206. 206. Una empresa empres a obtiene obtie ne un préstamo de $400,000 $400,000 para pagarlos en un pl plazo azo total de 12 años, determine la cuota cuota según indique: a) Cuotas anuales anuales a una tasa de interés i nterés del 18%, 18%, la primera cuota en el año 3 después despué s de iniciada la deuda.
A = P (1+i (1+i
A = 4000 400000 00(1+ (1+0 0.18 .18
A = $12 $123,93 3,931. 1.7 75
b) Cuotas mensuales mens uales a una tasa de 16 16.666 .6661% 1% CM la primera prime ra en el mes me s 5 después despué s de iniciada ini ciada la deuda.
A = P (1+ (1+i
A = 400000(1+ (1+0.01 .013888 888416 416
A = $6865.93 c) Cuotas trimestrale s, la primera primera al término términ o del año uno a una tasa de interés inte rés del 16.898 16.8987% 7% CT.
A = P (1+ (1+i
A = 400000(1+ (1+0.04 .042246 24675
A = $22,651.11 d) Cuotas mensuales anticipadas anticipadas con el interés del 1.3888 1.3888% % efectivos efe ctivos mensual. mensual.
A=P
A = 400000
A =$6350.58
208. 208. El Sr. Pérez necesita neces ita hacer unas reparaciones en su casa de habitación con la lle l legada gada del invierno. invi erno. Necesi ta el dinero dine ro para el 1 de mayo, pero solo sol o puede pagar como máximo $3,000 $3,000 mensuales y a partir partir del 1 de octubre hasta el 1 de junio del siguiente siguie nte año. año. A una tasa tasa de interés i nterés del 24% CM determine, la cantidad cantidad máxima que puede recibir en préstamo préstamo el Sr. Pérez.
P=
P=
P = $22,621.02
221. 221. El Sr. Castro deposita la suma de $100 $100000 000 en un banco, con la intención intenci ón de que dentro de 10 años se le pague a él o a sus herederos una renta de $2500 $2500 al inicio ini cio de cada mes ¿Durante ¿Durante cuántos años se pagará esta renta, si el banco abona el 6% CM?
F = 100000(1.0 (1.00 05
n=
= 181939.67 .67
n=
0.010800 0.010800381 381 x 12 x 2500 2500 = 324.01 324.01
n= 7.510800381 7.510800381 7.5 años con una pago reducido reduci do de $324.01 $324.01
230. Los costos anuales de mantenimiento de un puente esta programados de la siguiente forma: del año 3 al 10 $6000 en el año 12 una reparación con valor de $15000 y a partir del año 15 los costos serán de $9000 de forma permanente, si la tasa de interés es de 8% anual, calcule el costo uniforme anual indefinido:
P=A
(1+i
P = 6000
+ F(1+i
+
(1+0.08
+ 15000(1+0.08
+
P = 29560.89 + 5956.71 + 38301.87 P = $73819.47 a) Anticipado
A=
A=
A = $5468.11
A = 73819.47(0.08)
A = $5905.56
b) Vencido
A = P(i)
c) Iniciado año 4
A = P(i)(1+i
A = 73819.47(0.08)(1+0.08
A = $7439.30
237. En 2005 se estableció una fundación para la investigación, con un capital de $250,000 invertido a una tasa que daría pagos de $30,000 al final de cada año, por siempre. a) ¿Qué tasa de interés gana la inversión?
i=
i=
i = 0.12
i = 12%
b) Después del pago de 2010, la fundación descubrió que la tasa de interés que ganaba el fondo cambió a 9%. Si la fundación desea continuar los pagos anuales por siempre, ¿de cuánto deben ser los nuevos pagos?
A = P(i)
A = 250000(0.09)
A = $22500
c) Si, en lugar de lo anterior, la fundación continúa con los pagos anuales de $30,000 ¿Cuántos pagos completos se pueden hacer con la nueva tasa de interés? Se pueden hacer 16 pagos
además de los 5 primeros.
n=
n=
n = 16.08646345
249. Una empresa desde 1.5 años no ha pagado la cuota trimestral de $10000 en concepto de arriendo de un edificio; si el dueño aplica una tasa de interés del 9% nominal semestral CC a los retrasos ¿Qué valor tendrán esos pagos en la actualidad?
0.09 x 2 = 0.18
i1 =
– 1
F =A
F =10000
i1 =
– 1 = 0.04602786
F = $67342.79
258. Use pago equivalente y determine el valor acumulado de una cuenta de ahorros al final de 5 años, si una persona ahorra al inicio de cada mes la cantidad de $170.00 en una institución bancaria que le garantiza el interés de 7.35% efectivo anual.
i 2 = (1+i 1 – 1
i 2 = (1+0.0735
F=A
– 1 = 0.005927862
F = 170
F = $12278.95 277. El padre al cumplir el hijo 10 años de edad, le abre una cuenta de ahorros con un solo depósito para asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 18 años. Si la carrera tiene una duración de 5 años la tasa de interés es 8% efectivo y los gastos pagados de forma anticipada, se estiman de la siguiente manera ¿Cuál es el depósito? Matricula semestral
$100.00
Arancel mensual universidad Libros, folletos, fotocopias, internet en el semestre
$50.00 $145.00
Transporte por semestre
$180.00
Vivienda, alimentación y recreación mensual Vestuario y calzado semestral
$250.00 $120.00
Imprevistos mensuales
$25.00
Graduación al final del último semestre de la carrera $800.00
i 2 = (1+i 1 – 1 P=A
i 2 = (1+0.08
(1+0.039230484 + 800(1.0392330484
P = 2491.45 + 8773.11 + 294.16 P = $11558.72
i2 = (1+0.08
(1+i
P = 545 (1+0.0064340301
– 1 = 0.039230484
+ 325
– 1 = 0.0064340301
290. Un analista financiero sabe que puede recibir $50,000 cada año anticipado de forma indefinida y quiere transformar el flujo de cuotas semestrales dife ridas en un plazo total de 20 años iniciando en el año 2 con tasa de interés de 15% CT. ¿Qué valor tienen esas cuotas?
