M I N G GU GU K E 7
FUNGSI FUNGSI PENDEKATAN PENDEKATAN DAN KLASIFIKASI INTERPOLASI DISKRIPSI SINGKAT Mata Mata kuliah kuliah ini berisi berisi bahasan mengen mengenai ai pengertian tentang Fungsi Fungsi pendekatan pendekatan dan klasifikasi klasifikasi interpolasi, Fungsi Fungsi kontinu kontinu dan smooth, ooth, Fungs Fungsii linear linear & tidak linear, polinomial, polinomial, spline.
MANFAAT Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa dapat : 1. mampu ampu mend mendesk eskripsikan ripsikan berbag berbagai ai fung fungsi si pende pendekatan katan dan dan klasifikasi interpo interpolasi lasi 2. mampu ampu menghitung menghitung fungsi pendeka pendekatan tan dan dan mampu ampu membaca embaca data
RELEVANSI Pada Bab Bab ini ini mempuny empunyai ai maksud mem memperkena perkenalkan lkan mahasiswa mahasiswa tentang Fungsi Fungsi pendekatan pendekatan dan klasifikasi interpo interpolasi lasi
LEARNING LEARNING OUTCOMES Mahasiswa Mahasiswa mamp mampu u: 1. mampu ampu mendeskripsi endeskripsikan kan berbagai berbagai fungsi pendekatan pendekatan dan klasifikasi klasifikasi interpolasi interpolasi 2. mampu ampu menghit enghitung ung fungsi fungsi pendekatan dan dan mam mampu mem membaca baca data data
PENYAJIAN 1. Cara Cara interpolasi interpolasi Interpolasi adalah masalah pendekatan dalam matematika dan masalah estimasi dalam statistik. statistik. Interpolasi Interpolasi dalam pemodelan odelan terin digital digunakan digunakan untuk untuk mene menentuka ntukan n ketinggian ketinggian nil nilai ai titik titik dengan dengan menggun enggunaka akan n ketinggian ketinggian dikenal dikenal poin tetangga tetangga.. Ada Ada dua asum asumsi di balik teknik interpo interpolasi lasi : (a) permuka permukaan an terin kontinu kontinu dan dan halus halus dan dan (b) ada ada korelasi korelasi tingg tinggii antara data titik titik tetangga. tetangga. Interpolasi Interpolasi adalah salah satu teknik inti dalam dalam pemodelan pemodelan terin terin digital digital karena karena keterlibatan keterlibatan dalam berbagai berbagai tahap proses pemodelan pemodelan seperti seperti pengenda pengendalilian an mutu, rekonstruksi permukaa permukaan, n, akurasi penilai penilaian, an, anali analisis sis terin, terin, dan aplikasi. Teknik interpolasi dapat diklasifikasikan sesuai dengan kriteria yang berbeda dan dapat dapat digunaka digunakan n untuk tujuan yang yang berbeda berbeda.. Tabel Tabel 1. merupaka erupakan n klasifikasi sederha sederhana. na.
