INVESTIGACIÓN DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 3
TEMA: TASA PORCENTUAL ANUAL RENDIMIENTO PORCENTUAL ANUAL
GRUPO No. 3 INTEGRANTES: TATIANA BASTIDAS GUAPACASA LISSETT BENITEZ ESPINOZA ELIAS ISRRAEL NOBOA DIEGO GOMEZ ADELA MERA FLORES
INTRODUCCIÓN En nuestras vidas donde constantemente estamos en contacto con dinero y por lo tanto movimientos financieros como lo son prestamos, hipotecas, tarjetas de crédito, inversiones activos etc. lo cuales cuando son obtenidos a crédito se poseen tasas de interés compuesto para periodos menores de un año, de esta actividad tan usual en nuestra vida diaria surgen dos nuevos términos: Tasas de interés nominal (TPA tasa porcentual anual) y tasa de interés efectiva (RPA rendimiento porcentual anual) que son necesarias comprenden ya que se deben aplicar cuando se calcula un interés compuesto.
TASAS COMPUESTAS En la practica las tasas de interés suelen expresarse de 2 maneras como TASA PORCENTUAL ANUAL o como RENDIMIENTO PORCENTUAL ANUAL, aun cuando el interés se calcule y pague con mas frecuencia que anualmente.
TASA PORCENTUAL ANUAL (TPA) Es la tasa periódica multiplicada por el número de periodos en un año. Esto si implica que la tasa porcentual anual es una tasa nominal, una tasa solo de nombre. Es decir que la tasa anual real (Efectiva) puede ser diferente por la capitalización del interés. La frecuencia de la capitalización consiste en que tan frecuentemente se revalúa el interés en un año. Ejemplo: La frecuencia de capitalización podría ser: Mensual (12 veces) Trimestral (4 veces) Anual (1 vez) Con m periodos de capitalización al año tenemos: TPA = (m) (r) Supongamos que el Banco Internacional ofrece un préstamo y carga el 1% mensual ¿Cuál es su TPA? TPA = (12) (0.01) = 0.12 =12%
Conclusión: Podemos decir que la capitalización de interés es lo mismo que la frecuencia de pago en caso de un préstamo.
RENDIMIENTO PORCENTUAL ANUAL (RPA) Es el rendimiento efectivo (real) anual. Es la tasa que realmente gana o paga en un año, tomando en cuenta el efecto de la capitalización. El rendimiento porcentual anual, se calcula multiplicando la tasa periódica por la frecuencia de la capitalización. RPA =
Cual es el RPA de un préstamo del Banco Bolivariano al 12% de TPA, con un interés compuesto mensualmente. TPA = 0.12 m = 12
RPA =
RPA =
RPA =
RPA = 0.1268 RPA = 12.68%
R/ La tasa efectiva que ganará el depósito al cabo de un año será de 10%.
COMPARACION DE TASAS EL EFECTO DE LA COMPOSICION El último aspecto que se debe exponer tiene que ver con la forma en que se cotizan las tasas de interés. Este tema es causa de mucha confusión, debido a que las tasas se cotizan de muchas formas diferentes. En ocasiones, la forma de cotizar una tasa es el resultado de una tradición, y en otras es el resultado de la legislación. Por desgracia, muchas veces las tasas se cotizan en formas deliberadamente engañosas para confundir a los prestatarios e inversionistas. En esta sección se examinan estos temas.
TASAS ANUALES EFECTIVAS Y COMPUESTAS Si una tasa se cotiza a 10 por ciento compuestos semestralmente, esto quiere decir que la inversión en realidad paga el 5 por ciento cada seis (6) meses. Entonces surge una pregunta natural: ¿5 por ciento cada seis (6) meses es lo mismo que 10 por ciento anual? Es fácil ver que no es así. Si invierte al 5 por ciento cada seis (6) meses, entonces tendrá el valor futuro de un dólar a 5 por ciento durante dos periodos, o sea: 1 dólar x (1.05) ^2 = 1.1025 dólares Esto es 0.0025 dólares más. La razón es muy sencilla. Lo que ha ocurrido es que le acreditaron a su cuenta 1 dólar x 0.05 = cinco centavos de interés después de seis meses. En los seis meses siguientes, gano 5 por ciento sobre esos cinco centavos, para una cantidad extra de 5 x 0.05 = 0.25 centavos de dólar.
