PROBLEMAS DE VELOCIDAD
1.-
Una lancha guardacosta provista de un transmisor de 100 millas de alcance, parte del puerto hacia un trasatlántico. Cuando la señal del transmisor alcanza el trasatlántico, éste responde que llegará a puerto en 20 horas, la lancha entonces da media vuelta y regresa logrando dar el mensaje a puerto 7 horas después de su partida. Si la velocidad de la lancha es 4 veces la del trasatlántico: a) ¿Cuál es la velocidad de éste en millas por hora? b) ¿A qué distancia de puerto dio media vuelta la lancha? c) ¿A qué distancia del puerto estaba el trasatlántico cuando se recibió el mensaje en el puerto?
2.-
Un bus hace un recorrido entre los pueblos A y B, distantes 80 km. El bus sale de A con dirección a B, cuando está a la mitad del recorrido, sale de A un huaso a caballo, también hacia B. El chofer del bus al llegar a B descansa ½ hora y regresa a A. En el camino de regreso se cruza con el huaso y llega a A cuando al huaso le faltan 40 min para llegara B. Si la velocidad del caballo es los 3/8 de la del bus, calcular: a) ¿ A qué distancia de B se cruzaron el bus y el huaso ?. b) ¿ Cuáles eran las velocidades del bus y del huaso en Km/h ?. NOTA: Se recomienda trabajar con fracciones y no con decimales cuando se trata del tiempo.
3.-
Tres trenes parten del mismo punto y siguen igual vía y en la misma dirección. El primero parte a las 6, el segundo a las 7, y el tercero a las 9, con velocidades medias de 25, 30 y 40 Km/h, respectivamente. Calcular a qué hora el tercer tren estará en el punto medio de la distancia que separa a los otros dos.
4.-
Un tren correo y otro expreso hacen un recorrido de 120 Km . Se desea saber la velocidad de marcha de cada uno de ellos, teniendo presente que: el tren expreso hace el recorrido en los 9/14 del tiempo que tarda el correo, contando las paradas; éste recorre 15 Km por hora menos que el expreso, el tiempo perdido en por el correo en paradas es de 40 min y el del expreso 20 min.
5.-
De A a B, distantes 120 Km, parte una moto llevando una persona, a 80 Km/h; media hora más tarde parte un ciclista a la velocidad de 30 Km/h, la moto deja en cierto punto a la persona que lleva y se devuelve a encontrar al ciclista a quien remolca a una velocidad de 40 km/h, llegando a B junto con la persona, la cual después de haberse bajado de la moto, había descansado 15 minutos y luego continuó el viaje caminando a 6Km/h. ¿En qué punto, entre A y B dejó la moto al pasajero?
6.-
La línea de buses La Responsable, cubre el servicio entre dos ciudades A y B. A las 8 AM sale sale un bus desde desde cada ciudad ciudad hacia hacia la otra. otra. Como Como su nombre nombre lo indica, indica, todos todos los
Guia
problemas de velocidad
Página 1 de 4
buses de la línea mantienen en la carretera la misma velocidad prudente. Cierto día, el bus que parte de A, se encuentra en el taco dentro de la ciudad y no sale hasta 1/2 hora más tarde . Se cruza con el bus que salió de B a 55 Km de A. A las 9 horas sale desde A un bus de la competencia, de la línea La Rápida, cuyos buses llevan una velocidad 20 km/h mayor que los de La Responsable, de modo que ambos llegan juntos a B. a) b) c) 7.-
¿Qué velocidad llevan los buses de La Responsable? ¿Cuál es la distancia AB? ¿A qué hora llegaron los buses a B?
Dos peatones salen de un punto B en direcciones opuestas, uno hacia el Este y el otro hacia el Oeste. Desde un punto situado al Oeste de B se emitirá una señal sonora que al escucharla , cada uno de los peatones deberá regresar a B. El peatón que partió hacia el Oeste lleva una velocidad de 0,8 m/s y el que partió hacia el este una velocidad de 1,2 m/s. La velocidad del sonido es de 340 m/s. Después de 4 minutos desde la partida, el peatón que va al oeste escucha la señal y regresa disminuyendo su velocidad en 0,72 km/h. Como es lógico el peatón que partió hacia el Este escucha después la señal, y para regresar también cambia su velocidad. Los dos peatones llegan al mismo tiempo a B. a) b)
¿Cuál es la diferencia en km/h entre la velocidad de ida y vuelta del segundo peatón? ¿Cuánto tardó la señal sonora entre uno y otro peatón?.
8.-
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, distantes 320 Km. Uno parte de A con dirección a B, y el otro, de B con dirección a A. El primero recorrió 8 Km más por hora que el segundo, y el número de horas que tardaron en encontrarse está representado por la mitad del número de Km que el segundo recorrió en una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el momento de encontrarse?
