GEOMETR IA II BIM. TRILCE PRIMARIA PRIMARIA
GEOMETRÍA
Índice Pág Pá g .
å
Segmentos.....................................................101
å
Ángulos..........................................................107
å
Biset!i" #e un $ngulo....................................11%
å
Ángulos om&lement'!ios ( su&lement'!ios P!o)lem's......................................................117
å
T!i$ngulos* T!i$ngulos* e+isteni' e+isteni' ( onst!ui,n... onst!ui,n......... .......... ....1-% 1-%
å
Cl'si' Cl'si'i,n i,n #e t!i$ngulo t!i$ngulos........................... s.............................1-7 ..1-7
å
P!o&ie#'#es #e los $ngulos............................1%1
å Cu'#!i Cu'#!il$ l$te! te!os. os.... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ........ ........ ........ .....1%/ .1%/
COLEGIO TRILCE
P$gin' -
GEOMETRÍA
Índice Pág Pá g .
å
Segmentos.....................................................101
å
Ángulos..........................................................107
å
Biset!i" #e un $ngulo....................................11%
å
Ángulos om&lement'!ios ( su&lement'!ios P!o)lem's......................................................117
å
T!i$ngulos* T!i$ngulos* e+isteni' e+isteni' ( onst!ui,n... onst!ui,n......... .......... ....1-% 1-%
å
Cl'si' Cl'si'i,n i,n #e t!i$ngulo t!i$ngulos........................... s.............................1-7 ..1-7
å
P!o&ie#'#es #e los $ngulos............................1%1
å Cu'#!i Cu'#!il$ l$te! te!os. os.... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ........ ........ ........ .....1%/ .1%/
COLEGIO TRILCE
P$gin' -
GEOMETRÍA
Recordar: Los Los segm segmen ento toss son son &o! &o!ione ioness #e !et !et's 's.. Ello Elloss se enu enuen ent! t!'n 'n en LÍE LÍEAS AS POLIGOALES ( POLÍGOOS.
Eem&lo*
D
J
B N
C
A
M
E
S e d e n o a :
K
L
S e d e n o a :
AB ! BC ! C D! DE
J K ! K L ! L M ! M N ! N J
O"#er$aci%n: Si #os segmentos tienen igu'l me#i#'2 se #ie 3ue son ong!uentes2 ( se #enot' &o!* 4≅4
Eem&lo* A
B
& 'A B ( ) * c & S e + e e : & e d id i d a d e + # e g & e n o o A B e # * c & .
C
D
& 'C D ( ) * c & S e + e e : & e d id i d a d e + # e g & e n o o C D e # * c & .
AB CD P o r ++oo a n o e + # e g & e n o A B e # c o n g r , e n e a + # e g & e n o C D .
COLEGIO TRILCE
P$gin' %
GEOMETRÍA
A-ORA! -ALO T/
1. Mi#e '#' segmen segmento to on on '(u#' '(u#' #e un' !egl' !egl' g!'#u'#' g!'#u'#' ( luego om&let'. om&let'. B
D
0
G
A
J
I
-
C
E
O
K
P
N
M
R
L
1
m5AB6
: ;;;;;;
m5OP6
: ;;;;;;
m5LM6
: ;;;;;;
m5BC6
: ;;;;;;
m5
: ;;;;;;
m5O6
: ;;;;;;
m5C6
: ;;;;;;
m5=G6
: ;;;;;;
m5P<6
: ;;;;;;
m5E6
: ;;;;;;
m5G>6
: ;;;;;;
m5R6
: ;;;;;;
m58L6
: ;;;;;;
m5>I6
: ;;;;;;
m5M96
: ;;;;;;
m5986
: ;;;;;;
COLEGIO TRILCE
P$gin' ?
