EXÁMENES DE ADMISIÓN SAN MARCOS 2010 - 2011 - 2012
HABILIDAD MATEMÁTICA 1. Un padre de familia ha propuesto a su hijo 8 problemas, ofreciéndole un dólar por resolver correctamente el primer problema, 2 dólares por el segundo, 4 dólares por el tercero, y así sucesivamente. Si el hijo resuelve todos los problemas cor rectamente, ¿cuántos dólares recibirá? A) 132 dólares B) 200 dólares C) 255 dólares D) 250 dólares E) 248 dólares
7. Halle el valor de la expresión:
2. La promoción de una nueva nueva gaseosa dice por 3 de sus tapitas se regala una nueva gaseosa. Si ya se tienen 11 tapitas, ¿cuántas gaseosas más se podrá consumir como máximo? A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 7
8. En el conjunto de número reales, reales, se define define el operador.
5 2 + 5+ 5+ 1+
A)
5 2
B)
D)
21 4
E)
25 4 5 5 2
C) 5
determine el valor de x 2 + 2x + 6
Si ,
3. Marisol, Rosario y Patricia Patricia nacieron en mayo, mayo, agosto y noviembre de los años 1998, 1999 y 2000, no necesariamente en este orden. Si se sabe que: • Las tres nacieron en meses y años diferentes; diferentes; • Marisol es la menor; • La mayor nació en noviembre; y • El cumpleaños cumpleaños de Rosario coincide coincide con el Día de la Madre del del presente año. ¿En qué mes y año nació Patricia? A) Mayo de 1999 B) Mayo de 1998 C) Agosto del 2000 D) Noviembre de 1999 E) Noviembre de 1998
1 1 + + ... 5 52
A) 1 + 2
B) 7
C) 1 – 2
D) –2 – 2
E)
2 – 1
9. Sea N el mayor número entero comprendido comprendido entre entre 3 000 y 4 000, tal que al ser dividido entre 18, 35 y 42, deja siempre un residuo igual a 11. ¿Cuál es la suma de las cifras de N? A) 9 B) 18 C) 14 D) 11 E) 20 10. ¿Cuál es el valor de S = 1 + 22 + 32 + 44 + 55 + ... ? 3 3 3 3 3 A) 2/3 B) 8/9 C) 3/4 D) 3/2 E) 1
4. Pedro, Pedro, Carlos, Carlos, Alberto y Luis tienen tienen 20, 5, 4 y 2 canicas, no necesariamente en ese orden. Se sabe q ue cada uno dijo: Pedro: "Yo "Yo tengo más que Carlos". Carlos" . Carlos: "Yo "Yo tengo el doble de canicas que Luis". Alberto: "Yo "Yo tengo 2 canicas". Luis: "Yo "Yo tengo 4 canicas". canicas ". Si uno de ellos miente, ¿cuántas canicas tiene Luis y Pedro juntos? A) 24 B) 6 C) 9 D) 22 E) 25
11. Sabiendo que (f(x + 6) = ax + b, f(2) = –14 y f(–3) = –29, halle halle el valor de 2a – b. A) –6 B) 10 C) 4 D) 8 E) 12 12. Determine el valor de n, sabiendo sabiendo que el desarrollo desarrollo de (x + a)2n+5 tiene 524 términos. A) 295 B) 305 C) 209 D) 269 E) 259
5. En la figura se muestra un trozo de madera delgada, en la cual se trazaron líneas rectas formando 12 triángulos equiláteros congruentes. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo debemos realizar con una sierra eléctrica para obtener los 12 triángulos separados? A) 3 B) 7 C) 5 D) 6 E) 4
13. Si a(b + c) = –bc y a + b + c = 2, entonces el valor de: a2 + b2 + c2 es: A) 4 B) 2 C) 2 2 D) 3
E) 4 2
14. Para comprar n libros me falta S/. a pero si compro (n – 1) libros me sobra S/. b. Si todos los libros tienen el mismo precio, ¿cuánto cuesta cada libro? A) S/. a + 2b B) S/. 2a + b 2(a + b) C) S/. a + b D) S/. 3 a + 2b E) S/. 2
6. Pilar tiene 2 hijos, una hija y 9 nietos. nietos. José, el primogénito, primogénito, tiene un hijo más que su hermano Jorge; y su hermana Carmen tiene dos hijos más que su hermano menor. ¿Cuántos ¿Cuántos hijos tiene José? A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
1
HABILIDAD MATEMÁTICA 15. Sabiendo que a + b + c = 0, ab + ac + bc = –7 y abc=– 6, 1 1 1 calcule 2 + 2 + 2 a b c A)
18 36
D)
7 36
B)
49 36
E)
7 6
C)
22. Si m – 4p = 3n y a = A) 8 D) 4
29 36
m−p , halle 2a. n+p
B) 32 E) 2
C) 16
23. Una cruz está formada de 6 regiones cuadradas congruentes como muestra la figura. Si AB = 2 65 cm , halle el área de la cruz.
16. En la figura, ABC es un tríangulo equilátero. Halle el área sombreada.
A) 100 cm2 B) 108 cm2 C) 124 cm2 D) 144 cm2 E) 120 cm2
A) 16 3 cm 2
B) 8 3cm 2
D) 12 3cm 2
E) 12 3cm 2
24. Una clínica de un zoológico atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan, como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados. A) 40 B) 20 C) 50 D) 70 E) 10
C) 24 3 cm 2
17. Un poste se quiebra dejando en pie la tercera parte de su altura total. Si al caer, su extremo superior describ e un arco de 4 3 π m de longitud, halle la distancia entre el pie del poste y el extremo superior que está en el suelo. A) 9 m
B) 8 3 m
D) 6 m
E)
25. Ana compró una bolsa de caramelos, consumió la cuarta parte y regaló 5; después Ana comió la mitad de los que tenía y obsequió los 5 que le quedaban. ¿Cuántos caramelos contenía la bolsa al inicio? A) 20 B) 18 C) 25 D) 30 E) 22
C) 18 m
6 3 m
18. En la figura, L1 // L3 y α + β = 308°. Halle θ
26. Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fraca ción propia , resulta la fracción b . ¿Cuál es aquella cantidad? b a
A) 52º D) 38º
B) 32º E) 48º
A) 3a + b C) 2a + b E) b – a
C) 42º
B) a + b D) a + 2b
n 27. Sean x n = (−1) + 1 y S n = x1 + x 2 + ... + x n, n ∈ .
19. Determine el área sombreada en la figura, donde A, B, C, D son círculos que son tangente entre sí y, a su vez, tangentes al círculo mayor, de centro Q y de radio 30 cm.
Halle S101 − S100 A) 0 D) –2
B) –1 E) 2
C) 1
28. Se disminuye el ancho de un afiche rectangular en 10% y el largo, en 30%. ¿Qué porcentaje del área original representa el área del afiche restante? A) 45% B) 77% C) 63% D) 70% E) 56% A) 250 cm2 D) 743,75 cm2
B) 562,5 cm2 E) 160 cm2
29. Halle el menor número que al ser dividido por 3, 5, 9 y 12 siempre da residuo 1. A) 361 B) 181 C) 179 D) 359 E) 287
C) 575 cm2
20. Un cono circular recto tiene volumen V cm 3. Si la razón entre su altura y el diámetro de su base es radio inscrita en el cono es: A) D)
3 Vcm3 2 1 Vcm3 2
B) E)
3 Vcm3 3
3 , el volumen de mayor 2
C)
30. Si b > 0, a 2 ≤ b y 1 ≤
2 Vcm3 3
4 Vcm3 9
21. Un reservorio de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 kg. ¿Cuál es el peso del recipiente lleno en toda su capacidad? A) 3600 kg B) 3400 kg C) 3500 kg D) 3300 kg E) 3200 kg
SM 2010-2011-2012
a
+ b , determine
b
+a
2 b
A) 3a
B) 2b
C) 2 ab E) 2
D) 2a
31. Halle el resto de dividir: 4(3x − 7)8 − (3x − 5)5
A) 8 D) –5
2
+ 8 por x – 3, en B) 32 E) 12
[x ]. C) –16
HABILIDAD MATEMÁTICA 32. Una joven debe lavar n docenas de camisas; recibirá a nuevos soles
por cada camisa bien lavada y pagará b nuevos soles por cada camisa mal lavada. Si recibió m nuevos soles en total, ¿cuántas camisas fueron mal lavadas? A) m + 12an B) an − m C) m − an a+b a+b 12a + b D) 12am − n a+b
E)
12an- m a+b
33. Sea α = 2 + 5 . Indique el polinomio cuya raíz es . A) x2 – 14x + 9
