Gampangnya Belajar Persamaan Kuadrat

#EbookGratisKe-2 www.pembelajaranmatematika.com

Gampangnya Belajar Persamaan Kuadrat

Ramdani Miftah

1



Ramdani Miftah

SEGERA LAUNCHING PRE ORDER BUKU TERBARU! dan Satu-satunya di INDONESIA dengan Judul : MIND CONTROL Mengubah Persepsi Negatif Terhadap Matematika

JUMAT, 25 MARET 2016 Jam 08.00 WIB

Silahkan tunggu informasinya di : www.pembelajaranmatematika.com

2



Ramdani Miftah

SELAMAT ! ANDA BERUNTUNG Hallo......... Bagaimana kabar bapak/ibu semuanya ? Baik kan ? Alhamdulillah semoga Bapak/Ibu sehat selalu dan diberikan kemudahan dalam segala urusan. Amin... Saya berikan apresiasi yang tinggi kepada Anda yang terus belajar, memperdalam ilmu terutama terkait pembelajaran matematika. Buktinya Anda masih tetap menginginkan ebook saya saya yang kedua ini yaitu tentang Gampangnya Belajar Persamaan Kuadrat . (ya....iyalah gratis lagi ^_^)

Jika pada ebook sebelumnya saya berbicara tetang 9 contoh-contoh bahan ajar matematika menggunakan berbagai pendekatan pembelajaran terutama yang berbasis konstruktivisme misalnya RME, Inquiry, CTL, CTL REACT, PBL, Reciprocal Teaching, MEAs, Problem Solving KNWS, Problem Solving Look for a Pattern, pada kesempatan kali ini saya ingin berbagi atau sharing bagaimana cara mempelajari matematika pada materi persamaan kuadrat. Lebih tepatnya ebook ini lebih berbicara pada bagaimana siswa melakukan latihan atau drill setelah mereka paham materi tentang persamaan kuadrat. Latihan atau drill ini hanya sebatas memperkuat pemahaman siswa agar lebih kuat. Bukan menanamkan pemahaman.

3



4

Ramdani Miftah

Lalu, bagaimana cara menyampaikan cara materi persamaan kuadrat agar pemahaman siswa bagus ? Ya... pertanyaan ini pasti disampaikan oleh orang yang belum punya ebook gratis yang pertama dengan berjudul “9 contoh bahan ajar matematika berbasis konstruktivisme” konstruktivisme” Yang sudah punya selamat ya... silahkan kembangkan dan praktekkan. insyaAllah hasilnya luar bisa....! Ya... jadi cara menyampaikan materi persamaan kuadratnya dengan menggunakan

salah

satu

pendekatan

pembelajaran

berbasis

konstruktivisme itu...karena dengan pendekatan-pendekatan itu siswa bukan hanya sekedar pemahaman algoritmik semata tetapi pemahaman yang

bermakna

yang

siperoleh

dengan

cara

mengkonstruksi

pengetahuannyanya sendiri. Bagi anda yang belum bergabung dengan grup facebook kami yaitu grup pembelajaran

matematika

silahkan

klik

disini

:

http://www.facebook.com/groups http://www.faceb ook.com/groups/pembelajaranm /pembelajaranmatematika/ atematika/ Tujuan dibuat grup ini adalah agar kita bisa saling berbagi ilmu dan pengalaman terkait pembelajaran matematika dan tentu tujuan utamanya adalah agar siswa-siswi Indonesia mudah mempelajari matematika



Ramdani Miftah

sehingga bisa memanfaatkan matematika untuk kesuksesan dalam hidupnya. Saya berharap ebook-ebook yang saya berikan bermanfaat, jangan cuma minta aja tapi gak dibaca dan diamalkan, nanti jadi persuma dong , betul ? ^_^ Sekali lagi semoga ebook ini ini bisa bermanfaat buat Anda semua, dan jika ada pesan dan kesan terkait ebook-ebook ebook-ebook yang sudah sudah anda dapatkan dapatkan silahkan sampaikan kepada kami, sebagai bentuk apresiasi atau bahan koreksi/perbaikan koreksi/perbaikan untuk ebokk-ebook selanjutnya. Mari kita berdo’a bersama bersama-sama -sama semoga kita semua diberikan kesuksesan di dunia dan Akhirat. Amin Salam sukses,

Hormat saya Ramdani Miftah

Pembelajar Matematika

5



Ramdani Miftah

PELAJARAN 1: PERSAMAAN KUADRAT

Untuk memahami persamaan kuadrat ada langkah-langkah yang harus diikuti oleh siswa antara lain: 1. Siswa harus mengerti bagaimana mencari nilai variable pada persamaan seperti 3x – 1 = 2 2. Siswa harus mengerti sifat asosiatif dan distributif perkalian. Berikan pemahaman terlebih dahulu kemudian siswa diberikan latihan (drill) agar agar bisa memperkuat pemahaman siswa. Latihan

1. a + 1 = 5 ; a = …… 2. a + 1 = 8 ; a = …… 3. a + 1 = 12 ; a = …… 4. a + 2 = 3 ; a = …… 5. a + 2 = 5 ; a = …… 6. a + 5 = 5 ; a = …… 7. a + 5 = 7 ; a = …… 8. a + 10 = 20 ; a = …… 9. a + 10 = 30 ; a = …… 10. x + 5 = 10 ; x = …… 11. x + 3 = 8 ; x = …… 12. x + 8 = 15 ; x = …… 13. x + 2 = 25 ; x = …… 14. x + 12 = 57 ; x = …… 15. x + 15 = 60 ; x = …… 30. x + 5 = 10 ; x = …… 31. x + 3 = 8 ; x = …… 32. x + 8 = 15 ; x = …… 33. x + 2 = 25 ; x = …… 34. x + 12 12 = 57 ; x = …… 35. x + 15 15 = 60 ; x = …… 36. x + 23 = 54 ; x = ……

16. + 23 = 54 ; x = …… 17. x + 35 = 52 ; x = …… 18. x + 26 = 81 ; x = …… 19. x + 33 = 52 ; x = …… 20. x + 19 = 62 ; x = …… 21. x + 25 = 50 ; x = …… 22. x + 18 = 91 ; x = …… 23. x + 24 = 60 ; x = …… 24. x + 41 = 81 ; x = …… 25. x + 44 = 44 ; x = …… 26. x + 67 = 71 ; x = …… 27. x + 82 = 89 ; x = …… 28. x + 78 = 81 ; x = …… 29. x + 28 = 53 ; x = ……

6



Ramdani Miftah

37. x + 35 = 52 ; x = …… 38. x + 26 = 81 ; x = …… 39. x + 33 = 52 ; x = …… 40. x + 19 19 = 62 ; x = …… 41. x + 25 = 50 ; x = …… 42. x + 18 18 = 91 ; x = …… 43. x + 24 = 60 ; x = …… 44. ax + 41 = 81 ; x = …… 45. x + 44 = 44 ; x = …… 46. 67 + x = 71 ; x = …… 47. 82 + x = 89 ; x = …… 48. 78 + x = 81 ; x = …… 49. 28 + x = 53 ; x = …… 50. 100 + a= a= 30 ; a = …… 51. 50 + x = 10 ; x = …… 52. 30 + x = 8 ; x = …… 53. 80 + x = 15 ; x = …… 54. 200 + x = 25 ; x = …… 55. x + 120 120 = 57 ; x = …… 56. x + 150 150 = 60 ; x = ……

Latihan

1. a - 1 = 12 ; a = …… 2. a - 2 = 3 ; a = …… 3. a - 2 = 5 ; a = …… 4. a - 2 = 7 ; a = …… 5. a - 2 = 12 ; a = …… 6. a - 2 = 20 ; a = …… 7. a - 10 = 30 ; a = …… 8. x - 5 = 10 ; x = …… 9. x - 3 = 8 ; x = …… 10. x - 8 = 15 ; x = …… 11. x - 2 = 25 ; x = ……

12. x - 12 = 57 ; x = …… 13. x - 15 = 60 ; x = …… 14. x - 23 = 54 ; x = …… 15. x - 18 = 91 ; x = …… 16. x - 24 = 60 ; x = …… 17. x - 41 = 81 ; x = …… 18. x - 44 = 44 ; x = …… 19. x - 67 = 71 ; x = …… 20. x - 82 = 89 ; x = …… 21. x - 78 = 81 ; x = …… 22. x - 28 = 53 ; x = ……

7


23. a - 1 = -2 - 2 ; a = …… 24. a - 1 = -4 - 4 ; a = …… 25. a - 1 = -5 - 5 ; a = …… 26. a - 1 = -8 - 8 ; a = …… 27. a - 1 = -12 - 12 ; a = …… 28. a - 2 = -3 - 3 ; a = …… 29. a - 2 = -5 - 5 ; a = …… 30. a - 2 = -7 - 7 ; a = …… 31. a - 10 = -50 - 50 ; a = …… 32. a - 10 = -40 ; a =a …… 33. a - 10 = -80 - 80 ; a = …… 44. x - 50 = -10 - 10 ; x = …… 45. x - 30 = -8 - 8 ; x = …… 46. x - 80 = -15 - 15 ; x = …… 47. x - 20 = -25 - 25 ; x = …… 48. x - 120 = -57 - 57 ; x = …… 49. x - 150 = -60 ; x = …… 50. x - 230 = -54 - 54 ; x = ……


Ramdani Miftah

34. a - 10 = -30 - 30 ; a = …… 35. x - 5 = -10 - 10 ; x = …… 36. x - 3 = -8 - 8 ; x = …… 37. x - 8 = -15 - 15 ; x = …… 38. x - 41 = -81 ; x = …… 39. x - 44 = -44 - 44 ; x = …… 40. x - 67 = -71 - 71 ; x = …… 41. x - 82 = -89 - 89 ; x = …… 42. x - 78 = -81 - 81 ; x = …… 43. x - 28 = -53 - 53 ; x = ……

Latihan

1. 2 - a = 1 ; a = …… 2. 9 - a = 5 ; a = …… 3. 10 - a = 7 ; a = …… 4. 10 - a = 4 ; a = …… 5. 10 - a = 3 ; a = …… 6. 20 - a = 7 ; a = …… 7. 20 - a = 12 ; a = …… 8. 20 - a = 11 ; a = …… 9. 20 - a = 15 ; a = …… 10. 20 - a = 1 ; a = …… 11. 20 - a = 19 ; a = …… 12. 25 - a = 10 ; a = …… 13. 26 - a = 9 ; a = ……

14. 34 - a = 23 ; a = …… 15. 2 - a = -1 - 1 ; a = …… 16. 4 - a = -2 - 2 ; a = …… 17. 6 - a = -3 - 3 ; a = …… 18. 8 - a = -2 - 2 ; a = …… 19. 7 - a = -1 - 1 ; a = …… 20. 5 - a = -3 ; a = …… 21. 9 - a = -5 - 5 ; a = …… 22. 10 - a = -7 - 7 ; a = …… 23. 10 - a = -4 - 4 ; a = …… 24. 20 - a = -11 - 11 ; a = …… 25. 20 - a = -15 - 15 ; a = …… 26. 20 - a = -1 - 1 ; a = ……

8


27. 20 - a = -19 - 19 ; a = …… 29. 2 - a = 10 ; a = …… 30. 4 - a = 20 ; a = …… 31. 6 - a = 30 ; a = …… 32. 8 - a = 20 ; a = …… 33. 7 - a = 10 ; a = …… 34. 5 - a = 30 ; a = …… 35. 9 - a = 50 ; a = …… 36. 10 - a = 70 ; a = …… 37. 10 - a = 40 ; a = …… 38. 10 - a = 50 ; a = …… 39. 10 - a = 60 ; a = …… 40. 10 - a = 30 ; a = …… 41. 20 - a = 70 ; a = …… 42. 20 - a = 120 ; a = …… 43. 20 - a = 110 ; a = …… 44. 20 - a = 150 ; a = …… 45. 20 - a = 10 ; a = …… 46. 20 - a = 190 ; a = …… 47. 25 - a = 100 ; a = …… 48. 26 - a = 90 ; a = …… 49. 5 - a = -30 - 30 ; a = …… 50. 90 - a = -5 - 5 ; a = …… 51. 100 - a = -7 - 7 ; a = …… 52. 100 - a = -4 - 4 ; a = …… 53. 100 - a = -5 - 5 ; a = …… 54. 100 - a = -6 - 6 ; a = …… 55. 100 - a = -3 - 3 ; a = ……


Ramdani Miftah

28. 25 - a = -10 - 10 ; a = …… 56. 200 - a = -7 - 7 ; a = …… 57. 200 - a = -12 - 12 ; a = …… 58. 200 - a = -11 - 11 ; a = …… 59. 200 - a = -15 - 15 ; a = …… 60. 200 - a = -1 - 1 ; a = …… 61. 200 - a = -19 - 19 ; a = …… 62. 250 - a = -10 - 10 ; a = …… 63. 34 - a = 2333 ; a = …… 64. 2333 - a = -10 - 10 ; a = …… 65. 4444 - a = -20 - 20 ; a = …… 66. 6 - a = -3566 - 3566 ; a = …… 67. 8 - a = -2787 - 2787 ; a = …… 68. 454 - a = -4532 - 4532 ; a = …… 69. 45656 - a = -45454 - 45454 ; a = …… 70. 8990 - a = -5454 - 5454 ; a = …… 71. 1565 - a = -7098 - 7098 ; a = …… 72. 1009 - a = -4054 - 4054 ; a = …… 73. 676 - a = -5675 ; a = …… 74. 100 - a = -6 - 6 ; a = …… 75. 98765 - a = -3 - 3 ; a = …… 76. 20056 - a = -7556 ; a = …… 77. 2435 - a = -1245 ; a = …… 78. 204554 - a = -11445 ; a = …… 79. 56454 - a = -1545 ; a = …… 80. 25400 - a = -1454 ; a = …… 81. 24500 - a = -19 -19 ; a = …… 82. 250000 - a = 1 ; a = ……

9


Latihan 1. 2a = 4

®

a

=

2. 2a = 8

®

a

=

3. 2a

=

10

®

a

=

4. 2a

=

20

®

a

=

5. 2a = 100

®

a=

6. 2a

®

a

=

50

=

7. 3b = 6

®

b=

8. 3b = 9

®

b=

9. 3b = 12

®

b=

10. 3b = 15

®

b=

11. 3b = 21

®

b=

12. 3b = 60

®

b=

13. 5 x = 5

®

x=

14. 5 x = 2

®

x

=

15. 5 x = 3

®

x

=

16. 5 x = 7

®

x

=

17. 5 x = 9

®

x

=

18. 5 x = 12

®

x=

19. 10 x = 5

®

x=

20. 10 x = 7

®

x

21. 10 x = 25

®

x=

22. 510 x = 3

®

x=

23. 500 x = 2

®

x=

24. 15 x = 9 25. 15 x = 12

® ®

=

x= x=


Ramdani Miftah

10


26. 2000 x = 5

®

x=

27. 1000 x = 7

®

x=

28. 1000 x = 25

®

x=

29. 10000 x = 15

®

30. 100 x = 35

®

x=

31. ax

b

®

x

32. ax = T

®

x=

33.

sx = m

®

x

=

cx

=

u

®

x

=

35. hx

=

n

®

x

=

36.