GEOMETRÍA
-. i)u' en tu u'#e!no un &ol@gono #e u't!o l'#os #on#e se o)se!en u't!o segmentos ong!uentes. en,t'los. %. i)u' en tu u'#e!no t!es segmentos onseutios so)!e un' mism' l@ne' 5oline'les62 3ue se'n ong!uentes. en,t'los. ?. i)u' en tu u'#e!no un t!i$ngulo #on#e se o)se!en #os segmentos ong!uentes. en,t'los. Cu$l es el nom)!e 3ue !ei)e este t!i$ngulo /. T!'"' u't!o segmentos onseutios ong!uentes. en,t'los.
en tu u'#e!no2
oline'les
D. O)se!' los #'tos 3ue se #'n en '#' gu!'2 luego &l'nte' un' eu'i,n ( 'lul' lo 3ue se &i#e. '. En l' gu!'* A
B
C
. Si 4M4 es &unto me#io segmento AB2 'll' 4+4. A
& 'A C ( ) 2 * c &
M
;3
#el
B
<8
& 'A B ( ) 3 4 & 'B C ( 5 - a ++a : & ' B C (
R 6 a .: 7 7 7 7 7 7
R 6 a .: 7 7 7 7 7 7
). En l' gu!'* D
E
0
#. En l' gu!' 4M4 es &unto me#io #e . C'lul' el 'lo! #e 4+4. S
3 ; 3
M
=>
O
& 'D 0 ( ) 2 8 c & & ' E 0 ( ) 9 4& ' D E ( 5 - a + +a : & 'E 0 (
R 6 a .: 7 7 7 7 7 7 R 6 a .: 7 7 7 7 7 7 R e u e ! # ' t ! ' e ! s ie m & ! e * ! e g l ' 2 o m & $ s ( t !' n s & o ! t ' # o ! e n l ' s l ' s e s # e g e o m e t ! @ ' .
COLEGIO TRILCE
P$gin' /
GEOMETRÍA
MEDIATRI DE ?N SEGMENTO Es un' !et' &e!&en#iul'! 5F06 3ue #ii#e ' un segmento en #os &'!tes igu'les. P
L u eg o * m 5A B 6 : 1 0 m . H m 5A O 6 : m 5O B 6 : / m
O A
>c&
>c&
B
P < ! e t ' m e # i ' t ! i" # e A B .
1
A-ORA! -ALO T/
1. T!'"' l' me#i't!i" #e los siguientes segmentos. 5s' el om&$s6. '.
).
B
A
.
B
C
A
R
P
P
#.
1
R S
1
COLEGIO TRILCE
P$gin' D
GEOMETRÍA
-. T!'"' l' me#i't!i" #e '#' uno #e los l'#os #e los siguientes &ol@gonos. s' om&$s. A
B
C
D
E
G
0
-
M
L
N
I R
K
O
J
1
P
%. P'!' '#' segmento #'#o2 t!'"' l' me#i't!i" ( m'!' el &unto me#io #e #io segmento. 5s' om&$s6.
R
1
@
T A
S ?
COLEGIO TRILCE
P$gin' 7
GEOMETRÍA
Denici%n: Es l' uni,n #e #os !'(os on un o!igen omJn ll'm'#o K!tie. O"#er$aci%n: os !et's se'ntes #ii#en el &l'no en u't!o !egiones 'ngul'!es. Regi%n ang,+ar Regi%n ang,+ar
C o lo ! e ' ' # ' ! e g i, n
Regi%n ang,+ar
' n g u l' ! # e u n o lo ! # i e ! e n t e .
