Fuzzy Matlab

Sistemas Fuzzy com Matlab®

Rafael P. Laufer [email protected] Inteligência Artificial - Prof. Sérgio Palma Departamento de Engenharia Eletrônica e de Computação Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.

Introdução

Lógica Fuzzy

Importância relativa da precisão Respostas imprecisas às vezes são mais eficientes Um peso de 1500 kg se aproxima da sua cabeça a 27.3 m/s!

CUIDADO! 1500 kg

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1500 kg

Introdução

Lógica Fuzzy

Maneira conveniente de mapear um espaço de entradas em um espaço de saídas Exemplo: dado o serviço de um restaurante, qual a gorjeta ideal ?

classificação do serviço de hoje

Espaço de entrada

(todas as classificações de serviço possíveis)

caixa preta

gorjeta de hoje

Espaço de saída

(todas as gorjetas possíveis)


Introdução

Vantagens da Lógica Fuzzy

Conceitualmente fácil de ser entendida Flexibilidade Tolerância a imprecisão de dados Modelamento não-linear de complexidade arbitrária Construída baseado na experiência dos especialistas Misturada a outras técnicas de controle Baseado em linguagem natural


Bases da Lógica Fuzzy

Conjunto Fuzzy

Conjunto sem fronteiras rígidas e bem definidas Ex.: dias do fim-de-semana Segunda-feira Terça-feira

Sábado Domingo

Quarta-feira Sexta-feira

Quinta-feira

Dias do fim-de-semana

Possibilidade de valores de respostas “contínuas”

Representação de “verdadeiro”(1) e “falso”(0) ultrapassada Valores entre 0 e 1 agora são possíveis Diversos valores ao invés de somente dois Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.


Ex.: dias do fim-de-semana

Fim-de-semana

Fim-de-semana

Não-Fuzzy

Fuzzy

1

1

0

0

5ª

6ª

Sáb. Dom.

2ª

1

1

0

0

5ª

6ª

Sáb. Dom.

Dias da semana

2ª

5ª

6ª

Sáb. Dom.

2ª

5ª

6ª

Sáb. Dom.

2ª

Dias da semana



Funções de Pertinência (Membership Functions)

Curva que define como cada ponto da entrada é mapeado em um valor ou grau de pertinência entre 0 e 1 Ex.: quando uma pessoa é considerada gorda ? Funções de pertinência discontínua e contínua

1

Gordo (µ = 1.0)

1

Definitivamente gordo (µ = 0.87)

Grau de Pertinência (µ)

0

Não é gordo (µ = 0.0) Peso(Kg)

0

Pouco gordo (µ = 0.14) Peso(Kg)



Tipos de funções de pertinência do “Fuzzy Toolbox” 1

1

0

trimf

trapmf

1

1

0

0

gaussmf

0

1

gauss2mf

0


gbellmf


Tipos de funções de pertinência do “Fuzzy Toolbox” 1

1

0

sigmf

dsigmf

1

1

0

0

1

zmf

0

0

psigmf

1

pimf

0


smf


Operações Lógicas

A AND B Æ min(A,B) A OR B Æ max(A,B) NOT A Æ 1 - A



Lógica de dois valores

Lógica de vários valores

1

1

0 1

0 1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0 AND

min(A,B)

OR

max(A,B)


NOT

(1 – A)


Regras se-então

Usadas para formular as expressões condicionais que englobam a lógica fuzzy Se x é igual a A, então y é B antecedente

conseqüente

O antecedente representa uma interpretação que retorna um número entre 0 e 1 O conseqüente é a designação de todo um conjunto fuzzy B para a variável de saída y Ex.: Se o serviço é bom, a gorjeta é média “serviço é bom” representa um número entre 0 e 1 média é representada por um conjunto fuzzy Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.