Teknik Teknik Geodes Geodesii dan Geomat Geomatika ika - UGM
1
Tabel 1. Klasifikasi cara Interpolasi
Dengan area untuk interpolasi, dua pendekatan diidentifikasikan, yaitu berbasis area dan berbasis titik. Dalam pendekatan berbasis area yang permukaan dibangun dengan menggunakan semua referensi yang menunjukkan dalam area ini dan tinggi setiap titik dalam area ini dapat ditentukan dengan menggunakan permukaan yang terbentuk. Interpolasi berbasis wilayah dapat berupa global atau lokal. Global interpolasi melibatkan pembangunan permukaan kompleks tunggal 3-D dari seluruh data lengkaptitik-titk yangdiukur, dari mana nilai ketinggian dari semua titik lainnya dapat diperoleh. Ini merupakan pendekatan yang ekstrim. Kegunaan dari jenis cara ini tergantung pada kompleksitas permukaan terin dan area sebenarnya. Solusi yang lebih mudah diterima adalah untuk membagi area yang luas menjadi serangkaian bentuk patch dan ukuran yang sama. Ini disebut interpolasi lokal atau patchwise. Ukuran patch ditentukan oleh kompleksitas daerah dan mungkin ada. 2. Eksak fitting permukaan linier berbasis area Bagian ini membahas interpolasi permukaan linear yang cocok persis dengan titik referensi. Dengan kata lain, setiap titik referensi digunakan. interpolasi linear sederhana Bidang dapat ditentukan oleh tiga titik yang melewatinya dan bentuk segitiga adalah contoh membentuk permukaanbidang. Fungsi matematika dari bidang adalah sebagai berikut : z = a0 + a1x + a2y di mana a0, a1, a2 dan adalah tiga koefisien dan (x, y, z) adalah titik koordinat dari titik permukaan. Untuk menghitung koefisien ketiganya, tiga titik acuan dengan koordinat diketahui, misalnya, P1 (x1, y1, z1), P2 (x2, y2, z2), dan P3 (x3, y3, z3), diperlukan untuk menetapkan tiga persamaan sebagai berikut:
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
2
Setelahkoefisiena0, a1, a2 dan dihitung, maka tinggi zi dari setiap titik i dengan himpunan koordinat (xi, yi) dapat diperoleh dengan menggantikan (xi, yi) ke dalam persamaan 2.2. Interpolasi bilinier Interpolasi bilinear dapat dilakukan untuk setiap empat titik yang terletak tidak segaris. Fungsi matematika adalah sebagai berikut : z = a0 + a1x + + a2y a3xy di mana a0, a1, a2, a3 adalah koefisien. parameter harus ditentukan oleh empat persamaan yang dibentuk dengan memanfaatkan koordinat dari empat titik referensi, yang menyatakan, P1 (x1, y1, z1), P2 (x2, y2, z2), P3 (x3, y3, z3), dan P4 (x4, y4, z4). Rumus matematikanya adalah sebagai berikut:
Setelah koefisien a0, a1, a2, a3 dihitung, maka ketinggian zi dari setiap titik i dengan himpunan koordinat (xi, yi) dapat diperoleh dengan menggantikan (xi, yi) ke Persamaan di atas. Jika data titik referensi terdistribusikandalam bentuk gridpersegi, maka rumus berikut dapat digunakan:
Dalamrumus, titik 1, 2, 3, dan 4 adalah empat nodedari grid persegi, dan d adalah panjanginterval grid (Gambar 1a). Bahkan, interpolasi padasegi segitiga juga bisa dilakukan dengan cara yang sama ke grid
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
3
berbasis interpolasi bilinear. Seperti ditunjukkan dalamGambar 1(b), ketinggian titik P (xp, yp, zp) dapat diinterpolasi dari titik 1 dan 2 sebagai berikut:
dimana yp = y1= y2, dan titik 1 dan 2 terletak pada garisAB dan AC, masing-masing.Atau, koordinat area lokal dapat digunakanuntuk interpolasi linear menggunakanrata-ratabobot, yaitu,
Hal ini menjamin kontinuitas antarasegitiga yang berdekatan. Memang, jika distribusi titik acuan tidak baik (misalnya, hampir sepanjang garis lurus), makaPersamaantersebut tidak stabil, makapenggunaan Persamaanini yangdianjurkan dalamkasus seperti itu.
