GENERADORES - tecsup

UNIDAD III

"GENERADORES" 1. GENERALIDADES Los generadores síncrono, son los encargados de transformar la energía mecánica en energía eléctrica. Estas máquinas están constituidas de circuitos magnéticos y circuitos eléctricos. El circuito magnético lo constituyen el núcleo del estator, el núcleo del rotor, el entrehierro, el devanado trifásico y el devanado de campo. (Devanado de excitación)

U

Figura N° 1: Circuito magnético. El rotor del generador va acoplado a la turbina (motor primo), entregándole este la potencia mecánica necesaria (a una velocidad constante), que será convertida a potencia eléctrica. El medio que se emplea para el proceso de conversión de la energía es el campo magnético. Este campo es creado producto de la corriente de excitación en el arrollamiento del rotor, y gira a la velocidad del rotor induciendo una tensión alterna trifásica en el devanado del estator. La frecuencia de la tensión inducida en el estator, depende de la velocidad en forma directa; quiere decir que a mayor velocidad del rotor, mayor es la frecuencia de la tensión generada.

44

Sistemas Eléctricos de Potencia

A1

A2 IF

A3 UF ROTOR

ESTATOR CARGA

Figura N° 2: Circuito de campo y circuito del estator. En otras palabras, se tienen dos circuitos eléctricos, uno de corriente continua en el rotor, llamado circuito de campo y otro trifásico en el estator. El primero es de baja potencia y de baja tensión, en cambio el segundo es el que maneja gran potencia a tensiones elevadas del orden de las decenas de kV. Los generadores síncronos se pueden clasificar de acuerdo a la forma de sus rotores en: Generadores de polos salientes. Generadores de polos lisos. 1.1.

Generadores de polos lisos Este tipo de generadores es de dos o cuatro polos, movidos por turbinas de alta velocidad, de allí que se les conozca como turboalternadores. El rotor presenta un diámetro de menor longitud que la longitud axial. El entrehierro es uniforme, por lo que reactancia de la máquina se considera uniforme, e igual a la reactancia directa (Xd).

Figura N° 3: Rotor de polos lisos.


45

1.2.

Generadores de polos salientes Los rotores son de gran cantidad de polos, movidos por turbinas hidráulicas que giran a bajas velocidades. El rotor se caracteriza por presentar un entrehierro no uniforme, asimismo el diámetro del rotor es mayor que la longitud axial, tal como se muestra en la figura siguiente.

Figura N° 4: Rotor de polos salientes. La línea que pasa por el eje magnético se le conoce como eje directo, y a la línea imaginaria que pasa perpendicularmente al eje magnético se le conoce como eje de cuadratura. Como el entrehierro no es uniforme se tienen dos reactancias, conocidas como reactancia de eje directo (Xd) y reactancia de eje de cuadratura (Xq).

q

d

Figura N° 5: Eje directo y eje de cuadratura.

46


2. TENSIÓN GENERADA Si se incrementa la corriente de excitación, el flujo magnético principal se incrementa, de tal manera que la tensión generada también de incrementa. Cabe recordar que la característica magnética del núcleo magnético no es lineal, por lo tanto no existe una relación lineal entre la corriente de excitación y el flujo magnético, tal como se muestra en la figura mostrada a continuación. En ella apreciamos que se presentan tres zonas, ellas son: La zona lineal. La zona del codo de saturación. La zona saturada.

EGP (V)

ER

IF (A)

Figura N° 6: Característica de magnetización del núcleo magnético. Un incremento del flujo lleva a un incremento de la tensión generada en forma proporcional.

EGP Así mismo, si se incrementa la velocidad de giro, se incrementa la tensión generada en forma proporcional.

EGP n La tensión generada, depende del número de polos, del número de espiras, del tamaño del generador, etc. En otras palabras del aspecto constructivo de la máquina, pero estas características son fijas, constantes, por lo tanto podemos concluir:


47

La tensión generada en el devanado del estator (devanado del inducido), depende del flujo magnético principal, de la velocidad y del aspecto constructivo de la máquina.

EGP

K n

Asimismo, cabe recalcar que la frecuencia de esta tensión generada, depende de la velocidad, y del número de polos de la máquina. Dicha frecuencia se puede determinar mediante la siguiente relación:

f

n p 120

(2)

Donde: f n

= = = p = IF = EGP = K =

frecuencia de la red (Hz). velocidad de giro en r.p.m. flujo magnético principal (Wb) número de polos de la máquina. Corriente de campo (A). tensión generada por fase (V o KV). constante que depende del aspecto constructivo de la máquina.

V ns

t

R

S T

T

Figura N° 7: (a) Campo magnético principal giratorio. (b) Período de la onda sinusoidal de tensión generada. Notamos de la última relación, que a mayor número de polos, menor deberá ser la velocidad, para obtener la misma frecuencia. Representación fasorial Como sabemos toda, onda sinusoidal puede ser representado por un vector gitorio, cuya magnitud es el valor eficaz, a dicho vector se le conoce como FASOR. Por lo tanto, fasorialmente la tensión generada y el flujo principal se pueden representar de la siguiente manera.

48


IF

EGP

Figura N° 8: Representación Fasorial. El flujo principal (creado por el circuito de excitación) y la tensión inducida en el devanado de armadura (EGP) se encuentran en cuadratura, como se muestra en la figura anterior. La tensión trifásica que se genera presenta un desfasaje de 120º eléctricos entre sí. Idealmente podríamos representar al generador síncrono como una fuente trifásica, como se muestra a continuación.

R

N S T Figura N° 9: Fuente trifásica. UR

US

UT

Figura N° 10: Ondas sinusoidales trifásicas de tensión.


49

Fasorialmente la tensión trifásica se puede representar de la siguiente forma:

UT

120º

UR

120º 120º

US Figura N° 11: Representación fasorial de la tensión trifásica

2.1.

Caída de tensión interna: Cabe indicar que no toda el flujo creado por el devanado de campo se concatena completamente en el circuito del estator, si no que parte se pierde a través del aire. Esa pérdida de flujo, se traduce en un decremento de la tensión generada. Así mismo cuando se conecta una carga a los terminales del generador, circula corriente por el devanado de armadura, creando este devanado un flujo que reaccionará sobre el campo principal. Este flujo de reacción de armadura, depende del tipo de carga (resistivo, inductivo o capacitivo) creando magnetización o desmagnetización del generador. La suma de estos dos efectos, se puede representar en un circuito equivalente por una reactancia. A dicha reactancia se le conoce con el nombre reactancia síncrona (XS). Por ser un elemento pasivo la resistencia propia del devanado de armadura, también provoca caída de tensión y se representa en el circuito equivalente por un resistor.

2.2.

Circuito equivalente monofásico. En el análisis de los sistemas eléctricos de potencia se pretende utilizar un modelo de circuito equivalente que represente las características externas del generador con suficiente exactitud. En el caso de una máquina síncrona de rotor cilíndrico, esta puede ser representada en condición de estado estable (estado estacionario), por el modelo de la figura siguiente, donde se tiene en consideración la tensión generada y los efectos de caídas de tensión (circuito equivalente monofásico).

50


IA

RA

IL

XS

UTP

EGP

ZL

IF

EGP

UEXC

K n

Figura N° 12: Circuito equivalente monofásico Donde: EGP : Tensión generada por fase. UTP : Tensión en terminales por fase. RA : Resistencia de armadura. XS : Reactancia síncrona. IA : Corriente de armadura. IL : Corriente de línea. IF : Corriente de excitación. UEXC : Tensión de excitación. n : Velocidad de rotación, igual a la velocidad síncrona (nS). : Flujo principal (flujo de campo) Como se indica en la última relación, la tensión generada por fase (EGP), depende del flujo magnético ( ), de la velocidad de rotación (n) y de los parámetros constructivos de la máquina. (K) Aplicando la 2da. Ley de Kirchhoff, tenemos en el circuito equivalente monofásico tenemos:

EGP U TP I A RA I A X S

(3)

La impedancia síncrona, tiene dos componentes, uno es la resistencia de armadura (RA) y el otro es la reactancia síncrona (Xs) Entonces:

ZS


RA

jX

S

(4)

51

Zs

Xs

RA Figura N° 13: Impedancia síncrona. Por lo tanto, de (3):

EGP

U TP

(5)

I A ZS

Fasorialmente se tiene:

IX

S

S

IZ

EGP

UTP

IR

A

I

Figura N° 14: Diagrama Fasorial de Corriente y Tensiones de un Generador.

La caída de tensión interna está dada por: I.ZS Como, XS >> RA, entonces se suele aproximar la impedancia síncrona a la reactancia síncrona: XS ZS En consecuencia:

EGP U TP

IA XS

(6)

Para fines de sistemas de potencia, ésta aproximación es muy empleada Cabe indicar, de la figura 14, que al ángulo ( ) entre los fasores de tensión EGP y UTP, se le conoce con el nombre de ángulo de potencia.

52


3. ECUACION DE POTENCIA – ANGULO Del diagrama anterior notamos que:

Ix S Cos

Egp Sen Egp Xs

I Cos

Multiplicando a ambos miembros por

3 U L , obtendremos: U L UL

3 UL I Cos

de ( )

Sen

Sen

Xs

P

3

P 3

3

Utp Eg XS

U tp Eg Xs

Sen

( )

Sen

Ecuación Potencia Angulo

De ( ) también se demuestra que: P

U L Eg XS

Sen

La diferencia entre las últimas relaciones estriba que en la primera se tiene valores de fase y en la segunda valores de línea para la tensión. Pd Pmáx

0º

90º

180º

Figura N° 15: Curva de la ecuación potencia – ángulo El ángulo de potencia ( ) debe de ser menor o igual a 90° (en módulo)

90


90

53

Cuando O, entonces a máquina síncrona opera como generador y cuando O opera como motor. En otras palabras: Positivo cuando, se entrega potencia (generador) Negativo cuando, se recibe potencia

=

(motor)

Ia X

S

EGP

UTP Ia

Ia UTP I aX S

EGP (a) Egp Utp I a X S (b) Utp

Egp I a XS

Figura N° 16: Diagrama fasorial de la operación (a) como generador y (b) como motor

54


4. OPERACIÓN CON CARGA La reacción de armadura de un generador con carga depende de dos factores: Uno es la magnitud de la carga. A mayor carga (mayor corriente), mayor es la reacción de armadura. También depende del tipo de carga, si este es registro, inductivo o capacitivo.

IA

RA

IL

XS

UTP

EGP

ZL

IF

EGP

UEXC

K n

Figura N° 17: Equivalente monofásico Carga Resistiva Pura

IaXS

EGP

0º

UTP

Ia

Figura N° 18: Diagrama fasorial con una carga resistiva Regulación de Tensión Es la caída de tensión interna en el generador producto de la carga y expresada como un porcentaje de la tensión de plena carga. U reg%


Egp U tp Ut p

x 100

55

Como Epg > Utp, entonces la regulación de tensión (Ureg%) es positiva. Carga inductiva Para una carga resistiva - inductiva

Ia X

S

EGP

UTP Ia Figura N° 19: Diagrama fasorial con carga inductiva Notamos que Egp - Utp, es mayor que el caso anterior, esto debido a las cargas inductivas son más desmagnetizantes que las cargas resistivas. Carga Inductiva Pura Como Ra

XS, despreciaremos el efecto resistivo

EGP

0º

UTP

IaXS

Ia Figura N° 20: Diagrama fasorial con carga inductiva pura En este caso, el efecto desmagnetizante es mayor que los dos anteriores, de allí que se tenga mayor regulación de tensión.

56


Carga capacitiva pura Para este tenemos:

Ia EGP

0º

IaXS

UTP Figura N° 21: Diagrama fasorial con carga capacitiva pura En este caso tenemos que la tensión generada internamente (Egp) es menor que la tensión en terminales (Utp). Por lo tanto, la regulación de tensión es negativo. De lo anteriormente, expuesto podemos decir que las cargas inductivas son desmagnetizantes. Cabe indicar que la regulación de tensión se hace para la condición de plena carga.