B) x2 + 5x + 1
C) x6 – 2x + 2
D) x4 –
E) x4 +
A)
560πbw 3
B)
14000πbw 3
D)
56000πbw 3
E)
1500πbw 7
C) 140πbw 3
40. En la figura, se muestra un cubo donde AN es su diagonal. Si 1 EF = (AE + FN) y el área de la región triangular AED es , halle AB. 2
2x + 5x
5x + 2x
34. Los números positivos x e y satisfacen el sistema. 2log 3x + 2log 3 y = 0
log 2x − log 2 y = 2
Halle x + y. A) 9 4 D)
5 2
B)
3 4
E)
4 5
C) 1
A)
2x + 2 − 5(6x ) = 32x +2 , luego calcule 5 x. 35. Resuelva la ecuación: 2
A)
1 5
B)
D) 25
1 125
C)
2 cm 2
5 cm 2
3 3 cm
si se desea ganar el r% del precio de venta? 100p p (100 + r ) nuevos soles A) 100 + r nuevos soles B) 100
B) 50 2 cm
C) 20 2 cm2 2
D) 60 2 cm
40 2 cm2
38. En la figura, AB = DE y M es punto medio de BC . Halle la medida del ángulo MEC.
A) 34° D) 32°
E)
43. Se compra un artículo en p nuevos soles; ¿en cuánto debe venderse
30 2 cm2 2
E)
D) 2 3 cm
C) 4 2 cm
42. Pedro y sus amigos desean entrar al cine, por lo cual deben pagar en total S/.200; pero 5 de ellos no tienen dinero para la entrada, por lo que los demás deben aportar S/.2 más de lo previsto. ¿Cuánto pagó Pedro? A) S/. 20 B) S/. 10 C) S/. 8 D) S/. 12 E) S/. 9
37. Halle el área de la región limitada por el trapecio ABCD, si AB = 16 cm, CD = 4 cm y 2AC = AE. A)
3 cm
41. Cuatro estudiantes, luego de rendir un examen obtuvieron 10, 11, 14 y 15 de nota. Si Aldo obtuvo nota impar; Hugo y Dante obtuvieron, cada uno, menos nota que Juan; y Hugo obtuvo más nota que Aldo, ¿cuál es el promedio de las notas de Juan y Dante? A) 10,5 B) 14,5 C) 12 D) 13 E) 12,5
E) 125
2 C) 2 2 cm D) 3/2 cm2
E)
B)
1 25
36. El cuadrado MNPQ está dividido en 16 cuadraditos de 1 cm de lado cada uno. Halle el área del triángulo ABC. A) 2 cm2 B)
2 2 cm
B) 36° E) 37°
100p nuevos soles 100 – r
E)
100rp nuevos soles 100 – r
D)
p (100 – r ) nuevos soles 100
44. Se tiene 127 números consecutivos enteros positivos. Al dividir el mayor entre el menor de ellos, se obtiene 29 de residuo. ¿Cuál es la cifra de las unidades del producto del centésimo segundo y del vigésimo tercer número? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 45. Un joyero fabrica un total de 16 anillos, uno de oro y otros de plata. Si vende 3 anillos de cada metal precioso, le queda un número de anillos tal que el número de los de plata es el cuádruple de los de oro. Indique la proposición verdadera referida al número de anillos que fabricó el joyero. A) 11 anillos de oro B) 5 anillos de oro C) 5 anillos de plata D) 10 anillos de plata y 6 de oro E) 6 anillos de plata y 10 de oro
C) 33°
39. Una empresa, que transporta combustible en la cisterna cilindrica de la figura, cobra por decímetro cúbico el precio de b nuevos soles por cada kilómetro recorrido. Si recorrió w kilómetros con la cisterna llena, ¿cuánto cobra la empresa en nuevos soles?
