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RAZONAMIENTO MATEMÁTI CO
PROF. FERNANDO CENAS CH
SESIÓN Nº 11
INECUACIONES Y PLANTEAMIENTO DE INECUACIONES 1. La suma de dos números consecutivos impares
6. Luís Luís tien tiene e “ n ” camis camisas as de de 3 colo colores res:: A, B y C
negativos está entre -17 y -7, la suma de dichos
tienen en total menos de 30 camisas; si el
números puede ser:
número de camisas de color A y B aumentara
A) -7 D) -10
B) -8 E) -11
C) -9
en 6 tendría más de 20 camisas de estos dos colores; si duplicara el número de camisas de
2. Dada la siguiente desigualdad:
color A y compra 5 más de este color no
kx ( x + 1) + 2 < k − x , donde jamás se justifique
alcanzaría al número de camisas de color C
para todos x ∈ IR , entonces los valores que
pero tendría más de 18 camisas de color A. El
deberá tomar “k”, es:
valor de “ n ” es:
A) <0,1> D) [1/5,1>
B) [0,1] E) x ∉ IR
C) <1/5,1>
3. Dadas las siguientes inecuaciones: ⎧ 5 x − 2 y > y + 2 ⎨4 x + y < 11 + 2 x ⎩ Luego de resolver, el sistema lineal, indicar las soluciones enteras y positivas, entonces el valor
⎛ y ⎞ ⎟ es: ⎝ x − 1 ⎠ B) 1 E) 32
B) 17
D) 29
E) 49
C) 19
7. Dada la siguiente desigualdad:
x + kx − 1 2
2 x − 2 x + 3 2
< 1 , la cual se verifica para todos
los números reales, donde su conjunto solución esta dado por el intervalo k ∈< a , b > , entonces
de E = ⎜ A) 0 D) 100
A) 7
el valor de E = a + b , es: C) 2
A) 1 D) -4
B) -2
C) 2
E) 3
4. Al resolver la inecuación:
(1 − n ) x 2
2
+ 2nx − 1 < 0, con − 1 < n < 1 se
obtiene el conjunto Solución: el valor de a − b , es: A) -1 B) -2 D) 2 E) 1/2
1 1 , : entonces a b C) 1
8. Si al denominador de 2/3 se le resta un número entero resulta menor que 1/2 pero si se agrega el mismo número al denominador resulta mayor que 1/5, la suma de los números enteros que cumplen con esta condición es:
5. Un libro de Razonamiento Matemático tiene el
A) 11
B) 13
triple de páginas que uno de Matemáticas y
D) 17
E) 19
entre los dos tienen menos de 120 páginas. Si el libro de Razonamiento Matemático tiene más de 84 páginas, entonces la cantidad de páginas que tiene el libro de Matemáticas, es: A) 30 D) 24
B) 29 E) 22
C) 26
C) 15
9. En un rectángulo su base mide “x” y se sabe que a>0, y su perímetro mide “4a”, entonces el valor que debe tomar la base, es: A) <0, a>
B) <0, 2a>
D)
E) [a, ∞ >
C) <0, a/2>
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10. Se desea saber el número de postulantes que hay en un aula del Cepunt para la carrera de Biología. Si el doble del número de estos, se le disminuye en 7, el resultado es mayor que 29, y si al triple se le disminuye en 5, el resultado es
15. Sea la siguiente expresión: n −1 n +1 − = A , donde n ∈ IN y IN > 1, n +1 n −1 indique entonces, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera: A) A > 0 B) A = 0 C) 1 / A > 0 D) A − 1 > 0 E) − A > 0
menor que el doble del número aumentado en 16, entonces el número de postulantes a Biología, es: A) 18
B) 20
D) -21
E) 23
C) 21
11. En un gallinero había cierto número de gallinas. Se duplicó este número y se vendieron 27 quedando menos de 54; después se triplicó el número de gallinas que habían al principio y se vendieron 78 quedando más de 39. El número de gallinas que había al inicio es:
A) 60
B) 50
D) 30
C) 40
E) 70
(7 − x)4 (2 + x )5 es: B) 9 E) 5
C) 4
13. Sean las siguientes desigualdades:
4 x − 2 x ≤ M 2 N ≤ 1 − 6 x + x , 2
∀ x ∈ IR ,
Donde “ M ” es es el el men meno or nú número ero y “ N ” es es el el mayor, entonces el valor del producto: ( M )( N ) , es: A) 16 B) -16 C) 21 D) -21
A) 45 D) 60 17. Si
B) 50 E) 65
(2 x − 3) ∈< −3,1 >
A <
C) 55
y la desigualdad dada:
x + 3
< B entonces el 3 x + 1 E = a + b es: A) 25/7 B) 26/7 D) 21/7 E) 20/7
valor
de
C) 22/7
18. Un intervalo solución de:
12. El valor de “ x ” que maximiza la expresión: A) 1 D) 3
16. De una producción de cierto número de artículos se rompen 15, quedando a lo máximo 41, luego se producen 10 artículos más, sobrepasando así los 48. Sabiendo que el número de artículos producidos al inicio es un múltiplo de 5, el número total de artículos producidos es:
E) 22
14. El perímetro de un triángulo isósceles es 130 metros, si uno de sus lados es múltiplo de 25, entonces las dimensiones enteras del triángulo son: A) 25, 25 y 80
B) 35, 35 y 60 C) 40, 40 y 50
D) 45, 45 y 40
E) 50, 70 y 30
4
x − 5 < 4 2 x − 3 es:
A) x ≥ 2 ∨ x ≤ −2
B) x > 5
C) x ≥ 3 / 2 ∨ x ≤ −3 / 2
D) − 2 ≤ x ≤ 2
E) x ≥ 5 ∨ x ≤ −5 19. La suma suma de todos todos los valore valoress enter enteros os de de “ n ” en el sistema lineal de inecuaciones:
nx − y = 5 ............... I 2 x + 3ny = 7 ............. II Con la condición: x > 0; y < 0; es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. De acuerdo a un narrador de un noticiero; en
un partido expresó: “anotamos más de tres goles stop. El doble de sus tantos, aumentados en los nuestros no llegó a once stop, cinco veces sus tantos menos el triple de los nuestros es mayor de dos stop”, entonces se ganó por: A) Dos goles de diferencia B) Un gol de diferencia C) Tres goles de diferencia D) Cuatro goles de diferencia E) Cinco goles de diferencia
PROF. FERNANDO CENAS CHACÓN