UTP C

EGP

R L

IPC

IL

Figura N° 22: Regulación de tensión según el tipo de carga

5. ENSAYOS DE ALTERNADOR REGULACIÓN DE VOLTAJE

EN

VACÍO,

CORTOCIRCUITO

Y

Las características de voltaje en vacío o de circuito abierto de un alternador Eg = f(Iex), es una curva que expresa la fuerza electromotriz inducida, en función de la corriente de excitación.


57

5.1.

Ensayo de vacio Condiciones: La velocidad de la máquina debe ser constante, preferentemente igual a la velocidad nominal. La corriente por el inducido debe ser nula (terminales del estator libres). Incrementar gradualmente la corriente de excitación, sin que en ningún momento se disminuya, porque si no, se producen bucles de histéresis. Valores a obtener Tensión en terminales del estator, con la ayuda de un voltímetro. Corriente por el circuito de excitación con la ayuda de amperímetro DC. Características La característica de vacío expresa también a distinta escala, la característica magnética a circuito abierto, es decir, su curva de magnetización, dándonos a conocer las propiedades magnéticas de la máquina síncrona. La curva no empieza en el origen, sino algo más arriba, de forma que, aún cuando la corriente de excitación sea nula, se produce una pequeña fuerza electromotriz en el inducido, debido al magnetismo remanente de la máquina. Egp (A)

CURVA DE M AGNETIZACIÓN

Ie xc (A)

Figura N° 23: Curva de magnetización o característica de vacío

58


La característica de cortocircuito se obtiene a partir de la corriente de cortocircuito permanente (Icc) en función de la corriente de excitación (Iexc). Icc = f(Iexc) 5.2.

Ensayo de cortocircuito Condiciones

amperímetros AC. La velocidad debe permanecer constante, preferentemente a la velocidad síncrona. Incrementar gradualmente la corriente de excitación Iexc. Valores a obtener Corriente de línea de cortocircuito permanente Icc, en el inducido. Corriente de excitación DC. Características Al ser la resistencia del devanado inducido (Ra) muy pequeña en relación con la reactancia síncrona (Xs), la corriente de cortocircuito permanente (Icc) está retrasada casi 90º respecto a la fuerza electromotriz generada (Eg), provoca que el flujo de reacción del inducido está en oposición con el flujo inductor, reduciendo la tensión generada. La curva a obtener es sensiblemente recta.

Figura N° 24: Corriente de ensayo de cortocircuito


59

5.3.

Impedancia síncrona Obtenidas las características de Cortocircuito y en vacío podemos hallar las dependencias entre las ordenadas de ambas curvas y las abscisas; resultando la curva Zs = f(Iexc) Es por ello que se dice que, el ENSAYO DE IMPEDANCIA SINCRONA consta de dos partes, una el ensayo de vacío y la otra es el ensayo de cortocircuito. El valor obtenido Zs mediante éste método es mayor que el real, debido a ello se le denomina método pesimista. Pero por su simplicidad, junto con la seguridad de que la máquina, en funcionamiento normal, produce una mejor regulación, la ha llevado a un uso casi universal. Egp (A)

de la prue ba de v acío

Impe dancia síncrona (Zs)

De la prue ba de cortocircuito

Ie xc (A)

Figura N° 25: Impedancia síncrona

60


5.3.1. Determinación de la resistencia efectiva del inducido (ra) por fase. La resistencia efectiva del inducido por fase puede calcularse a partir del ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA, según se muestra a continuación. La tensión aplicada debe ser de valor bajo. Cabe indicar que se supone que el generador está conectado en estrella (Y), porque es la forma en que generalmente se encuentra conectados los generadores; debido a que ofrecen la posibilidad de conectar el neutro del generador a tierra, logrando con ello una reducción sustancial en el nivel de aislamiento a utilizar; protección a tierra del generador y la posibilidad de tener dos niveles de tensión como son los de fase y de línea.

Figura N° 26: Ensayo de corriente continua

Rdc

U 2I

La RESISTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA por fase se obtiene multiplicando la resistencia de corriente continua (Rdc) por un factor que varía entre 1,2 y 1,8, según la frecuencia, la calidad del aislamiento, el tamaño y potencia, etc. Para nuestros propósitos, usaremos un factor de 1,5. Entonces: Ra = 1,5 Rdc Si el alternador se encontrara conectado en delta, el valor de Ra será el calculado anteriormente multiplicado por 3.


61

CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO DEL GENERADOR SINCRONO Circuito Equivalente Monofásico del Generador Síncrono

Ear

Ia

j Xa

Ut ZL Ra campo

Egp

IF Egp = tensión inducida en la armadura por fase Ear = tensión para compensar la reacción de armadura Xa = reactancia de dispersión del inducido por fase Ra = resistencia de la armadura por fase Zs = impedancia síncrona Ia = corriente por la armadura ZL= impedancia de carga

Ear Zs

Ia

Ia.Zs

Zs j Xs

Egp

Utp

ZL

jIa.Xa

Ra

Circuito e quiv ale nte simplificado monofásico de l ge ne rador síncrono

Figura N° 27: Circuito equivalente y diagramas fasoriales de un generador síncrono 5.3.2. Efecto de la saturación sobre la reactancia síncrona (XS) El valor de la Xs es constante en la parte lineal de la característica de magnetización de la máquina. Sin embargo, cuando la máquina tiende a saturarse su reactancia disminuye.

62


Con las características de vacío y cortocircuito puede obtenerse la reactancia síncrona (en forma aproximada).

EGP

EGP UN 3

ICC

XS ICC

IN

O

B

D

IF

Figura N° 28: Reactancia síncrona.

5.3.3.

Razón de cortocircuito (RCC) Se define como: RCC

IOB (Corriente de campo que permite obtener la UN en v acío) IOD (Corriente de campo que permite obtener la IN en cortocircuito

en forma práctica (teniendo en cuenta la saturación) podemos decir: XS

l ( p.u.) RCC

Nota: Por razones económicas las máquinas se proyectan con valores de RCC pequeña. Para máquinas modernas RCC 0,55 La relación de cortocircuito (RCC) es una medida del tamaño físico de la máquina síncrona, su factor de potencia y velocidad. Cabe indicar que la reactancia síncrona (XS) para un determinado valor de carga es afectado por las condiciones de saturación existentes, mientras que la relación de cortocircuito (Rcc) es un valor constante que está definido a la tensión nominal.


63

5.3.4. Efecto de la (RCC) en el comportamiento del generador La relación de corto circuito (Rcc) afecta al comportamiento de los generadores, principalmente en los siguientes aspectos:

En la regulación de tensión En la estabilidad de la máquina En la operación en paralelo En la corriente de cortocircuito En la autoexcitación

En la regulación de tensión: Tener una baja RCC equivale a tener una elevada reactancia síncrona (Xs), por lo tanto su regulación de tensión es grande, es decir, pobre. En la estabilidad de la máquina: Como mencionamos, tener una baja RCC significa un alto valor de Xs, por lo tanto el límite de estabilidad es bajo, dado que este es inversamente proporcional a la Xs. En la operación en paralelo: Tener una baja Rcc dificulta la operación en paralelo de generadores, debido al que el alto valor de Xs reduce la potencia de sincronización; que es la que mantiene el sincronismo entre las máquinas. Es más esta potencia de sincronización se reduce más aún cuando la interconexión es a través de una línea cuya impedancia se suma a las reacciones de los generadores. Esto hace que las máquinas sean más sensibles a las variaciones de carga y de tensión. En la corriente de cortocircuito: Evidentemente tener reducido valor de RCC significa tener un menor nivel de corriente de cortocircuito (ICC), debido a la mayor reactancia síncrona (Xs). Cabe indicar que la corriente de cortocircuito (ICC) se reduce rápidamente producto de la desmagnetización del generador, puesto que en la condición de cortocircuito prácticamente el generador alimenta a un circuito inductivo puro. Por lo tanto, para reducir el nivel de cortocircuito no es necesario tener una alta reactancia síncrona. En la autoexcitación : Las máquinas que alimentan líneas de transmisión (L.T.), largas no se deben de diseñar con valores bajos de (RCC) y altos valores de Xs, debido a que se pueden presentar sobretensiones producto de la excitación debido al efecto capacitivo de la línea de transmisión. Pero la tendencia es a construir generadores síncronos con bajo valor de (RCC) debido a los sistemas de excitación modernos son fácilmente controlables y de respuesta rápida

64


O

Ejemplo 1 Un alternador de rotor cilíndrico, trifásico, conectado en estrella, de 11 kV, 50 MVA y 60 Hz necesitó una corriente de campo de 250 A para generar 11 kV en la prueba de circuito abierto. Una prueba en cortocircuito dio una corriente a plena carga cuando la corriente de campo era de 370. Despreciando la saturación y la resistencia del estator, determinar: El ángulo de potencia La regulación de tensión La potencia desarrollada cuando la máquina entrega corriente a plena carga a la tensión nominal y con un factor de potencia en atraso de 0.8 Alternador Rotor cilíndrico 3 Y 11 Kv 50 MVA 60 Hz

EGP(V) 11000 3

IN IX 0


250

IN

50MVA 3 11KV

IN

2624,32 A

370

IF(A)

65

2624.32 IX IX

1773,119 A

11000 3 1173,19

XS Xs

a)

370 250

= ??

3.58

E gp

2

U tp Cos

2

U tp Sen

IA X s

Cos = 0,8 Egp = 14 153,14 V

Ureg% =122,85%

P

50 MVA 0.8

40 MW

3 14153,14 40 MW sen

3.58

1000 3 sen

0,53 = 32,09

11000 3 x 100 11000 3

14153 ,14 b. Ureg%

c)

66

P 40 MW


2

5.4.

Funcionamiento del generador síncrono 5.4.1. Generador síncrono de funcionamiento aislado El comportamiento de un generador síncrono bajo carga varía enormemente, dependiendo del factor de potencia de la carga y de si el generador está funcionando solo o en paralelo con otros generadores síncronos que funcionan aisladamente. El estudio de generadores síncrono que funcionan en paralelo se hará en la sección 3.10.2. A lo largo de esta sección, los conceptos se ilustrarán con diagramas fasoriales simplificados, despreciando el efecto de RA. En algunos de los ejemplos numéricos, la resistencia RA sí será incluida. A menos que se exprese lo contrario, en esta sección se supondrá que la velocidad de los generadores es constante y todas las características terminales se trazarán suponiendo constante la velocidad. También el flujo del rotor del generador se supone constante, a menos que su corriente de campo se cambie explícitamente. Efecto de los cambios de carga sobre un generador síncrono que funcione aisladamente Para entender las características de un generador síncrono que funciona aisladamente estudiaremos un generador que suministra una carga tal, como se puede ver en la Fig. 3.29. ¿Qué sucede cuando se aumenta la carga en este generador? Un incremento en la carga, incrementa la corriente de carga obtenida del generador. Como la resistencia de campo no ha sido modificada, la corriente de campo es constante y por consiguiente el flujo es constante. Puesto que el motor primario también conserva una velocidad constante , la magnitud del voltaje generado internamente Egp = K n es constante. Si Egp es constante, entonces, ¿qué varía al modificarse la carga? La manera de averiguarlo es elaborando un diagrama fasorial que muestre un aumento en la carga teniendo en cuanta las limitaciones del generador. Primero, examinaremos el generador que funciona con un factor atrasado de potencia: Si se aumenta la carga con el mismo factor de potencia, entonces IA se incrementa, pero permanece en el mismo ángulo con relación a Vtp, como estaba anteriormente. Entonces, la tensión de reacción del inducido jXsIA es mayor que antes, pero con el mismo ángulo.


67

Ahora, puesto que: Egp = Utp + jXsIA jXsIA se debe localizar entre Utp en un ángulo de Oº y Egp, el cual está limitado a tener la misma magnitud, que antes del aumento de carga. Si se elabora una gráfica de estas limitaciones en un diagrama fasorial, hay solamente un punto en el cual la reacción del inducido puede ser paralela a su posición original cuando aumenta de tamaño. La gráfica resultante se muestra en la Fig. 3.29. Si se observan detenidamente las limitaciones, entonces se podrá ver que mientras aumenta la carga, el voltaje Vtp disminuye drásticamente.

