Menyusun Fungsi Kuadrat a. Jika grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu x di titik A(X a,0) dan B(X b,0) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(Xc , Yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus
= − ( − ) Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) (koordinat) titik C. Contoh Soal: Tentukan grafik fungsi fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-5) dan memotong memotong sumbu x di titik A(-5,0) dan B(1,0) B(1,0) Jawab: Diketahui : x1 = -5 Ditanya
x2 = 1
: grafik fungsi kuadrat!
Dijawab : Fungsi Kuadrat: y = a(x-x 1) (x-x2) y = a(x+5) (x-1) Grafik melalui titik (0,-5), maka diperoleh: y = a(x-x1) (x-x2) -5 = a(0+5) (0-1) -5 = -5a a=1
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah: Y = (x+5) (x-1) atau y = x 2 + 4x – 5 5 b. Jika grafik fungsi kuadrat itu menyinggung sumbu x di titik A(x a , 0) dan melalui sebuah titik lain misalkan C(xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus
= − 2 Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) (koordinat) titik C. Contoh Soal: Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (0,-4). Tentukan fungsinya! Jawab: Fungsi kuadrat y = a(x-1) 2 Grafik melalui titik (0,-4), maka diperoleh: -4 = a(0-1)2 -4 = a(1) a= -4
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah
y = -4(x-1) 2 atau y = -4x 2 + 8x - 4
Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik | Error! No text of specified style in document.
1
c. Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P(x p , y p) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(x c , yc) , fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus
= = =
−
2
+
Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C Contoh Soal: Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 dan bernilai 2 untuk x = -4 ! Jawab: Fungsi kuadrat y = a(x+2) 2 + 6 Grafik melalui titik (-4,2), maka diperoleh: y = a(x+2)2 + 6 2 = a(-4+2)2 + 6 2 = 4a + 6 A = -1
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah
y = -1(x+2)2 + 6 atau y = -x 2 – 4x + 2
d. Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A(x a , ya) , B(x b , y b) dan C (x c , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengn rumus
= 2 + + Nilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu ke persamaan f(x) = ax 2 + bx + c sehingga aka diperoleh tiga buah persamaan dalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan lainnya.
Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik
2
