Entre los polígonos más utilizados y conocidos se encuentra el triángulo el cual se caracteriza entre otros por ser el polígono con menor n!mero de lados y siempre conve"o# El perímetro de un polígono es la medida de su contorno e"presada en una unidad de longitud determinada#
En esta actividad deberán medir los lados y ángulos de di$erentes polígonos regulares y dibu%ar todas las diagonales &ue se pueden trazar desde un v'rtice para descubrir regularidades# Formen grupos de ( integrantes y sigan las instrucciones#
1. )ada uno mida todos los lados y los ángulos de cada polígono# *uego comparen sus mediciones# 2. )ada uno eli%a + de los polígonos# 3. ,ibu%en para cada polígono elegido todas las diagonales distintas &ue se puedan trazar desde cada uno de sus v'rtices y cu'ntenlas# *uego dibu%en todas las diagonales de cada polígono y cu'ntenlas# )on los datos obtenidos completen una tabla como la siguiente: Polígono regular -riángulo )uadrado .entágono /e"ágono /eptágono 0ct1gono
N° e lao!
N° e "agonale! e!e un #$r%"&e
N° %o%al e "agonale!
PARA DIS'UTIR 2 En cada polígono 3c1mo son sus lados4 3y sus ángulos4 2 3)uántas diagonales se pueden trazar desde un v'rtice en un polígono regular de 5 lados de 6 lados y de n lados4 3ocurrirá esto para cual&uier polígono conve"o4 2 3)uántas diagonales se pueden trazar en total en un polígono regular de lados y de n lados4 3ocurrirá esto para cual&uier polígono conve"o4
8i un polígono tiene todos sus lados de igual medida y todos sus ángulos son congruentes se llama (olígono regular# En un polígono regular todos sus v'rtices están a igual distancia del centro del polígono# 1. )alcula sin dibu%ar los polígonos el n!mero de diagonales &ue se pueden trazar desde un v'rtice y el n!mero total de diagonales de: a) un dodecágono 9+ lados;# *) un pentadecágono 95 lados;# 2. )opia en una ho%a los polígonos de la página anterior# ,ivídelos en triángulos trazando las diagonales desde un v'rtice completa la tabla y responde#
a) 3)1mo podrías e"presar la relaci1n entre el n!mero de lados de un polígono y la suma de todos sus ángulos interiores4 *) 3)uánto suman las medidas de los ángulos interiores de un polígono de < lados4 3y de uno de (= lados4
&) 3)1mo podrías calcular la medida de cada ángulo interior de un polígono regular de n lados4 ) 3)uánto mide cada ángulo interior de un polígono regular de < lados4 3y de uno de (= lados4 3. )opia en una ho%a la siguiente >gura#
a) ?ecorta los ángulos e"teriores# *) .'galos en tu cuaderno como si $uesen ángulos adyacentes# &) 3@u' puedes concluir respecto de la suma de los ángulos e"teriores de este polígono4 3ocurrirá siempre lo mismo4 Aeri$ícalo para tres polígonos di$erentes#
*a suma de todos los ángulos interiores de un polígono de n lados se puede calcular con la siguiente $1rmula: +n – 2) , 1-/# *a suma de todos los ángulos e"teriores de un polígono conve"o es 30/# El n!mero de diagonales de un polígono conve"o de n lados se puede calcular con la siguiente $1rmula:
