GP_Angulos Entre Rectas Paralelas

[ÁNGULOS FORMADOS ENTRE 2 RECTAS PARALELAS] ÁNGULOS FORMADOS ENTRE 2 RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE I. DEFINICIÓN: es la región formada por la unión de dos rayos que tienen un origen común. F EXTERNO

3. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES Son dos ángulos que se encuentran a un mismo lado de la recta, uno de ellos se encuentra entre las paralelas y el otro fuera de ellas.

G

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

12

E

∡∡ → ∡ = ∡ ∡∡ → ∡ = ∡ ∡∡ → ∡ = ∡ ∡∡ → ∡ = ∡

H

INTERNO

B

C 13

A

GEOMETRÍA PLANA

D

EXTERNO

Los ángulos son congruentes II. CLASIFICACIÓN 1. ÁNGULOS ALTERNOS Son dos ángulos que se encuentran en lados distintos de la secante. Internos, se llaman al par de • Alternos Internos, ángulos que se encuentran entre las rectas paralelas Externos, se llaman al par de • Alternos Externos, ángulos que se encuentran  fuera de las rectas paralelas

III. PROPIEDADES ADICIONALES Si: M//N

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS EXTERNOS

∡∡ ∡∡ ∡∡ ∡∡

→ ∡ = ∡ → ∡ = ∡ → ∡ = ∡ → ∡ = ∡

Los ángulos alternos son congruentes 2. ÁNGULOS CONJUGADOS Son dos ángulos que se encuentran a un mismo lado de la recta secante. Internos, se llaman al par de • Conjugados Internos, ángulos que se encuentran entre las rectas paralelas Externos, se llaman al par de • Conjugados Externos, ángulos que se encuentran  fuera de las rectas paralelas

.!"#$% =  ."# . "#"&' "&'%% Si: M//N

ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS EXTERNOS

∡∡ → ∡ ∡ +∡ + ∡ = 180 ∡∡ → ∡ + ∡ = 180 180 ∡∡ ∡ → ∡ ∡ + ∡ = 180 ∡∡ → ∡ ∡ +∡ + ∡ = 180

Los ángulos son suplementarios

( + )+ * +  + , = -/  = (+ )+ *+  Prof. Widman Gutiérrez R.

[ÁNGULOS FORMADOS ENTRE 2 RECTAS PARALELAS]

GEOMETRÍA PLANA

9.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

L1

10° 20° x

En cada caso hallar el valor del ángulo “ x ”, si L1 //L2

60º 40°

1.

L2

 x

L 6k+15°

1

10.

2k+5°

22°

L

L1

56°

2

x

2.

60°

4k

L1

x

L2 128° L2

3. α

70º+α

11.

6k

L1

L1

α

10º+α 70°

60°

4.

x

x

L2

L2 70º+α

12.

L1

L1

130° x 110°

L2

x

30º+α

5.

4x

L1

L2

13. Calcular C(θ), si L1 // L2.

63°

θ L2

3x

L1

θ θ

6.

L1 110° x

L2

θ

130°

L2

DESAFÍOS:

7.

140° L1

4 + ”.

Si: L1 // L2, calcular “ θ

x

θ L2

30°

L1

α α

x y

8. 140°

a a

φ

x 130°

b

A) 60

º

b

30°

L1

B) 70

º

φ

β

C) 80

º

β

L2

D) 90

º

E) 100

º

L2

Prof. Widman Gutiérrez R.

[ÁNGULOS FORMADOS ENTRE 2 RECTAS PARALELAS] TAREA 1. Si:

//

6. En la figura:

B) 85

º

B) 20

º

2.

//

//

, calcular “α”

; calcular “θ”

A) 95 A) 10

GEOMETRÍA PLANA

C) 30

º

D)40

º

E) 50

º

7.

º

//

C) 75

º

º

D)65

º

E) 45

º

º

D)35

º

E) 40

º

º

E) 30

º

; calcular “x”

; calcular “x”

A) 20

B) 25

º

A) 7

B) 8

º

C) 9

º

3. Calcular “x”; α

D)10

º

E) 11

º

8. Del gráfico, hallar “x”, si

º

9. Si: B) 20

C) 25

º

D)30

º

4. Calcular el ángulo “x”, siendo:

B) 53

E) 35

º

//

//

B) 53

5. En la figura:

A) 110

º

C) 45

º

//

B) 130

º

D)37

º

E) 30

º

º

º

D)150

y α+β =66º. Calcular el valor de “y”

B) 144

º

C) 166

D)111

º

E) 100

º

 7 = 7 y

  = 

º

º

10. En la figura mostrada // ; . Calcular el valor de “ x ”

, calcular “x”.

C) 140

D)37

º

.

º

º

C) 45

º

º

A) 133 A) 60

.

θ

º

º

//

− = 20 A) 60

A) 15

C) 30

º

E) 155

º

A) 95

º

B) 85

º

C) 75

º

D)65

º

E) 45

º

Prof. Widman Gutiérrez R.