al., 1985)

Mais recentemente, Aoki (1986) propos que madocom

0

encurtamento ehistico do fuste, esti-

L C2 = AE (Qp,ull + aQI,ull) '

(13.15)

p

fosse somado ao quake (C3), fornecendo, assim, 0 repique a ser exigido na crava9ao das estacas. Aoki (1986) tambem sugeriu que 0 caJculo de C2 fizesse parte do caJculo de capacidade de carga por metoda estatico, em que as duas parcelas da capacidade de carga sao conbecidas, assim como a distribui9ao do atrito lateral, que vai determinar 0 valor de a. 4 Os valores para quake a serem somados situam-se numa faiJca que vai de 2,5 mm (0 valor ciassico de 0,1" sugerido por Smith, 1960) para areias, ate 7,5 mm para argilas. Uto et al. (1985) desenvolveram uma f6rmula dinamica semiempirica, que utiliza repique, e resultados do ensaio SPT (para a dedu9ao completa, ver, p.ex., Gomes, 1986):

°

°

cAEp UiiiL R=--+-flL h

(13.16)

onde: c =repique; iii = nllinero de golpes medio no SPT ao longo do fuste; 4. Esta proposit;ao ~ vaLida para estacas relativamente curtas, cujo comprimento e da ordem do comprimento da onda de tensao. Nesses casos, existe compressao em todo 0 comprimento da e5taca. Para estacas longas, esta proposic;ao nao e valida, uma vez que apenas parte do fuste e comprimida num cerro intervalo de tempo.

339

Velloso eLopes U = perimetro da estaca; !J = tator adimensional para a resistencia de ponta;

fz = fator de corre~ao do SPT para a atrito lateral, adotado igual a 2,5 '.

o tator adimensional!J depende de (m + n), que representa a mimero de repeti~5es da onda de tensao decorrente de urn golpe ate que a estaca apresente seu deslocamento maximo de tapa (s + c), sendo que (m + n) depende da razao W / P (ver graticos da Fig. 13.6b,c). o usa do repique foi analisado em trabalho recente de Massad (2001).

13.2.6 Altera~oes na Resposta da Estaca apos a Paralisa~ao da Crava~ao

E comum ocorrerem

altera~5es

na resposta de uma estaca (tanto nega como repique) apos a paralisa~ao da crava~ao, especialmente em solos finos, pelo fato de que (conforme itens 10.3.1 e 12.2.2), durante a crava~ao, sao gerados excessos de poropressao (em geral positivos) e o processo de crava~ao causa altera~5es na estrutura do solo (amolgamento). Tanto os excessos de poropressao sao dissipados com 0 tempo como, em menor escala, ocorre alguma altera~ao na estrutura do solo com 0 tempo. Quando as excessos de poropressao de crava~ao sao positivos e ainda ocorre a recupera~ao estrutural do solo (recupera~ao tixotropica), ha uma melhora na res posta da estaca com 0 "tempo de descanso" (ou seja, ao se retomar a crava~ao, a nega diminui e 0 repique aumenta). Nesses cas os, diz-se que houve uma recupera,ao do solo (set-up em ingles). Em certos casos, porem, apos um descanso, M. uma piora na resposta da estaca, situa~ao em que se diz que houve relaxa,ao do solo. Embora raros, alguns desses casos sao relatados (ver, p. ex., Vorcaro Gomes, 1997).

13.2.7 Formula Especial para Estacas Tipo Franki Embora as formulas dinamicas nao se apliquem as estacas moldadas in situ, a firma Estacas Franki desenvolveu uma formula a partir da Formula de Brix, introduzindo corre~5es que levam em conta as fatos de se cravar urn tubo-molde e nao a estaca e de se ter posteriormente urn alargamento da base da estaca. o controle da crava~ao de estacas tipo Franki e feito pela medi~ao da nega do tuba ao se atingir a profundidade prevista. A altura de queda usual na fase de descida do tuba situa-se entre 6 e 8m, e a nega e tirada para 10 golpes de 1 m e para 1 golpe de 5m (as duas tern de ser atendidas). A crava~ao e concluida quando, proximo da profundidade prevista para a estaca, obtem-se - no minima em dois trechos consecutivos de 50 cm - a energia minima mostrada na Tab. 13.1, e negas iguais ou menores do que as especificadas. A formula para controle da crava~ao de estacas tipo Franki origina-se na formula de Brix: 4W zPh

R = 7. (W =-+-=P"')Z;--s A adapta~ao e feita com: P = peso do tubo (nao mais da estaca)

5. Esse fatar e semelhante ao F2 do metoda semiempfrico de Aoki e Velloso (1975) apresentado no Cap. 12.

340

(13.17)

13

A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

Tab. 13.1 - Pesos de pilao e energia minima de crava~ao para estacas tipo Franki Diametro da estaca (mm)

Energia de crava~ao (tf.m)

Peso de pilao usual (tf)

350 400 450 520 600

2,0 2,1 2,6 3,0 3,5

250 250 300 350 350

e admite·se: R

~

Rfuste + Rbase;

Rtuste ~ 0,3R;

on de: Ab ~ area do circulo maximo da esfera com volume igual ao volume da base, Vb; At ~ area da se~ao transversal da estaca (Tab. 13.2). Na considera~ao dessas areas, introduzem·se dois coeficientes empiricos: • 0,75 por falta de rugosidade do fuste (execu~ao deficiente); • 0,85 pelo fata de a area da base ser inferior durante a crava~ao. A f6rmula final fica: (13.18)

A carga admissivel para a estaca, Qadm, deve ser inferior a R/lO (ou seja, F ~ 10) '. Quando nao se tern a base definida, toma·se para volume da base 0 valor minimo para cada diiimetro de estaca. Os volumes minimos e usuais de base, para cada diiimetro das estacas, sao os apresentados na Tab. 13.2, com os respectivos valores de Ab e At, bern como os pesos de tubo usuais. Tab. 13.2 - Caracteristicas de estacas tipo Franki Diametro (mm)

Vb minima (Iitros)

Vb usual (Iitros)

350 400 450 520 600

90 180 270 360 450

180 270 360 450 600

Ab minima (m 2 )

0,316 0,453

Ab usual (m 2 )

Af (m 2 )

0,243 0,386 0,505 0,542 0,710

0,099 0,126 0,159 0,212 0,283

P/ m

tipico (kgf/m)

180 200 250 300 400

6. A partir de 1985, a empresa Estacas Franki Uda. aumentou 0 coeficiente de corre¢o F de ] 0 para 20, visando urn melhor

ajuste aos resultados est~ticos. Exemplo de aplicalYao: 0 caIculo da nega para urn golpe de 5 m de urn pilao de 30kN a ser exigida na execw;ao de uma estaca Franki de 520 mm, com urn volume de base de 300 litros, para uma carga de uabalho de 1300kN, executada com urn tubo-molde de 15 m e peso de 300kgf/m, indica s:::: 1,52 em.

341

Vefloso eLopes

13.3

A CRAVAc;:Ao COMO UM FE NOME NO DE PROPAGAc;:Ao DE ONDAS DE TENSAo EM BARRAS

A analise da cravayao como urn fenomeno de propagayao de ondas de tensao em barras (Equayao da Onda) apresenta as seguintes vantagens: • permite distinguir as componentes estatica e dinamica (viscosa e inercial) da resistencia oferecida pelo solo; • permite examinar os efeitos do martelo e dos acess6rios de crava~ao (permite, portanto, otimizar 0 sistema de crava~ao) ; • permite preyer a distribuiyao das tens6es na estaca, tanto de compressao como de tra~ao. de servir como urn metodo de previsao (simula~ao) da crava~ao, serve como metodo de analise de dados obtidos com instrumentos eletronicos: monitora,iio da crava,iio ou ensaio de carregamento dinamico (Cap. 17). Alt~m

13.3.1 A

Equa~ao

da Onda de Tensoes em Barras

A equayao da propagayao de ondas de tensao em barras homogeneas foi deduzida por Saint -Venant. Partindo da 2a. Lei de Newton,

Q =mii

(13.19)

m =Adxp

(13.20)

onde:

au 2

ii = -

(13.21)

at 2

e sendo A = area da se~ao transversal da barra; p = massa especifica do material da barra; u = deslocamento; u= velocidade; ii = acelerayao da partfcula (no sentido x), obtem-se

a2 u Q= Adxp at2

(13.22)

Pelo equilibrio das foryas num elemento da barra tem-se (Fig. 13.7):

aux au x Q =A ( u x+ d x - u x ) = A-dx ax ax Como

au U ex=-= - x ax E

entao

(13.23)

au u x=- E ax

a2 u Q= A ax 2 Edx

(13.24)

Ao combinar-se a Eq. (13.22) com a (13.24), tem-se

a2 u a2 u A ax 2 Edx = Adxp at2 a2 u - -E a-2= u 0

-

at2

342

p ax2

(13.250)

13 A Cravac;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos x+ dx

x

t=O~===; t=tc==~m~

Fig. 13.7 - Barra homogenea sujeita a onda de tensao compressiva

ou

aZu

ziJ2u

- Z -C - = 0 at ax z

(13.25b)

onde C = JE/p e a velocidadede propaga,iio da onda de tensiio 7 . A velocidade da onda nao deve ser confundida com a velocidade de uma partfcula qualquer da barra - chamada de velocidade de partfcula - que e obtida supondo-se que 0 deslocamento de urn ponto da barra se deve it compressao de urn segmento de comprimento Ct, 0 que conduz a .

/:::,.u

fxe t

axe

ax

U= - = - - = - - = - M t E

JriF.

(13.26)

Oefine-se, ainda, impeddncia da harra (ou da estaca) como

AE

Z= - = AJEp C

(13.27.)

Oaf (13.27b)

A impedancia traduz a maneira como a barra transmite 0 pulso (quanto maior a impedilncia, mais alto 0 pico da onda de tensao). Em crava~ao de estacas, quanto maior a for~a, sera mais facil vencer a resistencia do solo; assim, 0 aumento da impedilncia da estaca facilitarii sua crava~ao.

13.3.2 A

Equa~ao

da Onda e

0

Problema da

Crava~ao

de uma Estaca

Neste item sera estudado 0 problema da propaga~ao da onda de tensao ao longo de barras - representando estacas em condi~6es idealizadas - com vistas a urn entendimento preliminar do fenomeno de crava~ao de estacas. Encontro e reflexao de ondas de tensao Quando se aplica wna tensao de compressao na extremidade de uma barra, a velocidade da onda e a velocidade de particula tern 0 mesmo sentido. Quando a tensao e de tra~ao, a velocidade de particula tern sentido contriirio it velocidade da onda. 7. A velocidade de propaga~ao da onda de tensao e uma constante do material. Por exemp!o, numa barra au estaca de a~o, em que E = 2,1 x 108 kN / m 2 , y = 78,5 kN/m 3 au p = BkNs2/m4, tem-se C = 5.120 m/ s; numa estaca de concreto, em que E= 2,3 x 10 7 kN/m 2 , y = 24 kN/m 3 au p = 2,5kNs2 /m 4, tem- se C = 3.000 m/ s.

343

Velloso eLopes

A Equa~ao da Onda (13.25) e linear, ou seja, no caso de haver duas solu~iies, sua soma tambem sera uma solu~ao, isto e, e valido 0 principio da superposi~ao. Se duas ondas de tensao caminham em sentidos opostos e se superpiiem, as tensiies e velocidades de particula resultantes sao obtidas por superposi~ao. Se uma onda de compressao caminha ao longo do senti do positivo da barra e uma onda de tra~ao com 0 mesmo comprimento e mesma magnitude, caminha no sentido oposto (Fig. 13.8a), quando elas se superpiiem, as tensiies se anulam e a regiao da barra onde ocorre a superposi~ao fica com tensiies nulas. A velocidade de particula nessa regiao e dobrada e fica igual a 2v. Ap6s a superposi~ao, as ondas retornam a sua forma original (Fig. 13.8b). Na se~ao A, as tensiies serao sempre nulas e ela pode ser considerada uma extremidade livre de uma barra (Fig. 13.8c). Conclui-se que, no caso de uma extremidade livre, uma onda de compressao e refletida como uma onda de tra~ao. Por outro lado, quando duas ondas de compressao caminham em sentidos opostos (Fig. 13.9a) e se superpiiem, as tensiies dobram e a velocidade de particula se anula no ponto de encontro. Ap6s a superposi~ao, as ondas retornam it sua forma original (Fig. 13.9b). Na se~ao A, a velocidade de particula e nula, e essa se~ao pode ser considerada igual a uma extremidade fixa de uma barra (Fig. 13.9c).

o problema simplificado da crava~iio de uma estaca Durante a crava~ao de uma estaca, pode acontecer de a ponta da estaca penetrar uma cam ada mole, que nao oferece resistencia, ou de a estaca encontrar uma camada tao resistente que praticamente impede sua penetra~ao. No primeiro caso, a onda de ten sao de compressao e refletida como uma onda de tra~iio (Fig. 13.10). Estas tens6es de tra~iio podem danificar uma estaca de concreto armado que nao tenha side dimension ada para esses esfor~os (e as emendas de estacas de qualquer tipo devem ser dimensionadas para resistir a essas tensiies). No segundo caso, que ocorre quando uma estaca encontra camada muito resistente antes da profundidade prevista (p. ex., contendo pedregulhos) ou no final de crava~ao, a ten sao de compressao e do-

A I

II I I I

I

~ A

II II

(b)

I I I

(e)

a

t l=la

..,

x )

~

----'» v ----'» v

~

[ J

Ta

x )

2

~------------~

Fig. 13.8 - Encontro de duas ondas de tensao, uma de compressao e outra de tra,ao (Timoshenko e Goodier, 1970)

344

13 A

-----"-7

(a)

aTI f-

~

aTi

+---"-

I I I I

I

II

+

.J.. I

I

I

a

+---"(b)

A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

~

a

I I

~

If

)

iTa

)

.,

+

x

-----"-7

A

II II II

~

x

I

(e)

?