Gambar 1. Interpolasi bilinier (a) grid dan (b) segitiga
2.3. Eksak fitting permukaan curvaberbasis area Interpolasi bilinear secara luas digunakan dalaminterpolasi DTMkarena sederhanadan dapat diandalkan. Namunpermukaan yang dihasilkan tidak halus. Untuk membuat permukaan halus, maka permukaan polinomial dapat dipasangsatu set permukaan linear berdekatan. Atau, pas tepat dari permukaan lengkung jika memungkinkan, seperti fungsi spline bicubic
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
4
3. Interpolasi spline bicubik Untuk mengatasi kekurangan fungsi bilinear, fungsi spline bicubic dapat digunakan untuk membangunpermukaan smooth DTM di atas patchterdiri dari empat nodegrid (gambar 2), Fungsi matematikadari fungsi bicubic adalah sebagai berikut:
dimana A00, A01, A10,. . . , A33adalah 16koefisienyang akan ditentukan. Enam belas persamaan diperlukan untuk memecahkan 16koefficients. Dengan koordinat nodejaringanempat diketahui, empat persamaan dapat dibentuk. Oleh karena itu, 12 persamaan lain diperlukandan kondisi untuk hubunganantarapatch, yaitu, 1. lereng pada setiap node(misalnya, sendi antara empat patch yang berdekatan) harus kontinu di arah x, y 2. torsi dari sendi patch yang berdekatanjugaterus menerus.
Gambar 2. interpolasi spline bicubik
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
5
PENJELASAN SELENGKAPNYA DILAKUKAN PADA SAAT TATAP MUKA
PENUTUP Fungsi pendekatan dan klasifikasi interpolasi pada MTD yang berupa Fungsi kontinu dan smooth danFungsi linear & tidak linear, polinomial, spline ini sangatlah penting, sebab disamping tahu cara memberkan pendekatan fungsi yang paling cocok dengan bentuk terin. juga harus mengetahui cara interpolasi data MTD untuk kecocokan dengan permukaan tanahnya.
TEST FORMATIF Latihan :
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Fungsi pendekatan pada MTD ? 2. Jelaskan klasifikasi interpolasi dalamMTD.? Jawaban
Ja w a b a n s o al l a t i h a n t e r s eb u t a k a n d i b e r i k a n p a d a s aa t u m p a n b a l i k / d i sk u s i p a d a k u l i ah m i n g g u b e r i k u t n y a
PETUNJUK PENILAIAN NO 1
KRITERIA 1 (skor 75-100) 2 Fungsi Mampu menjelaskan Mampu menjelaskan pendekatan secara lengkap Fungsi sebagian Fungsi pada MTD pendekatan pada MTD pendekatan pada MTD 2 klasifikasi Mampu menjelaskan Mampu menjelaskan interpolasi klasifikasi interpolasi hanya sebagianklasifikasi dalam MTD dalam MTD interpolasi dalam MTD **(1 : skor 70 s/d 100, 2 : skor 40 s/d 70, 3 : skor 0 s/d 40)
3 Tidak mampu menjelaskan Fungsi pendekatan pada MTD Tdak mampu menjelaskan klasifikasi interpolasi dalam MTD
TINDAK LANJUT 1) Untuk mahasiswa yang kurang mampu menjelaskan dan merangkum perkuliahan minggu ke 7 diharapkan untuk membaca buku pustaka /acuan yang berkaitan dengan materi minggu ke 7. 2) Mahasiswa mempelajari materi kuliah minggu berikutnya.
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
6
Daftar Pustaka
:
1. Djurdjani, 1999, Model Permukaan Digital , Diktat Jurusan Teknik Geodesi FT-UGM. 2. ITC, 2001, ILWIS 3.0 Academic User’s Guide, ITC, Enschede. 3. Li, Z., Zhu, Q., dan Gold, C., 2005, Digital Terrain Modeling, Principles and Methodology , CRC Press, 20000 N.W. Corporate Blvd, Boca Raton, Florida. 4. Meijerink, A.M.J., Brouwer, H.A.M, Mannaerts, C.M., dan Valenzuela, C.R., 1994, Introduction to the Use of GIS for Practical Hydrology , ITC, Enschede. 5. Sheimy, Nasher., 1999, Digital Terrain Modeling , Lecture Notes, University of Calgary, Calgary.
Teknik Geodesi dan Geomatika - UGM
7
