Bab 5 Garis Lurus 5.1 Kecerunan Garis Lurus Kecerunan, Kecerunan, m, garis lurus lurus ialah nisbah jarak mencancan mencancang g kepada jarak jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu.
Kecerunan, m, garis lurus AB = jarak mencancang = BC jarak mengufuk AC
m=
x1 − x 2
.
2. Semakin curam suatu garis lurus, semakin besar nilai kecerunan garis lurus itu. 3. Jenis Jenis gari gariss luru luruss dan dan nila nilaii kecerunannya, m: (a)
Jarak mencancang
Jarak mengufuk
y1 − y 2
m>0
cth: m = 8- 2 3-1 =6 2 =3
Cth:
(b)
m=0
Jarak mencancang = 2 Jarak mengufuk = 5 2 Kecerunan FG = 5
cth:
m = 5-5 5- (-1) = 0 6 = 0
5.2 Kecerun Kecerunan an Garis Garis Luru Luruss dalam dalam Sistem Koordinat Cartesan
y2- y y1
(c)
x2- x x1
m<0
1. Kecerunan, m, garis lurus yang x2, y2) melalui titik P( x1, y1) dan R( x ialah: m =
y 2 − y1 x 2 − x1
atau
cth: m=6-1 3-7 =- 5 4
1
(d)
Kecerunan, m = − m tidak tertakrif
5 7
Latihan 1. cth: m=8-4 4–4 =4 0 = tidak tertakrif
Kecerunan =
2.
5.3 Pintasan
Pintasan- y = a m=
Pintasan- x = b
1.
2.
Pintasan- x ialah koordinat- x bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi- x.
3.
Pintasan- y ialah koordinat- y bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi- y.
Kecerunan garis lurus juga dapat dikira dengan menggunakan pintasan- x dan pintasan- y. Kecerunan, m = − Pintasan-y =− a Pintasan-x b
m=
3.
Cth:
4.
Cari nilai n dengan kecerunan garis lurus yang diberikan.
(a) kecerunan =
−
3 4 n=
Pintasan- x = 7 Pintasan- y = 5
2
(b) kecerunan =
−
Cth: y = 3 x + 6 x 0 2 y 6 12
1 2
5.4 Persamaan Garis Lurus y
y
Apabila x =0, y= 3x + 6 = 3(0) +1 =0+1 =1 apabila x = 2, y = 3x + 6 = 3(2) + 6 =6+6 = 12
= m x + c a
b
c
Pintasan- y x
0
Persamaan garis lurus y = m x + c kecerunan
Pintasan- y
cth: y
Latihan: 1. y = x -6 x
Q 4
y
2 P
5 x
0
4
,c=2 5 jadi, persamaan garis lurus 4 x+2 y = 5 m=
(I) Melukis garis lurus bagi suatu persamaan y = m x + c. langkah-langkah: (i) pilih dua nilai x yg sesuai dan hitung nilai y yang sepadan. (ii) Plotkan kedua-dua titik pada satah Cartesan dan sambungkan kedua-dua titik tersebut.
2. y = -3x -2 x y
3
(b) (3, 9); y = -2x + 3
(II) setiap titik pada suatu garis lurus memenuhi persamaan y = mx + c garis itu. Cth: tentukan sama ada titik di bawah terletak pada garis lurus y = 3x + 1. (a) (2, 7) x = 2; y = 7 gantikan x = 2, y = 7 ke dalam persamaan. y = 3x +1 Sebelah kiri
(III) Menuliskan persamaan garis lurus (A) kecerunan, m dan pintasan-y, c diberikan. Cth: m = 2; c = 3 y = mx + c y = 2x + 3 Latihan 1. m = -1 ; c= 2
Sebelah kanan
sebelah kiri = 7 sebelah kanan = 3x + 1 = 3(2) + 1 =6+1 = 7 = sebelah kiri jadi, titik (2, 7) terletak pada garis lurus y = 3x +1. (b) (-1, 4) y = 3x + 1 sebelah kiri = 4 sebelah kanan = 3x + 1 = 3 (-1) + 1 = -3 + 1 = -2 ≠ sebelah kiri jadi, titik (-1, 4) tidak terletak pada garis lurus y = 3x+1. Latihan. 1. Tentukan sama ada titik yang diberikan terletak pada garis lurus yang berikut atau tidak. (a) (3, 8); y = x + 5
2. m = 3; c = 0
3.
m=
1 2
, c = −7
kecerunan
dan pintasan-y sebarang garis lurus dapat ditentukan dengan menulis persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c. cth: y = 8x – 2 m = 8 ; pintasan-y, c = - 2 Latihan Cari m dan c. 1. y = - x + 2
2. 5y + x = 5
4
3. 3x – 6y = 2
(c) (6, -4) ; m =
(B) kecerunan dan satu titik pada garis lurus itu diberikan. Cth: cari persamaan garis lurus yang melalui titik (4, 1) dan mempunyai kecerunan 3. m=3 y = mx + c y = 3x + c gantikan titik (4, 1) ke dalam persamaan 1 = 3(4) + c x = 4; 1 = 12 + c y=1 1- 12 = c c = -11 jadi, y = 3x – 11
Latihan 1. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik dan mempunyai kecerunan yang diberikan. (a) (3, 1) ; m = 2
1 2
(C) dua titik pada garis lurus itu diberikan . Cth: cari persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -1) dan (3, -9). y = mx + c kecerunan, m = y2 – y1 x2 – x1 9 ( 1) −
=
−
−
3 1 8 −
− =
2 4 y = - 4x + c gantikan (1, -1) ke dalam persamaan. - 1 = - 4 (1) + c -1=-4+c -1 + 4 = c 3 =c c =3 y = - 4x + 3 = −
Latihan 1. (1, 3) dan (2, 3)
(b) (- 1, 0) ; m = - 2
5
2. (0, -5) dan (8, 0)
1. 2. 3. 4.
Garis lurus AB : ________________ Garis lurus CD: ________________ Garis lurus EF : ________________ Garis lurus GH: ________________
3. (3, 8) dan (1, -2)
persamaan garis lurus (D) yang selari dengan paksi-x ialah y = Pintasan-y c
y=3 y=0 y = -1
(E) persamaan garis lurus yang selari dengan paksi-y ialah x = d
x = -2
x=3
Latihan
6
