Hidrolika Sal Terbuka.pdf

Modul Ajar Hidrolika

MODUL 1 PRINSIP DASAR HIDROLIKA

1.1.

Pendahuluan Hidrolika adalah bagian dari hidromekanika ( hydro mechanics ) yang

berhubungan dengan gerak air. Untuk mempelajari aliran saluran terbuka mahasiswa harus menempuh mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida lebih dulu. Dengan bekal mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida mahasiswa akan mampu memahami penurunan persamaan-persamaan dasar dan fenomena aliran yang pada prinsipnya merupakan fungsi dari tempat (x,y,z) dan waktu (t). Di dalam bab ini akan dibahas:

• Hukum ketetapan massa, hukum ketetapan energi dan hukum ketetapan momentum,

yang

akan

dinyatakan

dalam

persamaan

kontinuitas,

persamaan energi dan persamaan momentum.

• Penjelasan perbedaan prinsip antara aliran saluran tertutup dan aliran saluran terbuka.

• Jenis dan geometri saluran terbuka. Agar mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaanpersamaan dasar yang telah diturunkan maka di akhir bab ini mahasiswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal soal-soal yang ada hubungannya dengan bangunanbangunanbangunan air seperti bangunan air untuk irigasi dan/atau untuk drainase. Pada setiap soal diberi petunjuk agar mahasiswa dapat mengevaluasi sendiri apakah pekerjaannya sudah benar.

Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul ini, mahasiswa dapat memahami prinsip dasar hidrolika yang berhubungan dengan fenomena aliran saluran terbuka.

Anggrahini dan Umboro Lasminto

1


Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik umum aliran saluran terbuka dalam hubungannya dengan perubahan terhadap waktu dan perubahan terhadap tempat, hubungannya dengan elemen geometri saluran dimana aliran terjadi, serta hubungannya dengan viskositas (viscosity ( viscosity ) cairan dan gaya gravitasi (effect of gravity ). ).

Outline Pembahasan : 1) Definisi 2) Karakteristik umum aliran

1.2. Definisi Hidrolika adalah bagian dari “hidrodinamika” yang terkait dengan gerak air atau mekanika aliran. Skema tersebut dibawah ini menunjukkan keterkaitan tersebut:

-

-

-

-

-

Ditinjau dari mekanika aliran, terdapat dua macam aliran yaitu aliran saluran tertutup tertutup dan aliran saluran terbuka. terbuka . Dua macam aliran tersebut dalam banyak hal mempunyai kesamaan tetapi berbeda dalam satu ketentuan


2


Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik umum aliran saluran terbuka dalam hubungannya dengan perubahan terhadap waktu dan perubahan terhadap tempat, hubungannya dengan elemen geometri saluran dimana aliran terjadi, serta hubungannya dengan viskositas (viscosity ( viscosity ) cairan dan gaya gravitasi (effect of gravity ). ).

Outline Pembahasan : 1) Definisi 2) Karakteristik umum aliran

1.2. Definisi Hidrolika adalah bagian dari “hidrodinamika” yang terkait dengan gerak air atau mekanika aliran. Skema tersebut dibawah ini menunjukkan keterkaitan tersebut:

-

-

-

-

-

Ditinjau dari mekanika aliran, terdapat dua macam aliran yaitu aliran saluran tertutup tertutup dan aliran saluran terbuka. terbuka . Dua macam aliran tersebut dalam banyak hal mempunyai kesamaan tetapi berbeda dalam satu ketentuan


2


penting. Perbedaan tersebut adalah pada keberadaan permukaan bebas; aliran saluran terbuka mempunyai permukaan bebas, bebas , sedang aliran saluran tertutup tidak mempunyai permukaan bebas karena air mengisi seluruh penampang saluran. Dengan demikian aliran saluran terbuka mempunyai permukaan yang berhubungan dengan atmosfer, sedang aliran saluran tertutup tidak mempunyai hubungan langsung dengan tekanan atmosfer. Di dalam modul ini yang dibahas adalah aliran saluran terbuka ( open channel flow ) yang sangat erat hubungannya dengan teknik sipil.

1.2.1. Definisi (1)

Garis Arus Garis arus adalah garis menerus (continous ( continous ) yang lurus atau melengkung di dalam cairan dimana garis singgung pada setiap titiknya menunjukkan arah kecepatan gerak partikel cairan pada garis arus tersebut. Contoh garis arus adalah seperti pada Gb.1.1 dibawah ini. S

y Vy

V

Vx

x

Gambar 1.1. 1.1. Sket definisi definisi garis garis arus


3


(2)

Pipa Arus Pipa arus adalah sekumpulan garis-garis arus yang diawali suatu lengkung tertutup dan diakhiri suatu lengkung tertutup.

Gambar 1.2. Sket definisi pipa arus

(3)

Kumpulan pipa arus di antara batas tetap Kumpulan pipa arus di antara batas tetap adalah aliran yang terdiri dari banyak pipa arus yang mempunyai batas tetap seperti pada Gb.1.3.

Gambar 1.3. Kumpulan pipa arus di antara batas tetap

Apabila ρ1 adalah kerapatan cairan rata-rata pada penampang 1 dan ρ2 adalah kerapatan cairan rata-rata pada penampang 2, maka besarnya massa persatuan waktu di dua penampang tersebut adalah : m1 =

1.

V 1. A1


dan

m2 =

2.

V 2. A2 .......................

(1.1)

4


Dimana: m = jumlah massa cairan per-satuan waktu (slug atau kg) V

= kecepatan rata-rata penampang (ft/s atau m/s)

A

= luas penampang (ft atau m )

2

2

2

3

ρ = kerapatan cairan (slug atau slug/ft atau kg/m )

indeks 1 dan 2 menunjukkan harga-harga tersebut pada penampang 1 dan pada penampang 2.

1.2.2 Karakteristik umum aliran Dalam ilmu hidrolika pengertian sepenuhnya tidak dapat dicapai tanpa pertama-tama memahami terminologi dan prinsip-prinsip pengendaliannya. Beberapa dari prinsip dasar ini dibahas dalam sub-bab berikut ini.