=

n

®

x

=

x = 8

®

x=

x = 8

®

x=

x = 8

®

x=

x = 8

®

x=

x = 4

®

x=

x = 6

®

x=

x = c

®

x=

®

x

34.

37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

=

mx

2 3 2 5 4 7 3 8 1 5 2 5 a b h

x g

a

=

c

x = h d

®

=

=

x=

x

=


Ramdani Miftah

11



Ramdani Miftah

Latihan

1. 2x + 1 = 3  2x = 3 – 1 = 4  x = 4/2 = 2 2. 2x + 1 = 5  3. 2x + 1 = 9  4. 2x + 1 = 7  5. 2x + 1 = 11  6. 2x + 1 = 15  7. 2x + 1 = 25  8. 2x + 1 = 35  9. 2x + 1 = 55  10. 2x + 1 = 75  11. 2x + 1 = 99  12. 2x + 1 = 101  13. 2x + 5 = 30  14. 2x + 10 = 30  15. 2x + 20 = 30  16. 2x + 30 = 30  17. 2x + 40 = 30  18. 2x + 50 = 30  19. 2x + 60 = 30  20. 3x + 4 = 31  21. 3x + 41 = 32  22. 3x + 30 = 60  23. 5x + 4 = 34  24. 5x + 12 = 72  25. 5x + 9 = 39  26. 6x + 23 = 39  27. 7x + 21 = 39  28. 8x + 11 = 39  29. 3x + 9 = 88  30. 6x + 21 = 76  31. 9x + 34 = 90  32. 12x + 29 = 73 

33. 15x + 19 = 54  34. 5x + 76 = 39  35. 6x + 87 = 39  36. 7x + 45 = 39  37. 8x + 72 = 39  38. 3x + 99 = 88  39. 6x + 80 = 76  40. 9x + 93 = 90  41. 12x + 79 = 73  42. 15x + 78 = 54  43. 5x + 9 = -39  44. 6x + 23 = -39  45. 7x + 21 = -39  46. 8x + 11 = -39  47. 3x + 9 = -88  48. 6x + 21 = -76  49. 9x + 34 = -90  50. 12x + 29 = -73  51. 15x + 19 = -54  52. 5x - 9 = 39  53. 6x - 23 = 39  54. 7x - 21 = 39  55. 8x - 11 = 39  56. 3x - 9 = 88  57. 6x - 21 = 76  58. 9x- 34 = 90  59. 12x -29 = 73  60. 15x -19 = 54  61. 2x + 1 = -3  62. 2x + 1 = -5  63. 2x + 1 = -9  64. 2x + 1 = -7  65. 2x + 1 = -11 

12


66. 2x + 1 = -15  67. 2x + 1 = -25  68. 2x + 60 = -30  69. 3x + 4 = -31  70. 3x + 41 = -32  71. 3x + 30 = -60  72. 5x + 4 = -34  73. 5x + 12 = -72  74. 5x + 9 = -39  75. 6x + 23 = -39  76. 7x + 21 = -39  77. 8x + 11 = -39  78. 3x + 9 = -88  79. -6x + 21 = -76  80. -9x + 34 = -90  81. -12x + 29 = -73  82. -15x + 19 = -54  83. -5x + 76 = -39  84. -6x + 87 = -39  85. -7x + 45 = -39 

Latihan

1. x2 = 9  x = 9 = 3 2. x2 = 16  x = 3. x2 = 25  x = 4. x2 = 49  x = 5. x2 = 81  x = 6. x2 = 36  x = 7. x2 = 64  x = 8. x2 = 100  x = 9. x2 = 121  x = 10. x2 = 169  x = 11. x2 = 144  x =


Ramdani Miftah

86. -8x + 72 = -39  87. -3x + 99 = -88  88. -6x + 80 = -76  89. -9x + 93 = -90  90. -12x + 79 = -73  91. -15x + 78 = -54  92. -5x + 9 = -39  93. -6x + 23 = -39  94. -7x + 21 = -39  95. -8x + 11 = -39  96. -3x + 9 = -88  97. -6x + 21 = -76  98. -9x + 34 = -90  99. -12x + 29 = -73  100. -3x - 9 = -88  101. -6x - 21 = -76  102. -9x- 34 = -90  103. -12x -29 = -73  104. -15x -19 = -54 

13



Ramdani Miftah

12. x2 = 75  x = 75 = 5 2 13. x2 = 150  x = 14. x2 = 300  x = 15. x2 = 500  x = 16. x2 = 32  x = 17. x2 = 162  x = 18. x2 = 18  x = 19. x2 = 50  x = 20. x2 = 45  x = 21. x2 + 1 = 10  x2 = 9  x = 3 22. x2 + 3 = 19  x = 23. x2 + 5 = 30  x = 24. x2 + 10 10 = 91  x = 25. x2 + 3 = 124 124  x = 26. x2 - 3 = 13  x = 27. x2 - 6 = 30  x = 28. x2 - 10 = 90  x = 29. x2 - 7 = 57  x = 30. x2 - 3 = 46  x = 31. 2x2 + 1 = 21  2x2 = 20  x2 = 10  x = 32. 2x2 + 3 = 75  x = 33. 2x2 + 5 = 205  x = 34. 2x2 + 10 10 = 82  x = 35. 3x2 + 3 = 30  x = 36. 2x2 - 3 = 47  x = 37. 3x2 - 6 = 102  x = 38. 3x2 - 50 = 250 250  x = 39. 5x2 - 7 = 118 118  x = 40. 10x2 - 30 = 610  x = 41. x2 - 9 = 16 42. x2

®

x

=

11 = 47

®

x

=

43. x2 + 11 = 111

®

x

=

+

10

14



Ramdani Miftah

44. 2 x2 + 11 = 46 4 61

®

x=

45. 3 x2 - 11 = 28 2 89

®

x=

46. 5 x2

16 = 500 + x2

+

47. x2 - 16 =

116 + 2x2

-

x=

®

x=

®

48. 3 x2 - 16 = 84 + 2x2

®

x=

49. x2 - 18 =

-

90 + 3x2

®

x

50. x2 - 16 =

-

124 + 4 x2 ®

x

52. 11 = 47

®

x=

x2

-

53. 11 = 111 - x2

=

x

®

=

54. 11 = 461 - 2 x2

®

x=

55. - 11 = 289 - 3 x2

®

x

56. x2 - 16 = 57. - x2

+

®

x=

16 = 116 - 2 x2

®

x=

84 - 2 x2

-

59. - x2 + 18 = 90 - 3 x2 +

16 = 124 - 4 x2

61. - x2

+

9=

62. - x2 - 11 = 2=

16

-

98

-

64. - 2 x2 + 3 =

-

x

=

x

=

=

x=

®

x

®

447

x

®

®

47

x=

® ®

60. - x2

+

=

500 + 5 x2

-

58. - 3 x2 + 16 =

63. - x2

x=

®

51. 9 = x2 - 16

=

®

=

x=

65. - 3 x2

+

11 =

66. - 5 x2

+

500 = 16 16 - x2

®

x=

16 = 116 - 2 x2

®

x=

67. - x2

+

-

289

x

®

=

15


68. - 3 x2 + 16 =

-

71.

-

9=

-

72. - 55 =

x2 +

18

+

9

-

73. - 99 = 1 - x2

x2

®

74. - 448 = 2 - 2 x2

®

®

x

®

x= x

®

®

x=

®

16 = 124 - 4 x2

+

Ramdani Miftah

84 - 2 x2

69. - x2 + 18 = 90 - 3 x2 70. - x2


x

=

x

=

=

=

x=

Latihan

Sifat perkalian Distributif Distributif 2(a+b) = 2a + 2b 1.

3(2 + b) =

19.

2.

3( b + 1) =

20. 5(2 -

3.

5(2 + b) =

21.

4.

6(b + 1) =

22. 4( 8 -

2b) =

5.

2( 6 + b) =

23. 5(6b -

7) =

6.

3(b + 4) =

24. 3( a -

b) =

7.

6( 3 + b) =

25. 3(2 +

b) + 2( 2( b + 3) =

8.

10(b + 5) =

26. 3(2 +

2b) + 2(b + 5) =

9.

5(5 + b) =

27. 3(1 +

3b) + 2(2b + 2) =

10.

5(b + 10) =

28. 5(2 +

3b) + 2(6b + 3) =

11.

3(2 + b) =

29. 2(2 +

8b) + (9b + 3) =

12.

3( 4 + 2b) =

30. 5(2 +

4b) + 3(2b + 1) =

13.

3( 3b + 5) =

31.

14.

3(7 + 4b) =

32. 3(2 +

3b) + 2(10b + 3) =

15.

3( 8b + 2) =

33. 2(6 +

2( a + 1) = a) - 2(

16.

3(2 + 2b) =

34. 3(6 +

5( a + 1) = a) - 5(

17.

3( 3b - 1) =

35. 4(6 +

a) - 3( 3( a + 1) =

18.

3(2 - 4b) =

36. 2(5 +

2a) - 2( a + 4) =

5(2b - 1) = 4b) =

6(2b - 6) =

10(2 + 2b) + 5(2b + 3) =

16



Ramdani Miftah

37. 5(6 +

3a) - 2(3a + 5) =

62. 10(2 +

38. 3(4 +

2a) - 3(3a + 2) =

63. 3(2 +

3b) - 2(10b - 3) =

39. 4(7 +

2a) - 2( a + 1) =

64. 2(6 -

a) - 2( 2( a + 1) =

40. 2(6 -

a) - 5( a - 1) =

65. 3(6 +

5( a + 1) = a) - 5(

2(6 - a) - 3( a - 1) =

66. 4(6 +

a) - 3( 3( a + 1) =

41.

2b) + 5(9b - 3) =

42. 2(5 -

a) - 2(2a - 3) =

67. 2(5 +

2a) - 2( a + 4) =

43. 5(6 -

2a) - 3( 3a - 1) =

68. 5(6 +

3a) - 2(3a + 5) =

44. 2( 4 -

2a) - 3(3a - 4) =

69. 3(4 +

2a) - 3(3a + 2) =

45. 7(1 -

2a) - 5( 3a - 4) =

70. 4(7 +

2a) - 2( a + 1) =

46. ( 3 -

x) - 3( 3( x - 1) =

71.

47. (3 -

2 x) - 3( x - 2) =

72. 2(6 -

2a) - 3(5a - 1) =

48. (5 -

2 x) - 3(2 x - 1) =

73. 2(5 -

a) - 2(8a - 3) =

49. (4 -

2 x) - 3(3 x - 5) =

74. -

5(9 - 2a) - 3(3a - 1) =

75. -

2(4 - 2a) - 3(3a - 4) =

76. -

7(1 + 2a) - 5(3a - 4) =

50. 5( 3 51.

2 x) - 2( 4 x - 2) =

(3 + 2 x) - 3( x - 1) =

52. 3(3 + 53. (3 +

2 x) - 5(2 x - 1) =

5 x) - 3( x - 5) =

54. 10( 3 +

4 x) - 5( x - 4) =

2(6 - a) - 5( a - 1) =

77. (3 -

x) - 3(7 x - 1) =

78. -

(3 - 2 x) - 3(3 x - 2) =

79. -

(5 - 2 x) - 3(- 2 x - 1) =

80. (4 -

55. ( 3 + 26 x) - 3(7 x - 2) = 56. 3(2 + b) - 2(3b + 3) =

81.

57. 3(2 +

2b) - 2(4b + 5) =

82. ( 3 +

58. 3(1 +

3b) - 2( 8b + 2) =

83. -

3(3 + 2 x) - 5(2 x - 1) =

59. 5(2 -

7b) + 2(6b + 3) =

84. -

( 3 + 5 x) - ( x - 5) =

60. 2(2 -

8b) - (9b + 3) =

85. -

10(3 + 4 x) - 5( x - 4) =

86. -

(3 + 26 x) - 3(7 x - 2) =

61.

