Guia de Problemas Maquinas Electricas (1)

GUIA DE PROBLEMAS MAQUINAS ELECTRICAS

• • • •

TRANSFORMADORES MAQUINAS DE INDUCCION MAQUINAS SINCRONICAS MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Índice

Pág. • • • • •

Transformadores Monofasico Transformadores Trifásicos Trifásicos Maquinas de Inducción Maquinas de corriente continua Maquinas Sincrónicas

Guía de Probemas Maquinas !"ctricas

2 20 27 42 56

2

TRANSFORMADORES MONOFASICOS. MONOFASICOS. Problema 1 $os si%uientes datos son &ara un transformador de n'ceo de (ierro )00*+,- )000.200/+60(1 $os 3otaes  corrientes son dados en 3aores eficaces !nsao corto 3acío

+ )00 200

I )00 20

 2000 )000

$ado de ,T T

a) 8acue as resistencias  as reactancias de dis&ersión de os de3anados- así como a conductancia  a suce&tancia b) Trace un circuito equi3aente e9acto referido a: b.1 $ado de ato 3otae b. $ado de bao 3otae Indique en cada caso os 3aores de os &arámetros de circuito

Sol!ci"n# a ; +) ; )000 ; 5 +2 200 a ;5 8orriente nomina ado de ata tensión: I < ; S + < I < ; )00000 ; )00/, )000 8orriente nomina ado de baa tensión: I < ;)00000 ; 500 200

a) 8orto- (ec(o en ,T =eq/,T ; +cc ; )00 ; )/> I < )00

=eq/T $ =eq/,T a²

eq/,T ; Pcc ; 2000 ; 02/> ? eq/,T I <² 100²

@eq/,T

;

;

√1² - 0.2² = 0.96/>


eq/T $ ? eq/,T eq/,T ? eq/T a²

@eq/T $ @eq/,T a²

#

+acío- (ec(o en T Ao/T ; Io ; 20 ; 0)/s + < 200 G &/T $ B ; )000 ; 0025/s + <² 200²

m/T $

$

Ao/,T $ Ao /T a² G &/,T $ G &/T a²

√ 0)² - 0.025² = 0.097(s)

m/,T$ m/T a²

b.1) cto equi3aente e9acto ado de ato 3otae

b.) ctoequi3aente e9acto ado de bao 3otae


4

Problema  $os si%uientes datos de &rueba son de un transformador de 2 de3anados de )0*+, 2000.200 /+ !nsao corto 3acío

+ D + <

I I < D

 200 250

CP 0707 Ind 025ind

8acue os &arámetros de circuito equi3aente e9acto referidos a: a) e ado de ,T b) ! ado de T

Sol!ci"n # I < ; S ; )0000 ; 5/, + < 2000

a ; +) ; 2000 ; )0 +2 200

Pcc ;+cc Icc cosE +cc; Pcc ; 200 ; 5657 /+ Icc cosE 5 F 0707 !nsao en 8orto- (ec(o ,T =eq/,T ; +cc ; 5657 I < 5

;

))#)/>

? eq/,T ; Pcc ; 200 ; /> I <² 5²

@eq/,T

;

=eq/T ; =eq/,T ; ))#) ; 0))/> a² )0²

? eq/T ; ? eq/,T ;  ; 00/> a² )0²

;

√))#)² - 8² = 7.99/>;/> @eq/T ; @eq/,T ;  ; 00/> a²


)0²

5

!nsao en +acío- (ec(o ,T Io;H Po ; + < Io cosE ; 05/, Io ; Po ; 250 + < cosE 2000 9 025

Ao/,T ; Io ; 05 ; 000025/s + < 2000 G &/,T ; B ; 250 ; 006259)0 + <² 2000²

m/,T ;

;

Ao/T ; Ao/,T a² /s

G &/T ; G &/,T a²

√ 000025² -(006259)0

) ² = 0.24x)0

(s) m/T; m/,T a²

a) ! 8to ado de ,T

b) ! 8toado de T


6

Problema % emuestre que &ara e ensao en 3acío de un transformador de dos enroados se cum&e que: ! factor de &otencia de &rimario es i%ua a factor de &otencia de secun dario

Sol!ci"n# /) Po);+o) Io) cosE) /2 Po2; +o2 I02 cosE2 ?ecordar que: +o2 ; +o) /# a I02 ; a Io) /4 $ue%o /#  /4en /2 Po2 ; +o) a Po); Po2

9 a Io)

cosE ; +o) Io) cosE

!ntonces E); E2


7

Problema & Jn transformador de )00*+,- #00.2#0 /+- fue sometido a ensao de corto  3acioobsrer3andose as si%uientes ecturas !nsao corto 3acio

+ 7 2#0

I 4#5 42

 ))20 6)5

$ado de T T

De'ermine# a) circuito equi3aente e9acto referido a ado &rimario b) 8ircuito equi3aente ,&ro9imado referido a ado secund ario c) Tensión rea de &rimario cuando en e secundario- e transformador entre%ue /, d)

con CP 0ind a tensión nomina en bornes ?endimiento de transformador cuando entre%a su corriente nomina a tensión nomina con factor de &otencia de : d.1.)0ind d..)0ca&

Sol!ci"n# a ; +) ; #00 ; )652 +2 2#0 e ensao en 3acío reai1ado en baa tensión Ao/T ; Io ; 42 ; 0)2/s + < 2#0 G &/T ; B ; 6)5 ; 00)2 /s + <² 230²

Ao/,T; Ao/T ; 0)2 ; 067 9)0 /s a² )652² G &/,T; G &/T ; 00)2 ;0044 9)0 /s a² 1652²

m/T ; ; √0)2² - 00)2 ² = 0.0182 (s) m /,T; 00)2 ; 00679)0 )652K e ensao en coci fue reai1ado en T

=eq/,T ; =eq/T a²

=eq/T ; +cc ; 7 ; 00)6/> I < 4#5 ? eq/T ; Pcc ; ))20 ; 5L)9)0 I <² 435² @eq/T

;

;

/s

/>

? eq/,T ; ? eq/T a²

√00)6² - ( 5L)9)0  ² = 14.86 9)0

/>

@eq/,T ; @eq/T a² Guía de Probemas Maquinas !"ctricas



a) circuito equi3aente e9acto referido a ado &rimario ? eq/,T ; ? eq/T a² ; 5L)9)0

9 )652² ;1.61/>

@eq/,T ; @eq/T a² ; 14.86 9)0

9 )652² ; 4.06

? eq/,T ; )6) ; 0/> 2 @eq/,T ; 406 ; 20#/> 2

b) 8ircuito equi3aente ,&ro9imado referido a ado secundario

c) Tensión rea de &rimario cuando en e secundario- e transformador entre%ue 400/, con CP 0ind a tensión nomina en bornes I$ ; 400

/,

+P ; I$ 9 =eq  +S +P; 64

 2#0


L

+P; 2#552

d) d.1.) 0ind d..) 0ca& Para os dos factores de &otencia e rendimiento es e mismo a que cosE ; cosDE

)00 9 )0009 0 9 )00; L7N )00 9 )0009 0  6)5  ))20


)


)

Problema ( Jn transformador monofasico de )0*+, 440.))0 /+ 60 O1 tiene un rendimiento de L75N a car%a nomina- con CP ) $as &"rdidas en e cobre a &ena car%a son )50/  as &"rdidas en e n'ceo son )00/determine: a) $a &otencia nomina en *+, como autransformador de 550.440 /+ b) ! rendimiento cuando suministra &ena car%a a 0N de factor de &otencia atrasado

Sol!ci"n#

a) Sautotra ; I O +O I O ;S T ; )00000 ; L0L)/, +2 ))0 Sautotra ; I O +O ; L0L) 9 550 ; 50*+,

b)

PS,$ ; +@ I@ cosE I@ ; IO  I$ ; Sautotra ; 50000 ; ))#64 /, +@ 440 PS,$; 440 9 ))#64 9 0 ; 40 *

400000 400000 )50  )00

9 )00; LL#N


)

Problema  ! secundario de un transformador suministra su &otencia nomina- con su tensión nomina de secundario- a una car%a inducti3a de CP 0 ! transformador es de )00*+,- 60O=- )2000.2400/+ con: ? ):7/> @):)L/> ? 2:0# /> @2: 075 />

Sol!ci"n#

a ; +) ; )2000 ; 5 +2 2400

=eq ; /? )  @) 9 )  ? 2  @2 a²

=eq ; /7  )L 9 )  0# 075 ; 05  )5) /> 5² =eq; )62

I$ ; )00000 2400

/>

; 4)66

+) ; 2400 a

 4)66

9 )62

+) ; 245740 a ? e% ; 245740 D 2400 9 )00 ; 24N


)

2400Problema *

Jn transformador de )0 *+, 440.))0 /+ a 60(1 ensaado en 3acío absorbe 05/,  )00/, &or e ado de ,T os 3aores de as resistencias  reactancias de os de3anados &rimario  secundario son: ? ):05 /> ? 2: 00#2 />

@):0L /> @2: 006 />

Si se dis&one e transformador como autotransformador &ara aimentar una car%a resisti3a &ura a 550/+ desde una fuente de ))0/+

De'ermine# a) ! 3aor de ? $ cuando entre%a su &otencia nomina como autotransformador b) $a &otencia que entre%a a a car%a &or conducción en e caso anterior c) ! rendimiento como autotransformador a I$;50NI <  cosE;) Sol!ci"n# a ; 440 ; 4 ))0

a) ! 3aor de ? $ cuando entre%a su &otencia nomina como autotransformador I < ; S ; )0000 + < 440

; 2272/,

? $; + < ; 550 ; 242/> I < 2272

b) $a &otencia que entre%a a a car%a &or conducción en e caso anterior Strans ; Scond  Sind Sind ; )0000 +, Strans; I O +O ; 550 9 2272 ; )24L6 /+, Scond ; Strans Q Sind ; )24L6 Q )0000 ; 24L6/+,


)

c) ! rendimiento como autotransformador a I$;50N I <  cosE;)

PS,$ ; +@ I@ 9 05 cosE ; 550 9 ))#6 9 ); 624 /B Pcu ; I$² 9 ? eq ? eq; ? )  a²? 2 ; 05  4² 9 00#2; )0)2/> Pcu ; /))#6² 9 )0)2 ; )#05L/B Pfe ; )00/B 624 9 )00; L644N 624 )00  )#05L


)

Problema + os transformadores de 600  400 *+,- 22#.)54 *+- res&ecti3amente- se conectan en &araeo &or ambos ados !n os ensaos en coci reai1ados en cada transformador &or e ado de ata tensión se efectuaron as si%uientes mediciones:

Tra,o

PN

Pcc

-cc

Icc

, 

600 M+, 400 M+,

#500  )500 

2700 + #600 +

I < I <

etermine a &otencia má9ima que son ca&aces de entre%ar os transformadores conectados en &araeo sin sobre&asar a &otencia nomina de nin%uno de eos

Sol!ci"n# I <, ; P+, ; 600000000 ; 26L05 /, + < 22#000 I < ; P+ ; 400000000 ; )7L#7/, + < 22#000 =eq, ; +cc , ; 2700 ; ) /> Icc , 26L05 =eq ; +cc  Icc 

;

#600 ; 2 /> )7L#7

! transformador , se sobrecar%a &rimero =eq R =eq,



I <, R I <



P, R P

I$M,@ ; I <, / =eq,  =eq ; 26L05 9 # ; 40#575/, =eq 2 PM,@ ; I$M,@ 9 + < ; 40#575 9 22#000 ; LLL7 M+,


)

Problema  Se tiene un transformador de )0*+,- 60O=- 2400.240- cua im&edancia de dis&ersión e9&resada en 0.) de su res&ecti3a base &ro&ia /,T  T- res&ecti3amente son: ? ):00072L .) ? 2: 00072L .)

@):000L55 .) @2:000L55 .)

Se &ide: a) !ncuentre as im&edancias equi3aente referida a ado de T a) en .) a2 en />

b) 8onsidere que e transformador suministra &otencia nomina a 240/3  cosE;0ind b.1) 8acue a re%uación de tensión b. 8acue a ma%nitud de 3otae a&icado a &rimario b.%) ibue- caramente- e dia%rama fasoria referido a secundario c) !ncuentre e rendimiento &ara e caso anterior si as &"rdidas de n'ceo 3aen 70/ a tensión  frecuencias nominaes d) Si cortocircuitamos accidentamente os terminaes secundarios U8uánto 3ae a ma%nitud de a corriente de cortocircuito siendo e 3otae a&icado a ,T e que se obtu3o en bH

Sol!ci"n# a) a.1) =eq.); /00072L  00072L   /000L55  000L55 =eq/,T.) ; =eq/T.); 00)45  00)L)

a.)

ases ,T S ; )0*+, + ; 2400/+ I ; 4)6/, = ; 576/>

asesT S ; )0*+, + ; 240+ I ; 4)6/, = ; 576/>

=eq/T ; =eq/T.) 9 = ; /00)45  00)L) 9 576 ; /00#L  0)) /> =eq/,T ; =eq/,T.) 9 = ; /00)45  00)L) 9 576 ; /#L  )) />


)

b) b.1) ?e%uación .) ; ? eq.) cosE  @eq senE ?e%uación .) ; 00)45 9 0  00)L) 9 06 ?e%uación .) ; 002#) ?e%uación N ; 2#)N

b.) ?e% .) ; +).a D +2 +2

donde +); //?e% .) 9 +2  +2 a

+); //002#)0 9 240 240 9 )0 +);245544 /+

b.%)

ia%rama fasoria

c)

PC! ; 70/ Pcu.) ; ? eq.) P8J ; ? eq.) 9 S ; 00)45 9 )0000 ; )45/ PS,$ ; +@ I@ 9 05 cosE ; 550 9 ))#6 9 ); 624 /

)0000 9 0 9 )00 ; L7#7N )0000 9 0  70 )45


)

d)

I); +) ; 245544 ; )774/, =eq/,T #L  ))


)