A. Penghantar aliran (

)

Seperti yang harus diketahui, air mengalir dari hulu ke hilir (kecuali ada gaya yang menyebabkan aliran ke arah sebaliknya) sampai mencapai suatu elevasi permukaan air tertentu, misalnya permukaan air di danau atau di laut. Tendensi/kecenderungan ini ditunjukkan oleh aliran di saluran alam yaitu sungai. Perjalanan air dapat juga ditambah oleh bangunan-bangunan yang dibuat oleh manusia, seperti saluran irigasi, pipa, gorong gorong ( culvert ), dan saluran buatan yang lain atau kanal (canal ). Walaupun pada umumnya perencanaan saluran ditujukan untuk karakteristik saluran buatan, namun konsep hidrauliknya dapat juga diterapkan sama baiknya pada saluran alam. Apabila saluran terbuka terhadap atmosfer, seperti sungai, kanal, goronggorong, maka alirannya disebut aliran saluran terbuka ( ) atau aliran permukaan bebas (

). Apabila aliran

mempunyai penampang penuh seperti aliran melalui suatu pipa, disebut aliran saluran tertutup atau aliran penuh (


).

5


B. Elemen Geometri Luas penampang ( (

), Lebar Permukaan (

), Keliling Basah

), dan Jari-jari Hydraulik (

).

Yang dimaksud dengan penampang saluran (

)

adalah penampang yang diambil tegak lurus arah aliran, sedang penampang yang diambil vertikal disebut penampang vertikal (

).

Dengan demikian apabila dasar saluran terletak horizontal maka penampang saluran akan sama dengan penampang vertikal. Saluran buatan biasanya direncanakan dengan penampang beraturan menurut bentuk geometri yang biasa digunakan di dalam praktek yaitu bentuk-bentuk: trapesium, persegi empat (dengan sudut tajam atau lengkung) , segitiga (dengan sudut dasar tajam atau lengkung) , lingkaran, parabol. Bentuk penampang trapesium adalah bentuk yang biasa digunakan untuk saluran-saluran irigasi atau saluran-saluran drainase karena menyerupai bentuk saluran alam, dimana kemiringan tebingnya menyesuaikan dengan sudut lereng alam dari tanah yang digunakan untuk saluran tersebut. Bentuk penampang persegi empat atau segitiga merupakan penyederhanaan dari bentuk trapesium yang biasanya digunakan untuk saluran-saluran drainase yang melalui lahanlahan yang sempit. Bentuk penampang lingkaran biasanya digunakan pada perlintasan dengan jalan; saluran ini disebut gorong-gorong (

).

Elemen geometri penampang memanjang saluran terbuka dapat dilihat pada Gb.1.4 berikut ini:

y Penampang melintang

d

Datum

θ

Datum

Gambar 1.4 Penampang memanjang dan penampang melintang aliran saluran terbuka


6


Kedalaman aliran (

) dengan notasi

adalah kedalaman

dari penampang aliran, sedang kedalaman y adalah kedalaman vertikal (lihat Gb.1.4), dalam hal sudut kemiringan dasar saluran sama dengan θ maka : d = y cos θ Duga (

y = d cosθ

atau

................................

(1.2)

) adalah elevasi atau jarak vertikal dari permukaan air di atas

suatu datum (bidang persamaan). Lebar permukaan (

) adalah lebar penampang saluran pada

permukaan bebas (lihat Gb.1.5). Notasi atau simbol yang digunakan untuk lebar permukaan adalah T, dan satuannya adalah satuan panjang. Luas penampang (

) mengacu pada luas penampang melintang dari

aliran di dalam saluran.

Notasi atau simbol yang digunakan untuk luas

penampang ini adalah A, dan satuannya adalah satuan luas.

Keliling basah (

) suatu penampang aliran didefinisikan

sebagai bagian/porsi dari parameter penampang aliran yang bersentuhan (kontak) dengan batas benda padat yaitu dasar dan/atau dinding saluran. Dalam hal aliran di dalam saluran terbuka batas tersebut adalah dasar dan dinding/tebing saluran seperti yang tampak pada Gb. 1.4 di bawah ini. Notasi atau simbol yang digunakan untuk keliling basah ini adalah P, dan satuannya adalah satuan panjang.

T

B

Luas penampang Keliling basah

Gambar 1.5. Parameter Lebar Permukaan (T), Lebar Dasar (B), Luas Penampang dan Keliling basah suatu aliran


7


Jari-jari hydraulik (

) dari suatu penampang aliran bukan

merupakan karakteristik yang dapat diukur langsung, tetapi sering sekali digunakan didalam perhitungan. Definisi dari jari jari hydraulik adalah luas penampang dibagi keliling basah, dan oleh karena itu mempunyai satuan panjang; notasi atau simbul yang digunakan adalah R , dan satuannya adalah satuan panjang. Untuk kondisi aliran yang spesifik, jari-jari hydraulik sering kali dapat dihubungkan langsung dengan parameter geometrik dari saluran. Misalnya, jari jari hydraulik dari suatu aliran penuh di dalam pipa (penampang lingkaran dengan diameter D) dapat dihitung besarnya jari-jari hydraulik sebagai berikut: 2

R=

Pw

,

D . /4 π D R lingkaran = = ................................... . π D 4

(1.3)

Dimana: R A

= Jari-jari hydraulik (ft/m) 2

2

= Luas penampang (ft atau m )

Pw = Keliling basah (ft atau m) D = Diameter pipa (ft atau m) Kedalaman hydraulik (

) dari suatu penampang aliran

adalah luas penampang dibagi lebar permukaan, dan oleh karena itu mempunyai satuan panjang. Simbul atau notasi yang digunakan adalah D. D=

A ........................................................................... T

(1.4)

Faktor Penampang untuk perhitungan aliran kritis ( ) adalah perkalian dari luas penampang aliran A dan akar dari kedalaman hydraulik D. Simbol atau notasi yang digunakan adalah Z. Z = A D = A

A T


........................................................