- 5(2 - 4b) - 3(2b + 1) =

2 x) - 3(- 3 x - 5) =

- 5(3 - 2 x) - 2(- 4x - 2) =

2 x) - 3(- x - 1) =

17



Ramdani Miftah

22. 2(6 - 3a) - 2( 4a - 4) = 50

Latihan

®

a

=

Menghitung nilai variable 23. (6 - 4a) - 5(2a - 6) = 12 1. 3(1 + b) = 6

®

2. 2(1 + b) = 8

®

b

=

b

=

a

®

24. 3(2 - 5a) - 2( 4a - 4) = 32

®

3. 3(1 + 2b) = 21

®

b=

25. (3 -

x) - 3( 3( x - 1) = 5 ® x

=

4. 2(5 + b) = 20

®

b

26. (3 -

2 x) - 3( x - 1)

x

=

5. 3(1 + 3b) = 6

®

b=

6. 3( 4 - b) = 6

®

b=

27. 2(3 -

8

=

x) - 3(3 x - 1)

®

17

=

®

=

a

=

x=

28. (3 -

2 x) - 2(6 x - 5) = 10 ® x =

29. (9 -

x) - (6 (6 x - 1)

=

7

®

x

=

7. 3(4 - 2b) = 26

®

b=

30. 10(3 +

8. ( 4 - 4b)

®

b

=

31.

b=

32. 2(3 +

2 x) - 3( x - 1)

=

16

®

x=

33. 7(3 +

2 x) - 2( x - 1)

=

12

®

x=

7 x) - 3(2 x - 1)

=

24 ® x =

=

9. 2(4 - 2b) =

20 -

24

10. 2(5 - 4b) = 25

® ®

b=

11. 4(2 + b) + 3(b + 1) = 6

(3 + 2 x) - 3( x - 1)

34. (3 +

b=

®

2 x) - 5( x - 1)

=

=

6

30 ® x ®

x

12. 2(2 + b) + 3(2b + 1) = 10

®

b

13. 2(2 + 2b) + 3(2b + 1) = 12

®

b=

36. - 5(2 37. 10(2 +

=

38. 3(2 +

3b) - 2(10b - 3) = 12

39. 2(6 -

a) - 2( 2( a + 1) = 2

40. 3(6 +

a) - 5( 5( a + 1) = 1

14. 6(2 + b) + 4(b + 1) = 15

®

b

15. 4(2 + 3b) + 2( 3b + 1) = 44

®

16. (2 + a) - 2( a + 3) = 2

a

®

17. ( 3 + 2a) - 2( a + 3) = 5

®

18. (2 + 3a) - 2(2a + 3) = 8 2( 3a + 3) = 30 19. 2(2 + a) - 2( 2( a - 4) = 5 20. 3(6 - a) - 2(

®

21. 3(6 - 2a) - 2(2a - 4) = 5

b

=

=

a

41. =

a

®

=

a=

®

a= ®

a

=

4b) - 3(2b + 1) = 10

2b) + 5(9b - 3) = 15

4(6 + a) - 3( 3( a + 1) = 25

42. 2(5 +

2a) - 2( a + 4) = 20

43. 5(6 +

3a) - 2( 3 a + 5) = - 11

44. 3(4 +

2a) - 3(3a + 2) = - 9

45. 4(7 +

2a) - 2( a + 1) = - 1

46. 2(6 -

a) - 5( 5( a - 1) = 4

47. 2(6 -

2a) - 3(5a - 1) = 4

48. 2(5 -

a) - 2(8a - 3) = 300

=

=

35. ( 3 + 4 x) - 3(2 x - 1) = 13 ® x = =

=

49. -

5(9 - 2a) - 3(3a - 1) = 35

50. -

2(4 - 2a) - 3(3a - 4) = 222

18


51.

- 7(1 + 2a) - 5(3a - 4) = 36

52. (3 -

x) - 3(7 x - 1) = 15

53. - (3 54. -

2 x) - 3(3 x - 2) = 56

(5 - 2 x) - 3(- 2 x - 1) = 21

55. ( 4 -

2 x) - 3( - 3 x - 5) = - 50

Latihan

Sifat perkalian Asosiatif 1. 3(2 + b) + 2(2 + b) = ... (2 + b) 2. 6(2 + b) + 7(2 + b) = ... (2 + b) 3. 5(2 + b) + 2(2 + b) = ... (2 + b) 4. 8(2 + b) + 4(2 + b) = ... (2 + b) 5. 9(2 + b) + 4(2 + b) = ... (2 + b) 6. 7( a + b) - 4(a + b) = ..... (a + b) 7. 3( a + b) - 5(a + b) = .....(a + b) 8. ( a + b) - 4( a + b) = .. . (a + b) 9. 4( a + b) - 6(a + b) = ..... (a + b) 10. 8( a + b) - 2( a + b) = ..... (a + b) 11.

2( a + 1) - 3( a + 1) =

12.

2( a + 3) - 5( 5( a + 3) =

13.

5(2a + 1) - 8(2a + 1) =

14.

12( a + 1) - 8( a + 1) =

15.

7( a - 1) - 5( a - 1) =

16.

9( a - 1) - 2( a - 1) =

17.

7( a - 4) - 2( 2( a - 4) =

18.

6( a - 8) - 2( 2( a - 8) =

19. 7( a - 1) - 5( a - 1) + 2(a - 1) =


Ramdani Miftah

56. -

5( 3 - 2 x) - 2(- 4 x - 2) = - 10

57. ( 3 +

2 x) - 3( 3(- x - 1) = - 9

58. -

3(3 + 2 x) - 5(2 x - 1) = 8

59. -

(3 + 5 x) - ( x - 5) = 56

60. -

10(3 + 4 x) - 5( x - 4) = 20

19



Ramdani Miftah

20. 9( a - 1) - 3( a - 1) + (a - 1) = 21. 8( a - 5) - ( a - 5) + 2 (a - 5) = 22. 7( a - 8) - ( a - 8) + (a - 8) = 23. a( x + 1) - b( x + 1) + c (x + 1) = 24. a( x + 1) - 2b( x + 1) + 3c (x + 1) = 25. 5a( x + 1) - 2b( x + 1) + 3c (x + 1) = 26. 4a( x + 1) - 2b( x + 1) + 3c (x + 1) = 27. a( x +

y) + b( x + y) =

28. 3(2 + b) + 2(2 + b) = 10 ® (2 + b) = .... ® b = 12 ® (2 - b) = .... ® b = 29. 5(2 - b) + 2(2 - b) = 12

30. 3(2 + 2b) + 2(2 + 2b) = 6 ® (2 + 2b) = .... ® b = 31. 5(2 + 3b) + (2 + 3b) = 22 ® (2 + 3b) = .... ® b = 32. 3(2 + b) + 5(2 + b) = 32 32 ® (2 + b) = .... ® b = 33. 3( a + b) - 5(a + b) = 4

®

(a + b) =

34. 2( a + b) - 8(a + b) = 12

®

(a + b) =

35. 2( a + b) - 6(a + b) = 16

®

(a + b) =

36. 2( a + b) - 9(a + b) = 14

®

(a + b) =

37. 3( a + b) - 8(a + b) = 25

®

(a + b) =

3( a + 1) = 6 38. 2( a + 1) - 3(

®

a

=

5( a + 1) = 6 39. 2( a + 1) - 5(

®

a

=

40. 2( a + 1) - 8( a + 1) = 12

®

a

8( a + 1) = 21 41. ( a + 1) - 8(

®

a

5( a - 1) = 3 42. 7( a - 1) - 5(

®

a=

5( a + 1) = 8 43. 3( a + 1) - 5(

®

a

44. 5( a + 1) - 6( a + 1) = 12 7( a + 1) = 3 45. 6( a + 1) - 7(

® ®

a

=

=

=

a

=

=

20



Ramdani Miftah

46. 7( a - 1) - 5( a - 1) + 2(a - 1) = 6

®

a

=

47. 6( a - 1) - 2( a - 1) + (a - 1) = 15

®

a

=

48. 9( a - 1) - 5( 5( a - 1) + 2 (a - 1) = 36 49. a( x + 1) - b( x + 1) + c (x + 1) = abc

®

a

®

=

x=

50. a( x + y) + b( x + y) + c (x + y) = 4 (a + b + c)

®

51. 9(2a - 1) - 5(2a - 1) - 7 (2a - 1) = 52. 9( 3a - 1) - 3( 3a - 1) + 7 (3a - 1) = 53. (6a - 5) - (6 ( 6a - 5) + 9 (6a - 5) = 54. 7(4a - 8) - 6(4a - 8) + 8 (4a - 8) = 55. a( 3x + 1) - b( 3 x + 1) - c (3 x + 1) = 56. - a( 3x + 1) + 2b( 3x + 1) + 3c (3 x + 1) = 57. 5a(5 x + 1) - 2b(5 x + 1) - 3c (5x + 1) = 58. 4a(6 x + 1) - 2b(6 x + 1) - 3c (6x + 1) = 59. 3a( x +

y) + b( x + y) =

60. 3(2 + 2b) + 2(2 + 2b) = 16 ® (2 + 2b) = .... ® b = 61. 5(2 - 2b) + 2(2 - 2b) = 18 ® (2 - 2b) = .... ® b = 62. 3(2 + 6b) + 2(2 + 6b) = 36 ® (2 + 6b) = .... ® b = 63. 5(2 + 3b) - (2 + 3b) = 22 ® (2 + 3b) = .... ® b = 64. 3(2 + 2b) - 5(2 + 2b) = 12 ® (2 + 2b) = .... ® b = 65. 3( a + b) - 5(a + b) = 34 34

®

(a + b) =

66. 2(2a + b) - 8(2a + b) = 42

®

(2a + b) =

67. 2( a + 2b) - 6(a + 2b) = 20 20

®

(a + 2b) =

68. 2( a - b) - 9( a - b) = 21

®

(a - b) =

69. 3( a + 2b) - 8(a + 2b) = 35 35

®

4( a + 6) = 6 70. 2( a + 6) - 4(

®

a=

5( a + 7) = 6 71. 2( a + 7) - 5(

®

a=

(a + 2b) =

x=

21



Ramdani Miftah

Latihan

(a+b)b = ab + b 2

(a+b)(a+b) = a2 + ba + ab + b 2 = a2 + 2ab + b 2

1.

b(2 + b) =

30. 3( x +

2.

- b(2 - b) =

31.

3.

- x(5 + x) =

32. x( x +

6) =

4.

y( y + 3) =

33. a( a +

10) =

5.

x( y + 2 x) =

34. 4( y +

4) =

6.

y(6 y + 2 x) =

35. b(b +

7) =

7.

y(2 y - x) =

36. a( a -

1) =

8.

a( 6 y - 2a) =

37. a( a -

2) =

9.

b(1 - 5b) =

38. a( a -

3) =

10.

- 2b(2 - 4b) =

39. a( a -

4) =

11.

- 2 x(5 + 4 x) =

40. a( a -

5) =

12.

y( 4 y + 1) =

41.

13.

x(2 y + 3 x) =

42. 2a(3a -

1) =

14.

3 y(6 y + 2 x) =

43. 2a( 3a -

2) =

15.

y( 3 y - 2 x) =

44. 2a( 3a -

5) =

16.

a( 5 y - 3a) =

45. -

17.

b(2 + 5b) =

46. 3 x( 3x -

2) =

18.

- b(2 - 7b) =

47. 2 x(2 x -

3) =

19.

- x(5 + 6 x) =

48. -

20. y(4 y +

3) =

21. x(6 y +

2 x) =

22. y(6 y + 23. y(24. -

8 x) =

x( x + 5) =

a( a - 10) =

4( 3 x - 7) =

3( x - 3) =

49. 3 x( x 50. 51.

3 x( x - 3) =

52. 3(2 x -

a(- 4 y - 3a) =

53. 2 x( x -

9b) =

3) =

2(2 x - 3) =

2 y - x) =

25. b(2 +

3) =

3) =

4) =

54. 2( x -

3) = 5) =

26. -

2b( 3 - 8b) =

55. x( x -

27. -

2 x(5 - 9 x) =

56. (2 x + 6) x =

28. a( a +

1) =

29. a( a +

2) =

57. ( y + 2)(- 6) =

22



Ramdani Miftah

1) = 58. (3 x + 1)(- 1)

73. 4 (2a + b)(2ab) =

59. ( x + 1)( x) =

74. 3 ( p + 3q)(5 pq) =

60. ( x + y )( x) =

75. 6 (3 x - y)(- 4 xy) =

61. (a + b)( a) =

76. 5 (3a - b)(- 6ab) =

62. ( p + q)( q) =

77. 6 (2a + b)(7ab) =

63. ( x - y )(- y) =

78. 8 (3 p + q)(9 pq) =

64. (a - b)(- b) =

79. 9 ( x - 7 y)(- yx) =

65. (a + b)(3 ab) =

80. 2 (a - 9b)(- 6ba) =

66. ( p + q )( pq) = 67. ( x - y)(- xy) = 68. (a - b )(- ab) = 69. (a + b)(7 ab) = 70. ( p + q )(6 pq) = 71. ( x - y)(- 9 xy) = 72. (a - b)(- 7ab) =

23


Latihan

1.

(a + 1)( a + 1) =

2.

(a + 2)( a +

2) =

3.

( x + 3)( x +

3) =

4.

( x + 5)( x +

5) =

5.

( x + 6)( x +

6) =

6. 7.

(a + 10)( a + 10) = ( y + 4)( y + 4) =

8.

(b + 7)(b +

7) =

(a + 1)( a 10. (a + 2)( a 11. (a + 3)( a 12. (a + 4)( a -

1) =

9.

