Finanzas II Otoño 2013 Universidad de Talca Escuela de Ingeniería Comercial
Profesores:
Ayudantes:
Tamara Tigero Richards Iván Rojas Bravo
Alejandra Herrera Tello Pablo Muñoz Rivera
GUÍA N°1 INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA 1. Se lanza al mercado un bono bullet con un valor de carátula de $10.000, el bono promete pagar una tasa de 6% anual. Paga cupones de forma forma semestral y el el vencimiento del bono bono es a 15 años. ¿Cuánto pagaría usted hoy por el bono si desea ganar 4% semestral?
Desarrollo: - Valor Carátula: 10.000 - Tasa: 6% anual - Cupones semestrales - t: 15 años 30 semestres
√
- 1 = 0.029 2.9% semestral
Cupón = iC * VC Cupón = 0.029 * 10.000 Cupón = 295.6 VABONO =
* [ + ]
VABONO =
* [ ] +
VABONO = 8.194,7
2. Si usted compra un bono hoy en $90 y lo mantiene por dos años, recibiendo en el año 1 un cupón de $20 el que usted invierte por una tasa anual del 10% y el año 2 recibe el principal de $100 y un segundo cupón de $20. Determine el retorno promedio promedio anual que generó su inversión.
Desarrollo: - Precio del Bono: 90 - t: 2 años - tasa de inversión: 10% anual Flujos AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2
-90 20*(1.1) 20 + 100
Compro el bono Recibo 1 cupón que reinvierto reinvierto al 10% [20*(1+0.1)] Recibo 1 cupón y el principal
Ganancia Total: 20*(1.1) + 20 + 100 = 142 Retorno Anual: R=
= 1.5778
1.5778 = (1 + TIR)2
TIRANUAL = 25.61%
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3. Una empresa desea emitir bonos para financiar un proyecto que requiere una inversión de $1.000.000. La empresa ha decidido emitir bonos que paguen un cupón de $500 cada seis meses y que paguen un principal de $10.000 al vencimiento, en 5 años más. Si usted sabe que la tasa libre de riesgo es de 4% semestral, y bonos emitidos por empresas de riesgo similar son descontados a una tasa semestral de 6%. a) ¿Cuánto debiera ser el precio de cada bono hoy?
PB =
∑ + = 3.680,04 + 5.583,95 = 9.263,99
b) ¿Cuántos bonos debiera emitir la empresa?
N=
= 107.94
Debiese emitir 108 bonos.
4. Usted es un inversionista con un horizonte de inversión a 10 años y está evaluando comprar un bono emitido hace seis meses que actualmente se transa en el mercado. El bono paga un total de 10 cupones semestrales e iguales, que incluyen amortizaciones de principal e intereses. El interés de carátula del bono es de 10,25% anual, mientras que el interés de mercado exigido al bono es de 12,36% anual. El bono acaba de pagar su primer cupón el que incluía una amortización de parte del principal y el pago de $ 10.000 en intereses. a) ¿Cuál es la tasa semestral a la cual el mercado está descontando los pagos de este bono?
(1+ 0.1236)1/2 = (1 + i SEMESTRAL) – 1 iS = 6% iS =
√
b) ¿Cuál es el valor de carátula del bono?
√
– 1 iS = 5% Tasa carátula semestral Luego, 10.000 = 0.05 * Capital Inicial Capital Inicial = $200.000
c) ¿Cuál es el precio de mercado del bono?
VP =
* [ ]
200.000 =
* [ ]
Precio de Mercado:
Cupón = $25.900,91
* [ ]
Precio de Mercado: $176.170
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d) ¿Cuál fue la amortización de principal incluida en el cupón recién pagado?
Amortización = Cuota 1 - interés Amortización = 25.900,91 - 10.000 Amortización = 15.900,91 5. Mr. Myung, un amigo suyo, le vende hoy (09/04/2013) un bono en $3.000, inmediatamente después de haber recibido un cupón. Dicho bono tiene un valor de carátula de $4.500 y un interés de carátula de 14,49% anual, con pagos iguales cada semestre durante 8 años. La fecha de emisión del bono fue el 09/04/2010. La TIR de mercado actual es 18,81% anual. a) ¿Le compraría el bono al Sr. Myung?