(1.5)

8


Faktor Penampang untuk perhitungan aliran seragam ( ) adalah perkalian dari luas penampang aliran 2/3

A dan pangkat 2/3 dari jari-jari hydraulik : AR

Persamaan

/

rumus

elemen

geometri

dari

berbagai

bentuk

penampang aliran dapat dilihat pada table 1.1.

Penampang saluran lebar sekali (

) adalah suatu

penampang saluran terbuka yang lebar sekali dimana berlaku pendekatan sebagai saluran terbuka berpenampang persegi empat dengan lebar yang jauh lebih besar daripada kedalaman aliran B >> y, dan keliling basah P disamakan dengan lebar saluran B. Dengan demikian maka luas penampang A = B . y; P = B By A sehingga R = P = B = y.


9


C. Debit aliran (

)

Debit aliran adalah volume air yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu, simbol/notasi yang digunakan adalah Q. Apabila hukum ketetapan massa diterapkan untuk aliran diantara dua penampang seperti pada Gb.1.3 dan dengan menggunakan Pers.1.1, maka didapat persamaan sebagai berikut: m1 = ρ1 A 1 V1 = m2 = ρ2 A 2 V2 untuk kerapatan tetap ρ1 = ρ2, sehingga persamaan tersebut menjadi : A 1 V1 = A 2 V2 = Q ............................................................

(1.6)

Persamaan (1.6) tersebut di atas disebut persamaan kontinuitas.

D. Kecepatan (

)

Kecepatan aliran (V) dari suatu penampang aliran tidak sama diseluruh penampang aliran, tetapi bervariasi menurut tempatnya. Apabila cairan bersentuhan dengan batasnya (didasar dan dinding saluran) kecepatan alirannya adalah nol. Hal ini seringkali membuat kompleksnya analisis, oleh karena itu untuk keperluan praktis biasanya digunakan harga rata-rata dari kecepatan di suatu penampang aliran. Kecepatan rata-rata ini didefinisikan sebagai debit aliran dibagi luas penampang aliran, dan oleh karena itu satuannya adalah panjang per satuan waktu. V =

Q A

..........................................................................

(1.7)

Dimana: V = Kecepatan rata – rata aliran (ft/s atau m/s) 3

3

Q = Debit aliran (ft /s atau m /s ) 2

2

A = Luas penampang aliran (ft atau m )


10


Gambar 1.6. Pembagian kecepatan (velocity distribution) di arah vertikal

Gambar 1.6 menunjukkan pembagian kecepatan diarah vertikal dengan kecepatan maksimum di permukaan air dan kecepatan nol pada dasar. Misalnya kecepatan aliran di suatu titik adalah v dan kecepatan rata rata aliran adalah V maka debit aliran adalah :

Q = VA = ∫ v.dA

.....................................................

A

(1.8)

Kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari Pers.(1.8) tersebut diatas. V =

∫

A

v.dA A

...........................................................

E. Kriteria aliran Aliran tetap (

(1.9)

)

Merupakan salah satu jenis aliran; kata “tetap” menunjukkan bahwa di seluruh analisis aliran diambil asumsi bahwa debit alirannya tetap. Apabila aliran melalui saluran prismatis maka kecepatan aliran V juga tetap, atau kecepatan aliran tidak berubah menurut waktu ( kecepatan

aliran

berubah menurut waktu (

tidak tetap (

Aliran seragam (

∂V = 0), sebaliknya apabila ∂t

∂V ≠ 0 ) aliran disebut aliran ∂t

).

) merupakan jenis aliran yang lain; kata

“seragam” menunjukkan bahwa kecepatan aliran di sepanjang saluran adalah


11


tetap, dalam hal kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat atau berubah menurut tempat ( menurut tempat (

tidak

∂V = 0), sebaliknya apabila kecepatan berubah ∂s

∂V ≠ 0 ) aliran disebut aliran tidak seragam ( ∂s

).

Aliran seragan dan tetap disebut aliran beraturan (

∂V ∂V = 0 dan = 0 ). ∂t ∂s

Aliran tidak seragam dapat dibagi menjadi aliran berubah lambat laun (

) dan aliran berubah dengan cepat ( ). Aliran disebut berubah lambat laun apabila perubahan kecepatan

terjadi secara lambat laun dalam jarak yang panjang, sedangkan aliran disebut berubah dengan cepat apabila perubahan terjadi pada jarak yang pendek. Untuk saluran prismatis jenis aliran tersebut diatas juga dapat dinyatakan dalam perubahan kedalaman aliran seperti ditunjukkan dalam persamaanpersamaan sebagai berikut : Aliran tetap

:

∂h =0 ∂t

∂h =0 Aliran seragam : ∂s

:

∂h ≠0 ∂t

; aliran tidak seragam :

∂h ≠0 ∂s

; aliran tidak tetap

Contoh dari perubahan kedalaman air disepanjang aliran dapat dilihat pada Gb.1.7 dibawah ini.


12


Terjunan (drawdown) Air balik (backwater ) h1

h2 Laut

(b) (a)

(c)

Laut

Gambar 1.7. Perubahan kedalaman air (a. aliran seragam; b. aliran berubah lambat laun; c. aliran berubah dengan cepat) disepanjang aliran

F. Sifat Aliran (Aliran Laminer, Aliran Turbulen, dan Angka Reynold) Aliran laminer adalah suatu tipe aliran yang ditunjukkan oleh gerak partikel-partikel cairan menurut garis-garis arusnya yang halus dan sejajar. Sebaliknya aliran turbulen tidak mempunyai garis-garis arus yang halus dan sejajar sama sekali. Karakteristik aliran turbulen ditunjukkan oleh terbentuknya pusaran-pusaran dalam aliran, yang menghasilkan percampuran terus menerus antara partikel partikel cairan di seluruh penampang aliran.

Perhatikan bahwa pusaran-pusaran menghasilkan variasi arah maupun besarnya kecepatan. Perhatikan juga bahwa pusaran-pusaran pada suatu waktu memberi kontribusi pada kecepatan dari partikel yang diketahui dalam arah aliran , dan pada waktu yang lain mengurangi darinya. Hasilnya adalah bahwa pembagian kecepatan yang diambil pada waktu yang berbeda-beda tampak berbeda satu sama lain, dan pembagian kecepatan tersebut akan tampak lebih kasar daripada pembagian kecepatan dari suatu aliran laminer.