I

Fig. 13.9 - Encontro de duas ondas de compressao (Timoshenko e Goodier, 7970)

a+

+

a

L.JLL...J

Fig. 13.10 - Evo/ur;ao das tensoes numa estaca cuja ponta nao encontra reslstencia

brada na ocasiao da superposi~ao (Fig. 13.11). Essas tens5es de compressao podem danificar seriamente a ponta da estaca.

o problema real da crava~ao de uma estaca

o problema da crava~ao de uma estaca emais complexo do que apresentado acima, uma vez que a estaca nao e uma barra livre, mas imersa em urn meio que oferece resistencia ao deslocamento. Para considerar essa resistencia, incJui-se na Eq. (13.25) urn termo R, que fica (vamos usar w, que indica deslocamento vertical ou recalque, ao inves de u, que indica deslocamento segundo x): (13.280)

345

Velloso eLopes

Fig. 13.11 - Evolur;ao das tensoes numa estaca cuja ponta encontra material mudD resistente

OU,

mais formalmente, (13.28b)

A resistencia lateral R (ou r) oferecida pelo solo possui duas componentes: uma estatica e outra dinamica. A Eq. (13.28) tern de ser resolvida para as condi90es reais de contorno do problema, 0 que e praticamente impossive!. em especial ao se considerar a a9ao do solo. Assim, Smith (1960) propos uma solU9ao numerica, descrita no proximo item.

Modelo discreto Urn modelo simples para a representa9ao da resistencia R, proposto por Smith (1960), esta na Fig. 13.12. Nesse modelo, a resistencia estatica e dada pela mola, proporcional, portanto, ao deslocamento, e a dinamica e dada pelo amortecedor, proporcional, portanto, 11 velocidade de deslocamento, ou seja, R =Kw +Jw

(13.29)

onde: K = constante de mola; J = coeficiente de amortecimento. A resistencia estatica pode ser limitada a urn dado valor, como mostrado no modelo da Fig.13.12d.

Modelo de meio continuo Qutros modelos mais sofisticados apareceram posteriormente, e consideram 0 solo como urn meio continuo, como os propostos por Simons (1985); Simons e Randolph (1985) e Randolph e Deeks (1992).

346

13

(a)

A Cravat;iio de Estacas e os Metodos Dinamicos

~

J~

.."Ru

. _ u ro

.ai

U):::;

.~~

Velocidade

0: w '---'-----.==.,.L,.--,.~ ~ ~ Deslocamento

Deslocamento

Quake (b)

(c)

(d)

Fig. 13.12 - Modelo simples de representa,tJO do solo (Smith 1960)

13.3.3 Metodo Numerico Proposto por Smith Um metoda numerico foi desenvolvido por Smith (1955,1960) para a solu<;iio da Equa<;iio da Onda aplicada a crava<;iio de estacas. Nesse metodo, a estaca e representada por uma serie de pesos concentrados, separados por molas, cada par peso + mola representando um segmento da estaca (Fig. 13.13a). (a)

(b)

Direcao do movimento positivo---- ..;»

I

Wm+1 Dm+1

Fig. 13.13 - (a) Representa,ao da estaca segundo Smith (1955, 1960); (b) determina,ao da compressao e m•n da mala m

o tempo de analise e dividido em intervalos, que devem ser pequenos 0 suficiente para que, com erros desprezfveis, se possa admitir que todas as velocidades, for<;as e deslocarnentos sejam constantes no intervalo. 0 calculo numerico se da passo a passo e, em cad a intervalo de tempo, calculam-se as cinco variaveis D m , Cm, Pm, Zm e Vm , definidas como: Dm = deslocamento do peso m medido em rela<;iio a posi<;iio inicial C m = compressiio da mola m Pm = for<;a exercida pela mola m 347

Velloso eLopes Zm = for~a resultante que atua no peso m Vm = velocidade do peso m

As cinco grandezas acima referem-se a um intervalo de tempo n qualquer. Em Smith (1955, 1960), a nota~ao empregada em letras maiusculas e para um dado intervalo n e letras minusculas para 0 intervalo anterior n-l. No presente trabalho, adotou-se uma nota~ao em que dois subindices sao empregados, um para designar 0 elemento (mola ou peso) e outro 0 intervalo de tempo. Assim, as variaveis D m, em, Pm, Zm e Vm, anteriormente definidas e correspondentes a urn intervalo de tempo n passam a ser escritas Dm,n, em,n, Fm,n. Zm,n e Vm,n' Para 0 desenvolvimento das formulas basicas, em primeiro lugar, e estabelecido que Dm,n e igual a Dm,n- l acrescido do deslocamento adquirido durante um intervalo de tempo 6t, tomado simples mente como Vm ,n_16t. Ou seja, D m,n

= Dm ,n- l + Vm,n - l~t

(13.30)

Na expressao (13.30) os valores de D m,n-l> Vm.n- l e 6t sao dados iniciais ou foram calculados previamente. A expressao para determinar em .n e obtida a partir da observa~ao da Fig. 13.13b, na qual as posi~oes iniciais dos pesos m e m + 1 sao representadas em linhas tracejadas, e suas posi~oes finais num intervalo n, em linhas cheias. o comprimento inicial da mola mel, enquanto seu comprimento final e I'. Logo

em .n = I - I'

(13.31)

Mas, como

l + Dm+l, n = Dm,n + if

entao em,n

= Dm,n -

(13.32)

Dm + l ,n

Tem-se, portanto, a expressao para a for~a Pm,n Pm ,n

= em,n' Km

(13.33)

Observa-se na Fig. 13.13a que 0 peso m sofre a a~ao das molas m - \ e m e dafor~a externa ou resistencia Rm. Logo, a for~a resultante que age sobre 0 peso m e: Zm ,n

= Fm-I,n -

Pm ,n - Rm

(13.34)

A velocidade Vm,n e igual a velocidade Vm.n- 1 acrescida de um incremento adquirido em um intervalo 6t. Esse incremento, 6 V, po de ser obtido a partir da segunda Lei de Newton, ou seja, Wm 6 V Z m,n - g- 6t

(13.35)

sendo g a acelera~ao da gravidade. Logo, tem-se g

Vm ,n = Vm,n - l + Zm,nD..t Wm

(13.36)

Dessa nova velocidade resultara um novo deslocamento D m,n+l no intervalo de tempo seguinte, e 0 cicio repete-se para cada elemento, cada intervalo de tempo, ate que todas as velocidades se anulem ou mudem de sentido. As expressoes (13.32) a (\3.36) constituem as equa~oes basicas do metodo de Smith.

348

13 A

Crava~ao

de Estacas e os Metodos Dinamicos

Posteriormente, Smith (1960) 8 comentou que a combinayao das cinco equa90es basicas do metoda pode resultar numa equayao que tambem pode ser obtida pela formulayao da Equayao da Onda (com resistencia incluida) em diferenyas finitas: gtJ.t 2

Dm,n = 2Dm,n-l- D m,n- 2+ Wm [(Dm- 1,n- l - Dm,n-l) Km- l - (Dm,n-l - Dm+l,n- d Km -Rml

ou

(13.37)

Wm, t = 2W m ,t- 61- W m ,t- 26.!

gtJ.t 2

+ Wm [( Wm- l, l-~l- Wm ,l-M) K m - 1 + (Wm,l-~l- Wm +l, l- M) Km - Rm,r]

(13.38)

onde Rea resistencia oferecida pelo solo a penetra9ao da estaca. o metodo foi desenvoJvido por Smith (1960), especificamente para 0 caso de estacas. Nesse caso, algumas considerayoes adicionais sao feitas em relayao ao sistema de cravayao (ver Fig. 13.14):

