Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Vicerrectorado Académico Decanato de Postgrado Maestría en Gerencia de la Calidad y Productividad
Preparado por: Ing. Argüelles, Juanyris Ing. Chirinos, Enmanuel Licda. Duray, Duray , Marlin Ing. Rojas Yeleiny Licdo. Olmos, Yuván
Introducción
Algunas características de la calidad no pueden ser repre epres sent entadas das conv conven enie ient nte ement mente e por medi medio o de varia ariab bles les cuan cuanti tittativ ativas as.. En esto estos s caso casos s las las unid unidad ades es de prod produc ucto to se clasifican en ³conformes´ o ³no conformes´, según la característica o características cualitativas sean o no, conformes con las especificaciones. Las características de calidad de este tipo se denominan atributos.
Gráficas
de control
Es una una herr herram amie ient nta a esta estadí díst stic ica a que det detecta ecta la vari variab abil ilid idad ad,, consistencia consistencia,, control control y mejora de un proceso. proceso. La gráfica de control se usa como una forma de observar, detectar y prevenir el comportamiento del proceso a través de sus pasos vitales. Tipos de gráficos de control Variable
(cuantificable) Atributo (cualitativo)
Gráficas
de control por Atributos
Las características de calidad que no pueden ser medidas con una escala numérica, se juzga a través de un criterio más o menos subjetivo. Dent Dentro ro de la clasi clasific ficaci ación ón de las las carac caracte terí ríst stic icas as calid calidad ad por por atributos se requiere: De un criterio De una prueba De una decisión
Gráficas
de control por Atributos
Las Las Gráf Gráfic icas as de Contr Control ol son son gráf gráfic icas as util utiliz izada adas s para para estud estudiar iar como como el proceso cambia a través del tiempo
.
LCS LC LCI
Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: rol:
áfico o Gráfic
p Gráfico np
Defectuosos o disconformidades Cuando tiene una o más defectos
Gráfi ráfico co c Gráfi ráfico co u
Defectos de una característica de calidad
Gráficas np
Número de Rechazado
Esta gráfica es el instrumento estadístico que se utiliza cuando se desea graficar precisamente las unidades disconformes, y no el porcentaje que éstas representan, siendo constante el tamaño de la muestra. Es nece necesa sari rio o esta establ blec ecer er la frecu frecuen enci cia a para para la toma toma de dato datos, s, teniendo en cuenta que los intervalos cortos permiten una rápida retroalimentación del proceso.
Gráficas np
Número de Rechazado
³Principales objetivos´
Conocer las causas que contribuyen contribuyen al proceso. Obtener Obtener el registro registro histórico histórico de una o varias característic características as de una operación con el proceso productivo.
Características
Gráficas np
Número de Rechazado
Se lleva el control del número de unidades o artículos defectuosos en la muestra en lugar de la proporción o porcentaje
Tiene como base la distribución binomial.
El tamaño de muestras (número de unidades inspeccionadas) debe ser constante. Se usa en procesos de montajes complicado y la calidad del producto se mide en términos de la ocurrencia de disconformes. Como solo se requiere un conteo, los cálculos son más sencillos.
Característica s Gráficas np Número de Rechazado
Los Los resu result ltado ados s de una inspe inspecc cción ión se puede pueden n lleva llevar r dire direct ctam amen ente te a la gráf gráfic ica a sin sin nece necesi sida dad d de hace hacer r cálculos muy complicados. Si varí varía a el tama tamaño ño de la mues muestr tra, a, la líne línea a central y los limites de control también varían, deben ser recalculados.
Usos Gráficas np
Número de Rechazado
Usos Gráficas np
Controlan las causas atribuibles
Cantidad de procesos disconformes
Construcción
Gráficas np
Número de Rechazado
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso. Paso 2: Identificar las características a controlar. Paso 3:
Gráfico de Control de Número Número de Unidades no Conformes ("np ("np"")
Construcción
Gráficas np
Número de Rechazado
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo. Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido. Paso 6:
Registrar el número de unidades no conformes ³np´.
Construcción
Gráficas np
Número de Rechazado
Paso 7: Calcular Calcular los límites límites de control. control. Paso 8: Definir las escalas escalas del del gráfico. gráfico. Paso 9: Representar en el gráfico gráfico la línea central y los limites de control.