SM 2010-2011-2012
C)
3
HABILIDAD MATEMÁTICA 46. Un vendedor tiene cierto número de naranjas; vende la mitad a Juan y la tercera parte del resto a Pedro; si le queda aún 20,
¿cuántas naranjas tenía al inicio? A) 60 B) 80 D) 40 E) 50
56. En la figura, si: α + β + γ = 400° , halle "x". A) 40° B) 30°
C) 90
C) 50° D) 60°
47. Un señor tiene cien mil cabellos. Si cada tres días pierde 360 cabellos y cada semana le crecen 140, ¿en cuántos días se quedará completamente calvo? A) 820 B) 960 C) 780 D) 980 E) 1 000
E) 20°
57. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles; P y T son puntos de
tangencia. Si la longitud de la base mayor es el triple de la base menor y PT = 4, 8cm, halle la longitud de la base menor. A) 3, 5 cm
48. Lucía, Julia y María están en una competencia ciclística sobre una pista circular y comienzan simultáneamente, de la misma línea de partida y en la misma dirección. Si Lucía completa una vuelta en 50 segundos, Julia la completa en 48 segundos y María en 60 segundos, ¿después de cuántos segundos pasarán las tres juntas por la línea de partida? A) 600 B) 900 C) 1 200 D) 800 E) 1 800
B) 3, 6 cm C) 3, 2 cm D) 3 cm E) 3, 8 cm
49. ¿Cuál es el menor semiperímetro que puede tener un rectángulo de área 357 cm2 si la medida de sus lados, en centímetros, son números enteros? A) 58 cm B) 51 cm C) 17 cm D) 28 cm E) 38 cm
58. Un triángulo tiene dos lados de igual longitud L=4m. Si el área del triángulo es 6m 2, ¿cuál es la longitud de su altura respecto al tercer lado?
50. Halle el residuo que se obtiene al dividir (58)36 entre 9. A) 1 B) 5 C) 2 D) 3 E) 4
Si,
y 4x
= 1 , halle x − y x
13 16
B)
8 9
D) 15 16
E)
5 8
A)
1 1 + ) – (1 – 1 ) ( a b a b M=
C)
– ab
D) 2 + 1 ab
B) 1 –
2 ab
2 ab
+1
E)
C) 2 –
1 ab
A
+ C – 2
D) A – B 2
E) A – B
−2;6 ]
i =1
i =1
B) 250π cm E) 270π cm
C) 280π cm
A
61. Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos. ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuar ta parte de medio minuto? A) 34 minutos B) 36 minutos C) 35 minutos D) 33 minutos E) 37 minutos
− C 2
C)
A –
1 B 2
62. Se tiene una bolsa de caramelos, donde n tienen sabor a limón, 5n sabor a fresa y 3n sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la certeza n de haber extraído, al menos, caramelos de cada sabor? 2 A) 11 n B) 7 n C) 15 n 2 2 2 D) 13 n E) 17 n 2 2
55. Sea: f : –2;7 ] → la función definida por: f(x) = 5 − x − 1 Halle el rango de f. A) –2;1 B) [ –1;5] C) [ –1;2 D)
7
E) 8π cm
2 A – B
B)
7
∑ Ri = ∑ i2 . Halle el perímetro de la región som-
D) 9π cm
Halle C. A) 2B – A
7+2 7 m
C) 6π cm
54. Asuma la existencia de todas las raíces reales, para A, B y C números reales adecuados, en la expresión:
=
E)
2+7 7 m
B) 10π cm
E) 2
A – B
8–2 7 m
C)
60. La figura muestra una esferita de acero suspendida por la cuerda flexible QH . Se impulsa la esferita en el sentido indicado de tal forma que manteniéndose siempre tensa la cuerda, la esferita llega a MN . Calcule la longitud recorrida por la esferita, si: MN = NP = PQ = 9cm. A) 12π cm
53. La suma, el producto y el cociente de dos números son iguales a K. Halle K. A) – 1 B) 0 C) 1 2 2 D) 1
D)
A) 300π cm D) 320π cm
2
siendo ab>2 2 –1 ab
7+8 7 m
5 9
2 – ab
A)
B)
breada, en centímetros.
