1.
Objetivo general de la práctica
En esta práctica se busca dar a conocer al estudiante los aspectos más relevantes del control estadístico de procesos y enfatizar el uso de las gráficas de control como herramientas básicas en el control de procesos. p rocesos. Además en esta práctica se busca que el estudiante conozca la importancia y la utilidad de las gráficas de control de atributos y de variables como herramientas básicas del control de calidad.
2. • • • • • • •
3.
Objetivos específicos
Que el estudiante conozca los conceptos fundamentales del control estadístico de procesos. Familiarizar al estudiante con las aplicaciones más importantes de las gráficas de control. Que el estudiante conozca de manera general los diversos tipos de gráficos de control que pueden construirse. Analizar con mayor profundidad los gráficos de control de variables Familiarizar Familiarizar al estudiante estudiante con las diferentes diferentes gráficas gráficas de control control de atributos y sus aplicacion aplicaciones es más importantes. Que el estudiante sea capaz de decidir el tipo de gráfico de control de atributos que debe utilizarse de acuerdo a las condiciones del problema que se analiza. Capacitar al estudiante para tomar decisiones basadas en los resultados de los gráficos de control.
Conceptos básicos
El método general del control estadístico de procesos es prescriptivo y descriptivo; no es analítico. Al controlar estadísticamente los procesos no se trata de modelar la distribucin de los datos reunidos en un proceso dado. !o que se trata es de controlar el proceso con ayuda de reglas de decisin que localicen discrepancias apreciables entre los datos observados y las las normas del proceso que se controla.
En general" un proceso de produccin tiene muchas fuentes o causas de variacin. Esas causas se pueden subdividir en entradas al proceso y en características de operacin del proceso" incluyendo el equipo" los procedimientos y las condiciones ambientales. !as condiciones ambientales consisten en factores como temperatura y humedad" o en las herramientas. #or e$emplo" las guías visuales podrían no permitir que los operadores coloquen con e%actitud las partes en los soportes. !as interacciones comple$as entre materiales" herramientas" máquinas" m&todos de traba$o" operadores y el ambiente" se combinan para crear variabilidad en el proc proces eso. o. Los factores factores que son permanentes, permanentes, que forman forman parte parte natural natural del proceso proceso,, causan causan problemas crónicos y crónicos y se llaman causas comunes de comunes de variación . El efecto combinado de las causas comunes se puede describir con distribuciones de probabilidades. Es importante reconocer que las causas recurrentes de variabilidad afectan todos los procesos de traba$o" y que aun en un proceso estable" hay diferencias de desempe'o al paso del tiempo. El no reconocer que hay variacin conduce a acciones ineficientes. !a (nica forma de reducir los efectos negativos de las causas comunes o crnicas de la variabilidad es modificar el proceso. Esta modificacin modificacin se puede hacer en el nivel de las entradas del proceso" en la tecnología del proceso" en los controles de &ste o en el dise'o del mismo. Algunos de estos cambios son t&cnicos )por e$emplo" diferentes a$ustes al proceso*" algunos son estrat&gicos )por e$emplo" distintas especificaciones del producto* y otros más se relacionan con la administracin de recursos humanos )por e$emplo" capacitar a los operadores*. Las causas especiales, especiales , causas asignables o asignables o picos esporádicos se esporádicos se presentan debido a fuentes externas temporales que no son inherentes al proceso. En cada empresa" las gráficas de control tienen numerosas aplicaciones. !os directores las pueden usar para estudiar la variacin de ventas y para decidir las nuevas estrategias de mercado. !os operadores las pueden usar para determinar si y cuándo a$ustar un proceso de manufactura. El m&todo estadístico para controlar el proceso nos permite distinguir entre problemas crnicos y picos esporádicos. Esto es fundamental" porque son dos tipos de problemas que requieren m&todos diferentes. El
control del proceso asegura que un proceso funcione a un nivel determinado +factible+ por un estudio de posibilidad.