k-- -

Martele

)

~~~~----- Cepo

k---

Capacete

-----l»L.:';:~

R,

R, R,

R,

--1+- -

Estaca

---<

R,

Resistencia por atrito lateral

R, R,

R"

R"

~

Real

Resistt!lncia de ponta

Modele

Fig. 13.14 - Representa<;;ao da estaca e do sistema de crava,ao (discretizado arbitrariamente em 12 elementos), segundo Smith (1960)

8.0 trabalho de Smith (1960) roi repubJicado em 1962 nas Transactions da ASeE; dai muitos autores se referirem a esse trabalho como 1962 e nao 1960.

349

Velloso eLopes

• normalmente, 0 pilao e 0 capacete sao objetos curtos, pesados e rigidos, e podem ser, para efeito de analise, simulados por pesos individuais sem elasticidade; • 0 cepo e 0 coxim sao representados par molas sem peso, podendo ter ou nao um comportamento elastico. No caso de 0 cepo e 0 coxim apresentarem comportamento inelastico, 0 diagrama admitido e apresentado na Fig. 13.15, e Smith (1960) caracteriza 0 coeficiente de restitui~ao e como 2

e =

area BCD

-:--=-=area ABC

energia que retorna do sistema energia fornecida ao sistema

(13.39)

B

A "'-_ _ _ _ _-".L-_ _--1-"c'------i>

Oeslocamento

Fig. 13.15 - Diagrama

forr;a - deslacamenta para cepa e caxim (Smith, 1960)

Resistencia do solo A resistencia oferecida pelo solo apenetra~ao da estaca, tanto pela panta como pelo atrita lateral, possui uma componente estatica e uma dinamica. A parcela estatica e admitida como elastoplastica, canforme modelo apresentado na Fig. 13.12d. 0 quake q define 0 deslocamento para 0 qual a resistencia estatica Ru 9 e atingida. 0 valor de q sugerido por Smith e 0,1 ", tanto para a ponta como para 0 atrito lateral, independentemente da natureza do solo. A parcela dinamica, de natureza viscosa, e admitida como proparcional a velocidade do elemento da estaca e a resistencia estatica. A constante de proporcionalidade, denominada coejiciente de amortecimento, e notada Jp para a ponta e h para 0 atrito lateral (Smith sugere os valares 0,48s/m e 0,16s/m, respectivamente). No trabalho de Smith (1960), sao fornecidas as rotinas para aplicar 0 metodo em todos os seus detalhes, bem como exemplos de aplica~ao. Um programa para solucionar a Equa~ao da Onda foi fornecido par Bowles (1974). A analise de crava~ao pela Equa~ao da Onda foi objeto de algumas disserta~6es da COPPE-UFRJ: Nakao (1981), Almeida (1985), Gomes (1986), Araujo (1988) e a tese de Danziger (1991). A representa~ao matematica da rea~ao do solo para 0 modelo de Smith (1960), empregando mola, amartecedor e bloco de atrito, utilizada par Goble (1986) e: u Rd = R (I +JW)W

q

paraw < q;

Rd = Ru(I +Jw)

paraw ~ q

que apresenta vantagens computacionais. 9. A resisU~ncia esttitica que a estaca apresenta durante a cravacyao pode nao sec equivalente acapacidade de carga estatica Quit (calculada - Cap. 12 -, au medidaem prava de carga estatica · Cap. 17, item 17.4), porconta de alterac;:oes que ocorrem ap6s a crava<;ao (item 13.2.6). Assim, e camum usar como notac;:ao para a resistencia estatica Ru. e nao QuIt.

350

13 A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

13.3.4 Enfoque Simplificado

o enfoque simplificado, conhecido como solup'io da impedtincia (impedance solution), acompanha as ondas descendentes e ascendentes que caminham ao longo da estaca, modificando-as em fun~ao das condi~oes de contorno que incluem as resistencias do solo e eventualmente mudan~as na se~ao transversal da estaca. Esse enfoque, segundo Beringen et al. (1980), foi introduzido por Jansz et al. (1976) e permite uma melhor visualiza~ao dos movimentos e maior facilidade na compreensao do fenomeno. 0 enfoque simplificado nada mais e do que 0 Metoda das Caracterfsticas, sendo exato no caso linear. A solu~ao da impedancia incorpora uma nota~ao para as ondas descendentes e ascendentes, e inclui setas indicativas do sentido de propaga~ao da onda ao longo da estaca. A solu~ao da Equa~ao da Onda (13.2Sb) foi pesquisada por D'A1embert no seculo XVIII, que concluiu que ela tem a forma:

u(x,t) = f(x- Ct) + g(x + Cl)

(13 .400)

onde as fun~oes f e g representam duas ondas que se propagam em sentidos contnirios com velocidade C. Essa solu~ao pode ser escrita como:

u(x,l) = u~ +u t A partir da particula:

solu~ao

(13.40a), chega-se tambem as

(13 .40b) equa~oes

para

for~a

e velocidade de

F =_EA[df(X - CI) + dg(X +CI) ] d(x- Ct) d(x+ Cl)

(13.410)

it = _Cdf(x - Ct) + c--,dg",,(,-x_+.,...C.,.:-t) d(x - Ct) d(x +C t)

(13 .420)

Essas fun~oes tambem pod em ser escritas pela nota~ao simplificada:

F = H+Ft

(13.41b)

v = v~+vt

(13.42b)

Pode-se demonstrar que, juntamente com as expressoes (l3.41) e (13.28), H = Zv~

(13.43)

Ft = - Zvt

(13 .44)

F = n+Ft =Z (v~-vt)

(13.45)

v = v ~+ vt =(n-Ft) /Z

(13.46)

e

Assim, tem-se:

Conforme lembrado por Niyama (1983), por ocasiao da instrumenta~ao no topo da estaca obtem-se apenas os valores totais de for~a ou de velocidade. No entanto, as ondas ascendentes (ou originadas da reflexao) condU2em informa~oes dos efeitos extern os e intern os, se houver, que provocam justamente as reflexoes (condi~oes de contorno do problema). Novos arranjos 351

Velloso eLopes

das express6es acima sao necessarios para 0 conhecimento isolado das amplitudes das ondas descendentes e ascendentes, como mostrado a seguir:

F =FHFt

Ft=F - n

v =(Ft - Ft) /Z

v=(2n-F) / Z

vZ =2Ft - F Logo, n =(F +Z) / 2

(13.47)

Ft =F - F t =F - (F+Z)/2 e

Ft= (F+ Z)/2

(13.48)

Nessas equa~6es, esta implfcita a ideia ba.sica da tecnica de instrumenta~ao durante a crava~ao da estaca. As ondas ascendentes, originadas da reflexao, podem ser vistas como formadas para possibilitar 0 cumprimento das condi~6es de contorno, tais como: resistencia de ponta, atrito lateral e mesmo mudan~a na impedilncia da estaca (Clough e Penzien, 1975). Nas figuras que seguem, as for~as indicadas it esquerda sao aquelas existentes antes do contato com a descontinuidade (resistencia do solo, varia~ao de area da estaca etc.) e, a direita, aquelas ap6s 0 contato (Jansz et aI. , 1976; Beringen et aI. , 1980; Niyama, 1983). (a) Estaca com Ponta Livre Neste caso, a resistencia de ponta da estaca e nula, Rp = 0 (Fig. 13.16a), ou seja, Rp

=F =0

n+Ft =O Logo,

Ft = - F t v = vHv t= F t/Z+( - Ft /Z) =2F t/Z v = 2v t

Conclui-se (ver Fig. 13.8) que a onda de compressao chega a extremidade inferior da estaca e reflete-se como onda de tra~ao e, para manter 0 equilibrio, a extremidade da estaca acelera de novo e a velocidade reflete-se com 0 mesmo sinal, duplicando a amplitude da onda incidente (Niyama, 1983). Convem ressaltar que a superposi~ao ocorre apenas durante urn intervalo de tempo correspondente it dura~ao do pulso. (b) Estaca com Ponta Fixa Neste caso, 0 deslocamento da ponta e, consequentemente, a velocidade sao sempre nulos (Fig. 13.16b). Tem-se, portanto, que: v = v t +v t= 0 Logo

v t= -v t

e

352

- Ft / z =-n / z

ou Ft=n

13 A (a)

(b)

Crava~ao

(c)

de Estacas e os Metodos Dinamicos

(d)

Fig. 13.16 - Estaea (a) com ponta livre; (b) com ponta fixa; (c) com resisteneia de p~nta; (d) com atrito lateral (8eringen et al., 1980; Niyama. 1983)

Assim, F =n+pt= 2n

Dessa forma, a onda descendente, que e de compressao, chega a ponta refletindo-se tambem como onda de compressao. A velocidade reflete-se com 0 sinal oposto, anulando-se nesta extremidade; a estaca "repica". Convem ressaltar que essa condi<;ao e satisfeita desde que 0 apoio da ponta apresente um comportamento rigido plastico, com uma resistencia pelo menos igual a duas vezes a for<;a incidente (jansz et al., 1976; Nakao, 1981); de outra forma, a estaca move·se violando a condi<;ao de fixa<;ao. (c) Estaca com Resistencia de Ponta Finita Neste caso, tem-se (Fig. 13.16c): Rp = n+Fi

Logo,

Fi = Rp - F ~ v i =- pt /Z=-( Rp-n)/Z

e v = v H v i=F ~ /Z - (Rp - F !l/Z = (2F ~ - Rp)/ Z

Dessa forma, a velocidade na ponta pode ser calculada ou explicitada em fun<;ao da amplitude da for<;a incidente, da resistencia de ponta e da impedancia da estaca (Beringen et al., 1980; Niyama, 1993). (d) Estaca com Atrito Lateral Ao considerar-se 0 equillbrio na se<;ao pontilhada, tem·se (Fig. 13.16d): (13.49)

sendo R[ a resistencia por atrito lateral. E, alnda, Vj

~

+ Vj i = V2 ~ + V2 i

Fj ~ /Zj + ( - F j j)fZj = F2~ /Z2+ ( - F2 t)/Z2

353

Velloso eLopes

Desta forma, FJ i -F2 i= FJ t -F2 t e de (13.49) vern

Ao igualar-se as duas expressoes acima, obtem-se: FJ

t - F2 t = - FJ t +F2 t +R/ 2FJ t = 2F2 t + R/

Logo, (13.50)

Da mesma forma, (13.51)

Conclui-se que a amplitude da for~a descendente e reduzida pela metade do valor da resistencia de atrito lateral. Por outro lado, a amplitude da for~a refletida aumenta no mesmo valor. Isso se aplica ao caso da estaca estar com velocidade positiva, ou seja, num movimento para baixo. Caso contnirio, 0 sinal da resistencia R/ sera invertido (Jansz et aI., 1976; Beringen et aI., 1980; Niyama, 1983).

13.4

ESTUDOS DE CRAVABllIDADE

Os estudos de cravabilidade tern por objetivo verificar se as tensoes de crava~ao sao aceitaveis e se 0 martelo previsto para a crava~ao tern condi~oes de levar a estaca ate a profundidade de projeto (ou capacidade de carga prevista). As tensoes de crava~ao, tanto de compressao como de tra~ao, sao fornecidas por uma analise pela Equa~ao da Onda. As tensoes de compressao tam bern podem ser estimadas por f6rmulas, como as do item 13.4.1. A adequa~ao do martelo pode ser melhor examinada por uma solu~ao da Equa~ao da Onda, que considera, alem das caracteristicas do martelo e da estaca, os acess6rios e 0 solo. Essa adequa~ao pode ser avaliada de forma simplista por uma f6rmula dinamica. Em ambos os casos, em termos de negas para resistencias crescentes, os resultados obtidos sao levados a urn gnifico de crava~ao (item 13.4.2).

13.4.1 Previsao de Tensoes de

Crava~ao

por Formulas

P6rmula da Christiani-Nielsen Segundo Johannessen (1981), na firma Christiani-Nielsen calcula-se a tensao maxima durante a crava~ao com a expressao empirica: a c, mdx = h/rphEp

(13.52)

=peso especifico do material da estaca (kgf/m3 ); h =altura de queda do martelo (m); Ep =m6dulo de elasticidade da estaca (kgf/m2);

onde: Yp

f

= fator empirico.

o fator f

depende dos amortecedores, do solo, das varia~oes na onda refletida na ponta da estaca, assim como da eficiencia do equipamento de crava~ao e tem seus valores fornecidos na Tab. 13.3.

354

13 A Cravat;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos Tab. 13.3 - Valores de Amortecimento (coxim) ~

Duro

Media Mado

Nega ....

J para a formula

da Christian i-Nielsen

s>Smm

s<2mm

Nega + quake: s+q >2Smm

Resit. lateral ....

Baixa

Media

Alta

Media

Media

Baixa

Resit. de ponta ....

Baixa

Media

Media

Media

Alta

Alta

1 0,7-0,9

1 0,1-0,3

1,2-1,5

1,5-1,8

1,8- 2,0

0,4-0,7

0,75 0,5- 0,7

0,75 0,3- 0,5

0,75 0,1 - 0,2

0,9-1,2

1,2-1,4

1,4-1,5

0,75 0,75

0,5 0,4- 0,5

0,5 0,2-0,3

0,5 0,0-0,1

0,6-0,8

0,8- 0,9

0,9- 1,0

0,5 0,5

+J -J +J -J +J -J

° ° °

° ° °

° ° °

Nas notas da palestra que Johannessen proferiu no Clube de El)genharia, encontram-se indica~oes para 0 limite de tensoes aceitaveis (Tab. 13.4), que e fun~ao da resistencia 11 compressao do concreto aos 28 dias (a e28), da tensao de escoamento do a~o (a y) e da rela~iio se~iio de a<;:o/se<;:iio de concreto da estaca (11). Admite-se, ainda, urn aumento de 20% nessas tensoes para o caso de uns poucos golpes. Tab. 13.4 - Valores de tensao dinamica admissivel Tipo de estaca

Concreto armado

Concreto protendido

Compressao Tra<;ao

0,55 a e2B +0,9Ilay 0,81la y

0,65 a e28 -apro! a prot

F6rmula de Gambini Segundo Gambini (1982), na firma SCAC calcula-se a tensao maxima durante a crava~ao com 0 peso e a altura de queda do martelo e a constante elastica do coxim usado, combinados na seguinte expressiio semiempirica: VolMC

Ucmdx=--

.

onde:

A

(13.S3)

Vo = J2gh ' =velocidade do conjunto martelo-capacete no choque (m / s); g = acelera<;:iio da gravidade (ml S2); h' = 1]h ( w:VW, )2 = altura equivalente de queda (m); c = 0,86(1- e- 1,12R); R = IplIM =raziio entre impedancias; Ip = ppCA = impedancia da estaca (Ns l m); 1M = J W K = impedancia do sistema de crava<;:iio (Ns / m); Pp = massa especffica do concreto (N s2/m4); C = velocidade de propaga<;:iio da onda de tensao no concreto (mls); Ep = m6dulo de elasticidade do material da estaca - concreto (N/m 2 ); A = area da se<;:ao transversal da estaca - concreto (m2); 1] = eficiencia do martelo; W =peso do martelo (N); We = peso do capacete (N) ; K = coeficiente de rigidez do coxim (N I m).

355

Velloso eLopes