Regras se-então

A entrada para uma regra é o valor da variável de entrada A saída é todo um conjunto fuzzy Interpretação das regras se-então envolvem partes: Avaliação do antecedente Fuzzyficação da entrada Aplicação de operadores fuzzy, se necessário

Gera o grau de pertinência para a regra

Aplicação do resultado ao conseqüente, ou implicação

Grau de pertinência molda o conjunto fuzzy de saída


Bases da Lógica Fuzzy Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa Fuzzificação das entradas

excelente

µ = 0.8

deliciosa µ = 0.1

serviço (fixo)

comida (fixo)


Bases da Lógica Fuzzy Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa excelente

Fuzzificação das entradas

µ = 0.1

serviço (fixo)

Se ( Aplicar operador fuzzy OR (max)

µ = 0.8

deliciosa

0.1

comida (fixo)

ou

0.8

), então a gorjeta é generosa

0.1

MAX() 0.8

0.8 Grau de pertinência


Bases da Lógica Fuzzy Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa excelente

Fuzzificação das entradas

µ = 0.1

serviço (fixo)

Se (

0.1

comida (fixo)

ou

0.8


0.1

Aplicar operador fuzzy OR (max)

MAX()

Se (

0.8 Grau de pertinência

0.8

Aplicar operador de implicação OR (max)

µ = 0.8

deliciosa

0.8


0.8

0.8 generosa

min(0.8, generosa) Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.

generosa

gorjeta (fuzzy)


Regras se-então

Avaliação do antecedente Fácil em lógica de dois valores Usando vários valores

Se o antecedente é verdadeiro em algum grau de pertinência, o conseqüente também é verdadeiro no mesmo grau

Número de 0 a 1 é gerado (grau de pertinência)

Aplicação do resultado ao conseqüente Conjunto fuzzy de saída modificado pela função de implicação

Modificação influenciada pelo grau de pertinência

Maneiras mais comuns

Truncamento, usando a função min() Dimensionamento, usando a função prod() Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.

Sistemas Fuzzy

Mapeamento dos valores de entrada usando lógica fuzzy Ex.: gorjeta ideal

Entrada 1 serviço (0-10)

Entrada 2 comida (0-10)

Entradas são números (não-fuzzy) dentro de uma faixa

Regra 1 Se o serviço é ruim ou a comida é péssima, então a gorjeta é baixa Regra 2 Se o serviço é bom, então a gorjeta é média

Σ

Saída gorjeta (5-15%)

Regra 3 Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa Regras são processadas em paralelo

Resultado das regras é agregado e defuzzyficado


O resultado é um número (não-fuzzy) dentro de uma outra faixa

Sistemas Fuzzy

Formados basicamente por 5 passos Passo 1 – Fuzzyficação das entradas

Determinação do grau de pertinência de cada entrada em relação a cada conjunto fuzzy Entrada é um valor numérico limitado Saída é um número entre 0 e 1

Feito de acordo com uma função de pertinência serviço é excelente

0.1

Resultado da

fuzzyficação

serviço = 6


Sistemas Fuzzy

Passo 2 – Aplicar operador(es) fuzzy

Determinação de um número que represente o resultado do antecedente daquela regra Entrada são dois ou mais valores resultados da fuzzyficação Saída é um único valor entre 0 e 1

Operadores AND e OR AND – min() ou prod() OR – max() ou probor() (probor(a,b) = a + b – ab) serviço é excelente

ou

comida é deliciosa 0.8

0.1

serviço = 6

deliciosa

0.8

Resultado do operador fuzzy comida = 8


Sistemas Fuzzy

Passo 3 – Aplicar operador de implicação

Aplicação de pesos no resultado do antecedente Remodelamento do conseqüente em função do valor do antecedente Métodos usados Truncamento, através da função min() Dimensionamento, através da função prod()

serviço é excelente

ou

0.1

serviço = 6

comida é deliciosa deliciosa

então

0.8

gorjeta é generosa

generosa

comida = 8


generosa

Resultado da implicação

Sistemas Fuzzy

Passo 4 – Agregar todas as saídas

Combinação das saídas (fuzzy) em um único conjunto fuzzy Entradas são as funções retornadas pela implicação Saída é um conjunto fuzzy para cada variável de saída

Métodos Máximo, através da função max() OR probabilístico, através da função probor() Soma, através da função sum()


