GUIA FISICA 4 UNITEC

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Guía Complementaria de Física IV

Universidad Tecnológica Centroamericana Centroamericana (UNITEC) Facultad de Ingeniería Física IV Guía de Ejercicios Estimado Estudiante :

los siguientes ejercicios son complementarios a los que se presentan en clase. Debes intentar resolverlos hasta que hayas terminado de estudiar los temas relacionados a electrostática. 1. Una línea de carga de longitud  L y ρ L =   constante está sobre el eje z positivo con sus extremos colocados en  z  =  z  =  z 0 y  z 0 + L .   Encontrar la fuerza total ejercida sobre esta línea de carga por una distribución de carga, esférica y uniforme  ρ V , con centro en el origen y radio a  
4. Existe carga distribuida con una densidad de carga lineal  ρ L constante, sobre la recta de longitud finita que se muestra en la figura. Encontrar E en P. Con la ayuda de las distancias  R 2 Y  R 1   expresar E en función de los ángulos α 2 y α1 que se muestran. Encontrar E  para el caso especial en el que  L 2 = L 1 = L y P s e  encuentra sobre el plano x plano  x y . 5. Una carga de densidad volumétrica constante tiene la forma de una plancha de grueso a. Las a. Las caras de la plancha son planos infinitos paralelos al plano xy. Tómese como origen el punto medio entre las caras y encuéntrese E para todos los puntos.

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6. Existe carga distribuida con densidad superficial  ρS  constante sobre un círculo de radio a en el  plano xy con centro en el origen. a) Demostrar que el potencial de un punto sobre el eje z está dado  por:

 = 2 [( + )1/  ||] 0

 b) Determine el campo eléctrico para un punto sobre el eje z. 7. Una esfera de radio a   posee una densidad de carga que varía con la distancia  R   al centro, de , donde A  = constante y n ≥ 0. Encontrar V para todos los puntos dentro y acuerdo con  fuera de la esfera, y expresar los resultados en función de la carga total Q  de la esfera.

  =  ∙ 

8. En una cierta región del espacio, la densidad de carga está dada en coordenadas cilíndricas por la función

  = 5 ∙  − , 3. Aplique la ley de Gauss para determinar D.

9. Un cubo de arista 2a  tiene sus caras perpendiculares a los ejes x,  y  y z, y centro en el origen. Está uniformemente polarizado en la dirección de z. Encontrar E  en el centro del cubo. R// 10. Una cavidad esférica de radio a   se encuentra dentro de un dieléctrico muy grande uniformemente polarizado. Encontrar E en el centro de la cavidad.

11. Un cilindro de 2 L  de longitud tiene su eje sobre el eje z y el radio de su sección circular es a . El origen se encuentra en el centro del cilindro, mismo que está uniformemente polarizado en la dirección del eje, es decir, P = P z, siendo P = const. (a) Encontrar las densidades de carga ligada  ρ s P  y ρ V P .  (b) Encontrar el campo eléctrico en todos los puntos sobre el eje z para los que z > 0. (c) Verificar que los resultados en (b) satisfacen la condición de frontera en  z  =  L .  (d) A partir del resultado de (b), encontrar E en el origen, (e) Dibujar el resultado de (d) como una función d e a / L . ¿Para qué valor de a / L   se alcanza el valor máximo de E en el origen y cuál es este valor? ¿Es razonable?

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20. Un conductor plano de grueso t   y caras paralelas, cuya sección es >>  A  se inserta entre las placas del capacitor de la figura. Las caras del conductor plano son paralelas a las placas del capacitor original. Demostrar que la capacitancia aumenta en: