UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE ATACAMA
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPTO. DE METALURGIA TERMODINÁMICA 2015 GUÍA N°1 DE EJERCICIOS
1.
Considere un gas monoatómico que realiza un ciclo, comenzando en A. a) Identifique los procesos procesos ocurridos en los tramos: A B - B C - C D - D A b) Indique los signos para Δq, W y ΔU en cada tramo individual. c) Trace en el diagrama, una isoterma para una temperatura T x que satisfaga la condición T 1 > Tx > T2.
Respuestas: a) A B C D
B C D A
C ompr esión si ón i soté sotérr mi ca C ompr esión si ón adi abát abátii ca E xpansión xpansión i soté sotérr mi ca E xpansi xpansión ón adi adi abá abática
b) T r amo A B B C C D D A
ΔQ
0 + 0
W ΔU - 0 - + + 0 + -
c)
2.
Se tiene un cubo de Ag pura, cuya arista mide 3.70 cm, sometido a 1.23 kJ de calor proveniente de un horno. Al cabo de un tiempo se observó que la temperatura del cubo ascendió 10°C. Si se sabe que la densidad de la plata pura es 10490 kg/m 3, determine el calor específico de este cuerpo metálico expresado en [kJ/kg°C] .
R espue spuest sta a: c = 0.232 0.232 [kJ /kg° kg ° C ] . 1 Termodinámica
3.
Un matraz contiene 1 gramo de oxígeno a la presión de 10 atm y a la temperatura de 47 ºC. Al cabo de un cierto tiempo se encuentra que, a causa de un escape, la presión descendió a 5/8 de su valor inicial y la temperatura bajó a 27 ºC. ¿Cuál es el volumen en el matraz? ¿Qué peso de oxígeno se ha escapado entre las dos observaciones?
(Respuesta: 0.082 L, 0.33344 gramos) 4.
Un gas ideal, cuyas condiciones iniciales son: V = 4 litros, P = 2 atm y T = 300 K, se dilata adiabáticamente hasta duplicar su volumen inicial. Después se comprime isotérmicamente hasta su volumen inicial y finalmente se enfría, a volumen constante, hasta su presión inicial. (a) Represente el proceso en un diagrama P-V, (b) encuentre la temperatura durante la compresión isotérmica y (c) calcule la presión máxima. (Respuesta: 189.12 K y P máx = 2 atm) Si se comprimen reversiblemente 6 lt de un gas, a una presión de 100 kPa de acuerdo con la función PV 2 = C, hasta que el volumen sea igual a 2 lt. Calcular: 5.
a) la presión final del gas, expresada en kPa. b) el trabajo total, expresado en Joule, e indique si fue realizado por el gas o sobre él.
Respuestas: a) 900 kPa. b) ΔW 1 2 = -1200.83 J. E l trabajo fue realizado sobre el gas. 6.
Un sistema termodinámico obedece la siguiente relación: PV= 12 (kPa·m3)
Calcular el trabajo realizado por el sistema cuando se expande de 0.1 m 3 a 1.0 m3. ¿El sistema ejerce trabajo sobre los alrededores o los alrededores ejercen trabajo sobre el sistema? (Respuesta: 27.63 kN·m, el sistema ejerce
trabajo sobre los alrededores) 7.
A 32°F se obtienen las siguientes densidades absolutas para el agua pura: -
Líquida: 62.42 lb/ft 3 Sólida: 57.15 lb/ft3
Si se considera una presión atmosférica de 1.0 atm, determinar: a) el trabajo realizado por la atmósfera, en J, cuando se funde un cubo de hielo de 2.0 pulgadas de arista. b) explique el significado del signo del trabajo obtenido.
Respuestas: a) -0.0396 J. b) Una misma masa de agua presenta mayor volumen en estado sólido, que en estado líquido (el agua se expande al solidificarse). Por lo tanto, para fundir el cubo de agua se requiere un trabajo de compresión, obteniendo un “ dV ” negativo, puesto que el volumen final es menor que el volumen inicial. E ste trabajo es realizado por los alrededores sobre el sistema cubo de hielo.
2 Termodinámica
8.