Problema/ 0ro0!e/'o/ 1) Jn transformador de 50*+, #2000.400 /+- 50O= Posee os si%uientes &arámetros de dis&ersión e9&resados como .) de sus bases &ro&ias /,T  T res&ecti3amente ? ,T; 0005L ? T; 0075

@,T; 002L5 @T; 00#)2

$oas &erdidas en e fe son 00)20 .) a tensión  frecuencia nomina  e án%uo de CP en 3acío es de 7V

De'erminar# a) es&reciando a rama de e9citación de este &aso determine a im&edancia equi3aente en .): a) ?eferida a ,T a2 ?eferida a T

b) etermine as &erdidas totaes de transformador a &ena car%a- en Batt c) Wbten%a e 3aor de a tensión que debe a&icarse en e &rimario con e secundario en coci- &ara obtener corriente nomina en dic(o estado- si e &rimario es de: c.1) T c.) ,T c.%) U8ua es e án%uo de coci en cada casoH

d) d.1) 8acue a re%uación de transformador cuando suministra corriente nomina a cos E ; 05ind d.) 8acue e rendimiento bao a car%a anterior

e) Si e transformador se usa como ee3ador- determine a tensión- corriente  CP- de &rimario cuando e secundario suministra &otencia nomina a tensión nomina  CP;0ind usar cto equi3aente a&ro9imado- su&on%a que a corriente de e9citación corres&onde a a de ensao en 3acío

Re/0!e/'a/# a) =eq/,T .); =eq/T .); 0062)6 b) P; )270/ c) c.1) +T; 2464/+ c.) +,T; )LL)2/+ c.%) E ;7755V d) d.1) re% ; 5L26N d.) rendimiento ;L5)6N e) I); )#05/, - +); 4)L)6/+ - CP ; 075


2

) Se tiene un transformador de 5*+,- 250.)00 /+- 50O= cua im&edancia de dis&ersión en .) es: =eq/,T .); 004  0)55

De'erminar# a) $a tensión que debe a&icarse a ado de ,T &ara obtener a corriente nomina con os de3anados en coci- en .)  en +ots b) ?e&etir o de a &or T c) $a &otencia disi&ada en os de3anados a: c))50N I < c2 I < c# 50N I < d) ! cos E en coci

Re/0!e/'a/# a) +,T; 40025/+ b) +T ; )60) /+ c) c.1) Pcu ; 450/ c.) Pcu ; 200/ c.%) Pcu ; 50/ d) CP;025ind


2

TRANSFORMADORES TRIFASICOS Problema 1 Se conectan en trián%uo tres transformadores monofásicos de 2400.240/+  50O1 c.u $a corriente absorbida &or a car%a es de #00/,  e 3otae entre fases de secundario es de 240/3e cos E de a car%a trifásica equiibrada es de 075ind

Calc!lar# a) b) c) d)

! consumo en *+, de banco $a car%a en * de banco $a corriente en cada de3anado secundario de os transformadores ! &orcentae de car%a en e banco de transformadores en t"rmino de su ca&acidad de r"%imen

Sol!ci"n# a) S)X ; +2f 9 I2f ; 240 9 #00 ; 4)56L2) /+, S#X ; # 9 4)56L2) ; )247 *+,

b) P ; S 9 cosE ;)247 * 9 075 ; L55# Y c) I2 ; I$ ; #00 ; )7#2)/, d) N ; )247 *+, 9 )00

;

#)# N

)50*+,


2

Problema  Se debe utii1ar un banco de # transformadores monofásicos &ara reducir a tensión de 6600 /+ de una ínea de distribución de modo que aimente un %ru&o de ám&aras incandescentes de ))5/+ mediante un sistema de cuatro (ios /as ám&aras están conectadas en A con neutro a tierra $a cone9ión norma de os transformadores es de detaD estrea- con neutro a tierra- &ero &ara oscurecer a uminosidad e secundario esta &ro3isto de un conmutador que cambia de estrea a deta desconectando e neutro $as am&oetas requieren #00* a cos E;)

De'erminar# a) $a tensión e intensidad de a corriente nomina en os &rimarios de os b) c) d)

transformadores ?e&etir a- &ara os secundarios ,(ora se acciona e conmutador quedando os secundarios en deta Jno de os bancos de as ám&aras se cortocircuita UZu" tensión queda a&icada a os otros dos transformadoresH Use funde a%'n fusibeH Si se funde e fusibe de una ínea- en estas condiciones- UZu" tensiones quedan a&icadas a os tres bancos de ám&arasH

Sol!ci"n# a) S ; #00 *+,

/cos E;)

I$; #00000 ; 2624/, 9 6600 IC ; 2624 ; )5)5 /, + < ; 6600/+

b) a ; +) ; 6600 ; 57#L /+ +2 ))5 IS!8 ; a 9 IP ; 6L45/,

c) Si se cortocircuita un banco- os otros dos quedan a tensión de ínea- es decir ))5/+ d) Si se funde un fusibe- dic(a car%a quedara sin tensión a&icada-  e resto tendrá res&ecti3amente ))5.2 ; 575 /+


2

Problema % Se necesita reducir a tensión de una ínea de 7200/+- #X, de tres (ios &ara obtener una distribución #X de 4(ios a )20/+ c.u a neutro $a car%a son motores #X de inducción  am&oetas- os motores constituen )00*+, a cos E;07ind  e aumbrado es 200 *+, a cos E;)- equiibrado de fase neutro , em&ear transformadores monofasicos a) U8ómo deben conectarse  &orqueH b) U8uáes deberán ser sus tensiones nominaesH c) U8uáes son as corrientes a &ena car%a que circua en e &rimario  secundarioH

Sol!ci"n# a) $os transformadores monofasicos deben conectarse de a si%uiente forma: Primario: en trian%uo a que se aimentan de una ínea #X de tres (ios Secundario: !n estrea a que e consumo se debe aimentar atra3es de un sistema de 4 (ios con una tensión de fase a neutro de )20/+

b) +

c) ST ; SMWTW?  S,MPW ST ; / ST)X ; ST#X ; ST#X ;

 *+,



9+I

I$ ;

ST#X ; #7L00 ; 67)/, + 9 7200 IC ; I$ ; 67) ; #7L/,

a ; +) ; 7200 ; 60 +2 )20 IP ; IS!8

) a



IS!8; a IP


2

IS!8 ; 60 9 )0 ; 600/,Problema & Se tienen dos transformadores trifásicos id"nticos conectados como se muestra en a fi%ura

a) Indicar e códi%o de c.u de as cone9iones Tran/,ormador A 8ódi%o de cone9ión A)

Tran/,ormador 


2

8ódi%o de cone9ión A5

b) Si <,  < están &uestos a tierra  entre si UZu" 3aor tiene as tensiones @), Q @)- @2, Q @2- @#, Q @# en moduoH

@), Q @) ; @2, Q @2 ; @#, Q @# ; 220/+ U!s &osibe conectar en &araeo os secundariosH

2

Problema/ 0ro0!e/'o/ 1) etermine fasoriamente e códi%o de as si%uientes cone9iones a)

b)

c)


