Gráficas de Control de La Calidad Con Minitab

GRÁFICAS DE CONTROL DE LA CALIDAD CON MINITAB 1) GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES Estas gráficas de control ayudan a la detección de la variación de causa asignable (variación en el producto producto o proceso proceso de producci producción ón que que señala señala que que el proceso proceso está está fuera de con control trol y que que se requi requieren medidas correctivas)

A) La Gráfica R Mide la variación en el rango de las muestras. Aunque la desviación estándar es una medida que depende de la dispersión, las técnicas de control de calidad generalmente confían en el rango como un indicio de la variabilidad variabilidad del proceso. proceso . Límite Límite superior de control para el rango Límite Límite inferi inferioo r de control para p ara el rango

 

 =   = 

 = ΣRk

Los valores y se toman de la tabla de factores críticos de las gráficas o cartas de control de acuerdo al tamaño n de la muestra y el rango promedio de los rangos muestrales , siendo k = número número de muestras



B) La Gráfica Se diseña para medir la variación en las medias muestrales alrededor de algún nivel generalmente aceptado. Límite Límite superior de control para las medias medias Límite Límite inferi inferioo r de control para p ara las las medias medias Donde: Siendo k = número de muestras

n 2 3 4 5 6 7 8 9 Mgs. Mario Suárez

  =  +    =  −   = 

TABLA Factores críticos de las gráficas o cartas de control Gráfica para Gráfica para medias rangos Factor para el Factor para la límite límite de control contro l recta central Factores Factore s de los los lími ímites te s de control control A2 = 3/( d2 ) d2 D3 = 1-3(d3/ d2 ) D4 = 1+3(d3/ d2) d3 1,881 1,128 -1,267=0 - 1,267=0 3,267 0,8525 1,023 1,693 -0,574=0 - 0,574=0 2,574 0,8884 0,729 2,059 -0,282=0 - 0,282=0 2,282 0,8798 0,577 2,326 -0,114=0 - 0,114=0 2,114 0,8641 0,483 2,534 -0,004=0 - 0,004=0 2,004 0,8480 0,419 2,704 0,076 1,924 0,8330 0,373 2,847 0,136 1,864 0,8200 0,337 2,970 0,184 1,816 0,8080

√ 

Gráficas Gráficas de control de la calidad calidad

1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0,308 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,212 0,203 0,194 0,187 0,180 0,173 0,167 0,162 0,157 0,153

3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 3,778 3,819 3,858 3,895 3,931

0,223 0,256 0,284 0,308 0,329 0,348 0,364 0,379 0,392 0,404 0,414 0,425 0,434 0,443 0,452 0,459

1,777 1,744 1,716 1,692 1,671 1,652 1,636 1,621 1,608 1,596 1,586 1,575 1,566 1,557 1,548 1,541

0,7970 0,7870 0,7780 0,7700 0,7620 0,7550 0,7490 0,7430 0,7380 0,7330 0,7290 0,7240 0,7200 0,7160 0,7120 0,7090

Fuente: Webster, Allen, (2000), Estadística Aplicada Aplicada a los Negocios N egocios y a la Economía , Ed. McGraw Hill. Ejemplo ilustrativo Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta K= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: Nº de mu muestra estra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Mgs. Mario Suárez

14,5 15,4 16,5 14,8 15,7 15,9 15,2 14,5 15,6 16,5 14,5 17,1 18,5 17,2 19,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9

Medias Medias muestral estrales es 15,9 15,7 16,3 14,5 15,2 15,9 15,2 14,5 15,9 14,8 16,2 16,5 16,8 15,5 15,2 15,2 14,5 16,9 14,2 14,5 15,4 17,1 14,8 16,8 14,2 18,5 15,8 15,9 14,8 17,2 16,2 15,0 15,7 19,2 16,1 16,8 16,8 18,4 14,8 18,9 15,8 14,2 14,5 18,7 15,8 16,2 15,4 15,7 15,9 17,2 14,2 15,9 15,7 16,8 14,8 14,8 15,7 15,9 15,7 15,5 16,8 15,0 16,8 16,9 16,9 16,8 15,8 17,1 17,2 18,9 15,8 18,5 17,6 18,7 15,9 17,2 14,5 19,8 15,7 18,2 17,9 18,7 15,7 18,4 18,0 18,2 16,8 14,2 18,9 20,0 16,9 16,2 17,9 17,4 17,5 17,2