4.
ane anejjo de un proce rocesso con con grá gráfic ficas de cont contrrol
Las gráficas de control nos permiten permiten determinar determinar cuándo cuándo deben emprenderse emprenderse acciones acciones para a$ustar a$ustar un proceso que ha sido afectado por una causa especial. ,ambi&n ,ambi&n las gráficas de control nos dicen cuándo de$ar que un proceso proceso traba$e traba$e por sí mismo" y no malinterpretar malinterpretar las variacione variacioness debidas debidas a causas causas comunes. comunes. Las causas especiales se deben contrarrestar con acciones correctivas . Las causas comunes son el centro de atención de las actividades permanentes para meorar el proceso. -e debe hacer la distincin entre gráficas de control para atributos y gráficas de control para variables. !os datos de atributos requieren una definicin funcional sobre qu& constituye un problema o un defecto. defecto. Cuando se clasifica la unidad de observacin en una o dos categorías alternas" por e$emplo" pasa o no pasa" o cumple con las especificaciones o no cumple" podemos rastrear la produccin de unidades defectuosas en la muestra de observ observaci acin. n. Esa gráfic gráficaa se llama gráfica p. -i el tama'o tama'o de la muestr muestraa de observ observaci acin n es fi$o" fi$o" simplement simplementee se puede rastrear la cantidad cantidad de unidades defectuo defectuosas sas y formar una gráfica np. Cuando una observac observacin in consiste en la cantidad cantidad de defectos defectos por unidad de observac observacin" in" se rastrean rastrean la cantidad cantidad de defectos ! gráficas c" c " o la cantidad de defectos unitaria con muestras variables ! gráficas gráficas u". u ". !as frecuencias se calculan dividiendo la cantidad de defectos entre la cantidad de oportunidades o de problemas. #ara datos de variables se hace la diferencia entre procesos que se pueden muestrear repetidamente ba$o condiciones uniformes" y procesos donde las mediciones se hacen una por una )por e$emplo" la cantidad de ventas mensuales*.
!.
"ráficas de control de variables
En orden a encontrar encontrar y eliminar eliminar causas causas asignables asignables de variacin variacin de un proceso" proceso" se debe muestrear muestrear la salida del mismo. mismo. #ara #ara hacer hacer esto" esto" primer primero o se debe debe decidir decidir cuales cuales variabl variables es del proce proceso" so" es decir decir"" cuales cuales características del proceso deben ser estudiadas. !as herramientas preestadísticas tales como las ho$as de verificacin y gráficos de #areto ayudan a identificar áreas de problemas y oportunidades de me$ora. !os diagram diagramas as de Causa Causa y efec efecto to ayuda ayudan n a descu descubri brirr fuent fuentes es de variac variacin in en los procesos procesos y variab variables les potencialmente importantes del proceso. !a meta es identificar variables del proceso que puedan ser estudiadas con el fin de reducir la brecha entre las e%pectativas de los clientes clientes y el desempe'o del proceso. #uando #uando se estudia estudia una variable cuantitativ cuantitativa a de un proceso proceso,, se dice que se est$n utili%ando utili%ando datos de mediciones. mediciones. #ara analizar tales datos" se toma un serie de muestras )usualmente llamadas subgrupos* de lecturas lecturas a lo largo del tiempo. Cada subgrupo subgrupo consiste consiste de un grupo de varias varias medicione medicioness )tama'os )tama'os de subgrupos subgrupos entre dos y seis son frecuente frecuentemente mente utilizados* utilizados*.. !uego !uego se calculan estadísti estadísticas cas )por e$emplo" e$emplo" medias y rangos* para cada subgrupo y son graficadas contra el tiempo. ediante la comparacin de puntos se espera descubrir cuando una variacin inusual tiene lugar en el proceso.
Cada subgrupo es observado típicamente por un periodo corto de tiempo" un periodo de tiempo en el cual las características de operacin del proceso no cambian mucho. En otras palabras se hace uso de Subgrupos racionales " los cuales son seleccionados para que si e%isten cambios de importancia práctica en el proceso" las oportunidades de que esos cambios ocurran entre subgrupos es ma%imizada y las oportunidades de que esos cambios cambios ocurran dentro de los subgrupos es minimizada. Con el propsito de obtener subgrupos racionales" se debe determinar la frecuencia con la que los grupos deben ser seleccionados. #or e$emplo" se podría seleccionar un subgrupo cada /0 minutos" cada hora" o una vez al día. En general" se deben observar subgrupos a menudo para detectar cambios importantes en el proceso. !as !as graficas de variables serán las de medias y rangos, medias y varian%a . #.
"ráficos de control de atributos
2 1
!os gráficos de control de atributos son similares en estructura a los gráficos de control de variables" e%cepto que ellos grafican datos de totales en lugar de datos de mediciones. #or e$emplo" los productos podrían ser comparados contra un estándar y clasificados como defectuosos o no defectuosos. !os productos tambi&n podrían ser clasificados por su n(mero de defectos. defectos. Como con los gráficos gráficos de control control de variables" variables" un proceso proceso estadístico estadístico"" como como el n(mero de defect defectos os es graficado versus el n(mero de muestra o el tiempo. 3na línea central es dibu$ada en el promedio de las estadísticas que están siendo graficadas en una escala de tiempo. !as otras dos líneas" el límite superior y el límite inferior" son graficadas por defecto 4σ arriba y aba$o de de la línea central. 3n proceso está ba$o control cuando la mayoría de los puntos caen dentro de los límites de control y los puntos no muestran un patrn no aleatorio. !a prueba para causas especiales detectará detectará patrones patrones no aleatorios. -i se desea se pueden cambiar los valores de entrada para provocar una prueba de falla. !as causas especiales de variacin son causas e%ternas al sistema y que deben ser corregidas. E$emplos de causas especiales de variacin incluyen proveedores" turnos de traba$o o diferencias entre los días de la semana. !as causas comunes de variacin" por el otro lado" es la variacin que es inherente o una parte natural del proceso. proceso. 3n proceso proceso está en control control cuando solamente solamente causas comunes comunes afectan afectan la salida salida del proceso.
$.
"ráfic áficos os de cont contro roll para para dis disconf confor ormi mida dade dess
-e puede comparar un producto contra un estándar y clasificarlo como conformante o no conformante. #or e$em e$empl plo" o" una long longit itud ud de cabl cablee sati satisf sfac acee los los requ requer erimi imient entos os o no. no. !os gráf gráfic icos os de cont contro roll para para disconformidades son5 • "ráfico "ráf icoss %, los cuales grafican la proporcin de disconformidades en cada subgrupo. • "ráficos &% , los cuales grafican el n( mero de defectos en cada subgrupo.
'.
"ráficos de de control pa para de defectos
Cuando un producto es comple$o" un defecto no siempre ocasiona que el producto sea defectuoso. Aquí es algunas veces más conveniente clasificar un producto por el n(mero de defectos que &ste contiene. #or e$emplo" se podrían contar el n(mero de rasgu'os en la superficie de un dispositivo. !os gráficos de control para defectos son5 • "ráfico "ráf icoss C, C , los cuales grafican el n(mero de defectos en cada subgrupo. 3se este gráfico cuando el tama'o de los subgrupos sea constante. • "ráficos ( " los cuales grafican el n(mero de defectos por unidad muestreada en cada subgrupo. 3se este gráfico cuando el tama'o de los subgrupos varíe. #or e$emplo" e$emplo" si se contabiliza contabiliza el n(mero de imperfeccio imperfecciones nes en la superfic superficie ie interior de una pantalla pantalla de televisin" la gráfica C podría graficar el n(mero actual de imperfecciones mientras que la gráfica 3 podría graficar el n(mero de iimperfeccion mperfecciones es por pulgada cuadrada muestreada.
).
"ráfic áficos os de cont contro roll de de var varia iabl blees con con *&*+ *&*+, ,-
!os gráficos gráficos de control son (tiles para darle seguimiento estadístico a los procesos procesos a lo largo del tiempo tiempo y detectar la presencia de causas especiales. 3na causa especial produce una variacin que puede ser detectada y controlada. E$emplos de causas especiales incluyen materiales" turnos de traba$o o diferencias en los días de la semana. 3n proce proceso so estadí estadísti stico co"" tal como como un subgru subgrupo po de media medias" s" obser observac vacion iones es individ individuale ualess o estadí estadísti sticas cas importantes" son graficadas contra el n(mero de muestra o contra el tiempo. 3na línea central es dibu$ada en el promedio de las estadísti estadísticas cas que están están siendo siendo graficadas graficadas para el tiempo que se está trazando. 6tras dos
4 1
líneas" el límite superior e inferior" son dibu$adas" por defecto" 4 σ arriba y aba$o de la línea central. !os límites de control son las líneas calculadas las cuales indican el rango esperado de variacin. 3n proceso se encuentra ba$o control cuando la mayoría de los puntos caen dentro de los límites de control y los puntos no presentan cualquier patrn no aleatorio.
).1. ).1.
efi efini nien endo do pru prueb ebas as par para a caus causas as esp espec ecia iale less
-e puede definir la sensibilidad de las pruebas para causas especiales usadas con los gráficos de control. control. !as definiciones de las pruebas tienen efecto efecto hasta que se reinicia 787,A9 787,A9.. El rango de valores aceptables que se pueden introducir depende del n(mero de prueba" como se muestra a continuacin5 %rueba
/ 2 4 1 0 < = ?