An3lise Crftica das F6rmulas Lopes e Almeida (1985) realizaram urn estudo parametrico por solu~ao da Equa~ao da Onda, com 0 objetivo de avaliar os principais fatores que influem nas tens6es de crava~ao, para posteriormente verificar se esses fatores estao presentes nas f6rmulas propostas. Os parametros testados foram: peso do martelo, peso do capacete, coeficiente de restitui~ao do cepo, coeficiente de rigidez do cepo, coeficiente de restitui~ao do coxim e coeficiente de rigidez do coxim, parametros que podem ser ajustados no sistema de crava~ao para aumentar sua eficiencia e/ou reduzir as tens6es de crava~ao. 0 estudo ewi apresentado com detalhes na disserta~ao de Almeida (1985). Os resultados do estudo parametrico podem ser sumarizados, em termos de tens6es de crava~ao, da seguinte maneira: • parametros com grande influencia: - energia do martelo (em particular a altura de queda); - coeficiente de restitui~ao do cepo; - coeficiente de rigidez do coxim; • parametros com pequena influencia: - resistencia (estatica) do solo; - peso do capacete (exceto quando muito elevado); - coeficiente de restitui~ao do coxim; - coeficiente de rigidez do cepo. A f6rmula da Christian i-Nielsen nao considera diretamente nenhum dos pariimetros importantes de acordo com 0 estudo parametrico; apenas considera indiretamente, por meio do fator f, os pariimetros de amortecimento. Por sua vez, leva em conta a altura de queda, que tern efeito nas tens6es. Entre os parametros considerados importantes na simula~ao, dois estao presentes na f6rmula da SCAC: altura de queda, peso do martelo e coeficiente de rigidez do coxim. 0 terceiro fator de grande importiincia, 0 coeficiente de restitui~ao do cepo, nao varia muito. Seu efeito deve ter sido considerado na f6rmula de natureza empfrica.

13.4.2 Graficos de Cravabilidade A rela~ao entre nega e a resistencia a crava~ao R prevista pela maio ria das f6rmulas diniimicas e nao linear, assim como a rela~ao entre nega e resistencia estatica Ru prevista por solu~ao da Equa~ao da Onda. Os resultados podem serlevados a urn gnifico como 0 da Fig. 13.17, conhecido como grdfico de cravabilibade ou de crava~iio, no qual 0 eixo horizontal pode apresentar a nega S ou 0 nllinero de golpes para uma dada penetra~ao. A penetra~ao que costuma ser 1 pe nos EUA (daf 0 blows per foot) e 50 cm no Brasil (p. ex., S = 0,2 em correspondem a 250 golpes/50 em) . A analise do gnifico indica se urn determinado martelo e acess6rios sao adequados para a crava~ao da estaca em questao.

13.4.3 Tensoes Residuais de

Crava~ao

Ap6s a crava~ao, e comum que a estaca se encontre ligeiramente encurtada e sob a a~ao de tens6es compressivas, chamadas tensoes residua is de crava,iio, que decorrem do fato de que, inicialmente, sob a a~ao de urn golpe do martelo, a estaca se encurta elasticamente e penetra no terreno; cessada a a~ao do golpe, a estaca tende a voltar ao seu comprimento inicial, mas 0 solo ao redor do fuste restringe 0 levantamento, causando tens6es cisalhantes de cima para baixo, semelhantes ao atrito negativo. Esse atrito negativo existe na maior parte do fuste, sempre em seu trecho superior, enquanto na ponta da estaca permanecem tens6es compressivas. As tensoes

356

13 (a)

A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos

(b)

R

Ru

N° de golpes par 50 em

N° de golpes par 50 em

Fig. 13.17 - Grilfico de cravabilidade (a) por formula dinamica e (b) por Equa<;ao da Onda

residuais sao mais notaveis em estacas cravadas em solos arenosos, capazes de oferecer tanto urn atrito lateral importante quanto uma resistencia de ponta 10. Apesar de nao influenciar a capacidade de carga de uma estaca, as tens6es residuais devem ser consideradas na analise do seu comportamento carga - recalque uma vez que 0 mecanismo de transferencia de carga ao solo e alterado pela presen~a das tens6es (ver Cap. 14). As tens6es residuais de cravac;ao sao importantes, ainda, na simulac;ao da cravac;ao para a previsao da nega, pois as tens6es resultantes de urn golpe do martelo influem no comportamento da estaca sob 0 golpe subsequente. A analise de crava~ao em que 0 estado final de urn golpe e considerado no golpe subsequente e chamada de analise de golpes multiplos e foi estudada por Holloway et al. (1978), Hery (1983) e Danziger et al. (1993), entre outros. Darrag e Lovell (1989), a partir de urn estudo parametrico com 0 programa CUWEAp, desenvolvido por Hery (1983), apresentam abacos e algumas express6es simples para estimar a carga residual na ponta da estaca em solos arenosos e para a previsao do perfil da distribuic;ao das cargas ao longo do fuste. Costa et al. (2001) analisam os metodos de previsao das tens6es residuais de cravac;ao.

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10. Quando a estaca apresenta tun atrito eJevado e uma pequena resistencia de pOllia, ou vice-versa, as tensoes de crava
357

Velloso eLopes DANZIGER, B. R.; COSTA, A. M.; LOPES, E R.; PACHECO, M. P. A influencia das tensoes residuals na detcrmina9ao da nega ao final da crava9ao. In: SIMPOSIO GEOTECNICO COMEMORATlVO DOS 30 ANOS DA COPPE (COPPEGEO), 1993, Rio de janeiro. Anais ... Rio de janeiro, 1993. p. 237-246. DARRAG, A A.; LOVELL, C. W. A simplified procedure for predicting residual stresses for piles. In: ICSMFE, 12., 1989, Rio de janeiro. Proceedings ... Rio de janeiro, 1989. v. 2, p. 1127-1130. GAMBINI, E Manuale dei piloli SCAC, SCAC, 1982. GOMES, R C.; LOPES, E R Urna avalia9ao de metodos de controle da crava9ao de estacas. In: CBMSEF, 8., 1986, Porto Alegre. Anais... Porto Alegre,1986. v. 6, p. 23-34. HERY, P. Residual stress analysis in WEAP. 1983. Master's Thesis - University of Boulder, Colorado, 1983. HOLLOWAY, D. M.; CLOUGH, G. w.; VESIC, A. S. The effects of residual driving stress on piles performance under axial loads. In: OFFSHORE TECHNOLOGY CONFERENCE, OTC 3306, 1978, Houston. Proceedings... Houston, 1978. p. 2225-2236. JANBU, N. An energy analysis of pile driving using non· dimensional parameters, Annales de l'lnstitut Technique du Batiment et des 'Travaux Publics, n. 63-64, p. 352-360, 1953. jANSZ, j. w.; VAN HAMME, G. E. j. S. L.; GERRITSE, A.; BOMER, H. Controlled pile driving above and under water with a hydraulic hammer. In: OFFSHORE TECHNOLOGY CONFERENCE, 1976, Dallas. Proceedings ... Dallas, 1976. paper 2477, p. 593-609. JOHANNESSEN, A Impacto longitudinal: aplica9ao II crava9ao de estacas, Publicafilo de palestra, Clube de Engenharia, Rio de janeiro, 1981. LOPES, E R; Almeida, H. R 0 problema de tensoes de crava9ao em estacas de concreto. In: SIMPOSIO REGIONAL DE MEc:ANlCA DOS SOLOS E ENGENHARIA DE FUNDAt;:OES, 3., 1985, Feira de Santana. Anais... Feira de Santana: ABMS, 1985. p. 195-211. MASSAD. E On the use of the elastic rebound to predict pile capacity. In: ICSMGE, 15., 2001, Istambul. Proceedings... Istambul, 2001. v. 2, p. 959-964. NAKAO, R Aplicafilo da equafilo da onda na andlise do comportamento de estacas cravadas.1981. Disserta9ao (Mestrado) - COPPE, UFRj, Rio de janeiro, 1981. NIYAMA, S. Medifoes diniimicas na cravafllo de estacas. 1983. Disserta9ao (Mestrado) - EP-USp, Sao Paulo, 1983. OLSEN, R E.; FLAATE, K. S. Pile-driving formulas for friction piles in sand, fSMFD, ASCE, v. 93, n. SM6, p. 279-296, 1967. POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile Foundation Analysis and Design. New York: john Willey & Sons, 1980. RANDOLPH, M. F.; DEEKS, A j. Dynamic and static soil models for axial pile response (Keynote Lecture). In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE APPLICATION OF STRESS-WAVE THEORY TO PILES, 1992, Hala. Proceedings... Hala, 1992, p. 3-14. SIMONS, H. A. A theoretical study of pile driving. 1985. PhD Thesis - Cambridge University, Cambridge, 1985. SIMONS, H. A; RANDOLPH, M. E A new approach to one-dimensional pile driving analysis. In: INT. CONF. ON NUMERICAL METHODS IN GEOMECHANICS, 5., 1985, Nagoya. Proceedings ... Nagoya, 1985. v. 3, p. 1457-1464. SMITH, E. A. L. Impact and longitudinal wave transmission, Transactions, American Society of Mechanical Engineers, p. 963-973, 1955. SMITH, E. A. L. Pile driving analysis by the wave equation, fSMFD, ASCE, v. 86, n. SM4, p. 35-61, 1960. SORENSEN, T.; HANSEN, j. B. Pile driving formulae, an investigation based on dimensional considerations and a statistical analysis. In: ICSMFE, 4.,1957, London. Proceedings... London, v. 2, p. 61-65,1957. TAVENAS, F.; ANDY, R. Limitations of the driving formulas for predicting the bearing capacities of piles in sand, Canadian Geotechnica/fournal, v. 14, n. 1, p. 34-51, 1972. TIMOSHENKO, S.; GOODIER, J. N. Theory of Elasticity, 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1970. UTO, K.; FUYUKI, M.; SAKURAI, M.; HASHIZUME, T.; OSHIMA, J.; SAKAY, Y; WATANABE, M.; WATANABE, T.; SATO, S.; NAITO, S.; KUMAMOTO, K.; EYA, S. Dynamic bearing capacity, wave theory pile driving control. In: INT. SYMPOSIUM ON PENETRABILITY AND DRlVABILlTY OF PILES, 1985, San Francisco. Proceedings ... San Francisco, 1985. v. 1,201-204. VIEIRA, S. H. A. 2006. Controle de cravafilo de estacas pre-moldadas: avalia9ao de diagramas de crava9ao e f6rmulas dinamicas. Tese de M.Sc. COPPE. UFRj, Rio de janeiro, 2006. VORCARO GOMES, M. C. A cravafilo de estacas e sua injluencia sobre 0 solo. 1997. Disserta9ao (Mestrado)PUC-RI, Rio de janeiro, 1997.

358

Capitulo 14

ESTIMATIVA DE RECALQUES SOB CARGA AXIAL No Cap. 12, a capacidade de carga da estaca foi estudada, e sup6s-se que a estaca se desloca 0 suficiente para mobilizar toda a resistencia do solo, seja ao redor do fuste, seja sob a base. Antes desse estagio (ultimo ou de ruptura) - por exemplo, no nivel das cargas de servi,o -, a mobiliza9ao da resistencia e parcial, e boa parte do solo que envolve a estaca esta distante da ruptura. 0 comportamento de uma estaca isolada - em particular, 0 seu recalque -, neste estagio intermediario e 0 objeto deste capitulo. Embora se mencionem apenas estacas, os mecanismos e metodos descritos tarnbem valem para tubuloes. 0 comportamento de urn grupo de estacas sera objeto do Cap. 16.

14.1

MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA E RECALQUE

Para entender 0 comportamento da estaca desde 0 inicio do seu carregamento ate a ruptura, e preciso estudar 0 mecanismo de trans!erencia de carga da estaca para 0 solo. Esse estudo tarnbem e charnado de intera,t2o estaca-solo, e pode ser entendido melhor com 0 auxilio das Figs.14.1 e 14.2. Na Fig. 14.1a e apresentada a carga aplicada a estaca e a a9ao do solo sobre a estaca, ou melhor, a rea9ao do solo a estaca, que consiste em tensoes cisalhantes no fuste (atrito lateral) e tensoes normais na base. A resultante das tensoes cisalhantes e a carga de fuste Qf e a das tensoes normais e a carga de base ou ponta Qp (que equilibram a carga aplicada Q) . A Fig. 14.1b mostra urn diagrarna de carga axial ao longo do fuste, com as componentes da rea9ao do terreno. A Fig. 14.1c apresenta 0 deslocamento da estaca sob a carga Q, com 0 recalque da cabe9a da estaca we da base ou ponta wp. o diagrama de atrito lateral da Fig. 14.1a e de distribui9aO de carga ao longo do fuste da Fig. 14.1b correspondem a urn atrito uniforme. Outros casos de distribui9ao de atrito lateral e correspondentes diagrarnas de distribui9ao de carga estiio na Fig. 14.1d (Vesic, 1977). Algumas rela90es basicas podem ser estabelecidas: (14.1)

w = wp + P

onde P eo encurtamento (essencialmente elastico) do fuste, que vale p=

lL o

Q(z) 1 --dz=AEp

lL

AEp

0

(';

Q(z)dz = AEp

(14.2)

A primeira simplifica9iio da expressao acima e valida quando a area da se9iio transversal A e 0 m6dulo de elasticidade do material da estaca Ep sao constantes, e a segunda utiliza a area

('; do diagrama carga-profundidade (ver Fig. 14.1b).

Velloso eLopes

Sao as seguintes as rela<;6es entre carga, atrito lateral e recalque, para uma dada profundidade z, que permitem a constru<;ao dos diagramas das Figs. 14.1 e 14.2: Q(Z)=AE

dw

(14.3)

Pdz

r(z) = _ ~ dQ(z) U w(z) = w-

(14.4)

dz

_1_1' AEp

Q(z)dz

(14.5)

0

Q

(a) - - - . . : .

(e)

(b)

---~--=---.-w-

=-rwp

Qp

(d)

,

,r 'ii L I: r £ .. Q

Fig. 14.1 - Elementos do mecanismo de transfereneia de earga da estaea para 05010: (a) eargas e tensoes na estaea; (b) diagrama earga-profundidade; (c) reealques; (d) diagramas de atrito lateral e de earga axial corresponden tes (Vesie, 1977)

360

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

14

A Fig. 14.2 apresenta 0 comportamento completo de uma estaca - relativamente esbelta - carregada ate a ruptura, tanto em termos de diagramas de deslocamento (recalque), de atrito lateral e de carga versus profundidade como em term os da rela~ao carga-recalque. A figura nao representa uma prova de carga especifica mas reune de forma didarica os principais aspectos observados em provas instrumentadas (provas de carga reais que serviram de base para sua elabora~ao podem ser vistas em Vesic, 1977). Quatro estagios de carga foram assinalados, e 0 ultimo corresponde a carga de ruptura do solo. Inicialmente, e importante considerar a capacidade da estaca de se encurtar elasticamente (mais pronunciada nas estacas esbeltas), uma vez que no inicio do carregamento apenas a parte superior da estaca se desloca (ver Fig. 14.2a com os encurtamentos sob os 4 niveis de cargal. Em consequencia, a mobiliza~ao do atrito lateral, que necessita do deslocamento da estaca, ocorre de cima para baixo, como po de ser visto na Fig. 14.2b. Outro aspecto importante do mecanismo de transferencia de carga estaca-solo e que a mobiliza~ao do atrito lateral exige deslocamentos muito menores do que a mobiliza~ao da resistencia de base. Assim, so mente quando boa parte do atrito lateral esta esgotado e que a resistencia de ponta come~a a ser mobilizada. As Figs. 14.2b e c mostram que os dois primeiros estagios de carga sao absorvidos praticamente s6 por atrito lateral. Sob 0 nivel de carga 3, quando

i-Q ... ...

Q

's

w

. ..

\ \ \

\

\

\

/th.r \ 2 Z

t

ZL-____

p

\ 3 \

~

___ L _ -_\

z (c)

(b)

(a)

Q

\

Qp

Q

1

2

''-(

,

2

2

\3

I I

\

I

w (d)

Wp

\ \

\

'1 4

13

\

\Qp

\

(e) w

\

I IIQs I

)4 I14

3

Q

4

(f)

Fig. 14.2 - Comportamento idealizado de uma estaea esbelta: diagramas (a) de recalque; (b) de atrito lateral; (e) de carga versus profundidade, da estaca (Lopes, 1979)

e relar;des carga-recalque para (d)

0 fuste, (e)

a base (f) a caber;a

361

Velloso eLopes

a resistencia lateral esta quase esgotada, a carga chega a base da estaca, mobilizando parte da resistencia do solo ai disponivel, como po de ser visto na Fig. 14.2d. 0 acrescimo de carga final vai praticarnente todo para a base. A Fig. 14.2d mostra a rela~ao da carga de fuste versus 0 recalque medio do fuste e a Fig. 14.2e mostra a rela~ao da carga de base versus 0 recalque da base. A resposta do solo ao carregamento do fuste e mais rigida (apresenta menores recalques para urn determinado nivel de cargal do que ao carregamento da base da estaca. A Fig. 14.2f mostra a rela~ao carga-recalque (na cabe~a da estaca), que resulta da composi~ao dos dois comportarnentos. No caIculo de recalques de funda~6es superficiais, e usual lan~ar mao de solu~6es da Teoria da Elasticidade, uma vez que as cargas de servi~o estao distantes da ruptura, 0 que acontece tarnbem com funda~6es pro fund as. Entretanto, quando tais solu~6es sao utilizadas, os resultados devem ser avaliados em termos do modo de transferencia de carga pois 0 atrito lateral pode estar esgotado para a carga de servi~o. Por outro lado, ha metodos que colocam urn limite para a carga de fuste, que deve ser fornecida em fun~ao da resistencia lateral. dos Metodos de Previsiio de Recalques Os metodos de previsao de recalques podem ser classificados de diferentes maneiras. Uma delas seria - como no caso das funda~6es superficiais (Cap. 5) - separar metodos racionais de semiempfricos, os primeiros constituidos por solu~6es teoricarnente corretas alimentadas por parametros que representarn 0 comportamento tensao-deforma~ao dos solos envolvidos, e os segundos constituidos par solu~6es adaptadas a correla~6es com ensaios de penetra~ii.o (SPT e CPT). Os metodos racionais podem ser separados em: • baseados em fun~6es de transferencia de carga; • baseados na Teoria da Elasticidade; • metodos numericos. Classifica~ao

Hoje, os metodos baseados em fun~6es de transferencia de carga sao quase sempre utili zados em metodos computacionais e podem, portanto, ser agrupados com os metodos numericos. Assim, os metod os de previsao de recalques serao separados em: • metodos baseados na Teoria da Elasticidade; • metodos numericos (inclusive baseados em fun~6es de transferencia de cargal; • metodos semiempiricos. Quando disponiveis, serao reproduzidas as sugest6es dos auto res dos metodos quanta a parametros a serem utilizados. Quando for 0 caso, serao sugeridos parametros correlacionados a ensaios de penetra~ao, com base na experiencia dos auto res.

14.2

M~TODOS BASEADOS NA TEORIA DA ELASTICIDADE

14.2.1 Uso de Solu~oes para Acrescimo de Tensoes Solu~6es

pel a Teoria da Elasticidade para 0 acrescimo de tens6es no solo causado pelo carregarnento de uma estaca faram obtidas por Martins (1945)', apresentada na Fig. 14.3, e por Geddes (1966). Essas solu~6es fornecem os acrescimos de tensao em qualquer ponto na vizinhan~a da estaca devidos 11 carga de fuste e 11 de p~nta.

1. 0 trabalho de Martins (1945), poueD divulgado, foi apresentado posteriormente por Grillo no Congresso Internacional de Rotterdam; dar, a referencia mais comum a Grillo (1 948).

362

14

~xlL

xlL~

1,5

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

0 ,5

a

1,5

0,5

O-r------+_------r---~~------~------r_----_+-

Op

Os

Oz =-2- CS

O"z =-2- Cp L

L

0,5 +-----+-I-'H+--flHM'-I---l

'2>.o

2,5

-+---\-----\.-+--'

3~----~~--~~-------+--~~+_----:

v = 0,50

3,5

-+----+---+-=::==::t::::::::~--k~~_k.L-+_

Fig. 14,3 - SolUl;ao para 0 calculo do am?scimo de tensoes no solo causado por uma estaca (Martins,

7945)

Os acnjscimos de tensao, obtidos em pontos abaixo da ponta da estaca, podem ser combi· nados com as propriedades de deforma~ao dos solos (abaixo da estaca), num calculo indireto do recalque da ponta da estaca (como explicado no item 5.4.2 para funda~6es superficiais), A esse recalque precisa ser somado 0 encurtamento ehistico do fuste, dado pela Eq, (14.2), para se obter o recalque da cabe~a da estaca. Tanto para uso na solu~ao para 0 acnjscimo de tensao como para o caJculo do encurtamento ehistico do fuste, e necessario estimar as cargas transferidas pelo fuste e pela ponta no nivel da carga de servi~o (modo de transferencia de carga). Para tanto, sao Uteis os elementos do item 14.1.

14.2.2

Contribui~ao

de Poulos e Davis

No livro de Poulos e Davis (1980), encontra·se um resumo de seus trabalhos (e de colaboradores) sobre 0 comportamento carga-recalque de estacas. Os autores utilizaram um processo numerico que emprega a solu~ao de Mindlin (1936) para calcular a a~ao da estaca sobre

363

Ve/loso eLopes

o solo. As soluc;6es desenvolvidas estao em forma de abacos, e seu modo de obtenc;ao pode ser programado. Na metodologia utilizada, a estaca e dividida em urn ntimero de elementos uniformemente carregados e a soluc;ao e obtida impondo compatibilidade entre os deslocamentos da estaca e os deslocamentos do solo adjacente para cada elemento da estaca (Fig. 14.4). Os deslocamentos da estaca sao obtidos considerando-se a compressibilidade da estaca sob carga axial e os deslocamentos do solo sao obtidos atraves da equac;ao de Mindlin. Inicialmente, obteve-se a soluc;ao para uma estaca incompressivel em urn meio elastica semi-infinito com coeficiente de Poisson igual a 0,5: QIo BB

W =-

(14.60)

onde, a1em dos termos definidos anteriormente, B e 0 dHl.metro da estaca e 10 e 0 fator de influencia dado na Fig. 14.5a (func;ao da razao entre 0 diametro da base da estaca, Bb, eo diametro da estaca) . Em seguida, foram obtidas soluc;6es para estacas compressiveis, em solo de espessura finita e com ponta em material resistente, a1em de considerar diferentes valores para 0 coeficiente de Poisson. A formula geral para calculo de recalques e: QI BB

W =-

(14.6b)

sendo (14.7)

~Q :::::::::::::::::::1), L

E.v

h

ji:::::::::::::::::::

j

-II), I

f

lii-

j

f

I I I I I I -I-

I I I I I

1 1 1

~

T

Estaca: Ep

I

1 jlt

interface rfgida

qj

(a)

ktqn

q1D~ql tttttHtt\ (b)

IE

8

)1

J

I),

a

HHHH-J.

~ ~

qb

cO

(c)

(d)

0+;;;-0

Fig. 14.4 - Modelo de Poulos e Davis (1974): (a) 0 problema analisado; (b) 0 elemento de estaea; (c) a a,ao da estaea sobre 0 solo; (d) a a,ao do solo sobre a estaea

364

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

3.-_,--0---,--,-----,

1 0,8

1-

0,6

_.

r-;-, 0,4

~

0,2

\

0,1 0,08

-

~

~

,

~

:"

10

--

-

(b)

""" ~

30

40

50

LIB

I

0,9

100

K

~~ Ko'oo ~ooo

0,75

----

~~ .-

0,4

;;Y;)% ~ V V / V /' ~/ / V

0,2

'/II

0,6

~---

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

/

/

,/

/

/ ~ o (c)

~

--V V ,/ /

2

1

o

:::;:; ?: ~

-~~ ./' V

Rh

~

~

'LIB' 0,8

20

(a)

1~~~~~~=L~~~ 10 100 1.000 10,000 K

~

-- -

--

o

-- f---

.- ~

-l

I

I

-

--

0,04

0,02

".-- _.

-

Bbl B

. -

l-

0,06

- f--

hlL

0,5

Llh

o

v

(d)

Fig, 14,5 - Fatores para a ciJ/culo de reealque de estacas: (a) fator 10 ; (b) influencia da compressibilidade da estaca; (c) da espessura (finita) do solo compressivel; (d) do coeficiente de Poisson do solo (Poulos; Davis, 1974)

onde: Rk

=fator de correc;ao para a compressibilidade da estaca

(Fig. 14.5b); Rh = fator de correc;ao para a espessura h (finita) de solo compressivel (Fig, 14,5c); Rv =fatar de correc;ao para 0 coeficiente de Poisson do solo (Fig, 14,5d); Rb = fator de correc;ao para a base ou ponta em solo mais rigido (Fig, 14,6), sendo Eb m6dulo de Young do solo sob a base, 2

0

o trabalho de Poulos e Davis (1980) aborda tambem a questao do deslizamento na interface estaca-solo, a questao do meio heterogeneo e ainda a influencia do bloco de coroamento,

2. A compressibilidade da estaca e expressa por urn fator de rigidez: K= EpRA/E onde RA

=

A p /lCB 2J4. ou seja, a razao entre a area da sec;:ao transversal estrutural da estaca e a area do cfrculo extemo

(para estacas macic;:as RA = 1).

365

Velloso eLopes

(a)

~

0,8 0,6 Rb

Rb

---

0,4 0,2 0

1.000

1

(d)

(c)

0,8

0,8

0,6

0,6 Rb

K

0,6

00

~ 20.obo..

100

0,8

"\.~ :--.

0,2

(b)

°

~

K

0,4

100'

r--::::::.

Rb

0,4

K 100

0,4 0,2

0,2

°

°1

1

1.000

10

(e)

0,8 1-40'-<-- - - + - - - - - + - - - - --1

0,6

I--- ~+----j---------j---------j

0,4 1-- - - - ' ~d__~c_--____j-----_l

K 0,2 f-----f- ~""'--j_---__l

_____-1~--::::~~~;;~~5~00~.

°l 1

Fig. 14.6 - Fator de corre<;ao para

10

100

a base da estaca em 5010 mais rigido:

1.000

(a) para UB=75; (b) para LlB=50;

(c) para UB=25; (d) para UB=10; (e) para UB=5 (Poulos e Davis, 1974)

A partir de uma avalia~ao do metodo para algumas provas de carga, os auto res sugerem os valores das propriedades de deforma~ao da Tab. l4.1. Em termos de metodologia, urn trabalho semelhante ao de Poulos e Davis, foi realizado por Butterfield e Banerjee (l97l).

14.2.3 Metodo de Randolph Randolph (l977) e Randolph e Wroth (l978) estudaram 0 recalque de uma estaca isolada carregada verticalmente, inicialmente com as cargas transferidas pela base e pelo fuste separadamente e posteriormente juntando os dois efeitos para produzir uma solu~ao aproximada. o modelo usado na anarise e0 da Fig. l4.7a, no qual 0 solo afetado pela estaca e dividido em duas camadas por urn plano horizontal que passa pela base da estaca. E admitido que a

366

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

Tab. 14.1 - Valores de E', v' (Poulos e Davis, 1980) Solo

consistencia / compacidade mole

Argila

E'

media

200 < -

Su

rija

Areia

v'

E'

0,4

< 400

27 - 55 MN/m2 55 - 70 MN/m2 70 - 110MN/m 2

fofa median. compacta compacta

0.3 0,15

0,3

camada superior se deforma exclusivamente devido it carga transferida pelo fuste, e a camada inferior, por sua vez, exclusivamente devido it carga transferida pela base. A Fig. 14.7b mostra os modos de deforma~ao admitidos para a parte superior e inferior da camada. (a) Intera9iio entre 0 Fuste da Estaca e 0 Solo A equa9ao de equilibrio em coordenadas cilindricas e:

a ( ) aa. ar T, T + r -az= O

(14.80)

-

o estado de deformac;ao do solo ao redor do fuste de uma estaca pode ser descrito como de cisalhamento puro (Cooke, 1974; Lopes, 1979) e como aaz/az e muito pequeno, pode ser desprezado. Assim, tem-se: d

- ( r,T) = 0 dr

(14.8b)

Ao resolver-se a equac;ao diferencial, considerando uma estaca de raio ro e uma tensao cisalhante na interface solo-estaca (atrito lateral) T s, tem-se: T(r)

=Tsro

(14.9)

r

Supondo que 0 m6dulo de elasticidade transversal ou de cisalhamento G nao varia com a profundidade, a distorc;ao do solo ao lado da estaca e dada por: T au aw r ='G = az + a;:

(14.10)

onde: u = deslocamento radial (horizontal); w = deslocamento vertical. Novamente a deformac;ao vertical e dominante e au/az e desprezivel. Ao combinar-se (14.9) com (14.10), resolvendo para 0 deslocamento vertical, tem-se para 0 recalque do fuste: Ts.ror Ws -- l 'mYd r -_ l ,mTs - -rod r -_ -, '0

onde r m

e0

roGr

(14.11)

G

raio maximo, dado por

rm '" 2,5L(1 - v)

(14.12)

sendo L 0 comprimento da estaca e (14.13)

367

Vel/oso eLopes Q

., •••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~

• • • • • • • • • • ~i

HHi:!:::!:::!::i ii/:i i:H A1 ;::;::::;:;:::[::;

A 2

:~~C~ \j~

"t

Qb

::::::}::::::):::::?::8:~.*
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;

(c)

~Q.W

" U2 E,

H

"

L

z

Fig. 14.7 - Camadas de solo superior e inferior e modos de deforma<;ao no modelo de Randolph (1977)

A Eq. (14.11) fornece a rela~ao entre recalque (devido it carga de fuste) e tensao cisalhante na interface solo-estaca. Para uma estaca rigida. 0 recalque e constante ao longo do comprimento. assim como 0 atrito lateral. A seguinte expressao relaciona a carga axial transferida ao solo e a tensao cisalhante: dQ(z) - --:::; - 2nroTs dz

(14.14)

Como a tensao cisalhante nao varia com a profundidade. a carga total transferida pela estaca ao solo e: Q, = 2n; r oT,L

368

(14.15)

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

Ao combinar-se as express6es (14_11) e (14.15), obtem-se a rela~ao entre carga de fuste e recalque: Qs 2nLG -= - -

w,

(b)

(14.16)

(

entre a Base da Estaca e 0 Solo o recalque causado, na parte inferior em que dado par (ver Eq. 5.12, Cap. 5, vol. I): Intera~ao

0

solo e dividido, por uma placa rfgida e

(14.17)

onde, alem dos termos jii definidos, v e 0 coeficiente de Poisson do solo. (c) Combinando 0 Fuste com a Base Para uma estaca rfgida, valem as seguintes rela~6es: (14.1B)

e Q = Q,+ Qb

(14.19)

Oai vern a rela~ao carga-recalque na cabe~a da estaca

Q

- -

wroC

4 2nL =---+--

(I - V)

(ro

(14.20)

o modulo de cisalhamento do solo foi preferido no lugar do Modulo de Young, porque a deforma~ao que ocorre no solo adjacente a estaca e principalmente cisalhante, e 0 m6dulo nao e afetado, pelo menos teoricamente, pelas drenado) .

condi~6es

de carregamento (se drenado ou nao

(d) Estaca Compressivel Para 0 caso de estacas compressfveis, as Eqs. (14.8) e (14.9) tambem valem, mas 0 recalque e a tensao cisalhante variam com a profundidade. Assim, a Eq. (14.11) fica _ Ts ( z )rOr -'-'-C-:'---'- ,

Ws (Z ) -