Sistemas Fuzzy ruim

serviço é ruim

serviço = 6

péssima

ou

comida é péssima

baixa

então

gorjeta é baixa

comida = 8


baixa

5

15%

Sistemas Fuzzy ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

baixa

então

serviço = 6

5

média

bom

serviço é bom

gorjeta é baixa

baixa

então

gorjeta é média

comida = 8


15%

média

5

15%

Sistemas Fuzzy ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

baixa

então

gorjeta é baixa

baixa

5

média

bom

serviço é bom

então

gorjeta é média

média

5

generosa

serviço = 6

15%

deliciosa

excelente


15%

ou

comida é deliciosa

então

gorjeta é generosa

comida = 8


generosa

5

15%

Sistemas Fuzzy ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

baixa

então

gorjeta a é baixa

baixa

5

média

bom

serviço é bom

então

média

gorjeta é média

5

generosa erosa

serviço = 6

15%

deliciosa

excelente


15%

ou

comida é deliciosa

então

comida = 8

gorjeta é generosa

generosa

5

15%

5

15%

Resultado da agregação (soma)


Sistemas Fuzzy

Passo 5 – Defuzzyficação

Obtém valor numérico que representa a saída do sistema Entrada é o conjunto fuzzy gerado na agregação Saída é um número dentro da faixa estipulada

Métodos Centróide Bisetor Média dos máximos Maior dos máximos Menor dos máximos

5

15% Resultado da

gorjeta = 13,5%


defuzzyficação (centróide)

Sistemas Fuzzy 1 – Fuzzyficação das entradas ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

então

gorjeta é baixa

bom

serviço é bom

serviço = 6

gorjeta é média

então

gorjeta é generosa

deliciosa

excelente


então

ou

comida é deliciosa

comida = 8


Sistemas Fuzzy 2 – Aplicação do operador fuzzy

1 – Fuzzyficação das entradas ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

então

gorjeta é baixa

bom

serviço é bom

serviço = 6

gorjeta é média

então

gorjeta é generosa

deliciosa

excelente


então

ou

comida é deliciosa

comida = 8


Sistemas Fuzzy 2 – Aplicação do operador fuzzy

1 – Fuzzyficação das entradas ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima

3 – Aplicação de operador de implicação

baixa

então

gorjeta é baixa

baixa

5

média

bom

serviço é bom

então

gorjeta é média

média

5

generosa

serviço = 6

15%

deliciosa

excelente


15%

ou

comida é deliciosa

então

gorjeta é generosa

generosa

5

comida = 8


15%

Sistemas Fuzzy ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima


baixa

então

gorjeta é baixa

baixa

5

média

bom

serviço é bom

então

gorjeta é média

média

5

generosa

serviço = 6

15%

deliciosa

excelente


15%

ou

comida é deliciosa

então

gorjeta é generosa

generosa

5

15%

comida = 8 5 Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.

15%

4 - Agregação

2 – Aplicação do operador fuzzy

1 – Fuzzyficação das entradas

Sistemas Fuzzy ruim

péssima

serviço é ruim

ou

comida é péssima


baixa

então

gorjeta é baixa

baixa

5

média

bom

serviço é bom

então

gorjeta é média

média

5

generosa

serviço = 6

15%

deliciosa

excelente


15%

ou

comida é deliciosa

então

comida = 8

gorjeta é generosa

generosa

5

15%

gorjeta = 13,5% 5 - Defuzzyficação

5 Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.

15%

4 - Agregação

2 – Aplicação do operador fuzzy

1 – Fuzzyficação das entradas

Matlab Fuzzy Toolbox ®

Editor SIF

Editor de Regras

Sistema de Inferência Fuzzy

Visualizador de regras

Editor de Funções de Pertinência

Visualizador de superfície Copyright © 2003 Rafael P. Laufer. Todos os direitos reservados.