IL

G

IL

CARGA

IL

Figura N° 29: Generador que alimenta una carga Ahora, si se supone que el generador está cargado con cargas de factor de potencia unitario, ¿qué sucede si se añaden nuevas cargas con el mismo factor de potencia? Con las mismas limitaciones de antes, se puede ver que en esta oportunidad Vtp sólo disminuye ligeramente. (Véase figura 3.30 - b) Finalmente, supongamos al generador con carga de factor de potencia en adelanto: si se agregan nuevas cargas con el mismo factor de potencia en esta ocasión la tensión de la reacción del inducido permanece por fuera de su valor previo y Vtp sube. (Véase figura 3.30 - c). En este último caso, un aumento en la carga del generador produjo un aumento en la tensión de los bornes, tal resultado no es algo que pueda esperarse, si sólo nos basamos en la intuición. Las consideraciones generales de este estudio sobre el comportamiento de los generadores sincrónicos son: o

68

Si se agregan cargas en atraso (+ Q o cargas inductivas de potencia reactiva) a un generador, Vt y la tensión en los bornes Vt disminuye significativamente.


Si se agregan cargas con factor de potencia unitario (no potencia reactiva) a un generador, hay una ligera disminución en Vt y en la tensión de los terminales.

o

Ia X

S

EGP

UTP Ia

(a)

IaXS

EGP

0º

UTP

Ia (b)

Ia EGP

0º

IaXS

UTP (c) Figura N° 30: Efecto del aumento de las cargas de un generador con factor de potencia constante sobre la tensión en sus terminales: a) Factor de potencia en atraso b) Factor de potencia unitaria. c) Factor de potencia en adelanto o Si se agregan cargas en adelanto (-Q o cargas de potencia reactiva capacitiva) a un generador Vtp y la tensión en los terminales se elevará. Una forma apropiada de comparar el comportamiento de la tensión de dos generadores es por medio de su regulación de voltaje.


69

Un generador síncrono que funciona con un factor de potencia en atraso tiene una regulación de voltaje positiva, bastante elevada; trabajando con un factor de potencia unitaria, tiene una baja regulación de voltaje positiva y funcionando con un factor de potencia en adelanto, con frecuencia tiene una regulación de voltaje negativa. Normalmente, es preferible mantener constante la tensión que se suministra a una carga aunque la carga en sí se modifique. ¿Cómo y para qué se pueden corregir las variaciones de tensión en los bornes? La manera más obvia sería variar la magnitud de Efp, para compensar los cambios en la carga. Recuérdese que Egp debe controlarse variando el flujo de la máquina. Por ejemplo, supongamos que a un generador se le aumenta una carga en atraso; entonces el voltaje en los terminales caerá, tal como se mostró anteriormente. Para restablecerlo a su nivel previo, s disminuye la resistencia de campo RF. Si RF se disminuye, la corriente de campo aumentará y un incremento en IF, crecerá el flujo, que a su vez elevará Egp, lo cual, finalmente, aumentará el voltaje fase y el voltaje en terminales. Esta idea se puede resumir en la siguiente forma: o o o o

Al disminuir la resistencia de campo, aumenta la corriente de campo del generador. Un aumento en la corriente de campo del generador, aumenta su flujo. Un aumento en el flujo, aumenta la tensión interna Egp = K n Un aumento en Egp, aumenta Vtp y la tensión en los bornes del generador.

El proceso puede invertirse para disminuir la tensión terminal. Es factible regular la tensión terminal de un generador sometido a cargas variables graduando sencillamente la corriente de campo. Problemas de ejemplo Los dos problemas siguientes ilustran cálculos sencillos con voltajes, corrientes y flujos de corriente en generadores sincrónicos. El primer problema es un ejemplo que incluye la resistencia del inducido en sus cálculos, en tanto que en el segundo se desprecia RA. una parte del primer problema de ejemplo se consagra al interrogante: ¿Cómo debe graduarse la corriente de campo de un generador, para mantener Vt constante, durante la variación de la carga? En cambio, una parte del segundo problema ejemplo hace la siguiente pregunta: SI la carga varía y el campo se deja invariable, ¿qué pasaría con la tensión terminal? Deberá calcularse el

70


comportamiento de los generadores y compararlos para verificar si coincide con los argumentos cualitativos de esta sección. Ejemplo 2 Un generador síncrono de cuatro polos con conexión en Δ, de 480 - V 60 - Hz, tiene la característica de vacío (Fig. N° 31 - a). Este generador tiene una reactancia sincrónica.

(a)

S

S

IA X

I

A

Z

EGP

36,87º

UTP

IA R

A

IA=692,8A

(b) Figura N° 31: a) Característica en vacío del generador del ejemplo 2. b) Diagrama Fasorial, del mismo ejemplo. Terminal en vacío corriente de campo de 0.1 y una resistencia del inducido de 0.015 por fase. A plena carga, la máquina suministra 1200 A con factor de potencia de 0.8 en atraso.


71

Bajo condiciones de plena carga, las pérdidas por fricción y por roce con el aire son de 40 kW y las pérdidas en el núcleo son de 30 kW. Despreciar las pérdidas del circuito de campo. ¿Cuál es la velocidad de rotación de este generador? ¿Cuánta corriente de campo debe suministrarse al generador para lograr la tensión de los bornes de 480 V en vacío? Si el generador se conecta a una carga y esta demanda 1200 A con factor de potencia de 0,8 en atraso, ¿cuánta corriente de campo se requerirá para mantener la tensión en los terminales en 480 V? ¿Cuánta potencia está suministrando ahora el generador? ¿Cuánta potencia le entrega el motor primario al generador? ¿Cuál es la eficiencia global de la máquina? Si la carga del generador se desconecta súbitamente de la línea, ¿qué pasaría con la tensión de los terminales? Por último, suponga que el generador se conecta a una carga que demanda 1 200 A con un factor de potencia de 0,8 en adelanto. ¿Cuánta corriente de campo se requerirá para mantener VT a 480 V? Solución Este generador síncrono está conectado en Δ, así que su voltaje de fase es igual a su voltaje de línea Vtp = VT en tanto que su corriente de fase se relaciona con su corriente de línea por la ecuación IL = 3I La relación entre la frecuencia eléctrica producida por un generador síncrono y la velocidad de rotación del eje se expresa por medio de la ecuación:

f

n p 120

Por lo tanto

120 f p (120) (60Hz) n 4 polos n 1800 rpm n

72


En esta máquina VT= Vtp . Puesto que el generador está en vacío, IA= 0 y Egp = Vtp por consiguiente, VT = Vtp = Egp = 480 V y de la característica de circuito abierto IF= 4.5 A. Si el generador entrega 1 200 A, entonces la corriente de inducido en la máquina es: 1200 A 3

IA

692.8 A

En la figura N° 31 - b se ve el diagrama fasorial de este generador. Si se ajusta la tensión terminal para qu3 sea de 480 V, la magnitud de voltaje generado internamente Egp se da por:

E gp

Vtp 480

RA I A

jX s I A

0 V (0.015 ) (692.8 - 36.87 A)

(j0.1 ) (692.8 - 36.87 A) E gp

480

0 V 10.39

- 36,87 V 69.28 53.13 V

E gp

529.9 j49.2 V 532

5.3 V

Para mantener el voltaje en los terminales a 480 V, Egp se debe ajustar en 532 V. En la figura 3.31 se puede observar que la corriente de campo requerida es de 5.7 A.

La potencia que el generador está suministrando ahora se puede hallar por medio de la ecuación:

P

3 VTIL cos 3 ( 480 V) 1200 A Cos 36.87 798 kW

Para conocer la potencia de entrada al generador, se usa el diagrama del flujo de potencia. Pent = Psal + Pperd elec + Pperd núcleo + Pperd mec En este generador, las pérdidas eléctricas son:

Pperd elec 3I 2A R A 3(692.8)2 (0.015 ) 21.6 kW


73

Las pérdidas del núcleo son 30 kW y las de fricción y fricción y roce con el aire 40 kW, de donde la entrada total de potencia al generador es: Ppent = 798 kW + 21.6 kW + 30 kW + 40 kW = 889.6 kW Por tanto, la eficiencia global de la máquina es: n

Psal x 100% Pent 798 kW 100% 889.6 kW

89.7%

Si la carga del generador se desconectara súbitamente de la línea, la corriente IA caería hasta cero, haciendo Egp = Vtp como la corriente de campo no se ha modificado, EA tampoco ha cambiado y Vtp y VT debe elevarse hasta igualar Egp. Entonces, si la carga se suspendiera abruptamente, la tensión de los bornes del generador se elevaría hasta 532 V. Si el generador se carga con 1200 A con un factor de potencia de 0,8 en adelanto, teniendo la tensión de los bornes en 480 V, entonces la tensión generada internamente tendría que ser: E gp

Vtp

RA I A

jX s I A

E gp

480 0 V

0.015

E gp

480 0 V

10.39 36.87 V

E gp

446.7

692.8

36.87 A

j0.1

692.8

36.87 A

69.28 126.87 V

j 61.7 V 451 7.9 V

Por lo tanto, la tensión interna generada Egp debe graduarse para entregar 451 V si VT tiene que mantenerse en 480 V. Empleando la característica de circuito abierto, la corriente de campo se tendría que graduar para 4.1 A.

¿Qué clase de carga (en adelanto o en atraso) necesita una corriente de campo mayor para mantener el voltaje nominal? ¿Qué clase de carga (en adelanto o en atraso) imprime mayor esfuerzo térmico sobre el generador? ¿Por qué? Ejemplo 3 Un generador síncrono de seis polos, conectado en Y a 480 - V 60 Hz, tiene una reactancia sincrónica por fase de 1.0 . Su corriente de inducido a plena carga es de 60 A con un factor de potencia de 0.8 en atraso. Este generador tiene unas pérdidas

74


por fricción y por roce del aire de 1.5 kW y pérdidas en el núcleo de 1.0 kW a 60 Hz a plena carga. Como se desprecia la resistencia del inducido, suponga que las pérdidas I2R también se desprecian. La corriente de campo se gradúa de tal manera que la tensión en los bornes sea de 480 en vacío. Que esté cargado a corriente nominal con factor de potencia 0.8 en atraso Que esté cargado a corriente nominal con factor de potencia de 1.0 Que esté cargado a corriente nominal con 0.8 en adelanto. ¿Cuál es la eficiencia de este generador (despreciando las pérdidas eléctricas desconocidas cuando funciona a corriente nominal y con factor de potencia de 0.8 en atraso? ¿Cuánto momento de torsión en el eje debe aplicarle el motor primario a plena carga? ¿De qué magnitud es el momento de torsión antagónico? ¿Cuál es la regulación de voltaje para este generador con factor de potencia de 0.8 en atraso? ¿Con factor de potencia de 1.0? ¿Con factor de potencia de 0.8 en adelanto? Solución Este generador está conectado en Y, así su voltaje de fase se expresa por Vtp = VT / 3 esto significa que cuando VT se gradúa en 480 V, Vtp = 277 V. La corriente de campo se gradúa en tal forma que VT-vacío = 480 V, así que Vtp = 277 V. En vacío, la corriente de inducido es cero, así que el voltaje de reacción del inducido y la caída de IARA son iguales a cero. Como IA = 0, el voltaje generado internamente Egp = Vtp = 277 V. El voltaje generado interiormente Egp = K n varía sólo cuando la corriente de campo cambia. Como el problema establece que la corriente de campo solamente se ajusta inicialmente, la magnitud del voltaje generado internamente es Egp = 277 V a todo lo largo de este problema. La velocidad de rotación de un generador sincrónico en revoluciones por minuto, se expresa por medio de la ecuación: f

n n


n. p 120

120 f p 120 60 Hz 6 polos

1 200 rpm

75

De donde: (1) Si el generador está cargado a corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en atraso el diagrama fasorial resultante se asemeja al que se muestra en la figura 3.32 - a. En este diagrama fasorial sabemos que Vtp tiene un ángulo de 0°, que la magnitud Egp es 277 y que la magnitud jXsIA es: jXsIA = j(1.0 ) (60