(14.21)

a primeira expressao para determinar a rela~ao carga -recalque da estaca. Analogamente ao caso de estaca rfgida, a segunda expressao e dada pela rela~ao entre a ten sao cisalhante na interface solo-estaca e a carga axial atuante no fuste: dQ(z)

- - = - 2nroT, (z)

dz

(14.22)

A considera~ao da compressibilidade da estaca conduz a uma terce ira expressao que compatibiliza a deforma~ao axial (recalque) de urn ponto da estaca com a carga axial atuante: dWs(z) Q(z) dz = - nr;;Ep

(14.23)

onde Ep eo M6dulo de Young da estaca.

369

Velloso eLopes

Tem-se, assim, urn sistema de tres equa~6es a tres inc6gnitas, que, resolvido para 0 recalque, conduz a equa~ao diferencial que descreve 0 comportamento a deforma~ao da estaca: 2 - 2- WS(Z) = 0

(14.24)

roO

onde A =

';f e a chamada rigidez relativa (stiffness ratio).

Solu~ao

Compacta Resolvendo-se a equa~ao diferencial e utilizando-se as condi~6es de contorno listadas a seguir, relativas a base da estaca, pode-se chegar a uma solu~ao particular para os recalques.

(I - v) Qb 4 roG

Wb(z=L)= - - -

(14.2S)

(z = L) =-~

(14.26)

dWb dz

Ilr~AG

Com a expressao (14.22) do sistema de equa~6es, pode-se determinar par particular para a for~a axial atuante no fuste da estaca. Randolph e Wroth (1978) resumiram seu procedimenro, aplicado apenas estaca, por meio da rela~ao:

integra~ao

a

solu~ao

_4_ + 21l !:... """tg_h(,,:-IlL--".,)

(I - V)

Q

(ro

ILL

da

1 (14.27)

wroG = [ 1+ _4_.2...!:... tgh(IlL) (I - v)dro ILL

="

1(2)1/2 ~A .

onde Il (e)

a cabe~a

Solu~ao Aproximada

para Solo Nao Homogeneo E possivel considerar casos simples de heterogeneidade como aquela em que a rigidez do solo varia linearmente com a profundidade (solo de Gibson) '. Nesses casos 0 m6dulo de cisalhamento e expresso como: (14.28) G = m(b+z) A expressao geral para a estaca rigida e:

Q

21lL

4

--=--+-p wroGL (I-V) ~ro

(14.29)

onde: p = GL / 2 /G L A = Ep/GL

rm =2,5L(I-v)p

o caso de uma estaca compressivel em solo tipo Gibson e mais complexo, e apenas uma solu~ao

aproximada pode ser proposta:

Q

L tgh(IlL) P 4 +21l ---

(I - V)

(ro

ILL

wroGL = [ 1+_4_.2... !:... tgh(IlL) (l-v)IlAr o ILL

1 (14.30)

3. Trabalho rigoroso sabre caJ.culo de recalques de estacas em meios heterogeneos, tanto lineares como por estratificacyao. e a dissertac;ao de Oliveira (1991 ), que requer urn maior trabalho matematico.

370

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

Solu~ao

Completa Randolph (1985) sugeriu modifica~6es nessa ultima expressao para solos que apresentam um aumento abrupto de G logo abaixo da base (simulando estacas com a base em um substrato mais rfgido do que aquele que envolve 0 fuste) e para 0 caso de base alargada (de raio rb ). A nova expressao e:

~4~ n _ + Zn

Q wroGL =

L tgh(I'L) P

(l - v)(l (ro I'L 4n 1 L tgh(I'L) [ 1+ (l - v)(lnA ro I'L

1

(14.31)

onde: (l = GL/Gb n=rb/ro

(f) Correla~6es Obtidas para 0 Metodo de Randolph a partir de Provas de Carga

Os parametros que caracterizam 0 comportamento a deforma9ao do solo no metodo de Randolph sao 0 m6dulo de cisalhamento G e 0 coeficiente de Poisson v. Esses parametros foram avaliados a partir do Banco de Dados de Provas de Carga em Estacas disponivel na COPPE-UFRJ (item 12.4.Z). o valor do m6dulo G pode ser relacionado da maneira mais simples com 0 valor da resistencia de ponta no CTp, qc. ou com 0 numero de golpes N no ensaio SPT, por: (14.32)

onde 0 coeficiente empfrico TJ deve ser definido em fun9ao do tipo de estaca. Com 0 recalque medido no topo da estaca sob Tab. 14.2 - Valores de 1/ carga de trabalho, e ao arbitrar-se um valor para v em (adaptada de lopes et al.. 1993) fun9aO da compacidade do solo, foi possivel obter 0 valor de G (por retroan:ilise) e dai TJ. A metodologia adotada Tipo de Estaca 1/ na retroanalise foi desenvolvida por Oliveira (1991) e apli1,5 cada por Benegas (1993) as provas de carga do Banco de metalica (perfis) 3,0 Dados, indicando os valores de 1/ da Tab. 14.Z. Os valores pre-moldada de concreto tipo Franki 3,5 de TJ refletem nao s6 0 metodo executivo, mas tambem o nivel de deforma9ao em que 0 solo e solicitado pela escavada de grande diametro 8,0 carga de servi90. Os valores de TJ para estacas de concreto cravadas (estacas de grande deslocamento) sao maiores do que para perfls de a90 (estacas de pequeno deslocamento). Por outro lado, um valor de TJ ainda maior foi encontrado para estacas escavadas, que transmitem a maior parte da carga por atrito e, portanto, solicitam 0 solo em urn nivel de deforma9ao relativamente pequeno. Na impossibilidade de obter dois parametros a partir de provas de carga em que apenas a carga e 0 recalque do topo da estaca sao conhecidos, decidiu-se estimar 0 valor do coeficiente de Poisson em fun9ao da compacidade ou consistencia do solo. Arbitrariamente, adotaram-se tres faixas de valor de N no ensaio SPT, e atribufram-se os seguintes valores: 0,3 v=

0,4 { 0,5

para para para

N" 10 IOZO

(14.33)

371

Vel/oso eLopes

14.3

METODOS NUMERICOS

14.3.1 Metodo de Aoki eLopes Em qualquer ponto no interior de urn meio elastico, 0 metodo de Aoki eLopes (1975) fomece 0 recalque e as tens6es causados por uma estaca ou urn conjunto de estacas. No metodo, e feita a substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca ao terreno, tanto por fuste como por base, por urn conjunto de cargas concentradas, cujos efeitos serao superpostos no ponto em estudo (Fig. 14.8). As estacas podem ser cilindricas ou prismaticas. Ao supor a base dividida em Nl x N2 cargas concentradas e 0 fuste em Nl x N3 cargas, tem-se: W =

Nl N2

Nl N3

i = l j=l

i=l k= l

L L Wi.j + L L Wi,k

(14.340)

onde Wi.j sao os recalques induzidos pelas for<;as concentradas devidas a carga na base e Wi ,k sao os recalques induzidos pelas for<;as equivalentes ao atrito lateral (carga de fuste). 0 mesmo vale para as tens6es: (14.34b)

Os efeitos das cargas concentradas (tanto recalque como tens6es) sao calculados com as equa<;6es de Mindlin, e a substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca por urn conjunto de cargas concentradas efeita por urn conjunto de equa<;6es fomecidas pelos autores. A substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca por cargas concentradas, 0 calculo dos efeitos dessas cargas e a superposi<;ao dos efeitos podem ser feitos com urn programa simples de computador. Como ponto de partida, 0 metoda requer 0 modo de transferencia de carga. Conforme o item 14.1, a capacidade de carga de fuste e utilizada primeiro, e uma aproxima<;ao, feita na Modelo

Real

(a)

(b)

....... ~

~ Tf

2

3

~

~

N1

Fig. 14.8 - Metodo Aoki eLopes (1975): (a) estaca (ou tubulao) real e sua modelagem; (b) modo de divisao da superficie do fuste e da base

372

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

definic;ao do modo de transferencia de carga para 0 metodo, consiste em supor que, sob a carga de servic;o, toda a capacidade de carga do fuste e utilizada e apenas a parcela que falta para a carga de trabalho vai para a ponta. Assim, pode-se calcular a capacidade de carga por urn metodo qualquer (p. ex., Aoki e Velloso, 1975) e tomar a capacidade de carga lateral como carga transferid a pelo fuste, aproveitando, inclusive, a distribuic;ao do atrito lateral com a profundidade; daf supoe-se que a carga restante e transferida pela base. Para a estimativa do recalque do topo de uma estaca, deve-se utilizar 0 metoda para preyer 0 recalque da ponta da estaca e a ele so mar 0 encurtamento elastico do fuste, com as Eqs. (14.1) e (14.2). Encurtamento Elastico Tab. 14.3 - Valores tipicos de Ep Para a previsao do encurtamento elastico do fuste, podem ser adotados os valores de M6dulo Tipo de estaca Ep (MPa) de Young dos materiais das estacas sugeridos na 210 000 Tab. 14.3. Os modulos das estacas pre-moldadas de Metalica (a<;o) 25 000 concreto foram estimados com Ick entre IS e 25 MPa Pre-moldada vibrada Pre-moldada centrifugada 30 000 e as taxas usuais de armadura, 0 que leva a Ep entre Frank i 22 000 2,5 e 3,510 7 kPa 4 • 20 000 As correlac;oes obtidas para 0 metodo de Escavada Randolph, mostradas na Tab. 14.1, foram testadas com sucesso no metodo Aoki-Lopes, com a devida conversao de G para E, com G=

E 2(I +v)

(14.35)

Com a avaliac;iio do modo de transferencia de carga descrita acima, 0 metodo foi utilizado num concurso internacionai de interpretac;ao de provas de carga, promovido pela Sociedade Japonesa de Geotecnia, por ocasiao do 12 0 Congresso Internacional de Meciinica dos Solos, em 1989. Os dados das estacas e do terreno foram fornecidos previamente aos interessados e os resultados das provas de carga s6 foram divulgados no Congresso. A previsao do metodo, combinada com a previsao de capacidade de carga pelo metodo Aoki-Velloso, foi a vencedora (Aoki, 1989).

14.3.2

Fun~oes

de Transferencia

Alguns metodos propoem substituir a ac;ao do solo sobre a estaca por uma func;ao chamad a fUnrao de translerencia (Fig. 14.9). Os primeiros trabalhos sobre estas func;oes foram de Reese e colaboradores (p. ex., Coyle e Reese, 1966). Cambefort (1964) tam bern propos func;oes de transferencia, utilizadas no Brasil por Massad (1991). 4. Segundo Gomes (1999), os m6dulos de elasticidade de estacas de concreto armada, se estimados conforme a NBR 6118. estariam na fwca de 25 000 a 40 000 MPa. Esses valores foram obtidos com a armadura minima de 0,5% recomendada para colunas e com 0 m6dulo de Young do concreto (valida para carregamento) suposto como

0

infcio da curva tensao-deformaltao e para primeiro

E, = 6600y7;j(MPa) e tomando-se

I'j = I"

+3,5(MPa)

Os valores sugeridos na tabela abrangeriam urn nfvel de carregarnento maior e varios cicJos de carregamento, aMm de serem a favor da segurancra.

373

Velloso eLopes Q

i-

1~ 1~L 1 tI 1~

(a)

Q

(b)

' - - - - - -- --;.w (e)

Fig. 14.9 - Fum;ao de transferencia de carga: (a) divisao da estaca em elementos; (b) fatia de solo e modelo que a substitui; (c) resposta da mola que constitui 0 modelo

inicialmente utilizadas em calculo manual, as fun~oes de transferencia foram empregadas em metodos numericos que sao hoje parte do Metodo dos Elementos Finitos. Nesse caso, elementos unidimensionais representam a estaca, e molas nao lineares, com comportamento definido par uma das fun~oes de transferencia, representam 0 solo (p. ex., Carvalho, 1996).

14.3.3 Metodo dos Elementos Finitos

o Metodo dos Elementos Finitos e usualmente empregado em programas comerciais. Sao mais facilmente encontrados programas para analise linear bi e tridimensional de estruturas, com elementos unidimensionais (elementos de viga) , bidimensionais (pianos) e tridimensionais (s6lidos), com a possibilidade de apoio el
374

14

Estimativa de Recalques sob Carga Axial

(b) Modelos 2-D e 3-D Estacas de se~ao circular sob cargas axiais constituem urn problema axissimetrico, que po de ser resolvido em duas dimensoes. Os primeiros trabalhos a respeito foram realizados nos anos 1970 (p. ex., Holloway et aI., 1975; Lopes, (979). Seguiram-se muitos outros, como 0 de Brugger et aI. (1994), que compara resultados da analise de uma estaca em argila por modelos elastico nao linear (hiperb6lico) e elastopJastico (Cam-Clay). Esse tipo de analise justifica-se mais em pesquisas (estudos de mecanismos de comportamento etc.) do que em projetos correntes.

14.4

PREVISAo DA CURVA CARGA-RECALQUE

Quit _=-----,.,------r-_ Q , Qtrab

Wtrab ________ I

A previsao da curva carga-recalque completa pode ser feita de algumas maneiras. A maneira mais simples consiste em ajustar uma curva que passa pelo ponto carga de trabalho-recalque e que tern a capacidade de carga (carga ultima) como assfntota (Fig. 14.10). Uma maneira mais sofisticada consiste em estabelecer a curva carga-recalque tanto para 0 fuste como para a ponta e soma-las, como mostrado nas Figs. 14.2 e 14.11.

14.4.1 Ajuste de uma Curva

w

Fig. 14.10 - Curva carga-reca/que de estaca

a par-

tir da previsao de reca/que para a carga de traba/ho e admitindo-se uma assintota na capacidade de carga

De posse da previsao da capacidade de carga da estaca, Qulr, e da previsao de recalque para a carga de trabalho (em geral metade da capacidade de cargal, W,,-ab, pode-se fazer uma previsao do comportamento carga-recalque completa, tra~ando -s e uma curva que passe pelo ponto carga de trabatho - recalque, tendo a capacidade de carga (carga ultima) como assfntota. Uma curva que pode ser escolhida e a de Van der Veen (1953), usada normalmente na extrapola~ao da curva carga-recalque de provas de carga quando a prova e interrompida antes de se obler uma carga de ruptura (ver Cap. (7). Essa curva mostra-se adequada para compor uma previsiio de comportamento carga-recalque de estacas, como demonstrado, por exemplo, por Aoki (1989). A equa<;iio da curva carga-recalque de Van derVeen (1953) e: (14.36)

Essa equa~iio fornece valores de recalque W correspondentes a quaisquer cargas Q, conhecidos Quit e 0 pariimetro a. 0 valor de a e obtido a partir do recalque para a carga de trabatho por: a = -In(I - Q,,ab/ Qult)

(14.37)

w rrab

Se a carga de trabalho for a metade da capacidade de carga, tem-se a = - lnO,5/ Wtrab ' 375

Velloso eLopes

14.4.2 Combina~ao do Comportamento do Fuste com

0

da Ponta

