“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL
CUSCO” FACULTAD DE ARQUITECTURA Y ARTES PLASTICAS
TEMA : “GEOMETRIA EUCLIDIANA, FRACTAL Y CONTEXTUA L ”
ASIG AS IGNA NATU TURA RA : DISE DISEÑO ÑO III III DOCENTE
:
GUTI GU TIER ERRE REZZ VAL VALER ER CR CRIS ISTI TINA NA
ALUMNO NO(S (S))
: MIRAN IRAND DA QU QUIÑON IÑONEES ALV ALVARO MIGU MIGUEL EL PALOMINO ROMAN JUAN CARLOS HUAMANI FUENTES CLIVER
CUSCO – PER !"#$
INDICE
INTRODUCCION CAPITULO #: GEOMETR%A EUCLIDIANA 1.1.-Concepto 1.2.-Axiomas 1.3.-Postulados 1.4.-Elementos de la geometría euclidiana 1.4.1.-El punto 1.4.2.-La línea 1.4.3.-El plano 1.4.4.-El volumen 1.5.-!todos de la geometría euclidiana 1.5.1.-"nductivo 1.5.2.-#eductivo 1.$.-%elaci&n de la geometría euclidiana ' la ar(uitectura 1.).-La geometría euclidiana como *erramienta de expresi&n en el proceso del dise+o ar(uitect&nico 1.,.-Aplicaci&n de la geometría euclidiana euclidiana en la ar(uitectura ' su representaci&n como *ec*o ar(uitect&nico ar(uitect&nico
CAPITULO !: GEOMETR%A FRACTAL Y CONTE&TUAL 2.1.-Concepto 2.2.-Características 2.2.1.-Auto similitud 2.2.2.-Autoainidad 2.2.3.-#imension ractal
2.3.-Propiedades 2.3.1.- Su dimensión no es un número entero 2.3.2.- Estructura infinita
2.4.-tipos de ractales 2.4.1.-Lineales 2.4.2.-o lineales
2.5.-/eoría del caos 2.$.-Aplicaciones de los ractales 2.$.1.-En la naturale0a 2.$.2.-En la ciencia 2.) %elaci&n de la geometría con el contexto 2., eometría ractal en la ar(uitectura
INTRODUCCION
La eometría es una rama undamental de las atemticas cu'o oetivo primordial es el conocimiento ' la creatividad en el espacio tridimensional. tridimensional. En las corrientes ar(uitect&nicas ar(uitect&nicas posmodernistas posmodernistas ' las (ue les sucedieron *an encontrado en la E6E/%7A E8CL"#"AA E8CL"#"AA 9tradicional: un gran apego a las ormas sint!ticas de las iguras geom!tricas puras 9polígonos 9polígonos círculos:. #e esta manera manera la ri(ue0a ormal (ue orece no es mu' complea. ;in emargo en la actualidad tami!n se estn desarrollando nuevos conceptos geom!tricos de gran valor potencial mediante ideas ms naturales (ue signiica una transormaci&n del espacio ' de las ormas puras ' estticas *acia espacios compuestos ' dinmicos. Esta geometría irregular ' antstica al (ue se denomina E6E/%7A <%AC/AL <%AC/AL una rama de las matemticas (ue estudia ormas (ue presentan una interminale Auto semean0a. A medida (ue se las oserva ms de cerca lo (ue se encuentra son ormas del mismo tipo. Entonces la eometría est presente en la creaci&n del #ise+o ' de la Ar(uitectura. La eometría es a la ve0 un instrumento capa0 de dar ormas geom!tricas dar m!todos de dise+o ' representaci&n aportar medidas ' proporciones ' suministrar transormaciones con las (ue estalecer simetría modularidad o repetici&n etc.