2) = 3) = 4) =

13. (a + 5)( a - 5) = 14. (a + 10)( a - 10) = 15. (2a + 1)( 3a - 1) = 16. (2a + 3)( 3a - 2) = 17. (2a + 4)( 3a - 5) = 18. (3 x - 4)( 3 x - 7) = 19. (3 x - 1)(3 x - 2) = 20. (2 x - 1)(2 x - 3) = 21. (4 x - 3)( x - 3) = 22. (3 x - 1)( x - 3) = 23. (3 x - 2)(2 x - 3) = 24. (3 x + 2)( x - 3) = 25. (3 x + 3)(2 x - 3) =


Ramdani Miftah

24


26. (2 x + 2)( x - 4) = 27. ( x + 2)( x - 3) = 28. ( x + 4)( x - 5) = 29. (2 x + 6)( x - 3) = 30. ( y + 2)( y - 6) = 31. (3 x + 1)(2 x - 1) = 32. ( x + 1)( x + 1) = 33. ( x + y )( x + y) = 34. (a + b)( a + b) = 35. ( p + q)( p + q) = 36. ( x - y)( x - y) = 37. (a - b)( a - b) =

( p - q)( p -

q) =

38. 39. (2 x + y)(2 x + y) = 40. (a + 2b)( a + 2b) = 41. ( p + 4q )( p + 4 q) = 42. ( x - 3 y)( x - 3 y) = 43. (a - 6b)( a - 6b) = 44. (2 x + y)( x + 2 y) = 45. (a + 2b)(3a + b) = 46. (2 p + 3q)( p + q) = 47. (3 x - y)( x - 2 y) = 48. (a - 5b)( 3 a - b) = 49. ( p - 2q)(4 p - q) = 50. (5a + 6b)( a + b) = 51. (2 p + q)( 3 p + 2q) =


Ramdani Miftah

25


52. (2 x - 3 y)(3 x - 2 y) = 53. (4 x - 3 y)(2 x + 4 y) = 54. (5 x - 8)(6 x - 3) = 55. (4a - 6b)( 4a - 6b) = 56. (2 x - 9)(5 x + 7) = 57. (4 x + 2 y)( 3 x - 2 y) = 58. (2 p - 3q)(5 p + 8q) = 59. (3 x - 5 y)( x + 7 y) = 60. (3a - 5b)(5a + 8b) = 61. (7 p - 2q)(4 p - 7q) = 62. (5a + 3b)(8a - 5b) = 63. (5 p + 6q)(7 p - 3q) = 64. (2 x - 7 y)(5 x - 2 y) = 2

65. ( x + 2 y) = 2

66. (3 x + 2 y) = 2

67. (5 x + 2 y) = 2

68. ( x + 6 y) = 2

69. (8 x + 3 y) = 2

70. ( x + 9) = 2

71. ( x + 2) = 2

72. (7 + 2 y) = 2

73. (11 + 6 y) = 2

74. (3 x + 5) =


Ramdani Miftah

26

#EbookGratisKe-2 www.pembelajaranmatematika.com 2

75. (7 x + 2) = 2

76. (9 x + 6) = 2

77. (3 x + 7) = 2

78. (7 x + 5) = 2

79. (4 x + 9) = 2

80. (5 x + 12) = 2

81. ( x - 2 y) = 2

82. (3 x - y) = 2

83. (5 x - y) = 2

84. ( x - 6 y) = 2

85. (8 x - 2 y) = 2

86. ( x - 3) = 2

87. ( x - 2) = 2

88. (7 - 2 y) = 2

89. (11 - 6 y) = 2

90. (3 x - 5) = 2

91. (7 x - 3) = 2

92. (9 x - 6) = 2

93. (3 x - 7 ) = 2

94. (7 x - 5) =


Ramdani Miftah

27


Latihan

Faktor 6 Jumlah

-6 Jumlah 14 Jumlah

-14 Jumlah

18 Jumlah -18 Jumlah

12 Jumlah -12 Jumlah


Ramdani Miftah

28


20 Jumlah -20 Jumlah 24 Jumlah -24 Jumlah 56 Jumlah

-56 Jumlah

105 Jumlah


Ramdani Miftah

29



Ramdani Miftah

Latihan

Memfaktorkan 1. x2 + 5 x + 6 = (x + 2)( x + 3) 2. x2 + 7 x + 6 = (x + 6)( x + 1) 3. x2 + 7 x + 10 = (x + ...)( x + ...) 4. x2 + 11x + 10 = (x + ...)( x + ...) 5. 6.

x2 + 6x + 8 = x2 + 9x + 8 =

7. x2 + 5 x + 4 = (x + ...)( x + ...) 8. x2 + 4 x + 4 = (x + .. .)( x + .. .) 9. x2 + 6 x + 9 = (x + ...)( x + ...) 10. x2 + 10 x + 9 = (x + ...)( x + ...) 11. x2 + 13 x + 12 = (x + ...)( x + ...) 12. x2 + 7 x + 12 = (x + ...)( x + ...) 13. x2 + 8 x + 12 = (x + ...)( x + ...) 14. x2 + 9 x + 14 = (x + ...)( x + ...) 15. x2 + 15 x + 14 = (x + ...)( x + ...) 16. x2 + 10 x + 25 = (x + ...)( x + ...) 17. x2 + 26 x + 25 = (x + ...)( x + ...) 18. x2 + 9 x + 20 = (x + ...)( x + ...) 19. x2 + 12 x + 20 = (x + ...)( x + ...) 20. x2 + 21x + 20 = (x + ...)( x + ...) 21. x2 + 8 x + 15 = (x + ...)( x + ...)

25. x2 - 6x + 9 = 26. x2 - 10x + 9 = 27. x2 - 6x + 8 = 28. x2 - 9x + 8 = 29. x2 - 7 x + 6 = 30. x2 - 5x + 6 = 31. x2 - 12 x + 11 = 32. x2 - 15 x + 14 = 33. x2 - 9 x + 14 = 34. x2 - 11x + 18 = 35. x2 - 9 x + 18 = 36. x2 - 19 x + 18 = 37. x2 - 7 x + 12 = 38. x2 + 15 x + 54 = 39. x2 - 24 x + 143 = 40. x2 - 26 x + 133 = 41. x2 - 15 x - 54 = 42. x2 + 20 x + 51 = 43. x2 - 17 x + 60 = 44. x2 + 7 x - 44 = 45. x2 + 7 x - 44 = 46. x2 - x - 90 = 47. x2 + 12 x + 32 = 48. x2 - 14 x + 24 = 49. x2 - 12 x + 32 = 50. x2 - 5x + 24 = 51. x2 + x - 20 = 52. x2 + 2 x - 15 = 53. x2 + 3 x - 10 =

22. x2 + 16 x + 15 = (x + ...)( x + ...)

54. x2 - 2 x - 15 = (x + ...)( x - ...)

23. x2 - 8 x + 16 = (x - ...)( x - ...)

55. x2 - 14 x - 15 = (x + ...)( x - . ..)

24. x2 -

17 x + 16 =

30



Ramdani Miftah

56. x2 - x - 12 = (x + ...)( x - ...)

84. 2 x2 + 14 x + 20 = (2 x + ...)( x + ...)

57. x2 - 4 x - 12 = (x + ...)( x - ...)

85. 2 x2 + 13 x + 20 = (2x + ...)( x + .. .)

58. x2 - 11x - 12 = (x + ...)( x - ...)

86. 2 x2 + 41x + 20 = (2 x + ...)( x + . ..)

59. x2 - 17 x - 18 = (x + ...)( x - ...)

87. 2 x2 + 88. 2 x2 + 89. 2 x2 + 90. 2 x2 + 91. 2 x2 +

60. x2 - 3 x - 18 = (x + ...)( x - ...) 61. x - 7 x - 18 = (x + ...)( x - ...) 2

62. x2 - 18 x - 20 = (x + ...)( x - ...) 63. x2 - x - 20 = (x + ...)( x - ...) 64. x - 8 x - 20 = (x + ...)( x - ...) 2

65. x - 24 x - 25 = (x - ...)( x + ...) 2

66. x2 + 67. x2 + 68. x2 + 69. x2 + 70. x2 + 71. x2 + 72. x2 + 73. x2 + 74. x2 + 75. x2 + 76. x2 + 77. x2 + 78. x2 +

x - 12 =

4 x - 12 =

11x - 12 = 14 x - 32 = 31x - 32 = 4 x - 32 = 3 x - 40 = 6 x - 40 =

18 x - 40 = 39 x - 40 = x - 30 =

13 x - 30 = 29 x - 30 =

13 x + 18 = 20 x + 18 = 12 x + 18 = 15 x + 18 = 37 x + 18 =

92. 2 x2 + 9 x + 9 = (2 x + ...)( x + ...) 93. 2 x2 + 19 x + 9 = (2x + ...)( x + ...) 94. 2 x2 + 11x + 9 = (2x + ...)( x + ...) 95. 2 x2 96. 2 x2 97. 2 x2 98. 3 x2 99. 3 x2 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.

8x + 6 = 7x + 6 =

13 x + 6 = 10 x - 8 = 2x - 8 = 3 x2 - 23 x - 8 = 3 x2 - 5 x - 8 = 10 x2 - 11x + 1 =

5 x2 - 9 x - 2 =

3 x2 - 9 x - 12 = 3 x2 - 5 x - 12 = 3 x2 - 16 x - 12 =

107.

4 x + 12 x + 9 = (2 x + ...)(2x + ...)

108. 109. 110. 111. 7 x2 + 112. 113. 114.

7 x2 - 27 x + 18 =

2

79. 2 x2 + 10 x + 12 = (2x + ...)( x + .. .) 80. 2 x + 11x + 12 = (2x + .. .)( x + ...) 2

81. 2 x2 + 14 x + 12 = (2 x + ...)( x + ...) 82. 2 x2 + 25 x + 12 = (2x + . ..)( x + ... ) 83. 2 x + 22x + 20 = (2x + ...)( x + ...) 2

31

5 x2 + 68 x + 39 =

6 x2 - 19 x + 10 = 31x + 12 = 5 x2 - 56 x + 99 = 6 x2 - 37 x - 35 = 7 x2 + 58 x - 45 =



Ramdani Miftah

Latihan

Memfaktorkan 2

1. x + 4x + 4 = (x + 2) 2

2

2 2. x + 6 x + 9 = (x + ...)

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

x2 + 8 x + 16 =

x2 + 18 x + 81 = x2 + 10 x + 25 = x2 + 14 x + 49 = x2 + 12 x + 36 =

29. x2 30. x2 31. x2 32. x2 33. x2 34. x2 35. x2 36. x2 -

28 x + 196 = 32 x + 256 = 26 x + 169 = 30 x + 225 = 22 x + 121 = 40 x + 400 = 60 x + 900 = 200 x + 10000 =

37. x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

2

x + 16 x + 64 =

x2 + 20 x + 100 =

38. x2 - 9 = (x - ....)(x + ...)

x2 + 24 x + 144 =

39. x2 40. x2 41. x2 42. x2 43. x2 44. x2 45. x2 46. x2 47. x2 48. x2 49. x2 50. x2 -

2

x + 28 x + 196 = 2

x + 32 x + 256 = 2

x + 26 x + 169 = 2

x + 30 x + 225 = 2

x + 22 x + 121 = 2

x + 40 x + 400 = 2

x + 60 x + 900 = 2

x + 200 x + 10000 = 2

2 19. x - 4 x + 4 = (x - 2)

2

2 20. x - 6x + 9 = (x - ...)

21. x2 22. x2 23. x2 24. x2 25. x2 26. x2 27. x2 28. x2 -

16 = 81 = 64 = 25 =

144 = 100 = 49 =

169 = 121 = 400 400 = 900 = 625 =

2

2

8 x + 16 =

51. x + 8x + ..... = ( x + ....)

18 x + 81 =

2 .... 52. x + 2 x + ..... = ( x + ....)

10 x + 25 = 14 x + 49 =

2 .... 53. x - 4 x + ..... = ( x - ....)

12 x + 36 =

2 .... 54. x - 6 x + ..... = ( x - ....)

16 x + 64 =

2 .... 55. x + 10 x + ..... = ( x + ....)

20 x + 100 = 24 x + 144 =

2

56. x + x + ..... = ( x + ....)

....

32



33

Ramdani Miftah

2 .... 57. x + 3 x + ..... = ( x + ....)

2 .... 65. 4 x + 8 x + ..... = (... x + ....)

2 .... 58. x + 5x + ..... = ( x + ....)

2 .... 66. 16 x + 40x + ..... = (... x + ....)

2 .... 59. x - 7 x + ..... = ( x - ....)

2 .... 67. 25 x - 40x + ..... = ( x - ....)

2 .... 60. x - 11x + ..... = ( x - ....)

2 .... 68. 4 x + 12 x + ..... = ( x + ....)

2 .... 61. x - 15 x + ..... = ( x - ....)

2 .... 69. 9 x + 24 x + ..... = ( x + ....)

2 .... 62. x + 26x + ..... = ( x + ....)

70. 16 x + 25x + ..... = ( x + ....)

2

....

2 .... 63. x + 100 x + ..... = ( x + ....) 2 .... 64. 9 x + 24x + ..... = (3 x + ....)

9. x2 - x - 20 = 0 ® x1

=

......, x2

=

.. . . ..

10. x2

=

......, x2

=

. . . .. .

Latihan +

Akar persamaan kuadrat 1. x2 + 5 x + 6 = 0 ® x1 2. x2

+

=

7 x + 10 = 0 ® x1

......, x2

=

.. .. ..

=

......, x2

=

.. . .. .

x - 12 = 0 ® x1

11. 2 x2

+

10 x

+

12 = 0 ® x1

=

...... , x2

=

......

12. 2 x2

+

13 x

+

18 = 0 ® x1

=

.. ...., x2

=

.... ..

+

3. x2 + 6 x + 8 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. .. .. .

13. 2 x2

9 x + 9 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. .. . ..

4. x2 + 3 x + 4 = 0 ® x1

=

......, x2

=

.. .. ..

14. 2 x2 - 8 x + 6 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. . .. . .

5. x2 - 6 x + 9 = 0 ® x1

=

......, x2

=

.. .. ..

15. 3 x2 - 10 x - 8 = 0 ® x1

=

......, x2

=

.. . . . .

=

......, x2

=

.. .. ..

6. x2 - 8 x + 16 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. .. . ..

16. 10 x2 - 11x + 1 = 0 ® x1

7. x2 - 7 x + 12 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. .. . ..

