GEOMETRÍA
Geometría del espacio La palabra espacio nos sugiere normalmente el universo, las galaxias o el lugar por donde circulan los satélites artificiales. Sin embargo, nosotros somos también espacio y todo lo que nos rodea lo es. En este tema de geometría nos vamos a ocupar del espacio donde están contenidas todas las figuras y cuerpos geométricos. Las figuras geométricas se consideran elementalmente constituidas por puntos.
Poliedros y no poliedros Poliedros Poliedro es la región cerrada del espacio limitada por polígonos planos. Los polígonos constituyen las caras del poliedro. Los lados de los polígonos son las aristas del poliedro. Las aristas se cortan en puntos llamados vértices. Las caras que concurren en un mismo vértice forman un ángulo poliédrico. La superficie de un poliedro es la suma de las superficies de todas sus caras.
El vuelo
Un avión recorre la distancia que hay desde la ciudad A hasta la ciudad B en 1 hora y 20 minutos. Pero el vuelo de retorno lo efectúa en 80 minutos. ¿Cómo explica usted esto?
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GEOMETRÍA
CARAS
VERTICES
ARISTAS
ORTOEDRO
6
8
12
TETRAEDRO
4
4
6
PIRAMIDE PENTAGONAL
6
6
10
Elementos de un poliedro: Bases.
Aristas laterales.
Son los dos polígonos iguales.
Son los lados de caras
laterales.
Caras laterales.
son los paralelogramos.
Aristas básicas. de las bases.
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Son los lados de los polígonos
GEOMETRÍA
Vértices
son los puntos donde concurren tres
aristas.
Área de sólidos Área de un cubo El cubo está compuesto por 6 cuadrados. Su desarrollo nos ayudará a calcular su área Por lo tanto : el Area del cubo = 6 · Area del cuadrado El área del cuadrado es (en función de la arista). De lo que deducimos que el área del cubo es
Área del cubo
A
6 Ac
Los dos trenes
Dos trenes salieron al mismo tiempo de dos estaciones, el uno al encuentro del otro. El primero llegó a la estación de destino una hora después de cruzarse con el segundo, y éste, 2 horas y 15 minutos después del encuentro. ¿Cuántas veces es mayor la velocidad de un tren que la del otro? Este problema puede resolverse mentalmente.
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GEOMETRÍA
No Poliedros: El cilindro en revolución O’
B
Es el que se forma al hacer girar un rectángulo alrededor de una de sus dimensiones como eje . Esta viene a ser la altura (h) del cilindro y la otra es el radio (r) de la base. Los elementos a considerar en un cilindro son:
Bases,
son los círculos que se determinan al cortar la superficie cilíndrica por los dos planos perpendiculares al eje. O
A
Altura,
es la distancia entre los planos de las dos bases.
Radio de un cilindro
es el de una cualquiera de sus bases.
Cono. Es el sólido engendrado por la revolución completa de un triangulo rectángulo alrededor de uno de los catetos. Los elementos a considerar en un cono son:
Vértice,
de la superficie cónica.
Base,
es el círculo que determina al cortar la superficie cónica por el plano perpendicular al eje.
Altura, Radio
es la distancia del vértice a la base.
de un cono, es el radio del círculo de su base.
La esfera Superficie esférica es la superficie de revolución engendrada por una circunferencia al girar alrededor de uno de sus diámetros. Los elementos a considerar en una superficie esférica son: A
B O
Centro de la superficie esférica: es el centro de la circunferencia generatriz. Radio de la superficie esférica: es el radio de la circunferencia generatriz.
Volúmenes de los sólidos: Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Si representamos dos cuerpos constituidos por el mismo número de piezas iguales, veremos que ocupan el mismo espacio. Diremos entonces que tienen el mismo volumen. : Volumen es la cantidad que expresa la extensión que ocupa un cuerpo en el espacio. Medir el volumen de un cuerpo es compararlo con el de otro que se toma como unidad.
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GEOMETRÍA
Recuerda: a = arista
b = base
h = altura
r = radio
B = área de la base
2
Cubo
a
Prisma de base rectangular
B
h
Prisma de base Triangular
B
h
Volúmenes de sólidos
Pirámide
1
B
3 Cilindro
Cono
h
2
r
2
r
h
3
Esfera
4
3
Ejercicios 1)
3
Halla el volumen de los siguientes sólidos en m .
Datos:
Solución.
h = 42,3 cm. r = 3.24 cm.
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2
r
h
GEOMETRÍA
Datos:
Solución.
a = 21.31 cm.
Datos:
Solución.
h = 15,7 cm. r= 3.2 cm.
Datos:
Solución.
B = 54,7 cm. r = 6,3 cm.
Datos:
Solución.
h = 8,9 cm. r = 4,6 cm.
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GEOMETRÍA
Datos:
Solución.
b = 8,91 cm. h = 4,7 cm.
Datos:
Solución.
r = 8,5 cm.
Datos:
Solución.
h = 1548,9 cm. r =7,38 cm.
El ratón blanco
Los 13 ratones que rodean a este gato están condenados a ser devorados por él. Pero el gato se los quiere ir comiendo en un orden determinado, a saber: cada vez cuenta los ratones en el sentido en que miran los roedores y al que hace 13 se lo come. ¿Por qué ratón deberá empezar, para que el último que se coma sea el blanco?
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