-36.87° A) = 60

53.13° V

Las dos magnitudes que no se conocen en el diagrama de voltaje son las que corresponden a Vtp y el ángulo de Egp. Para encontrar estos valores, la manera más fácil es construir un triángulo rectángulo en el diagrama fasorial, como se muestra en la figura 3.32 - a de este triángulo rectángulo se puede deducir que: 2 E gp

Vtp

2

X s I A sen

X S I A cos

2

Por lo tanto, el voltaje de fase para la carga nominal y con factor de potencia de 0.8 en atraso es:

277

2

Vtp

1.0

2

60 A sen 36.87 76.729 (Vtp 36) 2

Vtp

60 A cos 36.87

2.304

36) 2

74.425 (Vtp 272.8 Vtp

1.0

36

236.8V

Como el generador está conectado en Y, VT = 3Vtp 410 V . (2) Si el generador está cargado a la corriente nominal con factor de potencia unitario entonces, el diagrama fasorial se parecerá al que se ve en la Figura N° 32 - b. Para hallar Vtp el triángulo rectángulo es:

EGP=277V jX S I A

60 53,13º

UTP

36,87º

IA (A)

76


2

EGP=277 jX S I A 0º

60 90º

UTP

Ia

IA

EGP=277 jX SIA

UTP (B) Figura N° 32: Diagramas fasoriales para el ejemplo 3: a) Factor de potencia en atraso. b) Factor de potencia unitaria. c) Factor de potencia en adelanto. 2 E gp

Vtp2

(277) 2

Entonces, VT

XSIA

2

Vtp2

(60) 2

76.729 Vtp2

3600

Vtp2

73.129

Vtp

270.4 V

3Vtp

468.4 V

(3) Cuando el generador está cargado a la corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en adelanto, el diagrama fasorial resultante es el que se ve en la figura 3.32-C. Para hallar Vtp en esta situación, construimos el triángulo OAB que se ve en la figura. La ecuación resultante es: 2 E gp


(Vtp

X S I A sen ) 2

X s I A cos

2

77

Por lo tanto, el voltaje de fase a la carga nominal y con factor de potencia de 0.8 en adelanto es:

277

2

Vtp

1.0

2

60 A sen 36.87 76.729

Vtp

36

2

74.425

Vtp

36

2

272.8

Vtp - 36

Vtp

1.0

60 A sen 36.87

2,304

308.8 V

Puesto que el generador está conectado en Y, VT=

3Vtp

535 V.

La potencia de salida en este caso, a 60 A y con factor de potencia de 0.8 en atraso es:

Psal

3 U tp I A cos

Psal

3 535 60 0,8

Psal

34.1 kW

La entrada de potencia mecánica se encuentra mediante Pent = Psal + Perd elect + Pperd

núcleo +

Perd

mec.

Pent = 34.1 kW + 0 + 1.0 kW + 1.5 kW = 36.6 kW

La eficiencia del generador es así:

P sal x 100% Pent 34.1kW x 100% 36.6 kW 93.2% El momento que se aplica al generador se expresa por la ecuación:

Pent

2 Tap n 60

De donde:

78


2

Tap

Tap

Pen 2 n 60 36,6 kW 2 1200 60 Tap 291,2 N - m

El momento tanto:

de torsión antagónico inducido sería. Por lo

Pconv Tind

Tind Tind

Tind n

2 60

Pconv 2 n 60 34100 2 1200 60 271,3 N - m

La regulación de voltaje de un generador se define como:

U reg%

Eg U tp p .c . U tp p .c .

100%

Según esta definición, la regulación de voltaje para casos de factor de potencia en atraso unitaria y en adelanto son:

1. Caso en atraso (inductivo):

U reg %

2. Caso unitario (resistivo):

U reg %

3. Caso en adelanto (capacitivo): U reg %

480V 410 V 100% 410V 480V 468 V 100% 468 V 480V 535V 100% 535V

71.1% 2.6% 10.3%

En el ejemplo 3 las cargas en atraso dieron lugar a la caída de la tensión de los bornes; las cargas con factor de potencia


79

unitario tuvieron poco efecto en VT y las cargas en adelanto dieron lugar a un aumento en la tensión de los bornes. 5.4.2. Funcionamiento en paralelo de los generadores AC En el mundo de hoy es difícil encontrar un generador síncrono que alimente su propia carga independientemente de otros generadores. Esa situación se encuentra solamente en aplicaciones muy especiales, tal como en generadores de emergencia. Para todas las aplicaciones comunes, hay gran cantidad de generadores que trabajan en paralelo para proveer la potencia que demandan las cargas. ¿Por qué se hacen funcionar en paralelo los generadores síncronos? ¿Por qué el hacerlo tiene muchas ventajas? Varios generadores pueden alimentar más carga que uno solo. Teniendo varios generadores se aumenta la confiabilidad del sistema de potencia, puesto que si alguno de ellos falla, no se suspende totalmente la potencia a la carga. El tener varios generados funcionando en paralelo permite que se pueda desconectar uno o más de ellos, bien por paro o para mantenimiento preventivo. Si se usa un solo generador y no está funcionando muy cerca de la plena carga, entonces su funcionamiento será relativamente ineficiente. Pero con varias máquinas pequeñas es posible utilizar solo alguna o algunas de ellas; las que trabajen funcionarán muy cerca de su carga nominal y por lo tanto, será un trabajo más eficiente. Esta sección estudia primero los requisitos para instalar los generadores de ca en paralelo y luego el comportamiento de los generadores sincrónicos que funcionan en paralelo. Requisitos para la conexión en paralelo La figura N° 33 ilustra un generador sincrónico G1 que alimenta una carga, junto con otro generador G2 que se va a conectar en paralelo con el primero, accionando el interruptor S1. ¿Qué condiciones deben cumplirse antes de que se pueda cerrar el interruptor para conectar los dos generadores? Si el interruptor se cierra arbitrariamente en cualquier momento, los generadores se expondrían a graves daños y la carga podría perder potencia. Si los voltajes no son exactamente los mismos en cada uno de los conductores que se conectan entre sí, se generará un flujo de corriente muy grande cuando el interruptor se cierre. Para evitar este problema, cada una de las tres fases debe tener exactamente la misma magnitud de voltaje y el mismo ángulo de fase del conductor al cual esté conectada. En otras palabras, el voltaje

80


en la fase a debe ser exactamente el mismo que el voltaje en la fase a' y así sucesivamente para las fases b y b y c y c'. Lográndose esta semejanza; se deben cumplir las siguientes condiciones para la conexión en paralelo. o o o o

Los voltajes de línea efectivos de los dos generadores deben ser iguales. Los dos generadores deben tener la misma secuencia de fases. Los ángulos de fase de las dos fases a deben ser iguales. La frecuencia del generador nuevo, llamado generador entrante, debe ser ligeramente más alta que la frecuencia del sistema de funcionamiento.

Figura N° 33: Generador conectado en paralelo con un sistema de potencia en funcionamiento Estas condiciones para la conexión en paralelo necesitan cierta explicación: la condición 1 es obvia, pues para que dos juego de tensiones sean iguales, por supuesto deben tener la misma magnitud de voltaje efectivo. El voltaje en las fases a y a' siempre será absolutamente idéntico, si tanto las fases como sus magnitudes son las mismas, lo cual explica la condición 3. La condición 2 hace que el orden de sucesión en que se logran los voltajes máximos de fase, en los dos generadores, sea el mismo. Si el orden de sucesión es diferente (tal como se ve en la Fig. 8-26 a), entonces, aunque un par de voltajes (de las fases a) estén en fase, los otros dos pares de voltaje están desfasados 120°. Si los generadores se conectaran en esta forma, no habría problema con la fase a, pero enormes corrientes fluirían por las fases b y c, dañando ambas máquinas. Para corregir un problema de secuencia de fase, sencillamente intercambie las conexiones en dos de las tres fases de cualquiera de las máquinas. Si cuando se conecten los generadores, las frecuencias no son aproximadamente iguales, se presentarán grandes oscilaciones de potencia hasta que los generadores se estabilicen en una frecuencia común. Las frecuencias de los dos generadores deben ser


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aproximadamente iguales, pero no exactamente iguales; deben diferenciarse en una pequeña cantidad, en tal forma que los ángulos de fase del generador entrante cambien lentamente con relación a los ángulos de fase del sistema. De esta manera, se podrán observar los ángulos entres los voltajes, y se podrá cerrar el interruptor S1 cuando los sistemas estén exactamente en fase. Procedimiento general para conectar generadores en paralelo Supóngase que el generador G2 se va a conectar al sistema que se ve en la figura N° 34. Para llevar cabo la conexión en paralelo, se deberán seguir los siguientes pasos:

Figura N° 34: a) Dos posibles secuencias de fase de un sistema trifásico. b) Método de los tres bombillos para comprobar la secuencia de fase. Primero, la corriente de campo del generador entrante se deberá graduar, utilizando voltímetros, hasta lograr que la tensión de los bornes se iguale a la tensión de línea del sistema. Segundo, la secuencia de fase del generador entrante se debe comparar con la secuencia de fase del sistema, lo cual es posible en varias formas. Una de ellas es conectar alternadamente un motor de inducción pequeño a los terminales de cada uno de los generadores. Si el motor gira siempre en la misma dirección,

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entonces la secuencia de fase será la misma para ambos generadores. Si lo hace en sentido contrario, las secuencias de fase serán diferentes y deberán invertirse dos de los conductores del generador entrante. Otra manera de comprobar la secuencia de fase es el método de los tres bombillos. Con este método se tienden tres bombillos entre los terminales abiertos del interruptor, conectando el generador al sistema, tal como se ve en la figura 8 - 26b. A medida que cambian las fases entre los dos sistemas, los bombillos brillan al comienzo (diferencia grande de fase) y luego se opacan (diferencia pequeña de fase) Si todos los tres bombillos se iluminan y apagan al mismo tiempo, entonces el sistema tiene la misma secuencia de fase. Si los bombillos se encienden sucesivamente, entonces los sistemas tienen la secuencia de fase contraria y deberá invertirse una de ellas. Enseguida se gradúa la frecuencia del generador entrante para que la frecuencia sea ligeramente mayor que la frecuencia del sistema en funcionamiento. Esto se hace primero mirando un medidor de frecuencias, hasta que estas se acerquen, y luego observando los cambios de fase entre los sistemas. El generador entrante se gradúa en una frecuencia ligeramente mayor, en lugar de absorberla como lo haría un motor (este punto será explicado más adelante) Una vez que casi se igualen las frecuencias, los voltajes en dos sistemas cambiarán de fase entre sí muy lentamente, y se podrá observar, entonces, los cambios de fase; cuando sus ángulos se igualen, el interruptor que conecta los dos sistemas se debe apagar. Finalmente, ¿cómo puede saber uno cuando se encuentran los dos sistemas en fase? Una forma sencilla es observar los tres bombillos descritos atrás, relacionados con el estudio de la secuencia de fase. Cuando los tres bombillos se apagan, la diferencia de voltaje entre ellos es cero y por consiguiente, los sistemas se encuentran en fase. En este sistema funciona, pero no es muy exacto. Un mejor sistema es emplear un sincroscopio, instrumento que sirve para medir la diferencia de ángulo de fase entre las fases a de los dos sistemas. El frente de un sincroscopio se puede ver en la figura adjunta. La esfera señala la diferencia de fase entre las dos fases a con 0° (que significa en fase) arriba y 180° abajo. Como las frecuencias de los dos sistemas son ligeramente diferentes, el ángulo de fase medido por el instrumento cambia lentamente. Si el generador o el sistema entrante es más rápido que el sistema en funcionamiento (la situación deseada), entonces el ángulo de fase avanza y la aguja del sincroscopio gira en el sentido de los punteros de reloj. Si la máquina entrante es más lenta, la aguja gira


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en el sentido contrario a los punteros del reloj. Cuando la aguja gira en el sentido del reloj. Cuando la aguja del sincroscopio se coloca en posición vertical, los voltajes están en fase y el interruptor se puede cerrar para que queden conectados los sistemas. Sin embargo, se debe observar que un sincroscopio comprueba las relaciones de una fase solamente; no informa sobre la secuencia de fase. En generadores que hacen parte de grandes sistemas de potencia, todo este proceso de poner en paralelo un nuevo generador está automatizado y el trabajo descrito se hace por medio de computador. Para generadores pequeños, sin embargo, se sigue el procedimiento que se acaba de esbozar.

Características de frecuencia - potencia y de voltaje - potencia reactiva de un generador sincrónico. Todos los generadores son accionados manejados por un motor primario, fuente de potencia mecánica del generador. El tipo más común de motor primario es una turbina de vapor, pero además hay otros tipos tales como los motores diesel, las turbinas de gas, las turbinas hidráulicas y aun los molinos de viento. Prescindiendo del tipo de origen de la potencia, todos los motores primarios tienden a comportarse en forma similar: mientras la potencia que entregan aumenta, la velocidad a la cual giran disminuye. La disminución de la velocidad es en general no lineal, pero casi siempre se incluye alguna forma de mecanismo regulador para volver lineal la disminución de velocidad con aumento en la demanda de potencia. Cualquiera que sea el mecanismo regulador que se encuentre en el motor primario, siempre se podrá graduar para que produzca una característica ligeramente descendente a medida que la carga aumenta. La caída de velocidad (n) de un motor primario está definida por la ecuación:

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nreg%

n0

n pc n pc

100%

Donde n0 es la velocidad en vacío del motor primario y npc es la velocidad del motor primario a plena carga. La mayor parte de los generadores tienen una caída de velocidad de 2 a 4%, como está definido en la ecuación anterior. Además, la mayor parte de los reguladores tienen algún dispositivo de ajuste, para permitir que la velocidad de la turbina en vacío puede modificarse. Una gráfica típica de velocidad-versus-potencia, se puede ver en la figura 3.35. Puesto que la velocidad del eje se relaciona con la frecuencia eléctrica resultante, la potencia de salida de un generador sincrónico está relacionada con su frecuencia. En la figura 3.35b puede verse un ejemplo de una gráfica de frecuencia - versuspotencia. Las características frecuencia-potencia de este tipo cumplen un papel esencial en el funcionamiento de generadores sincrónicos en paralelo.

f


np 120

85

Figura N° 35: a) Curva de velocidad - versus - potencia de un motor primario típico. b) Curva de frecuencia versus-potencia resultante del generador La relación entre frecuencia y potencia se describe cuantitativamente por la ecuación:

P sP f O

f sist

En donde: P fO fsist sP

= potencia de salida del generador = frecuencia del generador en vacío = frecuencia de funcionamiento del sistema = pendiente de la curva kW/Hz o MW/Hz

Una relación similar se puede deducir para la potencia reactiva Q y tensión en los bornes VT. Como se vio anteriormente, cuando una carga en atraso se le aumenta a un generador sincrónico, su voltaje terminal cae. En la misma forma, cuando se aumenta una carga en adelanto al generador sincrónico, su tensión en los bornes también aumenta. Es posible hacer una gráfica del voltaje terminal versus la potencia reactiva, tal gráfica tiene una característica descendente como la que se ve en la figura 3.36. Esta característica no es necesariamente lineal, pero muchos reguladores de voltaje incluyen un rasgo especial para volverla lineal. La curva característica puede desplazarse hacia arriba y hacia abajo, cambiando el dispositivo que señala el voltaje terminal en vacío del regulador de voltaje. Como con la característica frecuencia - potencia, esta curva desempeña un papel importante en el funcionamiento en paralelo de un generador sincrónico.La relación entre el voltaje terminal y la potencia reactiva puede expresarse por medio de una ecuación similar a la relación frecuencia - potencia si el regulador de voltaje

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produce una salida que sea lineal con variación de la potencia reactiva.

Figura N° 36: Curva de voltaje terminal VT versus potencia reactiva (Q) de un generador sincrónico. Es importante darse cuenta de que cuando un generador funciona aisladamente, la potencia real P y la potencia reactiva Q suministrada por el generador será la cantidad absorbida por la carga que se le conecte; estas cargas no pueden regularse por el control del generador. Por tanto, para cualquier potencia real dada, el gobernador es el que controla la frecuencia de funcionamiento del generador y para cualquier potencia reactiva, la corriente de campo es la que controla la tensión terminal del generador VT.

Ejemplo 4 La figura N° 37 muestra un generador que alimenta una carga. Una segunda carga va a conectarse en paralelo con la primera. El generador tiene en vacío una frecuencia de 61.0 Hz y una pendiente sP de 1 MW/Hz. La carga 1 consume una potencia real de 1,000 kW con factor de potencia en atraso de 0.8, mientras que la carga 2 absorbe una potencia real de 800 kW con factor de potencia en atraso de 0.707. a) Antes de cerrar el interruptor, ¿cuál es la frecuencia de funcionamiento del sistema b) Después de que se ha conectado la carga 2, ¿Cuál es la frecuencia de funcionamiento del sistema? c) Después de que se ha conectado la carga 2, ¿Qué debe hacer un operario para restablecer los 60 Hz de frecuencia del sistema?

Solución Este problema establece que la pendiente de la característica del generador es de 1 MW/Hz y que su frecuencia en vacío es de 61


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Hz. Entonces, la potencia producida por el generador se expresa por medio de:

P

sP f 0

f sist

P f 0 1000 kW sP f0

f sist

f sist

1 MW/Hz 61 Hz - 1.0 Hz 60 Hz

La frecuencia del sistema inicial se expresa por

Figura N° 37: Sistema de potencia del ejemplo 4

Después de que se ha conectado la carga 2

fsist

1800 kW 1 MW/Hz 61 Hz - 1.8 Hz 59.2 Hz fsc

Después de que se ha conectado la carga, la frecuencia del sistema cae hasta 59.2 Hz para establecer el sistema a su frecuencia normal de funcionamiento, el operario debe aumentar entre 0.8 Hz y 61.8 Hz en vacío las marcas de la esfera del gobernador. Esto restablecerá la frecuencia del sistema a 60 Hz. Para resumir, cuando un generador funciona aisladamente alimentando las cargas del sistema, entonces: Las potencias real y reactiva entregadas por el generador, serán de la magnitud que exijan las cargas que le sean conectadas.

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Las marcas de la esfera del gobernador, controlarán la frecuencia de funcionamiento del sistema de potencia. La corriente de campo (o las marcas del regulador de voltaje) controlarán la tensión terminal del sistema de potencia. Esta es la situación que se encontró en generadores aislados en un medio ambiente remoto. Funcionamiento de los generadores en paralelo con grandes sistemas de potencia Cuando un generador sincrónico se conecta a un sistema de potencia, éste es con frecuencia tan grande que nada de lo que pueda hacer su operario tendrá mucho efecto sobre todo el sistema en sí. Un ejemplo de esta situación es la conexión de un solo generador a la red del sistema de potencia de EE.UU. Dicha red es tan grande que ninguna acción razonable sobre el generador puede causar un cambio significativo en la frecuencia de toda la red. Esta noción es idealiza en el concepto de una barra infinita es un sistema de potencia tan grande que ni su voltaje ni su frecuencia varían, aún haciendo caso omiso de la magnitud de la potencia real o reactiva que se le saque o se le suministre. La característica de potencia - frecuencia de tal sistema puede verse en la figura 3.38-a y la característica de potencia - voltaje en la figura N° 38-b. Para entender el comportamiento de un generador conectado a un sistema tan grande, se examina un sistema que consta de un generador y una barra infinita en paralelo, alimentando una carga. Se supone que el motor primario del generador tiene un mecanismo gobernador, pero que el campo se controla manualmente por medio de una resistencia. Es más fácil explicar el funcionamiento de un generador sin tener en consideración un regulador automático de corriente de campo, de tal manera que este estudio despreciará las diferencias menores que pueda originar dicho regulador, si lo hubiera. Tal sistema se muestra en la Figura N° 39-a.


89

Figura N° 38: Curvas de frecuencia - versus - potencia y voltaje terminal - versus - potencia reactiva de una barra infinita

Figura N° 39: a) Generador sincrónico que funciona en paralelo con una barra infinita. b) Diagrama de frecuencia - versus - potencia (o diagrama de casa) de un generador sincrónico en paralelo, con una barra infinita. Cuando un generador se conecta en paralelo con otro o con un gran sistema, la frecuencia y el voltaje terminal de las máquinas, deben ser todos los mismos, puesto que sus conductores de energía de salida están ligados entre sí. Por tanto, sus características de potencia real - frecuencia y de potencia reactiva voltaje se pueden dibujar espalda con espalda, con un eje vertical común. Tal esquema, informalmente llamado algunas veces diagrama de casa, puede verse en la figura 3.9b.

90


Supongamos que el generador acaba de ser colocado en paralelo con una barra infinita, de acuerdo con el procedimiento que se acaba de describir. Entonces, el generador estará "flotando" en la línea, suministrando una pequeña cantidad de potencia real y muy poca o ninguna potencia reactiva. En la Figura 3.40 puede observarse tal situación. Supongamos que el generador se ha puesto en paralelo con la línea, pero en lugar de dejar su frecuencia ligeramente más alta que la del sistema, se conectó con una frecuencia un poco más baja. La situación resultante, inmediatamente después de terminar la colocación del generador en paralelo, se ilustra en la Fig. 4.1. obsérvese aquí que la frecuencia del generador en vacío es menor que la frecuencia con que funciona el sistema. En esta frecuencia, la potencia suministrada por el generador es realmente negativa. En otras palabras, cuando la frecuencia del generador en vacío es menor que la del sistema, realmente el generador absorbe potencia en lugar de absorberla, la frecuencia de la máquina entrante debe ser ligeramente mayor que la del sistema. Muchos generadores reales están dotados de reveladores de inversión de potencia, por lo cual es imperativo que sean colocados en paralelo en una frecuencia más alta que la del sistema en funcionamiento. Si tal generador alguna vez comenzará a absorber potencia, se desconectaría de la línea automáticamente.

Figura N° 40: Diagrama de frecuencia - versus - potencia un instante después de ponerse en paralelo


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Figura N° 41: Diagrama de frecuencia - versus - potencia, si la frecuencia del generador en vacío fuera ligeramente menor que la frecuencia del sistema antes de colocarse en paralelo. Una vez que el generador se ha conectado, ¿qué sucede cuando las marcaciones en la esfera de su gobernador aumentan? El efecto de este incremento es desplazar la frecuencia del generador en vacío hacia arriba. Como la frecuencia del sistema es inmodificable (la frecuencia de un barra infinita no se puede cambiar), la potencia suministrada por el generador aumenta. Eso se debe ver en el diagrama de casa en la figura 3.42a y en el diagrama fasorial de la figura N° 42b. Obsérvese en el diagrama fasorial que Egp sen (que es proporcional a la potencia suministrada mientras VT sea constante) ha aumentado, mientras la magnitud de Egp (= K n) permanece constante, ya que tanto la corriente de campo IF como la velocidad de rotación no se ha modificado. Como las marcaciones del gobernador aumentaron aún más, tanto la frecuencia en vacío, como la potencia que entrega el generador también aumentan. En la medida en que la potencia de salida se eleva, Egp permanece invariable, mientras que Egp sen sigue aumentando. ¿Qué sucede en este sistema si la salida de potencia del generador se aumenta hasta exceder la potencia que requiere la carga? Si esto sucede, la potencia adicional generada regresará hacia la barra infinita. Este, por definición, puede entregar o absorber cualquier cantidad de potencia sin cambiar de frecuencia, por lo cual la potencia extra se consume. Después de que la potencia real del generador se ha graduado al valor deseado, su diagrama fasorial será como el que se muestra en la figura 3.42b. Obsérvese que en este momento, el generador estará funcionando realmente con un factor de potencia ligeramente adelantado, de tal modo que está absorbiendo como

92


condensador, entregando potencia reactiva negativa. De otra manera, se puede decir que el generador está absorbiendo potencia reactiva. ¿Cómo se podrá graduar el generador para que entregue alguna potencia reactiva Q al sistema? Esto se puede lograr, graduando la corriente de campo de la máquina. Para entender la razón por la cual esto es cierto, se necesita estudiar las restricciones que tiene el funcionamiento del generador en estas circunstancias. La primera restricción sobre el generador es que la potencia debe mantenerse constante cuando IF se modifique. La potencia dentro de un generador se puede expresar por medio de la ecuación Pent

2 60

apn

Ahora, el motor primario de un generador sincrónico

tiene una determinada característica de velocidad - momento de torsión, para cualquier posición dada del dispositivo gobernador. Esta curva solamente cambia cuando se han cambiado las marcaciones de dicho dispositivo. Como el generador está ligado a una barra infinita, su velocidad no puede cambiar. Si la velocidad del generador no cambia y las marcaciones del gobernador no han sido cambiadas, la potencia entregada por el generador debe permanecer constante.


