Guía 3 Tranformación a Fracción

|

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1º MEDIO – NM1

LICEO PARTICULAR MIXTO LOS ANDES

Guía N°3 de Matemáticas, Eje de Números “Racionales – I Parte Nom!re" ___________________________________________________ #urso" 1° Medio “___” $ec%a" ___/___/2017 &!jeti'o" Transformar de decimales finitos, infinitos periódicos – semiperiódicos y números mixtos a fracción; en el desarrollo de la siguiente Guía. Instrucciones" Debes corchetear y archivar tu Guía, junto a as hojas de desarroo de os ejercicios y !robe"as #ue ocu!aste en e cuadernio$ o #ue no se resueva en cases, #uedar%n de &'()'* (ecuerda #ue ser% cai+icada* -0.

I( $R)##I*N( 1* istoria raccion viene de atín fractio, fractio, #ue si3ni+ica +ue!rar * 2* 4once!to 5a notacin -raccionaria tiene variadas inter!retaciones, ya #ue e6isten di+erentes situaciones #ue se !ueden inter!retar "ediante a "is"a re!resentacin

a b

, donde a es e nu"erador y b es e deno"inador*

-* 8isuai9acin ) si3uiente or3ani9ador 3r%+ico corres!onde a una visuai9acin de conce!to +raccin* 5os sí"boos

3 4

,

,

9

4 7 11

,…

a -racciones +racc ccio ione ness #ue #ue no se irreducti!les +ra !ueden si"!i+icar* si"!i+icar* 4ada una una de eas eas ta"bi: ta"bi:nn re!res re!resen enta ta un conjun conjunto to de -raccione -raccioness e+ui'ale e+ui'alentes ntes a ea* )je"!o corres!onden

3 4

{

=

6

9 ,

12 ,

8 12 16

)n

75 , …,

100

este

, …

}

caso,

e

Re.re e.ressenta entannte de la #las lase de E+ui'alencia ,

#ue

3

es

MANUAL ESENCIAL SANTILLANA: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

,

4

corres!onde a n;"ero raciona* )s decir, un número racional es e re!resentante de a case de e#uivaencia de todos m a#ueos n;"eros #ue se !ueden re!resentar de a +or"a , donde m ∈ Z , n ∈ Z y n ≠ 0, y #ue satis+ace as n condiciones !ara ser conjunto nu":rico* <* Deci"a =n n;"ero n;"ero deci"a, deci"a, !or de+inicin, de+inicin, es a e6!resin de un n;"ero no entero, #ue tiene una !arte deci"a* )s decir, #ue cada n;"ero deci"a tiene una !arte entera y una !arte deci"a #ue va se!arada !or una co"a, y son una "anera !articuar de escribir as +racciones co"o resutado de un cociente c ociente ine6acto* a 5os deci"aes deci"aes +initos +initos >on a#ueos a#ueos #ue !rovienen !rovienen de +racciones #ue se !ueden escribir co"o +raccin deci"a* )je"!o

112 100

1,12 ;

=

1 2

0,5 ;

=

2 5

0,4

=

b 5os deci"aes in+initos >u !arte deci"a tiene un n;"ero in+inito de ci+ras deci"aes* )je"!o 7,?@@@A >e re!ite in+inita"ente in+inita"ente una o "%s ci+ras deci"aes* 5a !arte #ue se re!ite se a"a .eríodo* )stos se dividen en B 5os #ue !rovienen de +racciones no deci"aes a"ados in-initos .eridicos o semi.eridicos( i rracionales B No .eridicos o irracionales 1

Recuerda: ante cualquier duda, pregunta a tu Profesor o Profesora y lo que no completes en clases, queda de tarea para ejercitar en tu casa… depende sólo de ti, que logres aprender… ᴧ ᴧ

|



!(/ 0os In-initos .eridicos" =n deci"a in+inito es !eridico, si su !eríodo co"ien9a in"ediata"ente des!u:s de a co"a*

!(1 In-initos semi.eridicos" en os cuaes no todas as ci+ras de a !arte deci"a se re!iten* 5a !arte deci"a #ue no se re!ite se a"a ante.eríodo, y a !arte deci"a #ue se re!ite corres!onde a .eríodo*

!(3 No .eridicos o irracionales" 5os #ue no !rovienen de nin3una +raccin co"o !or eje"!o e n;"ero 2( 2  -,1<1?C2@?<*** ) n;"ero 2 es un n;"ero con in+initas ci+ras deci"aes #ue no tiene !eríodo* o se !uede escribir co"o una divisin de n;"eros enteros +raccin* )ste ti!o de n;"eros recibe e no"bre de números irracionales( o hay nin3una ci+ra o 3ru!o de ci+ras #ue se re!ita de "anera inde+inida* ?* '"!i+icar y >i"!i+icar Mediante a a"!i+icacin y a si"!i+icacin se !ueden obtener distintos re.resentantes de un n;"ero raciona* B Eara am.li-icar una e6!resin de a +or"a Eor eje"!o