√
TIR semestral = - 1 Tasa Carátula Semestral = VP =
TIR semestral =
9% - 1 ic semestral = 7%
√
* [ ]
4.500 =
* [ ]
Precio de Mercado:
Cupón = $476,36
* [ ]
Precio de Mercado: $3.057,12 Como me venden el bono en $3.000 y su precio de mercado debería ser $3.057,12, me conviene comprarlo. 6. Un bono A de tipo bullet con valor de caratula 1.000 con un plazo de vencimiento en 5 años, que paga un 7% de interés de caratula anual y otro bono B del tipo cero cupón de valor nominal de 1.000 que promete un pago de un 9% con plazo de vencimiento en 7 años. La tasa exigida por el mercado ambos bonos es 8% anual hasta su vencimiento. a) Calcule el precio y la duración de los bonos A y B. b) Suponga que usted dispone en total de 100.000 para invertir en el bono A y B. adicionalmente, su empresa tiene una deuda que consiste en un bono X amortizable, emitido hace 2 años atrás y acaba de pagar el segundo cupón. El valor de nominal del bono es 90.000 que paga 6% de interés anual con un plazo de 5 años. Determine las fracciones que debiera invertir en A y B para inmunizar su patrimonio.
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7. En el mercado se transa un bono A que promete pagar los siguientes flujos: Bono A= T1: 275 T2: 302,5 T3: 332, 75 T4: 366,03. Adicionalmente en el mercado se transa un bono que promete pagar un cupón de 550 en T1 y un cupón de 974,36 en T7. La TIR de ambos bonos es de 10%. a) Determine el precio y la duración de cada uno de estos bonos.
VA =
TIR = 0.1
Precio Bono A =
+ + +
Precio Bono B =
+
Precio Bono A = $1.000
Precio Bono B = $1.000
∑ Duración = DA =
D = B
DA = 2.5 años
DB = 4 años
b) Determine las fracciones que se debiera invertir en estos bonos, si se desea construir con ellos una cartera con una duración de cero.
Duración de la Cartera = W A * DA + WB * DB WB = 1 – X Si WA = X Entonces 0 = X * 2.5 + (1 – X) * 4 0 = 2.5X + 4 – 4X 1.5X = 4 X = 2.6 WA = 2.6
Donde W: Porcentaje a invertir
WB = -1.6
c) Suponga ahora que usted dispone de un total 100.000, para invertir en bonos A y B usted además posee una deuda con una valor presente 90.000 y se compone de un bono C que promete un único pago en 3 años más. Determine las fracciones que debiera invertir en A y en B para inmunizar su patrimonio.
Inmunizar patrimonio Patrimonio = 0
DEUDA (D) ACTIVOS (A)
PATRIMONIO (P)
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Riqueza = $100.000 Deuda (Bono C) = Duración 3 años
Sabemos que: DA = DD * + DP * DA = 3 *
+ DP *
DA = 2.7 años La inversión en A y B 2.7 = WA * 2.5 + (1 – WA) * 4 WA = 0.87 WB = 0.13 8. La siguiente es la tabla de desarrollo de un bono emitido por CAP el 1 de agosto de 2001 (BCAPS-C1). El valor de carátula asciende a UF 100. Cupón 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fecha 01-02-2002 01-08-2002 01-02-2003 01-08-2003 01-02-2004 01-08-2004 01-02-2005 01-08-2005 01-02-2006 01-08-2006
Interés
Amortización
Valor del Cupón
Saldo Insoluto
2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,2172 1,4782 0,7391
0 0 0 0 0 0 25 25 25 25
2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 2,9563 27,9563 27,2172 26,4782 25,7391
100 100 100 100 100 100 75 50 25 0
a) ¿Cuál es la tasa de carátula del bono? Preséntela en base anual compuesta. b) ¿Cuál era el valor par de este bono el 31 de julio de 2005? Por simplicidad, suponga meses de 30 días y años de 360 días. c) Suponga que Ud. compró este bono el 1 de diciembre de 2004 y le exigió una TIR de 8,16% anual compuesto. ¿Cuál fue el precio de compra? Por simplicidad, suponga meses de 30 días y años de 360 días.
9. El Sr. Petrucci posee una función de utilidad U= W ½. Actualmente posee un auto súper deportivo y estima que la probabilidad de sufrir un siniestro que cause daños graves al vehículo es de 10%, que cause daño leve es 25%, y que no ocurra daño es 65%. En caso de existir daño grave, se estima que el auto presenta pérdida total y en caso de daño leve, éste equivaldría al 20% del valor del auto. a) Determine cuánto estaría dispuesto a pagar por el seguro. b) ¿Por cuánto estaría dispuesto a ofrecer un seguro una compañía aseguradora? Asuma que cubre todo el daño en caso de siniestro. c) Suponga que la compañía de seguros le ofrece dos alternativas al Sr. Petrucci:
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I. Un seguro que cubre la totalidad del daño en caso de siniestro leve y 50% del daño en caso de pérdida total. II. Un seguro que cubre la totalidad del daño en ambos casos de siniestro, pero con un deducible equivalente al 15% del valor del auto.