93

Figura N° 42: Efecto del aumento de las marcaciones del gobernador sobre: a) el diagrama de casa b) el diagrama fasorial. Si la potencia suministrada es constante, en tanto que la corriente de campo se modifica, entonces, las distancias proporcionales a la potencia, en el diagrama fasorial (IA cos y Egp sen ), no pueden cambiar. Cuando la corriente de campo aumenta, el flujo aumenta y por tanto, Egp = K n crece. Si Egp se incrementa, pero Egp sen permanece constante, entonces el fasor Egp debe "deslizarse" a lo largo de la línea de potencia constante, como se ve en la figura N° 43. Como Vtp es constante, el ángulo de jXsIA cambia como se indica y por tanto el ángulo y la magnitud de IA se modifican. Nótese que como resultado, la distancia proporcional a Q(IA sen ) aumenta. En otras palabras, aumentar la corriente de campo en un generador sincrónico que está funcionando en paralelo con una barra infinita, se incrementa la salida de potencia reactiva del generador. Para resumir, cuando un generador funciona en paralelo con una barra infinita: La frecuencia y el voltaje terminal del generador son controlados por el sistema al cual están conectados. Las marcaciones de la esfera del dispositivo gobernador del generador controlan la potencia real que este entrega al sistema. La corriente de campo del generador controla la potencia reactiva que este entrega al sistema. Así funcionan los generadores reales, cuando están conectados con un sistema de potencia muy grande.

94


Figura N° 43: Efecto del aumento de la corriente de campo del generador sobre su diagrama fasorial Ejemplo 5 Un turboalternador trifásico, conectado en estrella, tiene una reactancia síncrona de 8,5 /fase y resistencia despreciable. Se conecta a una barra infinita de 11 kV, entregando 180 A un factor de potencia en atraso de 0,9. Si la potencia mecánica de la turbina permanece constante, mientras que la excitación se incrementa en un 25%, determinar: o o o

La nueva corriente de línea El nuevo factor de potencia La potencia reactiva antes y después de incrementar el campo.

Turboalternador Y Xs Ra Ut Ia1 = IL1 Cos

= 8,5 /fase = despreciable = 11 KV = 180 A = 0,9 en atraso If1 = Iexc1

Si If2 = Iexc1 x 1.25 a) IL2 = ? b) Cos 2 = ? c) Q2 =

Sabemos que:


95

Egp Utp Ia Xs Epg Utp ; Ia IL Xs

Ia

Egp2 Ia2

Se requiere

Egp2 ?

y

11000 0 3 8,5 90

Egp2 1,25 Epg1

(

(

)

)

Conocer Egp1 Utp Ia1 x Xs Egp1 Egp1 Egp1

11000 3 0

11000 0 3

11000 0 3

180 25,84 x 8,5 90

1530

64.158

666,91

Egp1 7151,58 11,10 De (

j 1377

V

1=

11, 10°

) Egp2 = 8939,47 V

Como P = cte., se cumple

96


sen sen sen

2

E gp1

1

E gp2

2

0,8 sen 11,10

2

arc sen (0,154)

2

8,86

En (

) 8939,47 8,86

I a2

I a2

I I aa22

11000

-

8,5

3

0

90

2481,95 j1376,86 8,5 90

2838,275 29,02 8,5 90 11000 8939,47 8,86 0 3 333,91 - 6098 8,5 90

b) Cos 2481,95 j1376,(60,98) 86 2838,275 2 = Cos I a2

29,02 8,5 90

8,5 90 Cos 2 = 0,485 Q1

3 U L I L1 Sen

1

3 11000 180 sen(25.84)

c) Q1 1494867 ,22 VAR 1494,87 KVAR Q2

3 11000 333,91 sen 60,80

5563113 ,6 VAR

Q1 = 1494,87 KVAR Q2 = 5563,11 KVAR

5.5.

Curva de capacidad de un generador


97

ESPECIFICACIONES SÍNCRONOS

NOMINALES

DE

LOS

GENERADORES

Existen ciertos límites básicos en la velocidad y en la potencia que puede obtenerse de un generador síncrono, los cuales suelen expresarse como especificaciones nominales (ratings) de la máquina. El objetivo de las especificaciones nominales es el de evitar el deterioro del generador, ocasionando por la utilización incorrecta del mismo. Toda máquina tiene sus especificaciones marcadas en una placa de características adheridas a ella. Las especificaciones nominales típicas de la máquina síncrona son voltaje, frecuencia, velocidad, potencia aparente (kilovoltamperios), factor de potencia, corriente de campo y factor de servicio. Dichas especificaciones y las relaciones entre sí serán analizadas en las secciones siguientes: o

Especificaciones de voltaje, velocidad y frecuencia La frecuencia nominal del generador síncrono depende del sistema al cual va a ser conectado. Las frecuencias comúnmente utilizadas en los sistemas de potencia son 50 Hz (en Europa y Asia, etc.) 60 Hz (en América), 40 Hz (en aplicaciones de control y de propósito especial). Una vez fijada la frecuencia de operación, solamente existe una velocidad posible para un cierto número de polos, puesto que están relacionados mutuamente por medio de la ecuación:

f

np 120

Tal vez, el valor nominal más obvio es el voltaje de operación para el cual fue diseñado el generador. Este depende del flujo, de la velocidad de rotación y de la construcción mecánica de la máquina. Cuando se dan el tamaño mecánico de la carcaza y la velocidad, si se desea obtener mayor voltaje es necesario mayor flujo en la máquina. Sin embargo, el flujo no puede aumentarse indefinidamente ya que existe una corriente máxima de campo. Otra consideración que fija límite al voltaje es el valor de ruptura del aislamiento de los arrollamientos: los voltajes de funcionamiento normal no pueden ser muy próximos al valor de perforación. ¿Es posible operar un generador a una frecuencia diferente de su frecuencia nominal? ¿Por ejemplo, es posible operar a 50 Hz un generador de 60 Hz? La respuesta es sí, siempre y cuando se acumulen ciertos requisitos. Básicamente, el problema es que en toda máquina hay un flujo máximo posible, y como EA EGP = K n, el máximo EGP posible cambia cuando lo hace la velocidad.

98


Concretamente, si un generador de 60 Hz debe ser operado a 50 Hz, entonces su voltaje de operación necesita ser disminuido al 50/60 u 83.3 por ciento de su valor original. El caso contrario se presenta cuando un generador de 50 Hz deba funcionar a 60 Hz. o

Especificaciones de potencia y de factor de potencia Existen dos factores que señalan el límite de potencia de las máquinas eléctricas. Uno de dichos factores es el par mecánico del eje de la máquina y el otro, el calentamiento de sus devanados. Todos los motores y generadores síncronos comerciales tienen el eje de suficiente rigidez mecánica para soportar una carga permanente mucho mayor que la potencia nominal de la máquina. Por lo tanto, el límite de capacidad en régimen permanente queda determinado por el canlentamiento de los devanados de la máquina. En el generador síncrono hay dos arrollamientos, y cada uno de ellos necesita estar protegido del sobrecalentamiento: son los devanados de armadura y de campo. La máxima corriente permisible en la armadura fija la potencia aparente nominal de la máquina, teniendo en cuenta que la potencia apararente S se expresa como:

S

3 UN IA

Donde: UN IA S

= = =

Tensión nominal (Kv) Corriente Potencia Aparente (KVA)

Si ya ha sido fijada la tensión nominal, entonces la máxima corriente de armadura permitida determina los kilovolamperios nominales del generador:

SN

3 UN IA máx

Donde: SN = Potencia nominal IA máx= Corriente de armadura máxima Es importante anotar que, desde el punto de vista del calentamiento del devanado de armadura, no tiene importancia el factor de potencia de la corriente de armadura. El efecto calorífico de la pérdida en el cobre del estator se expresa por:

PCU


3 I 2 A RA

99

Y es independiente del factor de potencia de la carga. El otro arrollamiento es el del campo. Las pérdidas en el cobre del devanado de campo están dadas por:

PCuR

I 2 F RF

así que el máximo calentamiento permitido fija la máxima corriente del campo (IF) de la máquina; como Egp = K n también determina la magnitud máxima de Egp.

Figura N° 44: Forma en que la corriente límite del campo determina el factor de potencia nominal del generador El efecto de tener límites máximos de IF y de Egp conlleva directamente a establecer restricción sobre el mínimo factor de potencia permisible del generador cuando funciona a su capacidad (KVA) nominal. En la fig. 19 se representa el diagrama fasorial de un generador sincrónico con voltaje y corrientes nominales. Como lo indica la figura, la corriente puede tomar muchas posiciones diferentes. El voltaje interno generado Egp es la de un generador sincrónico con voltaje y corriente nominales. Como lo indica la figura, la corriente Ia, puede tomar muchas posiciones diferentes. El voltaje interno generado Egp es la suma de Vtp y jIAXs. Obsérvese que Egp supera a Egp-máx para algunos ángulos de atraso de la corriente: podría quemarse el devanado de campo del generador si éste se hiciera funcionar con corriente nominal de armadura a estos factores de potencia.El ángulo de IA que exige la magnitud máxima permisible de Egp cuando Vtp se

100


mantiene en el valor nominal, es el que fija el factor de potencia del generador. Es posible hacer funcionar el generador a un factor de potencia menor (más atrasado) que el nominal, pero disminuyendo los kilovoltamperios suministrados por el generador. o

Curvas de capacidad del generador síncrono Los límites de calentamiento del estator y del rotor, junto con cualquier otra limitante externa que exista sobre el generador sincrónico, pueden representarse gráficamente mediante el diagrama de potencias del generador. El diagrama de potencias es el gráfico de la potencia compleja S = P + jQ, y se deriva del diagrama fasorial del generador, suponiendo que VTP se mantiene constante en el valor nominal de la máquina. La Figura N° 45 indica el diagrama fasorial del generador sincrónico funcionando a voltaje nominal con un factor de potencia inductivo. En el extremo de VTP se ha trazado un sistema de coordenadas rectangulares cuyos ejes están marcados en voltios. Sobre dicho diagrama el segmento vertical AB tiene longitud Xs IA cos , y el segmento horizontal OA XS IA sen . La potencia activa entregada por el generador es: P = 3 VTP IA cos

Figura N° 45: Deducción de la curva de capacidad del generador sincrónico: (a) diagrama fasorial del generador. (b) la conversión a unidades de potencia


101

La potencia reactiva entregada corresponde a: Q = 3 VTP IA Sen Y la potencia aparente en la salida del generador es S = 3 VTP IA Así los ejes vertical y horizontal de la figura pueden ser recalibrados en unidades de potencia activa y reactiva (Fig. 20b). El factor de conversión requerido para cambiar los ejes de voltios a unidades de potencia (voltioamperios) es 3 VTP/XS:

P 3VTP I A cos

3 VTP X S I A cos XS

Q

3VTP X S I A sen XS

3VTP I A sen

Respecto a los ejes de voltaje, el origen del diagrama fasorial queda a - VTP sobre el eje horizontal; por lo tanto, sobre el eje de potencias dicho origen está en Q

3VTP Xs

Q -

VTP

2 3VTP Xs

En la Zona Lineal La corriente del campo es proporcional, al flujo de la máquina, y el flujo es proporcional a EGP = K n. La longitud correspondiente a EGP en el diagrama de potencia es:

DE

3EGP VTP XS

La corriente de armadura IA es proporcional a XSIA, y la longitud correspondiente a XSIA en el diagrama de potencias es 3 VTP IA. La curva final de capacidad de carga del generador sincrónico aparece en la Figura N° 47

102


Consiste en una gráfica de P contra Q, con la potencia activa P sobre el eje horizontal y la potencia reactiva Q sobre el eje vertical. Las líneas de corriente de armadura IA constante, aparecen como líneas de S = 3 VTP IA constante, las cuales corresponden a círculos concéntricos con centro en el origen. Las líneas de corriente de campo constantemente corresponden a líneas de Egp constante, las cuales se indican como círculos de magnitud e EGP VTP/XA, con centro en el punto.

