MENU UTAMA 1. FUNGSI
3. PERTIDAKSA MAAN KUADRAT
2. PERSAMAAN KUADRAT
4. SOAL-SOAL LATIHAN PG
Adaptif
PENDAHULUAN
Adaptif
Fungsi, Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat
Nama TTL Pendidikan Prodi Hobi Alamat Web No.HP Alamat Email School
: : : : : : : : :
Hendrik Pical Banjar Masin,26-10-1956 S1 Matematika Menulis Blokmatek.wordpress.com 081248149394
[email protected] SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467 Jayapura Papua Adaptif
Adaptif
SD
SMA
SMP
MGMP MATEMATIKA
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator : 1. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas 2. Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi : 1.Diagram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram Cartesius Contoh: Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan: a.Diagram panah b.Himpunan pasangan berurutan c.Diagram Cartesius
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Jawab:
c. Diagram Cartesius Y
a. Diagram panah “banyak roda dari” 1. 2. 3.
4. 5. A
. becak
becak
. mobil
mobil
. motor . sepeda . bemo
B
motor sepeda
• • • •
bemo
O 1 2
•
3 4 X
b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak) (3, bemo), (4, mobil )} Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Pengertian Fungsi : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B
. . . . . . .
. . . .
A
f
B Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Beberapa cara penyajian fungsi : Dengan diagram panah f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.
Y (–2,4)
(2,4)
(–1,1)
(1,1) O (0,0)
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.
X Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Beberapa Fungsi Khusus
1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, xR} Misal, jika 2 x < 1 maka [[x] = 2 6). Fungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan Adaptif
RELASI DAN FUNGSI Jenis Fungsi
1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: AB maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif” Adaptif
FUNGSI LINEAR 1.Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta. Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta 2. Grafik Fungsi Linear Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 : 1. Dengan tabel 2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Adaptif
FUNGSI LINEAR Contoh : Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal {x \-1 x
2, x R}.
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas . b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius. c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Jawab a. Ambil sembarang titik pada domain
X
-1
0
1
2
Y = 4x-2
-6
-2
2
6
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
Adaptif
FUNGSI LINEAR Y
b.
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 ) y = 4x – 2
6
0 = 4x - 2 2 = 4x
•
x= 1 2
2
•
-2 -1 O
1 2
• -2
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
X
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) •
-6 Adaptif
FUNGSI LINEAR 3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien : (i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m. (ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m= (iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2),
a b
gradiennya
adalah m = y2 y1
x2 x1
Contoh : 1. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 7 2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
Adaptif
FUNGSI LINEAR Jawab : 1a. Y = 3x – 4 gradien = m = 3 b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5 m =
a 2 = 5 b
2. m = y2 y1
x2 x1
=
63 1 (2)
=
63 1 2
=
1 Adaptif
FUNGSI LINEAR 4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 ) Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
y y1 = y2 y1
x x1 x2 x1
Contoh 1 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2 Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3
Adaptif
FUNGSI LINEAR Contoh 2 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4) Jawab : x x1 y y1 = x2 x1 y2 y1
x2 y 3 = 1 2 43
x2 y 3 = 3 1
3(y – 3) = 1(x + 2)
3y - x – 11 = 0
3y – 9 = x + 2
Adaptif
FUNGSI LINEAR 5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2 1 Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - m2 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0
Adaptif
FUNGSI LINEAR Jawab : 1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
a 1 1 b 2 2 1 m1 m2 maka m1 m1
2
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien 1 adalah 2 y – y1 = m ( x – x1) y+3 =½(x–2) y+3 =½x–1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
Adaptif
FUNGSI LINEAR 2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0. a 6 m1 2 b 3 m1 m2 1 m2
1 1 1 m1 2 2
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah y – y1 = m(x – x1) y – 5 = -½ (x + 3) y – 5 = -½x - 32 2y – 10 = -x – 3 x + 2y – 10 + 3 = 0 x + 2y – 7 = 0 Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0. Adaptif
FUNGSI KUADRAT 1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum. (ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X (i)
Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
(ii)
Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii)
Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X a>0 D=0
a>0 D>0
X
(ii)
(i)
a>0 D<0
X
(iii)
X
X
X
a<0 D=0
X
(iv)
a<0 D>0
(v)
(vi)
a<0 D<0 Adaptif
FUNGSI KUADRAT 3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat : (i)
Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii)
Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
•
b Persamaan sumbu simetri adalah x = 2a
•
b D Koordinat titik puncak / titik balik adalah , 2a 4a
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Contoh : Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab : (i)
Titik potong dengan sumbu X (y = 0) x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0). (ii)
Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
Adaptif
FUNGSI KUADRAT (iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
x
b (4) 4 2 4a 2(1) 2
D ((4) 2 4(1)(5)) y 9 4a 4(1) Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8. Jadi, titik bantunya (1, -8).