CAPITULO #: GEOMETR%A EUCLIDIANA
#'# 'C*+,-. A*.,+,/,*.,' La geometría etimol&gicamente proviene de dos voces griegas=
>0,”: tierra >1,.23*”: medida
Por lo (ue etimol&gicamente signiica= >medici&n de la tierra? La geometría es una de las ciencias ms antiguas. "nicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prcticos en relaci&n con las longitudes reas ' vol@menes. En el antiguo Egipto estaa mu' desarrollado.
E4+56/,7 ;u vida es poco conocida salvo (ue vivi& en Aleandría Egipto. Existen algunos otros datos poco iales. Ciertos autores raes airman (ue Euclides era *io de aucrates ' se araan tres *ip&tesis=
Euclides ue un personae *ist&rico (ue escrii& Los Elementos ' otras oras atriuidas a !l.
La geometría estudia las pr opiedades ' relaciones de las iguras geom!tricas. >La geometría es una uente inagotale de espacio orma ' volumen para el pro'ecto de ar(uitectura. La utili0aci&n de la geometría a trav!s de la orma la medida las proporciones ' el ritmo es un constante en todo el proceso de ideaci&n ' de elaoraci&n del pro'ecto ar(uitect&nico.?91: >para Le Corusier Corusier la geometría es una uente imprescindile para la la ar(uitectura.?92:
91:.-u+o0 Cosme Alon0oB el pro'ecto de la ar(uitectura= concepto concepto proceso ' representaci&n pg. )4)) 92:.-Le CorusierB el modulor
La geometría euclidiana se divide en dos grandes campos= >geometría plana? ' >geometría del espacio?
G,1,.289 -59*9: Estudia a las iguras planas en idimensional. 8na igura plana es a(uella igura cu'os puntos estn en un mismo plano.
G,1,.289 /,5 ,7-9+6: Estudia a las iguras solidas o del espacio en tridimensional. 8na igura solida es a(uella cu'os puntos se encuentran en dierentes planos.
En conclusi&n el ar(uitecto en la laor de pro'ectar se convierte en un t!cnico (ue traaa sore la geometría interpretando el mundo ' transormando el clave de la geometría.
#'!'A6197 Es la proposici&n evidente por si misma ' (ue por lo tanto no necesita demostraci&n. Eemplos= El todo es ma'or (ue una de sus partes.
#';'P7.459/ Es una proposici&n no tan evidente como la anterior pero (ue tami!n se admite sin demostraci&n. Eemplos= 8na circunerencia tiene ininitos puntos. /odos los ngulos rectos son congruentes.
#'$'E5,1,*.7 /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 Los principales elementos de la la geometría euclidiana son tami!n los elementos elementos primarios de orma ' como generador principal de la orma. >/oda >/oda orma pict&rica se inicia con un punto (ue se pone en movimientoel punto se mueve ' surge la línea la primera dimensi&n-. ;i la línea se transorma en un plano conseguimos un elemento idimensional. En el salto de plano al espacio el impacto *ace (ue apare0ca el volumen 9tridimensional:.?93:
#'$'#'E5 -4*. El punto se+ala una posici&n en el espacio. Conceptualmente carece de longitud anc*ura ' proundidad en consecuencia es esttico central ' no direccional. >la orma ms com@n de un punto es la de un circulo simple compacto carente de ngulos de direcci&n. ;in emargo un punto puede ser cuadrado triangulo oval o incluso de una or ma irregular. Por lo tanto las características principales de un punto son= su tama+o dee ser comparativamente pe(ue+a ' su orma dee ser simple.?94: Como elemento esencial del vocaulario de la orma un punto puede servir para marcar=
Los dos extremos de una línea La intersecci&n de dos líneas El encuentro de líneas en la arista de un plano o un volumen El centro de un campo
93:.-
#'$'!'L9 58*,9 La prolongaci&n de un punto se convierte en una línea. #esde un punto de vista conceptual la línea tiene longitud pero carece de grosor ' proundidad. ientras (ue un punto es esttico por naturale0a al descriir la tra'ectoria una línea es capa0 de expresar visualmente una direcci&n un movimiento ' un desarrollo. >una línea por lo general transmite la sensaci&n de delgade0. La delgade0 igual (ue la pe(ue+e0 es relativa. La relaci&n entre entre la longitud ' el anc*o de una orma puede convertirla en una línea línea pero no existe para esto un criterio asoluto. En una línea deen ser considerados tres aspectos separados= la orma total el cuerpo ' las extremidades.?95: La línea es un elemento esencial en la ormaci&n de toda construcci&n visual. ;irve para=
8nir asociar soportar rodear o cortar otros elementos visuales
#einir las aristas ' dar la orma de los planos
Articular las supericies de los planos aun(ue conceptualmente una línea solo tiene una sola dimensi&n para (ue pueda verse verse dee tener cierto grosor grosor La orientaci&n de un alinea puede incidir en su papel dentro de un tra0o visual. ientras (ue una línea puede expresar un estado de e(uilirio una línea *ori0ontal puede representar la estailidad el plano de t erreno *ori0onte o un cuerpo en reposo.