17. 5 x2 - 9 x - 2 = 0 ® x1

8. x2 - 2 x - 15 = 0 ® x1

=

......, x2

=

. . . . ..

18. 19.

3 x2

-

5x - 8

=

0 ® x1

x2 + 7 x + 6 = 0

=

......, x2

=

.. . .. .

=

......, x2

=

. .. . ..


20. x2 + 11x + 10 = 0 21. x2 + 9 x + 8 = 0 22. x2 + 5 x + 4 = 0 23. x2 + 4 x + 4 = 0 24. x2 + 6 x + 9 = 0 25. x2 + 10x + 9 = 0 26. x2 + 13x + 12 = 0 27. x2 + 7 x + 12 = 0 28. x2 + 8 x + 12 = 0 29. x2 + 9 x + 14 = 0 30. x2 + 15x + 14 = 0 31. x2 + 10x + 25 = 0 32. x2 + 26x + 25 = 0 33. x2 + 9 x + 20 = 0 34. x2 + 12x + 20 = 0 35. x2 + 21x + 20 = 0 36. x2 + 8 x + 15 = 0 37. x2 + 16x + 15 = 0 38. x2 - 8 x + 16 = 0 39. x2 - 17 x + 16 = 0 40. - 6 + 9 = 0 41. x2 - 10x + 9 = 0 42. x2 - 6 x + 8 = 0 43. x2 - 9 x + 8 = 0 44. x2 - 7 x + 6 = 0 45. - 5 + 6 = 0 46. x2 - 12 x + 11 = 0 47. x2 - 15 x + 14 = 0 48. x2 - 9x + 14 = 0 49. x2 - 11x + 18 = 0 50. x2 - 9x + 18 = 0 51. x2 - 19 x + 18 = 0 52. x2 - 7 x + 12 = 0 53. x2 - 2x - 15 = 0 54. x2 - 14 x - 15 = 0 2

x

2

x

x

x


Ramdani Miftah

55. x2 - x - 12 = 0 56. x2 - 4 x - 12 = 0 57. x2 - 11x - 12 = 0 58. x2 - 17 x - 18 = 0 59. x2 - 3x - 18 = 0 60. x2 - 7 x - 18 = 0 61. x2 - 18 x - 20 = 0 62. x2 - x - 20 = 0 63. x2 - 8 x - 20 = 0 64. x2 - 24 x - 25 = 0 65. + - 12 = 0 66. x2 + 4 x - 12 = 0 67. x2 + 11x - 12 = 0 68. x2 + 14 x - 32 = 0 69. x2 + 31x - 32 = 0 70. x2 + 4 x - 32 = 0 71. x2 + 3x - 40 = 0 72. x2 + 6x - 40 = 0 73. x2 + 18 x - 40 = 0 74. x2 + 39x - 40 = 0 75. x2 + x - 30 = 0 76. x2 + 13x - 30 = 0 77. x2 + 29x - 30 = 0 78. 2 x2 + 10 x + 12 = 0 79. 2 x2 + 11x + 12 = 0 80. 2 x2 + 14 x + 12 = 0 81. 2 x2 + 25 x + 12 = 0 82. 2 x2 + 22 x + 20 = 0 83. 2 x2 + 14 x + 20 = 0 84. 2 x2 + 13 x + 20 = 0 85. 2 x2 + 41x + 20 = 0 86. 2 x2 + 13 x + 18 = 0 87. 2 x2 + 20 x + 18 = 0 88. 2 x2 + 12 x + 18 = 0 89. 2 x2 + 15 x + 18 = 0 2

x

x

34


90. 2 x2 + 37 x + 18 = 0 91. 2 x2 + 9 x + 9 = 0 92. 2 x2 + 19x + 9 = 0 93. 2 x2 + 11x + 9 = 0 94. 2 x2 - 8 x + 6 = 0 95. 2 x2 - 7 x + 6 = 0 96. 2 x2 - 13 x + 6 = 0 97. 3 x2 - 10 x - 8 = 0 98. 3 x2 - 2x - 8 = 0 99. 3 x2 - 23x - 8 = 0 100. 3 x2 - 5x - 8 = 0 101. 10 x2 - 11x + 1 = 0 102. 5 x2 - 9x - 2 = 0


Ramdani Miftah

103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115.

3 x2 - 9 x - 12 = 0 3 x2 - 5 x - 12 = 0

3 x2 - 16 x - 12 = 0 4 x2 + 12 x + 9 = 0

4 x2 + 20 x = - 9 4 x2 + 16 x = - 12 4 x2 + 26 x = - 12 4 x2 + 18 x = - 20 4 x2 = - 24 x - 20 6 x2 + 25 x = - 25 6 x2 + 36 x = - 30 6 x2 + 181x = - 30

6 x2 + 36 x = - 30

Latihan

Hitung akar dari persamaan kuadrat berikut:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

x2 - 5 x - 6 = 0 2 x + 2x - 35 = 0

x2 - x + 30 = 0 x2 + 7 x + 6 = 0 x2 - 8 x + 7 = 0 x2 + 10 x + 25 = 0 2 x - 3x - 28 = 0

x2 + 12 x + 36 = 0 x2 - 9x + 20 = 0

x2 - 15 x - 100 = 0 x2 - 8 x + 15 = 0

x2 - 10 x + 21 = 0 x2 - 17 x + 70 = 0 x2 - 15 x + 50 = 0 x2 - 13 x + 36 = 0

x2 - 10 x - 24 = 0

17. x2 - 7 x - 30 = 0 18. x2 - 6x - 40 = 0 19. x2 - 24 x - 25 = 0 20. x2 - 19x - 150 = 0 21. x2 + 12x + 27 = 0 22. x2 + 17 x + 30 = 0 23. x2 + 30x + 125 = 0 24. x2 + 21x + 90 = 0 25. x2 + 14 x + 49 = 0 26. x2 + 7 x - 60 = 0 27. x2 + 3xx - 54 = 0 28. x2 + 6x - 72 = 0 29. x2 + 21x - 100 = 0 30. x2 + 15 x - 100 = 0 31. x2 - 12 x + 11 = 0 32. x2 - 15 x + 14 = 0

35


33. x2 - 9x + 14 = 0 34. x2 - 11x + 18 = 0 35. x2 - 9x + 18 = 0 36. x2 - 19 x + 18 = 0 37. x2 - 7 x + 12 = 0 38. x2 - 2x - 15 = 0 39. x2 - 14 x - 15 = 0 40. x2 - x - 12 = 0 41. x2 - 4 x - 12 = 0 42. x2 - 11x - 12 = 0 43. x2 - 17 x - 18 = 0 44. x2 - 3x - 18 = 0 45. x2 - 7 x - 18 = 0 46. x2 - 18 x - 20 = 0 47. x2 - x - 20 = 0 48. x2 - 8 x - 20 = 0 49. x2 - 24 x - 25 = 0 50. x2 + x - 12 = 0 51. x2 + 4 x - 12 = 0 52. x2 + 11x - 12 = 0 53. x2 + 14 x - 32 = 0 54. x2 + 31x - 32 = 0 55. x2 + 4 x - 32 = 0 56. x2 + 3 x - 40 = 0 57. x2 + 6x - 40 = 0 58. x2 + 18 x - 40 = 0 59. x2 + 39x - 40 = 0 60. x2 + x - 30 = 0 61. x2 + 13x - 30 = 0 62. x2 + 29x - 30 = 0 63. 2 x2 + 10 x + 12 = 0 64. 2 x2 + 11x + 12 = 0 65. 2 x2 + 14 x + 12 = 0 66. 2 x2 + 25 x + 12 = 0 67. 2 x2 + 22 x + 20 = 0


Ramdani Miftah

68. 2 x2 + 14 x + 20 = 0 69. 2 x2 + 13 x + 20 = 0 70. 2 x2 + 41x + 20 = 0 71. 2 x2 + 13 x + 18 = 0 72. 2 x2 + 20 x + 18 = 0 73. 2 x2 + 12 x + 18 = 0 74. 2 x2 + 15 x + 18 = 0 75. 2 x2 + 37 x + 18 = 0 76. 2 x2 + 9 x + 9 = 0 77. 2 x2 + 19x + 9 = 0 78. 2 x2 + 11x + 9 = 0 79. 2 x2 - 8 x + 6 = 0 80. 2 x2 - 7 x + 6 = 0 81. 2 x2 - 13 x + 6 = 0 82. 3 x2 - 10 x - 8 = 0 83. 3 x2 - 2x - 8 = 0 84. 3 x2 - 23x - 8 = 0 85. 3 x2 - 5x - 8 = 0 86. 10 x2 - 11x + 1 = 0 87. 5 x2 - 9x - 2 = 0 88. 3 x2 - 9 x - 12 = 0 89. 3 x2 - 5 x - 12 = 0 90. 3 x2 - 16 x - 12 = 0 91. 4 x2 + 12x + 9 = 0 92. 4 x2 + 20x + 9 = 0 93. 4 x2 + 16 x + 12 = 0 94. 4 x2 + 26 x + 12 = 0 95. 4 x2 + 18 x + 20 = 0 96. 4 x2 + 24 x + 20 = 0 97. 6 x2 + 25 x + 25 = 0 98. 6 x2 + 36 x + 30 = 0 99. 6 x2 + 181x + 30 = 0 100. 6 x2 + 36 x + 30 = 0 101. x2 + 4 x + 4 = 0 102. x2 + 6 x + 9 = 0

36


103. x2 + 8 x + 16 = 0 104. x2 + 18 x + 81 = 0 105. x2 + 10x + 25 = 0 106. x2 + 14 x + 49 = 0 107. x2 + 12x + 36 = 0 108. x2 + 16x + 64 = 0 109. x2 + 20 x + 100 = 0 110. x2 + 24 x + 144 = 0 111. x2 - 4 x + 4 = 0 112. - 6 + 9= 0 113. x2 - 8 x + 16 = 0 114. x2 - 18 x + 81 = 0 115. x2 - 10 x + 25 = 0 116. x2 - 14 x + 49 = 0 117. x2 - 12x + 36 = 0 118. x2 - 16x + 64 = 0 119. x2 - 20 x + 100 = 0 120. x2 + 24 x + 144 = 0 121. 2 x2 + 7 x + 6 = 0 122. 5 x2 - 7 x - 6 = 0 123. 6 x2 - 5x - 6 = 0 124. 6 x2 - 19x + 8 = 0 125. 2 x2 + 75 x - 200 = 0 126. 2 x2 - 5x + 3 = 0 127. 3 x2 + x - 2 = 0 128. 2 x2 - x - 1 = 0 129. 3 x2 + 2x - 1 = 0 130. 2 x2 - 5x + 2 = 0 131. 3 x2 + 5x - 2 = 0 132. 3 x2 - 31x + 80 = 0 133. 4 x2 + 12x + 5 = 0 134. 2 x2 - 3 x - 35 = 0 135. 9 x2 - 30 x + 25 = 0 136. 6 x2 + 7 x - 20 = 0 137. 5 x2 + 15 x - 20 = 0 2

x

x


Ramdani Miftah

138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172.

7 x2 - 2x - 9 = 0

10 - 23 x - 5 x2 = 0 15 + 7 x - 2x2 = 0 9 - x - 8 x2 = 0 7 + 3 x - 4x2 = 0 6 - 7 x + 2 x2 = 0 2 + x - 3x2 = 0

5 - 18 x + 9x2 = 0 9 + 18 x - 7 x2 = 0 8 - 14 x + 3x2 = 0 7 + 10 x - 8 x2 = 0 x2 - 625 = 0

x2 - 9 = 0 x2 - 16 = 0 x2 - 81 = 0 x2 - 64 = 0 x2 - 25 = 0 x2 - 144 = 0 x2 - 900 = 0

x2 - 49 = 0 x2 - 169 = 0

x2 - 121 = 0

4 x2 - 9 = 0 9 x2 - 25 = 0 9 x2 - 25 = 0

100 x2 - 144 = 0 64 x2 - 900 = 0 169 x2 - 49 = 0

8 x2 - 72 = 0 12 x2 - 108 = 0 x2 - 5 x = 0 x2 + 7 x = 0 x2 - 13x = 0

x2 + 6 x = 0 x2 - 11x = 0

37


173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187.

x2 - 17 x = 0

2

x2 + 3 x = 0

2

14 (x + 3) = 0 189. 2 ( x + 3) - 14

2 x2 - 5x = 0

3 x2 - 7 x = 0

2

15 (x - 1) = 0 190. 5 ( x - 1) - 15

2

8 x - 24 x = 0 6 x2 - 24 x = 0

2

191. 3 ( x - 9) + 18 (x - 9) = 0

2

9 x - 27 x = 0

10 x2 - 15 x = 0 11 x2 - 55 x = 0

2

12 x2 - 3x = 0

2

194. a (x + b ) + c (x + b) + d = 0

9 x2 - 12 x = 0 15 x2 + 5x = 0

2

2

25 x - 60 x = 0

5 x2 - 5 x = 0

2

X 2  4 X  12  0 X 2  4 X  4  4  12  0 2

 X  2   16  0 2

 X  2   16 X  2   4 X 1  4  2  6 X 2  4  2   2 2 x  24



0

2

3

x  40  0

x2

8

x  12  0

x2

5

x  24 

x

x

2

x

2



x  30  0



4x 1  0

195. a (x - s ) + b (x - s ) + c = 0 196. a (x - b) - c (x - b) + d = 0

KUADRAT SEMPURNA



2

192. 6 ( x + 12) - 42 (x + 12) = 0 193. a (x + s) + b (x + s) + c = 0

11 x2 + 7 x = 0

x2

Ramdani Miftah

188. 3( x - 2) + 12(x - 2) = 0

LATIHAN

1. 2. 3. 4. 5. 6.


0

38


7. x  6 x  3  0 8. x  8 x  9  0 9. x  10 x  20  0 10. x  12 x  16  0 11. 2 x  5 x  2  0 12. 2 x  x  10  0 13. x  7 x 15  0 14. 3 x  5x  8  0 15. 4 x  12 x  5  0 16. 3 x  7 x  4  0 17. 3 x  2 x  16  0 18. 4 x  3 x  10  0 19. 6 x  5 x  6  0 20. ax  bx  c  0 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

LATIHAN Gunakan Rumus ABC

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

x2 + 7 x + 10 = 0 x2 + 10x + 9 = 0 x2 + 13 x + 12 = 0

3 x2 - 5x - 8 = 0

10 x2 - 11x + 1 = 0 5 x2 - 9 x - 2 = 0

2 x2 + 15 x + 18 = 0 2 x2 + 37 x + 18 = 0

2 x2 + 9 x + 9 = 0 4 x2 + 12x + 9 = 0 x2 + 6 x + 9 = 0 x2 + 9 x + 9 = 0 x2 + 5 x + 2 = 0 3 x2 - 6x - 8 = 0

10 x2 - 8 x + 1 = 0


Ramdani Miftah

39


16. 5 x2 - 3x - 2 = 0 17. 2 x2 + 10 x + 11 = 18. 2 x2 + 20 x + 15 = 19. 2 x2 + 6x + 2 = 0 20. 2 x2 + 8x + 5 = 0 21. x2 + 6 x + 3 = 0 22. x2 + 10x + 6 = 0


Ramdani Miftah

0 0

2

23. 2, 5 x + 13x + 10 = 0 2

24. 3, 5 x - 10x - 2 = 0 25. -

10 x2 - 5 x + 1 = 0

2 26. 0, 1 x - 0, 2x - 0, 01 = 0 (hilangkan dulu bentuk desimalnya dan sederhanakan) 2

27. 2, 5 x + 1, 2x + 0, 1 = 0 2 28. 0, 5 x + 2, 5 x - 0, 4 = 0 2

29. 5, 5 x + 1, 5x - 0, 6 = 0 2

30. - 0, 4 x + 1, 2x + 5 = 0 2 31. 0, 1 x - 0, 4 x - 0, 02 = 0 2

32. 0, 5 x + 1, 0x + 0, 1 = 0 2

33. 0, 5 x + 1, 5x - 0, 5 = 0 2

34. 5, 5 x + 1, 5x - 0, 5 = 0 2 35. - 0, 4 x + 1, 2 x + 0, 4 = 0

1

1

2

5

2 36. x -

x-

1 4

= 0

1 2 1 1 37. x - x - = 0 7 3 2 1

1

2

3

2 38. x -

x-

1 5

= 0

1 2 1 1 39. x - x + = 0 5 2 8 1

1

3

4

2 40. x +

x+

1 24

= 0

40


41. 42. 43. 44. 45.

1 4

2

x -

1 10 1 20 1 16 1 27

1 2

x2 x2 x2 x2 +

x-

1 20 1 35 1 4 1 9

1 5

xx-

x+ x+


Ramdani Miftah

= 0

1 30 1 25 1 24 1 36

= 0 = 0

= 0 = 0

LATIHAN Mengalikan bentuk akar

(2 + 5 )(2 + 5 ) = 2. (2 + 5 )(2 - 5 ) = 3. (2 + 2 5 )(3 - 5 ) = 4. (a + 3 )(a - 3 ) = 5. (b + 2 )(b + 3 ) = 6. (5 + 7 )(2 - 3 ) = 7. (2 + 5 )(4 - 2 5 ) = 8. (3 + 2 5 )(2 - 5 ) = 9. (2 + 2 )(2 - 2 5 ) = 10. (2 + 2 5 )(5 - 3 3 ) =

1.

( 12. (3 + 13. (3 + 14. (3 + 15. (3 + 16. (4 + 17. (6 + 18. (3 + 19. (2 + 20. (2 +

)( 2 ) = 2 )(2 + 2 2 ) = 5 )(4 - 5 ) = 5 )(4 - 5 ) = 5 )(3 - 5 ) = 2 )(4 - 2 ) = 3 )(6 - 3 ) = 3 )(3 - 3 ) = 5 )(2 - 5 ) = 7 )(2 + 7 ) =

11. 2 + 2 4 -

41


100.

1

(

5+

101.

102.

103.

104.

3

)

´

1

(5 +

35

)

1

(3 +

15

)

1

(a +

5

)

1

(b +

3

)

´

´

´

´

(5 (5 (5 (5 (3 (3 (a (a (b (b -

)= 3) 35 ) 35 ) 15 ) 15 ) 5) = 5) 3) = 3)

3


Ramdani Miftah

( x + 15) ( x - 15 ) (x + 15 ) ( y - 6 ) 4 106. ( y + 6 ) (y - 6 ) (7 c + 5 107. 2 c + 5 d (7 c - 5 d ) (7 c + 5 5 c- 5 ( 2 c - 5 d 108. (5 c + 5 d ) (5 c - 5 3

105.

=

=

=

´

7.

1

=

8.

3

3.

5

2

=

9.

2

=

10.

7 11

=

1

=

3

=

8 =

11.

3

6.

1

5 x

5

5.

=

x

10

4.

2 7

5

2.

1

=

a =

=

´

Merasionalkan pecahan 1

=

´

Latihan

1.

´

12.

1 3b

=

) = d) d ) = d) d

44


13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

2 5

27. 28.

2

=

1

=

3- 2

=

10

29.

1

=

6+1

=

5

30.

=

31.

3 7

=

32.

11 2

=

33.

7 a

=

34.

x

b

35. =

8 c

36. =

a

a

=

2

=

5- 1 3

=

2+ 2 2

=

3- 4

5

=

3- 2

=

5 x 3 2

2 3+ 4

37. =

3b

38. 25.

=

3- 4

=

5

1 2+ 2

3

5

Ramdani Miftah

26.

=

2

2


1 5- 1

=

39.

3+2

=

5- 2 3- 2

=

3+2

5+

2

5-

2

3+

2

5-

2

=

=

3+ 2 5 3 5- 2 3

=

45


40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

2 3+ 2

=

2.

5

5-

=

3.

3

7+2

4.

=

8- 2 7- 2

Ramdani Miftah

1.

2 2- 2

3+


5. =

6.

7+2

5+

3

5-

3

11 +

2

7-

2

7.

=

8. =

2 6+ 2 5

9. =

10.

3 5- 2 3 2 6+ 2

11. =

3 2- 2

12. 13.

LATIHAN Pecahan dan persamaan kuadrat 1



15.

3

2

x  1 x  1  x  1  3  x  1

16. 2

 x  1  x  1  x  1  3  x  1  2  x  1  x  1 4 x  2  2

14.

x

2

 1

x 2  2 x  0 x  x  2   0 x  0 atau x  2

17. 18. 19. 20.

2

x

1 

1 

x2

1

1 

x  3 3

x



x2

x  1





x  2

4 

x4

1

15

1 

x  5

3 

x 1

3

4 

x  1

20

1

x4

4

3 

x  3

16 16 

x2

2

15

3

x  5



17 17

x7

2



7

x  5 2



x4

5

1

3

4 5



12

12

1  

x2

2

3

x  3



3

x6

x  3

x 8

2

2 5



4 

12

11

x 1

5

24 5



x5

1

9 2



5

3

x  7



x  17 5



10

2 

8

3 

x2

2

x



3

x  1

1

2 3

x 1

4

x

1

1 

x  5



9



x2

1





1

x  3

x

2

x2

3

x

8

1 

35 35

5

2



2  

x 1

1 

2

4 x  10





0

0

46


21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

2

x  2

1 

4x  3

2 

x6

5

4 

3 x  5 2

x2

7  2 x 2



7



5

6x  2

2

2 

1

7  3 x



3x  2

10

1

3  4 x



2x  2

2

1

8  3 x

34. x



4x  2

7 1



4

 3

1

1 2

1 2



5

x2

x2



1

1 

1

x

1

3x  2

1 

1 

6  3 x

1

8

1

4  3 x

7  x

2

1 

33.

1

x7

2

10 10

32.

2

2  

1 

9

1  

1

2 5  x

7x  5

2x  2



31.

1 

1 

1

x  3

1 

Ramdani Miftah

30.

3

3

12  x

3  x

1 


4 1

3 1



35.

x

2

1 

1

x

2

2

3

1

10



y

2

1 

y



2

2

3

LATIHAN Soal Cerita 1. Dua bilangan selisihnya 5 dan hasil kalinya 66, hitung berapa besar kedua bilangan itu. 2. Hasil kali dua bilangan cacah yang berbeda 7 adalah 60. Tentukan kedua bilangan itu. 3. Perkalian dua bilangan asil adalah 99, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 2. Tentukan kedua bilangan itu. 4. Selisih dua bilangan adalah 8. Hasil kalinya 105. Tentukan kedua bilangan tersebut. 5. Hasil kali dari dua bilangan adalah 990. Jika selisih kedua bilangan itu adalah 3 tentukan kedua bilangan itu. 6. Dua bilangan jumlahnya 24 dan hasil kalinya 80, hitung berapa besar kedua bilangan itu. 7. Hasil kali dua bilangan cacah yang yang jumlahnya 150 adalah 5625. Tentukan Tentukan kedua bilangan itu. 8. Perkalian dua bilangan bilangan asil adalah 440, sedangkan sedangkan jumlah kedua bilangan itu adalah adalah 84. Tentukan kedua bilangan itu.

47



Ramdani Miftah

9. Jumlah dua bilangan adalah 83. Hasil kalinya 1722. Tentukan kedua bilangan tersebut. 10. Hasil kali dari dua bilangan bilangan adalah 784. Jika jumlah kedua bilangan bilangan itu adalah 70 tentukan kedua bilangan itu. 11. Dua bilangan selisihnya 8 dan hasil kalinya 65, hitung berapa besar kedua bilangan itu. 12. Hasil kali dua bilangan cacah yang berbeda 10 adalah 96. Tentukan kedua bilangan itu. 13. Perkalian dua bilangan asil adalah 264, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 13. Tentukan kedua bilangan itu. 14. Selisih dua bilangan adalah 12. Hasil kalinya 160. Tentukan kedua bilangan tersebut. 15. Hasil kali dari dua bilangan adalah 650. Jika selisih kedua bilangan itu adalah 37 tentukan kedua bilangan itu. 16. Dua bilangan jumlahnya 60 dan hasil kalinya 800, hitung berapa besar kedua bilangan itu. 17. Hasil kali dua bilangan cacah cacah yang jumlahnya 170 adalah 7224. Tentukan Tentukan kedua bilangan itu. 18. Perkalian dua bilangan bilangan asil adalah 64, sedangkan sedangkan jumlah kedua bilangan itu adalah adalah 20. Tentukan kedua bilangan itu. 19. Jumlah dua bilangan adalah 41. Hasil kalinya 420. Tentukan kedua bilangan tersebut. 20. Hasil kali dari dua bilangan adalah 432. 432. Jika jumlah kedua bilangan itu adalah adalah 53 tentukan kedua bilangan itu. 21. Hasil kali dua bilangan ganjil yang berurutan adalah 323. Tentukan jumlah kedua bilangan itu. 22. Hasil kali dua bilangan asli yang berurutan adalah 156. Tentukan jumlah kedua bilangan itu. 23. Hasil kali dua bilangan genap yang berurutan adalah 120. Tentukan kedua bilangan tersebut. 24. Hasil kali dua bilangan ganjil yang berurutan adalah 143. Tentukan jumlah kedua bilangan itu. 25. Hasil kali dua bilangan yang berurutan adalah 1980. Tentukan jumlah kedua bilangan itu. 26. Hasil kali dua bilangan genap yang berurutan adalah 1224. Tentukan kedua bilangan tersebut.

48



Ramdani Miftah

27. Sebuah karton berbentuk persegi panjang dengan luas 216 cm 2. Jika panjangnya 6 cm lebih besar dari lebarnya, hitung panjang, lebar dan keliling persegi panjang itu. 28. Luas halaman berbentuk persegi panjang adalah 180 m 2. Lebarnya kurang 3 meter dari panjangnya. Hitung keliling persegi panjang itu. 29. Sebuah karton berbentuk persegi panjang dengan luas 85 cm 2. Jika panjangnya 12 cm lebih besar dari lebarnya, hitung panjang panjang,, lebar dan keliling persegi panjang itu. 30. Luas halaman berbentuk persegi panjang adalah 275 m 2. Lebarnya kurang 14 meter dari panjangnya. Hitung keliling persegi panjang itu. 31. Sebuah karton berbentuk persegi panjang dengan luas 360 cm 2. Jika lebarnyanya 2 cm lebih kecil dari panjangnya, hitung panjang, panjang, lebar dan keliling persegi panjang itu. 32. Luas halaman berbentuk persegi panjang adalah 2100 m 2. Panjangnya kurang 40 meter dari lebarnya. Hitung keliling persegi panjang itu. 33. Sebuah karton berbentuk persegi panjang dengan luas 2750 cm 2. Jika panjangnya 5 cm lebih besar dari lebarnya, hitung panjang panjang,, lebar dan keliling persegi panjang itu. 34. Luas halaman berbentuk persegi panjang adalah 2000 m 2. Lebarnya kurang 10 meter dari panjangnya. Hitung keliling persegi panjang itu. 35. Keliling suatu persegi panjang 40 cm. Jika lebar persegi panjang itu adalah x, berapa panjang persegi panjang dalam suku x. Jika luas persegi panjang itu adalah 96 cm 2, hitung x. Hitung juga panjang persegi panjang itu. 36. Keliling suatu persegi panjang 90 cm. Jika lebar persegi panjang itu adalah x, berapa panjang persegi panjang dalam suku x. Jika luas persegi panjang itu adalah 500 cm 2, hitung x. Hitung juga panjang persegi panjang itu. 37. Keliling suatu persegi panjang 122 cm. Jika lebar persegi panjang itu adalah x, berapa panjang persegi panjang dalam suku x. Jika luas persegi panjang itu adalah 930 cm2, hitung x. Hitung juga panjang persegi panjang itu. 38. Tinggi suatu segitiga 7 cm lebih kecil daripada alasnya. Luas segitiga 60 cm 2. Hitung alas segitiga itu. 39. Tinggi suatu segitiga 20 cm lebih kecil daripada alasnya. Luas segitiga 500 cm 2. Hitung alas segitiga itu. 40. Tinggi suatu segitiga 10 cm lebih besar daripada alasnya. Luas segitiga 1000 cm 2. Hitung alas segitiga itu. 41. Sisi miring suatu segitiga siku siku adalah 25 cm. Panjang sisi sisi yang tegak lurus berbeda 5 cm. Tentukan panjang ketiga sisi segitiga itu dan tentukan juga luas segitiga tersebut.