16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5 2

a) Calcu Ca lcular lar el rango promedio promedio b) Calcu Calcullar el lím límiite superi superior or de control control para el rang rango c) Calcu Ca lcular lar el límite límite inferior inferior de control para p ara el rango d) Elabo Elaborar rar la gráfi gráfica ca R. e) Calcular f) Calcular Calcular el límite límite superior de control para para las medias medias g) Calcu Ca lcular lar el límite límite inferior inferior de control para pa ra las medias medias h) Elaborar la gráfica .

̿



Solución: Calcu Ca lculan lando do manualme manualmente nte el rango se obtiene: Recuerde que el rango es igual igual al valor valor mayor menes menes el valor valor menor, menor, es decir:

 = á − í

Nº de mu muestra estra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

 = ΣRk = 75,245 =3,146

14,5 15,4 16,5 14,8 15,7 15,9 15,2 14,5 15,6 16,5 14,5 17,1 18,5 17,2 19,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9

Medias Medias muestral estrales es 15,9 15,7 16,3 14,5 15,2 15,9 15,2 14,5 15,9 14,8 16,2 16,5 16,8 15,5 15,2 15,2 14,5 16,9 14,2 14,5 15,4 17,1 14,8 16,8 14,2 18,5 15,8 15,9 14,8 17,2 16,2 15,0 15,7 19,2 16,1 16,8 16,8 18,4 14,8 18,9 15,8 14,2 14,5 18,7 15,8 16,2 15,4 15,7 15,9 17,2 14,2 15,9 15,7 16,8 14,8 14,8 15,7 15,9 15,7 15,5 16,8 15,0 16,8 16,9 16,9 16,8 15,8 17,1 17,2 18,9 15,8 18,5 17,6 18,7 15,9 17,2 14,5 19,8 15,7 18,2 17,9 18,7 15,7 18,4 18,0 18,2 16,8 14,2 18,9 20,0 16,9 16,2 17,9 17,4 17,5 17,2 Total

16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5

R 1,8 1,4 1,7 2,6 2,7 2,3 4,3 2,7 3,6 4,1 4,5 1,7 4,3 2,4 4,4 3,7 2,9 3,1 2,8 5,3 3,0 4,0 3,8 2,4 75,5

a) Calcu Ca lculan lando do el rango rango promedio pr omedio se tiene: tiene:

 =2,004

b) Calcu Calcullar el lím límiite superi superior or de control control para el rang rango Conn lectura Co lectura en la la tabla tabla para p ara n = 6 se obtien obtienee

 =  =2,004∙3,146=6,3

Calcu Ca lculan lando do el límite límite superior se obtiene:

Mgs. Mario Suárez


3

c) Calcu Ca lcular lar el límite límite inferi inferioo r de control control para el rango Conn lectura Co lectura en la la tabla tabla para p ara n = 6 se obtien obtienee

 = 0

 =  =0∙3,146=0

Calcu Ca lculan lando do el límite límite inferi inferioo r se obtien obtiene: e:

d) Elaborando Elaborando la gráfica gráfica R en Graph se obtiene:

Elabo Elaborando rando la gráfica gráfica en Minitab Minitab se tiene tiene

Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está bajo control, ya que no existen variacio variacio nes de causa asignable, asignable, es decir, decir, no existe existe ning ningún ún punto que que se salga de los lími límites tes de control. contro l. Mgs. Mario Suárez


4

Para Par a elaborar elabora r la gráfica gráfica R en Minitad Minitad se procede proce de de la sigu siguiente iente manera manera Ingrese al programa