52. Indique la expresión que se obtiene al simplificar: 2
2+8 7 m
59. En la figura,
51. Sean x e y dos números positivos. x –3 4y
A)
E) −1; 2]
SM 2010-2011-2012
4
HABILIDAD MATEMÁTICA 63. En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿qué edad tiene Rayo? A) 40 años B) 48 años C) 38 años D) 62 años E) 20 años
72. Si ( 3x –1)
3x
=
3 3–3x – 9 –2
1 A) 3 D) 2
B) E)
73. Si x = log
64. Un cubo de madera de 2 m de arista es cortado en cubitos de 2,5 cm de arista. Los cubitos obtenidos son colocados en línea recta, juntos, uno a continuación de otro sobre un plano horizontal, formando una fila. Halle la longitud de la fila. A) 256 km B) 51,2 km C) 12,8 km D) 128 km E) 5,12 km
A)
1 , halle (x – 1). 3
1 9
C) 3
3 3 81 , halle el valor de x.
1 3
7 3
D) –
, con x ≠
7 3
B)
3 7
E)
–
C)
4 3
4 3
74. Si el conjunto solución de la inecuación
(
65. Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada una. La primera está 4 calibrada con divisiones de cm; la segunda, con divisiones de 21 24 cm; y la tercera, con divisiones de 8 cm. Si se hace coincidir las 35 7 tres reglas en sus extremos de calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración hay en las tres reglas?
–3
)( x
x –2 x
+4
( x + 1)
2
2
es , halle (b – a). A) 2 D) 7
3
+8)
≥0
B) 4 E) 6
C) 5
2 – 4x
75. Halle le mínimo valor de la función: f ( x ) = 8 3x A) 1 B) C) 1 2 16 8 8 D)
A) 13 D) 12
B) 14 E) 15
2 16
2 4
76. En la figura, x están medidos en radianes; PQ = r metros y
C) 4
α + x + β = a. Halle el área del triángulo OQP. 2
2
E)
, x ∈
2
2
a b 66. Sean a y b números reales positivos. Si + = 2 , calcule: b a a b
2
2
3
3
50
50
+ b + a 2 + b 2 + a 3 + b 3 + ... + a 50 + b 50 a
A) 100 D) 175
b
a
b
a
B) 150 E) 120
b
a
C) 200
67. Se define el operador # en el campo de los números reales mediante la relación: x# = 2x – x2 Halle (6#+2#+4#)#. A) –960 B) –64 C) –1088 D) –1024 E) –32 68. Un sapo se dirige dando saltos desde el punto A hacia el punto B, distantes entre sí 100 cm. Si entre ambos puntos está el punto C a 12,5 cm de B, ¿con cuántos saltos llegará a C, si en cada salto avanza la mitad de la distancia que le falta para llegar a B? A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2
r 2Ctga 2 m 2
B)
r 2Ctg2a 2 m 2
C)
3r2Tg2a 2 m 2
D)
r 2Ctg2a 2 m 4
E)
3r2Tg2a 2 m 4
77. Si el área de un cono circular recto es igual al área de un círculo cuyo radio tiene la misma longitud que la generatr iz del cono, halle la razón entre las longitudes de la generatriz y el radio de la base del cono, en el orden indicado.
69. El cuadrado de un número primo "p" sumado con el cuadrado del consecutivo a "p" más 80, es un número de tres cifras, igual al cuadrado de otro número primo. Halle la suma de cifras de "p". A) 11 B) 10 C) 5 D) 8 E) 9
A) D)
70. ¿Cuál es la cifra de las unidades del número: M = 117314 × 314117? A) 4 B) 8 C) 7 D) 2 E) 6
5 2
B)
5+2 3
+1 5 −1
E)
5 +1 2
5
C)
5
+1
78. La base mayor de un trapecio isósceles mide igual que una diagonal y la base menor mide el doble de la altura. Halle la razón entre las longitudes de la base menor y la mayor; en el orden indicado.
