Guia Ejercicio MCC2

EJ ERCICIO ERCICIOS S R ESUELTOS DE ACCIO ACCIONAM NAMIIENTOS ELECTRICOS. S egu egundo ndo Semestr S emestre e 2008 3.- Un U n MCC MC C E I con característic características as nominales de de 400 volts, 1450 1450 rpm, rpm, tiene una corriente de corto circuito de 350 amperes y una corriente nominal de 40 amperes. S i el motor trabaja con con una una carga constante constante que que requiere una corriente 70% del valor nominal, proyectar un arrancador de dos etapas, con corriente máxima 1.7 veces la corrient corriente e nominal. S upon uponiendo iendo que que los par parámetr ámetros os de inductancia de armadura armadura y roce roce mecánico mecánico son desp despreciables reciables y que J =1.7 N-m-s2. , se pide: · C alcular el tiempo de arran arranque que del del motor. · Dibujar D ibujar la velocidad velocidad y la corriente corriente en en función del del tiempo. Manteniendo ahora fijos los valores de las resistencias de arranque y tiempos calculados y volviendo a arrancar el MCC sin carga: . Calcular las velocidades y corrientes de cambio y final . Dibujar la velocidad y la corriente en función del tiempo.

Datos del problema: Va 400 volts

Inom 40 amperes

J m 1.7

wrpm rpm 1450 rpm

Icc  350

Ra 

wrad  wrpm rpm

2 

amperes

wrad  151. 151.84 844 4

60

rad

Va

 om Va  RaIno RaIn

K  

seg

Ra  1.14 .143 ohms

Icc Icc

wrad

K   2.333

Arranque, Arranq ue, C orrien orriente te de de carga carga inicial, resiste resisten ncias cias de arranque y velocidades de cambio de etapas

Icarga 0.7 Ino Inom

wcarga 

Rt 

Rx 

Icarg Icarga a  28

 carga Va  RaI K 

Va

wca wcarga rga  157.7 157.721 21

Rt  5.882

Imax

 Imin  Rt  Imax 

Rx  2.59 .593

w1 

Tmec1 

 JmRt 2

(K )

Ima Imax  1.7 Ino Inom

Ima Imax  68

Tca Tcarga  K  Icarga

Tcarg Tcarga a  65.3 65.33 3

Imin 

R1  Rt  Rx

Va  Rt Imin K 

R1  3.29

w1  95.87 .871

Ima Imax  Icarg Icarga a  t1  Tmec1 ln Imin  Icarg Icarga a   Imin

 Ra   Imax  Rt  R2  Rx  Ra

w2 

t1  5.52 .528

Va  Rx Imin K 

Imin Imin  29.973 .973

R2  1.45

w2  138.1 8.129

Tmec2 

 JmRx 2

(K )

Tmec3 

 JmRa 2

(K )

Imax  Icarga  t2  Tmec2 ln  Imin  Icarga 

t2  2.437

Imax  Icarga  t3  Tmec3 ln  1.05 Icarga  Icarga 

t3  1.196

tT  t1  t2  t3

tT  9.161

 ta(j ) 

J max  50

j  0 J max

ta(j ) 

t1 J max

 j

 Tmec1  ia1(j )  Icarga  (Imax  Icarga) e 

 j


 j


 tb( j ) 

tb(j ) 

t2 J max

 tc(j ) 

tc(j ) 

t3 J max

 ta(j ) 

w0 

Va K 

wres1 

Rt Icarga K 

 Tmec1  wa(j )  (w0  wres1)  (w0  wres1) e 

 tb(j ) 

wres2 

wres3 

160 149.333 138.667 ia1(j ) 128 ia2(j ) 117.333 106.667 ia3(j ) 96 85.333 wa(j ) 74.667 wb(j ) 64 53.333 wc(j ) 42.667 32 21.333 10.667 0 0

Rx Icarga K  Ra Icarga K 

 Tmec2  wb(j )  (w0  wres2)  [w1  (w0  wres2)] e 

 tc(j ) 

