Homem e elevador

Osis sistemaesq esquema mattizad izado ocomp compõ õe-sede sedeum umel ele evador adorde de massaM  massa M eumhomemdemassa eumhomemdemassa m .Oelevadorestásuspensoa .Oelevadorestásuspensoa uma um a cord corda a que que pass passa a por por um uma a poli polia a fixa fixa e vem vem às mã mãos os do operad ope rador; or; a corda corda e a roldan roldana a são suposta supostas s ideais ideais. . O ope operad rador or a ,juntamentecom puxaacordaesobecomaceleraçãoconstantea  puxaacordaesobecomaceleraçãoconstante ,juntamentecom o elevador. elevador.São São supostos supostos conhecidos conhecidos M , , m , , a  e g . . Determi Determine ne a forçaqueaplataformaexercenooperador.

Dados do problema • • • •

m , , M ; ; a ; ; g . .

massa do homem: massa do elevador: aceleração do conjunto: aceleração da gravidade: Solução r 

Adotando-seos ose entidoda daac aceleração( a  )comopositivo,isolamo )comopositivo,isolamososcorposemarcamos soscorposemarcamos asforçasqueagememcadaumdeleseaplicamosa2.ªLeideNewton  asforçasqueagememcadaumdeleseaplicamosa 2.ªLeideNewton  r  r 

F  = m .a 

(I)

Homem •

P H pesodohomem;

•

T :reaçãoaopuxãoqueohomemdanacorda; :reaçãoaopuxãoqueohomemdanacorda; N :reaçãodoelevadorsobreohomem(forçaadeterminar). :reaçãodoelevadorsobreohomem(forçaadeterminar).

•

Nest Neste epr prob oble lema masó sóh há ámov movime iment nto ona nad dir ireç eção ãov ver erti tica cal, l,e ent ntão ãoda daa apli plica caçã ção ode de (I)temos T  + N  − P H

=

m . a 

(II)

Elevador •

P E :pesodoelevador;

•

T :traçãodevidoaopuxãoqueohomemdánacorda; :traçãodevidoaopuxãoqueohomemdánacorda; N :açãodohomemsobreoelevador. :açãodohomemsobreoelevador.

•

Aplic plica ando ndo(I) (I) agor agora aao aoel elev evad ado or,s r,seg egue ueq que ue T  − N  − P E

=

M . a 

(III)

Asequ sequa ações ções(I (I)e )e(I (II) I)fo forrma mamu mums msis iste tema made dedu duas aseq equa uaçõ çõe esa duasincógnitas duasincógnitas (T  e N ),comoqueremosobterovalordaforçaqueo ),comoqueremosobterovalordaforçaqueo elevadorfaznohomem(N  elevadorfaznohomem( N ),vamossubtrair(II)de(I)comosevê ),vamossubtrair(II)de(I)comosevê

1

T  + N  − P H

=

m . a 

T  − N  − P E

=

M . a 

0 + 2 N  − P H N  =

P H

−

+

P E

P E

=

(− ) m . a  − M . a 

m . a − M . a 

+

2

O peso do homem será dado por P H

=

m . g 

(V)

M . g 

(VI)

E o peso do elevador será P E

=

substituindo(V)e(VI)em(IV) m . g  − M . g  + m . α − M . α 2 g . ( m − M  ) + a . ( m  − M  ) N  = 2

N  =

N  =

( m − M  ) + ( g  + a  ) 2

2

( IV )