49



Ramdani Miftah

42. Sisi miring suatu segitiga segitiga siku siku adalah 39 cm. Panjang sisi sisi yang yang tegak lurus berbeda 11 cm. Tentukan panjang ketiga sisi segitiga itu dan tentukan juga luas segitiga tersebut. 43. Sisi miring miring suatu suatu segitiga segitiga siku siku adalah 25 cm. Jumlah panjang panjang kedua sisi yang saling tegak lurus tegak 33 cm. Tentukan panjang ketiga sisi segitiga itu dan tentukan juga luas segitiga tersebut. 44. Panjang salah satu sisi yang tegak lurus dari suatu segitiga segitiga adalah 9 cm. Jika selisih panjang sisi miring dengan sisi tegak yang satunya adalah 3 cm. Hitung Hi tung berapa luas segitiga itu. 45. Panjang salah satu sisi yang tegak lurus dari suatu segitiga segitiga adalah 14 cm. Jika selisih panjang sisi miring dengan sisi tegak yang satunya adalah 2 cm. Hitung berapa luas segitiga itu. 46. Sisi sejajar dari suatu trapezium mempunyai selisih 5 cm. Jika sisi yang lebih pendek itu sama dengan tinggi trapezium dan luas trapezium adalah 250 cm 2, hitung tinggi trapezium itu. 47. Keliling suatu bangun yang berbentuk berbentuk persegi panjang adalah 50 cm. Jika luasnya 156 cm2. Hitung panjang dan lebarnya. 48. Keliling suatu bangun yang berbentuk persegi panjang adalah 60 cm. Jika luasnya 200 cm2. Hitung panjang dan lebarnya. 49. Luas persegi panjang panjang yang berukuran (x+6) dan dan (x-6) sama dengan luas persegi persegi yang bersisi (2x-12). Hitung panjang sisi dari persegi ini. 50. Luas persegi panjang panjang yang berukuran (2x+7) (2x+7) dan (3x-27) sama dengan luas persegi persegi yang bersisi bersisi (2x-11). Hitung Hitung panjang panjang dan lebar lebar persegi panjang ini. 51. Jumlah suatu bilangan dan kebalikannya adalah 5/2. Tentukan bilangan tersebut. 52. Jumlah suatu bilangan dan kebalikannya adalah 50/7. Tentukan bilangan tersebut. 53. Jumlah n suku pertama bilangan asli mulai dari 1 adalah n(n+1)/2. Hitung berapa banyaknya bilangan bilangan asli dari 1 yang jumlahnya adalah 15. 54. Jumlah n suku pertama bilangan asli mulai dari 1 adalah n(n+1)/2. Hitung berapa banyaknya bilangan bilangan asli dari 1 yang jumlahnya adalah 210. 55. Banyaknya pertandingan yang menggunakan sistem setengah kompetisi (setiap tim bertanding melawan melawan tim lainnya satu kali) kali) untuk x tim adalah x(x-1)/2. Hitung berapa banyak tim jika jumlah pertandingan adalah 55 56. Banyaknya pertandingan yang menggunakan sistem setengah kompetisi (setiap tim bertanding melawan melawan tim lainnya satu kali) kali) untuk x tim adalah x(x-1)/2. Hitung berapa banyak tim jika jumlah pertandingan adalah 105

50



Ramdani Miftah

57. Banyaknya diagonal pada segi n adalah n(n-3)/2. Segi berapa yang banyaknya diagonal adalah 90. 58. Banyaknya diagonal pada segi n adalah n(n-3)/2. Segi berapa yang banyaknya diagonal adalah 35. 59. Kurva y = x2 – 3 x – 10 memotong sumbu x (yaitu ketika y = 0) di titik A dan B. Tentukan koordinat titik A dan B. 60. Sebuah kelereng dilempar keatas. Tinggi kelereng sebabgai fungsi fungsi waktu adalah h = 50 t – 5t2. Setelah berapa detik tinggi kelereng itu 120 meter. Mengapa ada 2 jawaban? 61. Kurva y = 2x2 – 5 x – 25 memotong sumbu x (yaitu ketika y = 0) di titik A dan B. Tentukan koordinat titik A dan B. 62. Sebuah kelereng dilempar keatas. Tinggi kelereng sebabgai fungsi waktu adalah h = 100t – 5t2. Setelah berapa detik tinggi kelereng itu 375 meter. Mengapa ada 2 jawaban? 63. Jumlah dua bilangan 27, jika dua kali bilangan pertama di tambah 3 kali bilangan kedua adalah 66, tentukan kedua bilangan tersebut. 64. Perkalian dua nomor halaman yang berurutan berurutan dari sebuah buku buku adalah 420. Hitung berapa penjumlahan kedua nomor itu? 65. Hasil kali dua bilangan asli genap yang berurutan adalah 224. Tentukan bolangbilangan ini 66. Jika ada n orang saling bersalaman (jabat tangan) satu sama lain maka total salaman adalah ½ n(n-1). Berapa banyak orang jika total jabat tangan ada 153.

Fungsi Kuadrat Menggambar Menggambar kurva

LATIHAN Pada soal berikut: a. b. c. d. e.

Tentukan titik potong dengan sumbu sumbu y (koordinat ketika x = 0) Tentukan titik titik potong dengan sumbu sumbu x (koordinat ketika y = 0) Dimana batas x ketika y>0 Dimana batas x ketika y<0 Sumbu simetri adalah x = -b/2a (buktikan untuk setiap soal diatas)

51



f. Titik balik maksimum/minimum maksimum/minimum adalah (-b/2a, ( -b/2a, (b 2-4ac)/(-4a) ) g. Gambar kurva 1. x2 – 5x + 4 = y 2. x2 – 10x + 25 = y 3. x2 – 2x - 15 = y 4. -x2 + 9x - 8 = y 5. 3x2 – 6x + 3 = y 6. -5x2 - 7x + 6 = y 7. 5x2 + 14x + 8 = y 8. 9x2 + 30x + 25 = y 9. -4x2 + 19x - 12 = y 10. -2x2 + 7x - 6 = y 11. - x2 - x + 12 = y 12. 2x2 + 3x + 5 = y 13. -3x2 – 10x + 3 = y 14. 4x2 – 20x + 25 = y 15. -3x2 – 8x + 9 = y Dari hasil di atas berikan kesimpulanmu: kesimpulanmu: h. i. j. k. l.

Ada berapa akar ketika D = 0 (apakah kurva memotong sumbu y)? Ada berapa akar ketika D >0? (apakah kurva memotong sumbu y)? Ada berapa akar ketika D <0? (apakah kurva memotong sumbu y)? Ketika a>0 bagaimana kelengkungan kelengkungan kurva (kebawah (kebawah atau ke atas?) Ketika a<0 bagaimana kelengkungan kelengkungan kurva (kebawah (kebawah atau ke atas?)

LATIHAN Soal-soal variasi 1. Tentukan banyaknya banyaknya akar pada persamaan berikut ini: a. x2 – x – 20 = 0 b. x2 +3x – 54 = 0 c. x2 – 2x – 15 = 0 d. 2x2 –5x + 3 = 0 e. 3x2 + 10x – 8 = 0

Ramdani Miftah

52


f. g. h. i. j. k. l. m.


Ramdani Miftah

3x2 –5 x – 8 = 0 5x2 –8x + 6 = 0 5x2 + 10 x + 8 = 0 9x2 – 12x + 4 = 0 9x2 + 30 x + 25 = 0 4x2 –16 x + 4 = 0 x2 +4 x + 7 = 0 x2 – 6x + 10 = 0

2. Jika x2 – mx + 64 = 0 mempunyai dua akar nyata yang berbeda, tentukan nilai m yang mungkin (gunakan D>0 untuk dua akar) 3. Jika mx2 – (5m + 2) + (7m + 4) =0 mempunyai akar kembar riil, tentukan nilai m. 4. Jika x2 – (m+2) x + (m+3) = 0 tidak mempunyai akar bilangan riil, tentukan nilai m yang mungkin. mungkin. 5. Tentukan nilai k supaya persamaan persamaan kuadrat berikut ini memiliki memiliki dua akar bilangan yang riil dan dan kembar a. x2 +3 x – k = 0 b. -x2 + k x – 16 = 0 c. kx2 + 12x + 18 = 0 d. 4x2 – kx + 6 = 0 e. x2 – 18x + k = 0 f. kx2 – ax – b = 0 g. x2 + 6x – k = 0 h. -2x2 + k x – 3 = 0 i. kx2 - 15x +25 = 0 j. 4x2 – kx + 8 = 0 k. x2 – 18x + k = 0 l. kx2 – px – q = 0 6. TEntukan batas-batas nilai k supaya persamaan kuadrat berikut mempunyai 2 akar bilangan riil yang berbeda. a. x2 -kx + 25 = 0 b. 2x2 + k x + 8 = 0 c. 3x2 - 18x + k = 0 d. x2 + 10x + (k+2) = 0 e. kx2 – 40x + 100 = 0

53



Ramdani Miftah

f. (k-1)x2 + 8x + 16 = 0 7. TEntukan batas-batas nilai k supaya persamaan kuadrat berikut ini tidak mempunyai akar bilangan riil a. x2 +k x + 25 = 0 b. 2x2 - k x + 8 = 0 c. 3x2 + 18x + k = 0 d. x2 – 10x + (k+2) = 0 e. kx2 + 40x + 100 = 0 Penjumlahan dan perkalian variable.

Tujuannya menulis suatu bentuk bentuk dalam penjumlahan (a + b) dan perkalian variable (ab) Contoh : (buktikan) 1. 2. 3. 4. 5.

a2 + b2 = (a+b) 2 – 2 ab a3 + b3 = (a+b) 3 – 3 ab (a+b) a4 + b4 = (a2 +b2 )2 – 2 (ab) 2 (a – b)2 = (a+b)2 – 4 ab 1

a

1 

b



ab ab

LATIHAN Pada soal berikut ini nyatakan hasilnya dalam perjumlahan dan perkalian variable. 1. m2 + n2 = 2. x12 + x22 = 3. m3 + n3 = 4. x13 + x23 = 5. (m-n)2 = 6. (x1 –x2 )2 = 7. m4 + n4 = 8. x14 + x24 = 9. (5m + 3) + (5 n+3) = 10. (4x1 + 3) + (4 x 2 + 7) = 11. (3m+7) + (3n+3) =

54



Ramdani Miftah

12. (8x1 + 3) + (8 x 2 + 4) = 13. m2n + mn 2 = 14. x12x2 + x1x22 = 15. 1/m + 1/n = 16. 1/x + 1/y = 17. 1/(2x1 – 3) + 1/(2x2 – 3) = 18. 1/(5x – 3) + 1/(5y – 3) = 19. m/n + n/m = 20. x1/x22 + x2/x12 = 21. x12.x22 = Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0

Buktikan bahwa x1 + x2 = -b/a x1.x2 = c/a

LATIHAN Dengan menggunakan rumus ini kita dapat menghitung banyak sekali. 1. Jika akar persamaan kuadrat 2x 2 – 5 x + 7 = 0 adalah m dan n. Hitunglah a. m+ n = b. m.n = c. m2 + n2 = d. m3 + n3 = e. (m-n)2 = f. m4 + n4 = g. (5m + 3) + (5 n+3) = h. (3m+7) + (3n+3) = i. m2n + mn2 = j. 1/m + 1/n = k. m/n + n/m = l. m2.n2 = m. m3.n3 = n. m4.n4 =

55



Ramdani Miftah

o. 1/m3.1/n3 = 2. Jika akar persamaan kuadrat x 2 – 3 x – 4 =0 adalah x1 dan x2 hitunglah: a. x1 + x2 = b. x1.x2 = c. x12 + x22 = d. x13 + x23 = e. (x1 –x2 )2 = f. x14 + x24 = g. (4x1 + 3) + (4 x 2 + 4) = h. (8x1 + 8) + (8 x 2 + 4) = i. x12x2 + x1x22 = j. 1/x1 + 1/x2 = k. 1/(2x1 – 5) + 1/(2x2 – 5) = l. 1/(x1 – 5) + 1/(x2 – 5) = m. x1/x22 + x2/x12 = n. x12.x22 = o. x13.x23 = p. x14.x24 = 3. Salah satu akar persamaan 3x 2 + px – 12 = 0 merupakan lawan dari akar yang lain. Tentukan p dan akar-akarnya. 4. 2x2 + (3p – 12)x – 8 = 0 mempunyai mempunyai dua akar riil yang berlawanan. Tentukan nilai p. 5. Dari persamaan 3x2 – 10 x + (p+1) = 0 kedua akarnya riil dan berkebalikan. Tentukan p dan akar-akarnya 6. Akar persamaan x2 – px + 10 = 0. Selisih akar-akarnya adalah 3. Hitung p dan akarakarnya. 7. Salah satu akar persaman kuadrat 3x+2+ - 3 px + 4p = 0 adalah dua kali akar yang lain. Hitung p dan akar-akarnya. 8. Akar-akar persamaan (4p-2)x2 – 15 x – 6 = 0 saling berkebalikan. Hitunglah Hitunglah p dan akar-akarnya 9. Selisih kedua akar persamaan 3x 2 + (2p+1)x – 6p = 0 adalah 9. Tentukan p dan akarakarnya. 10. Selisih akar-akar persamaan 2x2 – px + p -2 = 0 adalah 0. Tentukan p dan akarakarnya.