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Grafiknya : Y •
-1
0
1
2
3
4
•
5
X
-1 -2 -3 -4 -5 •
•
-6 -7 -8 -9
•
• • Adaptif
FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5) Jawab: f(x) = ax2 + bx + c f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . .
3)
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Substitusi 2) ke 1) a + b – 3 = -4 a + b = -1 . . . 4) Substitusi 2) ke 3) 16a + 4b – 3 = 5 16a + 4b = 8 . . . 5)
Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1 Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2 Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3 Adaptif
FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
f ( x) a( x x )(x x ) 1 2 Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Jawab :
f ( x) a( x x1 )( x x2 ) Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(x + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
f ( x) 1( x 1)(x 3) 1( x 2 2 x 3)
f ( x) x 2 2 x 3 Jadi fungsi kuadratnya adalah
f ( x) x 2 2 x 3
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
f ( x) a( x y p ) y p 2
Adaptif
FUNGSI KUADRAT Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp f(x) = a(x + 1 )2 + 9
(xp , yp) = (-1, 9)
. . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a= 1
1)
menjadi :
Adaptif
MENU UTAMA PENDAHULUAN INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN.K MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN.K JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
Adaptif
MENU UTAMA MGMP MATEMATIKA SEKOLAH KRISTEN KALAM KUDUS JAYAPURA : EDITOR : Hendrik Pical,A.Md,S.Sos ALAMAT WEBSITE : www.mgmpmatematikadotcom.wordpress. com Telepon: 081248149394
Adaptif
Adaptif
PERSAMAAN
KUADRAT
OLEH : SMA KKK JAYAPURA
PERSAMAAN KUADRAT INDIKATOR : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Adaptif
TUJUAN PEMBELAJARAN : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Adaptif
Bentuk umum Persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat : 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat
Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2 Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2 Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8 x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2 (x – 1)2 = 9 x–1=±3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3 x = 4 atau x = -2 Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah
b b 4ac 2a 2
x1, 2
Adaptif
Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 =0 Jawab: x2 – 2x – 8 = 0 a = 1 ; b = -2 c = -8 Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :
Adaptif
x1.2
( 2 ) (-2)2 4(1)(-8)
2 4 32 2
2.1 2 36 2 6 x1.2 2 2 26 26 x1 atau x2 2 2 x1 4 atau x2 2
Adaptif
JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan ax2+ bx + c = 0 maka diperoleh: 1. x1 + x2 = - b/a 2. x1 . x2 = c/a
Adaptif
Contoh : Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan
x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: a. x1 + x2 b. x1 . x2 c. (x1) 2 + (x2) 2 d. (x1) 2 . (x2) 2
Adaptif
Jawab: a.
x1 + x2 = - 2
b.
x1 . X2 = 8
c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 2 x1 . X2 = (-2 )2 - 2 (8) = - 12 d. (x1) 2 . (x2) 2 = (x1 .x2) 2 = 64 Adaptif
HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN PK. DENGAN SIFAT AKAR
1. Akar - akarnya kembar b 4a 2. Akar - akarnya berlawanan b 0 2
3. Akar - akarnya berkebalikan c a
Adaptif
CONTOH : Akar - akar Persamaan x px - p 6 0 adalah 2
kebalikan akar - akar persamaan 2qx - 5x q - 2 0. 2
Tentukan p dan q
Adaptif
Jawab :
a c 1 q - 2 q3 a c 2q -p 6 6 p 6 p0 Jadi Nilai p 0 dan q 3 Adaptif
MENYUSUN PK YANG AKAR – AKARNYA DIKETAHUI 1. Menggunakan Perkalian faktor 2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar - akar
Adaptif
1.