2

) Se requiere aimentar un motor #X conectado en A- 6000OP- cosE;0N; L5N

rendimiento

 4)60 /+

a) eterminar as características nominaes de cada uno de os transformadores- si a aimentación de motor se reai1a con un banco #X- montado con transformador )X b)

conectados ADA con neutro &rimario  secundarios aterri1ados Si a aimentación se efect'a a tra3"s de un soo transformador trifásico con cone9ión D

etermine as características nominaes de e

Re/0!e/'a/ a) 7L674.240)77 /+  S ;)L6#)6 *+, b) )#00.4)60 /+  S ; 5L5 *+,


2

MA23INAS DE IND3CCION Problema 1 Jna maquina de inducción trifásica- conectada en estrea- 6 &oos-  OP- 450/+ -50O1 tiene os si%uientes &arámetros &or fase ? ); )52 /> @); 2)5 /> @m ;5650 />

?[2 ; 074 /> @[2; 0L />

$a ra1ón de 3uetas efecti3as de estator a rotor es )5 estando e rotor tambi"n en estrea $as &erdidas rotacionaes son a&ro9imadamente constantes  3a en #40 Batt ibue un circuito equi3aente de a maquina  cacue- &ara un desi1amiento de #N  tensión nomina

De'ermine# a) +eocidad en r&m b) Torque de saida c) Potencia de entrada d) 8orriente en e estator e) Cactor de &otencia ,) !ficiencia g) 8orriente de rotor 4) Torque de &artida i) 8orriente de &artida ,demás cacue &ara a maquina o&erando a tensión nomina 5) Torque má9imo 6) +eocidad &ara torque má9imo

Sol!ci"n# Da'o/# 6 Poos  (& 450/+ Prot ; #40/
? ); )52 /> @); 2)5 /> @m ;5650 />


?[2 ; 074 /> @[2 ; 0L />

2

a) ? ; S/) D S ? ; )000 /) Q 00# ; L70 r&m

b) torque de saida TJTI$ ;P JTI$ ; Pee Q P &erdidas ? ? Pee ; # /I2² /) Q S 9 ?[2 S ?educimos e circuito I); + ; =T I2 ;

450.

;

9

;

Pee ; # /L5#² 9 2#L ; 65))6 / P JTI$ ; 65))6 Q #40 ; 6)7)6 / TJTI$ ; 6)7)6 9 60 ; 604 /
c) &otencia saida Psa ; 6)7)6 / Psa ; 6)7)6 ; 2#OP 746 d) 8orriente en e estator I); )054/,

e) Cactor de &otencia CP ; cos 2# ; 0 atraso


#

,) !ficiencia

P!
9 )054 9 0 ; 722L# /

!ficiencia ; 6)7)6 9 )00 ; 5#7N 722L# g) 8orriente de rotor I2 ; )5 9 I) ; )5 9 )054 ; )5)/,

4) Torque &artida = TP ; # 9 +TO² R´2 S / ? eq  R´2)² + /@eq  X´2 ²

=TO ; =o 9 =) ; =o  =)

9 9

/ S; )

;

;

=TO ; )4  2)

+TO ;

=o 9 +X ; =o  =)

9 450 ;

!ntonces: ? TO ; )4 /> @TO ; 2)/> +TO ; 25024 />


#

= TP ; # 9 +TO² R´2 S / ? eq  R´2)² + /@eq  X´2 ²

/ S; )

; L)L /
i)

5) Torque ma9imo

6)


#

Problema  $os si%uientes datos corres&onden a os ensaos de un motor de inducción trifásico- aua de ardia de #0OP- 4 &oos- 50O1- cone9ión eta- 5)5/+

!nsao +inea 3ació ?otor boqueado

IC /, 4L7 257

) D)500 D)500

2 #)50 4640

$as &erdidas debidas a roce  3entiación son 0L /*  e 3aor efecti3o de a resistencia de estator es 06 />.fase Se &ide: a) etermine e 8to !qui3aente e9acto en /> b) eterminar e 8to e9acto &ero en su base &ro&ia

Sol!ci"n# a) !nsao en 3acío: + ; 5)5/+ I ; 6 /, P ; )650 / Ao ; Io ; 6 + < 5)5.

002L/s

;

G &/T ; B ; )650.# + <² (5)5.

; 00062/s

²

m/T ;

;

√ 002L² - 00062² = 0.0282(s)

?otor boqueado: + ; )40 /+ I ; 44 /, P ; #)40 / =eq ; +cc ; )40. I < 44

; )/>

? eq ; Pcc ; #)40.# ; 052)5/> I <² 44² @eq ;

;

√)² - 052)5² = 1.72 />


#

8ircuito equi3aente e9acto

b) $o de a en a base &ro&ia = ; + I

;

5)5 ; 66# 9 44

A ; ) ; =


#

Problema% Jn motor trifásico de inducción en aua de ardia de 5OP- 6 &oos  60O1- cone9ión estrea- dio os si%uientes resutados a ser ensaado !n 3acío a tensión nomina: + ; 220/+ I ; 52# /, P ; 460/ , rotor boqueado: I ; )6/, P ; ))00/ CP ; 04 $a resistencia &or fase en 88 de &rimario es 044 />  su resistencia efecti3a es 40N maor a) eterminar e circuito equi3aente en />  en .)

b) Tra1ar e dia%rama de círcuo  a &artir de e determinar: Db.1) 8orriente de &ena car%a- CP- rendimiento Db.) 8orriente en e rotor  CP a &ena car%a Db.%) esi1amiento a cua e motor desarroa 5 OP 7 b.&)Torque má9imo  torque de &artida Sol!ci"n# a) !nsao corto circuito: P)X ; +I cos E +;

P)X ; ))00.# I cos E )6 9 04

; 572L

/+

=eq ; +)X ; 572L ; #5/> I)X )6 ? eq ; P)X ; ))00.# ; )4#/> I)X )6²

? ) ; 06)6/> /sacar de enunciado ? eq ; ? )  a²R2 a²R2; ? eq D ? ) a²R2 = R’2 R’2 = 1.43 – 0.616 = 0)4/> @) @) ; @eq ; #5 ; )L# /> 2 2 


#

!nsao en 3acío Ao ; Io)X ; 52# +o)X 220.

;

004)#/s

G & $ P)X ; 460.# +o)X² (220. m $

; 000L5/s

² ;

√ 004)#² - 000L5² = 0.0402(s)

8ircuito equi3aente en />

8ircuito equi3aente en .) + ; 220 /+ I ; )6 /, S ; + I = ; + ; 220 . ; 7L# I )6 S ; 220 9 )6 ; 60L6) ?.); ?/> ; 06)6 ; 00776 = 7L# @.) ; @/> ; #5 ; 045 = 7L# A ; ) ; 0)26 = GP.); G/> ; 000L5 ; 0075# A 0)26 M.); 0#) ?.); ?/> ; 0)4 = 7L#

; 0)026


#

b) ia%rama de 8ircuo

ia%rama de 8ircuo + ; 220/+  + < ; ).) I ; )6/,  I < ; ).) !scaa ;).) ; 5/8m

Tra1o , ;

+

;

@S!?I!