15 litros de un gas ideal se encuentran a 300 K y a 15 atm de presión. Calcular (a) el volumen final del sistema, (b) el trabajo realizado por el sistema, (c) el calor que entra o que sale del sistema, (d) el cambio en la energía interna del sistema, y (e) el cambio de entalpía cuando el gas se somete a: (1) una expansión isotérmica reversible a una presión de 10 atm, (2) a una expansión adiabática reversible a una presión de 10 atm. La capacidad calórica molar del gas a volumen constante, Cv, vale 1.5 R . (Respuesta (a) 22.5 L,
W = 9244 J, q = 9244 J, ΔU = 0, ΔH = 0; (b) 19.13 L, W = 5130 J, q = 0 J, ΔU = -5130 J, ΔH = -8549 J.) 9.
Determine el trabajo, en [atm· lt], que efectúa un sistema cuya cantidad de fluido es de 1.0 mol conforme se expansiona lentamente dentro de una disposición émbolo-cilindro, desde una presión y volumen iniciales de 0.9 atm y 0.06243 m3, respectivamente, hasta alcanzar un volumen final de 0.2497 m 3, si el proceso es: a) P = C b) Isotérmico, a temperatura absoluta, con la relación PV = C c) P(V) = - 49.65V + 7.031 atm, con V en lt.
Respuestas: a) 168.54 atm· lt b) 77.89 atm· lt c) -1441.10 atm· lt 10.
Según el ciclo realizado por 1.0 mol de gas monoatómico ideal, determinar:
a) ΔW, Δq, ΔU, ΔH para cada etapa y para el ciclo. b) Calcular la temperatura presente en la isoterma T 2.
Respuestas: a)
b)
Tramo A B B C C A Ciclo T 2 =
ΔW (atm· lt)
Δq (atm·
49.20 0.0 -34.10 15.10
123 -73.80 -34.10 15.10
lt)
ΔU (atm· lt)
ΔH (atm· lt)
73.80 -73.80 0.0 0.0
123.0 -123.0 0.0 0.0
1200K. 3
Termodinámica
11.
Un gas ideal monoatómico se encuentra inicialmente a una presión de 1 atm, a un volumen de 1 litro y a una temperatura de 373 K. El gas se expande isotérmicamente a un volumen de 2 litros y luego se enfría a presión constante hasta el volumen V. Este volumen es tal que una compresión adiabática reversible, a una presión de 1 atm, devuelve al sistema a su estado inicial. Todos los cambios de estado se realizan de manera reversible. Calcular el valor de V y el trabajo total realizado por o sobre el gas. (Respuesta: V = 1.52 L, W = 8.7 J.) 12.
Dos moles de un gas ideal se encuentran contenidos a una presión de 1 atm y a una temperatura de 300 K. Se transfieren 34166 joules de calor al gas, el cual se expande y realiza 1216 joules de trabajo sobre sus alrededores. Si el proceso se lleva a cabo reversiblemente, calcule la temperatura final del gas. (Respuesta: 1620 K)
13.
Un mol de un gas diatómico ideal realiza 3000 J de trabajo sobre su entorno cuando se expande de manera isotérmica hasta una presión y volumen finales de 2 atm y 25 lt, respectivamente. Calcular: a) el volumen inicial del gas, expresado en m 3. b) la temperatura final del gas, expresada en °F. c) la presión inicial del gas, expresada en lb/pulg 2.
Respuestas: a) 0.0138 m 3. b) 638.15 °F . c) 53.21 psi. 14.
Un termómetro de hidrógeno a volumen constante indica una presión de 76 cmHg a 0 ºC y 116 cmHg a 100ºC. ¿Qué temperatura tendrá un recinto en el cual dicho termómetro indica 100 cmHg? (Respuesta: 60 ºC) 15.
Un gramo de vapor de agua a 100 ºC y a una atmósfera se expande isotérmicamente hasta que su presión alcanza el valor de 0,5 atmósferas. Determínese el trabajo realizado por el vapor de agua. (Respuesta: 117 joules) 16.
