INFERENSI LOGIKA
• Logika selalu berhubungan dengan pernyataan – pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya. • Sering kali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya.
ARGUMEN • Argumen adalah kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih kalimat premis (hipotesa) dan suatu kalimat konklusi(kesimpulan) • Dapat dinyatakan dalam bentuk:
(p1 p 2 ... p n ) q
Dimana : p adalah premis , q adalah konklusi
Atau dapat ditulis sebagai berikut : P1 P2 P3 ... Pn -------------------q
• Suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubsitusikan kedalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. • Sebaliknya meskipun semua hipotesa benar tetapi kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid.
Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah – langkah sebagai berikut :
1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat. 2. Buat tabel yang merupakan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan. 3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar. 4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai bernilai benar, maka argumen itu valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen itu invalid.
Contoh 1
Perlihatkan bahwa argumen berikut: Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang. adalah sahih. Penyelesaian: Misalkan: p : Air laut surut setelah gempa di laut q : Tsunami datang: Argumen: pq p q Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membuktikan kesahihan 7 argumen ini.
Bentuklah tabel kebenaran untuk p, q, dan p q p
q
T T F F
T F T F
pq T F T T
(baris 1) (baris 2) (baris 3) (baris 4)
Argumen dikatakan sahih jika semua hipotesisnya benar, maka konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p dan p q benar, maka konklusi q juga benar sehingga argumen dikatakan benar. Periksa tabel, p dan p q benar secara bersama-sama pada baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi, argumen di atas sahih. 8
Contoh 2: Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut: “Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut” tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu. Penyelesaian: Argumen di atas berbentuk pq q p
p
q
T T F F
T F T F
p q T F T T
(baris 1) (baris 2) (baris 3) (baris 4)
Dari tabel tampak bahwa hipotesis q dan p q benar pada baris ke-3, tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. Jadi, argumen tersebut tidak sahih atau palsu, sehingga penalaran menjadi tidak benar.
9
Contoh 3: Periksa kesahihan argumen berikut ini: Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima. 5 tidak lebih kecil dari 4. 5 adalah bilangan prima Penyelesaian: Misalkan p : 5 lebih kecil dari 4 q: 5 adalah bilangan prima. p Argumen: p ~q T ~p T F q F
q ~q T F T F
F T F T
p ~q F T T T
~p F F T T
Tabel memperlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dan konklusi tersebut. Baris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut adalah baris di mana p ~q dan ~ p benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4 konklusi q salah (meskipun pada baris ke-3 konklusi q benar). Ini berarti argumen tersebut palsu. 10
Perhatikanlah bahwa meskipun konklusi dari argumen tersebut kebetulan merupakan pernyataan yang benar (“5 adalah bilangan prima” adalah benar), tetapi konklusi dari argumen ini tidak sesuai dengan bukti bahwa argumen tersebut palsu.
11
Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1. Modus ponen Premis 1 Premis 2 Kesimpulan
:pq :p :q
12
Contoh Modus Ponen ( MP ) 1. Pernyataan Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian Premis 2 : Saya belajar Konklusi : Saya lulus ujian 2. Pernyataan Jika pintu lintas kereta api ditutup, lalu lintas akan terhenti Jika lalu lintas terhenti, akan terdapat kemacetan lalu lintas Pintu lintas kereta api ditutup Jadi, terdapat kemacetan lalu lintas 3. Pernyataan Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika pendapatan negara tak dapat diatasi, negara akan mengalami resesi. Ternyata pendapatan negara tak dapat diatasi. Jika persediaan miyak bumi habis, maka negara kehilangan devisa. Jika negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis. Persediaan minyak bumi habis. Jadi negara mengalami resesi.
2. Modus tollen Premis 1 Premis 2 Kesimpulan
:pq : ~q :~p
Contoh Premis 1 : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan Konklusi : Hari tidak hujan
14
3. Silogisme disjungtif Premis 1 :pq Premis 2 : ~p Kesimpulan : q Contoh
Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya Konklusi : Pengalaman ini membosankan
15
4. Simplifikasi Premis 1 Kesimpulan
:pq :p
Contoh Simplikasi Fauzia dan Attaya datang Jadi, Fauzia ikut datang
16
5. Penjumlahan Premis 1 Kesimpulan
:p :pq
17
6. Konjungsi Premis 1 Premis 2 Kesimpulan
:p :q :pq
18
7. Hypothetical Syllogism
Premis 1 Premis 2 Konklusi
:pq :qr :pr
Contoh :
Premis 1 Premis 2 maaf (B) Konklusi (B)
: Jika kamu benar, saya bersalah (B) : Jika saya bersalah, saya minta : Jika kamu benar, saya minta maaf
8. Dilema Konstruktif Premis 1 Premis 2 Konklusi
: (p q) (r s) :p r :q s
Contoh 1: Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika pacar datang, aku pergi berbelanja. Hari ini hujan atau pacar datang. Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja. Contoh 2 :
Jika purnama telah menghilang, malam menjadi gelap gulita. Jika malam semakin larut, angin bertiup semakin dingin. Purnama telah menghiang atau malam semakin larut. Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiupsemakin dingin.
9. Dilema Destruktif Premis 1 : (p q) (r s) Premis 2 : ~ q ~ s Konklusi : ~ p ~ r Contoh : Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung; dan jika aku tutup mulut, aku akan ditembak mati. Aku tidak akan ditembak mati atau digantung. Jadi, aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak akan tutup mulut.
Latihan 1. Diberikan dua buah premis berikut: (i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang menyukai logika. (ii) Jika matematika mudah, maka logika tidak sulit. Tunjukkan dengan pembuktian argumen apakah masing-masing konklusi berikut sah (valid) atau tidak berdasarkan dua premis di atas: a) Bahwa matematika tidak mudah atau logika sulit. b) Bahwa matematika tidak mudah, jika banyak mahasiswa menyukai logika. 22
2. Tentukan validitas argumen berikut: Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika Diskrit jika telah melewati tahun pertama dan berada pada semester ganjil. Mahasiswa jurusan Farmasi tidak diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika Diskrit. Dengan demikian mahasiswa jurusan Farmasi belum melewati tahun pertama atau sedang berada pada semester genap. 23
3. Dari keempat argumen berikut, argumen manakah yang sahih? –
–
–
–
Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak mimisan. Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi Amir tidak mimisan, oleh karena itu hari ini tidak panas. Jika Amir mimisan maka hari panas, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak mimisan. Jika Amir tidak mimisan, maka hari tidak panas, tetapi Amir mimisan, oleh karena itu hari ini tidak panas. 24