2 3

=

22 32

=

8 10

=

8 :2 10:2

=

se debe "uti!icar !or e "is"o +actor e nu"erador y deno"inador*

b

4 6

B Eara sim.li-icar una e6!resin de a +or"a eje"!o

a

4 5

a b

se debe dividir !or e "is"o +actor e nu"erador y deno"inador, !or

* F a a"!i+icacin #ue e dio ori3en y ue3o tachar o tarjar e +actor #ue se re!ite en e

nu"erador y en e deno"inador, !or eje"!o

8 10

=

4 2 52

=

4 5

II( 4R)N5$&RM)#I*N ) $R)##I*N( >e tiene #ue a todo n;"ero deci"a +inito, in+inito !eridica o se"i!eridica, >e !uede trans+or"ar a +raccion, !ara eo es necesario saber

/( E6PRE5I*N 7E#IM)0 $INI4)" >e !one !or nu"erador a cantidad co"!eta sin co"a y !or deno"inador a unidad se3uida de tantos ceros co"o ci+ras se encuentran des!u:s de a co"a$ si se !uede a +inai9ar, se si"!i+ica* )je"!os 0,5

a

=

b 2,7? 

c ?,-2? 

1( E6PRE5I*N 7E#IM)0 PERI*7I#)" )n e nu"erador se anota a ci+ra co"!eta y se e resta e vaor #ue no es !eriodo, en e deno"inador se anotan tanto 8 sean as ci+ras de !eriodo$ si se !uede a +inai9ar, se si"!i+ica* )je"!os a 2, 3

=

b 5,18

=

c 15, 321

=

3( E6PRE5I*N 7E#IM)0 5EMI – PERI*7I#)" )n e nu"erador se anota a ci+ra co"!eta y se e resta e vaor #ue no es !eriodo, en e deno"inador se coocan tanto 8 co"o n;"eros e6istan en e !eríodo y tanto 9 co"o n;"eros e6istan en e ante !eríodo$ si se !uede a +inai9ar, se si"!i+ica* )je"!os 2


|



a 2,49

=

b 5,218

c 15,94321

=

=

:( 4R)N5$&RM)#I*N 7E N;MER&5 MI64&5 ) $R)##I*N" ) deno"inador se "uti!ica !or e entero y a esto se e su"a e nu"erador, este resutado se cooca en e nu"erador de a nueva +raccin "anteniendo e deno"inador* )je"!os 3

2

a 5

=

−

b

7

3

12

=

4

c

5 7

=

)<&R) 4;" Hdenti+ica #u: ti!o de e6!resin deci"a es y ue3o trans-rmela a su -raccin irreducti!le, a +inai9ar no ovides si"!i+icar, si se !uede*

3


|



a 1, 2

=

b 12,1

e

+

=

−

−

4, 78

234, 234

10 −

c

11

1 2

3

=

i 3,455

=

=

j 0,001

10 15

−

=

h -?,?  d I<0,2?

J

−



5

=

=

4 =

9

1,9009

=

III( RE5&0=#I*N 7E PR&>0EM)5" a 4aros necesita

´ "etros de 3:nero !ara con+eccionar una cartera* 1, 3

a*1 K)s !osibe co"!rar

´ "etrosL 1, 3

Res.uesta" _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ a*2 K)s a "ejor +or"a de re!resentar una "edida, !or #u:L

Res.uesta" _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ a*- K4"o e reco"endarías #ue soicitara a cantidad de 3:nero #ue necesitaL 4


|



Res.uesta" _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ a*< K4u% sería a nueva "edidaL Procedimiento" __________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________

&.eratoria"

Res.uesta" _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________

4)RE)" (esueve os si3uientes !robe"as* 1* María necesita 1, 6´ "etros de aa"bre !ara cercar una huerta* K4"o e reco"endarías #ue soicitara a cantidad de aa"bre #ue necesitaL 2* 'e6 necesita

0, ´3 J3 de harina !ara !re!arar un #ue#ue* K4"o !odría obtener esta cantidadL

-* ' Eaua e encar3aron !intar una !ared de a si3uiente "anera 0,2 9´ de a su!er+icie con coor banco, 0, 6´ con coor a"ario y 0,1 con coor a9u* K)s !osibe #ue Eaua reaice este encar3oL K4"o sabría e6acta"ente cu% es a !arte de a !ared #ue debe !intar de cada coorL

5


Guía 3 Tranformación a Fracción

Recommend Documents