Regi%n ang,+ar
Luego*
A
O
Lado#
: OA F OB
@rice
: O
Noaci%n :
AOB o
BOA
B
Sa"e# c%&o &edir +o# áng,+o#H → Pa#o <: Colo' el t!'ns&o!t'#o! #e m'ne!' 3ue el ent!o oini#' on el K!tie #el $ngulo ( uno #e los l'#os #el $ngulo &'se &o! 4O4. →
Pa#o 9: es&uKs o)se!' en el t!'ns&o!t'#o! el nJme!o &o! el 3ue &'s' el ot!o l'#o #el $ngulo. As@ ')!$s enont!'#o l' me#i#' #el $ngulo. A 8 <98
D
E
28
<>8
38 O
<8
COLEGIO TRILCE
8
B
O
P$gin' N
GEOMETRÍA A-ORA! -ALO T/
1. Colo!e' los l'#os #e los $ngulos #e '"ul ( los K!ties2 #e !oo. -
-
G
O
I
O L
O N
J
P
M O
O
K
-. Con '(u#' #e un t!'ns&o!t'#o! mi#e los siguientes $ngulos ( luego om&let'* A
C
B
O
B
O O
D
O
C
O
-
0 O 0
G
O
COLEGIO TRILCE
K G
P$gin' F
D L
GEOMETRÍA ) ) ) )
77777 77777 77777 77777
) 77777 ) 77777 ) 77777
%. P!olong' los l'#os #e los $ngulos ( luego '(' sus me#i#'s.
?. Mi#e los siguientes $ngulos ( luego om&let'* M & M O N ) 7 7777 77 7777 ) 7777777 7777 ) 7777777 7777
N
O
P
B
A
) 777777 ) 777777 ) 777777 O
COLEGIO TRILCE
C
P$gin' 10
GEOMETRÍA R
S
1
P
& PO1
) 777777
& 1OR
) 777777
& ROS
) 777777
& POS
) 777777
O
C
O
) 777 777 ) 777 777
E
) 777 777
D
) 777777
) 777777 ) 777777 O
/. om)!' to#os los $ngulos 3ue o)se!'s en l's siguientes gu!'s*
COLEGIO TRILCE
P$gin' 11
GEOMETRÍA A
'.
). 1
B
R
S
?
T
O C D P
R 6 a .: A O B 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
R 6 a .: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 777777777777777777777777777 777777777777777777777777777
D. Mi#e on el t!'ns&o!t'#o! 5lo m$s e+'t'mente &osi)le6 los siguientes $ngulos*
A ) 777777 '.
O
B
P
R
) 777777
1
).
O
) 777777 P
K
COLEGIO TRILCE
P$gin' 1-
.
GEOMETRÍA
A ) 777777
O
) 777777 K
) 777777
S
#.
Si tenemos el $ngulo ABC2 t!'"'mos el !'(o 3ue #ii#e en &'!tes igu'les 'l ABC2 entones este !'(o !ei)e el nom)!e #e BISECTRI. A
T e n e m o s * "i#ecri
B
AB
m
BC
S e le e * 4 M e # i# ' # e l $ n g u lo A B e s o n g ! u e n t e ' l' m e # i # ' # e l $ n g u lo B C 4 .
C
Con#r,cci%n de +a "i#ecri
COLEGIO TRILCE
m
P$gin' 1%
GEOMETRÍA A
A
P B
A
P 1
C
B
Paso I
P 1
C
P a s o II
B
1
C
Pa so III
A-ORA! -ALO T/
1. s' el om&$s &'!' t!'"'! l' )iset!i" #e '#' uno #e los siguientes $ngulos* '.
).
.
#.
COLEGIO TRILCE
P$gin' 1?
GEOMETRÍA
e.
.
-. En los siguientes 'sos2 #ete!min' el 'lo! #e 4+4*
'.
). A C
P
D
O
B O
COLEGIO TRILCE
O P " i # e c r i d e + D O E E O P ) 2 > ) 7777 77
P$gin' 1/
E
GEOMETRÍA
0
O
O
1
R -
G
.
I
S
#.
A
<> T <8 1
B
P
C
>>
S
e.
A P " i # e c r i d e + B A C ) 77 77
.
S 1 " i # e c r i d e + ) 77 77
R
TS R
TAREA OMICILIARIA COLEGIO TRILCE
P$gin' 1D
GEOMETRÍA
M
N P
A
B
1.