95:.-ucios ongB
#'$';'E5 -59* 8na línea (ue se extiende en direcci&n (ue no sea la (ue intrínsecamente posee se convierte en un plano. >una orma plana est limitada por líneas conceptuales (ue constitu'en los ordes de la orma. Las características de estas líneas conceptuales ' sus interrelaciones determinan la igura de la orma plana. Las ormas planas tienen una variedad de iguras (ue pueden ser clasiicadas como sigue= geom!tricas orgnicas rectilíneas irregulares accidentales ' manuscritas.?9$: Conceptualmente un plano tiene longitud ' anc*ura pero no proundidad. La orma es una característica primaria de un plano ' viene determinada por el contorno de la línea (ue orman las aristas del plano. Puesto (ue la percepci&n de la orma de un plano.
#'$'$' E5 <541,* 8n plano (ue se prolonga en una direcci&n dierente a la su'a se convierte en un volumen. Conceptualmente un volumen tiene tres dimensiones= longitud anc*o proundidad.
9$:.-ucios ongB
El punto la línea ' plano son elementos conceptuales del dise+o no son visiles no existen de *ec*o si no (ue parecen estar presentes. Eemplo= creemos (ue *a' un punto en cierta orma (ue *a' una línea en el contorno de un oeto (ue *a' planos (ue envuelven envuelven un volumen ocupan un espacio. espacio. Estos puntos planos ' volumen no estn realmente allí si estn 'a no son conceptuales entonces pertenecen a la orma.
#'= 'M>./7 /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 #'='#'I*/4+.6< Es el m!todo (ue parte de los casos particulares *acia la generali0aci&n la geometría ue estudiada primero por la inducci&n para descurir le'es ' principios depende de la medida ' la oservaci&n ninguna de las cuales puede ser dic*a con asoluta precisi&n.
#'='!'D,/4+.6< El pensamiento deductivo parte de categorías generales para *acer airmaciones sore casos particulares. En un ra0onamiento deductivo vlido la conclusi&n dee derivarse necesariamente de las premisas lo (ue (uiere decir (ue si las premisas del ra0onamiento son verdaderas la conclusi&n *a de ser verdadera. Por eemplo o podemos airmar las premisas ' negar la conclusi&n sin contradecirnos. La geometría euclidiana usa el m!todo deductivo para proar la valide0 de sus airmaciones.