Figura N° 46: Característica de Capacidad del Generador


103

Figura N° 47: Diagrama de capacidad sobre el cual se ha representado el límite de potencia del primotor

El límite de la corriente de armadura aparece como el círculo de IA nominal o de kilovoltamperios nominales; y el límite de la corriente de campo aparece como el circuito correspondiente a los valores nominales de IF o de Egp. Cualquier punto ubicado dentro de estos dos círculos corresponde a puntos de funcionamiento seguro para el generador. Sobre el diagrama también pueden indicarse otras restricciones tales como la potencia máxima del motorprimo y el límite de estabilidad estática. La Figura N° 47 presenta una curva de capacidad que incluye la representación de la potencia máxima de la máquina motriz del generador.

o

Ejemplo 6 Un generador síncrono de rotor cilíndrico, es movido por una turbina a gas de 95,36 MW. Con el devanado del estator en estrella, y tiene los siguientes datos:

104


Datos de Diseño Sn

=

119,2 MVA

Pn

=

95,36 MW

=

0,8

Un

=

13,8 KV

In

=

4987 A

f

=

60 Hz

n

=

3600 rpm

p

=

2 polos

Cos

n

Reactancias Xd

=

2227,3%

=

3,63146

X'd

=

24,2%

=

0,3866

X''d

=

14,8%

=

0,2365

X2

=

20,3%

=

0,3243

Xo

=

8,7%

=

0,139

Relación de cortocircuito (Kc) = 0,49 Impedancia nomina:

Un 2 Sn

Zn 1,598

Dibuje la curva de capacidad de este generador incluyendo el límite de potencia de la turbina. El generador no puede operar a una potencia de carga mayor al 92,5% de la máxima correspondiente a cualquier corriente de campo dado. ¿Puede este generador suministrar una corriente de 4850ª con un factor de potencia de 0,5 en atraso? ¿Por qué? ¿Cuál es la potencia reactiva máxima que puede producir este generador? Si el generador entrega 80 MW de potencia real, ¿Cuál es la máxima potencia reactiva que puede entregarse simultáneamente?


105

o

Solución La máxima corriente del generador se halla de

SN

3 UN IN SN

IN

3 UN 119,2 MVA

IN

3 13.8KV

IN

4987 A

La máxima potencia aparente posible es 119,2 MVA, la cual determina la máxima corriente segura en el estator. El centro de los círculos EA está en:

3

3 U 2t p

Q

Xs

Q

52,44

13800

2

3 3,6315

MVAR

El tamaño máximo de Egp se determina por medio de:

E gp

U tp

jX s I N

E gp

13,8 Kv 3 13,8 Kv 3 18833,5

j14488,1

E gp

23761,4

37,57

E gp E gp

0

3,63

90

0

18,14 KV

4987

- Arc Cos (0,8)

53,13

23,76 KV

37,57

Por E g loUtanto, jX sla I N magnitud de la distancia proporcional a E gp es: tp Eg Eg

13,8Kv 3 13,8Kv

0

3,63 90

0

Xs 18,14 KV 53,13

E gp

3 18833,5

E gp

23761,4 37,57

DE

j14488,1

4987 - Arc Cos (0,8)

3E gp U tp

3(23761,4)

23,76 KV 37,57

DE

3,63146

DE 106

13800 3

156,4

156,4 MVAR Sistemas Eléctricos de Potencia

Límite práctico de estabilidad. Nosotros sabemos que el límite teórico de estabilidad ocurre cuando el ángulo de potencia = 90 y se representa por una recta perpendicular al eje de la potencia reactiva en el punto Q. Para cualquier círculo con centro en Q (círculo de Egp constante) por ejemplo, el círculo de arco MN la máxima potencia práctica es 92,5%. En este caso Máxima Potencia Práctica = 0,925 x 80 MW = 74 MW. Que es la longitud de la recta QR La línea de potencia constante RT correspondiente 74 MW corta al círculo de excitación constante en el punto "T". Entonces T es un punto sobre el límite práctico de estabilidad pueden obtenerse otros puntos de este límite de estabilidad de forma similar trazando otros círculos de Egp constante. Nótese que en este caso particular, QR se especifica cómo el 92,5% de QN . Esto significa que el límite práctico de estabilidad será, por geometría, una recta. No obstante, a veces el límite práctico de estabilidad se especifica de forma tal que el margen NR entre los límites de potencia teórico y práctico es una cantidad constante. Esto causa que el límite práctico de estabilidad sea una curva. Q (MVAR) Límite de la turbina

Límite de l e stator

Límite de l rotor

N P (MW)

T

Q

R

M Límite práctico de e stabilidad

Figura N° 48: Curva de capacidad del generador síncrono


107

Una corriente de 4850A, con un factor de potencia de 0,5 en atraso, produce una potencia activa de:

P P

3 13,8 x 4850 x 0,5 KW 57,96 MW

y una potencia reactiva de:

Q 3 13,8 4850 sen KVAR donde arc cos (0,5) 60 Q 100,4 MVAR Localizando este punto en el diagrama de capacidad, se ve que está dentro de la curva de límite del estator, pero fuera de la curva límite de campo, por lo cual este punto no cumple con las condiciones de funcionamiento seguro. Cuando la potencia activa entregada por el generador es cero, la potencia reactiva máxima que puede entregar el generador será: Qmáx = 156,4 MVAR - 52,44 MVAR Qmáx = 103,96 MVAR

Si el generador está entregando 80 MW de potencia activa, la máxima potencia reactiva que podrá entregar es de 80 MVAR. Este valor se puede hallar entrando al diagrama de capacidad con 80 MW y siguiendo la línea de megavatios constantes hasta encontrar el límite.El factor limitante en este caso es la corriente de campo; ya que el estator puede entregar hasta 88,37 MVAR para esa condición. Operación por poco tiempo y factor de servicio La limitación más importante del generador sincrónico en funcionamiento estacionario, la constituye el calentamiento de sus devanados de armadura y de campo. Sin embargo, el límite de calentamiento normalmente se presenta a una carga muy inferior de la potencia máxima, que tanto magnética como mecánicamente, es capaz de entregar al generador. De hecho, un generador sincrónico normal está capacitado para suministrar hasta el 300 por ciento de su potencia nominal durante cierto tiempo (hasta que se quemen sus devanados). Esta capacidad de sobrecarga es aprovechada para alimentar picos momentáneos de carga durante el arranque de motores o durante transitorios de cargas similares. También es posible trabajar un generador

108


a potencia mayor que la nominal durante periodos de tiempo mayores, siempre y cuando los devanados no lleguen a calentarse excesivamente antes de quitar la sobrecarga. Por ejemplo, un generador que pueda suministrar indefinidamente IMW, sería capaz de entregar 1.5 MW durante un minuto sin presentar calentamiento serio, y durante tiempos progresivamente mayores para menores niveles de sobrecarga. Sin embargo, la carga debe ser, finalmente eliminada o se sobrecalentarán los devanados. Mientras mayor sea la sobrecarga, menor tiempo la máquina puede soportar. La máxima sobretemperatura que puede soportar una máquina depende de la clase de aislamiento del aislamiento de sus devanados. Hay cuatro clases normalizadas A, B, F y H. A pesar de que existe alguna variación en la temperatura aceptable, dependiendo de la construcción particular de la máquina y del método de medición de la temperatura, estas clases generalmente corresponden a aumentos de temperatura de 60°C, 80°C, 105°C y 125°C, respectivamente, sobre la temperatura del ambiente. Mientras más alta sea la clase del aislamiento de una máquina, mayor es la potencia que puede obtenerse en ella sin sobrecalentar sus arrollamientos. El sobrecalentamiento de los devanados es un problema muy serio en motores o generadores. Una vieja regla establece que por cada 10°C que se exceda la temperatura nominal del devanado, el tiempo promedio de vida de la máquina se acorta a la mitad. Los materiales aislantes modernos son menos susceptibles a la ruptura, pero las sobretemperaturas todavía acortan drásticamente sus vidas. Por esta razón, una máquina sincrónica no debería ser sobrecargada a menos que sea absolutamente necesario. Una pregunta relacionada con el problema del sobrecalentamiento es: ¿qué tan exactamente se conocen las exigencias de potencia de una máquina? Antes de su instalación, generalmente sólo existen cálculos aproximados de carga. Por esta razón, las máquinas de propósito general normalmente tienen un factor de servicio. El factor de servicio se define como la razón entre la verdadera potencia máxima de la máquina y su valor nominal de placa. Un generador que tenga un factor de servicio igual a 1.15 realmente puede hacerse funcionar indefinidamente al 115 por ciento de su carga nominal sin perjuicio alguno. El factor de servicio de una máquina proporciona un margen de error en el caso de que las cargas fueran calculadas deficientemente. 5.6.

Fenómenos transitorios en los generadores sincrónicos Cuando el momento de torsión que se aplica al eje de un generador o su carga cambian repentinamente, siempre hay un estado transitorio, que dura un cierto periodo de tiempo antes de que el generador regrese a su estado estable. Por ejemplo, cuando un generador sincrónico se conecta en paralelo con un sistema de potencia en funcionamiento, inicialmente comienza a girar más rápido y tiene una frecuencia mayor que la del sistema. Una vez que se ha conectado en paralelo, hay un periodo transitorio antes de que el generador se estabilice y funcione con la


109

frecuencia de la línea mientras entrega una pequeña cantidad de potencia a la carga.

Figura N° 49: a) Diagrama fasorial y campos magnéticos de un generador en el momento de conectarse en paralelo con un sistema de potencia grande. b) Diagrama fasorial y diagrama de casa poco después de (a)

Aquí, el rotor se ha adelantado a los campos magnéticos netos, produciendo un momento de torsión destrógiro. Este desacelera el rotor hasta la velocidad sincrónica del sistema de potencia. Para ilustrar esta situación, remítase a la figura 3.49. La figura 3.49a muestra los campos magnéticos y el diagrama fasorial del generador en el momento justo antes de haberse conectado en paralelo con el sistema de potencia. Aquí, el generador entrante no proporcionada ninguna carga, su corriente del estator es cero, Egp = Vtp y R = NETO. Exactamente a las t = 0, el interruptor que conecta el generador con el sistema de potencia se cierra, produciendo una circulación de la corriente del estator. Puesto que el rotor del generador todavía está girando más rápido que la velocidad del sistema, continúa adelantándose al voltaje del sistema Vtp. El momento de torsión inducido sobre el eje del generador se expresa por: ind

=K

R

x

neto

La dirección de este momento de torsión es contraria al sentido del movimiento y aumenta a medida que el ángulo de fase entre R y neto (o Egp y Vtp) se incrementa. Este momento de torsión, contrario a la dirección del movimiento, desacelera el generador hasta que finalmente este gira a velocidad sincrónica con el resto del sistema de potencia. De manera similar, si el generador hubiera estado girando a una velocidad menor que la velocidad sincrónica cuando se puso en paralelo con el sistema,

110


entonces el rotor habría caído por detrás de los campos magnéticos netos y se habría producido un momento de torsión en el sentido del movimiento sobre el eje de la máquina. Este momento aceleraría el rotor hasta que nuevamente comenzara a girar a velocidad sincrónica. o