A segunda maneira de se preyer 0 comportamento completo da estaca consiste em estabelecer a curva carga-recalque tanto para 0 fuste como para a ponta e soma-las, como mostrado na Fig. 14.11 (Burland et aI., 1966; Burland e Cooke, 1974).

Total

Total

Fuste

Base

Base

w

w

Fig. 14.11 - Curva carga-recalque de estaca a partir da combina,ao do comportamento do fuste com 0 da ponta: exemplo de (a) estaca esbelta, com muito atrito, e (b) tubulao com base alargada (Burland e Cooke, 1974)

14.5

INFLUENCIA DAS TENSOES RESIDUAlS DE CRAVAC;Ao NO COMPORTAMENTO CARGA-RECALQUE

Na analise do comportamento de uma estaca cravada, e comum considerar-se que, ap6s sua instala<;ao no terreno, ela se encontra sob tens6es nulas, ate que algum carregamento externo seja aplicado. No entanto, conforme mencionado no Cap. 13, estacas cravadas em solos arenosos estao sujeitas a tensoes residuais de cravm;:ilo, e apresentarn em parte do seu fuste atrito negativo e uma for<;a compressiva na ponta. Essas tens6es podem afetar 0 comportamento carga-recalque da estaca uma vez que 0 mecanismo de transferencia de carga ao solo e alterado pela presen<;a de tais tens6es. Na interpreta<;ao de pravas de carga, a considera<;ao das tens6es residuais pode conduzir a diferentes valores para a resistencia lateral e de ponta, como indica, p. ex., Holloway et al. (1978). A considera<;ao das tens6es residuais leva a uma previsao de comportamento mais rigido da estaca, como discutido por Massad (1992,1993), Costa (1994), e Costa et al. (1994).

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377

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378

Capitulo 15

ESTACAS E TUBULOES SOB ESFORC;OS TRANSVERSAlS Este capitulo dedica-se ao estudo das funda~oes profundas (estacas e tubuloes) submetidas a for~as transversais, em particular, aos elementos verticais submetidos a for~as horizontais. Embora em alguns itens se mencionem apenas as estacas, a metodologia e valida tambem para tubuloes. 0 assunto deste capitulo foi extensamente desenvolvido, por exemplo, na obra de Reese e van Impe (2001).

15.1

INTRODU~Ao

No caso geral, tem-se de projetar uma funda~ao em estacas ou tubu16es para suportar um sistema de cargas verticais, horizontais e momentos. Por exemplo, num pilar de ponte, tem-se carga vertical, decorrente do peso pr6prio e das cargas sobre a ponte (trem-tipo etc.), cargas horizontais longitudinais (frenagem, efeito de temperatura etc.) e cargas horizontais transversais (vento, for~a centrifuga etc.) . Ha dois partidos de projeto: 0 primeiro utiliza estacas inclinadas, para que as estacas trabalbem predominantemente sob for~as axiais de compressao ou tra~ao. Em alguns casos, e a solu~ao desejavel, pois os deslocamentos do bloco ficam muito reduzidos. Entretanto, a execu~ao de estacas inclinadas, sobretudo em funda~oes em agua, oferece algumas dificuldades e, por isso, num projeto desse tipo, e indispensavel uma troca de ideias entre 0 projetista e quem vai executar as estacas. 0 segundo modo de projetar consiste em absorver as cargas horizontais por flexao das estacas ou tubul6es, e projetam-se estacas ou tubuloes verticais submetidos a solicita~6es de flexocompressao (ou flexotra~ao). As vezes, utilizam-se estacas inclinadas na dire~ao da maior for~a horizontal, absorvendo-se, por flexao das estacas, a for~a horizontal que atua em outra dire~ao (numa ponte, p. ex., podem-se utilizar estacas inclinadas apenas na dire~ao longitudinal). o problema apresenta inicialmente tres aspectos: (1) estabilidade (ou seguran~a a ruptura do solo), isto e, verificar se 0 solo e capaz de suportar, com a seguran~a desejada, as tens6es que Ihe sao transmitidas pela estaca ou tubulao; (2) deslocamentas, isto e, verificar se 0 deslocamento (e rota~ao) do tapo da estaca ou tubulao sob a carga de trabalho e compativel com a estrutura suportada; (3) dimensionamento estrutural da estaca ou tubulao, quando sera necessario preyer os esfor~os intern os.

15.2

A REA~Ao DO SOLO

Urn aspecto fundamental no estudo das estacas carregadas transversalmente e a rea~ao do solo, ou seja, como 0 terreno resiste a a~ao da estaca (Fig. lS.la). E um problema complexo. Sabe-se que essa rea~ao depende da natureza do solo e do nivel do carregamento (uma vez que 0 solo e urn material nao linear), do tipo de solicita~ao (estatica, cfclica etc.) e da forma e dimensao da estaca. Ao se imaginar uma estaca vertical submetida a uma for~a horizontal H

Velloso eLopes

aplicada acima da superficie do terre no, a medida que H cresce, os deslocamentos horizontais da estaca e a correspondente rea~ao do solo crescem, ate alingir a ruptura do solo, supondo que a estaca resista as solicita~6es fletoras que aparecem. Alguns metodos analisam a condir,:iio de trabalho e fornecem os deslocamentos horizontais e esfor~os internos na estaca, para as for~as horizontais de servi~o. Nesses metodos, 0 solo e representado de duas formas (b)H~ (a) H~ I ou modelos: a primeira e uma extensao da hip6tese de Winkler do estudo das vigas de funda~ao, em que 0 solo e substituido por molas, aqui horizontais, independentes entre si (Fig. 15.1b); a segunda considera 0 solo como urn meio continuo, normalmente elastico (ver no Cap.6, vol. I, uma analise desses modelos). Em ambos os modelos, as tensiies despertadas no solo precisam ser verificadas quanto a possibilidade de se esgotar a resisten cia passiva dele, num processo a parte, Fig. 15.1 - Estaca submetida a uma forr;a transversal: se as molas forem consideradas lineares ou rear;ao do solo (a) real e (b) modelada pela Hipotese o meio ehistico linear. Numa forma mals de Winkler elaborada, em que a rea~ao e do tipo molaporem nao linear-, 0 comportamento do solo e model ado ate a ruptura pelas conhecidas "curvas p - y". Assim, a possibilidade de se esgotar a resistencia passiva do solo numa dada pro fundi dade e considerada pelo modelo. Como a solo ao redor de uma estaca carregada horizontalmente e solicitado em com pressao de urn lado e em tra~ao do outro, do lado tracionado 0 solo tende a nao acompanhar a estaca (os solos nao resistem normalmente a tra~ao). Assim, 0 modelo de meio elastico continuo nao representa adequadamente 0 solo na vizinhan~a de uma estaca sob carga horizontal. A1em disso, o modelo de Winkler e mals utilizado na pratica e, portanto, ha uma malor experiencia no seu uso (Prakash e Sharma, 1990). Esse modelo sera examinado neste capitulo. Outros metodos analisam a estaca na condir,:iio de ruptura ou equilibrio piristico, fornecendo a for~a horizontal que levaria a ruptura do solo e/ou da estaca, for~a essa que precisani ser reduzida por urn fator de seguran~a (global) para a obtenc;ao da maxima forc;a horizontal de servic;o. A1ternativamente, pode-se introduzir a forc;a horizontal de servic;o majorada por urn fator parcial, e a resistencia passiva do solo minorada por fatores parcials de minorac;ao da resistencia, para se verificar se ha urn equilibrio (nominal). Os chamados metodos de ruptura normalmente nao fornecem deslocamentos para as cargas de servic;o.

15.2.1 Hip6tese de Winkler No caso de uma viga de funda~ao, a substituic;ao do solo por "molas independentes" po de ser compreendida facilmente. 0 mesmo nao acontece com uma estaca imersa no solo. Qualquer que seja a forma da sec;ao transversal, 0 solo resiste ao deslocamento horizontal da estaca por tens6es normais contra a frente da estaca e por tensiies cisalhantes que atuam nas laterais (Fig. 15.2a); quase nao ha resistencia na parte de tnis da estaca. Para efeitos praticos, considera -se que a resultante dessas tens6es atua numa area correspondente a frente da estaca, 380

15 Estacas e Tubuloes sob

(a)

(b)

/

I

{

I~---Ia

\

,

Esfor~os

Transversais

/ -t='------, Ruptura por compressao

RUPlura / por tra~o

Fig. 15.2 - Rea,ao do solo contra 0 deslocamento horizontal da estaca: (a) tens6es despertadas; (b) mecanismo de (uptura

ou seja, numa faiJca com largura igual ao diametro ou largura da estaca B. Assim, a rea~iio do solo esuposta uma tensiio normal (geralmente chamada de p), atuando numa faiJca de largura B, perpendicular it qual ocorre 0 deslocamento horizontal. Pela Hip6tese de Winkler, pode-se escrever: (15.1.)

ou (15.1b)

onde: p = tensao normal horizontal (dimensao FL .2) atuando na frente da estaca (numa faiJca de largura B = diametro ou largura da estaca); kh = coeficiente de rea,do horizontal (dimensao FL- 3); V = deslocamento horizontal (no sentido do eixo y); no estudo de estacas sob for~as transversais, frequentemente recebe a nota~ao y, como aparece na Eq. (IS.lb) e na Fig. IS.l. E preciso atentar para a forma como 0 coeficiente de rea~ao horizontal e expresso nos diferentes trabalhos a esse respeito. AMm do coeficiente descrito na Eq. (15.1) , ha 0 coeficiente de rea~iio incorporando a dimensao transversal da estaca B, ou seja, Kh = khB (dimensao FL- 2). Este, por sua vez, nao deve ser confundido com 0 coeficiente de rigidez de mola correspondente a urn dado segmento de estaca K (dimensao FL- I), obtido pela multiplica~ao de Kh pelo comprimento do segmento I o coeficiente de rea~ao horizontal kh pode ser constante ou variar com a profundidade. Nesse caso, pode-se exprimir 0 valor do coeficiente numa dada profundidade z de duas maneiras: (15.2.)

ou Z

kh = nhB

(15 .2b)

onde: mh = taxa de crescimento do coeficiente de rea,do horizontal com a profundidade (dimensao FL- 4 ); nh = taxa de crescimento do coeficiente de rea,do horizontal com a profundidade, incluindo a dimensdo transversal B, ou seja, nh = mhB (dimensao FL-3 ).

a pressao horizontal p, que, dependendo do metoda, incorpora a dimensao transversal da eSlaca, e fica com a dimensao FL- I, E recomendavel que, ao se aplicar urn determinado metoda, fa~a-se

1. Esse cuidado deve se estender tambem

urna analise dimensional de suas principais equa.yoes para determinar as unidades de seus padlmetros.

381

-

Vel/oso eLopes Contribui~oes

a avalia~ao do coeficiente de rea~ao horizontal

Terzaghi (1955) analisou tanto 0 coeficiente de rea~ao vertical (para funda~6es superficiais) como 0 coeficiente de rea~ao horizontal (para estacas). Para 0 coeficiente de rea~ao horizontal, distinguiu dois casos: (1) argilas muito sobreadensadas, para as quais kh poderia ser considerado praticamente constante com a profundidade; (2) argilas normalmente adensadas e areias, para as quais kh cresceria linearmente com profundidade. Se E e 0 m6dulo de elasticidade do solo e considerando que os deslocamentos a uma distiincia da estaca maior que 3B nao tern influencia sobre 0 comportamento da estaca, Terzaghi (1955) prop6s (15 .3)

Outros autores, como Broms (1964a), Pyke e Beiake (1985), sugerem rela~6es diferentes entre 0 m6dulo de elasticidade do solo e dimensao transversal da estaca; para efeitos pnlticos, pode-se adotar (15.4)

Ha que se lembrar que 0 m6dulo de elasticidade depende das do tipo e nfvel de carregamento.

condi~6es

de drenagem e

Carregamento drenado e nao drenado Nos solos argilosos saturados, admite-se uma condi~ao nao drenada num carregamento rapido. Se a carga for mantida, devera ocorrer drenagem e os deslocamentos crescerao com 0 tempo, ou seja, os deslocamentos de longo prazo devem ser calculados com parametros drenados. Se Eu e v u (- 0,5) sao 0 m6dulo de elasticidade e 0 coeficiente de Poisson nao drenados, e E' e v' parametros na condi~ao drenada, tem-se (Eq. 5.4) 3E' Eu = -,-----:-:-

2(1 +v')

(15.5)

Sendo 0,2 urn valor tipico de v' , tem-se Eu:: 1,3E' . Oaf se conclui que os deslocamentos ao longo do tempo deverao ser, pelo men os, 30% dos deslocamentos iniciais. Na realidade 0 processo de adensamento nao e corretamente descrito pela Teo ria da Elasticidade e, na pratica, adota-se urn coeficiente de rea~ao drenado com cerca de 50% a 60% do nao drenado. Tipo e nivel de carregamento Nas funda~6es superficiais, cujo projeto precisa atender 11 limita~ao dos recalques, os carregamentos sao bastante distantes da ruptura. Os m6dulos de elasticidade dos solos envolvidos correspondem a valores iniciais da curva tensao-deforma~ao ou secantes ate tens6es bastante distantes da ruptura. Nas estacas sob for~as horizontais, conforme 0 perfil do terreno, podem ser atingidos elevados nfveis de mobiliza~ao da resistencia (ou ate a ruptura) dos solos superficiais, mesmo para as cargas de servi~o . Assim, na escolha do coeficiente de rea~ao horizontal, e preciso levar em conta 0 nfvel de mobiliza~ao da resistencia e verificar se 0 carregamento e dclico. No caso nao drenado (argilas saturadas), por exemplo, e comum se estimar 0 m6dulo de elasticidade a partir da razao Eu/Sw que se situa na faixa de 300 a 400 para baixos nfveis de mobiliza~ao de resistencia, como em funda~6es superficiais. Em nfveis maiores de mobiliza~ao, esta razao cai para 100 ou 200. Em areias, para urn nfvel maior de deforma~ao, observa-se uma redu~ao no coeficiente de rea~ao horizontal it metade ou urn ter~o do valor de pequenas deforma~6es (Poulos e Davis, 1980). Uma maneira de se avaliar 0 coeficiente de rea~ao para urn dado

382

15

Estacas e Tubuloes sob Esfort:;os Transversais