Menggunakan Perkalian Faktor
CONTOH :
Persamaan Kuadrat yang akar - akarnya 5 dan - 2 adalah..... A.
x2 7x 10 0
B.
x2 7x 10 0
C.
x2 3x 10 0
D.
x2 3x 10 0
E.
x2 3x 10 0 Adaptif
Jawab : Rumusnya (x - x1 )(x - x 2 ) 0 Akar - akarnya x1 5 dan x2 2 Nilainya dimasukan ke rumus diatas didapat : (x - 5)(x - (-2)) 0 (x - 5)(x 2) 0 x 3 x 10 0 Jawabannyaadalah E 2
Adaptif
Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar-akarnya
Persamaan Kuadrat yang akar - akarnya 5 dan - 2 adalah..... A.
x2 7x 10 0
B.
x2 7x 10 0
C.
x2 3x 10 0
D.
x2 3x 10 0
E.
x2 3x 10 0 Adaptif
Jawab : Rumusnya: x (x1 x x )x (x1.x 2 ) 0 2
Masukan nilai x1 5 dan x2 2 kedalam rumus diatas didapat : x - (5 - 2)x (5.(-2)) 0 2
x 3 x 10 0 Jawabannya E 2
Adaptif
ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 Bentuk umum: ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0
a, b, c R a≠0
Adaptif
LANGKAH KERJA : 1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) 2. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya 3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan 4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan
Adaptif
LANGKAH KERJA : 5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) 6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ 7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ 8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” 9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”
Adaptif
CONTOH SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3
Adaptif
PEMBAHASAN SOAL 3 2x2 + 10x > 3x -3
2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0 ( x + 3)(2x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/2 + + -3
-1/2 Adaptif
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
dengan garis bilangan : -3
1 2
dengan notasi himpunan : 1 {x | x < -3 atau x> 2
}
Adaptif
CONTOH SOAL 4
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
Adaptif
PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25 2x ≤ -40 x ≤ -20
3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5
Adaptif
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan
: -20
-5
Adaptif
LATIHAN SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari ( x 1) 4 x 3 2 3
Adaptif
Jawab : .
( x 1) 4 x 3 x6 2 3
3(x - 1)
≥ 2(4x + 3)
3x - 3
≥ 8x + 6
3x – 8x
≥6+3
-5x
≥9
x
≤ -9/5 HP = {x ≤ -9/5} Adaptif
Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000. Berapa batas perserta yang harus ikut?
Adaptif
Jawab :
Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari 40 orang x ≤ 40 200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000 200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000 x ≥ 7.000.000/200.000 x ≥ 35 HP : {35 ≤ x ≤ 40} Adaptif
LATIHAN SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2 Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 = 100/9 x = ±10/3 + + -10/3 10/3 Adaptif
Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 = x = ±10/3 + + -10/3 10/3 HP {x < -10/3 atau x>10/3}
100 9
Adaptif
Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 70x -800. Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.
Adaptif
Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0 x>0 keuntungan harus lebih besar dari 0
Adaptif
x2 + 70x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0 + + .
-80
10
x>10
Banyak
barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10 Adaptif
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Dari gambar dibawah ini manakah yang merupakan fungsi? A.
D.
B.
E.
C.
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
Grafik fungsi Linear berupa..... A. Parabola B. Hiperbola C. Ellips D. Garis Lurus E. Lingkaran Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Garis g sejajar dengan garis 2x 5y - 1 0 dan melalui titik(2,3) persamaan garis g adalah..... A. B. C.
2x - 5y 19 - 2x 5y 19 2x 5y -4
D. E.
2x 5y -2 2x 5y 19
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Titik (6, m) dan titik (-3,3) terletak pada garis lurus yang sejajar dengan garis 2x 3y 6.Nilai m yang memenuhi adalah ..... A.
-1
B. C.
-2 -3
D.
-6
E.
-9 Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Jika garis 2x y - a 0 menyinggung Parabola y x 2 2 x 2, maka a ..... A. 1 B. 2 C. D.
3 4
E.
5
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Grafik dibawah ini adalah grafik dari..... A.
y x 2 3x 4
B.
y x 4x 3
C.
y x 2 4x 3
D.
y 2x 8 x 4
E.
y x 3x 3
y
2
2
3 1
x 3
2
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Fungsi f(x) yang grafiknya dibawah ini adalah..... A.
y x 2 2x 3
B.
y x 3x 4
C.
y x 2x 3
D.
y x 2 2x 3
E.
y x x4
2
y
x
-3
2
2
(-1,-4)
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Koordinat titik balik dari f(x) -x 2 2 x 3 adalah..... A.
(-1,4)
B.
(1,4)
C.
(1,-4)
D.
(-1,-4)
E.