56



Ramdani Miftah

11. Akar-akar persamaan 3x2 + (3-p)x + (p 2-8p-3) = 0 saling berlawanan. Tentukan p dan akar-akarnya. 12. Akar-akar persamaan 3x2 + (3-p)x + (p 2-8p-3) = 0 saling berkebalikan. Tentukan Tentukan p dan akar-akarnya. 13. -akar persamaan 2x2 – akar-akarnya. 14. Tentukan p agar selisih akar-akar persamaan 5x 2 + px + 1 = 0 sama dengan 1.

Menyusun persamaan kuadrat.

LATIHAN Susun persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Akar-akarnya 4 dan -7 Akar-akarnya 5 dan -4 Akar-akarnya -1 dan -8 Akar-akarnya -2 dan 6 Akar-akarnya 2/3 dan -3/2 Akar-akarnya -3/5 dan -5/3

7. Akar-akarnya 8. Akar-akarnya 9. Akar-akarnya 10. Akar-akarnya 11. Akar-akarnya 12. Akar-akarnya

2

3 dan

2

3

3

2

dan

3

2

52 6

52 6

3 2

32

dan 2 dan

52 6 2 3 2 2 2

dan dan

2

52 6 2 32 2 2

13. Akar-akarnya

2

5 dan

2

5

14. Akar-akarnya

5

7 dan

5

7

15. Akar-akarnya

72 5

dan 7  2

5

57



Ramdani Miftah

Latihan 1. Persamaan x2 – 5 x + 6 = 0 akar-akarnya m dan n. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2m+5 dan 2n+5. 2. Persamaan x2 – 3 x + 2 = 0 akar-akarnya m dan n. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah a. m2 dan n2 b. m3 dan n3 c. 3m -2 dan 3n – 2 d. 1/m dan 1/n 3. Persamaan 2x2 – x + 3 = 0 akar-akarnya m dan n. Susun persamaan persamaan kuadrat kuadrat yang akar-akarnya adalah a. m2 dan n2 b. m3 dan n3 c. 3m -2 dan 3n – 2 d. 1/m dan 1/n e. m/n dan n/m f. –m dan –n g. 1/(2m+1) dan 1/(2n+1) h. m2 + n2 dan 1/m2 + 1/n2. 4. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan : a. 2x2 – 13 x + 15 = 0 b. 3x2 + 5 x - 8 = 0 c. 5x2 – x - 6 = 0 d. x2 – 7 x + 12 = 0 e. 2x2 + 7 x - 15 = 0 f. 6x2 + x - 5 = 0 5. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan: a. x2 – 8 x + 13 = 0 b. x2 + 6x - 7 = 0 c. 2x2 – 7x + 4 = 0 d. 2x2 + 9x + 7 = 0 e. 3x2 – 5x - 8 = 0

58



Ramdani Miftah

f. 5x2 + x - 4 = 0 6. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya akar-akarnya adalah 5 kurangnya dari 3 kali akar akar persamaan kuadrat berikut ini: a. x2 – 5 x + 4 = 0 b. x2 + 3 x - 28 = 0 c. 2x2 – 6 x + 5 = 0 d. 3x2 + 2 x - 1 = 0 e. 3x2 – 6 x - 15 = 0 f. 4x2 + 2 x - 12 = 0 7. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya akar-akarnya adalah 3 lebih besar dari akar akar persamaan kuadrat berikut ini: a. x2 + 2 x - 7 = 0 b. x2 - 5x + 6 = 0 c. x2 + 7x - 8 = 0 d. x2 - 4x - 12 = 0 e. 2x2 + 7 x + 3 = 0 8. Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya akar-akarnya adalah kuadrat dari akar akar persamaan kuadrat berikut ini: a. x2 - 5 x - 6 = 0 b. x2 + x - 20 = 0 c. x2 + 2x - 35 = 0 d. 2x2 + x - 15 = 0 e. 3x2 - 5x - 12 = 0 9. Susun persamaan kuadrat yang akarakar akar persamaan kuadrat berikut ini: a. x2 - 7 x + 6 = 0 b. x2 + 3x - 54 = 0 c. x2 - 4x - 21 = 0 d. 2x2 + 7x - 15 = 0 e. 3x2 + x - 4 = 0 10. Suatu fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum (3,5) dan melalui titik (2,7), tentukan persamaan fungsi kuadratnya. 11. Suatu fungsi kuadrat melalui titik (1,6), (-2,30) ( -2,30) dan (5,2), tentukan persamaannya. 12. Susun persamaan kuadrat yang mempunyai a. Titik maksimum (2,0) dan melalui titik (0,-3)

59



Ramdani Miftah

b. Melalui tiitk (-1,0), (3,0) dan (0,1) parabola membuka ke bawah c. Melalui tiitk (-1,0), (4,0) dan (0,2) parabola membuka ke bawah d. Melalui titik (0,1) dan titik maksimumnya (0,3) 13. Koordinat titik puncak dari sebuah grafik fungsi kuadrat adalah (-4,0). Grafik fungsi itu melalui titik (0.,8). Carilah rumus r umus grafik fungsi kuadrat ini. 14. Titik balik minimum sebuah fungsi kuadrat adalah P(3,5). Grafik fungsi kuadrat ini melalui titik (2,6). Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat ini. Apakah grafik ini memotong sumbu x? 15. Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 4 yang dicapai pada x = 1. Fungsi kuadrat ini bernilai nol untuk x = 3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat ini. 16. Fungsi kuadrat f melalui titik-titik A(0,-6), B(-1,0) dan C(1,-10). Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut. Tentukan titik-titik potongnya dengan sumbu x. Tentukan titik puncak dan titik balik grafik fungsi f. 17. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (2,-1) dan melalui titik (3,5). 18. Tentukan persamaan grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3,0) dan (5,0) serta memotong y dititik (0,15). 19. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan melalui titik (3,1) 20. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,7), (1,-12) dan (3,-16). 21. Jumlah dua bilangan adalah 100, berapa hasil kali terbesar kedua bilangan itu? 22. Jumlah dua bilangan 30. Tentukan hasil kali maksimumnya. maksimumnya. 23. Selisih dua bilangan sama dengan 12, tentukan hasil kali maksimumnya. maksimumnya. 24. Persegi panjang ABCD dengan dengan AB = 10 cm dan BC = 6 cm. PB = QC = RD = SA = x. Tentukan luas maksimum PQRS O

D

A

R

C

Q

S

A

P

B

60



Ramdani Miftah

LATIHAN Soal-soal Ulangan (variasi) 1. Jika jari-jari lingkaran bertambah 100% maka luasnya bertambah …. % 2. Jika jari- jari lingkaran bertambah 50% maka luasnya bertambah bertambah …. % 3. Jika jari- jari lingkaran bertambah 0,1% maka maka luasnya bertambah bertambah …. % 4. Akar-akar persamaan (x2 – 5 x + 4)(x2 – 3 x) = 0 adalah ……….. 5. Akar-akar persamaan (2x2 – 5 x + 3)(x 2 – 7 x) = 0 adalah ……….. 6. Akar-akar persamaan (2x2 – 5 x + 3)( x) = 0 adalah ……….. 7. Akar-akar persamaan (2x2 – 5 x + 3)(x 2 – 9) = 0 adalah ……….. 2 2 8. -akar persamaan 3x2 – adalah …. 2 2 9. -akar persamaan ax2 adalah …. 10. Tentukan batas-batas k supaya x 2 + kx + k = 0 tidak mempunyai mempunyai akar bilangan riil. 11. Persamaan m2 – (2m-3)x + (m+6) ( m+6) =0 mempunyai akar kembar. Akar kembar tersebut adalah…. 12. Salah satu akar persamaan x 2 + px + 8 = 0 adalah kuadrat dari akar lain. lain. Nilai p adalah …. 13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3  3 dan 3  3 adalah …. 14. Sisi miring segitiga siku-siku adalah 25 cm dan kelilingnya adalah 56 cm. Luas segitiga adalah … cm 2. 15. Persamaan x2 + (m-2)x + 9 = 0 mempunyai akar akar riil (nyata). Batas-batas nilai m adalah…. 16. Persamaan (p+2)x 2 + (2p-1)x + (p-1) = 0 mempunyai akar-akar riil dan kembar. Jumlah kedua akar tersebut adalah: 17. X2 + mx + 1 = 0 dan x 2 + x + m = 0 mempunyai satu akar berserikat (sama). (sama). Nilai m adalah ….. 18. Salah satu akar persamaan ax 2 + 5 x – 12 = 19. 0 adalah 2. Nilai a dan akar yang lain adalah a dalah … 20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan 3x 2 + 4x – 7 = 0 adalah …. 21. Koordinat titik balik f(x) = 2x 2 – 4x + 1 adalah … 22. Fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 19 untuk x = 2. Persamaan Persamaan kuadrat fungsi ini adalah ….

61



Ramdani Miftah

23. Parabola y = 2x 2 + px + 10 dan y = x 2 + px + 5 berpotongan di dua titik (x 1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 – x2 = 8 maka nilai p adalah … 24. Persamaan fungsi kuadrat disamping adalah

3

1

3

25. Grafik fungsi y = x 2 + 2mx + m berada di atas grafik y = mx 2 + 2x maka batas-batas m adalah …. 26. Suatu fungsi kuadrat di ketahui f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1. Persamaan fungsi kuadratnya kuadratnya adalah …. 27. Jarak kedua titik potong parabola y = x 2 – px + 24 dengan sumbu x adalah 5, nilai P adalah …. 28. Titik potong y = x + 3 dan d an parabola y = ½ x 2 – x + ½ adalah …. 29. Suatu fungsi kuadrat mempunyai mempunyai nilai maksimum -3, untuk x = 2 dan untuk x = -2 -2 nilainya -11. -11. Persamaan fungsi kuadratnya adalah ….. 30. Persamaan fungsi fungsi kuadrat, memotong sumbu x di titik (3,0) dan (5,0) serta memotong sumbu y di titik (0,25). Persamaan fungsinya adalah …. 31. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1, grafiknya melalui titik (3,1). Fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu y di titik …. 32. F(x) = (p-2)x2 – 2(2p – 1) x + (5p – 8) selalu bernilai positif berapapun berapapun x batas batas batas nilai p adalah….. 33. F(x) = (p-2)x2 – 2(2p-1)x + (5p – 8) selalu bernilai negative, berapapun berapapun x. Batas batas nilai p adalah …. 2 2 34. -akar persamaan x2 mempunyai nilai maksimum untuk p = …..

62



Ramdani Miftah

Soal-soal Advanced: 1. Jika  dan  adalah akar-akar ax2 + bx + c = 0, hitunglah a. b.

1

a  b

 a  b

 

1

a  b

 a  b

c.  a  b 

3

d.  a  b 

2

3



 a



b



 a



b

2

 1  1 e.               2. Jika  dan  adalah akar-akar dari x 2 + ax + b = 0 , maka buktikan bahwa bahwa  / adalah akar persamaan dari bx 2 +(2b-a2)x + b = 0. 3. Jika  dan  adalah akar-akar dari x 2 – p(x+1) – c = 0, buktikan bahwa (  +1)(  +1) = 1 –c. Juga buktikan bahwa  2  2  1  2  2  c



 2  2  1  2  2  c

1

4. Jika akar-akar dari persamaan  x  a   x  b   k  0 adalah c dan d, buktikan bahwa

 x  c   x  d   k  0 adalah a dan b. 5. Ali dan Budi menyelesaikan menyelesaikan suatu persamaan kuadrat. Ali membuat kesalahan dalam suku konstannya, dan ia mendapatkan akar-akar persaman kuadrat ini adalah 8 dan 2. Budi membuat kesalahan dalam koefisien dari x dan ia mendapatkan mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat kuadrat yang ia peroleh adalah 2 dan -9. Tentukan persamaan persamaan yang benar. 6. Dua anak mencoba menyelesaikan persamaan x 2 + px + q = 0. Yang seorang menggunakan menggunakan nilai p yang keliru dan ia mendapatkan mendapatkan akar-akarnya adalah 2 dan 6. Yang satunya lagi menggunakan menggunakan nilai q yang keliru dan ia mendapatkan akar-akarnya adalah 2 dan -9, - 9, tentukan akar yang benar. 7. Jika akar-akar px2 + qx + 2 = 0 adalah kebalikannya satu sama lain, maka berapa nilai p?

63



Ramdani Miftah

8. Jika akar-akar dari persamaan

1

x  p



1

x q

1

 adalah sama besar tetapi berlainan r

tanda, tunjukan bahwa p+q p+q = 2r dan bahwa hasil kali perkalian kedua akar adalah -1/2 (p2 + q2). 9. Jika akar dari persamaan 3 x

2



2

k

2

 x k

1



2

k  2

3





0

adalah berlawanan

tanda, buktikan bahwa 1
Silahkan sampaikan saran dan kritik kepada kami!. Sebagai bahan perbaikan kedepan agar semakin bermanfaat. Terima kasih

Nama e-mail Nomor Hp/WA PIN Facebook Twitter ID Line Instagram

: Ramdani Miftah : [email protected] [email protected] : 081315528440 : 74dad9b5 : Ramdani Miftah : @miftah_dhani : miftah_dhani : ramdanimiftah

64

Gampangnya Belajar Persamaan Kuadrat

Recommend Documents