G
A
#'?'R,59+63* /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 @ 59 9246.,+.429 8na de las características undamentales de la geometría euclidiana es (ue !sta se puede demostrar matemticamente traaa con dimensiones exactas. En esta geometría tradicional simpliic& la naturale0a descriiendo sus ormas como poseedoras de dimensiones 1 2 & 3. HIEl ar(uitecto dee emplear un medio de representaci&n preciso ' iale. Este medio se lo proporciona la E6E/%"A #E;C%"P/"JA #E;C%"P/"JA ' sore todo la E6E/%"A E8CL"#"AA (ue es la geometría ase del ar(uitecto al tratar la economía del espacio aun(ue tami!n puede reciir a'uda de otra geometría la E6E/%"A P%6KEC/"JA P%6KEC/"JA (ue es la ase matemtica de la descriptiva. II 9):
A partir del siglo "" surge la elaoraci&n de m!todos gricos para ar(uitectura por medio del cual podemos representar nuestros diversos dise+os.
La ar(uitectura no puede expresarse ni comunicarse ms (ue con medios gricos ' estos tienen gran importancia por(ue convenientemente elegidos ' usados pueden representar ' simular la deseada realidad pro'ectual .
9): *ttp=MMNNN2.caminos.upm.esM#epartamentosMmatematicasM
#' 'L9 0,1,.289 ,4+56/69*9 +1 ,22916,*.9 /, ,-2,763* ,* ,5 -2+,7 /,5 /67, 9246.,+.3*6+ La eometría es una rama undamental de las atemticas cu'o oetivo primordial es el conocimiento ' la creatividad en el espacio tridimensional. tridimensional. Por ello la eometría est presente en la creaci&n del del #ise+o ' de la Ar(uitectura. La eometría es a la ve0 un instrumento capa0 de dar ormas geom!tricas dar m!todos de dise+o ' representaci&n aportar medidas ' proporciones ' sumini strar transormaciones con las (ue estalecer simetría modularidad o repetici&n etc. >El punto la línea el plano ' el volumen como elementos conceptuales conceptuales no son visiles salvo para el oo de la mente. Aun(ue en realidad no existan sentimos su presencia. Podemos perciir el punto en la intersecci&n de dos segmentos la línea (ue se+ala el contorno de un plano el plano (ue cierra un volumen ' el volumen de un oeto (ue ocupa un espacio? 9,:.
/a aal R "ndia
HILa orma tridimensional de la ar(uitectura no es el exterior de un s&lido sino la envoltura c&ncava ' convexa de un espacioB ' a su ve0 el espacio no es el vacío sino el lugar volum!trico en el (ue se desenvuelve toda una serie de actividades posiles ' variadas. En consecuencia en el caso de la ar(uitectura la invenci&n se reiere a un sistema especial organi0ado (ue experimentamos a trav!s de su utili0aci&n ' (ue perciimos a trav!s de su ormaII 9:.
Paell&n de Garcelona R ies Jan der %o*e
9,:.-
#' 'A-56+9+63* /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 ,* 59 9246.,+.429 @ 74 2,-2,7,*.9+63* 2,-2,7,*.9+63* +1 ,+ 9246.,+.3*6+ La eometría siempre *a partido de la oservaci&n de la realidad. #ierentes realidades *an motivado dierentes modeli0aciones geom!tricas. La eometría ' la Ar(uitectura son creaciones *umanas distintas. La geometría (ue es matemtico se ocupa en eecto del espacio astracto mientras (ue la ar(uitectura (ue es t!cnica ' arte se ocupa del espacio concreto del espacio en relaci&n al *omre. ;e consideraa (ue el uso de la geometría era un medio para meorar el imperecto mundo en el (ue se encontraa.
Parten&n R recia
Le Corusier utili0o la regla de oro para inundir co*erencia geom!trica a sus oras. En su amoso liro >SAC"A 8A A%Q8"/EC/8%A? A%Q8"/EC/8%A? 912):. Le Corusier ilustra sus anlisis geom!tricos de algunos ediicios conocidos ' los tra0ados geom!tricos reguladores en los (ue *aía asado algunos de sus propios pro'ectos.
Por lo tanto la geometría euclidiana llega *a convertirse en un elemento mu' importante para la representaci&n de cual(uier *ec*o ar(uitect&nico 'a (ue sin g eometría no existiría el lenguae como medio de expresi&n para !ste. La geometría es para el ar(uitecto una ase ' un medio disciplinar un instrumento indispensale en el tratamiento de las ormas (ue entran en la composici&n de los espacios e spacios
CAPITULO !: GEOMETR%A FRACTAL Y CONTE&TUAL !'#'C*+,-. A*.,+,/,*.,7' Los oetos ractales ueron creados muc*o antes de *aerse desarrollado ormalmente la geometría ractal o la teoría del caos. #e *ec*o se pueden encontrar ' reconocer r econocer iguras con características ractales como la del triangulo de ;ierpinsTi 9igura1: en graados de telas de *ace varias d!cadas atrs *asta los a+os de 14FF se *allaron graados aponeses con esta estructura.
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raados en madera de Datsus*iTa SoTusai
8n grupo de matemticos comen0& a darse cuenta (ue en la naturale0a se daa mu' seguido el en&meno de irregularidades ' (ue no eran excepciones como se suponía. Los primeros (ue comen0aron a demostrar te&ricamente esta prolemtica ueron Cantor 9con su amoso ' casi místico conunto de Cantor R
9
6tra estructura matemtica 'a conocida en esa !poca ' (ue ms tarde pas& a ormar parte de uno de los ractales ms reconocidos es el de Doc* Doc* >;noNlaTe? Curve o la curva de >Copo de nieve? de Selge von Doc* 9igura 3:. Curva de Koch: Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 6 grados. !uego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, el proceso se repite infinidad de veces.
9
Q4, 7* 57 29+.95,7 HI
Antena ractal 9re. 1:
91F:.- Anomalía e irregularidadesB reeman reeman d'sonscienceB12 de ma'o de 1),Bpag $))-$),.
La geometría ractal se *a transormado en una *erramienta multidisciplinaria utili0ada por cientíicos artistas psic&logos etc. 8n matemtico no va dar una deinici&n de la misma orma (ue la dar un programador de computadoras o un artista plstico. Por lo tanto mencionaremos algunas deiniciones. deiniciones.
Los ractales son los oetos matemticos (ue conorman la geometría de la teoría del caos. La geometría ractal es tami!n conocida conocida como la Hgeometría de la naturale0aI.
La palara ractal enunciada por mandelrot proviene del l atín ' signiica roto (uerado. 9esto se asocia con las discontinuidades de unciones mateticas:
8n ractal es un oeto en el cual sus partes tienen HalgunaI relaci&n con el todo. 9esto esta ligeramente ligado a la autosimilitud:
La segunda nos dice (ue a la eometría eometría de aturale0a? Quiere decir (ue algunos oetos de la naturale0a presentan irregularidades en dierentes escalas ' pueden dividirse repetidamente en partes similares al oeto original tales como roles nues ' *elec*os. Estas mismas características se *allan en un conunto de oetos matemticos (ue se denominan ractales.
!'!'C929+.,287.6+97 8n 29+.95 es un oeto semigeom!trico cu'a estructura sica ragmentada o irr egular se repite a dierentes escalas. A un oeto geom!trico ractal se le atriu'en las siguientes características=
!'!'#'A4.761656.4/ Los ractales pueden presentar tres tipos de auto similitud=
A4. 761656.4/ ,9+.9
Este es el tipo ms restrictivo de auto similitud exige (ue el ractal pare0ca id!ntico a dierentes escalas. En este eemplo las *oas de esta planta son id!nticas pero a dierente escala.
C497694.761656.4/
Exige (ue el ractal pare0ca aproximadamente id!ntico a dierentes escalas. Los ractales de este tipo contienen copias menores ' distorsionadas de sí mismos. En este eemplo se oserva (ue algunas copias menores estn distorsionadas respecto a las ma'ores
.
A4. 761656.4/ ,7.9/87.6+9 Cada regi&n de un oeto conserva de manera estadísticamente similar sus Características gloales.