) ; 242.) → )2) /8m 04)#6

ES ; ,n%uo de a im&edancia equi3aente =eq ; ?eq  @eq ; ES ; 664° Guía de Probemas Maquinas !"ctricas

#

Io ; Ica ; 52# ; 0#2 ; 0##.) → )65 /8m I )6

E0 ; H ? 0  @0 ; E0; 767 I0 ; Se define C como: 8C ; 0)02L ; )#24# C 00777

8C ; )#24# 9 C

C ;H e dia%rama 8 ; 45 /8m 8 ; 8C  C → 8 ; )#24# 9 C  C C ; 8 ; 45 ; )L#6 /8m 2#24# 2#24# Potencia a &ena car%a de motor en 5 OP P ; 5 9 746 ; #7#0/

S ; 60L6) /+,

P.) ; #7#0 ; 06)).) → #05L /8m 60L6) e dia%rama de círcuo

b.1) I) ; 5/8m

I).) ; ).)

I); )6 /,

CP ; cos #5 ; 02 !ficiencia ; GO ;#05 ; 076 ; 76N GI 4

b.) IM ; #5 /8m IM ; 077.) IM ; )2#2 /, CP; cos 20 ; 0L#L

b.%) S/5OP ; OI ; 0# ; 0)02L G* #4 S ; 0)0#


#

b.&) S   de torque má9imo: SM,@ ; )# ; 02574 → 026 505 r ; s /) D SM,@ s ; )20 9 60 ; )200/?PM 6 r ; )200 /) Q 026 r ;  /?PM

TM,@ ;

PM,@ ; sM,@

PM!8 ; #7 /8m  PM!8 ; 074.) PM!8 ; 074 9 60L6) ; 45))6# TM,@ ; 45))6# 9 60 ; 454 /

#

Problema & !n a&icaciones de motores de inducción se &uede obtener una e9&resión sim&ificada de torque- si se considera a resistencia de estator cero  se (ace e cuociente T.Tma9 emostrar que en estas condiciones se cum&e que:

Sol!ci"n# = T; # 9 +TO² R´2 S S // ? eq  R´2)² + /@eq  X´2 ²)

/ S; )

= TM,@ ; # 9 +² 9 R´2 S STM,@[ R´2²  @eq² ] STM,@²

T ; ; # 9 +² 9 R´2 ; S S[ R´2²  @eq²] S²

/? ) ; 0

@eq; @)  @\2 ; R´2 STM,@

TM,@ ;

= # 9 +² 9 R´2 S STM,@ 9 / 2 @eq²)

T

;

TM,@

T TM,@

;

# 9 +² 9 R´2 S S[ R´2²  @eq²] S² # 9 +² 9 R´2 S STM,@ 9 / 2 @eq²) 2 R´2² STM,@ ; ?]2K / )  S  S STM,@²

;

2 STM,@ @eq² R´2²  S @eq² S

;

2 ; STM,@ / )  S  S STM,@²


2 R´2² 9 STM,@ STM,@² ?]2K  S R´2 S STM,@²

STM,@ S

2 

;

;

S



STM,@

4

Problema ( Jn motor de inducción trifásico de una %r'a- trabaa &arte de tiem&o frenado a baada de as car%as aco&adas a dic(a %r'a !n estas condiciones %ira en sentido contrario a normaa a mitad de a 3eocidad sincrónica $os &arámetros de a maquina son os si%uientes

? ); 00#.) @); 0)0.) ?]2; 002.) @]2; 0)5.) +); )0.)

? P!?I, ; ∞

8acue as &erdidas oue- e torque  a &otencia en as condiciones mencionadas- si e motor se encuentra aimentado a 3otae nomina

Sol!ci"n#

Perdidas oue ; #/I]2K 9 /? )  ?]2 + ; + < ;).) S ; S Q ? S

? ; D) S 2

S ; S Q /D05 9 S ; )5 S S S S ; )5


4

I]2 ; #L4N PWJ$! ; #/#L4K 9 /00#  002 PWJ$! ; 2##.) TM!8 ; PM!8 ; #/I]2K 9 ? ? ? ? ; /) Q S  ?]2 ; /) Q )5 00# S )5 ? ; D 00)/>

PM!8 ; #/#L4K 9 D00) ; D 04657.)

T!! ; P!! ; D04657 ; D 04657 ?.) 05 S.) 05 ).) T!! ; D 0L#)4.)


4

Problema/ 0ro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor de inducción trifásico- 20 OP- 60O1-  4 &oos- tiene una 3eocidad de &ena car%a de )72# /r&mSu&on%a que as &erdidas rotacionaes constituen un 5N de a &otencia de saida  cacue as &erdidas totaes en os conductores de rotor

Problema  Jn motor de inducción trifásico- se conecta a una red de 25 /O1- que es a mitad de a frecuencia nomina- asimismo- &ara mantener en su 3aor nomina de fuo de entre(ierroa tensión a&icada es i%ua a a mitad de a tensión nomina de rotor- cuos &arámetros son: @) ; @´2 ; 00 />.fase ? ) ; R´2 ; 002 />.fase Se &ide:

a) ! nue3o torque má9imo como &orcentae de su 3aor en as condiciones nominaes de tensión  frecuencia b) ! nue3o torque de &artida- como &orcentae de su 3aor ori%ina


4

MA23INAS DE CORRIENTE CONTIN3A Problema1 Jn %enerador de corriente continua con e9citación inde&endiente es accionado a 3eocidad constante de 40/?ad.se%-  tiene os si%uientes &arámetros

una

?a ; 0)) /> ? 8 ; )04 /> G ; 06 +8 ; )25 /+ eterminar a corriente de car%a- e &ar de eectroma%netismo- a &otencia e"ctrica desarroada  a &otencia en a car%a en r"%imen &ermanente &ara una car%a de 4/>

Sol!ci"n# ) I car%a: /Ia I; ! ; ?a  ? $ ! ; *a X m 

X ; * ) If  ! ; *a If * ) m



*a * ); G ; 06

If ; +8 ; )25 ; )2 /, ?c )04 ! ; 06 9 )2 9 40π ; )2L6 /+ Ia ; )2L6 ; #)55 /, 4)) 2 Par eectroma%n"tico: /T T ; *a X Ia ; G If Ia ; 06 9 )2 9 #)55 ; #256 /

4

Problema  Jn motor serie de corriente continua funciona a 750 /?&m con una corriente de ínea de 0/, a 2#0/+ $a resistencia de armadura ?a es 0)4  a resistencia de cam&o ? S 0)) Su&oniendo que e fuo que corres&onde a una corriente de 20/, sea 40N de corres&ondiente a una corriente de 0/,- (aar a 3eocidad de motor cuando circua 20/, &or a ínea con 2#0/+

Sol!ci"n#

I) ; 0/, I2; 20/, !); *a X) m) !2 ; *a X2 m2 $ue%o: !) ; *a X) m) ; X) m) !2 *a X2 m2 X2 m2 m2 ; X) m) 9 !2 X2 !) !); + Q I) /?a  ?s !2; + Q I2 /?a  ?s

m2 ; X) m) 9 /+ Q I) /?a  ?s X2 /+ Q I2 /?a  ?s

ademas: X2 ; 04 X)

m2 ; X) m) 9 /+ Q I) /?a  ?s 04 X) /+ Q I2 /?a  ?s m2 ; 750 9 /2#0 Q 20/0)4  0)) )4 /2#0 Q 0/0)4  0))


