RECTAS PERPENDICULARES, DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Y ALGUNAS CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS 1.7.1 Rectas Perpendiculares y Distancia de un Punto a una Recta
RECORDEMOS RECTAS PERPENDICULARES son aquellas que al cortarse forman ángulos rectos.
↔
↔
Para simbolizar que r es perpendicular a l escribimos r ⊥ l . La MENOR DISTANCIA de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto a la recta.
Rara trazar una recta perpendicular a otra por uno de su s puntos, hacemos lo siguiente: PASO 1 PASO 2 PASO3 ↔ PASO 4 Dibujamos una recta Colocamos el centro del Marcamos un punto P r Trazamos la recta l transportador sobre el sobre la medida de 90° y dibujamos un punto A por los puntos A y P. punto A. del transportador. sobre ella
Las rectas
↔
y l trazadas son PERPENDICULARES
r
1.7.2 Algunas construcciones con regla y compás 1.7.2.1 CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS Queremos dibujar una recta paralela a una recta
Marcamos un punto B sobre la recta
↔
↔
por un punto A exterior a ella.
r
de manera que no quede debajo del punto A.
r
Ahora, colocamos la punta metálica del compás en el punto B y la otra punta en el punto A. Tomamos una abertura del compás igual a
_ _ _ _
AB
y trazamos un arco que corte a la recta
↔
en el punto C.
r
Con la misma abertura AB, colocamos la punta metálica en el punto A y trazamos un a rco que pase por el punto B y quede por encima de la recta
↔
.
r
Colocamos la punta metálica en C y la otra punta en A. Con esta nueva abertura del compás trazamos un pequeño arco que corte al arco AC en el punto A.
Con la misma abertura, arco AC y colocando la punta metálica en B, se traza un arco que corte por encima de la recta
↔
al arco que pasa por el
r
punto B. Llamemos D a este punto de corte.
Finalmente, con la regla trazamos una recta que pase por los puntos D y A. Esta recta es paralela a la recta
↔
.
r
1.7.2.2 CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PERPENDICULARES Vamos a considerar dos casos:
Caso 1: Perpendicular a una recta por uno de sus puntos ↔
↔
Tenemos una recta r y un punto A de r por donde
queremos trazar
la perpendicular. ↔
Colocamos la punta metálica del compás en A, marcamos otro punto B sobre la recta r y tomamos con el compás la abertura AB.
↔
Con la abertura AB y la punta metálica del compás en A, se trazan dos arcos que cortan a la recta r en los puntos B y C.
A continuación, con una abertura del compás un poco mayor que AB, colocamos la punta metálica en C y trazamos un arco que pase por encima del punto A; luego, con esta misma abertura colocamos la punta en B y trazamos un arco que corte al anterior en un punto que llamaremos D.
↔
Finalmente, con una regla, trazamos una recta que pase por los puntos A y D. Esta recta DA es perpendicular a la ↔
recta r .
Caso 2: Trazar una perpendicular a una recta desde un punto exterior e xterior ↔
↔
Tenemos una recta r y un punto T, exterior a ella, por el que va a pasar la recta perpendicular a r . Colocamos la punta metálica del compás en T y tomamos una abertura un poco mayor que la distancia del punto T a la ↔
↔
recta r . Con esta abertura del compás trazamos un arco que corte a la recta r en los puntos A y B.
↔
Con la misma abertura anterior, colocamos la punta del compás en A y trazamos un arco por debajo de la recta r ; luego, con esta abertura colocamos la punta en el punto B y trazamos otro arco que corte al arco a nterior en el punto S.
↔
Finalmente, trazamos la recta TS , que será la perpendicular que queríamos trazar.
1.7.2.3 TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO ¡ATENCIÓN! • •
•
La palabra BISECAR significa DIVIDIR EN DOS PARTES IGUALES. La BISECTRIZ de un ángulo es una semirrecta que tiene su origen en el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos congruentes. Para trazar la bisectriz del ángulo con regla y compás procedemos así:
1. Colocamos la punta del compás en el vértice 0 y con una abertura cualquiera trazamos un arco CD que co rte ambos lados del ángulo.
2. Luego, con una abertura del compás un poco mayor que la mitad de la longitud del arco CD, hacemos centro primero en C, luego en D y trazamos dos arcos que se corten en E.
→
3. Finalmente, trazamos la semirrecta 0 E que es la bisectriz del
MON.
4. Comprueba, midiéndolos, que el
MOE≅
EON