Hal ini dapat diinterpertasikan bahwa perubahan kecepatan dalam aliran turbulen akan dipertimbangkan sebagai aliran tidak tetap ( unstedy ). Namun demikian, apabila kecepatan rata-rata pada sembarang titik yang diketahui di dalam aliran adalah tetap (constant ), maka aliran diasumsikan sebagai aliran tetap.


13


Untuk membedakan aliran apakah turbulen atau laminer, terdapat suatu angka tidak bersatuan yang disebut Angka Reynold (

). Angka

ini dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

VR ϑ

R e =

..............................................................

(1.10)

Dimana: R e

= Angka Reynold (tanpa satuan)

V

= Kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)

R

= Jari-jari hydraulik (ft atau m)

ϑ

= Viskositas kinematis, tersedia dalam tabel sifat-sifat cairan 2

2

(ft /s atau m /s)

Menurut hasil percobaan oleh Reynold untuk aliran saluran tertutup, apabila angka Reynold kurang daripada 2000, aliran biasanya merupakan aliran laminer. Apabila angka Reynold lebih besar daripada 2400, aliran biasanya adalah turbulen. Sedang antara 2000 dan 2400 aliran dapat laminer atau turbulen

(aliran

transisi)

tergantung

pada

faktor-faktor

lain

yang

mempengaruhi. Dalam hal aliran saluran terbuka digunakan jari-jari hidraulik (R) maka apabila angka Reynold kurang dari 400 aliran adalah laminar sedang apabila angka Reynold lebih besar 600 aliran adalah turbulen; angka Reynold antara 400 dan 600 merupakan aliran transisi.

G. Tipe Aliran (Aliran kritis, sub-kritis dan super-kritis, angka Froude) Efek

dari

gaya

gravitasi

pada

suatu

aliran

ditunjukkan

dalam

perbandingan atau rasio antara gaya inersia dan gaya gravitasi. Rasio antara gaya-gaya tersebut dinyatakan dalam angka Froude, yaitu: FR =

V

..........................................................

(1.11)

gL

Dimana:


14


FR = angka Froude (tidak berdimensi/ tidak mempunyai satuan) V L

= kecepatan rata-rata aliran ( ft/s atau m/s ) = panjang karakteristik (dalam ft atau m)

Dalam aliran saluran terbuka panjang karakteristik disamakan dengan kedalaman hydraulik D. Dengan demikian untuk aliran saluran terbuka angka Froude adalah: FR =

V

..............................................................

gD

(1.12)

Apabila angka F sama dengan satu maka Pers.1.10 menjadi: V = gD

..............................................................

(1.13)

Dimana:

gD =

kecepatan rambat gelombang (celerity ), dari gelombang gravitasi yang terjadi dalam aliran dangkal.

Dalam hal ini aliran disebut dalam kondisi kritis, and aliran disebut aliran kritis (

).

Apabila harga angka F R lebih kecil daripada satu atau V < gD disebut aliran sub-kritis (

, aliran

). Dalam kondisi ini gaya

gravitasi memegang peran lebih besar; dalam hal ini kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan rambat gelombang dan hal ini ditunjukkan dengan lairannya yang tenang. Sebaliknya apabila harga F R lebih besar daripada satu atau V > gD , aliran disebut Aliran super-kritis (

). Dalam hal ini gaya-

gaya inersia menjadi dominan, jadi aliran mempunyai kecepatan besar; kecepatan aliran lebih besar daripada kecepatan rambat gelombang yang ditandai dengan alirannya yang deras.

H. Regime aliran (


)

15


Suatu kombinasi dari efek viskositas dan Gravitasi menghasilkan salah satu dari empat regime aliran, yang disebut: (a) subkritis-laminer (subcritical-laminer ), apabila FR lebih kecil daripada satu dan R e berada dalam rentang laminer; (b) superkritis-laminer (supercritical- laminer ), apabila

FR lebih

besar daripada satu dan R e berada dalam

rentang laminer; (c) superkritis-turbulent (supercritical-turbulent ), apabila FR lebih besar daripada satu dan R e berada dalam rentang laminer; (d) subkritisturbulen (subcritical-turbulent ), apabila FR lebih kecil daripada satu dan R e berada dalam rentang turbulen. 1.2.3 Soal Latihan Contoh Soal 1.1 : Geometri aliran T

y y

1 z (b) Persegi empat (a) Trapesium

T

T

d 0

y

y

1 z (c) Segitiga

(d) Lingkaran

Gambar 1.8. Beberapa bentuk penampang aliran saluran terbuka

a) Suatu saluran berpenampang persegi empat seperti pada Gb.1.8 (a) mempunyai lebar dasar B = 6 m dan kedalaman aliran y = 0,80 m,


16


digunakan untuk saluran drainase kota (karena pertimbangan keterbatasan lahan), tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D,dan Z.

Jawaban: Kemiringan tebing

: 1 (vertikal) : 0 (horizontal)

Luas Penampang

: A = B x y = 6m x 0,80m = 4,80 m

Keliling basah

: P = B + 2y = 6m + 2 x 0,80m = 7,60 m

Lebar permukaan

:T=B=6m

Jari-jari hydraulik

A 4,80 m2 :R= = = 0,6316 m P 7,6 m

2

A 4,8 m2 Kedalaman hydraulik : D = = = 0,80 m T 6m

Faktor Penampang aliran kritis : Z = A D = 4,80 m2 4 ,80 m = 4,29 m

2,5

b) Suatu saluran berpenampang trapesium seperti pada Gb.1.8 (b) mempunyai lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing z = 2 , kedalaman air y = 0,80 m, digunakan untuk saluran irigasi, tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z. Jawaban : Kemiringan tebing

: 1 (vertikal) : 2 (horisontal)