4

Problema %

m2; 200L# /?&m

$os datos de a característica de ma%neti1ación de un %enerador de corriente continua son os tabuados a continuación $a 3eocidad an%uar de a armadura es )00/?ad.se% Icam&o /, C!M%enerada /+

0 )#

025 57

050 L5

075 )#5

) )67

)25 )L5

)5 2)

)75 2#7

2 24

225 254

$a maquina esta conectada como %enerador con e9citación &ro&ia en deri3ación  %ira a )00 /?ad.Se%

a) U8ua deberá ser a resistencia tota en e circuito de cam&o &ara obtener una C!M b) c) d)

%enerada de 225 /+ en a armaduraH Si a resistencia se mantiene constante en e 3aor cacuado en a-  a 3eocidad se 3ariaU8ua será a C!M %enerada a 0/?ad.Se%  a )20/?ad.Se%res&ecti3amenteH Si a corriente de cam&o tiene un 3aor de )/, a )00 /?ad.Se% U8uá deberá ser a 3eocidad an%uar &ara que a C!M %enerada sea 250/+H Si a 3eocidad an%uar se mantiene constante a )00 /?ad.Se%  a resistencia tota en e circuito de cam&o 3aria U8uá será a C!M %enerada cuando a resistencia es de )25/>

Sol!ci"n# a) ? cam&o ; ? f ; H Para obtener If con !a ; 225/+- a  ; )00/?ad.Se%- se recurre a a taba dada- así se tiene: )75 Q )5 ; If Q )5 2#7 Q 2) 225 D 2) If ; )5L/, $ue%o: ?f ; 225 ; )4)5) /> )5L

b) Si ?f se mantiene 8te- entonces If se mantiene constante- ue%o: !a0 ; *a Xd m0 !a) ; *a Xd m) !a) ; !a0 9 m0 ; 225 9 0 ; )0 /+ m) )00


4

25 256

e i%ua modo: !a2 ; !a0 9 m2 ; 225 9 )20 ; 270/+ )00 m0

c) If) ; ) /, !a) ; )67/+ ) ; )00 /?ad.Se% Por otra &arte: If2 ; ) /, !a2 ; 250/+ 2 ; H !a) ; *a X) m) !a2 ; *a X2 m2 8on X) ; X2 m2 ; m) 9 !a2 ; )00 9 250 ; )4L70/?ad.Se% !a) )67

d) B ; )00/?ad.Se% ? f ; )25 /> !a ; H es&reciando If- ? a- se tiene:

I, Ea R ,

000 )# D

)00 )67 )67

)25 )L5 )56

)75 2#7 )#54

200 24 )24

$ue%o: )#540 Q )24 ; )25 Q )24 2#7 Q 24 !a D 24 !a ; 24704 /+


4

Problema & ,un motor serie de corriente continua de 600 /+- 600 /?&m- )50OP se e (i1o a si%uiente &rueba: ) !n a &artida con una resistencia adiciona de 5 />- toma una corriente de )00/, Wbser3ación: e rendimiento de motor es de L0N Se &ide:

a) UZu" resistencia de &artida debe a%re%arse &ara que a corriente no sobre&ase 2 3eces a corriente nominaH

Sol!ci"n# ? ,: ?esistencia adiciona ? a: ?esistencia de armadura ? S: ?esistencia de cam&o de serie ? a  ? S ;H

8on ? , ; 5 /> I ; )00 /, !a ; 0 + ; !a  I ? ,  I /? a  ? S ? ; /? a  ? S ; + D I ? , ; 600 Q )00 9 5 ; )/> I )00

a) Inomina ; I < ; H P <; + < 9 I <  I < ; OP 9 746 ; )50 9 746 ; 20722 /, + < 9 6009 0L I\;2 I < ; 2 9 20722 ; 4)444/,


4

+ ; I\?  I\?\, ?\,; + D I\? ; 600 Q ) 9 4)444 ; 045/> I\ 4)444


4

Problema ( Jn motor deri3ación de ))5 /+- 75 OP tiene una 3eocidad de &ena car%a de )750 /?&m  toma una corriente de ínea de 60/, $a resistencia de a e9citación deri3ación es )44/>  a de inducido 0)5 Se desea que este motor %ire a L00?PM cuando desarroo un &ar de 20 /ibD&ie UZu" resistencia debe conectarse en serie con e inducidoH

Sol!ci"n#

Ia ; I$ D If If ; + ; ))5 ; 0 /, ? f )44 Ia ; I$ Q If ; 5760 Q 0 ; 56/, 8ondicion ): m) ; )750 9 2π ; )#25 /?ad.Se% 60 Ia) ; 56/, 8ondicion 2:

además

m) ; L00 9 2π ; L424 /?ad.Se% 60 T2 ; 20 /ibD&ie T2 ; 20 9 4440 9 0#04 ; 27)2/

5

!n e circuito de armadura tenemos: ))5 Q Ia2 ?a D Ia2 ?ad Q !a2 ; 0 ?ad ; ))5 Q Ia2 ?a Q !a2 /) Ia2 Ia2 ; H !a2; H !a) ; *a X m) !a2 ; *a X m2 !a) ; m) !a2 m2 !a2 ; !a) m2 donde !a) ; ))5 D !a) ?a ; ))5 Q 56 9 0)5 ; )064 /+ m) !a2 ;)064 9 L424 ; 5476 /+ )#25 Por otra &arte: !a2 ; *a X m2 T2 ; *a X Ia2 onde:

Ia2 ; T2 9 m2 ; 27)2 9 L424 ; 4667/, !a2 5476

?eem&a1ando en /) ?ad ; ))5 Q 4667 9 0)5 Q 5476 ; ))4 /> 4667


5

Problema  ! motor deri3ación de &robema se (ace funcionar en condiciones de car%a nomina  e fuo de e9citación se reduce a )5N determine en a nue3a condición /en r"%imen &ermanente

a) b) c) d)

$a C!M $a corriente en e inducido ! &ar de desarroo !9&ique que ocurre con e funcionamiento de motor  determine e 3aor &ermanente fina de a 3eocidad

Sol!ci"n#

Tenemos:

!a); !a2



Ia) ; Ia2

e &robema anterior:

a) !a ; !a); !a2 ; )064 /+ b) Ia ; Ia) ; Ia2 ; 56 /, c) T) ; *a X) Ia

recordar: X2 ; 0)5X)

T2 ; *a X2 Ia

T) ; X) T2 0)5X) T2 ; T) 9 0)5 T) ; P <  < T2 ; P < 9 0)5 ; 75 9 746 9 0)5 ; 45 /
5

d) 8omo a &otencia en e ee de motor se mantiene constante- se tiene que Ia) ; Ia2- a que a contrafuer1a eectromotri1 se mantiene constante- &uesto que e efecto de cambio de 3eocidad 3iene com&ensado &or e cambio de fuo que o moti3a $a &otencia en e motor- dada &or !a 9 Ia- entonces &ermanece constante e acuerdo a o anterior- a 3eocidad será: 2; P < ; 75 9 746 ; )22)62 /?ad.Se% T2 45