3n punto a más de : σ de la línea central : pun punto toss seg segui uido doss del del mism mismo o lad lado o de de la la líne líneaa central : punt puntos os segu seguid idos os todo todoss aume aument ntan ando do o decr decrec ecie iend ndo o : puntos seguidos alternando ar arriba y aba$o : de :@/ puntos seguidos a más de 2 σ de la línea central )mismo lado* : de :@/ puntos seguidos a más de / σ de la línea central )mismo lado* : puntos seguidos dentro de / σ desde la línea central )cualquier lado* : puntos seguidos a más de / σ desde la línea central )cualquier lado*
/ puede ser... 0valor por defecto entre parntesis /;< )4* =;// )>*
0;? 0;? )<* )<* /2;/1 )/1* 2;1 )2* 4;< )1* /2;/0 )/0* <;/ )?*
#ara gráficos de rangos" desviaciones" rango mvil y gráficos de control de atributos solamente se pueden realizar las pruebas del / al 1.
).2. ).2.
"ráf "ráfic icos os de de cont contro roll para para prom promed edio ioss ran rango goss
El gráfico de control para promedios se puede utilizar para seguir la pista al nivel del proceso mientras que el gráfico de rangos se utiliza para seguir la pista a la variacin del proceso y en ambos casos detectar causas especiales. !as gráficas de promedios y rangos son usadas típicamente para seguir la pista al nivel y la variacin del proceso para muestras de tama'o 0 o menos" mientras que las gráficas de promedios y desviaciones son usadas para muestras grandes.
9.3.
atos gráficas de control de ari ariables ables
!os subgrupos de datos pueden ser estructurados en una sola columna" o en filas a trav&s de varias columnas. Cuando se tienen tienen subgrupos subgrupos de diferente diferentess tama'os" tama'os" estructur estructuree los subgrupos subgrupos en una sola columna columna y luego establezca una segunda columna de identificadores de subgrupos. #ara usar las gráficas de control de promedios y rangos" el tama'o del subgrupo debe ser menor o igual a /. -i dicho tama'o es mayor de / se debe usar las gráficas de promedios y desviaciones.
).4. ).4.
Cons Constr truc ucci ción ón de un gráf gráfic ico o de de pro promed medios ios ran rango goss
1 1
#ara la construccin de este tipo de gráficos realice los pasos siguientes5 • -eleccione &tat'#ontrol #harts'(bar)* • Baga una de las opciones siguientes5 ♦ Cuando los subgrupos están en una columna" introduzca la columna de datos en &ingle column. En &ubgroup si%e" introduzca el tama' o o la columna de identificadores de subgrupo. subgrupos están están en filas" intoduzca intoduzca una serie serie de columnas columnas en &ubgroups ♦ Cuando los subgrupos &ubgroups across ro+s of . • -i se desea se pueden seleccionar cualquiera de las opciones que se listan aba$o" y luego presione 6:.
).!. •
• •
• •
•
Opciones
En el cuadro cuadro de diálogo diálogo de Xbar-R chart " introdu introduzca zca valore valoress para para µ y σ si tiene una meta para los mismos mismos o conoce los parámetros parámetros de datos anteriores. anteriores. -i no especifica especifica un valor valor para µ y σ" ellos serán estimados de los datos. En la opcin de Test " haga una de las ocho pruebas para causas especiales. En la opcin opcin Estimate " puede omitir ciertos subgrupos cuando estima µ y σ. 9asar la estimacin de σ en una desviaci desviacin n estándar estándar ponderada. ponderada. !a estimacin estimacin por defecto defecto de σ está basada en el promedio de los rangos de los subgrupos. -e puede obligar tambi&n a los límites de control y a la línea central a ser una constante cuando los subgrupos son de diferente tama'o. En la opcin Stamp coloque una fila adicional de etiquetas" tales como fechas o turnos de traba$o" aba$o de los n(meros de los subgrupos en el e$e %. En Options utilice utilice la transformac transformacin in 9o%;Co 9o%;Co% % cuando cuando se tienen datos muy sesgados. sesgados. -elecci -eleccione one las posiciones en las cuales dibu$ar el límite superior e inferior de control ) σ* en relacin con la línea central. !a línea por defecto es 4σ arriba y aba$o de la línea central. -e puede dibu$ar más de un grupo de líneas. #or e$emplo" se pueden dibu$ar límites de especificacin $unto con los límites de control en el gráfico. -e puede reemplazar el título por defecto del gráfico con otro título. En Estimate Parameters BY roups pued puedee esti estimar mar los los lími límite tess de cont contro roll y la líne líneaa centr central al independientemente para diferentes grupos.