 Tmec3  wc(j )  (w0  wres3)  [w2  (w0  wres3)] e 

0.633 1.267 1.9 2.533 3.167 3.8 4.433 5.067 5.7 6.333 6.967 7.6 8.233 8.867 9.5 ta(j ) (tb(j ) t1) ( tc(j ) t1 t2) ta(j ) (tb(j ) t1) tc( j ) t1t2

Cambio de la condición de carga

 ta(j ) 

Icarga 0

w0 


Va K 

 ta(j ) 

wres1 

Imax1  ia1(0)


Rt Icarga

Imax1  68

K 

wa(Jmax)  162.981

Imin1 

(Va  K  wa(Jmax)) Rx

Imin1  7.609

 tb(j ) 

 Tmec2  ia2(j )  Icarga  (Imin1  Icarga) e 

 tb(j ) 

wres2 

Imax2  ia2(0)

 Tmec2  wb(j )  (w0  wres2)  [wa(Jmax)  (w0  wres2)] e 

Rx Icarga K 

Imax2  7.609

wb(Jmax)  171.019

Imin2 

(Va  K  wb(Jmax)) Ra

Imin2  0.851

 tc(j ) 

 Tmec3  ia3(j )  Icarga  (Imin2  Icarga) e 

 tc(j ) 

wres3 

Imax3  ia3(0) 180 168 156 ia1(j ) 144 132 ia2(j ) 120 ia3(j ) 108 96 wa(j ) 84 wb(j ) 72 60 wc(j ) 48 36 24 12 0 0

Ra Icarga K 

Imax3  0.851

0.633 1.267

1.9

2.533 3.167

 Tmec3  wc(j )  (w0  wres3)  [wb(Jmax)  (w0  wres3)] e 

wc(J max)  171.422

3.8

4.433 5.067

Imin3 

5.7

(Va  K  wc(Jmax))

6.333 6.967

Ra

7.6

ta(j ) ( tb( j ) t1) (tc( j )t1 t2) ta(j ) (tb(j )t1) tc( j ) t1 t2

Imin3  0.03

8.233 8.867

9.5

Calculo Grafico-Analítico del arrancador Imm 5

i  0 Imm

wa(i ) 

(w1) Imm

i

iaa(i ) 

tea(i )  K  iaa(i )

ii  1 Imm

tprom(ii ) 

w 

w1

tla(i )  Tcarga

ta(ii)  Jm

2 iaa(i ) 

Rt tconja(i )  tea(i )  tla(i)

w  19.174

Imm

tconja(ii  1)  tconja(ii)

wa(i ) 

Va  K  wa(i )

tla(i ) 

ii

w

tta(ii) 

tprom(ii )

tea(i ) 



ta(ii)

ii  1

tconja(i )  tprom(ii ) 

0

68

65.33

158.659

93.329

19.174

60.395

65.33

140.914

75.584

84.457

38.348

52.789

65.33

123.169

57.839

66.711

57.523

45.184

65.33

105.424

40.094

76.697

37.578

65.33

87.679

22.348

95.871

29.973

65.33

69.934

4.603

ta(ii) 

48.966 31.221 13.476

tta(ii) 

0.386

0.386

0.489

0.875

0.666

1.54

1.044

2.584

2.419

5.003

wb(i)  w1 

(w2  w1) i

teb(i)  K  iab(i )

w 

(w2  w1) Imm

Imm

tta(Imm)  5.003

iab(i) 

Va  K  wb(i) Rt  R1

tlb(i )  Tcarga

w  8.452

tconjb(i)  teb(i)  tlb(i )

tprom(ii ) 

wb(i ) 

tconjb(ii  1)  tconjb(i i)

tb(ii)  Jm

2 iab(i) 

tlb(i ) 

ii

w

teb(i) 



ttb( ii)  tta(Imm) 

tprom(ii)

ii  1

tconjb(i)  tprom(ii) 