5

Problema * Jn %enerador de 88 deri3ación deri3ación de #0/+ con 200/, 200/, de su cur3a- de ma%neti1ació ma%neti1ación n se (an obtenido os si%uientes &untos a 2220 r&m: I cam&o S(unt /, !a /+

2 )5

4 27

6 #5

 40

)0 4#

)2 45

$a resistencia de armadura /escobias incuidas- es 00# />-  a resistencia de enroado de cam&o 24 /> Su&on%a que a reacción de armadura es des&reciabe !n condiciones normaes de funcionamiento- a 3eocidad &uede 3ariar entre 2200  4500 /?&m Jn reóstato e9terior a circuito de S(unt es accionado &or un re%uador &ara mantener a tensión en bornes en 2 /+- dentro de os imites es&ecificados de a 3eocidad  &ara cuaquier corriente (asta 200/, 8acuar má9imo  mínimo de a residencia de reóstato

Sol!ci"n#

Se tiene: !a ; Ia?a  + 8onsiderando Ia I !a ; I?a  +^ /) 

Por otra &arte: + ; If /?f  ? de donde: ? ; + D ?f ^^^ /2 If


5

M,@ → If MI< MI< !a disminue- Ia &eque_a $ue%o cuando ? M,@ ? MI< MI< → If M,@ M,@ !a aumenta- Ia má9 ? M,@ M,@ → B ; 4500 /?&m ? MI< MI< → B ; 2200 /?&m

8omo os datos de a cur3a de ma%neti1ación están dados soamente &ara 2220 /?&m estos se deben referir a as 3eocidades corres&ondientes- así tenemos: tenemos:

e a ecuación /) -   ; 2200/?&m !2 ; +  ?a I !2 ; 2  00# 9 200 !2 ;#4 /+ - If ; H e a taba- &ara  ; 2200/r&m- se tiene: #L64 Q #46 ; #46 Q #4 Q6 6 Q If If ; 2L76 Q /2 9 06 ; 4L6 If ; 57# /,


5

e a ecuación /2: ? MI< MI< ; + Q ? f ; 2 Q 24 ; 24L /> If 57# M,@; H ? M,@;

e a ecuación /)- tenemos: ! ; +  Ia?a 8omo 8omo Ia es &eque &eque_a _a  ?a tamb tambi" i"nn- ento entonce ncess Ia?a Ia?a es &eque_ &eque_aa- de modo modo que ! esesa&ro9imadamente- +- así: ! 2/+- If ;H e a taba &ara B ; 4500 r&m- se tiene: 

5472 Q #040 ; #040 Q 2 4Q2 2 Q If If ; 464 Q 4 ; )/, 24#2 ?eem&a1amos en a ecuación /2 ? M,@ M,@ ; + D ?f ; 2 Q 24 ; )#)6 /> If )


5

Problema/ Pro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor serie de 2#0 /+ tiene una resistencia combinada de inducido mas os &oos au9iiares mas e arroado de e9citación serie de 04 /> UZue corriente será necesaria &ara desarroar un &ar de 60/$ib DPI! a )200r&mH

Problema  Jn %enerador de corriente continua cone9ión s(unt- 5/*- )25/+-))50/?&m tiene una resistencia de armadura- incuendo escobias- de 0))/>$os &untos de a cur3a de ma%neti1ación tomados a 3eocidad nomina son : !a/+ If/,

5 0

0 04

)00 05

))6 0

)24 0L6

)#2 )2

)42 )L2

8uando e %enerador entre%a car%a nomina- a 3otae nomina  3eocidad nomina- a corriente de cam&o es de )2/, Se &ide:

a) ! 3aor termina en 3acío a ))50 /r&m b) $a re%uación de 3otae


5

MA23INAS SINCRONICAS Problema 1 Jn %enerador sincrónico de 60/O=- 2#00/+- /$ínea- conectado en estrea- )000/*+,)00?&m- trifásico tiene sus características de circuito abierto- corto circuito  factor de &otencia ca&aciti3o a &ena car%a como se muestra en a si%uiente fi%ura Wbs: características de circuito abierto ineai1adas

De'ermine# a) ! 3aor de a resistencia sincrónica en condiciones de no saturación b) ! 3aor de a reactancia sincrónica en condiciones de saturación- &ara 3otae c)

nomina $a re%uación de 3otae &ara una car%a de reactancia usada en b

cosE ; 0 inducti3o usando a

Sol!ci"n# a) Para !f ; 20N ; 02.) !f ; 02 9 2#00 ; 2655 /+ 50N Ia → )# m.m @ N Ia → 46m.m @ N Ia ; )76L#2# N ; 0)46L2#.)

I,S! ; )000000 ; 25)02 2#00 Guía de Probemas Maquinas !"ctricas

5

Ia ; 0)76L2# 9 25)02)L ; 444)/, @s ; !f ; 2655)) ; 5L /> Ia 444))6

b) Para !f ; )00N ; ).)

/!n a recta WO

!f ; ).) 9 2#00 ; )#27L0

Ia ; )00N ; ).) Ia ; ).) 9 25)02 ; 25)02 /, @s ; !f ; )#27L0 ; 52L /> Ia 25)02

c) ?e% N ; !f +,8IW Q !fcar%a ; !fcar%a !f +,8IW ; +a ; 2#00

!f ; +a  522 9 Ia Ia ; In ; 25)02 /, Ia ; !f ;



9

!f ; δ; 2656 N; 2#7#0 9 )00 ; 70 N )#27 o tambi"n 44N si : N ; 2#7#0 Q )#27 9 )00 ; 44N


5

2#7#0Problema 

Jn motor sincrónico de )50OP- )200 /r&m- 2# *+,- 60O1- conectado en estrea- tiene una reactancia sincrónica de #4 /> que &uede considerarse constante $a resistencia de armadura es des&reciabe- e motor esta o&erando con una &otencia de entrada de 60 *  una tensión de e9citación de )00 /+ &or fase Se &ide:

a) ! án%uo de torque /δ en estas condiciones b) $a ma%nitud de án%uo de torque  a corriente de armadura cuando a maquina c)

entre%a &otencia nomina a factor de &otencia unitario !9&icar &or que e án%uo de torque es diferente &ara distintos 3aores de &otencia entre%ada &or e motor

Sol!ci"n# a) P ; !f +a sen δ @s δ ; sen¯¹P Xs !f +a !f ; )00/+ &or fase +a ; 2#00 ; )#2/+ &or fase

P ; 60 ; 20 /* # @s ; #4/> &or fase

δ ; sen¯¹20000x34

°

6 . 5 3 =1

)00 9 2#00

b) b.1) δ ; sen¯¹P Xs !f +a P ; )50 9 746 ; #7# /* &or fase # 2 . 0 4 δ ; sen¯¹ 37300x34=3 °

)00 9 2#00


6

b.) P ; !f +a sen δ /) @s P ; +a Ia cosE

/2

I%uaamos /) con /2 !f +a sen δ @s

;