!'!'!'A4.96*6/9/ 8n oeto ractal se dice (ue es auto-aín cuando permanece invariante ao la escala de transormaci&n anisotrópica 9dierentes escalas en todas las direcciones:. A pesar de sus dierencias en una escala de transormaci&n las la s direcciones no son completamente independientes.
!'!';'D61,*76* 29+.95 La noci&n de dimensi&n ractal 9raccional: proviene de una manera de cuantiicar cuan rugosa es una curva. ormalmente consideramos (ue los puntos tienen dimensi&n F las líneas 1 las supericies 2 ' los vol@menes 3. A esta i dea de dimensi&n se le llama dimensi&n topol&gica o euclidiana. ;in emargo una curva rugosa (ue recorre una supericie puede ser tan rugosa (ue casi llene la supericie en la (ue se encuentra. ;upericies como el ollae de un rol o el interior de un pulm&n pueden eectivamente ser tridimensionales. Podemos entonces pensar en la rugosidad como un incremento en la dimensi&n= una curva rugosa tiene una dimensi&n entre 1 ' 2 ' una supericie rugosa la tiene entre 2 ' 3.
!';'P2-6,/9/,7 /, 59 0,1,.289 29+.95 Con respecto a cual(uier otra igura geom!trica un ractal puede ser cilmente dierenciado por=
!';'#' S4 /61,*763* * ,7 4* *1,2 ,*.,2 ;e piensa (ue la dimensi&n de una igura geom!trica es igual al n@mero de ees coordenados necesarios para contener contener su grica pero esto no se cumple para par a los ractales en donde la dimensi&n corresponde a un u n n@mero raccionario cualidad (ue les da su nomre.
!';'!' C4,*.9* +* 4*9 ,7.24+.429 6*6*6.9 A dierencia de las iguras ordinarias donde al acercarse al oeto original u nas cuantas veces se pierde la orma ' no se muestra ninguna inormaci&n los ractales son iguras ininitamente raccionadas lo cual implica (ue a cual(uier escala (ue se examinen se puede identiicar una estructura o patr&n deinido aun si el acercamiento es ininito. Esta estructura ininita tiene como consecuencia la imposiilidad de deinir la derivada sore este tipo de curvas sin importar el punto donde se (uiera tomar.
!'$'.6-7 29+.95,7 Existen dos tipos ien deinidos de ractales. Los LINEALES ' los NO LINEALES. "ntuitivamente se los puede reconocer sin prolema.
!'$'#'L6*,95,7 Los 29+.95,7 56*,95,7 son a(uellos (ue se constru'en con un simple camio en la variaci&n de sus escalas. Esto implica algo mu' importante los ractales ractales lineales son exactamente 6/>*.6+7 en todas sus escalas *asta el ininito.
En la imagen cuando uno comien0a comien0a a >sumergirse? dentro de esas *oas siempre va a encontrar encontrar exactamente la misma estructura sin distorsiones solo camiar su escala. Lo vemos claramente en la imagen correspondiente al copo de nieve de Doc*.
!'$'!'N 56*,95,7 Los ractales * 56*,95,7 son a(uellos (ue se generan g eneran a partir de distorsiones compleas o ustamente como lo dice su nomre ' usando un t!rmino proveniente de la matemtica Ca&tica distorsiones no lineales. La ma'oría de los oetos ractales puramente matemticos ' naturales son no lineales. Eemplos de ellos son= el s@per conocido por todos nosotros Conunto de andelrot o e l Conunto de Uulia.