Una muestra de un gas ideal está en el interior de un cilindro vertical equipado con un émbolo. Cuando 5.79 kJ de calor se transfieren al gas para elevar su temperatura, el peso sobre el émbolo se ajusta de modo que el estado del gas cambia desde el punto A al punto B a lo largo del semicírculo que se ilustra en la figura. Calcule el cambio en energía interna del gas. ( Respuesta: 3.60 kJ).
4 Termodinámica
17.
Algunos hervidores de agua eléctricos poseen una ventanilla fabricada de un polímero llamado polipropileno, la cual sirve para observar el nivel de llenado del tanque interior. Esta ventanilla debe soportar la transferencia de calor del agua en el momento en que esta comienza a ebullir. Suponiendo que se utiliza el hervidor a su máxima capacidad volumétrica de 1.7 lt y a una temperatura y presión ambiente de 25°C, ¿cuál es la masa mínima que deben tener las dos ventanillas del hervidor para soportar el calor del agua en su punto de ebullición? Los calores específicos del polipropileno y el agua pura son, respectivamente, 1925 [J/kg°C] y 1.0 [J/kg°C]. (Respuesta: cada ventanilla debe tener una masa de, al menos, 6.75 g).
18.
Dos moles de un gas ideal sufren una expansión reversible isotérmica desde un volumen inicial V 1 hasta un volumen final 10V 1 y en el cambio realizan 10000 cal de trabajo. La presión inicial era de 100 atm. (a) Calcular V 1. (b) ¿cuál es la temperatura? (Respuesta: 1.79 lt, 1092.84 K)
19.
Un mol de un gas monoatómico ideal, que inicialmente se encuentra a una temperatura de 273 K y a una presión de 1 atm, se somete a los siguientes procesos reversibles: (a) doblar su volumen a presión constante, (b) luego doblar su presión a volumen constante y (c) finalmente volver a su estado inicial a lo largo de la trayectoria P = 6.643 x10-4 V2 + 0.6667. Calcular los cambios de calor y de trabajo que ocurren en cada uno de esos tres procesos. (Respuesta (a) W =2270 J, q = 5675 J; (b) W = 0 J, q = 6809 J; (c) W = -3278J, q = -13492 J)
20.
Un mol de nitrógeno, N2, se encuentra a 273 K y a 1 atm de presión. Si se agregan 3000 joules de calor, a presión constante, se producen 832 joules de trabajo durante la expansión. Calcular (a) el estado final del gas, (b) los valores de ΔU y de ΔH para el cambio de estado, y (c) los valores de cv y de cp del nitrógeno. Suponga que el nitrógeno se comporta como un gas ideal y que los cambios de estado anteriores se realizan de manera reversible.
(Respuesta: (a) P = 1 atm, V = 30.61 L, T = 373 K; (b) ΔU = 2168 J, ΔH = 3000 J; (c) cv = 21.7 J/mol-K , Cp = 30 J/mol K) 21.
Calcule el trabajo realizado cuando un gas se dilata desde el volumen V1 hasta el volumen V2. La relación entre presión y volumen está dada por la siguiente relación: (P + a / V 2) (V – b) = k, donde a, b, y k son constantes.
Respuesta:
22.
Considere la compresión isotérmica de 0.1 mol de un gas ideal a la temperatura de 0 ºC. La presión inicial es de 1 atm y el volumen final es 1/5 del inicial. (a) Determine el trabajo requerido, (b) ¿Intercambia calor el gas con el medio externo? En ese caso ¿cuánto y en qué dirección? (c) ¿Cuál es la variación de energía interna?
(Respuesta: W = -3.60 atm-L , q = -3.60 atm-L , ΔU = 0)
5 Termodinámica
23.
Diez moles de un gas ideal, que inicialmente se encuentran a 10 atm y a 300 K, se someten al siguiente ciclo: (a) un cambio de estado reversible a lo largo de una línea recta, en el diagrama P-V, hasta el estado en que la presión es de 1 atm y la temperatura de 300 K, (b) una compresión isobárica reversible hasta un volumen de 24.6 litros, y (c) un proceso isocórico hasta una presión de 10 atm ¿Cuánto trabajo se realiza por o sobre el sistema durante éste ciclo? ¿El trabajo es efectuado por el sistema o sobre él? (Respuesta: (a) 123.4 KJ; (b) – 22.5 KJ; (c)
0, W total = 100.9 KJ realizado por el sistema) 24.
Un mol de gas ideal, a 298 K y a 1 atm, se somete al siguiente proceso cíclico reversible: (a) una expansión isotérmica hasta 0.5 atm , seguido por (b) una expansión isobárica hasta 373 K, seguido por (c) una compresión isotérmica hasta 1 atm, seguido por (d) una compresión isobárica hasta 298 K. El sistema luego pasa por el siguiente proceso cíclico reversible: (1) una expansión isobárica hasta 100 ºC, seguido por (2) una disminución en la presión a volumen constante hasta la presión P, seguido por (3) una compresión isobárica a P atm hasta 24.5 litros, seguido por (4) un aumento en la presión a volumen constante hasta 1 atm. Calcule el valor de P que hace que el trabajo hecho sobre el gas en el primer ciclo sea igual al trabajo hecho por el gas en el segundo ciclo.
(Respuesta: P = 0.3 atm) 25.
Dos moles de un gas ideal, cuya presión inicial es de 10 atm y su volumen de 5 litros, siguen un proceso cíclico reversible, en el sentido de las agujas de un reloj, cuya trayectoria está dada por: (V – 10)2 + (P – 10)2 = 25. Calcular la cantidad de trabajo realizado por el gas como resultado del proceso y las temperaturas máxima y mínima que alcanza el gas durante el ciclo. (Respuesta: 7958 J, T máx. = 1117 K, T mín. = 254 K) 26.
Un mol de gas ideal monoatómico inicialmente en condiciones normales se comprime reversiblemente hasta 2 atm siguiendo el camino PT = constante. (a) Calcular el valor final de T y V para el gas. (b) Dibuje cualitativamente es aspecto de ese camino en una gráfica P v/s V y (c) Calcule q, w, ΔH y ΔU para el proceso.
(Respuesta: (a) 136.5 K, 5.5965 L; (c) q =-949.291 cal, w =-542.451 cal, ΔH = - 678.06 cal. y ΔU= -406.84 cal) Calcular el área bajo la curva entre V = 1.0 y 4.0 pie 3. ¿Qué representa dicha área? Exprese en joules el trabajo realizado durante dicho proceso, sabiendo que 0.2248 lbf = 1 N y 1 pie = 0.3048 m . (Respuesta: Área = W 27.
= 69314.72 lbf·pie; 93981.88 joules realizados por el si stema sobre los alrededores)
Calcular el área bajo la curva entre V = 15.0 y 100.0 pulg3. ¿Qué representa dicha área? Exprese el trabajo en joules (1 pulg. = 0.0254 m). ( Respuesta: Área = W = 6327.96 28.
lbf·pulg; 715 joules realizados por el sistema sobre los alrededores)
6 Termodinámica
29.
El tanque de agua de la figura tiene un manómetro de Bourdon que indica 100 mmHg. ¿Cuál es la presión en el tanque, en kilopascales, si la presión atmosférica es de 101 KPa? (1 mm-Hg = 0.133 kPa) (Respuesta: 114.3
kPa)
30.
Convierta las siguientes presiones:
a) 14.7 psi a pulgadas de mercurio. b) 460 mm-Hg a kPa. c) 300 pulg-Hg a libras por pulgada cuadrada. d) + 50 psi a kPa e) 20 kPa a libras por pulgada cuadrada. f) 20 pulgadas de agua manométricas a psig. g) 50 cm de agua a kPa.
(Respuesta: (a) 29.9389 pulg H g, (b) 61.3 kPa, (c) 147.3 psi, (d) 344.75 kPa, (e) 2.9008 psi, (f) 20 pulg columna de agua = 0.722 psig (g) 50 cm columna de agua = 4.903 kPa) 31.