71. Una playa de estacionamiento, de forma rectangular, tiene un área de 1200 m2 y puede atender, diariamente, un máximo de 100 vehículos entre autos y camiones. Si la región rectangular reservada para cada auto es de 10 m2 y para cada camión es de 20m2, siendo la tarifa diaria de S/. 8.00 por auto y S/. 15.00 por camión, ¿cuál sería la máxima recaudación diaria? A) S/. 800.00 B) S/. 940.00 C) S/. 960.00 D) S/. 920.00 E) S/. 840.00
SM 2010-2011-2012
A)
5
A)
−1 + 7
C)
7−4 2 2
E)
2+ 6 6
2
B)
2+ 7 6
D)
7−2 7 2
HABILIDAD MATEMÁTICA 79. En la figura, halle A)
3 2
B)
3 3
C)
6 2
D)
2 2
E)
6 3
88. La suma de tres números impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres números impares menos el producto de los números pares que se encuentran entre ellos. A) 3 091 B) 4 621 C) 6 459 D) 2 369 E) 1 512
DC . BD
89. En un tanque hay cierta cantidad de litros de agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y de lo que extraje devuelvo al tanque el 50% de lo q ue no devuelvo, resulta que en el tanque hay 990 litros. ¿Cuántos litros de agua había al inicio en el tanque? A) 900 B) 1 260 C) 1 100 D) 1 170 E) 1 800
80. En una recta, se ubican los puntos co nsecutivos P, Q, R y S. Si PQ = a; PR = m; PS = b y QR = RS, halle una raíz de la ecuación: x 2 + b + a x + m − a = 0 m b−m A) 1 B) 2 C) –2 D) –1 E) 3
90. Un empleado recibió su sueldo de S/. 1000 en billetes de S/. 50 y de S/. 10. Si en total recibió 64 billetes, halle el número de billetes de S/. 50 que recibió. A) 9 B) 11 C) 12 D) 8 E) 10 91. Halle el conjunto solución de la inecuación 19x − 4 <3 5
81. Por cada nueve panes que compró María, le regalaron un pan. Si recibió 770 panes en total, ¿cuántos panes le regalaron? A) 74 B) 71 C) 77 D) 88 E) 66 82. Milagros pagó S/. 8 750 por un automóvil, S/. 830 por el cambio de llantas y S/.200 por afinarlo. Después lo alquiló durante dos años a razón de S/. 1 500 por trimestre, y luego lo vendió por S/. 7 750. ¿Cuánto ganó Milagros? A) S/. 9 790 B) S/. 9 700 C) S/. 9 890 D) S/. 9 900 E) S/. 9 970
A)
−3, 3
B)
−1,1
D)
−1,1
E)
1 ,1 2
2 2
−1, 0
C)
92. Se definen las operaciones: a ∗ b = 2a + 3b + 2 , a,b ∈ Z a∆b = (a − b)2 + ab Halle la suma de los valores de y que satisfacen la ecuación: 2∗ y = 4 ∆y
83. Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 16. El número de niñas es la mitad del número de aprobados y el número de niños aprobados es el cuádruplo del número de niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas aprobaron el examen? A) 6 B) 8 C) 4 D) 9 E) 10
A) 7 D) 0
B) 2 E) –7
C) 5
93. Si 1 3 x 4 + y 4 = 30 3 1 4 4 = 24, x y −
84. En la figura, se muestra un engranaje de 20 ruedas. Si la sexta rueda dio 76 vueltas, ¿cuántas vueltas dio la décima rueda?
