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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA
: ESTÁTICA
TRABAJO
: DESARROLLO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
PROFESOR
: ING. TARSICIO VALDERRAMA SORIANO
EQUIPO DE TRABAJO
: ALCÁNTARA ORTIZ, Delia A. AQUINO CUSQUISIBAN, Santos Edwin SALDAÑA SALDAÑA, Rossgri SANGAY SANGAY, Nancy J.
AÑO ACADÉMICO
: 2014
CICLO
: Vacacional
GRUPO DE ESTUDIOS : “A”
FECHA: 10/02/2 014 CAJAMARCA – PERÚ
III PRÁCTICA CALIFICADA DE ESTÁTICA -
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DESARROLLO 1. Hallamos todos los puntos de la figura: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
- Hallando el punto “E” a) Ecuación del plano BDEJ: ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗ )
(
)(
)
…….. (1) b) Dato: Sabemos que: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
|⃗⃗⃗⃗ ||⃗⃗⃗⃗⃗ |
(
)
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (
)(
) … (2)
c) Hallamos otra ecuación. Dato: |⃗⃗⃗⃗⃗ | |
|
(
)
(
)
(
)
….… (3)
d) Resolviendo el sistema delas tres ecuaciones anteriores: …….. (1) … (2) |
|
(
)
(
)
(
)
(
….… (3) )
- Hallando el punto “F” a) Ecuación del plano BDEJ: ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗ )
(
)( …….. (1)
)
b) Dato: Sabemos que: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
|⃗⃗⃗⃗⃗ ||⃗⃗⃗⃗⃗ |
(
)
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ … (2) c) Hallamos otra ecuación Dato: |⃗⃗⃗⃗⃗ | |
|
(
)
(
)
(
)
.… (3)
d) Resolviendo el sistema delas tres ecuaciones anteriores: …….. (1) … (2) |
|
(
)
(
)
(
)
(
.… (3)
)
2. Hallando centros de gravedad de las figuras - Centro de gravedad de la enjuta parabólica:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
(
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
Área = 1575
⃗⃗⃗ )
-
Centro de gravedad del tímpano circular
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
)
⃗⃗⃗
(
) Área = 434.5687191202
-
Centro de gravedad del triangulo
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
)
(
⃗⃗⃗ )
Área = 2125
-
Centro de gravedad de la semiparabola
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
)
⃗⃗⃗
(
) Área = 1643.5902436097
-
Centro de gravedad del sector circula
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
)
(
) Área = 490.8738521234
C.G. TOTAL: (23.523165855517, 2.9406890619929, -19.2870533843882) MOMENTO DE INERCIA DE LAS FIGURAS -
Momento de inercia de la enjuta parabólica:
C.G. TOTAL – C.G. FIGURA AREA
x
y
Z
7.7268341445
-4.44068906200 1575
-20.7129466158
̅̅̅̅ ((
)
((
)
((
̅̅̅̅
(
) )
(
) )
)
(
) )
-
Momento de inercia del tímpano circular
x 6.5283913970
CG TOTAL – CG FIGURA AREA
434.5687191202
((
)
((
((
-
y Z 27.05931093800 -30.7645038678
(
)
)
Momento de inercia del triangulo
) )
(
(
) )
) )
x -3.5231658555
CG TOTAL – CG FIGURA AREA
y -1.27402239533 2125
̅̅̅ ((
((
((
-
Z -4.0462799488
)
)
)
(
(
̅̅̅̅
(
) )
) )
) )
Momento de inercia de la semiparabola
1. Hallamos el momento de Inercia de la semiparábola sin girar:
2. Hallamos el momento de Inercia centroidal de la semiparábola girada: Ángulo de giro = (
)
(
)
(
)
(
)
3. Calculamos el Momento de Inercia con respecto al centro de gravedad CG TOTAL – CG FIGURA AREA
x -3.5231658555
y -9.88589032763 1643.59024360970
((
)
(
) )
((
)
(
) )
((
)
(
) )
z 19.1563955358
-
Momento de inercia del sector circular
Hallamos el momento de inercia del cuarto del sector circular sin girar:
(
)
1. Hallamos el momento de Inercia del cuarto de circulo girado: Ángulo de giro = (
)
(
(
))
(
(
))
)
(
(
(
)
)
2. Calculamos el Momento de Inercia con respecto al centro de gravedad : x y z CG TOTAL – -3.5231658555 28.90886446406 47.0696533250 CG FIGURA AREA 490.87385212340
-
-
((
)
(
) )
((
)
(
) )
((
)
(
Momento central total Ix
6895292.67361161
Iy
3689466.25835883
Iz
3837883.90839147
Multiplicamos por la densidad y espesor de la placa