Durante la expansión adiabática de un gas ideal, la presión está dada en cualquier momento por la ecuación: P ⋅V γ = K 7 Termodinámica
en la que γ y K son constantes. Demuéstrese que el trabajo realizado en la expansión desde un estado (Pi, Vi) a otro
estado (Pf, Vf) es:
Si la presión y el volumen iniciales son 10 atmósferas y 1 litro, respectivamente, y los finales, 2 atmósferas y 3.6 litros, ¿cuántos j oules de trabajo se han realizado para un gas de γ = 1.4? (1 atm lt = 101 joules) (Respuesta: 929
joules) 32.
Cuál es el peso de un portafolio cuya masa es de 1 slug cuando éste se encuentra:
a) A nivel del mar y a 40 º de latitud, donde g vale 32.158 pies/s 2. b) A 1000 pies sobre el nivel del mar y a 40 º de latitud, donde g vale 32.155 pies/s 2.
(Respuesta: (a) 32,158 lbf, (b) 32,155 lbf) Una cierta cantidad de gas ideal se expande reversible e isotérmicamente a 300 K, triplicándose el volumen inicial y produciendo un trabajo de 1 kW-hora. ¿Cuántos moles realizan esta expansión? 0.9488 BTU = 1 kilojoules. 1.0 kWh = 3414 BTU (Respuesta: 1314 moles) 33.
34.
Un gas tiene una densidad de 1.429 g/lt en condiciones normales. Calcular su densidad a 30 ºC y 750
mmHg. (Respuesta: 1.270 g/lt)
35.
Cuando 4 g de un gas “A” se introduce en un frasco sin aire y a una determinada temperatura, la presión que ejerce es de 1 atm. Si entonces se agrega 6.0 g de otro gas diferente, digamos “B”, la presión de la mezcla se
eleva a 1.5 atm, manteniéndose constante la temperatura. Calcular la relación del peso molecular del gas A con respecto a aquel del gas B. (Respuesta: PM A / PM B = 1/3)
36.
Se expande adiabáticamente 1 litro de aire a 27 ºC y 10 atm, hasta ocupar un volumen de 10 litros. Calcular la presión final. Considere los siguientes datos: -
Cp oxígeno = 7.05 cal/ (mol K) y Cp nitrógeno = 6.94 cal/ (mol K) Cv oxígeno = 5.05 cal/ (mol K) y Cv nitrógeno = 4.95 cal/ (mol K).
(Respuesta: P2 = 0.398 atm) 37.
Un mol de gas metano CH 4 en condiciones normales se comprime adiabáticamente hasta reducir su volumen a un litro. Calcular el valor de la presión final. Cp metano = 8.6 cal/ (mol K) cv metano = 6.59 cal/ (mol K) (Respuesta: P 2 = 57.82 atm) 38.
Una masa de gas ideal diatómico que se encuentra a una presión de 300 mmHg y a una temperatura de 400K, se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen 10 veces mayor que el inicial. Calcular la presión y temperatura finales (Respuesta: P 2 = 12 mmHg, T 2 = 160 K)
39.
Se introducen 200 kg de algas en un reactor químico con objeto de calentarlas desde 20 ºC hasta 110 ºC. El reactor se encuentra rodeado por una chaqueta de calentamiento por donde se introduce vapor de agua a 250 ºC. En 8 Termodinámica
dicha chaqueta se experimenta una pérdida de calor de 1.5 KJ/s. Teniendo en cuenta que las algas tienen una capacidad calórica media de 3.26 J/ (g K) y que permanecen 1 hora en el recipiente de reacción, ¿cuántos kg de vapor de agua necesitaremos introducir por cada kg de algas? La capacidad calórica del vapor de agua a 250 ºC es 1701 kJ/kg. (Respuesta: 37.67 kg de vapor de agua por kg de algas) 40.
Se bombean 3000 kg/h de yogur líquido a 30 ºC a un intercambiador de calor, donde su temperatura se eleva a 70 ºC. El agua caliente usada para el calentamiento entra en el intercambiador a 95 ºC y sale a 85 ºC, estando separadas las corrientes de yogur y agua por tubos a través de los cuales se transfiere el calor. Determinar el flujo másico de agua empleado suponiendo constantes las capacidades calóricas del yogur y del agua, que son respectivamente 4060 J/kg K y 4184 J/ kg K. (Respuesta: el flujo másico de agua es de 11644 kg/h)
9 Termodinámica