+a Ia cosE

Ia ; !f sen δ ; )00 9 sen #204°= 20L/, @s cosE #4 9 )

c) e acuerdo a a ecuación P ; !f +a sen δ - si !f- +a  @s son constantes  se 3aria P@s debe 3ariar &ara que se manten%a a i%uadad en efecto esto se &rueba a com&arar os resutados de a  b) en donde e se%undo caso resuta maor debido a que P es maor


6

Problema % Jna maquina sincrónica de rotor ciíndrico- esta o&erando sobree9citada con ! ; )50N  en estas condiciones %enera P ; 40N $a maquina tiene una reactancia sincrónica i%ua a )20N- cacue as 3ariaciones &orcentuaes de as &otencias P  Z %eneradas en cada uno de os casos si%uientessu&oniendo que a tensión en bornes esta controada en e 3aor nomina

De'ermine# a) $a corriente de cam&o se aumenta en un )0N b) ! torque motri1 se aumenta en un )0N Sol!ci"n# Se tiene

a) If /corriente de cam&o- aumenta en un )0N a.1)∆P ; 0- &uesto que P no es función de If  &rácticamente no- se 3e afectada cuando 3aria a corriente de e9citación

a.)∆Z ;H- se sabe que- P ; !f +a sen δ @s Z ; !f +acosδ D +,² @s $ue%o con: P ; 04.) +a ; ).) !f ) ; )5.) @s ; )2.)


6

Sabemos que: δ) ; sen¯¹P Xs = sen¯¹0. ° 4x1 . 2=1 8 . 6 6 !f +a ) 9 )5 Z); !f +acosδ D +,² ; )5 9 ) 9 cos )66° D )² ; 0.35.) ;#5N @s )2 8uando If aumenta en un )0N /su&oniendo que se trabaa en a 1ona inea de a cur3a de ma%neti1ación- entonces: !f2 ; )2 !f) ; )) 9 )5 ; )65.) Por tanto: 4x1 . 2=1 6 . 9 1 δ2 ; sen¯¹P Xs = sen¯¹0. °

!f 2 +a

) 9 )65

Z2; !f 2 +acosδ2 D +,² ; )65 9 ) 9 cos)6L)° D )² ; 0.48.) ;4N @s )2 $ue%o: Z ; Z2 D Z) ; 4N Q #5N ; )#N Cinamente- a 3ariación en N de Z /∆ZN res&ecto de Z) es:

∆ZN 9 )00 ; )# 9 )00 ; #7)4N Z)

#5

b) ! torque aumenta en un )0N b.1) a 3ariación es N de P / ∆PN es tambi"n de )0N dado que a 3eocidad de a maquina es constante  &or tanto as 3ariaciones de P son &ro&orcionaes a as de torqueP ; T b.) ∆Z ; H

a que

,(ora- P# ; 04  )0N 9 04; 044.) δ# ; sen¯¹P# Xs = sen¯¹0. ° 4 4x1 . 2=2 0 . 6 1 !f # +a ) 9 )5 !ntonces: Z# ; !f # +a cosδ# D +,² ; )5 9 ) 9 cos206)° D )² ; 0.34.) ;#4N @s )2 ∆Z ; Z# D Z) ; /#4N D #5N ; D)N Cinamente a 3ariación en N de Z /∆ZN- res&ecto de Z) es:

∆ZN 9 )00 ; D) 9 )00 ; D26N Guía de Probemas Maquinas !"ctricas

6

#5Problema &

Z)

Jn %enerador sincrónico de 60/O=- 450/+- 25 *- #X conectado en estrea- tiene una resistencia efecti3a &or fase de 0# />  u na reactancia sincrónica de 2/> etermine e factor de &otencia de a car%a que &roducirá una re%uación de 3otae nua desde 3acío a &ena car%a

Sol!ci"n#

Se define a re%uación como: ?e% N ; |++,8IW |D |+8,?G, | ; 0 |+8,?G,|

|++,8IW | ; |+8,?G,|

+ ; 450 ; 25L /+

+a ; !f ;

P ; +a Ia cosE Ia ;H 8osE;H P ; 25000 ; #### / # !f ; +a  Ia /?a  @s Ia ;

D /?a  @s

P ; +a Ia cosE ; !f +a sen δ @s Guía de Probemas Maquinas !"ctricas

6

250000 ; 25L² sen δ # 2 sen δ ; 25000 9 2 ; 0246L # 9 25L²

δ ; sen¯¹0246L ; )42L° Ia ;

Ia ;

D /?a  @s

D /0#  2

Ia ; C& ; cos )567 ; 0L6 en adeanto


6

Problema ( , un motor sincrónico tetra&oar- )0OP- 2#0/+- 60/O1-  tres fases conectadas en estreas- se e a&ica tensión nomina es sus terminaes $as corriente de e9citación se austa de modo que !f /tensión de e9citación es )L2/+e coeficiente de fricción aa 3eocidad de sincronismo es de 00) /  entre%a a &otencia nomina con &ar resistente constante

De'ermine# a) 8acuar a &otencia tota con3ertida de a forma e"ctrica a a forma mecánica b) c)

8acuar tambi"n a &otencia e"ctrica tota de en trada 8acuar e &ar sincrónico de ori%en e"ctrico &or fase 8acuar e án%uo &ar /δ

Sol!ci"n# a) PTWT,$ ;PP!?I,S PJTI$ TP ; TP!?I,S ; 9 S

: coeficiente de fricción S: +eocidad sincrónica

S ; )20 9 f ;)20 9 60 ; )00 /r&m P 4 S ; )00 9 2π ; )5 /?ad.Se% 60 TP ;  9 S ; 00) /
b) T ; PTWT,$ ; 7)627 ; 4)47 /
)5

c) P ; !f +a sen δ @s

δ ; sen¯¹P @s ; sen¯¹7)627.# 9 )5 ;)° !f +a

)L2 9 2#0

δ ; )°


6

Problema/ Pro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor sincrónico trifásico de 440 /+- conectado en estrea tiene una corriente nomina de inducido de 26#/,a reactancia de sincronismo es 606 /> &or fase  a resistencia de inducido es des&reciabe Su&oniendo una &otencia de entrada constante de )5/*

De'erminar# a) ! án%uo de &otencia δ &ara tensiones de e9citación de 200-250- #00- 400/+ b) ! factor de &otencia  a corriente de ínea &ara una tensión de e9citación de #00/3 Problema  Se tiene un motor sincrónico de 6000 (&- 2400/+- 60/O1- #X- #600r&m- C&;)- tiene una @s de 005 &or fase

a) des&reciando as &erdidas- saturación  efectos de borde- cacuar e torque má9imo que &uede obtener de esta maquina- con una corriente de cam&o constante en e 3aor corres&ondiente a f&;)- &ara car%a nomina  estando- a maquina- conectada a una barra infinita

b) Si e torque en e ee fuera reducido a cero U8ua seria a entrada a a maquinaH c) U8ua seria a entrada a motor en 3acío /sin car%a en e eeH- si a corriente de cam&o fuera: c.1) ,umenta en un )0N c.) ?educida en un 50N

d) 8on as su&osiciones (ec(as en a U8uá seria a má9ima saida si e torque en e ee fuera in3ertido- en forma ta- que a maquina se transforma en un motorH


6

Guia de Problemas Maquinas Electricas (1)

Recommend Documents