!'='T,289 /,5 +97 Los sistemas lineales representan el orden son predeciles ' c&modos de manear de a*í nuestra tendencia a generali0arlos. En muc*as ocasiones generali0amos pro'ectamos los datos del presente para tratar de averiguar un comportamiento uturo ' casi siempre nos va ien. Pero existen sistemas en los cuales no unciona= pe(ue+as variaciones o incertidumres en los datos iniciales desemocan en situaciones inales totalmente impredeciles. ;on los llamados sistemas ca&ticos la rama (ue estudia estos sistemas se le puede denominar >teoría del caos? ' para tratarlos es preciso utili0ar como com o *erramienta matemtica la geometría ractal. El percusor de la teoría del caos ue el meteor&logo EdNard Lorente 911)-2FF,:. Estudiando la convecci&n de la atm&sera mediante un sistema ecuaciones se dio cuenta (ue con alteraciones mínimas de las variales iniciales i niciales provocaan resultados mu' divergentes. Este en&meno se conoce como >Eecto ariposa? el cul de orma po!tica nos dice (ue= > el aleteo de las alas de una mariposa en Hong Kong, puede desatar una tormenta en Nueva York”.
/eoría del caos
El >Eecto ariposa? es un en&meno com@n de la teoría del caos conocido como dependencia sensile de las condiciones iniciales. ;&lo un pe(ue+o camio en las condiciones iniciales puede camiar drsticamente el comportamiento a largo pla0o. Lorent0 empe0& a desarrollar su teoría del caos ' oserv& (ue aparentemente los sistemas de ecuaciones tienen un comportamiento aleatorio pero al *acer los gricos diuaan una dole espiral repetidamente. En dic*as ecuaciones existía cierto orden siempre seguían un espiral. Esto nos lleva a uno de los postulados sicos de la teoría del caos (ue relaciona el orden ' el caos en una dualidad . o existen sistemas 1FFO ordenados ni 1FFO ca&ticos. En todo sistema ordenado el caos siempre est presente o implícito a la ve0 (ue en todo sistema ca&tico el orden siempre est presente o implícito.
Atractor de Loren0
!'?'A-56+9+63* /, 57 29+.95,7 #urante los primeros a+os de su existencia e xistencia los ractales eran meras curiosidades matemticas sin ninguna utilidad pero con el paso del tiempo se *an encontrado m@ltiples aplicaciones de la geometría ractal en campos mu' diversos como pueden ser la iología la geograía la medicina psicología inormtica inan0as m@sica arte etc. o nos extenderemos muc*o explicando de orma detallada las l as numerosas aplicaciones 'a (ue podría ser interminale ' este no es el oetivo de nuestra investigaci&n pero sí (ue daremos una pincelada a las ms importantes.
!'?'#'E* 59 *9.4295,9 Encontrar ractales en la naturale0a es mu' sencillo de *ec*o vivimos rodeados de oetos (ue poseen geometría ractal las nues las costas monta+as las ramiicaciones de los roles. 6 simplemente dentro de nuestro propio cuerpo *umano como puede ser el sistema circulatorio o las ramiicaciones de los ron(uios en los pulmones o las redes neuronales.
/odos estos oetos se caracteri0an por tener una invariancia a escala ' auto-similitud e s decir su estructura se va repitiendo a escalas ms pe(ue+as. La estructura ractal es el mecanismo ms eectivo para el crecimiento de los roles ' las plantas 'a (ue permite crear rondosidad.
!'?'!'E* 59 +6,*+69 /al ' como *emos mencionado antes la geometría ractal tiene numerosos alcances ' aplicaciones en los distintos campos de la ciencia.
U7 ,* B65089 Los ractales *an tenido gran repercusi&n en este campo. El sistema de venas ' arterias se rige por una geometría ractal. Por otro lado se cree adivinar cierta similitud entre los ractales ' el c&digo gen!tico.
6tra utili0aci&n de los ractales en las ciencias naturales es para estudiar l as relaciones alom!tricas es decir c&mo se escalan unas cantidades respecto a las otras a modo de eemplo el metaolismo de los animales el consumo de energía de los animales o la uer0a de los animales en unci&n de su peso amos no n o cumple una relaci&n lineal sino (ue aumentan a un ritmo menor.