15.
6jemplo
-iguiendo las indicaciones que se presentaron previamente resuelva el problema siguiente5 3n restaurante de pizza monitorea el tama'o )diámetro* de las pizzas de / pulgadas que prepara. !a base de las pizzas son hechas de masa de harina la cual es preparada y empacada en ca$as de /0 unidades por un proveedor. proveedor. icha masa es descongelada y luego se coloca en una prensa. !os demás ingredientes son agregados" y las pizzas son horneadas. !a humedad de la masa varía de ca$a en ca$a y si la masa está demasiado h(meda o grasosa" entonces es difícil de prensar" esto hace que la base de la pizza sea muy peque'a. El primer turno tur no de traba$o comienza a las 1 #" el otro turno inicia a las > # y traba$an hasta la hora de cierre. !a prensa es rea$ustada al inicio de cada turno. El restaurante toma un subgrupo de 0 pizzas consecutivas preparadas al inicio de cada hora desde la apertura hasta el cierre en un día particular. El diámetro de cada pizza horneada en los subgrupos es medido y se presenta en la tabla siguiente5
8ubgrupo / 2 4 1
9ora 1 # 0 # < # = #
1 > .? > .0 /.0 /.=
iámetro de pi77as 0pulgadas 2 3 4 > > >.2 /.4 /.2 /. /.4 >.? /. > .0 >.? /.
! >.2 /. /.4 /.
0 1
0 < = ? > / a* b* c* d*
11.
? # > # / # // # /2 A / A
/. /. //. /. /. //.
/.0 > . /. /.2 /.1 /.0
/. >. /.4 /./ /.1 /./
/.0 >.2 /.4 /.4 /.0 /.2
/.0 >.4 /. //. /. /.2
Construy Construyaa el gráfico gráfico de control control para medias medias y rangos. rangos. DEstá el gráfico de rangos para los diámetros de las pizzas ba$o control. control. DEstá DEstá el gráfico de medias medias para los diámetros diámetros de las pizzas ba$o control control -i la respuesta respuesta a cualquiera cualquiera de las preguntas preguntas b y c es negativa trate de identific identificar ar las posibles posibles causas asignables que podrían estar ocurriendo. atos atos "ráfi ráfica cass de cont contrrol de ,trib ributo utos
Cada entrada en la columna de la ho$a de traba$o debe contener el n(mero de disconformidades o defectos para un subgrupo. Cuando los tama'os de los subgrupos son distintos" se debe introducir tambi&n una columna correspondiente de tama'os de subgrupos. -uponga que se han recolectado diariamente datos sobre el n(mero de partes que han sido inspeccionadas y el n(mero de partes que no lograron pasar la inspeccin. En un día cualesquiera ambos n(meros podrían variar. -e debe introducir el n(mero de las partes que no aprueban la inspeccin en una columna. En este caso" el n(mero total de partes inspeccionadas varía de un día a otro" entonces se debe introducir el tama'o del subgrupo en otra columna5 eprobados /4 /4 /< /1 /0 /4
7nspeccionados /2/< /1 /// /=< >>0 /22
!os gráficos # y los gráficos 3 dividen el n(mero de disconformidades o defectos defectos por el tama'o del subgrupo para obtener la proporcin de disconformidades o el n(mero de defectos defectos por unidad. !os gráficos 8# y C plotean datos en bruto. !os gráficos #" 8# y 3 mane$an subgrupos de tama'os distintos. Con el grafico # y 3" los límites de control son una funcin del tama'o del subgrupo" mientras que la línea central es siempre constante. Con el gráfico 8#" 8#" tanto los límites de control como la línea central son afectados por tama'os diferentes de subgrupos. En general general"" los límites límites de contro controll están están más ale$ados ale$ados de la línea línea centra centrall para subgru subgrupos pos más peque' peque'os os y viceversa. viceversa. -e puede obligar a que los límites de control y la línea central sean una constante. 12.