Luas penampang

: A = (B+zy) y = (6 m + 2 x 0,80 m) 0,8 m = 6,08 m

Keliling basah

: P = B + 2y

2

1 + z 2 = 6 + 2 x 0,80

1 + 2 2

= 9,57 m Lebar permukaan

: T = B + 2zy = 6 m + 2 x 2 x 0,80 m = 9,20 m

Jari-jari hydraulik


:R =

A 6,08 = = 0,635 m P 9,57

17


Kedalaman hydraulik

:D =

Faktor penampang

A 6,08 = = 0,661 m T 9,20

:Z

= A D = 6,08

0,661 = 4,94 m

2,5

c) Suatu saluran berpenampang segitiga seperti pada Gb.1.8 (c) mempunyai tebing kiri vertikal dan kemiringan tebing kanan dengan z = 1.5 , kedalaman aliran y = 0,80 m, digunakan untuk saluran tepi jalan, tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z. Jawaban : Kemiringan tebing kanan

: 1(vertikal) : 2(horisontal)

Kemiringan tebing kiri

: 1(vertikal) : 0(horisontal) 2 zy.y 1,5 × 0,80 × 0,80 = = 0,48 m 2 2

Luas penampang

:A =

Keliling basah

: P = y + zy = 0,80 + 1,5 x 0,80 = 2,00 m

Lebar permukaan

: T = zy = 1,5 x 0,80 = 1,20 m

Jari-jari hydraulik

:R=

A 0,48 = = 0,24 m P 2,00

Kedalaman hydraulik : D =

A 0,48 = = 0,40 m T 1,20

Faktor penampang

:Z=A

D = 0,48

0,40 = 0,304 m

2,5

d) Suatu saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb.1.8 (d) digunakan untuk gorong-gorong yang melintasi jalan raya, mempunyai diameter d 0 = 1,50 m, kedalaman aliran y = 1,20 m, tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu:

A.P,T,R,D,dan Z.

Jawaban :


18


Langkah pertama untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah mencari besarnya sudut θ dengan menggunakan persamaan geometri sebagai berikut:

cos ½ θ =

1 / 2d0 − y = 1 – 2(y/d 0) 1 / 2d0 -1

½ θ = cos { 1- 2 (y/d 0) } -1

-1

θ = 2 cos { 1-2 (y/d0) = 2 cos { 1 – 2 ( 1,20/1,50)} = 253,74º = 1,41 π

Selanjutnya lihat Tabel 1.1 untuk mencari faktor geometri yang lain yaitu:

• Luas penampang : A =

2 2 1 ( θ - sin θ ) (d 0) = 0,125 ( 1,41 π - sin 253,74º)(1,50) = 0,125 { 8

1,41 x 3,1416 – (-0,96)}x 2,25= 1,516 m

2

• Keliling basah : P=

1 1,41π x 1,50 = 3,32 m θ d0= 2 2

• Lebar permukaan : T=2

y (d0 − y = 2

1,20(1,50 − 1,20) = 1.20 m :R =

A 1,516 = = 0,457 m P 3,32

• Kedalaman hydraulik : D =

A 1,516 = = 1,263 m T 1,20

• Jari-jari hydraulik

• Faktor penampang

: Z = A D = 1,516

1,263 = 1,704 m

2,5

Contoh Soal 1.2 : Sifat dan tipe aliran Suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar 3 meter dan tinggi 2 meter. Kedalaman air di dalam saluran adalah 1,5 meter, dan 3

mengalirkan air sebesar Q = 30 m /s. Tentukan luas penampang, keliling


19


basah, dan jari-jari hydraulik. Apakah aliran merupakan aliran laminer atau turbulen.

Penyelesaian: Dari bentuk penampang saluran (persegi empat), dapat dihitung dengan mudah : A

= 3 m x 1,5 m = 4,5 m

Pw

= 3 m + 2 x 1,5 m = 6,0 m

R

=

A 4,5 = = 0,75 m PW 6

Untuk mengetahui apakah aliran laminer atau turbulen, harus dihitung dulu besarnya Angka Reynold dengan langkah sebagai berikut: V =

Q 30 = = 6,67 m/s A 4,5 2

R e= ( 4 x 6,67 m/s x 0,75 m )/(1.00 x 10 -6m /s) = 20.000.0000 Angka tersebut lebih besar daripada 4000 maka aliran adalah aliran turbulen.

Soal Latihan Dikerjakan dirumah dan dibahas pada waktu kuliah berikutnya. 1) Gambar hubungan antara kedalaman aliran (sebagai ordinat) dan kecepatan aliran (sebagai absis) dalam satuan SI (m, m/s) untuk empat regime aliran dalam suatu saluran lebar sekali, pada kertas logaritma. Viskositas dari air pada temperatur 20 º adalah ϑ = 1,007 x 10 -6 m2 /s. Gunakan persamaan Reynold dan mulai dengan angka Reynold:

R e = 31,25 sampai

R e = 128.000; dan persamaan Froude dengan angka Froude; F R = 0,125 sampai FR = 64. Kemudian buat dulu tabel sebagai berikut untuk angka Reynold : Kedalaman aliran y (m)


Kecepatan aliran V (m/s)

20


1. 2. dst

Kemudian buat lagi tabel seperti di atas untuk angka Froude. Lanjutkan dengan membuat gambar pada kertas log-log terlampir.

2) Untuk memudahkan perhitungan elemen geometri aliran saluran terbuka di dalam saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb1.9 berikut ini, perlu dibuat grafik hubungan antara y/d 0 sebagai ordinat dengan A/A 0 , P/P0 , R/R 0 , T/d0, D/d0

dan Z/ (d0)2 sebagai absis, dimana subskrib o

menunjukkan harga-harga tersebut pada

y = d 0. Hitung dulu besarnya

sudut θ untuk setiap perbandingan antara y dan d 0 yaitu ( y/d0), ambil y/d 0 mulai sama dengan 0,10 sampai 1 dimana

y =d0. Gunakan persamaan-

persamaan yang ada di tabel 1.1 seperti contoh tersebut di atas, dan buat tabel-tabel yang diperlukan sebelum menggambar grafiknya.