Copie los datos

Mgs. Mario Suárez


5

Clic en Estadísticas, Estadísticas, Gráficas Gráficas de control, Gráfi Grá ficas cas de variables variables para subgrupos, subgrupos, R

Clic en R

Mgs. Mario Suárez


6

En la la venta venta de Gráfica R, escoja Las observaciones obse rvaciones para para un subgrupo subgrupo están está n en una una fila fila de colum columnas nas

Enter

Mgs. Mario Suárez


7

Clic Clic en C1-Selecci C1- Seleccionar onar y así continu continuaa r seleccionan seleccionando do C2, C3, C4, C5, C6

Clic en Aceptar

Mgs. Mario Suárez


8

̅

e) Calculando

se se obtiene: Nº de mu muestra estra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

̿  ̿ = Σ = 391,2453 =16,314 Calculando

14,5 15,4 16,5 14,8 15,7 15,9 15,2 14,5 15,6 16,5 14,5 17,1 18,5 17,2 19,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9

Medias Medias muestral estrales es 15,9 15,7 16,3 14,5 15,2 15,9 15,2 14,5 15,9 14,8 16,2 16,5 16,8 15,5 15,2 15,2 14,5 16,9 14,2 14,5 15,4 17,1 14,8 16,8 14,2 18,5 15,8 15,9 14,8 17,2 16,2 15,0 15,7 19,2 16,1 16,8 16,8 18,4 14,8 18,9 15,8 14,2 14,5 18,7 15,8 16,2 15,4 15,7 15,9 17,2 14,2 15,9 15,7 16,8 14,8 14,8 15,7 15,9 15,7 15,5 16,8 15,0 16,8 16,9 16,9 16,8 15,8 17,1 17,2 18,9 15,8 18,5 17,6 18,7 15,9 17,2 14,5 19,8 15,7 18,2 17,9 18,7 15,7 18,4 18,0 18,2 16,8 14,2 18,9 20,0 16,9 16,2 17,9 17,4 17,5 17,2 Total

16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5



15,52 15,12 16,02 15,28 15,17 15,80 15,88 15,75 16,55 16,92 15,67 16,07 16,07 15,70 16,13 16,43 16,03 17,58 17,10 17,28 17,35 16,67 17,88 17,57 391,53

se obtiene:

 =0, 4 83   = ̿ +  =16,314+0,483∙3,146=17,83  = ̿ −  =16,314−0,483∙3,146=14,79

f) Con C on lectura en la la tabla para p ara n = 6 se obtien obtienee Calcu Ca lculan lando do el límite límite superior se obtiene: g) Calcul Ca lculando ando el límite límite infer inferior ior se obtiene: obtiene: h) Elabo Elaborando rando la gráfica gráfica

Mgs. Mario Suárez



en Minitab Minitab y en Graph se obtiene:


9

Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una variación de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del límite superior de control. Para elaborar la gráfica



en Mini Minitab tab se proced pro cedee de la siguiente siguiente manera

Ingrese al programa

Mgs. Mario Suárez


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Copie los datos

Clic en Estadísticas, Estadísticas, Gráficas Gráficas de variables variables para subgrupos, Xbarra Xbarr a

Mgs. Mario Suárez


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En la ventana Gráfica Xbarra seleccione: Las observaciones para un grupo están en una fila de columnas

Enter. Enter. Clic Clic en C1-Selecci C1- Seleccionar onar y así continu continuar ar seleccionando seleccionando C2, C3, C4, C5, C6