95.871

68

65.33

158.659

93.329

104.322

60.395

65.33

140.914

75.584

84.457

112.774

52.789

65.33

123.169

57.839

66.711

121.226

45.184

65.33

105.424

40.094

48.966

129.677

37.578

65.33

87.679

22.348

31.221

138.129

29.973

65.33

69.934

4.603

13.476

tb(ii) 

ttb( ii) 

0.17

5.173

0.215

5.389

0.293

5.682

0.46

6.142

1.066

7.208

wc(i )  w2 

ttb(Imm)  7.208

(wcarga  w2) i

iac(i ) 

Imm

tec(i )  K  iac(i )

w 

tprom(ii )  wc(i ) 

tc(ii)  J m tlc(i ) 

Ra tconjc(i )  tec(i )  tlc(i)

w  3.919

Imm

2

Va  K  wc(i )

tlc(i )  Tcarga

(wcarga  w2)

tconjc(ii  1)  tconjc(ii)

iac(i ) 

w

tpromii ( )

tec(i ) 

ii

ttc( ii)  ttb(Imm) 



ii  1

tconjc(i )  tprom(ii ) 

138.129

68

65.33

158.659

93.329

142.047

60

65.33

139.994

74.663

83.996

145.966

52

65.33

121.328

55.997

65.33

149.884

44

65.33

102.662

37.332

46.665

153.803

36

65.33

83.996

18.666

27.999

157.721

28

65.33

65.33

0

9.333

tc(ii) 

tb(ii)

ttc(ii) 

0.079

7.288

0.102

7.39

0.143

7.532

0.238

7.77

tc(ii)

0.714

ttc(Imm)  8.484

8.484

i  1 Imm 200 187.333 iaa(i )

174.667

162 iab( i ) 149.333 iac(i ) 136.667 124 wa(i ) 111.333 wb( i ) 98.667 wc(i ) 200

86 73.333 60.667 48 35.333 22.667 10 0

0.567 1.133 1.7 2.267 2.833 3.4 3.967 4.533 5.1 5.667 6.233 6.8 7.367 7.933 8.5 tta(i) ttb( i) ttc(i ) tta(i ) ttb( i ) ttc( i ) 0

4.- Un MCCEI con características nominales de 20 hp, 400 volts, 1450 rpm, tiene una corriente de corto circuito de 350 amperes. Si el motor trabaja con una carga constante que requiere una corriente 65% del valor nominal, proyectar un arrancador de dos etapas, con corriente máxima 1.58 veces la corriente nominal, se pide: · Calcular el tiempo de arranque del motor. · Dibujar la velocidad en función del tiempo. · Dibujar la corriente en función del tiempo. Suponer que la inductancia de armadura, el roce mecánico son despreciables y que J =1.7 N-m-s2. Datos del ejemplo: Va 400 volts

J  1.7

Icc  350

HP  20

Ps  HP 746

Ps  1.492  10

wrpm 1450

wrad  wrpm

amperes

4

2  60

wrad  151.844

watts

Ra 

Va Icc

Ra  1.143 ohms

 Ra  ia  k   2 2 Va  ia  Ra  ia  k    i a  Ra  ia  T   Va

  I cc  2 Ps  I cc   ia1,2        2 2 V a     I cc

Inom1a

 Icc 2

2



 Icc    2 



Ps Icc Va

Inom1a  307.552



4

Icc

Inom1b 

Pent  Va Inom1b

Pent  1.698  10

Rend2 

Inom Inom1b

Inom  42.448

K  

2

2



 Icc    2 

 PsIcc Va

Inom1b  42.448

Ps

Rend2  0.879

Pent

 Va  RaInom

K   2.315

wrad

Arranque, Corriente de carga inicial, resistencias de arranque y velocidades de cambio de etapas

 rga Va  RaIca

Icarga 0.65 Inom

Icarga  27.591

wcarga 

Imax  1.58 Inom

Imax  67.068

Tcarga  K  Icarga

Rt  5.964

Imin 

Rx  2.611

R1  Rt  Rx

R1  3.353

R2  Rx  Ra

R2  1.468

Rt 

Rx 

w1 

Va Imax

 Imin  Rt  Imax 

Va  Rt Imin K 

w1  97.158

Tmec1 

w2 

J  Rt 2

(K ) Tmec2 

J  Rx 2

(K ) Tmec3 

J  Ra 2

(K )

