GUIA 3 Tema: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Profesor: MIGUEL OSWALDO PÉREZ PULIDO Asignatura: Estadística Inferencial y Muestreo.
1. Suponga que el director de manufactura de una fábrica de telas necesita determinar si una nueva máquina esta produciendo un tipo particular de telas según las especificaciones especificaciones del fabricante, que indican que la tela debe tener una resistencia de rompimiento mayor de 70 libras y una desviación estándar de 3.5 libras. Con una muestra de 36 piezas se obtuvo una media de muestra de 69.7 libras. ¿Existe evidencia de que la máquina no está cumpliendo con las especificaciones del fabricante en términos de la resistencia de rompimiento promedio? Utilice un nivel de significación de 0.05. 2. Un empresario potencial esta considerando la adquisición de una lavandería automática. El dueño actual de la lavandería afirma que durante los pasados cinco años el ingreso diario promedio fue de $67500 con una desviación estándar de $7500. Se tomó una muestra de 30 días y ésta reveló un ingreso diario promedio de $62500. ¿Hay evidencia de que la afirmación del presente dueño es válida? Utilice un nivel de significación de 0.01.
3. La duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes producidos por una compañía resulta ser de 1570 horas con una desviación típica de 120 horas. Si el gerente de la compañía afirma que la duración promedio de la producción de sus tubos es de por lo menos de 1600 horas, ¿estará en lo diciendo la verdad el gerente a un nivel de significación del a) 0.05, b) 0.01? 4. La alcaldía de la ciudad está preocupada porque el nivel de r uido en la zona metropolitana se ha alterado últimamente. últimamente. A través de estudios ambientales y monitoreo en la ciudad se ha establecido que un nivel adecuado de ruido en una zona urbana es de un promedio de 52.5 decibeles, y una varianza de 330 decibeles. En total en la ciudad existen 1300 sitios generadores de ruido. a. Comprobar si el nivel de ruido en la ciudad ha permanecido estable o no últimamente, si en un estudio de investigación hecha por el ministerio de salud en la cual se realizaron 125 pruebas de ruido encontrándose un nivel promedio de 56 decibeles; utilice un nivel de significación del 2%. b. Cuál sería su decisión si ahora se sospecha que el nivel de ruido ha bajado debido a recientes campañas impulsadas por la alcaldía obteniéndose en una muestra de 80 sitios distintos de la ciudad una medición de un nivel promedio de 48.9 decibeles a un nivel de significación del 5% c.
Cuántas encuestas se deberán realizar si el máximo nivel de error estándar es de 2.5 decibeles y un nivel de confiabilidad del 96% y si en la ciudad existen un total de 825 sitios diferentes de generación de ruido.
5. Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fábrica esta de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos reveló que 18 eran defectuosos. Ensayar la afirmación del fabricante al nivel de significación de a) 0.01, b) 0.05. 6. Un dentista afirma que el 40% de los niños de 10 años presentan indicios de caries dental. Tomada una muestra de 100 niños, se observó que 36 presentaban indicios de caries. Contrastar la hipótesis del dentista para un nivel de confianza del 90%.
7. La sede de FENALCO en Bucaramanga está interesada en averiguar si el índice de ausentismo laboral es mayor que en Cartagena, donde se sitúa en el 11%. Con este propósito, seleccionó al azar una muestra de 200 trabajadores, la cual proporcionó un porcentaje de ausentismo del 16%. ¿Se puede sacar la conclusión de que el ausentismo es mayor en Bucaramanga que en Cartagena, al nivel de significación del 0.025? 8. Una agencia dedicada al cobro de cheques encontró que el 5% de todos los cheques remitidos a la agencia eran de cuentas sin fondos. Después de implantar un sistema de verificación, para disminuir sus pérdidas, se hallaron solamente 50 cheques sin fondos en una muestra aleatoria de 1124 cheques. ¿Existe suficiente evidencia estadística para concluir que el sistema de verificación ha reducido la proporción de cheques sin fondos? Tomar un nivel de significación del 0.01 para efectuar el contraste. 9. Un experto en administración industrial sostiene que introduciendo un nuevo equipo de maquinaria a un proceso de producción se puede disminuir ostensiblemente el tiempo de producción. Pero a causa de los costoso del mantenimiento de estas máquinas se sabe que a menos que el tiempo de producción se pueda disminuir en 8.2%, la compra de tales máquinas resultaría antieconómica. La gerencia somete a prueba las máquinas en 36 veces lográndose un decrecimiento en el tiempo de producción de 8.7% con una desviación estándar de 0.42%. Utilizando un nivel de significación del 5% comprobar si se justifica o no comprar la nueva maquinaria. 10. Se sospecha que un producto nuevo que está próximo a salir al mercado es eficaz, a lo sumo en un 85%, pero el fabricante sostiene lo contrario. Se toma una muestra aleatoria de 480 del producto, efectivamente sólo 400 de ellos fueron eficaces, el resto salió de pésima calidad. a. ¿Qué conclusiones deriva usted de esta muestra aleatoria, a un nivel de significación del 0.05? b. ¿Lanzará usted el producto al mercado? ¿Por qué?
11. Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen actualmente en la ciudad de Richmond, Virginia. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación, si una encuesta aleatoria de casas nuevas en esta ciudad demuestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de confianza de significancia de 0.10 12. Se lanza 20 veces una moneda, con un resultado de 5 caras. ¿Ésta es suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de que la moneda está balanceada, a favor de la alternativa de que las caras ocurren menos de 50% de las veces? Use un nivel de significancia de 0.05. 13. Se cree que al menos 60% de los residentes de cierta área favorecen una demanda de anexión de una ciudad vecina. ¿Qué conclusión extraería, si sólo 110 en una muestra de 200 votantes están a favor de la demanda? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 14. Un fabricante afirma que la resistencia promedio a la tensión promedio del hilo A excede la resistencia a la tensión promedio del hilo B, con al menos 12 kilogramos. Para probar esta afirmación se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares. El hilo tipo A tiene una resistencia a la tensión promedio de 86.7 kilogramos con una desviación estándar de 6.28 kilogramos; mientras que el hilo tipo B tiene una resistencia a la tensión promedio de 77.8 kilogramos con una desviación estándar de 5.61 kilogramos. Pruebe la afirmación del fabricante usando un nivel de significancia de 0.05
15. Para indagar si un nuevo suero frena el desarrollo de la leucemia, se seleccionaron 9 ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de supervivencia, en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes: Con tratamiento 2.1 Sin tratamiento 1.9
5.3 0.5
1.4 4.6 0.9 2.8 3.1
¿Se puede decir en el nivel de significancia de 0.05 que el suero es efectivo? Suponga que las dos distribuciones se distribuyen normales con varianzas iguales. 16. El administrador de una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares cinturadas mejoran la economía de combustible. Se equipan 12 automóviles con llantas radiales y se manejan durante un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar a los conductores, los mismos automóviles se equipan con llantas regulares cinturadas y se manejan otra vez en el recorrido de prueba. El consumo de gasolina, en kilómetros por litro, se registró de la siguiente manera: Automóvil Llantas radiales (Km por litro) Llantas cinturadas (Km por litro)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7 4.5 5.7 6.0 7.4 4.9 6.1 5.2 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8 4.4 5.7 5.8 6.9 4.7 6.0 4.9
¿Podemos concluir que los automóviles equipados con llantas radiales dan economía de comestibles mejor que aquellos equipados con llantas cinturadas? Utilice un nivel de significancia de 0.02. 17. En un estudio realizado por el Departamento de Nutrición y alimentos del instituto Politécnico y Universidad estatal de Virginia, se registraron los siguientes datos acerca de la comparación de residuos de ácido sórbico, en partes por millón, en jamón inmediatamente después de sumergido en una solución de ácido y después de 60 días de almacenamiento.
Residuos de ácido sórbico en jamón Rebanada 1 2 3 4 5 6 Antes del almacenamiento 224 270 400 444 590 660 Después del almacenamiento 116 96 239 329 437 597
7 8 1400 680 689 576
Hay suficiente evidencia, al nivel de significancia de 0.05 para decir que la duración del almacenamiento influye en las concentraciones residuales de ácido sórbico? 18. Miguel está pensando en comprarse su primera vaca para la nueva finca que adquirió. Su amigo Héctor le ofreció dos vacas y él afirma que las dos son igualmente excelentes lecheras. Hernando pidió el registro lechero (en litros) de los últimos días de cada una de las reses y los resultados fueron los siguientes:
VACA A
19.4 20.7 21.8 14.1 16.1 16.8 14.7 15.5 16.7 19.3 16.8 17.7 19.8 19.3 18.0
VACA B
22.4 18.7 19.3 15.6 18.0 21.7 30.7 25.5 13.8 18.0 20.8 17.1 28.2 20.8 26.7
Utilizando un nivel de significación de 0.02, ¿existe evidencia de una diferencia en la producción lechera de las vacas? ¿Qué vaca le aconsejaría a Hernando que comprara? 19. La empresa Acerías Paz del Río fabrica barras de acero. Si el proceso de producción esta funcionando de manera adecuada, entonces se producen barras de acero con una longitud promedio de al menos 2.8 pies con una desviación estándar de 0.20pies (determinada por especificaciones ingenieriles respecto al equipo de producción implicado). Las barras más largas pueden ser utilizadas o ser alteradas; las barras de menor longitud deben desecharse. Se seleccionó una muestra de 25 barras de la línea de producción. La muestra indica una longitud promedio de 2.73pies. La directiva de la compañía desea determinar si el equipo de producción necesita ajustes o no. Si la compañía desea probar la hipótesis a un nivel de significación de 0.05, ¿qué decisión debería tomar? 20. Muestras al azar de 200 tuercas fabricadas por la máquina A y de 100 tuercas fabricadas por la máquina B dieron 19 y 5 tuercas defectuosas, respectivamente. Ensayar la hipótesis de que a) las dos máquinas tengan diferente calidad de fabricación y b) la máquina B sea mejor que la A. Utilice un nivel de significación del 0.05. 21. Se considera usar dos marcas diferentes de pinturas látex. El tiempo de secado en horas se mide en especímenes de muestras del uso de las dos pinturas. Se seleccionan 15 especímenes de cada una y los tiempos de secado son los siguientes:
3.5 2.7 4.4
Pintura A 2.7 3.9 4.2 3.3 5.2 4.2 5.2 4.0 4.1
3.6 2.9 3.4
Pintura B 4.7 3.9 4.5 5.5 4.0 5.3 4.3 6.0 5.2 3.7 5.5 6.2 5.1 5.4 4.8
Verificar si la pintura A es más efectiva en el secado que la pintura B?. Use un nivel de significancia del 0.01
