Guía de movimiento circular
1.Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia. f= revoluciones/tie revoluciones/tiempo mpo f=90(rev)/1(min) f=90(rev)/1(mi n)
cambiar a revoluciones por segundo
f=90 (rev)/60 (seg) f=9 (rev)/6 (seg) f=3 (rev)/2 (seg) f= 1, 5 Hz
T= tiempo total/revolucio total/revoluciones nes T= 2 (seg)/
3(rev)
T= 0,6 s
w=2.f w=2.
w=
w=3 w=9,4 (rad/s)
2.Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: Primero transformar de cm a metro 80/100= 0,8 m Luego pasar de rev/min a rev/seg 200/60= 3,33 Hz} frecuencia a) su velocidad angular
w=2 w=6,66 w=20,9 [rad/s] b) su velocidad lineal en la llanta V=w.r V=20,9.0,8 V=16,7 [m/s]
c) su periodo T= 60 [s] / 200 [rev] T= 6/20 T= 0,3 [s] d) su frecuencia. Se calculó al inicio del problema: 3,33 Hz 3. Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración normal para este último. f= 30 [s]/60[rev]
Primero pasar a revoluciones por minuto
f= 0,5 Hz
Caballito 1 w=2.f
V= w.r
w=
V= 3,14[rad/s]. 1,5 [m]
w= 3,14 [rad/s]
V= 4,71 [m/s]
Caballito 2 Giran en torno a un mismo punto, tienen igual w. w=3,14 [rad/s]
V=w.r
=
V=3,14 [rad/s].2[m]
=
V=6,28 [m/s]
=
= 19,71 [m/ ] 4. Un MCU tiene una frecuencia de 60 herzios. Calcula: a) su velocidad angular w=2 w=120 w=376,8 [rad/s] b) su periodo f= 60 [rev] /1 [s] T= 1 [s] / 60 [rev] T= 0,016 [s]
} 60 Hz
c) su velocidad angular en revoluciones por minuto. f=60[rev]/1 [s]
transformar a revoluciones por minuto
f.1[s]=60[rev] /.60 f.60[s]=3600[rev] f.1[min]=3600[rev] f=3600[rev] / 1[min] w=2.
w=22.608 [rad/min] 5.Si el periodo de un MCU se duplica, ¿qué ocurre con... Usemos un ejemplo con periodo 1 y otro con periodo 2 para comparar. a) su velocidad angular? I]
w=
II]
R: se reduce a la mitad
w=6,28/1 w=6,28 [rad/s]
w=6,28/2 w=3,14 [rad/s]
b) su frecuencia? I] T=1[s]/1 [rev]
II] T= 2[s]/1[rev]
f=1[rev]/1[s] f=1 Hz
R: se reduce a la mitad
f=1[rev] /2 [s] f=0,5 Hz
c) su aceleración normal? Recordemos que la aceleración centrípeta usa velocidad tangencial, eso es lo que debemos calcular primero. Radio común:1 m I] V=w.1
II] V= w.1
V=6.28 [m/s]
V=3,14 [m/s]
= = 39,4384 [m/s2]
R: disminuye a la cuarta parte.
= 9,8596 [m/s2]
6. ¿Cuántos rad/s son 25 r.p.m? Al hablar de rad/s nos está pidiendo velocidad debemos transformar a revoluciones por segundo. f=25[rev]/60[s] f=0,41 [Hz] w=2 w=0,82 w=2,57 [rad/s]
angular.
Primero
7.Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta(Periodo [T]) asi como su frecuencia. T=60[s]/45[rev]
f=45[rev]/60[s]
T=1,33 [s]
f=0,75 [Hz]
8. Las ruedas de un automóvil de 70 cm de diámetro gira a razón de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automóvil. Primero hay que pasar de cm a metro, luego dividir por 2 para pasar de diámetro a radio. Tambien hay que pasar de rev/min a rev/s.} 70/100= 0,7m /2 = 0,35 [m] T= 60[s] / 100 [rev] T= 0,6 [s]
Para obtener velocidad lineal se necesita velocidad angular. w=
w=3.33 w=10,45 [rad/s]
V=w.r V=10,45 [rad/s].0,35 [m] V=3,65[m/s]
9. Un automóvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. ¿Cuál es su aceleración centrípeta? hay que pasar de km/h a m/s. 72000/3600= 20 m/s
=
=400/20 =20[m/s2] 10. ¿Cuántas vueltas dará el plato de un microondas gira a 3,5 rad/s? Pasar a fracción 3,5= 35/10 De lo anterior se desprende multiplica por 6, se obtienen:
35
vueltas
en
10
en un minuto si
segundos,
si
se
210 vueltas en 60 segundos, es decir, 210 vueltas en un minuto. 11.- Una rueda de 10 cm (0,1[m])de radio gira a 3 rad/s Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia así como de otro punto situado a 5 cm (0,05 [m])del eje de giro. Rueda 1: V=w.r V=3[rad/s].0,1 [m] V= 0,3 [m/s] Ambas ruedas giran sobre un mismo eje, su velocidad angular es igual. Rueda 2: V=3[rad/s].0,05[m] V=0,15 [m/s]
12. ¿Cuántas r.p.m son 4 rad/s? Rad/s = velocidad angular w=2.f 4=2.f 4/2= .f 2/ =f 2/3,14=f 0,63[rev]/1[s]=f 0,63[rev]=f.1[s] /.60 37,8[rev]=f.60[s] 37,8[rev]/60[s]=f 37,8[rev]/1[min]=f 13. Una esfera de 5 cm de radio (0,05 [m]) gira a 4 rad/s. Calcula la velocidad lineal y la aceleración de un punto situado en el ecuador de la esfera(el ecuador es la línea horizontal de la esfera, el radio mide lo mismo en todos lados, asi que es lo de menos, es un distractor) V=w.r V=4[rad/s].0,05[m] V=0,2[m/s]
= = =
=0,8 [m/s2] 14. El CD de un ordenador gira con una velocidad angular máxima de 539 r.p.m.(en este caso serían radianes por minuto) Calcula el número de vueltas que da durante la reproducción de una canción de 4 minutos. w=2f 539[rad/min]=2.f R:en 4 minutos da 343 vueltas. 539[rad/min]/6,28=f 85,82[rev]/1[min]=f 85,82[rev]=f.1[min] /.4 343,28[rev]=f.4[min] 343,28[rev]/4[min]=f 15. La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 días. Si la distancia media al Sol es 149.600.000 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol. Para obtener la Velocidad lineal se necesita la velocidad angular. w=2 w=6,28.
