Guía 2
- Gases Ideales
Problema 1 3 Si un fluido está bajo un proceso Isotérmico a una presión de 1.2 atm y ocupa un volumen de 0.625 m , ¿Cuál será su presión final si su volumen aumenta en un 25%? Solución Proceso Isotérmico 3 3 V2 = 1,25 V1 = 1,25·0,625 (m ) = 0,78125 (m ) P1 · V1 = P2 · V2
entonces P2 = P1· (V1 / V2) = 1,2 (atm)·(0,625/0,78125) = 0,96 atm.
Problema 2 Un estanque 1.75 m de diámetro y 1.25 m de altura posee en su interior 0,5 kg de cierto gas a 23.5°C y 0.205 MPa. Determinar cuál es el gas. Solución 2 2 2 3 V Estanque = A(m ) · h(m) = ¼ · π · φ · h = ¼ · π · 1,75 · 1,25 = 3 (m ) De la ecuación de estado de los gases ideales
P·V=m·Rp·T
6
Rp = P·V/ m·T = 0,205x10 ·3/0,5·(23,5+273) = 4184,4 (KJ/KgK)
despejando Rp PM=Ru/Rp = 8314/4184,4 = 2 (Kmol/Kg) Peso Molecular del H2
Problema 3 3 En un estanque cerrado cuyas dimensiones son 5x8x3 (m ), se encuentra aire a 12°C y una presión de 0.1 MPa, para un Rp Aire=287 (J/kgK), Determinar: a. La cantidad de aire (en kg), contenido en el estanque. b. La densidad del aire. Solución 3 V Estanque = 5·8·3 = 120 (m ) De la ecuación de estado de los gases ideales
P·V=m·Rp·T
despejando m
6
m= P·V/ Rp ·T = 0,1x10 ·120/287·(12+273) = 146,7 (Kg) 3
3
La densidad viene dada por ρ=m/V = 146.7 (kg) / 120 (m ) = 1,22 (kg/m ) Problema 4 Cierta muestra de un gas tiene un volumen de 0.452 litros, medidos a una temperatura de 87°C y 0.620 atm. ¿Cuál es el volumen a una presión de 1 atm y 0°C? [Respuesta: 0.212 0.212 litros] litros] Solución
despejando V2 tenemos
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Problema 5 En un compresor centrífugo adiabático y reversible se comprimen 0.5 (kg/s) de Helio desde condiciones normales hasta 1 MPa, determinar la temperatura final y la potencia consumida.
Gas Helio
PM
Cp
Cv
Rp
(kg/kmol)
(J/kg K)
(J/kg K)
(J/kg K)
4,003
5199
3122
2077
K 1,665
Solución Proceso Isoentrópico, Propiedades: Desde Condiciones Normales P1 = 0.1 MPa y T1 = 273 K hasta P2=1 MPa
( ) ( )
…despejando T2
Para calcular la potencia en el compresor
( ( ) ) () () , se debe determinar los volúmenes:
De la ecuación de estado: 6
3
6
3
v1= Rp ·T1 / P1 = 2077 · 273 / 0.1x10 = 5,670 (m /kg) v2= Rp ·T2 / P2 = 2077 · 684,8 / 1x10 = 1,422 (m /kg)
2140 (KJ/kg) *
Por lo tanto, la potencia del compresor WCompresor = m · wSA = 0,5 (kg/s) · 2140 (KJ/kg)= 1070 KW
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Problema 6 Una mezcla de 10 kg de O 2 y 15 kg de N2, se encuentran a la presión de 0,3 MPa (absoluta) y a una temperatura de 288K, determinar: a. Análisis Gravimétrico y Volumétrico. b. El Peso Molecular de la Mezcla. c. Las Presiones y Volúmenes Parciales d. La constante particular de la Mezcla. e. El volumen y la densidad de la mezcla. Solución a)
( )
Gas
PM
Rp
(kg/kmol)
(J/kg K)
Nitrógeno (N2) 28,016 Oxígeno (O2) 32,000 Ru = 8314 (J/Kg K)
297 260
()
Para los porcentajes Volumétricos debemos encontrar los Kmol a través de n=m/PM nO2 = mO2/PMO2 = 10/32 = 0,3125 (Kmol)
nN2 = mN2/PMN2 = 15/28 = 0,5357 (Kmol)
nm=n02+nN2 = 0,3125+,0.5357 = 0,848 kmol mezcla
( )
( )
Solución b)
PMmezcla = mmezcla / nmezcla = 25 kg/0.848 kmol
Solución c)
Para Presión se debe utilizar la Ley de Dalton, Px = Pm ∙ Xx 6
PMmezcla = 29,48 (kg/kmol)
6
PO2 = 0,3x10 ∙ 0,368 = 110400 (Pa)
PN2 = 0,3x10 ∙ 0,632 = 189600 (Pa)
Para Volumen se debe utilizar la Ley de Amagat,
donde se requiere determinar el volumen
Solución d)
donde se requiere determinar
Solución e)
3
3
ρm = mm/Vm = 25 (kg) / 6,77 (m ) = 3,69 (kg/m )
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Problema 7 3 Un compresor alternativo de 1000 cm refrigerado por agua comprime aire a presión atmosférica y 293K, cuyo Rp aire =287 (J/kgK) a razón de 600 (ciclos/min), hasta la presión de 2 MPa, si el proceso es Isotérmico, determinar la potencia de compresión en kW. Solución: *
3
3
3
V = 1000 (cm ) · (1m/100cm) · 600(ciclos/min) · (1min/60 seg) = 0,01 (m /s) P·v = Rp·T
6
3
v1 = Rp · T1/P1 = 287(J/kgK) · 293(K) / 0,1x10 = 0,841 (m /kg) *
*
3
3
Por lo tanto m = V / v = 0,01(m /s) / 0,841 (m /kg) = 0,01189 (kg/s) *
*
Para proceso Isotérmico se tiene: wSA = RP · T · ln (P2/ P1) y además W = m · wSA, * Compresor =
W
entonces,
*
m · RP · T · ln (P2/ P1) = 0,01189 (kg/s) · 287 (J/kgK) · 293 · ln(2/0,1) = 2995 (J/s) ≈ 3KW
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