3) Setelah saudara mendapat grafik-grafik/lengkung – lengkung tersebut pada soal no 2) hitung besarnya A,P,R,T,D, dan Z untuk suatu aliran saluran terbuka di dalam saluran tertutup berpenampang lingkaran dengan diameter d0 = 1,20 m dan kedalaman aliran y = 0,90 m.


21


1.2.4. Rangkuman

• Garis arus adalah garis lurus atau lengkung dimana garis singggung pada setiap titiknya merupakan arah dari kecepatan dari gerak partikel cairan yang melaluinya. Dalam suatu system koordinat

kartesian kecepatan aliran di arah arus mempunyai

komponen di arah x dan diarah y.

• Sekumpulan garis-garis arus yang diawali dan diakhiri dengan lengkung tertutup disebut pipa arus. Sekumpulan pipa-pipa arus yang berada di antara batas padat disebut aliran di suatu saluran yang mempunyai penampang melintang (tegak lurus arah arus) dengan luas A.

• Dengan menggunakan hukum ketetapan massa yaitu dengan menganggap tidak ada pengurangan maupun penambahan massa melalui batas padat disepanjang aliran yang ditinjau, dapat diturunkan persamaan dasar aliran yang disebut “persamaan kontinuitas” (continuity equation ).

• Untuk memepelajari lebih lanjut aliran saluran terbuka dibutuhkan “elemen geometri aliran” yaitu: Lebar Dasar (B), Lebar permukaan (T), Kedalaman Aliran Luas Penampang (A), Keliling Basah (P), dan Jari jari Hydraulik (R). Elemen geometrik ini dapat diukur dan dihitung untuk berbagai bentuk penampang saluran.

• Kriteria aliran dibedakan ditetapkan menurut perubahan kecepatan atau kedalaman aliran menurut waktu dan tempat. Dari perubahan


22


kecepatan atau kedalaman aliran tersebut dapat dibedakan antara : aliran tetap (steady flow ) dan alairan tidak tetap (unsteady flow ), aliran seragam (uniform flow ) dan aliran tidak seragam (ununiform flow ). Aliran seragam dapat berupa aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah dengan cepat ( rapidly varied flow ).

• Sifat aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan aliran dengan faktor geometri dan viskositas cairan. Hubungan ini dinyatakan dalam Angka Reynold (R e ) yang tidak berdimensi. Angka tersebut menunjukkan adanya Aliran Laminer dan Aliran Turbulen.

• Tipe aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan aliran dengan faktor geometri dan gaya gravitasi. Hubungan tersebut dinyatakan dalam Angka Froude ( F R ) yang tidak berdimensi. Angka Froude tersebut menunjukkan adanya aliran kritis, aliran Sub kritis dan Aliran Superkritis.

• Bentuk aliran laminer, aliran turbulen, aliran kritis, aliran sub kritis dan aliran superkritis dapat dilihat pada CD terlampir.

1.2.5 Penutup Untuk

mengukur

sendiri

kemampuannya

mahasiswa

dapat

mencocokkan hasilnya dengan cara mencocokkan hasilnya dengan kunci jawaban sebagai berikut: No. Soal 1.

Bentuk Jawaban

• Tabel hubungan antara kedalaman air y dan kecepatan V serta R e ,

Jawaban

Nilai

• Tabel harga kecepatan aliran

50

V untuk setiap harga y dan R e yang diketahui.

dan hubungan antara kedalaman air y dan kecepatan V serta F R .

• Grafik pada kertas Log-Log 3x5 cycle


• Sekumpulan kurva pada kertas log-log 3x5 cycle dengan y sebagai ordinat dan V sebagai absis.

50

23


• Tabel hubungan antara

2.

• Tabel hubungan antara y/d 0

y/d 0 dan D/d 0 , A/A 0 , P/ P 0 , R/ R 0 , T/ d 0 , Z/d

2, 5 0

50

dan D/d 0 , A/A 0 , P/ P 0 , R/ .

2, 5

R 0 , T/ d 0 , Z/d 0 , untuk y/d 0 sama dengan 0,1; 0,2; 0,3; 0,4---dst sampai sama dengan 1.

• Grafik Tabel hubungan

• Sekumpulan grafik hubungan

50

tersebut di atas.

antara y/d 0 dan D/d 0 , A/A 0 , P/ P 0 ,R/R 0 , T/ d 0 , 2, 5

Z/d 0 . 3.

Hasil perhitungan

Dari kurva jawaban soal no.2 didapat:

100

2

A = 0,91 m , P= 2,51 m, R=0,362 m, D = 0,875 m, Z = 0,851m, T=1,044 m,

1.2.6 Daftar Pustaka 1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966. Bab I. 2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New York 1959. Bab I.

1.2.7. Senerai Arus : mempunyai besar dan arah Kecepatan : merupakan fungsi waktu dan tempat. Viskositas Gaya gravitasi


24


1.3. Pembagian Kecepatan dan Pembagian Tekanan Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami pembagian kecepatan di arah vertical dan horizontal. Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan membuat latihan mahasiswa memahami bahwa apabila menggunakan kecepatan rata-rata untuk perhitungan aliran diperlukan koefisien koreksi ( α dan β), dan mampu menghitung koefisien tersebut. 1.3.1 Pembagian kecepatan di dalam penampang saluran Adanya permukaan bebas dan geseran sepanjang dinding dan dasar saluran, maka kecepatan di penampang saluran tidak merata. Kecepatan maksimun terjadi di dekat permukaan air sekitar 0,05 sampai 0,25 dari kedalaman aliran. Makin dekat dengan dinding saluran makin dalam letak kecepatan maksimum. Pola umum pembagian kecepatan di arah vertikal dan horisontal untuk suatu penampang saluran dapat dijelaskan dengan gambar berikut :


25


B C D

B C D

A 1,2

B 1,1 1,0

0,9 EF G H

I

C D

0,8 J

K LM

I J

LM

Gambar.1.9. Pembagian kecepatan dalam saluran berpenampang persegi empat

Tipikal garis dengan kecepatan sama di dalam aliran saluran terbuka dapat digambar sebagai berikut :