w=6,28.
w=6,28.
w=6,28.
transformar a horas transformar a minutos transformar a segundos
V=w.r V=6,28.
. 149 600 000 000 [m]
V=
V= 29.790,96 [m/s]
16. Una barra gira con movimiento uniforme alrededor de un eje que pasa por el punto O, efectuando dos revoluciones por segundo. Para los puntos A y B de la barra, situados a las distancias RA = 2.0m y RB = 3.0m del eje de rotación, calcular: a) El período de movimiento de cada uno. T= 1[s]/ 2[rev] T= 0,5 [s] b) Las velocidades angulares A y B w=
están sobre un mismo eje, sus w son iguales.
w=4 w=12,56[rad/s] c) La rapidez de los puntos A y B. Va=12,56[rad/s].2[m] Va=25,12[m/s] Vb=12,56[rad/s].3[m] Vb=37,68[m/s]
17.Una partícula gira con una velocidad angular constante de 5rad/s. Si el radio de la trayectoria mide 2m, ¿cuánto vale su rapidez?, ¿cuánto vale su período? Solución: Velocidad=10 m/s , periodo=2pi/5 s
V=w.r
w=
V=5[rd/s].2[m] V=10[m/s]
5=2/T 5T= 2 T=
[s]
18. Una partícula describe un arco de 20 cm(0,2[m]). en 10s. Calcular su velocidad angular, si el radio del arco es de 10cm (0,1[m]),y su movimiento es a ritmo constante. Solución: ω= 0,2 radianes/s.
< formula del radián =s/r =0,2[m]/0,1[m] [rad] w=/t < formula velocidad angular radianes por segundo w=2[rad]/10[s] w=0,2[rad/s]
19.Una hormiga esta parada en la periferia de un disco que gira con periodo T, si el periodo se duplica ¿qué sucede con la velocidad angular y la rapidez? Solución: Ambas disminuyen a la mitad.
Se toma un ejemplo con periodo 1 y otro con periodo 2. R=1 I] w=2 w= 6,28[rad/s] I] V=6,28.1 V=6,28[m/s]
II] w=2 w= 3,14[rad/s] II]V=3,14.1 V=3,14[m/s]
20.Si la rueda A gira con la velocidad angular de B. Solución: ω = 10 p rad/s.
=
R: disminuye a la mitad.
R:disminuye a la mitad.
rad/s, siendo RA = 10RB , hallar
Va=Vb están unidas por poleas Va=10[m] Va=31,4 [m/s]
Vb=31,4[m/s] 31,4[m/s]=Wb.1[m] 31,4 es lo mismo que 10
31,4[rad/s]=Wb
22. Consideremos las ruedas A y B de la transmisión de una bicicleta. El engranaje B está unido por su eje a la rueda trasera C. Indicar con V o F: (a) La rapidez de un punto en la periferia de A es mayor, que la de un punto en la periferia de B. F, tienen igual rapidez o velocidad lineal (V), porque están unidas con poleas. (b) La velocidad angular de A es menor que la velocidad angular de B. Asignemos valores. A)V=w.r
B)V=w.r
10=w.5
10=w.2
2[rad/s]=w
5[rad/s]=w
tienen misma “V”, pero diferente radio.
La velocidad angular de A es menor, es Verdadero. (c) La velocidad angular de B es mayor que la velocidad angular de C. F,tienen igual velocidad angular porque rotan sobre un mismo eje.
(d) La rapidez de un punto en la periferia de B es menor que la de un punto en la periferia de C. Inventemos valores. B)V=w.r
C)V=w.r
V=5.2
V=5.10
V=10[m/s]
V=50[m/s]
Misma “W”, pero diferente radio
La rapidez de b es menor que la de C, es Verdadero. Solución: a) falso b) verdadero c) falso d) verdadero. 23.En el siguiente sistema de engranajes, determinar la velocidad
angular de la rueda C. Se sabe que:RA = 9 m, y B = 3rad/s. Solución: ω = 1/2 rad/s.
Al ser engranajes, todas las velocidades tangenciales son las mismas. Va=Vb=Vc
V=w.r
Vc=9[m/s]
Va=1 . 9
9=w.(2 . 9)
Va= 9[m/s]
9=w.18 9/18=w ½[rad/s]=w
A
= 1rad/s, RC = 2RA