U7 ,* 59 176+9 La utili0aci&n de procedimientos ractales para la composici&n de m@sica d&nde a cada punto del ractal se le asocia una nota creando de este modo m@sica ractal .
!' R,59+63* /, 59 0,1,.289 +* ,5 +*.,. La aturale0a en contextos dierentes utili0a un n@mero reducido de ormas parecidas ' parece (ue tuviese preerencia por las ormas en curvas. El ser *umano *umano relea en su (ue*acer diario ' en en sus oras de de arte esas imgenes ideales (ue otiene de la oservaci&n de la aturale0a del contexto. El entorno artístico ' ar(uitect&nico *a sido un importante actor para el desarrollo de la eometría. Centrando la atenci&n en la descripci&n anlisis generaci&n ' representaci&n de ormas (ue se presentan en el entorno.
!' G,1,.289 29+.95 ,* 59 9246.,+.429 La ar(uitectura *a utili0ado tradicionalmente la geometría euclidiana (ue representa vol@menes puros deiniles con ecuaciones. Con ella se descrie supericies lisas ' ormas regulares. Pero los oetos naturales como las monta+as tienen características irregulares ' ragmentadas los modelos naturales pueden descriirse como realismo utili0ando los m!todos de la geometría ractal donde se utili0an procedimientos ' ecuaciones.
o existe aun ar(uitectura ractal 'a (ue esta aun se (ueda en pro'ectos o son pocos los eemplo como EL "#6 #E PAUA%6 9estadio: la ar(uitecta Va*a Sadid utili0a unos programas del ordenador (ue crean construcciones de geometría ractal 'a (ue son los ordenadores (ue acilitan este tipo de ar(uitectura.
Estadio nido de paro R 0a*a Sadid
La geometría ractal no seria de un inter!s ms (ue uga0 9ic*ael Gatt':. ;i no uera por la idea prounda de (ue entidades compleas como la de las ciudades pueden ser comprendidas en los t!rminos mu' simples (ue las componen. Las ciudades muestran una enorme variedad pero existe el orden de esta variedad ' esta orden esta claramente construido. La nueva geometría digital ' la expansi&n del CA# permiten interpretar tales desarrollos ms (ue nunca. ;i la geometría ractal es el camino para unir la orma con la unci&n la pr&xima d!cada deara ver emerger una nueva teoría (ue demuestre como orma ' unci&n co-evolucionan espontneamente trav!s de nuevos dise+os dinmicos.
Con la pulicaci&n del liro >La eometría
La primera conexi&n >oicial? estalecida entre la Ar(uitectura ' la eometría eometría
Actualmente cuando se *ace reerencia a esta relaci&n entre la Ar(uitectura ' las nuevas perspectivas cientíicas 9entre ellas la eometría extra+as? matemticas deen desemocar necesariamente en construcciones tami!n >extra+as?. Pero en realidad no es así o al menos no necesariamente.
La geometría ractal permite desarrollar estructuras compleas a partir de la repetici&n de estructuras ms simples e.= las *oas se distriu'en como las ramitas ' estas ramitas como las ramas de ma'or tama+o de un rol. Podemos decir (ue la geometría es algo ello artístico ' sagrado 'a (ue se repite en todo lo existente la aturale0a es mu' saia al *aer construido todas tod as estas ormas con tal talento matemtico.
CONCLUCIONES
8na nueva geometría intenta mostrarnos una realidad matemtica impresa en la naturale0a a trav!s de los medios inormticos esta geometría llamada ractal ien puede convertirse en uno de los puntos (ue marcaran las pautas de dise+o ar(uitect&nico para la nueva generaci&n.
La geometría euclidiana ' ractal orecen un vasto campo de ideas ' m!todos de muc*o valor en la ar(uitectura desde ormas geom!tricas puras 9polígonos círculos: *asta or mas geom!tricas compleas.
BIBLIOGRAFIA
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