O M * B i s e t ! i" # e
AO B.
O * B i s e t ! i" # e
M O B.
O P * B is e t ! i" # e
OB
A O B : 1 - 0 2 ' l l' !
PO B : ;;; ;; ;;
O
-. T!'"' l' )iset!i" #e los $ngulos most!'#os en l' siguiente gu!'* s' !egl' ( om&$s.
COLEGIO TRILCE
P$gin' 17
GEOMETRÍA
A. NG?LOS COMPLEMENTARIOS: Es '3uel &'! #e $ngulos u('s me#i#'s sum'n F0. A
H
C om o D0 ( %0 su m ' n F0 2 s e le s l l' m ' $ n g u l o s o m & l e m e n t ' ! io s .
H
L u e g o se # e # u e 3 u e e l o m & le m e n to # e D 0 e s % 0
28 38
5 F 0 Q D 0 6 ( i e e ! s ' .
O
B
A-ORA! -ALO T/
1. C'lul' el om&lemento #e*
-0 : ;;;;;;;;; /0 : ;;;;;;;;; D0 : ;;;;;;;;;
0 : ;;;;;;;;; F0 : ;;;;;;;;; N0 : ;;;;;;;;;
-. Si el om&lemento #e un $ngulo es -02 u$l es el $ngulo %. L' me#i#' #e un $ngulo es %0. C'lul' el #o)le #e su om&lemento. ?. C'lul' 4A B4. A : Com&lemento #e /0. B : Com&lemento #e D0. /. Si 'l om&lemento #e un $ngulo se le 'ument' %02 !esult' igu'l 'l #o)le #el $ngulo. >'ll' #io $ngulo. D. L' #ie!eni' ent!e el om&lemento #e un $ngulo ( el mismo $ngulo es /0. >'ll' #io $ngulo. 7. C'lul' 4A B Q C4. A : Com&lemento #e -0. B : Com&lemento #e /0. C : Com&lemento #e %0. COLEGIO TRILCE
P$gin' 1N
GEOMETRÍA B. NG?LOS S?PLEMENTARIOS Es '3uel &'! #e $ngulos u('s me#i#'s sum'n 1N0. C
<98
A
28
B
O
H H
Como 1-0 ( D0 sum'n 1N02 se les ll'm'n $ngulos su&lement'!ios. Se #e#ue 3ue el su&lemento #e 1-0 es D0 ( iee!s'. A-ORA! -ALO T/
1. >'ll' el su&lemento #e*
1N0 : ;;;;;;;;; 1-0 : ;;;;;;;;; F0 : ;;;;;;;;;
1/0 : ;;;;;;;;; N0 : ;;;;;;;;; 0 : ;;;;;;;;;
-. Si el su&lemento #e un $ngulo es 1002 u$nto mi#e el $ngulo %. >'ll' 4A Q B4. A : Su&lemento #e N0. B : Su&lemento #e 1/0. ?. Si 'l su&lemento #e un $ngulo se le !est' el mismo $ngulo2 el !esult'#o es N0. >'ll' #io $ngulo. /. El su&lemento #e un $ngulo es igu'l 'l #o)le #el mismo $ngulo. >'ll' #io $ngulo. D. >'ll' 4M Q R4. M : Su&lemento #e D0. : Su&lemento #e 100. R : Su&lemento #e 1-0. COLEGIO TRILCE
P$gin' 1F
GEOMETRÍA
PROBLEMAS SOBRE ÁNGULOS 1. In#i' el ti&o #e $ngulo en*
-0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
?0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
F0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
100
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
1-0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
1/0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
1N0
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
-. C'lul' el om&lemento #e*
%.