Como ilustro el ejemplo, 10 por ciento compuesto semestralmente en realidad es equivalente a 10.25 por ciento anual. Dicho de otra manera, se permanecería indiferente entre el 10 por ciento compuesto semestral y 10.25 por ciento compuesto anualmente. siempre que se tenga un interés compuesto durante el año, es menester preocuparse por saber cual es realmente la tasa .en el ejemplo, 10 por ciento se conoce como "tasa de interés declarada o cotizada"; aunque también se utilizan otros nombres. La cifra 10.25 por ciento, que es realmente la tasa que se ganara, se llama "tasa anual efectiva" (TAE). Para comparar diferentes inversiones o tasas de interés, siempre es necesario convertir en tasas efectivas. A continuación se explican algunos procedimientos generales para hacerlo.
CÁLCULO Y COMPARACION DE TASAS ANUALES EFECTIVAS Para comprender por que es importante trabajar con tasas efectivas, supóngase que usted ha estado investigando y ha encontrado las tres tasas siguientes:
Banco Pichincha: 15 por ciento diariamente Banco Guayaquil: 15.5 por ciento trimestralmente Banco Bolivariano: 16 por ciento anualmente
¿Cual de ellas es la mejor si usted esta pensando abrir una cuenta corriente? ¿Cual es la mejor si representan tasas de préstamos? Para empezar el Banco Bolivariano esta ofreciendo 10 por ciento anual. Debido a que no hay ningún interés compuesto durante el año, se trata de una tasa efectiva. El Banco Guayaquil en realidad esta pagando 0.155/4=0.03875 o 3.875% por trimestre. A esta tasa, una inversión de un dólar durante cuatro trimestres aumentaría a: 1 dólar x 1.03875^4 = 1.1642 dólares
Por consiguiente, la TAE es 16.42%. Para quien quiere ahorrar, esta es mucho mejor que la tasa de 16% que esta ofreciendo el Banco Bolivariano; para quien quiere solicitar un préstamo, es la peor. El Banco Pichincha compone el interés cada día. Esto podría parecer un poco extremo, pero es muy común calcular el interés diariamente. En este caso, la tasa de interés diaria es realmente:
0.15/365 = 0.000411 Esto es 0.0411% diario. A esta tasa, una inversión de un dólar durante 365 periodos aumentaría a:
1 dólar x 1.000411^365 = 1.1618 dólares
La TAE es 16.18%. Esto no es tan bueno como el 16.42% del Banco Guayaquil para quien ahorrar y no es tan bueno como el 16%del Banco Bolivariano para quien quiere solicitar un préstamo.
Este ejemplo, ilustra dos cosas. En primer lugar, la tasa mas elevada cotizada no es necesariamente la mejor. En segundo, el interés compuesto durante al año puede conducir a una diferencia significativa entre la tasa cotizada y la tasa efectiva. Recuerde que la tasa efectiva es la que usted obtiene o la que paga. Si estudia estos ejemplos; cera que es calcula la TAE en tres pasos. Primero se divide la tasa cotizada entre el numero de veces que es compone el interés. Después se suma uno al resultado y se eleva a la potencia del número de veces que se compone el interés. Por ultimo, se resta el uno. Si se establece que m sea el número de veces que es compone el interés durante el año, estos pasos se pueden resumir simplemente como: TAE = [1 + (tasa cotizada/m)] ^m ± 1
Por ejemplo: Supóngase que a una persona le ofrecen el 12 por ciento compuesto mensualmente. En este caso, el interés se compone 12 veces al año; de manera que m es 12. Usted puede calcular la tasa efectiva como: TAE = [1+ (tasa cotizada-/m)]m ± 1 = [1+ (0.12/ 12)12 ± 1 = 1.0112 ± 1 = 1.126825 ± 1 = 12.6825%
Tasa de Interés Declarada.- la tasa de interés expresada en términos del pago de interés que se hace cada periodo. También conocida como Tasa de Interés Cotizada.