halle el valor de
x
− 1 x
A) 40 D) 39
B) 33 E) 44
C) 49
85. En una bolsa hay 165 monedas. Si por cada 5 monedas de S/. 2 hay 8 monedas de S/. 5 y por cada 2 monedas de S/. 5 hay 5 monedas de S/. 1, halle el número de monedas de S/. 5. A) 32 B) 56 C) 48 D) 40 E) 64
D)
E)
SM 2010-2011-2012
B)
9 2
D)
82 9
E)
80 9
ab 2
iii)
C)
82 3
= −b a
A) VVV D) FVF
C) S/. 200 000
B) FVV E) VFV
C) VVF
95. Halle el producto de las soluciones de la ecuación: y(5 + Logy) = 10–6 A) 10–6 B) 10–5 C) 105 6 –3 D) 10 E) 10
87. Al sumar un mismo número a 20,50 y 100, respectivamente, los tres números resultantes forman una progresión g eométrica creciente. Halle la razón. 7 A) 3 B) 2 C) 5 3 2 5 3
27 5
94. Si a >0 y b < 0, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: i) a4b < ab4 ii) |ab3| = – ab 3
86. Tres personas se reparten una herencia del modo siguiente: el primero hereda el 45%; el segundo, el equivalente al 60% del 1 del segundo. Si quedó un primero; el tercero, el equivalente a 3
saldo de S/. 38 0 00, halle la herencia. A) S/. 243 000 B) S/. 81 000 D) S/. 120 000 E) S/. 240 000
A)
96. Un círculo de radio 4 u está inscrito en un triángulo equilátero. Si el área de la región interior al triángulo y exterior al círculo es
(
4 3
A) 30 D) 64
6
)
3x − πy u 2, halle el valor de x + y.
B) 60 E) 48
C) 24
HABILIDAD MATEMÁTICA 103.La figura representa balanzas en equilibrio, en las que se han colocado pesas cónicas, cúbicas, cilíndricas y esféricas, de igual peso en cada clase. Determine el enunciado verdadero.
97. En la figura, AD = 12 cm; CE = 4 cm y
EB = 2 cm. Halle el valor de AB2 + CD2.
//=//=
A) B) C) D) E) A) 68 cm2 D) 92 cm2
B) 60 cm2 E) 100 cm2
C) 80 cm2
//=//=
//=//=
Una cúbica pesa menos que una cilíndrica. Dos cúbicas pesan igual que una esférica Una esférica pesa más que dos cúbicas. Dos cúbicas pesan más que una esférica. Tres cúbicas pesan igual que una esférica.
104.Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño. Si se pasara un bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura; pero si se pasaran dos bloques de B a A, el número de bloques en B sería la mitad del de A. ¿Cuánto mide la arista de cada bloque?
98. En la figura se muestra un arreglo triangular de círculos congruentes, de radio R metros. Si en cada círculo se inscribe un triángulo equilátero, halle el área de la región sombreada, en metros cuadrados.
A) 8 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 4,8 cm
1
3 3 2
3 3 4
B) 1275 R 2 π –
3 2
D) 1275 R 2 π –
(π –
3
2 C) 1275 R π –
E) 1275 R
3 4
106.¿Cuál es el menor número entero positivo que, al multiplicarlo por 14000, da como resultado un número cubo perfecto? A) 196 B) 169 C) 125 D) 289 E) 256
)
99. Con una lámina rectangular, se construye una caja sin tapa cortando regiones cuadradas de 4 cm2 de área en cada esquina. Si el perímetro de la lámina es 36 cm y el largo es el doble del ancho, halle el volumen de la caja. A) 96 cm3 B) 24 cm3 C) 48 cm3 3 3 D) 64 cm E) 32 cm
107.Calcule: M=
E)
A)
A
−0,5−1
15
−2−1
B) − 4 3 E)
− ( 2, 25 )
−2−1
+ ( −27 )−3
−1
C)
20 3
−2 5
108.¿En qué porcentaje debe disminuir la altura de un triángulo para que su área permanezca constante cuando su base aumente el 25%? A) 25% B) 18% C) 20% D) 24% E) 30%
D
64 cm2 25
2 11 109.¿Qué fracción hay que adicionar a para que sea igual a los 2 6 4 5 de los de los de los de 9? 3 11 9 7
101.Si hace (p + q + s) años yo tuve (3p – 2q) años, ¿qué edad tendré dentro de (5s + q) años? A) (7s + 2p) años B) (8q – 5p) años C) (3q + 9p) años D) (6s + 4p) años E) (7s – 2p) años 102.Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones diferentes y viven en las ciudades A, B, C y D. Una de ellas es profesora, Nora es enfermera, la que es contadora vive en A y la bióloga nunca ha emigrado de C. Luz vive en D y Katty no vive ni en A ni en B. ¿Qué profesión tiene Luz y dónde vive Ka tty? A) Luz es bióloga y Katty vive en C. B) Luz es profesora y Katty vive en C. C) Luz es profesora y Katty vive en D. D) Luz es contadora y Katty vive en D. E) Luz es enfermera y Katty vive en C.