-0 : ;;;;;;;
D0 : ;;;;;;;
0 : ;;;;;;;
70 : ;;;;;;;
N0 : ;;;;;;;
F0 : ;;;;;;;
C'lul' el su&lemento #e*
100 : ;;;;;;;
1-0 : ;;;;;;;
1%0 : ;;;;;;;
F0 : ;;;;;;;
N0 : ;;;;;;;
110 : ;;;;;;;
?. In#i' on un' 56 si es e!#'#e!oU ( on un' 5=62 si es 'lso2 en los siguientes enuni'#os*
%0 ( D0 son om&lement'!ios.......................................5
6
100 ( N0 son su&lement'!ios........................................5
6
?0U %0 ( -0 son om&lement'!ios...............................5
6
100U /0 ( %0 son su&lement'!ios.................................5 100 ( Q10 son om&lement'!ios....................................5
6 6
COLEGIO TRILCE
P$gin' -0
GEOMETRÍA
/.
El om&lemento #e un $ngulo es D0. Cu$nto mi#e el $ngulo
D. El su&lemento #e un $ngulo es 100. Cu$nto mi#e el $ngulo
7. C'lul' 4A B4. A : su&lemento #e 100. B : om&lemento #e /0.
N. Si 'l om&lemento #e un $ngulo se le !est' %0 el !esult'#o es el mismo $ngulo. >'ll' #io $ngulo.
F. El om&lemento #e 4+4 m$s el su&lemento #e 4+4 es 1/0. C'lul' 4+4.
COLEGIO TRILCE
P$gin' -1
GEOMETRÍA
10. El om&lemento #e 4+4 es el #o)le #e 4+42 'll' 4+4.
11. C'lul' el om&lemento #el su&lemento #e* '. 1-0
). 100
. 1/0
#. 1%0
e. 170
.
COLEGIO TRILCE
P$gin' --
110
GEOMETRÍA
1-. C'lul' el om&lemento #el su&lemento #el su&lemento #el om&lemento #e N0.
1%. C'lul' el su&lemento #el om&lemento #e -0 m$s el su&lemento #el su&lemento #e 100.
1?. El su&lemento #e 4α4 menos el om&lemento #e 4 α4 es igu'l 'l $ngulo menos su su&lemento. >'ll' el $ngulo.
COLEGIO TRILCE
P$gin' -%
GEOMETRÍA
S i t e n e m o s l o s s i g u ie n t e s s e g m e n t o s *
C o n s t ! u i m o s e l t ! i$ n g u lo *
- m - m
- m
- m
% m % m
O)se!' 3ue*
-Q-V%V-0V%V?
%Q-V-V%1V-V/
Pro6iedad ,nda&ena+ En to#o t!i$ngulo se um&le 3ue l' me#i#' #e uno #e sus l'#os es m'(o! 3ue l' #ie!eni' #e los ot!os #os2 &e!o meno! 3ue l' sum' #e esos l'#os.
A-ORA! -ALO T/
1. A ontinu'i,n se &!o&o!ion' t!es segmentos &'!' '#' 'so. e!i' '&li'n#o l' &!o&ie#'# si es &osi)le l' onst!ui,n #el t!i$ngulo. Si es 's@ onst!J(elo.
COLEGIO TRILCE
P$gin' -?
GEOMETRÍA '.
Pro6iedad
/ m
C o n # r, c c i% n d e +a g,ra
/ m
% m
).
Pro6iedad
C o n # r, c c i% n d e +a g,ra
Pro6iedad
C o n # r , c c i % n d e +a g,ra
Pro6iedad
C o n # r , c c i % n d e +a g,ra
Pro6iedad
C o n # r, c c i% n d e +a g,ra
/ m % m
% m
.
- m
- m
D m
#. - m 7 m e.
/ m
? m ? m
COLEGIO TRILCE 1 m
P$gin' -/
GEOMETRÍA
-. ete!min' u$l es el $ngulo m'(o! ( u$l es el l'#o m$s l'!go en '#' t!i$ngulo. Luego om&let' l's o!'iones.
38
<>
38
9>
98 28
<>
>3
H
3Q
28
>8
Q>
En to#o t!i$ngulo* A l' me#i#' #el $ngulo m'(o! se o&one l' me#i#' #el l'#o
;;;;;;;;;;;;;;;. H
En to#o t!i$ngulo* A l' me#i#' #el $ngulo meno! se o&one l' me#i#' #el l'#o ;;;;;;;;;;;;;;;. COLEGIO TRILCE
P$gin' -D
GEOMETRÍA
TAREA OMICILIARIA
1. Los siguientes t!i$ngulos no nees'!i'mente est$n o!!et'mente #i)u'#os2 &e!o los #'tos 3ue se #'n son on')lesU #e 'ue!#o ' esto 'll' lo 3ue se &i#e en '#' 'so* '. El l'#o m'(o! ;;;;;;;;;;;;;;; B <98
A
<8 >8 C
). El l'#o meno! ;;;;;;;;;;;;;;; 1 >
P
COLEGIO TRILCE
<>8
P$gin' -7
9>
R
GEOMETRÍA . El l'#o inte!me#io en t'm'Wo ;;;;;;;;;;;;; <38 98
Clasificación de triángulos
S e g n +a & e d id a d e # , # +a d o # a
38
a a
Equilátero
a
a
b
1. Cl'si' '#' t!i$ngulo omo !et$ngulo2 o)tus$ngulo o 'ut$ngulo. A#em$s #ete!min' si es e3uil$te!o2 is,seles o es'leno. s' !egl' ( t!'ns&o!t'#o! &'!' un' meo! &!eisi,n. '.
).
Isósceles
b
a c
Escaleno
.
#.
S e g n +a & e d id a d e # , # á n g , +o #
Rectángulo
-. i)u' el t!i$ngulo in#i'#o2 #e se! &osi)leU si no2 e+&li' en el u'#e!no2 &o! 3uK sue#e esto. '. Ret$ngulo e is,seles !et$ngulo
Obtusángulo
COLEGIO TRILCE Acutángulo
P$gin' -N
).
Es'leno
(
GEOMETRÍA
. Es'leno ( o)tus$ngulo
#.
Aut$ngulo e is,seles
e. Aut$ngulo ( e3uil$te!o
.Ret$ngulo ( e3uil$te!o
%. En to#o t!i$ngulo !et$ngulo se um&le el im&o!t'nte teo!em' #e PITÁGORAS.
HIPOTENUSA
CATETO 1
Eem&lo*
H I P O T E N U S A ! 2 " C A T E T O 1 !2 # C A T E T O 2 !2
CATETO 2
P o r Te o r e % a ( e P itá g o r a s ) $ c%
' c%
'
2
" $
2
# &2
& c%
Ao!' on '(u#' #e un' !egl'2 tom' l' me#i#' #e '#' l'#o #el t!i$ngulo2 'not' el !esult'#o ( om&!ue)' el teo!em' #e Pit$go!'s en '#' 'so* 5P!ue)' los !esult'#os on un' 'lul'#o!'6
COLEGIO TRILCE
P$gin' -F
GEOMETRÍA A
P o r P it á g o r a s )
A * " + + + + c% * C " + + + + c% A C " + + + + c%
'.
*
C
P o r P it á g o r a s ) E
,
, E " ++++c% , - " + + + + c%
).
-
E- " ++++c%
P o r P i tá g o r a s ) .
. H " + + + +c% HI " ++++c% .I " ++++c%
.
I
H
?. >'ll' l' me#i#' #e los $ngulos inte!nos #e '#' t!i$ngulo2 'not' los !esult'#os en l' gu!' ( luego om&let' l' o!'i,n. '.
COLEGIO TRILCE
).
P$gin' %0
.
GEOMETRÍA #.
e.