(4,1)
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Jika x1 dan x2 adalah akar - akar persamaan x 2 2 x 1 0, maka persamaan kuadrat dengan akar - akar x1 x2 dan x1 x2 2
2
adalah..... A.
x2 4 x 4 0
B.
x2 4 x 4 0
C.
x2 40 x 204 0
D.
x2 40 x 204 0
E.
x2 8 x 12 0 Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA Jika x1 dan x2 adalah akar - akar persamaan 2x 2 x 5 0, maka persamaan kuadrat yang akar - akarnya x1 1 dan x2 1 adalah..... A.
x2 5 x 2 0
B.
2x 2 5 x 2 0
C.
2x 2 5 x 2 0
D.
2x 2 5 x 2 0
E.
2x 2 5 x 2 0 Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat (x 2) 9 adalah..... A. x -5 B. x 1 2
C.
x 3
D.
x 1 atau x -5
E.
x 1 atau x 3
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Diantara persamaan kuadrat berikut yang tidak mempunyaiakar nyata adalah ..... A.
x2 2 x 1 0
B.
3x 5 x 2 0
C.
2x 4 x 3 0
D.
- x 3x 7 0
E.
- 3x 2 x 1 0
2
2
2
2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Jumlah dari kebalikan akar - akar persamaan kuadrat (n - 1)x (2n 1)x 3n 2 0, n 1 2
adalah 2.Nilai n sama dengan..... A. 5/4 B. 5/8 C. D.
- 5/8 - 3/4
E.
- 5/4 Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Persamaan kuadrat yang akar - akarnya kebalikan dari akar - akar persamaan kuadrat 2x - 3x 5 0 adalah..... 2
A.
2x - 5x 3 0
B.
2x 2 3x 5 0
C.
3x - 2x 5 0
D.
3x - 5x 2 0
E.
5x 2 - 3x 2 0
2
2
2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Diketahui akar - akar persamaan kuadrat 2x 2 6 x 5 0 adalah x1dan x2 persamaan 2 2 kuadrat baru yang akar - akarnya x1 x 2 dan x1x 2 adalah..... A.
x 19 x 12 0
B.
10x 2 x 60 0
C.
10x 2 19 x 60 0
D.
5x 2 19 x 60 0
E.
5x 2 12 x 8 0
2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Jumlah pangkat dua dari tiga bilangan genap positif yang berurutan adalah 440.Salah satu bilang tersebut adalah ..... A.
14
B. C.
16 18
D.
20
E.
22
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang 2
adalah 96 m .Jika diketahui ukuran panjangnya 6 kali lebarnya.Maka keliling tanah tersebut adalah.....m A. 54 B. 56 C. 58 D. 60 E. 62 Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
Parabola y (m - 2)x 2mx m 6 2
selalu dibawah sumbu xapabila..... A.
m2
B.
m3
C.
m 2 atau m 3
D.
m2
E.
2m3
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) 2x 8x p adalah 20 2
Nilai f(2) adalah..... A. - 28 B. - 20 C. D.
52 20
E.
28
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN x 2 5x 6 Nilai x yang memenuhi 2 0 x 3x 3 terletak pada selang.....
BEDAC
A.
1 x 3
B.
1 x 2
C.
2x3
D.
1 x 2 atau 2 x 3
E.
- 1 x 2 atau 2 x 3 Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Himpunan Penyelesaian dari x 2 6 x 7 0, untuk x R adalah.....
BCDAE
A.
{x | x 7 atau x -1}
B.
{x | x 1 atau x -7}
C.
{x | 7 x 1}
D.
{x | x -1atau x -7}
E.
{x | 1 x 7}
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN Nilai x yang memenuhi x 2 10 - x 2 adalah.....
ECDAB
A. B.
- 10 x 10 x -3 atau x 1
C.
2 x 10
D.
1 x 10
E.
- 3 x 10
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Himpunan Penyelesaian (x 1)(x - 2) 0 untuk x R
BCEAD
A.
{x | x 1 atau x 2, x R}
B.
{x | x 1 atau x 2, x R}
C.
{x | 1 x 2, x R}
D.
{x | -1 x 2, x R}
E.
{x | -2 x -1, x R} Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Himpunan Penyelesaian 7x - 12 - x 0 adalah..... 2
BCDAE
A.
{x | x 3 atau x -4}
B.
{x | x 4 atau x -3}
C.
{x | x 4 atau x 3}
D.
{x | -4 x 3}
E.
{x | 3 x 4} Adaptif
Adaptif