Editor SIF (Sistema de Inferência Fuzzy)
















Duplo clique no ícone da variável de entrada para abrir o Editor de Funções de Pertinência





Nome do sistema é mostrado aqui. Pode ser mudado salvando o sistema






Menu para seleção das funções fuzzy







Barra de status mostra as operações mais recentes



Editor SIF (Sistema de Inferência Fuzzy) Duplo clique no diagrama do sistema para abrir Editor de Regras









Duplo clique no ícone da variável de saída para abrir o Editor de Funções de Pertinência








Duplo clique no ícone da variável de saída para abrir o Editor de Funções de Pertinência


Campo de edição para nomear e editar os nomes das variáveis de entrada e saída





Construindo o “gorjetador”







Nome da variável de entrada alterado para “serviço
















Nome da variável de entrada alterado para “serviço “comida”




Nome da variável de entrada saída alterado alterado para para “serviço “comida” “gorjeta”



















Área da “Palheta de Variáveis”. Clique na variável para editar suas funções





Nome, tipo da variável, alcance e o alcance mostrado são exibidos ou alterados aqui









Editor de Funções de Pertinência Gráfico mostra todas as funções de pertinência da variável







Clique em uma curva para selecioná-la e alterar seus atributos, incluindo nome, tipo e parâmetros numéricos. Arraste o mouse para mover a curva ou alterar seu formato







Clique em uma curva para selecioná-la e alterar seus atributos, incluindo nome, tipo e parâmetros numéricos. Arraste o mouse para mover a curva ou alterar seu formato


Nome, tipo e parâmetros numéricos da função são exibidos ou alterados aqui









Alcance e alcance mostrado alterados para o intervalo [0 10]
































Nome, e parâmetros numéricos da função alterados
























Editor de Regras



Editor de Regras



Editor de Regras



Editor de Regras



Editor de Regras



Editor de Regras



Editor de Regras

Regras são colocadas automaticamente usando as ferramentas gráficas



Editor de Regras


Menu de seleção das variáveis de entrada e saída



Editor de Regras



Escolha do operador fuzzy usado em cada regra



Editor de Regras



Escolha do operador fuzzy usado em cada regra Barra de status mostra as operações mais recentes



Editor de Regras



Negação das variáveis de entrada e/ou saída Escolha do operador fuzzy usado em cada regra Barra de status mostra as operações mais recentes



Editor de Regras



Negação das variáveis de entrada e/ou saída Escolha do operador fuzzy usado em cada regra Barra de status mostra as operações mais recentes


Aqui estão os butões para deletar, criar ou modificar uma regra. Além disso, ainda é possível especificar o peso que cada regra tem no resultado final

















Visualizador de Regras




Cada linha representa uma regra. Clique no número da regra para mostrá-la na barra de status





Arraste a linha para mudar os valores de entrada e gerar outro valor de saída






Esse campo permite alterar os valores de entrada explicitamente






Esse campo permite alterar os valores de entrada explicitamente Barra de status mostra as operações mais recentes








Cada coluna mostra como as variáveis de entrada e saída são usadas em cada regra. Os valores da entrada e saída são mostrados no topo





Essa caixa mostra a agregação das saídas individuais de cada regra. A linha vermelha mostra o valor defuzzyficado








Essa caixa mostra a agregação das saídas individuais de cada regra. A linha vermelha mostra o valor defuzzyficado


Esse campo permite alterar os valores de entrada explicitamente

Esses butões tem a funcionalidade de mover os gráficos




Visualizador de Superfície




Use o mouse para rotacionar o gráfico





Menu de especificação das variáveis de entrada e saída





Menu de especificação das variáveis de entrada e saída Esse campo permite alterar a densidade da grelha do espaço de entrada





Menu de especificação das variáveis de entrada e saída Esse campo permite alterar a densidade da grelha do espaço de entrada Esse campo permite alterar a entrada explicitamente para entradas não especif. na superfície






Aperte esse butão quando estiver pronto para calcular e plotar






Aperte esse butão quando estiver pronto para calcular e plotar Barra de status mostra as operações mais recentes


Referência

The MathWorks, Inc.; Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide, version 2, Janeiro de 1999


Fuzzy Matlab

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