ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” – PALTAY
GEOMETRIA
CAP IV. CUADRILÁTEROS
DEFINICIÓN
II.
Trapecio
................................... ..................................................... .................................... ............................ .......... ................... .................... .................... ................
................................... ..................................................... .................................... ............................ .......... ................... .................... .................... ................
B Base Menor C ................... .................... .................... ................
CONVEXO
NO CONVEXO
h
Base Mayor
A
=
360º
D
x
x=
// AD
BC
=
h : altura del trapecio
180º
CLASES DE TRAPECIOS
x
Trapecio Escaleno
Trapecio Rectángulo
y =
x+y
CLASIFICACIÓN
I.
Trapecio Isósceles
Trapezoide
................................... ..................................................... ..................................... ............................ ......... C
B
III.
Paralelogramo
................................... ..................................................... .................................... ............................ .......... A
D
................................... ..................................................... .................................... ............................ ..........
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b
B
C
a
................................................................................... ...................................................................................
a
a
b
A CD
=
3 ...................................................................................
AB
GEOMETRIA
BC
D x
AD
ba
x
2
180º b
CLASES DE PARALELOGRAMOS
Romboide
EJERCICIOS
Rombo NIVEL I
1.
Marcar verdadero (V) o falso (F) En el romboide las diagonales son congruentes. ( ) En el rectángulo las diagonales son perpendiculares. ( ) En el rombo sus ángulos internos miden 90º ( ) a) FFF b) FFV c) FVV d) VFF e) VVV
Rectángulo
Cuadrado
2. PROPIEDADES
Del gráfico, calcular “”
a) 24º
3º
b) 30º 1 ...................................................................................
c) 31º
...................................................................................
d) 32º
...................................................................................
e) 35º
C
B n
m O
m
3.
D
A
2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... a
M
m
4.
N
m
2
2º
C
B
A
D
Del gráfico. Hallar la m ∢ACD a) 54 b) 64 c) 74 d) 52 e) 44
º
a b
70º
En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar EL perímetro ABCD. a) 46 b) 52 c) 56 d) 48 e) 42
n
130º
C
B
º
º
º
26º
º
b
A
D
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5.
ABCD es un trapecio, calcular “x”
6
a) 9 d) 18
PQ = QR = RT =
En el trapecio isósceles ABCD, calcular AD, si : BC = CD = 10 B
a) 15 b) 25 c) 30 d) 20 e) 35 7.
Calcular “x”, en el trapezoide mostrado
c) 15º
x
e) 25º
ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC = 4. Hallar AD a) 12 b) 10 c) 14 d) 15 e) 13
9.
Q
B
C
Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y BC = 4
c) 72º
c) 7
b) 4
2
c) 6
2
d) 8
2
e) 10
C
B
2
F
2
G
E
A
D
C
PARA CASITA
a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e)7,5
1. 53º
Marcar verdadero (V) o falso (F).
D
A
10. Si ABCD es un rombo y BMC un triángulo equilátero, calcular “x” M
a) 5º
Todo cuadrilátero tiene dos diagonales. En el trapecio las diagonales se bisecan. En el rombo las diagonales son perpendiculares y congruentes.
a) VFV d) FFF
b) 15º x
c) 10º d) 8º
b) 56º e) 62º
b) 6 e) 4
a) 16
D
B
c) 45º
15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la distancia entre los puntos medios de AG y CE
2
A
b) 60º e) 75º
a) 5 d) 8
70º
. Calcular la m ∠QPT
14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se trazan las bisectrices interiores de “B” y “C” que cortan a AD en “E” y “F” respectivamente. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de BE y EF
d) 20º
2
a) 68º d) 58º
D
100º
c) 12,5
13. Se tiene un rombo ABCD y se construye exteriormente el cuadrado BEFC, tal que: m∢ECD = 89º. Calcular la m ∢AEC
A
b) 10º
PT
a) 50º d) 30º
C 120º
a) 5º
8.
b) 15,5 e) 16
12. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple:
x+3
NIVEL II
6.
NIVEL III 11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C corta a AD en “F” tal que ABCF es un paralelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.
x-1
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
GEOMETRIA
B
A
2. 40º
e) 20º D
C
b) VVF e) FVF
c) VFF
En un trapezoide ABCD: mA 3
a) 60º d) 75º
mB 5
mC 6
mD 2
; Hallar la m∠D
b) 30º e) 90º
c) 36º
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3.
Calcular la mediana del trapecio ABCD a) 6
4
B
b) 6,5
D
A
d) 18 e) 20 5.
C
A
En el trapecio mostrado, calcular “x” B
C
x
D
A
Calcular “x”, siendo ABCD un trapecio isósceles y además AC = BP = PD P
a) 40º
x
7.
A
110º
2x
c) 12º d) 25º
4x
Si ABCD es un cuadrado y CED un triángulo equilátero. B
C
b) 60º c) 45º
9.
C
B
82º
A
5
E
D
C
70º
A
D
x A
Q
B
C
30º D
A
14. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 40.
50º
e) 20º
d) 37º e) 33º
a) 60º b) 65º c) 75º d) 70º e) 80º
a) 10 b) 15 c) 12 d) 13 e) 14
D
Calcular “x”
a) 30º
D
13. ABCD es un rectángulo, AB = 4 3 Y AD = 16. Calcular la mediana del trapecio AQCD
a) 10º b) 15º
8.
A
C
B
c) 60º d) 70º e) 80º
Q
N
B
b) 50º
M
12. Del gráfico, calcular “” si ABCD es un romboide
e) 80º 6.
e) 20
a) 20 b) 30 c) 15 d) 12 e) 25
D
c) 90º d) 120º
P
11. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio ABCE.
O
b) 100º
C
B
c) 13 d) 10
B
a) 60º
e) 2,5k
c) 5k
b) 14
Si ABCD es un romboide: AO = 4,5 ; BO = 3 Hallar : (AC + BD) b) 12 c) 15
d) 3k
a) 15
45º
a) 10
b) 2k
10. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo PQ = 17 Y MN = 3
5
d) 7,5
4.
a) 4k C
c) 7 e) 8
GEOMETRIA
E
D
En un romboide, las bisectrices interiores de B y C se cortan en un punto de AD . Calcular el perímetro de ABCD, si BC = K
a) 20 d) 60
b) 30 e) 80
c) 40
15. En un paralelogramo ABCD se construyen exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN. Hallar la m ∢MCN. a) 15º d) 60º
b) 30º e) 36º
c) 45º