Construcción
Gráficas np
Número de Rechazado
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico. Paso 11: Comprobación de los datos de construcción del gráfico de control ³np´. Paso 12: Análisis y Resultados.
Diagrama
del Proceso
INICIO Paso1: Establecer los objetivos del control estadí stico del proceso Paso 2: Identificar las características a controlar. Paso 3: Determinar el tipo de gráfico a utilizar.
Tipo unidad no Conforme
No
Gráfico ³p´
Tamaño muestra constante
Si
No
Por unidad no Conforme?
No
Si
Grafico ³u´
Gráfico ³np´
Paso 4: Establecer el plan de muestreo Paso 5: Recoger los datos según el plan. A
Tipo disconformidades
Tamaño muestra constante
Si
Gráfico ³c´
Diagrama
del Proceso A
Paso 6: Calcular la fracción de unidades no conformes ³p´
Paso 6: Registrar el número de unidades no conformes ³np´
Paso 6: Calcular el nº de disconformidades por unidad ³u´
Paso 6: Registrar Registrar el nº de disconformidades ³c´
Paso 7: Calcular los limites de control. Rehacer los cálculos.
Paso 8: Definir las Escalas del d el gráfico. Paso 9: Representar en el gráfico la línea central y los limites de control. Paso 10: Incluir los datos de la muestra en el gráfico. Paso 11: Comprobación Comprobación de los l os datos de construcción.
Eliminar las muestras fuera de los limites
No
¿Proceso bajo control? Si
Paso 12: Análisis y Resultados. FIN
Gráfico
Caso práctico Gráficas np Número de Rechazado
Un inspector se coloca al final de la línea de producción de tornillos, y cada hora retira una muestra de n = 45 tornillos, comprueba que cada uno enrosque, en la rosca calibrada y anota el número de defectuosos.
El resultado, sólo tiene dos posibilidades: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme
PROCESO
Muestra de 45 Tor nillos
Control. Cada 1 hora
Resultado
Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina Gráfico np.
Imaginando Imaginando la población población de tornillos tornillos que podría fabricar fabricar el proceso trabajando trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción, p de estos serían defectuosos. Entonces Entonces la probabilidad probabilidad de tomar tomar un tornillo y que sea defectuoso esp es p. En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar: 0 defectuosos; 1 defectuoso; 2 defectuosos« n defectuosos está dada por una distribución binomial con parámetros n y p. Como ya sabemos, el promedio de la población es n. n. p p y la varianza es n. p(1-p) p(1-p) Para la construcción del gráfico de control n p, p, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.
Se toma el número de defectuosos en cada muestra y se registra, obteniéndose obteniéndose la siguiente siguiente tabla: tabla: MUESTRA
Nº UNID. INSPECCIONADAS
Nº DEFECTUOSOS
1
45
1
2
45
6
3
45
4
4
45
8
5
45
3
6
45
5
7
45
0
8
45
4
9
45
8
10
45
5
11
45
3
12
45
2
13
45
6
14
45
7
15
45
1
TOTALES
675
63
Si se tomara un solo tornillo , cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
En cada muestra, muestra, la fracción fracción de defectuosos defectuosos es:
P !
N n
N = Nº Defectuosos Defectuos os en Muestra i n = Número de elementos de la l a muestra
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones fracciones de defectuosos defectuosos en la muestra
§
P !
np n
P !
63 675
P ! 0 , 093
Límites de Control: LCc
! n P LCc
LCs
! np 3
LCs
! 4,2 3
LCs
! 4,2 3
LCs LCs
! 45 ( 0 . 093 ) LCc
n P 1 P
! 4 .2
LCi
! np 3
n P 1 P
4 . 2 (1 0 . 093 )
LCi
! 4,2 3
( 3 . 808 )
LCi
! 4 , 2 5 ,855
! 4 , 2 5 , 855
LCi
! 1, 655
! 10 , 055
LCi
! 0
4 . 2 (1 0 . 093 )
12 10 8
8
6
8
6
4
5
4
2
1
0 1
5
4
3
6 3
7
2
0 2
3
4
5
6
7
8
9
1
10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15
LÍMITE DE CONTROL CENTRAL
Nº DISCONFORME S
LIMITE DE CONTROL INFE RIOR
LIMITE DE CONTROL SUPERIOR
Se encuentra bajo control estadístico.