9.-
Un huaso en un tractor recorre un sendero paralelo a la línea del tren. Cuando va en sentido contrario al tren, el espacio que recorre el tractor, desde que se cruza con la locomotora, hasta que se cruza con al último carro, es la mitad del espacio que alcanza a recorrer cuando el tren va en el mismo sentido, desde que lo alcanza la locomotora, hasta que lo pasa el último carro. ¿Cuál es la razón entre las velocidades del tren y el tractor?
10.- Un jinete a caballo parte de A en dirección a B al mismo tiempo que dos peatones parten de B en sentidos opuestos. El jinete encuentra a uno en M y al otro en M'. Se pide calcular la distancia AB, sabiendo que los dos peatones marchan a la misma Guia
problemas de velocidad
Página 2 de 4
velocidad constante, que la velocidad del caballo es "m" veces la de los peatones y que la distancia MM' es igual a "d" Km. 11.- Un tren partió de un punto con dirección a otro, distante 350 Km con velocidad de 40 Km/hr, aumentándola después a 50, y tradó en llegar a su destino 8 horas. Otro tren partió del mismo punto que el primero, una hora después de haber salido éste, haciéndolo a una velocidad de 60 Km/h. Averiguar el punto donde se encontraron los dos trenes y el punto desde el cual aumentó la velocidad el primero. 12.- Un vehículo sale de un pueblo, C, con dirección a otro, D, con velocidad 7 km/h; cuando hubo recorrido 32 km sale otro vehículo de D con dirección a C, con una velocidad por hora igual a 1/19 de la distancia CD, y después de haber marchado tantas horas como kilómetros recorría en una hora, encuentra al primer vehículo. Encontrar la distancia CD 13.- Un automóvil hace un recorrido de 249 Km que consta de una subida, luego 84 km planos y luego una bajada. en todo el recorrido gastó 22,35 litros de bencina; en subida 50 cm3 más por km de lo que gasta en el plano y en bajada 40 cm 3 menos de lo que gasta en el plano. En el trayecto de bajada gastó 7,2 litros. En la subida anda a 30 km/h y en bajada a 60 km/h y emplea 5 horas 42 minutos en todo el recorrido. Se pide la velocidad en el camino plano, el consumo de bencina por km en el camino plano y el largo de la subida y de la bajada. En la antigua Grecia se efectuaba una carrera de 12,6 Km, entre el templo de Venus y el de Minerva. El corredor, Karpos, que entrenaba todos los días, pasó al templo de Venus para consultar el oráculo, pues era el día del cumpleaños de su hijo. La sacerdotisa le dijo: «no te preocupes, ganarás la carrera, ya que la velocidad de tu contendor es igual al doble de la edad de tu hijo en meses más la edad de tu hijo en años». Karpos quiso estar seguro y al llegar al templo de Minerva consultó al oráculo que le dijo: « En el último entrenamiento la diferencia entre el tiempo que empleó tu contendor y el empleado por ti es igual a tu velocidad en m/min más la edad de tu hijo en años». Al regresar a casa Karpos hizo algunos cálculos y descubrió que la diferencia de velocidades entre él y su contendor, en m/min, era igual a la edad de su hijo en meses menos el doble de dicha edad en años. ¿Cuántos minutos empleó Karpos en la distancia de la carrera?.
14.- Se realiza un Rally automovilístico sobre una distancia de 82 Km que debe cumplirse en 1 h 20 min. Un automovilista anota en su hoja de ruta la hora exacta, en horas, minutos y segundos, Guia
problemas de velocidad
Página 3 de 4
por la que debe pasar frente a cada hito; si no es así entonces corrige la velocidad para cumplir con la hora en el próximo hito. La siguiente es la hoja de ruta: Partida: Km 0 hito 1: Km 22,5 hito 2: Km 50,0 hito 3: Km 65,0 meta: Km 82 Comienza la carrera a la hora 0. El automovilista trata de conservar la velocidad media calculada, pero como los instrumentos no son precisos, pasa por hito 1, con 1 min de adelanto.. Ajusta la velocidad y pasa por hito 2 con 1 min y 48 seg de atraso. Ajusta nuevamente la velocidad y pasa por hito 3 con 35 seg de atraso, ajusta la velocidad y llega a la meta con 10 seg de adelanto.
a)
Calcule las horas a las que debió pasar frente a cada hito, en horas, minutos y segundos.
b)
Calcule la verdadera velocidad promedio, que tenía entre la partida y el hito 1.
c)
Calcule la velocidad que estimó el automovilista, para cada tramo, con el fin de corregir el adelanto o atraso.
d)
Calcule la verdadera velocidad que mantuvo en el último tramo.
Guia
problemas de velocidad
Página 4 de 4