= 0.0375
i1 = (1+i 2 – 1
i 1 = (1+0.0375 – 1 = 0.158650415 P=
P=
i1 = (1+0.0375 – 1 = 0.07640625 P = $365158.33
A = P(1+i A = 365158.33(1+0.07640625
A = $37239.54
294. Una universidad está pensando instalar válvulas eléctricas con temporizadores automáticos en algunos de sus sistemas de riego. Estiman que serían necesarias 45 válvulas y temporizadores a un costo de $85 por juego. Los costos iniciales de instalación se estiman en $2000. Actualmente hay 4 empleados encargados de mantener los prados. Cada uno de dichos emple ados gana $12000 anuales y gasta 25% de su tiempo regando. El costo presente del regadío de estos prados es de $2200 al año. Si se instala el sistema automática, los costos de mano de obra se reducirán en 80% y la cuenta del agua 35%. Sin embargo, el mantenimiento adicional del sistema automático se calcula costará $450 al año. Si la vida útil de las válvulas y temporizadores es de 8 años ¿Qué sistema deberá utilizarse a través de VPN, si la tasa de interés es de 16% anual? Debe utilizarse el sistema automático.
Manual 0
$0
Automático 1
2
3
…
8
---------------- A = 14200 ---------------
VPN = I o + A VPN = 0 + 14200 VPN = $61678.99
– VS (1+i – 0
0
$5825
1
2
3
…
8
---------------- A = 4280 ----------------
VPN = I o + A VPN = 5825 +4280 VPN = $24415.57
– VS (1+i – 0
298. Una compañía minera está considerando la posibilidad de comprar una máquina que cueste $30000 y que se espera durará 12 años, con un valor de salvamento de $3000. Se espera que los costos anuales de operación sean de $3000 durante los primeros 5 años; pero debido al descenso de la producción, se espera que estos también desciendan en $200 anuales durante los siguientes 7 años. Otra alternativa para la compañía es comprar una máquina automatizada a un costo de $30000. Esta máquina solamente durará 6 años a causa de alta tecnología y diseño delicado y su valor de salvamento de sería de $15000. Debido a la automatización sus costos de operación sólo serían de $4000 al año. Si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía es de 20% anual.
Máquina 1 $3000
0
$30000
1
2
3
4
5
------------- A = 300 0 ------------
VPN = I o + A
6
8
9
10
11
12
2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600
– VS (1+i
VPN = 30000 + 3000 2200(1+0.2
7
+ 2800(1+0.2
+ 2000(1+0.2
+ 1800(1+0.2
+ 2600(1+0.2 +1600(1+0.2
+ 2400 (1+0.2
+
– 3000(1+0.2
VPN = 30000 + 8971.84 + 937.71 + 725.61 + 558.16 + 426.38 + 323.01 + 242.26 + 179.45 – 336.46 VPN = $42027.96 CAE = VPN CAE = 42027.96 CAE = $9467.42 Máquina 2 VPN = I o + A
– VS (1+i
VPN = 30000 + 4000 VPN = 30000 + 13302.04 – 5023.47
– 15000(1+0.2
VPN = $38278.57 $15000
CAE = VPN 0
1
2
3
4
5
6
CAE = 38278.57 $30000
CAE = $11510.59
----------------- A = 4000 -----------------
302. La firma NRA desea que usted le recomiende que máquina debe seleccionar sobre la base del CAR. Utilice un interés del 18% anual. Debe seleccionar la máquina usada. Concepto
Máquina Nueva
Costo Inicial Costo Anual de Operación Costo Anual de Reparación Reparación cada 2 años Reparación cada 5 años Valor de Salvamento Vida Útil (años)
C$ 44,000 C$ 7,000 C$ 210 -------C$ 2,500 C$ 4,000 15
Máquina Usada
C$ 23,000 C$ 9,000 C$ 350 C$ 1,900 ------C$ 3,000 8
Máquina Nueva i 1 = (1+i 2 – 1 VPN = I o + A VPN = 44000 + 7210
i 1 = (1+0.18 – 1 = 1.29 + VR
– VS (1+i
+ 2500
VPN = 44000 + 36710.27 + 1776.61 – 334.06 VPN = $82152.82 CAE = VPN CAE = 82152.82 CAE = $16135.04
– 4000(1+0.18
Máquina Usada i 1 = (1+i 2 – 1 VPN = I o + A VPN = 23000 + 9350
i 1 = (1+0.18 – 1 = 0.3924 + VR
– VS (1+i
+ 1900
VPN = 23000 + 38125.23 + 3553.84 – 798.12 VPN = $63880.95 CAE = VPN CAE = 63880.95 CAE = $15666.44
– 3000(1+0.18