2

2 1,5

1,5

1

1

0,5

(a) Penampang segitiga

(b) Penampang trapesium

2,5

2

2 1,5

1

(c) Penampang lingkaran


1,5

0,5

(d) Penampang dangkal (parit)

26


2,5

2,5 2

2

1 0,5

1,5 1

(f) Penampang alam tidak teratur

(e) Penampang persegi empat yang sempit Gambar.1.10. Tipe garis-garis dimana kecepatan alirannya sama dalam berbagai jenis penampang saluran terbuka

Dari gambar tersebut tampak bahwa penampang lingkaran yang mempunyai pembagian kecepatan yang lebih teratur sesuai lengkung dinding saluran. Karena pembagian kecepatan yang tidak merata tersebut maka kecepatan di setiap tidak sama. Dengan demikian apabila Hukum Bernoulli, Hukum Energi dan Hukum Momentum akan diterapkan untuk suatu penampang aliran diperlukan harga kecepatan rata – rata. Karena kecepatan rata – rata tidak sama dengan kecepatan di tiap – tiap garis arus maka perlu ada koreksi dari kecepatan rata – rata V . Apabila akan diterapkan Hukum Energi maka besarnya tinggi kecepatan perlu dikoreksi dengan suatu koefisien α. Sehingga tinggi kecepatan menjadi

α V

2

2g

.

Koefisien α dikenal dengan koefisien energi atau koefisien Coriolis . Apabila akan diterapkam persamaan momentum maka besarnya momentum tiap satuan per-satuan waktu yang melalui suatu penampang harus dilakukan V dengan suatu koefisien β. Sehingga menjadi β ρ g Q . g

Apabila ditinjau dari pembagian kecepatan di penampang vertikal di arah arus.


27


dasar licin dasar kasar

Gambar 1.11. Diagram kecepatan untuk dinding licin dan dinding kasar

Ternyata terdapat pengaruh kekasaran dinding pada pembagian kecepatan sehingga lengkung pembagian kecepatan menjadi lebih melengkung daripada lengkung pada dinding licin (lihat Gb 1.11. tersebut di atas).

y

U2 = V + δ V U1 = V - δ

x Gambar 1.12. Kecepatan rata – rata pada suatu diagram kecepatan

Untuk mencari besarnya α dan β dapat dilihat pada sket/gambar di atas. Misalnya besarnya kecepatan rata – rata adalah V dan kecepatan setempat (elevasi y) sama dengan u, dan u = V ± δ, dimana δ adalah harga kecil sekali selisih antara V dan u. Dengan asumsi tersebut dapat diturunkan persamaan untuk mencari α dan β sebagai berikut : Q=V.A=

∫ udA

A

Untuk u = V ± δ , maka :

∫(

∫

∫

A


28


V + δ)dA = VdA + δdA .........................

V A =

(1.14 )

Karena V = konstan maka :

∫ VdA = V ∫

A

dA = VA

A

Jadi persamaan (1.14) dapat dinyatakan sebagai berikut : VA = VA +

∫

δdA

Dari persamaan tersebut tampak bahwa :

∫ δdA = 0

...............................................................

(1.15 )

∫ u dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut : ∫ u dA = ∫ V ± δ) dA = ∫ V ± 2 Vδ + δ ) dA 2

Selanjutnya untuk 2

2

2

2

A

∫ u dA = A ∫ V dA 2

2

A

± 2V dA + ∫ δ2 dA ..............................

(1. 16)

Penggabungan Persamaan (1.15) dan persamaan (1.16) menghasilkan :

∫ u dA = V A + ∫ δ dA ......................................... 2

2

A

2

(1.17)

A

Apabila persamaan tersebut dibagi dengan V 2 A akan diperoleh :

∫

u2 dA

A V2 A

∫ δ dA 2

= 1 + A 2 V A

.........................................

(1.18)

∫ u2dA

A

V 2 A

= β = koefisien momentum (J. Boussinesq )

∫ δ dA 2

β = 1 + A 2 V A


..................................................

(1.19)

29


Oleh karena δ2 selalu positif maka persamaan (1.19) menunjukkan bahwa harga β selalu lebih besar daripada satu selanjutnya untuk

∫

u3dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :

∫

u3dA =

A

A

∫ ( V ± δ) dA = ∫ ( V + 3Vδ 3

3

A

3

± 3V2δ ± δ3) dA

A

∫ u dA = A ∫ V dA + 3V A ∫ δ dA ± 3V A ∫ δdA ± A ∫ δ dA ................... 3

3

2

2

3

(1.20)

Apabila persamaan (1.15) dimasukkan ke dalam persamaan (1.20) maka diperoleh persamaan (1.21).

∫

3

∫

∫

u dA = V 3 A + 3V δ2 dA ± δ3 dA ...........................

(1.21)

A

A

Karena δ kecil sekali dan δ3 menjadi sangat kecil maka δ3 dapat diabaikan. Dengan demikian maka persamaan (1.21) akan dapat disederhanakan menjadi :

∫u

3

∫

dA = V 3 A + 3V δ2 dA .........................................

(1.22)

A

Apabila persamaan (1.22) dibagi V 3 A maka diperoleh persamaan (1.23) sebagai berikut :

∫

3

u dA

A

=

3

V A

∫u

A

V 3 A 3

+

V A

∫

3 V δ 2dA 3

=1+

V A

∫

3 δ 2dA

........

(1.23)

................................

(1.24)

2

V A

3

dA

3

= a= 1 +

V A

∫

3 δ 2dA 2

V A

Dari persamaan (1.19) diperoleh bahwa :

∫ δ dA 3

2

V A

= β – 1


30


maka persamaan (1.24) menjadi :

α = 1 + 3 (β -1) = 3 β – 2 ......................................

(1.25)

α = koefisien energi = koefisien “Coriolis ” Dari persamaan (1.24) dapat dilihat bahwa harga α juga selalu positif dan lebih besar daripada satu. Selanjutnya apabila digunakan harga kecepatan rata – rata penampang untuk persamaan energi dan persamaan momentum maka harus diberi koefien energi atau koefisien momentum.