H En to#o t!i$ngulo* l' sum' #e los $ngulos inte!nos es igu'l ' ;;;;;;;;;;;;;. /. Pue#e e+isti! un t!i$ngulo !et$ngulo e3uil$te!o Po! 3uK ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; D. Pue#e e+isti! un t!i$ngulo !et$ngulo is,seles Cu$nto me#i!$n sus $ngulos igu'les ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
7. >'ll' 4X4. 9> Q
N. >'ll' 4m4. <3
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GEOMETRÍA
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COLEGIO TRILCE
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C o & 6 +e & e n a r i o #
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A-ORA! -ALO T/
1. >'ll' el 'lo! #e 4+4 en l' gu!'. A&li' l's &!o&ie#'#es #e los $ngulos. '.
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COLEGIO TRILCE
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TAREA DOMICILIARIA 1. >'ll' 4+4. COLEGIO TRILCE
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GEOMETRÍA
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COLEGIO TRILCE
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GEOMETRÍA
E le m e n t o s *
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Q K ! t i e s
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Q L'#os
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Q i' g o n ' le s * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; C
Q P e ! @m e t ! o
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N o a : o o l i # e s t ! ' " ' ! # e o l o ! ! o o l' s # i ' g o n ' le s . D
A-ORA! -ALO T/
1. En los siguientes g!$os2 in#i' sus elementos. 1
N
R
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R
Q K ! t i e s
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Q K ! t i e s
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Q K ! t i e s
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Q i' g o n ' le s * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Q i' g o n ' le s * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Q i' g o n ' l e s * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Q P e ! @m e t ! o * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Q P e ! @m e t ! o * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Q P e ! @m e t ! o * ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
-. In#i' el nom)!e #e '#' gu!' most!'#'*
COLEGIO TRILCE
P$gin' %7
GEOMETRÍA '.
).
.
%. i)u' un u'#!'#o u(o l'#o mi#' ? m. ?. i)u' un !et$ngulo u(os l'#os mi#'n % m ( ? m2 !es&eti'mente. /. i)u' un u'#!'#o u(o &e!@met!o se' 1- m. D. i)u' un u'#!'#o ( mi#e on tu t!'ns&o!t'#o! los $ngulos o!m'#os &o! sus #i'gon'les. 7. i)u' un u'#!'#o ( mi#e on tu t!'ns&o!t'#o! el $ngulo o!m'#o &o! un' #i'gon'l ( uno #e sus l'#os.
CLASI0ICACIN: COLEGIO TRILCE
P$gin' %N
GEOMETRÍA P a r a +e + o g r a & o # '6
)6
l'#os o&uestos !et$ngulo u'#!'#o 6
#6
! o m ) o i# e
!o m ) o
T ie n e n # o s & ' ! e s # e l' # o s & ' ! ' l e lo s .
Tra6ecio# e6
6
T ie n e n u n & ' ! # e l' # o s o & u e s t o s ( & ' ! ' le lo s .
Tra6eoide# g6
o t ie n e n n i n g J n & ' ! # e l' # o s & ' ! ' le l o s .
A-ORA! -ALO T/ COLEGIO TRILCE
P$gin' %F
GEOMETRÍA 1. O)se!' '#' un' #e l's gu!'s #el !eu'#!o 'nte!io! 5l'si'i,n6 ( luego seW'l' ' '#' K!tie on un' let!' m'(Jsul' 5us' l's inii'les #e tu nom)!e si &!ee!es62 ' ontinu'i,n #ete!min' los l'#os 3ue son &'!'lelos ( sus #i'gon'les. enot' sus elementos. Eem&lo* 9
C
om)!e
* u'#!'#o
L ' # o s & ' ! ' le lo s * 9 C Y Y P A ( 9 P Y Y C A i'gon'les * PC ( 9A P
A
-. Mi#e '#' uno #e los $ngulos inte!nos #e los u'#!il$te!os #'#os ( luego om&let' l' o!'i,n.
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#.
En to#o u'#!il$te!o l' sum' #e los $ngulos inte!nos es igu'l ' ;;;;;;;;;;;;.
%.
P$gin' ?0