Fenómenos transitorios por cortocircuito en los generadores sincrónicos La condición transitoria más severa que puede suceder en un generador sincrónico es la situación en que repentinamente los tres terminales son puestos en corto. En un sistema de potencia, dicho corto se denomina falla. Hay varios componentes de corriente presentes en un generador sincrónico en corto, que se describirán a continuación. Los mismos efectos se presentan para condiciones transitorias menos severas, como cambios de carga, pero ellos son mucho más obvios en el caso extremo de un cortocircuito. Cuando ocurre una falla en un generador sincrónico, el flujo de corriente resultante en sus fases puede aparecer como se ve en la figura 3.50. La corriente en cada fase, según se observa, puede presentarse como una componente transitoria de DC. Añadida sobre una componente de AC simétrica, la cual se muestra en la figura 3.51. Con anterioridad a la falla, solamente voltajes y corrientes de AC estaban presentes dentro del generador, en tanto que después de la falla, se encuentran corrientes tanto de AC como de DC. ¿De dónde provienen las corrientes continuas? Recuerde que el generador sincrónico es básicamente inductivo - está constituido por un voltaje generado internamente, en serie con la reactancia sincrónica. Recordemos también, que una corriente no puede cambiar instantáneamente en un inductor. Cuando se presenta la falla, la componente de corriente alterna salta a un valor muy alto, pero toda la corriente no puede cambiar en ese instante. La componente de cc es suficientemente grande, como para que la suma de los componentes de AC y DC sea igual a la corriente alterna que circula inmediatamente antes de la falla. Como los valores instantáneos que tiene la corriente en el momento de la falla son diferentes en cada fase, la magnitud del componente de cc será diferente en cada una de ellas. Estos componentes de cc decaen bastante rápido, pero inicialmente promedian entre un 50% y un 60% del flujo de AC, un instante después de producirse la falla. Por tanto, toda la corriente inicial es característicamente 1.5 ó 1.6 veces la componente de AC sola. La componente simétrica de AC se ilustra en la figura 3.51 y puede dividirse aproximadamente en tres periodos: durante más o menos el primer ciclo, después de que se presenta la falla, la corriente AC es muy grande y disminuye rápidamente. Este periodo de tiempo se suele denominar periodo subtransitorio. Después que termina, la


111

corriente continúa disminuyendo a menor velocidad hasta que por fin alcanza un estado estacionario. Al periodo de tiempo durante el cual disminuye a menor velocidad se le denomina periodo transitorio y al tiempo después de que alcanza el estado estacionario se le conoce como periodo del estado estacionario. Si la magnitud efectiva de la componente AC de corriente se grafica como una función de tiempo sobre una escala logarítmica, es posible observar los tres periodos que corresponden a la corriente de falla. Tal gráfica se puede ver en la figura 3.52 de donde es posible determinar las constantes de tiempo de la disminución de cada periodo. La corriente efectiva AC que circula por el generador durante el periodo subtransitorio se denomina corriente subtransitoria y se representa con el símbolo I''. Esta corriente se origina en las bobinas amortiguadoras de los generadores sincrónicos.

Figura N° 50: Corrientes de falla totales como una función de tiempo, durante una falla trifásica en los bornes de un generador sincrónico.

112


Subtransitoria de cada reactancia. Reactancia transitoria. Reactancia de estado estable. Componente DC aperíodica. Contribución total de cada componente.

La constante de tiempo de la corriente subtransitoria, se representa con el símbolo T'' y puede determinar a partir de la pendiente de la corriente subtransitoria en la gráfica de la figura 3.52. Esta corriente, con frecuencia, puede ser hasta unas 10 veces el tamaño de la corriente de falla de estado estacionario. La corriente efectiva que circula por el generador durante el periodo transitorio se denomina corriente transitoria y se representa por medio del símbolo I'. Se origina en una componente de DC, de corriente inducida en el circuito de campo, en el momento del corto.

Esta corriente de campo aumenta el voltaje generado internamente y produce un incremento en la corriente de falla. Puesto que la constante de tiempo del circuito de campo de DC es mucho más larga que la constante de tiempo de las bobinas amortiguadoras, el periodo transitorio dura mucho más que el periodo subtransitorio. Esta constante de tiempo se representa por el símbolo T'. La corriente efectiva promedio, durante el periodo transitorio, es frecuentemente como cinco veces la corriente de falla de estado estacionario. Después del periodo transitorio, la corriente de falla alcanza la condición de estado estable; se representa por el símbolo ISS y su magnitud aproximada se calcula dividiendo la componente de frecuencia fundamental del voltaje generado internamente por su reactancia sincrónica.

I CC

E GP XS

estado estable

La magnitud efectiva de la corriente de falla de AC en un generador sincrónico varía continuamente en función del tiempo. Si I'' es la componente subtransitoria de corriente en el instante mismo de la falla e I' es la componente momentánea de corriente en el momento de la falla, e ICC es la corriente de falla en estado estable, entonces la magnitud efectiva de la corriente en cualquier momento después de que sucede la falla en los terminales es

It

I ''


I' e

t / T ''

I ' I CC e

t /T '

I CC

113

Figura N° 52: Gráfica semilogarítmica de la magnitud de la componente de ca de la corriente de falla, como una función del tiempo. Las constantes de tiempo transitorio y subtransitoria del generador pueden determinarse a partir de dicha gráfica. Se acostumbra definir las reactancias subtransitorias y transitorias de un generador sincrónico, para describir cómodamente las componentes subtransitorias y transitorias de la corriente de falla. La reactancia subtransitoria de un generador sincrónico se define como la relación entre la componente fundamental de la tensión generada internamente y la componente subtransitoria de la corriente al comienzo de la falla. Se expresa por

X ''

Egp subtransitoria I ''

En forma similar, la reactancia transitoria de un generador sincrónico se define como la relación de la componente fundamental de Egp con la componente de la corriente I' al comienzo de la falla. Este valor de corriente se halla extrapolando la región subtransitoria de la figura 3.52, volviendo a la hora cero:

X'

E gp I'

transitoria

Para efectos de dimensionar equipo protector, frecuentemente se supone que la corriente subtransitoria es Egp/X'', y que la corriente transitoria Egp/X' puesto que estos son los valores máximos que las respectivas corrientes podrán alcanzar. Obsérvese que en el estudio anterior, sobre fallas, se supuso que las tres fases estaban en corto simultáneamente. Si la falla no involucra las tres

114


fases en la misma forma, entonces se necesitan métodos de análisis más complejos para lograr comprender esto. Estos métodos (conocidos como componentes simétricos) están por fuera de los alcances de este libro. o

Ejemplo 7 Un generador sincrónico trifásico de 60 - Hz, con conexión de estrella, de 100 MVA y 13.8 kV está funcionando con voltaje nominal en vacío cuando se produce una falla trifásica en sus terminales. Sus reactancias, en por unidad, en la propia base de la máquina son Xs = 1.0 X'= 0.25 X''= 0.12 Y sus constantes de tiempo T' = 0.04 s T'' = 1.10 s La componente inicial de cc en esta máquina promedia el 50% de la componente inicial de AC. ¿Cuál es la componente de AC de corriente en este generador en el instante siguiente al momento de falla? ¿Cuál es la corriente total (AC más DC) que fluye por el generador, inmediatamente después de que se produce la falla? ¿Cuál será la componente de AC de la corriente, después de dos ciclos? ¿Después de 5?

o

Solución La corriente de base de este generador se expresa mediante la ecuación

I L.base

S base 3 VL. base 100 MVA 3 13.8kV 4,184 A

Las corrientes subtransitorio, transitoria y de estado estable, en por unidad son


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Eg 1 .0 8.333 p.u. X ' ' 0.12 I' ' 8.333 4,184 A 34,900 A EA 1 .0 I 'pu 4.00 p.u. X ' 0.25 I' 4.00 4,184 A 16,700 A E A 1 .0 I CC p.u . 1.00 p.u. X ' ' 1 .0 I CC 1.00 4,184 A 4,184 A ' I 'p.u.

La corriente de AC inicial de la corriente es I'' = 34,900 A. La corriente total (AC más DC) al comienzo de la falla es Itot

1.51'' = 52,350 A

La componente de AC de corriente como función del tiempo se expresa por medio de la ecuación

l (t )

I '' I ' e

t / T ''

I ' I CC e

t / T ''

18,200e-t/0.04 s 12,516e -t/1.1 s En dos ciclos, t =

I

I CC 4,184 A

1 s, la corriente total es 30

1 30

7,910 A 12,142 4,184 A 24,236 A

Después de dos ciclos, la componente transitoria de corriente claramente es la más grande y en esta oportunidad está en el periodo transitorio del cortocircuito. A los 5 ciclos, la corriente baja a I (5) = 0 A + 133 A + 4,184 A = 4,317 A Esto hace parte del periodo de estado estable del cortocircuito. 6. RESUMEN El generador sincrónico es un dispositivo que convierte la energía mecánica del motor primo, en energía eléctrica de AC de voltaje y frecuencia específicos. El término "sincrónico" se refiere a que la frecuencia eléctrica de la máquina está fijada o sincronizada con la rata mecánica de rotación de su eje. El generador sincrónico es utilizado para generar la inmensa mayoría de la energía eléctrica utilizada en el mundo. El voltaje generado interno de esta máquina depende de la velocidad de rotación de su eje y de la magnitud de flujo de campo. El voltaje de fase de la

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máquina difiere del voltaje generado, debido a los efectos de reacción de armadura y a la resistencia y reactancia internas del devanado de armadura. El voltaje terminal del generador podrá ser igual voltaje de fase o podrá estar relacionado con éste por 3 , dependiendo de si la máquina está conectada en triángulo o en estrella. La forma de operación del generador sincrónico en un sistema de potencia depende de las restricciones que pesen sobre él. Cuando el generador funciona solo, las potencias activa y reactiva que pueda suministrar quedan determinadas por la carga, y en este caso la posición del gobernador y la corriente de campo regulan la frecuencia y el voltaje terminal respectivamente. Cuando el generador es conectado a una barra infinita, el voltaje y la frecuencia quedan fijos, de suerte que la posición del regulador y la corriente de campo regulan las potencias activa y reactiva del generador. En sistemas reales con generadores de tamaño similar, la posición del gobernador incide en la frecuencia y en el flujo de potencia, y la corriente de campo afecta al voltaje terminal y al flujo de potencia reactiva. La habilidad del generador sincrónico de producir energía eléctrica queda limitada en primera instancia por el calentamiento interior de la máquina. La vida de la máquina puede reducirse notablemente cuando se sobrecalientan sus devanados. Como hay dos devanados diferentes (de armadura y de campo) existen dos restricciones separadas sobre el generador. El calentamiento máximo permitido del devanado de armadura fija los kilovoltamperios de la máquina y el calentamiento máximo permisible del devanado de campo fija la máxima magnitud de EGP. Las magnitudes máximas de EGP y de IA conjuntamente, determinan el factor de potencia nominal del generador. 7. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN ¿Por qué en el generador sincrónico la frecuencia queda fijada por la velocidad de rotación del eje? ¿Por qué con cargas inductivas cae acentuadamente el voltaje alternador? ¿Por qué aumenta el voltaje de un alternador cuando alimenta cargas capacitivas? Dibuje los diagramas fasoriales y las relaciones del campo magnético de un generador sincrónico operando con: Factor de potencia unidad Factor de potencia atrasado Factor de potencia adelantado ¿Qué condiciones son necesarias para conectar dos generadores sincrónicos en paralelo? ¿Por qué el generador que va a entrar en paralelo con un sistema de potencia debe tener mayor frecuencia que el sistema rodante? Construir la curva de capacidad de un generador sincrónico de las siguientes características:


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SN

= 85 MVA

UN

= 12,5 KV

Cos = 0,76 en atraso XS

= 2,48

fase

n

= 600 rpm

Potencia máxima de la turbina = 60 MW

8. RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN Porque a mayor rapidez de giro, menor es el período de la onda alterna sinusoidal inducida. Porque el generador se desmagnetiza con las cargas inductivas. Porque al contrario de las cargas inductivas, las cargas capacitivas magnetizan al generador. Ver figuras 3.30. Básicamente son cuatro: Que tengan igual secuencia de fases. Que tengan igual frecuencia. Que tengan igualdad de tensiones. Que estén en fase. La razón primordial es que no se motorize en el momento de la sincronización y puedan efectuar falsos disparos los dispositivos de protección. Rpta: Punto Q = 62,96 MVAR DE = 134.7 MVAR

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GENERADORES - tecsup

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