myel de mobiliza~ao da resistencia consiste em construir a curva p-y (objeto do proximo item) daquele material e tirar 0 coeficiente secante no nivel de mobiliza~ao esperado. A questao do carregamento ciclico e mais complexa, pois alguns solos apresentam uma rigidez mai~r, que corresponde a urn modulo de elasticidade de descarregamentol recarregamento, de valor pr6ximo do inicial ou "de pequenas deforma~oes", enquanto outros apresentam urn decrescimo do m6dulo de elasticidade com a repetic;ao da carga, p. ex., solos argilosos sensiveis, que sofrem quebra de estrutura. Outro aspecto importante: os solos superficiais sao os mais solicitados pelo carregamento horizontal das estacas, e, portanto, a escolha de parametros deve ser dirigida a eles. Na aplica~ao dos metodos tradicionais de analise de estacas sob for~as horizontais, observa-se que os acrescimos de tensoes horizontais pelo carregamento praticamente desaparecem abaixo de 4 ou S vezes 0 chamado comprimento caracteristico. Assim, no inicio dos calculos, deve-se estimar 0 comprimento caracteristico e verificar que solos serao solicitados. Argilas moles (normalmente adensadas) No caso de argilas moles, Terzaghi (19SS) nao fornece valores tipicos. Pode-se tentar estima-los a partir da razao Eu/ Su (tipicamente 300 para carregamentos distantes da ruptura e 100 para mais pr6ximos da ruptura) e da razao Su/a~o (tipicamente 0,2S para argilas sedimentares de elevada plasticidade, normalmente adensadas) . A tensao vertical efetiva original (a~o) e fun~ao do peso especifico submerso, que depende da idade do sedimento ("envelhecimento" ou "aging" do sedimento) e do teor de areia. Supondo que 0 deposito tenha uma idade consideravel e que a argila, submersa, apresenta Ysub = SkN/m 3 , tem-se Su ~ 1,2z

(para z em m e Su em kN / m 2 )

(15.6)

Ao combinar-se a Eq. (IS.6) com a razao Eu/Su e com (1S.4), obtem-se, para uma baixa mobiliza~ao de resistencia, (15.1)

Oaf, obtem -se kh

mh = -

z

360

~ -

B

4

(paraB em me mh emkN/m )

(15.8a)

ou (15.8b)

Para uma elevada mobiliza~ao de resistencia, deve-se ado tar a meta de ou urn terc;o desse valor. Para incorporar a drenagem, deve-se reduzir, ainda, a SO%. Sedimentos organicos recentes, permanentemente submersos em bafas e estuarios ("lodo" ou "vasa"), encontrados em obras de portos, podem apresentar Ysub de 2 kN/m 3 Nesses casos, valores ainda men ores da taxa do coeficiente de rea~ao devem ser usados, como nh

-60kN/m3 .

Na literatura ha algumas sugestoes de valores de as quais se construiu a Tab. IS.1.

nh

e mh para solos argilosos moles, com

383

Velloso eLopes

Tab. 15.1 - Valores da taxa de erescimento do eoeficiente de rea~ao horizontal com a profundidade para argilas e solos organicos moles Tipo de solo

Solos organicos recentes (vasa, lodo, turfa etc.) Argila organica, sedimentos recentes Argila siltosa mole, sedimentos consolidados (norm . adensados)

Faixa de valores de nh (kN/m 3 ).

Valores sugeridos para mh (kN/m 4 ) ••

1 a 10 10 a 60 30 a 80

15 80 150

*adaptado de Davisson (1970). suposto vali do para estaeas de 0,3 m de lado; Miehe (1930)

**adaptado de

Argilas rijas (muito sobreadensadas) Para 0 coefieiente de rea~ao horizontal de argilas muito sobreadensadas, kh' suposto eonstante com a profundidade, Terzaghi (1955) sugere os mesmos valores obtidos com plaeas horizontais de 30 x 30 em (euja nota~ao e k" no Cap. 6, vol. 1). Os valores sugeridos estao na Tab. 6.1, e variam entre 240 e 960 kN / m 3 para argilas de rija a dura. Esses valores foram obtidos com uma plaea de 30 em e, para estaeas de dirnens6es maiores, eabe uma eorre~ao de dimensao (multipliear esses valores por biB, onde b = 30 em e B e 0 diametro da estaea). Nao ha men~ao do nlvel de earregamento etc. Areias Para areias, os valores da taxa de ereseimento do eoeficiente de rea~ao horizontal com a profundidade que ineorporam a dimensao transversal (nh) sugeridos por Terzaghi (1955) estao na Tab. 15.2. Nao ha men~ao Tab. 15.2 - Valores tipicos do eoeficiente de rea~ao do nlvel de earregamento etc. horizontal para areias, validos para estaeas de 30 em de A premissa de que 0 lado· (Terzaghi, 1955) coeficiente de rea~ao num subsolo de areia cresee IiCompacidade nearmente com a profundiAcima do NA Abaixo do NA dade deve ser verifieada pelo Fofa 2,3 1,5 exame do perfil de ensaios Medianamente compacta 7, 1 4,4 SPT ou CPT. 0 perfil pode inCompacta 17,8 11 ,1 diear uma situa~ao diferente, com eamadas de eompaei*Para uma estaea com dimensao transversal B, multipliear os valores dades distintas e, nesse easo, acima por b/ B, com b = 30 em adota-se urn eoefieiente de rea~ao para eada cam ada, e pode-se lan ~ar mao de eorrela~6es entre 0 m6dulo de elastieidade do solo e resultados de ensaios de penetra~ao. Uma eorrela~ao tipica para 0 SPT e (Lopes et aI., 1994):

E' ~ 2N

(para E' em MN 1m2)

(15.9)

valida para earregamentos de baixa mobiliza~ao da resisteneia (ou ciclieos). Assirn, eombinando-se as Eqs. (15.4) e (15.9), obtem-se E' 2N kh =-~-

B

384

B

(para BemmekhernMN/ m3)

(15.10.)

15 Estacas e Tubuloes sob

Esfor~os

Transversais

Para 0 primeiro carregamento e uma elevada mobiliza~ao da resistencia, deve-se reduzir o valor acima, pelo menos, it metade, ou seja, (15_10b)

Pode-se fazer uma avaJia~ao da previsao pelas equa~6es acima e uma compara~ao com os valores de Terzaghi, supondo uma estaca com 30 cm de lado num sub solo de areia submersa em que 0 perfil de SPT indica urn crescimento linear com a profundidade. Se a areia for fofa e a 10m de profundidade apresentar N = 10, pela Eq. (15. lOa), com N = 10, obtem-se kh = 67 MN 1m3 . Como esse coeficiente vale para 10 m de profundidade, tem-se a taxa de crescimento nh = 67 x 0,3/ 10,0 = 2 MN/m 3. Se fosse utilizada a Eq. (15. lOb), para uma elevada mobiliza~ao da resistencia, seria nh = 1 MN 1m 3. 0 valor de Terzaghi (Tab. 15.2) situa -se entres esses dois valores.

15.2.2 Curvas p - y Com 0 desenvolvimento das plataformas off-shore, foram realizadas amplas pesquisas sobre as estacas submetidas a for~as transversais e, ao inves das molas lineares estudadas ate aqui, foram introduzidas molas nao lineares, cujo comportamento e expresso pelas "curvas p y". Com essas curvas, definidas para cada camada, e possivel considerar diferentes niveis de mobiliza~ao da resistencia lateral do solo em fun~ao do deslocamento sofrido pela estaca. Na Fig. 15.3 sao mostradas 4 curvas p - y, para 4 profundidades diferentes, observando-se diferentes niveis de mobiliza~ao em cad a uma delas, em fun~ao do deslocamento da estaca, e ate mesmo a ruptura do material superficial. A ado~ao das curvas p - y implica a utiliza~ao de solu~6es computacionais (metodos numericos). Sao apresentados a seguir os procedimentos para a constru~ao das curvas p - y para argilas moles, argilas rijas e areias. A bibliografia utilizada e a recomendada pelo American Petroleum Institute (API, 2000) 2 . (a) Argilas Moles Para argilas moles (Matlock, 1970), 0 para metro do solo que aparece em primeiro lugar e a resistencia (pressao horizontal ultima) por unidade de comprimento da estaca (15.11)

onde: Su = resistencia ao cisalhamento nao drenada; B = diametro da estaca; Np = coeficiente adimensional de resistencia, que varia de 3 na superficie do solo ate 9 a uma profundidade z, (pro fundi dade de resistencia reduzida), dada por: 6B Zr = - -

(15.12)

r!!. + J s" J =coeficiente a ser determinado experimentalmente; na falta dessa determina~ao pode-se tomar J = 0,5. 2. Os procedimentos descritos utilizam parametros de resistencia e deformabilidade obtidos em geral por ensaios de laborat6rio ou por correJa(foes com ensaios in situ SPT e CPT. Ha propostas para a obtenc,:ao dessas curvas diretamente de ensaios in situ, como os ensaios pressiometrico PMT (po ex., Frank, 1985) e dilatom ~trico DMT (po ex., Robertson el al.. 1987).

385

Velloso eLopes

P. Y I -, I I I I

-,1-1- - - - - - z 1 I

I

I

I

I

I

I

-/------ - - z I

Q.

2

o 1l o o

"0

""'"

& ---------z

4

Oeslocamento da estaca: y

Fig. 15.3 - Curvas p-y definidas para cada camada do subsolo e mobilizac;ao da resistencia lateral em fun,ao do deslocamento sofrido pela estaca

o segundo parilmetro e0 deslocamento correspondente a uma deforma~ao £c correspondente 11 metade da tensao maxima de uma curva tensao-deforma~ao obtida em laborat6rio. Com o tratamento de Skempton (1951), a expressao geral do deslocamento e: Yc ;2,5£cB

(15 .13)

A deforma~ao £c po de ser determinada dividindo Su por um m6duJo de elasticidade Eu secante. Um valor razoavel e £c; 0,01. Na Fig. 15.4 sao mostradas as curvas p - y para os carregamentos estatico, cfclico e p6s-cfclico. Algumas recomenda~oes feitas por Matlock: 1. As curvas apresentadas aplicam-se a solos argilosos submersos, normalmente adensados ou levemente sobreadensados. 2. Os carregamentos considerados sao: (a) est,Hico de pequena dura~ao; (b) cfclico que ocorre durante 0 desenvolvimento de uma tormenta; (c) recarregamento subsequente com for~as menores que as anteriormente aplicadas. NaFig. 15.4c, 0 ponto A corresponde ao maximo deslocamento anteriormente atingido, a partir do qual se deu 0 descarregamento. 3. Admite-se que 0 espa~amento entre as estacas permita que elas atuem independentemente entre si. 4. A resistencia de uma estaca em argila mole carregada transversalmente nlio cresce linearmente com 0 deslocamento nem as tensoes crescem linear mente com 0 carregamento. A ruptura sera mais brusca nas estacas curtas, rfgidas. Em con sequencia, devem-se obter solu~oes para cargas maiores do que as de trabalho, para avaliar adequadamente a seguran~a disponivel; para condi~oes pr6ximas it de maxima resistencia, pequenas varia~oes no carregamento, na resistencia do solo ou nas aproxima~oes de projeto podem provocar varia~oes apreciaveis nas tensoes e deslocamentos calcuJados.

386

15 Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais E -+ -----

-------------- -~ - o.;---

(a)

( y

p _

~

~

p;;- 0 ,5 Yo

0,5

)1/3

8

E

(b)

----+-------------------------0,72 ~

~ 0,5

z>zr

___________ D ..... _---

C F 0,72 z lz,

OL-~------3~------~8----------------~~1~5----~~,-yc

(c)

E

0,72

-a

o

- - - - - - - -- -;AI: .... -

C'"

~

",'"

.,."

_--- ------------------------------

... . . ............

........... A

0,5

B

8

15

f- Maximo deslocamento ~ anterior

Fig, 15.4 - Curvas p-y para argilas moles: carregamentos (a) estatico, (b) ciclico e (c) pos-ciclico (Matlock, 1970)

(b) Argilas Rijas No trabalho de Reese et aI. (1975), ha urn detalhamento explicativo e justificativo das curvas p - y para argilas rijas. Aqui sera fornecido apenas 0 procedimento para a constrUl;ao das curvas (ver Fig. 15.5). Carregamento estatico 1°) Obter val ores para a resistencia nao drenada Su e do peso especifico do solo, entre a superffcie do terreno e a profundidade z para a qual se vai construir a curva p - y. 2°) Determinar 0 Su medio ate a profundidade z.

387

Velloso eLopes

P = 0.055 Pu (

y )0.5

5p ( p=o, u Yc ""

Y-A 'YC 1.25 A'Yc )

///

,>' ,, ...---..

P I.

Y

25 P- 8' Pu [ 1- ( Y- 0.45yp ) . 0,45yp

------------;;. - - -;--,

1

Yp = 4.1 A'yc

y

Fig_ 15.5 - Curvas p-y para argilas rijas: carregamentos (a) estatico e (b) ciclico

3°) Calcular a resistencia do solo na profundidade z pelas formulas (0 menor valor sera tornado como resistencia do solo Pu) : Pul = 2SuB +y' Bz +2.83S u z

(15.14.)

Pu2 = IlSu B

(15.14b)

4°) Tirar da Fig. 15.6a 0 valor do coeficiente adimensional AI correspondente 11 pro fundi dade relativa z/ B. 5°) Tra9ar 0 trecho inicial retilfneo dado par (k s tirado da Tab. 15.3) P = kszy

(15.15)

6°) Calcular (corn Ec tirado da Tab. 15.3) (15.16)

7°) Tra9ar 0 primeiro trecho parab6lico da curva

y P = O.5pu ( Yc

388

)0.5

(15.11)

15

Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais

Tab. 15.3 - Valores de k, (kgf/cm 3 ) e Ee para argila rija Resistencia nao drenada (kgf/cm2)

k, pI carregamento estatico ke pI carregamento cicl ico Ee

0,5 - 1

1- 2

2-4

14 5,5 0,007

28 11 0,005

56 22 0,004

Essa parabola e valida entre a intersec~ao com a reta p A' Ye' Caso nao aconte~a essa intersec~ao, vale a parabola. 8°) Tra~ar 0 segundo trecho parab6lico, definido pela equa~ao

(

=

k,zy e

y)O'S - 0,055pu (Y'---c.,-, _ A'Ye ) 1.2S

p =0,5Pu Ye

~

0

deslocamento

(15.18)

AYe

valida para os deslocamentos A' Yc "Y" 6A' Yc 9°) 0 trecho seguinte e retilineo e definido por 0,0625 ') p =O,5pu (6A ')os . - O,4llpu - - P u ( y - 6Ayc Ye

(15.19)

valida para OS deslocamentos 6A' Ye "Y" l8A' Yc 10°) Tra~ar 0 trecho final retilineo dado por (15.20)

valida para l8A' Yc" Y Carregamento e(elieo

lO) Os passos 1°, 2°, 3° e 5° sao identicos ao do carregamento estatico. 4°) Tirar da Fig. 15.6a 0 valor do coeficiente adimensional B' correspondente it profundidade relativa z/B. 6°) Calcular (15.210) Ye =EcB Yp = 4,lB' Yc

7°)

Tra~ar 0

(15.21b)

trecho parab6lico da CUIva p - y: , [ (Y - 0,45 YP p = B Pu 10,45yp

)2.S ]

(15.22)

Essa parabola e valida desde a intersec~ao com a reta p = kez Y ate 0 deslocamento 0,6yp' Nao havendo essa intersec~ao, e valida a parabola. 8°) Entre os deslocamentos 0,6yp e 1,8yp vale a reta ,0,085 ) P = 0,936B Pu - - - Pu(y - O,6yp Ye

(15.230)

9°) Para deslocamentos maiores que 1,8yp vale a reta , 0,102 P = 0,936B Pu - - - PuYp Yc

(15.23b)

389

Vel/oso eLopes

0

0,2

0,4

A', B' 0,6

0,8

5

(a) 0

100

I

(b)

•

If

A' estatico

2

4

V1 //

B'

4

z

e 6

8

10

•

/

ciclico

3

I. I I I I I I I I I I I I I

2

Y

/

C1 /"

o

60

I'

/

40

/

/ / C3

,/

/

---

///

.// /

//

.............

12

/

/

20

..-- ..-25

20

80

30

35

40

o