UN IV IV E R S I D A D TE T E C N O L OG OG I C A D E E L S A L V A D OR OR
Catedrático: Msc. Catedrático: Msc. Marta Eugenia Belloso
Asignatura: Matemática Asignatura: Matemática Financiera
Tema: Anualidades Tema: Anualidades
Alumno: Manuel Alumno: Manuel Alejandro López Cárcamo
Sección: 03 Sección: 03
Objetivos
General Conocer y manejar las técnicas de cálculo que permitan analizar situaciones de acumular dinero o ahorros o amortizar deudas mediante cuotas periódicas.
Específicos Conocer los elementos o variables que intervienen en Anualidad Conocer y utilizar las fórmulas para Anualidades.
Comencemos:
1. Si un trabajador ahorra $100 mensuales en una cuenta de ahorros que paga 8% anual convertible mensualmente, ¿En qué tiempo reunirá $1,000? Recuerda cuando se apertura una cuenta. Resolución: Lo primero que podemos hacer es identificar nuestros datos del problema: F = $1000, a = $100, i = 0.08/12 = 0.0066666666666667 (aprox.) Las cuentas de ahorros se abren al inicio de un período, lo que se traduce en el tipo de anualidad anticipada estudiada. Sabemos que la fórmula para encontrar un valor futuro en una anualidad anticipada es:
Pero lo que nos interesa en este caso no es el valor final sino el tiempo en el cual logrará recaudar $1000, por lo tanto, haciendo cálculos algebraicos se llega a la fórmula para n (aplicando logaritmo neperiano):
Será de mucha ayuda representar los datos en una línea de tiempo:
Ya que tenemos los datos identificados procedemos a sustituirlos en la fórmula que recién mencionamos de n:
Luego podemos interpretar que 0.71 representa una parte menor a un mes, para saber los días que representa podemos hacer . = í
La conclusión es que, en el lapso de 9 meses con 21 días, ahorrando $100 mensuales se lograrán tener $1000 al final de dicho período.
2. Para pagar una deuda de $525 000 contraída hoy, se deben abonar mensualidades de $15,000 comenzando dentro de un mes. Si el interés que se cobra es de 27% capitalizable cada mes, determine el número de pagos iguales y el valor del pago final mayor que saldan la deuda.
3. Una persona adquiere en septiembre un televisor a crédito y acepta liquidar su precio mediante pagos entregados al principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y con intereses de 20% anual efectivo. ¿Qué tipo de anualidad es y porque? ANUALIAD ANTICIPADA Y/O INMEDIATA Una anualidad anticipada debido a que menciona que pagara al principio de cada periodo y podrá ser una anualidad inmediata debido que no se conoce el tiempo en el que se adquiere el producto y este se podrá empezar a pagar en un mes x recordando que las anualidades inmediatas pueden ser vencidas o anticipadas.
4. Si se calculan los intereses a una tasa de 22% convertible trimestralmente, ¿qué pago único de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $800 si el primero de ellos se hace dentro de 3 meses?
5.
Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades:
a) $20,000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. b) $40,000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. El primer pago hoy c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. El primero de los cuales se hará al final del cuarto mes.
6- construya la tabla de amortización correspondiente para el caso: $5000.00 financiado con una prima de $500.00 y 6 cuotas mensuales iguales al 30% cap. Mensualmente Resolución Iniciamos identificando los datos: P = $499,500 (ya se le descontó los $500 de prima) i = 0.30/12 = 0.025 Está claro que lo que necesitamos de inicio es una cuota, lo cual lo hacemos mediante anualidades vencidas ya que es la forma lógica de pago de cuotas en estas deudas. Dicha cuota la calculamos así:
Con dicha cuota procedemos a construir la tabla de pagos o también llamada tabla de amortización:
Se ve claro que a la sexta cuota liquida la deuda, lo que es lo mismo que su deuda queda a $0.00.
7. Construya el cuadro de fondo de amortización para la cancelación de la deuda propuesta $12,000 a pagar en 8 meses al 12.9 % cap. Semestralmente Resolución Antes que nada debemos darnos cuenta que para este problema de fondo de amortización en el cual los abonos van siendo mensuales, tenemos una tasa que se capitaliza diferente al periodo de los pagos, por tanto se procede a encontrar una tasa equivalente con capitalización mensual:
Donde i: representará la tasa anual con capitalización mensual. Se tratará de despejar la i y tenemos:
Al sustituir operar la expresión anterior tenemos:
La cual es ya una tasa que es capitalizable mensualmente. Se necesita la cuota para un fondo de amortización, usaremos la fórmula para una anualidad vencida:
Quiere decir que $1445.87 es lo que tendrá que ir ahorrando o abonando de manera mensual: Construimos el cuadro de fondo de amortización así:
Podemos ver que ahorrando $1445.87 durante 8 meses de manera mensual, con la nueva tasa que se encontró de 12.57% la cual capitaliza mensual, al final del período se tendrá un dinero de $12,000.
Conclusión. Las anualidades son una serie de pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo: son los abonos semanales, pagos de renta mensuales, dividendos trimestrales sobre acciones, etc. El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar por ejemplo una casa, un auto, o algún otro producto o bien, y más si el costo es elevado. El costo total de la deuda, se divide en pagos a plazos con cierta tasa de interés, esto facilita por supuesto la adquisición de ciertos tipos de productos o bienes que pueden ser adquiridos de esta forma.