"ráficos %
!os gráficos # se deben usar para trazar un gráfico de la proporcin de disconformidades" el n(mero de discon disconfo formi rmidad dades es dividi dividido do entre entre el tama'o tama'o del del subgru subgrupo. po. !os !os gráfic gráficos os # rastrea rastrean n la propor proporci cin n de disconformidades y detectan la presencia de causas especiales. Cada entrada en una columna de la ho$a de traba$o es el n(mero de disconformidades para un subgrupo" asumiendo que provienen de una distribucin binomial con parámetros n y p. #or defecto" la proporcin de disconformidades del proceso" p" es estimada mediante la proporcin de la muestra total. Este es el valor de la línea central en el gráfico. !os límites de control son calculados tambi&n usando este valor. #ara construir un gráfico # haga lo siguiente5 • 7ntroduzca los datos en la ho$a de traba$o de acuerdo a las indicaciones brindadas en la seccin <.
< 1
• • •
•
-eleccione &tat'#ontrol #harts' En -ariable" introduzca la columna conteniendo el n(mero de disconformidades. !uego haga cualquiera de las siguientes alternativas5 ♦ Cuando los subgrupos son de igual tama'o" introduzca su tama'o en &ubgroup si%e. ♦ Cuando los subgrupos son de diferente tama'o" introduzca la columna con los subgrupos en &ubgroup si%e. -i lo desea seleccione cualquiera de las opciones descritas en la siguiente seccin.
12.1.
Opciones
en: principal 7ntroduzca un valor valor histrico para p" el cual será usado para calcular la línea central y los límites de • 7ntroduzca control. 3se esta opcin si se tiene una meta para p" o un valor conocido p de datos previos. • #ersonalice las anotaciones" el marco y la regin del gráfico. +ests • ealice cualquiera de las cuatro pruebas para causas especiales. 6stimate • 6mitir ciertos subgrupos cuando se estima p" para calcular la línea central y los límites de control. • 6bligar a los límites de control a ser constantes cuando los tama'os de los subgrupos son diferentes. 8 Limits • -eleccione la posicin en la cual serán dibu$ados los límites superior e inferior en relacin con la línea central. El valor por defecto es 4 σ arriba y aba$o de la línea central. -e pueden dibu$ar más de un grupo de líneas. #or e$emplo" se podrían dibu$ar los límites de especificacin especificacin $unto con los límites de control. • Fi$ar valores má%imos para los límites. -eleccionar el tipo de lí nea" color y tama'o para los límites de control. • -eleccionar 8tamp • -e puede a'adir otra fila de etiquetas aba$o de la fila por defecto de etiquetas. #or e$emplo" se puede colocar etiquetas de tiempo en el gráfico. • -eleccione -eleccione el tipo de te%to" el color y tama'o para los e$es y las etiquetas. Options -eleccione el tipo de símbolo" su color y tama'o. El símbolo por defecto es una cruz de color negro. • -eleccione -eleccione el tipo de línea que u ne los puntos. • -eleccione 6stimate %arameters - "roups • Estimar los límites de control y la línea central independientemente para grupos diferentes.
13.
"ráficos &%
-e emplean para trazar un gráfico del n(mero de disconformidades. Estos gráficos siguen la pista al n(mero de disconformidades y detectan detectan la presencia de causas especiales. Cada entrada en una columna de la ho$a de traba$o es el n(mero de disconformidades para un subgrupo" asumiendo que provienen de una distribucin binomial con parámetros n y p. = 1
#or defecto" la proporcin de disconformidades del proceso" p" es estimada mediante la proporcin de la muestra total. Este es el valor de la línea central en el gráfico. !os límites de control son calculados tambi&n usando este valor. #ara construir u n gráfico 8# haga lo siguiente5 • 7ntroduzca los datos en la ho$a de traba$o de acuerdo a las indicaciones brindadas en la seccin <. • -eleccione &tat'#ontrol #harts' • En -ariable" introduzca la columna conteniendo el n(mero de disconformidades. • !uego haga cualquiera de las siguientes alternativas5 ♦ Cuando los subgrupos son de igual tama'o" introduzca su tama'o en &ubgroup si%e. ♦ Cuando los subgrupos son de diferente tama'o" introduzca la columna con los subgrupos en &ubgroup si%e. disponibles para &ste tipo de gráfico son similares a las descritas para el gráfico #. #. • !as opciones disponibles
14.
"ráficas C
-e utilizan para trazar un gráfico del n(mero de defectos. Estos gráficos permiten seguir la pista al n(mero de defectos y detectan la presencia de causas especiales. Cada entrada en una columna específica contiene el n(mero de defectos para un subgrupo" asumiendo que provienen de una distribucin #oisson con parámetro µ. #or defecto" el n!mero promedio de defectos " µ " es estimado a partir de los datos. Este valor es el centro de la línea en el gráfico C. !os valores de los límites límites son calculados tambi&n usando &ste valor. Cada entrada en una columna de la ho$a de traba$o debe contener el n(mero de defectos para un subgrupo. Cada subgrupo debe ser de igual tama'o. #ara construir u n gráfico C realice los pasos siguientes5 • 7ntroduzca el n(mero de defectos defectos de todos los subgrupos en una misma columna. • -eleccione &tat'#ontrol #harts'# . defectos. • En -ariable" introduzca la columna conteniendo el n(mero de defectos. disponibles para &ste tipo de gráfico son similares a las descritas para el gráfico #. #. • !as opciones disponibles
1!.
"ráficas (
-e utilizan para trazar un gráfico gráfico del n(mero de defectos defectos por unidad muestreada muestreada"" GHn. Estos gráficos gráficos permiten seguir la pista al n(mero de defectos defectos por unidad muestreada y detectan la presencia de causas especiales. Cada entrada en la columna de la ho$a de traba$o es el n(mero de defectos en una muestra o subgrupo" asumiendo que provienen de una distribucin #oisson con parámetro µ. #or defecto" el n!mero promedio de defectos " µ " es estimado a partir de los datos. Este valor es el centro de la línea en el gráfico 3. !os valores de los límites son calculados tambi&n usando &ste valor.
? 1
Cada entrada en una columna de la ho$a de traba$o debe contener el n(mero de defectos en una muestra o subgrupo. subgrupo. !os subgrupos subgrupos no necesitan necesitan ser de igual tama'o. tama'o. Cuando ellos son de diferente diferente tama'o" una segunda columna debe contener" en la fila correspondiente" el tama'o del subgrupo.
#ara construir u n gráfico 3 realice los pasos siguientes5 • 7ntroduzca el n(mero de defectos defectos por unidad muestreada de todos los subgrupos en una misma columna. • -eleccione &tat'#ontrol #harts'/ . • En -ariable" introduzca la columna conteniendo el n(mero de defectos defectos por unidad. • Baga una de las siguientes acciones5 ♦ Cuando los subgrupos son de igual tama'o" introduzca su tama'o en &ubgroups si%e. ♦ Cuando Cuando los los subgru subgrupos pos son de tama'o tama'oss distint distintos" os" selec seleccio cione ne &ubgroups in e introduz introduzca ca la columna los tama'os de las unidades. disponibles para &ste tipo de gráfico son similares a las descritas para el gráfico #. #. • !as opciones disponibles
16.
6jercicios "raficas de ari ariables ables
a* 3na empresa empresa que fabrica fabrica rifles para el epartament epartamento o de la efensa opera opera una línea de producci produccin n de la cual salen percutores ya terminados. A fin de vigilar el proceso" un inspector selecciona aleatoriamente cinco percutores de la línea de produccin" mide su longitud )en pulgadas* y repite este proceso a intervalos de 4 minutos durante un periodo de 0 horas. !os datos se presentan a continuacin5 *ntervalo de 35 minutos / 2 4 1 0 < = ? > / • •
1$. 1$.
Longitud de percutores
/.0 .>4 /.2 .>? /.2 /.0 .>2 /.< .>= /.
/.4 .>< .>> /./ .>> .>? .>0 .>? .>> .><
.>> /./ .>> /.2 /.1 .>< /. .>? .>> /.2
/. .>? /. .>> /.= .>/ .>> /.1 .>? /.4
/.4 .>= .>? .>= .>? /.2 /./ /. /./ .>>
Construya los gráficos de control para medias y rangos. DEstán ambos gráficos ba$o control control -uponga que la especificacin del epartamento de la efensa para los percutores indica que deben tener tener una longit longitud ud de /. pulgad pulgadaa más o menos menos .? .? pulgad pulgada. a. DCree DCree usted que el proce proceso so de fabricacin est& ba$o control
6jerci ercici cios os "ráf "ráfic icas as de ,trib tribut utos os..
