MÓDULO DE ELASTICIDAD 1. MA MARC RCO O TEÓR TEÓRIC ICO O Cuan Cuando do un sólido sólido en equil equilibr ibrio io exper experime iment nta a la prese presenci ncia a de fuerz fuerzas as extre extremas mas,, sufre sufre cambi cambios os en sus sus dimen dimensi sion ones. es. La magnit magnitud ud de estas estas deformaciones y las fuerzas aplicadas al sólido, nos permite calcular el valor de la constante elástica del material que caracteriza las propiedades elásticas del sólido. La deformación que sufre el sólido depende del tipo de fuerza (tensión o compresión) al que está sometido.
LO
E= L
A
∆ L Lo
∆L
F
e observa un caso particular de un sólido en forma de barra o alambre cil!ndrico, cil!ndrico, de longitud inicial L o y sección transversal " sometido a tensión longitudinal. #l diámetro del alambre es despreciable comparado con su longitud, lo que permite decir que el cambio de la sección transversal es despreciable en comparación a la ∆ L= L − Lo deformación longitudinal "simismo, el esfuerzo
σ
se define fine como la magn agnitu itud de la fue fuerza rza $
perpendicular a la sección transversal por unidad de área ", es decir% σ =¿ F/A
#n la siguiente figura se muestra el comportamiento del esfuerzo en función de la defor deformac mación ión unita unitaria ria para para un mater material ial d&ct d&ctil. il. La zona zona '# se deno denomin mina a zona zona elástica, se caracteriza porque el sólido puede regresar a su forma original una vez que se retira la fuerza deformadora. #l punto # representa el limite elástico. La zona # se denomina zona plástica, se caracteriza porque el sólido no recobra su forma inicial cuando se retira la fuerza deformadora es decir, el sólido mantiene una deformación permanente. #l punto , se conoce como punto de ruptura, que
carac caracter teriza iza al esfu esfuerz erzo o máximo máximo que que puede puede sopor soportar tar el sólido sólido antes antes que que se fragmente. F/A P E 2ona plástica
Zona elástic
∆ L / L
#n la zona elástica, la deformación unitaria producida es proporcional al esfuerzo aplicado, por tanto, en esta zona se cumple% esfuerzo =constante deformacionunitaria
#sta constante tiene un valor que se determina experimentalmen experimentalmente, te, y depende depende de las caracter!sticas f!sicomecánicas del material del que está constituido, asimismo del del tipo tipo de fuerz fuerza a aplic aplicad ada. a. #n el caso caso de una una defor deformac mació ión n longit longitud udina inall por tensión, la constante se denomina módulo de *oung y está dada por% y =
F / A ∆ L / Lo
2. OBJETIVOS #ncontrar la relación funcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria para la zona elástica. etermi mina narr el módu módulo lo de *oung ung de un alam alambr bre e de secc secció ión n +eter transversal circular, sometido a un esfuerzo por tensión.
3. MA MAT TERIA ERIALE LES S oporte del equipo de módulo de *oung "lambre de sección sección transversal transversal circular circular ernier digital 'b-etos de masas de /g. orta masas 0ornillo 0ornillo microm1trico
$lexómetro 3ivel de burbu-a
4. PROCED PROCEDIMI IMIENT ENTO O EXPERIME EXPERIMENT NTA AL
3ivel ivelar ar el sopo soport rte e del del equi equipo po del del módu módulo lo de *oung ung al plan lano 4orizontal, con los tornillos de apoyo y el nivel de burbu-a. "-ustar el alambre con el tornillo de su-eción que está en la parte superior del equipo. Colocar el porta masas en el extremo inferior del equipo. 0ensar el alambre a5adiendo una masa adicional en el porta masas. 6edir la longitud inicial del alambre (no incluir los su-etadores). Con Con el torn tornil illo lo micr microm om1t 1tri rico co,, medi medirr el diám diámet etro ro de la secc secció ión n transversal circular del alambre. #ncender y colocar a cero el vernier digital. 7ncre 7ncremen mentar tar las masas masas adec adecua uadam dament ente e sobre sobre el porta porta masas masas y registrar el incremento de la longitud del alambre que se observa en el vernier digital.