Mgs. Mario Suárez


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Clic en Aceptar

2) GRÁFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS A) Gráfica Gráfica de control control para para la proporción proporción de artículos artículos disconformes: disconformes : la gráfica p Se utilizan diferentes tipos de gráficas de control para monitorear procesos y para determinar si se encuentra presente en el proceso alguna causa especial de variación. Las gráficas de atributos se utilizan para variabl ariables es categ categóricas óricas o discre discretas. tas. En esta esta secci sección se estudi estudiará ará la gráfi ráfica p, que que se util tiliza cuan cuando do los elementos que son muestreados se clasifican de acuerdo a si se conforman o no con los requerimientos definidos operacionalmente. Por lo tanto, la gráfica p nos ayuda a monitorear y analizar la proporción de elementos disconformes que están en las muestras repetidas (es decir, subgrupos) que se seleccionan de un proceso. Los lími límite tess de control para la gráfica gráfica p son:

Para igual



1− ̅ ) ±3∙  ±3∙  ̅((1− =+ (−) =− (−) =  ̅ = ∑ O en general,

Mgs. Mario Suárez


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 = ∑  ̅ = ∑∑   =ú            ( ) =ñ          =  =ó        ̅ Donde:

k = número número de subgru subgrupos pos seleccionados seleccionados = tamaño promedio promedio del subgrupo = propor pro porción ción estimada estimada de elementos elementos disconformes

Cualquier valor negativo para el límite de control inferior significa que el límite de control inferior no existe.

Otros casos de Gráficas p En la construcción de las gráficas p simplemente se toma nota de la proporción de artículos defectuosos en una una muestra. muestra. Esta proporción, proporción, p es

       = úñ =    

̅ ú        ̅ = ñ  í   =  (−)  S =  p(1−p) n = + =+ (−) = − =− (−)

Si se toman varias muestras, produciendo varios valores para p. La proporción media de defectos para estas varias muestras, se calcula calcula de la la siguiente siguiente manera

La desvi desviación estándar para la la proporción pr oporción de d e defectos es:

La desvi desviación estándar para la la proporción pr oporción de d e defectos cuando



es desconocida es:

El límite límite superior de d e control control para las las propor pro porciones ciones es:

El límite límite inferi inferioo r de control para pa ra las propor pro porciones ciones es:

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Ejemplo ilustrativo Durante la fase de análisis del modelo Seis Sigma DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades diariamente de una muestra de 200 habitantes de un hotel. La siguiente tabla lista el número número y proporción propo rción de habitaci habitacioo nes disconformes disconformes para cada día durante durante un periodo periodo de 4 semanas semanas Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Total Para estos datos,

Habitaciones estudiadas (n) 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 5600

Habitaciones no preparadas preparadas (X) 16 7 21 17 25 19 16 15 11 12 22 20 17 26 18 13 15 10 14 25 19 12 6 12 18 15 20 22 463

Proporción (X/n) 0,08 0,035 0,105 0,085 0,125 0,095 0,08 0,075 0,055 0,06 0,11 0,1 0,085 0,13 0,09 0,065 0,075 0,05 0,07 0,125 0,095 0,06 0,03 0,06 0,09 0,075 0,1 0,11 2,315

=28; ∑  =2,315,; ==200; ̅ = ∑ = , =0,0827 1− ̅ ) ±3∙  ±3∙  ̅((1− 0 827) 0,0827±3∙  0,0827(1−0, 200

Remplazando valores en

Se obtiene:

Entonces LSC = 0,0827+0,0584 = 0,1411 LIC LIC = 0,0827-0,0584 = 0,0243 Mgs. Mario Suárez


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La siguiente figura realizada en el programa Minitab representa la gráfica de Control p para cuartos que no están listos

Interpretación: Se observa que la proporción de disconformidades es mayor en el día Nº 14 y menor en el día Nº 23 No hay hay causas causas especial especiales es de vari variaci ación, ón, ya que las las proporci proporciones ones están están dentro dentro de los los lími ímites de control control Para Par a realizar realizar la gráfi gráfica ca p en Minitab Minitab se procede proce de de la sigu siguiente iente manera manera Ingrese los datos en el programa

Mgs. Mario Suárez


16

Clic en Estadísticas, Estadísticas, Gráficas Gráficas de atributos, P

Clic en P

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En la casilla casilla variables, variables, seleccionar C2 C2.. En la casilla casilla Tamaño Tamañoss de los subgrupos, seleccionar C1