K 

 Ra   Imax  Rt 

Va  Rx Imin K 

wcarga  159.179

Tcarga  63.868

Imin  29.359

w2  139.688


t1  5.877


t2  2.573

Imax  Icarga  t3  Tmec3 ln  1.05 Icarga  Icarga 

t3  1.216

tT  t1  t2  t3 J max  10

tT  9.666

j  0 J max

 ta(j ) 

ta(j ) 

tb(j ) 

t1 J max


 j

 tb(j ) 

t2 J max


 j

 tc(j ) 

tc(j ) 

w0 

t3 J max


 j

 ta(j ) 

Va wres1 

K 

Rt Icarga K 


 tb(j ) 

wres2 

Rx Icarga K 

 Tmec2  wb(j )  (w0  wres2)  [w1  (w0  wres2)] e 

 tc(j ) 

wres3 

ia3(30)  27.593

Ra Icarga K 

wa(0)  0

 Tmec3  wc(j )  (w0  wres3)  [w2  (w0  wres3)] e 

wb(0)  97.158

wc(0)  139.688

wc(30)  159.178

160 149.333 138.667 ia1( j ) 128 117.333 ia2( j ) 106.667 ia3( j ) 96 85.333 wa(j ) 74.667 wb( j ) 64 53.333 wc(j ) 42.667 32 21.333 10.667 0 0

0.667 1.333

2

2.667 3.333

4

4.667 5.333

6

6.667 7.333

8

8.667 9.333

ta(j ) (tb(j ) t1) ( tc(j ) t1 t2) ta(j ) ( tb( j ) t1) tc( j ) t1 t2

Arranque, Corriente de carga inicial, resistencias de arranque y velocidades de cambio de etapas Imm 4

i  0 Imm

ii  1 Imm

10

Wa(i) 

w 

(w1) Imm

w1

tea(i )  K  iaa(i )

(w2  w1) i

w  10.633

tla(i )  Tcarga

ta(ii)  J 

iab(i) 

Imm

Imm

Imm

(wcarga  w2) Imm

w  4.873

200 188 iaa(i ) 176 iab( i ) 164 152 iac(i ) 140 128 Wa(i ) 116 wb( i ) 104 92 wc(i ) 80 68 200 56 44 32 20 0

1.8

2.4

tec(i )  K  iac(i )

ii

w

ttb( ii)  tta(Imm) 

tprom(ii )



tb(ii)

ii  1

tlc(i )  Tcarga

tc(ii)  J 

3

tconjb(i)  teb(i)  tlb(i )

Ra

tta(Imm)  5.091

1.2

ta(ii)

Va  K  wc(i )

2

0.6



ii  1

tlb(i )  Tcarga

tb(ii)  J 

tconjc(ii  1)  tconjc(ii)

i  1 Imm

tta(ii) 

tprom(ii )

teb(i)  K  iab(i )

iac(i ) 

ii

w

Rt  R1

2 (wcarga  w2) i

tconja(i )  tea(i )  tla(i)

Va  K  wb(i)

tconjb(ii  1)  tconjb(i i)

wc(i )  w2 

tprom(ii ) 

Rt

2

(w2  w1)

tprom(ii ) 

Va  K  Wa(i)

tconja(ii  1)  tconja(ii)

wb(i )  w1 

w 

iaa(i ) 

w  24.289

Imm

tprom(ii ) 

w 

i

ii

w

ttc(ii)  ttb(Imm) 

tprom(ii)

4.2

4.8

5.4



ii  1

ttb(Imm)  7.319

3.6

tconjc(i )  tec(i )  tlc(i)

ttc(Imm)  8.535

6

tta( i) ttb( i) ttc(i ) tta(i ) ttb(i ) ttc(i ) 0

6.6

7.2

7.8

8.4

9

tc( ii)

Guia Ejercicio MCC2

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