1.3.2 Pembagian Tekanan di dalam suatu Penampang Saluran Seperti halnya kecepatan, besarnya tekanan di setiap kedalaman air di suatu penampang tidak sama. Diagram tekanan di suatu penampang saluran dapat digambar menurut Hukum Hidrostatika dimana : P=ρgh Untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil tekanan si suatu titik di dalam aliran air dapat diukur dari tinggi permukaan air di suatu kolom piezometrik yang dipasang pada titik yang diukur, seperti tampak pada gambar di bawah ini.

hs δhs

θ

B

Gambar 1.13. Pembagian tekanan pada saluran dengan kemiringan kecil


31


Apabila piezometrik dipasang maka air di kolam naik sampai ke garis hidrolik yang berimpit dengan permukaan air. Oleh karena itu tekanan di setiap titik akan berbanding lurus (proporsional) dengan kedalaman titik tersebut. Diagram pembagian tekanan dalam kondisi ini disebut : pembagian tekanan hidrostatik. Hal ini terjadi pada kondisi aliran dimana garis– garis arusnya lurus dan paralel serta mempunyai kemiringan kecil. Apabila kemiringan saluran diperbesar kemiringan tersebut mempunyai dampak pada pembagian tekanan. Ambil suatu saluran prismatis lurus seperti pada gambar di bawah ini : A’ A h = d cosθ

2

h=dcos

A

d = y cosθ B

C αL

θ

d cosθ C B

Gambar 1.14. Pembagian tekanan dalam aliran peralel lurus dengan kemiringan besar

Dari gambar tersebut diatas, berat air di dalam elemen yang diarsir sepanjang L adalah sebesar : γ y cos θ d L. Jumlah tekanan karena berat tersebut adalah γ y cos2 θ d L maka tekanan per satuan panjang adalah γ y cos2 θ. Menurut Hukum Hidrostatika : P = γ h Berarti :


32


γ y cos 2 θ h= = y cos 2 θ = γ γ p

atau : h = d cos θ dimana : d = y cos θ, kedalaman air diukur dari permukaan air tegak lurus arah aliran (lihat gambar di atas). Dari gambar dan dari perhitungan di atas bahwa tinggi tekanan pada setiap kedalaman vertikal sama dengan kedalaman vertikal tersebut dikali faktor koreksi sebesar cos2 θ.

Dengan demikian apabila sudut kemiringan dasar saluran θ kecil, maka faktor koreksi tersebut akan mendekati satu. Di dalam praktek o

kemiringan kecil diambil apabila sudut θ tidak lebih dari 6 , suatu kemiringan sekitar 1:10, dengan alasan bahwa faktor koreksi cenderung o

menurun dengan jumlah kurang dari 1% sampai sudut θ mendekati 6 . Apabila dasar saluran berbentuk lengkung (cembung atau cekung) maka garis – garis arusnya juga melengkung yang dikenal dengan aliran curvilinier . Efek dari lengkung akan terdapat komponen percepatan atau gaya centrifugal tegak lurus arah aliran yang menyebabkan perubahan pada diagram pembagian kecepatan. Pada dasar cembung seperti tampak pada gambar di bawah ini, gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah atas berlawanan arah dengan gaya gravitasi sehingga menyebabkan tinggi tekanan lebih rendah dari pada tekanan hidrostatik.


33


Pipa piezometer c hs

A

h B’

B

Gambar1.15. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cembung)

h = hs – c ...............................................

(1.26)

Pada dasar cekung, gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah bawah searah gaya gravitasi sehingga menambah besarnya tinggi tekan melebihi tekanan hidrostatik.

Pipa piezometer

c γh

h hs

γc B B’

Gambar1.16. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cekung)

Dari gambar tersebut diatas tampak bahwa tinggi tekanan lebih besar dari pada tekanan hidrostatik dengan selisih tinggi sebesar c. h = hs + c ..............................................

(1.27)

Harga c pada persamaan (1.13) dan diatas dapat dicari dengan menggunakan Hukum Newton. ρd V 2 P = m .a = + g n


34


Dimana :

V 2 a= = percepatan centrifugal i d V 2 c= = = koreksi tinggi energi γ g n ρ

d = kedalaman aliran

Soal Latihan Pada suatu saluran terbuka lebar sekali diasumsikan bahwa profil pembagian kecepatan mengikuti persamaan sebagai berikut:

v z = [ ] V h

1/ 8

Dimana: v = kecepatan aliran pada pada kedalaman z dalam (m) V = Kecepatan maksimum dalam (m/det) z = Kedalaman dimana kecepatan sama dengan u dalam (m) h = Kedalaman aliran dalam (m) Hitung besarnya koefisien α dan β

1.3.3. Rangkuman


35


• Kecepatan aliran disetiap tempat di penampang aliran tidak sama, tetapi membentuk suatu pola tertentu, dengan kecepatan nol pada dasar dan dinding, dan kecepatan maksimum peda permukaan air.

• Ditinjau dari penampang memanjang pembagian kecepatan di arah vertikal berbentuk parabola.

• Apabila kecepatan rata-rata yang digunakan untuk persamaan energi maka harus diperhitungkan koefisien energi α , dan untuk persamaan momentum diperhitungkan koefisien momentum β .

• Pembagian tekanan dalam aliran seragam lurus mengikuti hukum hidrostatika, yaitu berbentuk segi tiga dengan tekanan maksimum pada dasar dan tekanan sama dengan nol pada permukaan air, sedang untuk aliran dengan dasar melengkung terdapat perubahan bentuk diagram tekanan karena adanya gaya centrifugal.

1.3.4. Penutup Untuk mengukur sendiri kemampuannya mahasiswa dapat melihat kunci jawaban soal latihan.

• Jawaban : α = 1,04 , β = 1,013 • Nilai/score : untuk α benar adalah 50, dan untuk β benar juga 50. 1.3.5. Daftar Pustaka 1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966. Bab I. 2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New York 1959. Bab I.

1.3.6. Senerai


36

Hidrolika Sal Terbuka.pdf

Recommend Documents