B) Las Gráficas c Estas gráficas están diseñadas para detectar el número de defectos en una sola unidad. Al desarrollar la gráficas p una unidad completa se consideraba defectuosa o no defectuosa. Sin embargo, en muchos casos, la presencia de uno o más defectos puede no producir necesariamente una unidad inaceptable. Un fabricante de muebles puede encontrar defectos menores en un sofá y sin embargo no considerarlo inaceptable. Si los defectos por cada 100 metros cuadrados de tapetes para el piso fueran pocas y menores, el fabricante puede decidir ofrecerlos en venta a pesar de estas imperfecciones. Una gráfica c se utiliza para anal analiizar el número número de im imperfecci perfecciones ones por un unidad de producci producción ón..

Mgs. Mario Suárez


18

La gráfica c tiene que ver con el número de imperfecciones (defectos) por unidad (por sofá o por cada 100 metros cuadrados). Los límites de control se establecen alrededor del número de defectos en la poblaci población ón,, c. En el caso probabl probable de que que c sea descon desconocido, ocido, se estim estima median ediante te , el número promedio de defectos defecto s en las las uni unidad dades es (número de d e defectos dividido dividido para para el número número de muestras) uestras) Una unidad puede constar de un solo artículo como un sofá, o una pieza de tapete de 100 metros cuadrados, o por ejemplo puede contener, un envío de 50 páginas impresas en las cuales se detectaron errores tipográficos. La unidad debe ser consistente en tamaño, número o área. Anteriormente se definió la desviación estándar del número de ocurrencias como la raíz cuadrada del número promedio de defecto. Así: Desviación Desviación estándar para el número número de defectos

̅

 = √   =+  =−    = 0

Los lím límiites te s de control están a tres desvi desviaciones estándar por encim encima y por debajo de

̅

Límite Límite superior de control para el número número de defectos defecto s Límite Límite inferi inferioo r de control para p ara el número número de defectos defecto s Nota: Si

 < 0

, se considera considera que

Ejemplo ilustrativo Una empresa dedicada a la elaboración de papel para computador inspeccionó 20 hojas de un nuevo tipo de papel para buscar defectos. Los resul resultados se observan en la la sigu siguiie nte tabla: Hoja

̅

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nú mero de Núm defectos 5 4 3 5 16 1 8 9 9 4 3 15 10 8 4 2 10 12 7 17

a) Calcule b) Calcu Calculle el lím límiite superi superior or de control control para el núm número de defecto defectoss c) Calcu Ca lcule le el lími límite te inferior inferior de control para el número número de defectos defecto s d) Elabore Elabore la gráfica gráfica c en Mini Minitab tab y en Grap Graphh

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Solución Los cálculos en Excel son

Para Par a realizar realizar las gráfi gráfica ca c en Minitab Minitab se sigue sigue el sigui siguiee nte proceso proceso Ingrese los datos al programa

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Clic en Gráficas Gráficas de control, Gráfi Gr áficas cas de atributos, C

Clic en C

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En la casilla Variables, seleccionar C1

Clic en Aceptar

Fuente: Probabilidades y Estadística empleando las TIC. TIC. Ibarra , Ecuador: Imprenta Suárez, Mario. (2014). Probabilidades GRAFICOLOR Temas didácticos sobre Estadística, Aritmética, Álgebra, Geometría, Lógica, Conjuntos, Trigonometría, Cálculo Diferencial e Integral y planificaciones didáct didácticas icas de autor ía de Mario Mar io Orlando Suárez Suárez Ibujés Ibujés se encuentran enc uentran publicados publicados en:  http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789 /24  http://www.monografias.com/usuario/perfiles/mario_suarez_7/monogra fias  http://es.scribd.com/mariosuarezibujes  https://docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/295 91 http://articulosmatematica.blogspot.com 

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Gráficas de Control de La Calidad Con Minitab

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