SM 2010-2011-2012
− 4
D) − 4 5
256 cm2 25
D) 12 3 cm2 5
( 2−1 + 1)
1 0,25
100.En la figura, se tiene un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 4 cm, y un círculo inscrito. Determine el área de la región sombreada. A) 128 cm2 25 B C 64 2 B) 3 cm 25 C)
Col. B
105.Suponga un alfabeto de cinco letras diferentes. Si una placa de automóvil consta de dos letras diferentes seg uidas de dos dígitos de los cuales el primero es distinto de cero, ¿cuántas placas diferentes pueden fabricarse? A) 2002 B) 1808 C) 1800 D) 1802 E) 1806
49 50
A) 1275 R 2 π –
2
...
2
Col. A
A)
4 9
B)
5 7
D)
6 7
E)
3 11
C)
2 9
110.Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m + n) A) 17 B) 13 C) 9 D) 15 E) 11 111.Dada la ecuación
7
A)
2 2
D)
2
x 3y 4
+ x 2y 2 = 3xy calcule el valor de .
B) 2 E)
C) 3 3
3
xy 2
HABILIDAD MATEMÁTICA 112.Si f(x - 3)=x2 + 1 y h(x + 1) = 4x+1, halle el valor de h(f(3)+h(-1)). A) 145 B) 115 C) 107 D) 117 E) 120 113.Si xm +
1 x
A) 4 D) 12
m
117.Al aumentar el largo y ancho de un rectángulo, el área aumenta en 189% de su valor. Si la razón entre su largo y ancho no se altera, halle el porcentaje de aumento en la medida de cada lado. A) 60% el largo y 80 el ancho B) 70% en ambos lados C) 94,5% en ambos lados D) 80% el largo y 60% el ancho E) 63% en ambos lados
= 2 , m ∈ +, , calcule x3m+x-3m. B) 6 E) 2
C) 8
118.La base de un prisma recto es un rectángulo. El lado menor de dicha base mide 4 cm y el otro lado mide 25% más. Si la diagonal del prisma mide 13 cm, halle su volumen. A) 144 2 cm 3 B) 169 2 cm 3 C) 148 2 cm 3 3 3 D) 160 2 cm E) 128 2 cm
114.Halle el máximo número entero, menor o igual que la expresión E = 3+x
A) 3 D) 2
+ 3 − x, x ∈ [ −3, 3 ] B) 1 E) 4
C) 0
119.Tangencialmente, alrededor de una circunferencia de radio R, están
115.Si se verifican simultáneamente las ecuaciones 3x + y + 4 =0, 3x -z + 2 = 0 y 3z - y + 2 = 0, halle el valor de
(x + y) z
A) –8 D) 3
3
+
(y + z) x
B) –27 E) 18
3
ubicadas circunferencias de radio R tangentes dos a dos. Halle el área de la región limitada por el polígono convexo, cuyos vértices son los centros de cada circunferencia exterior. A) 4 3 R 2u 2 B) 6 3 R 2u 2 C) 2 3 R 2u 2 3 3
( )3 + z+x y
C) 24
D)
116.La recta L que pasa por los puntos P(0,0) y Q(a,b), donde a y b son distintos de cero, es perpendicular a la recta L 1: 2x + 7y – 9 = 0. 2a Halle el valor de 3b . A) 2 B) 4 C) 8 3 15 15 D)
4 21
E)
E)
3 3 2 2 R u 2
120. Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes bm y cm. Si las longitudes de los diámetros de las circunferencias inscrita y circunscrita son dm y Dm respectivamente, halle bc. 2 A) 4d + d m 2 B) (D + dD)m2 2 2 D) Dd + d m 2 E) 2
10 9
CICLO NIVELACIÓN 2012-I
6 2 2 R u 2
8
C) (D + d2D)m2
2 Dd + D m 2 2
FÍSICA | TEMA 12