Considerar el valor de la gravedad de la aceleración de la gravedad local (
9.78 ± 0.02
)
[ m/ s2 ] .
5. REGIST REGISTRO RO DE DAT DATOS Y CALCUL CALCULOS OS Long!"# n$%& #'& %&%()*'+ 1.01 (m)
D,('!*o #'& %&%()*'+ 0.0006 (m)
D'-o*(%$n /L 0%*% $%#% (%% !'no*%+ N º 1 2 3 4
m (kg)
ΔL (m)
1 2
0.00042 0.0007
3 4
0.00096 0.00121
M'##% n#*'$!% #'& ,*'%+ A =
πD
e D =
2 πD 4
2
π ∙ ( 0.0006 )
2
=
π ∙ ( 0.0006 )
∙ e D
2
e A= √ ( 9.42∗10
−5
∙ 1∗10
=
2
) =10− 9.42∗
−9
−7
2.83∗10
=
9
A=
V%&o*' V%&o*' #' '-"'*o ' -"'*o &% #'-o*(%$n "n!%*%+ Nº
M!o#o #'
Ɛ=
ΔL L
σ =
m∗g A
1 2
4.16*10-4 6.93*10-4
3.46*107 6.91*107
3 4
9.50*10-4 1.19*10-3
10.4*107 13.8*107
A=
−2.28∗107 ± 2.5∗106
B=
1 . 34∗10
11
9
± 2 . 9∗10
Mn(o C"%#*%#o+
El vl!" #$l m%&!#! #$ '!g '!g $+ 11
Y =1.34∗10 ± 2.9∗10
9
6. CONC CONCLU LUSI SION ONES ES #l módulo de *oung tiene un valor muy elevado en la práctica realizada #n la zona elástica los materiales pueden volver a la forma original. Los valores para el módulo de *oung son constantes, ya que es la pendiente de la gráfica de la relación lineal del
esfuerzo deformacion en la zona
elástica.
7. CUES CUESTI TION ONA ARIO RIO 1. 89" n!'*0 n!'*0*'!%$ *'!%$n n -$% -$% !'n' !'n' &o 0%*,('!* 0%*,('!*o o A B #' &% '$"%$n '$"%$n #' %:"!'; R.< #l parámetro " representa el esfuerzo inicial del alambre ante los diferentes ob-etos de masas que sobrepon!an. #l parámetro 8 representa el módulo de *oung. *oung.
2. A 0%*!* 0%*!* #'& =%&o* 'n$on!*% 'n$on!*%#o #o #'& (#"&o (#"&o #' Yo"ng Yo"ng n#>"' n#>"' (%!'*%& (%!'*%& 0"'#' 0"'#' '* ?$o(0%*%* '& =%&o* o)!'n#o $on &o #%!o !%)"&%#o@. En$on!*%* &% #-'*'n$% 0o*$'n!"%& 'n!*' %()o. R.< e aproxima a un material como el de cobre que tiene y9.:; 3. 8Po* >" >" no ' $on#'* $on#'*% % &% #'-o*(%$ #'-o*(%$n n #' &% '$$n '$$n !*%='* !*%='*%& %& #' &o %&%()*'; R.< 3o es necesario ya que su deformación es m!nima. 4. 8En >" >" *'gn *'gn #' &% &% -g"*% -g"*% 1.2 ' % !*%)%:%#o !*%)%:%#o 'n '!% 0*,$! 0*,$!$%; $%; R.< e 4a traba-ado en la zona elástica 5. 8E!' 8E!' %&g"n% %&g"n% *'&%$on' *'&%$on' 'n!*' &% #'-o*(%$ #'-o*(%$n n !*%='*%& !*%='*%& &% #'-o*(%$ #'-o*(%$n n &ong!"#n%&; &ong!"#n%&; ' % n#>"' $"%& '. R.< La relación es
σ =Y
∆L Lo
deformaciontransversal modulo de oisson oisson = modulode deformacionlongitudinal
6. En g'n'*%& g'n'*%& 8E& 8E& (#"&o (#"&o #' Yo" Yo"ng ng ' '& ((o ((o 0%* 0%* -"'*% -"'*% !'no*% !'no*% $o(0*'o*%; R.< #s el mismo con la variación que cuando se tensa se estira. Cuando se comprime se aplasta.