TAE: Tasa de interés expresada como si el interés se hiciera co0mpuesto una vez al año. ¿Qué ES LA TAE? Un banco esta ofreciendo 12 por ciento compuesto trimestralmente. Si usted deposita 100 dólares en una cuenta. ¿Cuánto tendrá al final del año? ¿Cuál es la TAE? ¿Cuánto tendrá al final de dos años? El banco esta ofreciendo efectivamente 12% / 4 = 3% cada trimestre. Si usted invierte 100 dólares durante cuatro periodos a 3 por ciento por periodo, el valor futuro es: Valor Futuro = $ 100 x 1.034 = $ 100 x 1.1255 = $ 112.55
La TAE es 12.55 por ciento: 100 dólares x (1+ 0.1255) = 112.55 dólares. Es factible determinar lo que usted tendría al final de dos años en dos formas diferentes.
Una forma es reconocer que dos años es lo mismo que ocho trimestres. A 3 por ciento por trimestre, después de ocho trimestres, usted tendría: $ 100 x 1.038 = $100 x 1.2668 =$ 126.68
De otra manera, se podría determinar el valor después de dos años utilizando una TAE de 12.55 por ciento; de manera que dos años usted tendría: $ 100 x 1.1255 ^2 = $100 x 1.2688 = $ 126.68
Por consiguiente, los dos cálculos producen la misma respuesta. Esto ilustra un punto importante. En cualquier momento en que se efectúe un cálculo del valor presente o del valor futuro, la tasa que se utilice debe ser una tasa verdadera o efectiva. En este caso, la tasa verdadera es 3 por ciento por trimestre. La rasa efectiva anual es 12.55 por ciento. Una vez que se conoce la TAE, no importa cual se utilice.
Conversión de tasas de interés. Dada una tasa nominal anual, hallar una tasa efectiva anual. Ejemplo 5. Dada una tasa del 24% nominal anual mes vencida, hallar una tasa efectiva anual. Cuando se enuncia una tasa nominal del 24% nominal m.v., se puede conceptuar que se toma el periodo de un año y se divide en doce periodos, en tantos periodos cuantos indique la periodicidad, y por lo tanto a cada periodo mensual, en este caso, le corresponde la tasa periódica del 2% mensual. Esta tasa periódica mensual puede no reinvertirse, entonces el resultado al cabo del periodo anual será del 24% nominal, pero esta tasa se puede reinvertir y si es así, la tasa obtenida al final del periodo anual será efectiva. En este ejercicio, nos interesa demostrar el procedimiento para obtener la formula para hallar la tasa efectiva a partir de la tasa nominal. Empezamos del supuesto que para hallar la equivalencia de las tasas, siempre se considera un periodo anual y el propósito es obtener el mismo valor futuro al cabo del año, trabajando con cualquiera de las tasas ya que estas son equivalentes. Por lo tanto, el valor futuro de una cantidad de dinero (P) invertida a una tasa periódica del 2% mensual al cabo del año debe ser igual al valor futuro de la misma cantidad de dinero invertida a la tasa efectiva anual que no se conoce al final del año. P * (1+i p) N = P * (1+ie).
Despejamos ie ie = (1+i p) N-1 ie = (1+i p) p-1 Del ejemplo, entonces podemos hallar la tasa efectiva: ie=(1+.24/12)12-1=.2684=26.84%.
Cotización de una tasa Ahora que ya sabe como convertir en tasa cotizada en una tasa anual efectiva, considere seguir la otra dirección. Como prestamista, usted sabe que quiere ganar realmente el 18 por ciento sobre un préstamo particular. Quiere cotizar una tasa que ofrezca un interés compuesto mensual. ¿Qué tasa va a cotizar? En este caso, s e sabe que la TAE es 18 por ciento y se sabe también que esto es resultado del interés compuesto mensual. Sea q la tasa cotizada. Por consiguiente, se tiene: TAE = [1+ tasa cotizada/m)]m 18 = [1+ (q/12)]12 ± 1 1.18 = [1+ (q/12)]12 Se necesita despejar esta ecuación para encontrar la tasa cotizada. Este cálculo es el mismo que el que se hizo para encontrar una tasa de interés desconocida: 1.18 (1/12) = 1 + (q/12) 1.18 (0.08333) = 1 + (q/12) 1.0139 = 1 + (q/12) Q = 0.0139 x 12 Q = 16.68% Por lo consiguiente, la tasa que usted cotizaría es 16.68%, compuesto mensualmente.