-
Calcule el valor mínimo de la prima en cada caso. ¿Qué elegiría finalmente el Sr. Petruci? (asuma que la compañía de seguros le cobra en cada caso una prima igual al valor calculado anteriormente)
10. Comente. Cuando se desea obtener el valor de un activo financiero, se deben descontar los flujos esperados que generará el activo por la tasa libre de riesgo.
RESPUESTA. Falso. Un Activo Financiero tiene un valor igual al VP de los flujos que se espera este Activo financiero genere en el futuro, descontados a una tasa que será la adecuada para este activo. La tasa de descuento apropiada estará normalmente asociada al nivel de “riesgo relevante” que posea ese activo. 11. Comente. Una oportunidad de arbitraje consiste en ganar plata sin la necesidad de exponerse a riesgos.
RESPUESTA. Verdadero. Arbitraje es la estrategia que permite generar una rentabilidad libre riesgo con una inversión neta nula (el caso mencionado en la afirmación) o bien que permite generar una rentabilidad mayor a la libre de riesgo con una inversión neta positiva. 12. Comente. El principal riesgo que enfrentan los inversionistas en bonos es el riesgo de no pago. Esto nos lleva a concluir que no existe mayor riesgo si se invierte en bonos del estado (con aval de estatal).
RESPUESTA. Que un bono no tenga riesgo de insolvencia, no significa que éste sea libre de riesgo. Existen otros riesgos asociados a la inversión en bonos, como lo son el riesgo inflacionario (no relevante en los bonos indexados al índice inflacionario), el riesgo cambiario (el que puede tener para un inversionista chileno el invertir en papeles en dólares), y el riesgo asociado la tasa de interés. Este último se puede deber a un riesgo de liquidación del bono y a un riesgo de reinversión de los pagos de intereses y amortizaciones de capital. En el caso de los bonos del estado el riesgo de tasa de interés es el más relevante. 13. Mencione y explique en qué consisten y como se miden los principales riesgos de tasas de interés que enfrentan los inversionistas en bonos.
RESPUESTA. (1) Riesgo de reinversión: La tasa a que se reinvierten los flujos que se reciban antes de la fecha en que deseamos deshacer la inversión, es decir., la tasa a la que se reinvierten los cupones. Mientras menor sea esta tasa, peor es para el inversionista, por lo que se perjudica de caídas en las tasas. (2) Riesgo de liquidación: La tasa a la que se descuentan los flujos que generarán los bonos luego de su liquidación. El bono es liquidado al valor presente de estos flujos, y ese valor será menor mientras más alta sea la tasa de descuento.
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14. Usted compra hoy un bono en $88.5. Este bono paga el principal de $100 en tres años más. Además este bono paga cupones iguales en uno, dos y tres años más. Estos cupones pueden reinvertirse a una tasa del 15% anual. Determine cuál debe ser el valor de los cupones para que el valor al que usted compró el bono sea el correcto.
88.5 = + + C = 10
15. Usted escucha una discusión donde un señor argumenta que el grado de sensibilidad que un bono tenga ante variaciones en la tasa de interés depende única y exclusivamente del plazo del bono. ¿Está usted de acuerdo?
RESPUESTA. No, la duración mide el grado de sensibilidad. Esta es en general distinta al plazo del bono (salvo para la definición duración de Macaulay para bonos cero-cupón). La duración de Macaulay es un promedio ponderado de los plazos de cada uno de los flujos que afecta el bono. 16. Usted compra hoy un bono en $2933,87. Este bono paga el principal de $2500 en dos años más. Además paga cupones iguales de $500 en uno y dos años más. Estos cupones pueden reinvertirse a una tasa de mercado. Determine cuál debe ser el valor de esta tasa para que el valor al que usted compró el bono sea el correcto.
2.933,87 = i= 10%
+
17. Suponga que usted posee un bono por pagar con un valor de carátula de $1.000 que rinde un 9% de interés anual. El rendimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 12%.Calcule el precio del bono. a) El precio del bono para una fecha de vencimiento en un año
VP =
* [ ]
1.000 =
* [ ]
Precio de Mercado:
Cupón = $1.090
* [ ]
Precio de Mercado: $973.21 b) ¿Si la fecha de vencimiento del bono fuera a 15 años? ¿Y a 30 años? ¿Cuál sería su precio?
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18. Usted quiere calcular el precio a pagar por un bono que se emite a tres años, con un valor de carátula de $1.000 y con cupones al 10% anual, a pagar a dos cuotas semestrales y con amortización del total de la deuda junto con el último cupón. El rendimiento deseado en el mercado para este tipo particular de bonos es de 14% anual. Asuma también que el primer cupón se cobrará dentro de seis meses. a) ¿Cuál es el precio del bono? b) Suponga ahora que la tasa de descuento baja desde un 14% a un 12% anual. ¿Qué ocurre con el precio del bono? 19. Un bono con valor de carátula de $1.000 paga un cupón 8% anual de intereses a un plazo de 10 años. Si la tasa que le exige el mercado al bono es de 10%. ¿El bono está siendo vendido sobre el valor par, a la par o bajo la par?
VP =
* [ ]
1.000 =
* [ ]
Precio de Mercado:
Cupón = $149,03
* [ ]
Precio de Mercado: $915,72
Está bajo la par.
20. Suponga un bono que le restan 20 años de vida, el cual paga un 12% anual por anualidades vencidas. Es posible amortizar este bono anticipadamente al término del décimo año a un precio de $110. Si el valor de carátula del bono es de $100 y el precio actual es de $96. Calcule a) La tasa que le exige el mercado hasta la fecha de la amortización anticipada, si es que se realiza efectivamente b) La tasa que le exige el mercado hasta el final de su vida sin amortización anticipada 21. Un bono del Estado con un valor de carátula de $100, al que le quedan cuatro años de vida, paga un cupón del 8,60% anual, siendo su precio de mercado actual de $101,25. La curva de rendimientos cupón-cero esperada para los próximos cinco años es la siguiente: Periodo 1 2 3 4 5
Tipo de interés (%) 7,60 7,85 8,03 8,15 8,23
Obtenga el rendimiento esperado para el próximo año
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22. Una empresa emite un bono a la par, con valor de carátula de $1.000 a 3 años con cupón anual de $50 (al final del tercer año se paga $50 del cupón más el principal de $1.000). ¿Qué rentabilidad anual proporciona esta inversión? 23. La empresa Awake desea emitir un bono de valor carátula de $150 que amortizará su capital en 3 cuotas anuales iguales. Sin embargo, el pago de intereses será semestralmente a una tasa de 5% (semestral). Suponga que la TIR de mercado es 13% anual. Calcule: a) Precio de venta del bono al entrar al mercado.
Tabla de amortización Semestre 0 1 2 3 4 5 6
Cuota 7.5 57.5 5 55 2.5 52.5
Interés 7.5 7.5 5 5 2.5 2.5
Amortización 0 50 0 50 0 50
Saldo Insoluto 150 150 100 100 50 50 0
TIR anual = 13% 6.3% semestral Precio =
+ + + + +
Precio = 143,4029 b) Suponga que Ud. compró el bono al momento de su emisión y lo vendió justo después de recibir el cuarto cupón. La TIR al momento de la venta fue 10% anual. Suponga que los cupones recibidos anteriormente los pudo reinvertir al 7% anual. ¿Qué rentabilidad obtuvo finalmente? 24. Suponga que usted acaba de comprar un bono PRC a 8 años. Un bono de estas características consiste en 16 pagos semestrales iguales en monto que incluyen intereses y devolución de principal (es decir, una semestralidad). La carátula de este bono es de 1.000 UF y la tasa de carátula asciende a 6,5% anual. Al momento de comprarlo usted le exigió una TIR anual de 7%. (Suponga que todas las tasas de interés son compuestas). a) ¿Cuál fue el precio al cual compró el bono? Interés Carátula anual: 6,5% 3,1988% semestral TIR anual: 7% 3,4408% semestral
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1.000 =
* [ ]
Precio Compra =
Cupón = 80,8257
* [ ]
Precio Compra = 981,877
b) ¿Cuál es el monto de intereses de carátula contenidos en el segundo cupón?
Semestre 0 1 2
Cupón 80,8257 80,8257
Interés 31,988 30,4258
Amortización 48,8377 31,988
Saldo Insoluto 1.000 951,1623 919,1743
c) Suponga que usted mantuvo el bono un año y lo vendió minutos después que pagó el segundo cupón. Si usted reinvirtió el cupón recibido al 7,5% anual y en dicha venta el mercado le exigió una TIR de 8% anual, ¿Cuál fue el retorno efectivo anual logrado por esta inversión (holding period return anual)?