Descripción: Guia de apoyo para examen para la acreditacion de conocimientos equivalentes al bachillerato
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útil guía de estudio para el examen de admisión a la universidad.Descripción completa
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Descripción: Temario de vendaval medicina, EGEL
Descripción: Guia Ceneval EGEL psicologia
Descripción: EXAMEN
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Descripción: Guía ceneval adminitracion
3 x 8
C
evaluado en x = 2 nos da C = 7
x
Efectuando las operaciones y factorizando x 2 y x , tenemos:
3 x 8
x ( x 2)
2
A
B
x
x 2
2 x ( A B ) x (4 A 2 B C ) 4 A ... 2 x ( x 2)
C 2
x 2
igualando los coeficientes de los numeradores, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones: A+B = 0
-4 A -2 B + C = 3 4 A = 8 Como sólo falta determinar la constante B, la despejamos de la primera ecuación, obteniendo B = -2. Sustituyendo e integrando: 3 x 8
∫ x ( x 2)
3 x 8
∫ x ( x 2) 2
Ejemplo 5. Calcular
2 2 dx ∫ x ∫
dx
2
dx
x 8 6 4 2 x 2 x x
x 2
dx +
7 ∫ x 2 2 7
2 ln x 2 ln x 2
x 2
dx
c
dx
Solución: En este ejemplo, Q( x ) = x 6 -2 x 4 + x 2 = x 2( x 4 -2 x 2 + 1) = x 2( x 2 -1)2 2
2
2
Q( x ) = x ( x +1) ( x +1)
La descomposición en fracciones parciales sería: x 8 2 2 2 x ( x 1) ( x 1)
A
x
B
C
D
E
F
2 x 1 2 2 x 1 x x 1 x 1
Por el método corto podemos fácilmente encontrar que B = 8, D = 7/4 y F = 9/4.
Para determinar el resto de las constantes tenemos que pl antear el sistema de ecuaciones: 8 x
5
2 2 2 x ( x 1)
3
4
2
A( x 2 x x ) B ( x 2 x 1) C ( x x x x )
2
4
2
x ( x 1)
3
2
5
4
5
4
3
2
3
2
4
3
2
2
D ( x 2 x x ) E ( x x x x ) F ( x 2 x x )
2
2
x ( x 1)
2
conduciéndonos al siguiente sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas A + C + E = 0 B-C+D+E+F=0
-2 A - C + 2D - E + 2F = 0 -2B + C + D - E + F = 0 A = 1 B=8
Como ya tenemos los valores A = 1, B = 8, D = 7/4 y F = 9/4, sustituyéndolos en las primeras dos ecuaciones, encontraremos los valores de C y E resolviendo el sistema: C + E = -1
-C + E = -12 cuya solución es C = 11/2 y E = -13/2. El valor de la integral, entonces será: x 8
∫ x 6 2 x 4 x 2
dx
8 11 13 ln x ln x 1 ln x 1 x 2 2
9 c 4( x 1)
Tercer caso. [Q ( x ) tiene raíces complejas distintas] Cuando en la factorización del polinomio Q( x ) aparecen factores cuadráticos de la forma 2
ax + bx + c
con b2 - 4ac < 0
a cada uno de estos factores le corresponderá una fracción parcial de la forma B Ax 2 c ax bx
donde A y B son constantes reales. 3 x 1
Ejemplo 6. Calcular
3
dx
2
x 2 x 5 x
Solución: En este ejemplo, Q( x ) = x 3 +2 x 2 + 5 x = x ( x 2 +2 x + 5) Con 2 - 4 = 4-20 = -16 < 0 ac
b
La descomposición en fracciones parciales sería:
1 3 x
2
5) x ( x 2 x
2
C Bx
A
x x 2 2 x 5
5) x ( Bx C ) A( x 2 x
2
5) x ( x 2 x
el sistema a resolver: A + B = 0
2 A + C = 3 5 A = 1 y la solución: A = 1/5, B = -1/5 y C = 13/5
3 x 1
∫ x 3 2 x 2 5 x
1 x 13 1dx 2 dx dx ∫ 5 x 5 x ∫ 2 x 5
1
= ln x
1
5
10
1
1
(2 x 2) 2 2 5
x
=
1 5
10
ln x
1 10
dx
x
2 = ln x ln x 2 x 5
5
1 dx dx − 5 x 5
ln x 2 2 x 5
14 5
14 5
2
dx
2 x 2 x 5
1
1 1 (2 x 2) 13
2
x ∫ 2 x 5
=
dx
2 ( x 1) 4
14 1 5 2
arctan
x 1
2
c
dx =
Cuarto caso. [Q ( x ) tiene raíces complejas repetidas] Cuando en la factorización del polinomio Q( x ) aparecen factores cuadráticos repetidos de la forma (ax 2 + bx + c )n
con b2 - 4ac < 0
a cada uno de estos factores le corresponderán n fracciones parciales de la forma A1 x B1 2 ax bx c
A2 x B2 ... 2 (ax bx c ) 2
An x Bn 2 (ax bx c ) n
donde Ak y Bk son constantes reales para k = 1,2 ... n. x 2
Ejemplo 7. Calcular
4
dx
2
x 2 x 1
Solución: En este ejemplo, Q( x ) = x 4 +2 x 2 + 1 = ( x 2 +1)2 Con
2 - 4ac < 0
b
La descomposición en fracciones parciales sería: 2
x
2 2 ( x 1)
Ax B
2
x 1
Cx D
2
( x 1)
3
2
planteándose el sistema de ecuaciones: A = 0 B=1 A + C = 0 B+D=0
Con solución A = 0, B = 1, C = 0 y D = -1 Así pues la integral