esue esuelva lva los siguie siguiente ntess probl problema emass siguie siguiendo ndo las indica indicacio ciones nes de la guía guía y las propor proporcio cionada nadass en el laboratorio. a* Algunos Algunos ciudadanos ciudadanos se que$aron que$aron ante los miembros miembros del conce$o conce$o municipal municipal por que" de acuerdo acuerdo con la ley debía debía e%istir e%istir una protecci proteccin n igual contra la ocurrencia ocurrencia de delitos. delitos. !os ciudadanos ciudadanos di$eron que esta proteccin igual se debía interpretar como que las áreas de alta criminalidad debían contar con una mayor proteccin policial que las áreas de ba$a criminalida d. #or consiguiente" los patrulla $es de policía y otros m&todos de prevencin de delitos )como alumbrado en las calles o limpieza de áreas y edificios abandonados* se debía utilizar en proporcin a la ocurrencia de delitos. !a ciudad se dividi en 2 áreas geográficas con 0" residencias. !as /" residencias tomadas como muestra en cada área revelaron la siguiente incidencia de delitos en el (ltimo mes5 > 1
"rea
#!mero de delitos
Tama$o Tama$o de la muestra
/1 4 /> /? /1 2? / /? /2 4 2 /0 /2 /1 / 4 1 2 < 4
/" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /" /"
/ 2 4 1 0 < = ? > / // /2 /4 /1 /0 /< /= /? /> 2
-ugiera una reubicacin del esfuerzo de proteccin contra la delincuencia si es lo pertinente" con base en un análisis de un gráfico de control apropiado.
b* En la siguiente tabla se presentan los datos para el n(mero de defectos encontrados en cada uno de 20 rollos de papel.
Rollo
#!mero de defectos
Rollo
#!mero de defectos
/ 2 4 1 0 < = ? > / //
1 0 0 / < 1 0 < 4 < <
/1 /0 /< /= /? /> 2 2/ 22 24 21
> / / < / 4 = 1 ? = > /
1
/2 /4
= //
20 ,otal
= /0
3tilice los datos sobre el n(mero de defectos para construir un gráfico de control apropiado. Analice el gráfico para tratar de encontrar posibles evidencias de causas especiales. especiales. c* Cierto modelo de de avin es propenso a errores de alineacin alineacin en el proceso de fabricacin. fabricacin. A fin de vigilar este proceso" se registr el n(mero total de errores de alineacin observados durante la inspeccin final para cada uno de 0 aviones producidos. 8(mero de errores de alineacin = < < = 1 = ? /2 > > ? 0 0 > ? /0 < 1 /4 = ? /0 < < /
Avin / 2 4 1 0 < = ? > / // /2 /4 /1 /0 /< /= /? /> 2 2/ 22 24 21 20
Avin 2< 2= 2? 2> 4 4/ 42 44 41 40 4< 4= 4? 4> 1 1/ 12 14 11 10 1< 1= 1? 1> 0
8(mero de errores de alineacin = /4 1 0 > 4 1 < = /1 /? // // // ? / ? = /< /4 /2 > // // ?
Construya un gráfico de control apropiado para los datos y analice los resultados
d*
En una empresa manufact manufacturera" urera" a cada / yardas yardas cuadradas cuadradas de un producto producto solam solamente ente le es permiti permitido do contener un cierto n(mero de defectos antes de ser rechazado. El departamento de control de calidad desea seguir la pista al n(mero de defectos por cada / yardas cuadradas en un periodo de varios días" para ver si su proceso está ba$o ba$o control. !os resultados resultados para cada subgrupo se muestran a continuacin5 EFEC,6/ 2 4 1 0 < = ? >
0 1 3 3 1 4 0 3 0
// /2 /4 /1 /0 /< /= /? />
1 2 4 0 3 3 0 2 0
2/ 22 24 21 20 2< 2= 2? 2>
2 0 1 2 0 2 4 3 1
4/ 42 44 41 40 4< 4= 4? 4>
1 0 2 5 1 6 3 0 2
// 1
/
e*
1
2
1
4
2
1
3
En la siguiente siguiente tabla tabla se presentan presentan los datos para para el n(mero n(mero de defect defectos os encontrado encontradoss en cada una de 20 lotes de botas 3lyssesI 3lyssesI " cada lote contiene / botas
#% Lote de botas
#!mero de defectos
#% de lote de botas
#!mero de defectos
/ 2 4 1 0 < = ? > / // /2 /4
1 0 0 / < 1 0 < 4 < < = //
/1 /0 /< /= /? /> 2 2/ 22 24 21 20 ,otal
> / / < / 4 = 1 ? = > = /0
/2 1
