Informe 2 Fisica 2 Uni

Facultad de Ingeniería Mecánica - FIM

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

1er Informe de Laboratorio MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

.

7 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II

Índice

•

Índice

Cur s o: Objetivos •

Prof es or : Fundamento teórico •

FÍ SI CA I I I ng.VásquezDarí o

Secci ón: Procedimiento experimental Apel l i do Apel l i do Nombr es Materiales Pater no Mat erno •

•

F Especi al i da d

Códi go

Payan o Lavde ado Lui sA ngel M5 Resultados los cálculos experimentales

20132189H

Jesús Mat os De l aPeña M5 M5 Gráficas experimentales Armando

20132076I

•

•

•

Conclusiones

•

Biblioraf!a

2013

Fi rma

7 1


Informe Nº 01:

Movimiento "rmónico "rmónico #imple

Objetivos:

$entro de los objetivos %ue pretendemos alcan&ar en esta práctica de laboratorio están los siuientes'

•

Calcular experimentalmente la constante ( de un resorte por medio de dos m)todos *Movimiento "rmónico #imple + ,e+ de -oo.e/0

•

-allar la masa del resorte mediante el m)todo experimental + lo compararemos con el valor medido en la balan&a0

•

Observar %ue mediante los dos m)todos descritos anteriormente podemos llear a un mismo resultado casi aproximado al valor convencionalmente convencionalmente verdadero de la constante (0

•

$escribir los posibles errores de esta medición + sus posibles causas0

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Fundamento Teórico:

Movimiento Armnico !im"#e

1l movimiento armónico simple es un movimiento m ovimiento periódico2 oscilatorio + vibratorio0 Para deducir + establecer las ecuaciones %ue rien el movimiento armónico simple *unidimensional/ es necesario anali&ar el movimiento de la pro+ección2 sobre un diámetro de una part!cula %ue se mueve con movimiento circular uniforme *bidimensional/0 1l movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista' cinem$tico2 dinámico + ener)tico0 1ntender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas0 1l más sencillo de los movimientos m ovimientos periódicos es el %ue reali&an los cuerpos elásticos0

Cinem$tic% de &n M'A'!' 1n un movimiento rectil!neo2 dada la posición de un móvil2 obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo + lueo2 la aceleración derivando la expresión de la velocidad0 ,a "o(icin del móvil %ue describe un M0"0#0 en función del tiempo viene dada por la ecuación x = A × sen ( wt + φ )

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$erivando con respecto al tiempo2 obtenemos la ve#ocid%d del móvil

$erivando de nuevo respecto del tiempo2 obtenemos la %ce#er%cin del móvil

1ste resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

1sta es la ecuación diferencial de un M0"0#0 donde x puede puede ser cual%uier manitud' un despla&amiento lineal2 un despla&amiento anular2 la cara de un condensador2 una temperatura2 etc0 Puede comprobarse %ue la solución de esta ecuación diferencial es x = A × sen ( wt + φ )

Condicione( inici%#e( Conociendo la posición inicial x 0 0 + + la velocidad inicial v 0 0 en en el instante t 340 340 x 0 = A · sen5

v 0 = Aw · cosφ

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se determinan la amplitud A + la fase inicial φ

Din$mic% de &n M'A'!' "plicando la seunda seunda le+ de 6e7ton obtenemos obtenemos la expresión de la fuer&a fuer&a necesaria para %ue un móvil de masa m describa un M0"0#0 1sta fuer&a es proporcional al despla&amiento x + + de sentido contrario a )ste0

Como la fuer&a F es conservativa0 1l trabajo de dic8a fuer&a es iual a la diferencia entre el valor inicial + el final de la ener!a potencial E p0

,a expresión de la ener!a potencial es

$onde c es es cual%uier constante0 #e toma como nivel cero de la ener!a potencial E p=4 cuando el móvil está en el orien2 x=42 por lo %ue c 34 34 ,a ener!a total E 2 es la suma de la ener!a cin)tica Ek + de la ener!a potencial E p

%ue es constante0

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C&rv% de ener)*% "otenci%# ,a función E p3mω2 x 2 9: representa una parábola cu+o v)rtice está en el orien2 %ue tiene un m!nimo en x 34 34 cu+o valor es E p340 ,as reión donde se puede mover la part!cula está determinada por la condición de %ue la ener!a cin)tica 8a de ser ma+or o iual a cero0 1n otras palabras2 %ue la ener!a total sea ma+or o iual %ue la ener!a potencial0 #i la part!cula tiene una ener!a total E 2 la part!cula solamente se podrá mover en la reión comprendida entre -A + +A2

siendo A la amplitud de su M0"0#0

1l módulo + el sentido de la fuer&a vienen dados por la pendiente de la recta tanente cambiada de sino0 Por tanto2 la fuer&a %ue act;a sobre la part!cula es neativa a la derec8a del orien + positiva a la i&%uierda0

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1n el orien la pendiente es nula2 la fuer&a es nula2 una situación de e%uilibrio2 %ue por coincidir con un m!nimo de la ener!a potencial es de carácter estable0 Procedimiento experimental 1. $ispona el e%uipo como se indica0 Mar%ue con el indicador + sobre la 8oja de

papel milimetrado2 la posición de e%uilibrio de la masa
0 Para medir la elonación
8asta el reposo0 *1n cada caso colo%ue el indicador/0 Poner los datos en la tabla >0 3. #uspenda del resorte la masa de m + a partir de la posición de e%uilibrio de 1

un despla&amiento 8acia abajo + suelte la masa para %ue oscile + tome el tiempo con el cronometro 8asta llear a las ?4 oscilaciones0 Repita tres veces esta prueba para diferentes amplitudes0 ,lene los datos en la tabla :0 4. Repita el paso @ para las otras masas restantes0

Clculos ! "esultados:

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Aablas de ensa+o experimental

M%(% +), 120 :: 5+mm,

120>4

1003 >::

41 E

43. :

Aabla >

m+1, )  120 m+-, )  120m+., )  1003 m+4, )  41 M+2, )  43.

t+1,

t+-,

t+.,

n/mero de

(e)

(e)

(e)

o(ci#%cione(

?0> ?@0:@ @E0@? @40 :@0@

en tot%# ?4 ?4 ?4 ?4 ?4

?0 ?:0@ @E0>> @40@@ :@0

?04 ?:0E> @E0:? @40ED :@0?4

se T ( os

>0>? >04 40DD4 40? 40E:

osc ( f ( se

40DE> 40@? >0>@E >0@4 >0DD

w

w

2

1

(

1

m Kg

E0@E E0D 0>@ D0:: >40

:D0? @?0? E40D 0@ >>:0?E

4 Aabla :

>0 $etermine la constante del del resorte . promediando los resultados resultados del paso :

40E 40 40 >0@E :04:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II 20 18

f(x) = 55.27x + 3.54

16 14 12

elongacion(mm)

10

Linear (elongacion(mm))

8 6 4 2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

La constante es la pendiente de la recta: y=!2""x + #!$% y&=!2"" ' = !2"" ()m

:0$etermine la frecuencia promedio con cada una de las masas + compare Aomando como referencia las ;ltima ? masas con respecto a la tabla de ensa+o experimental0

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II 2

f x 2 f y

0.851 0.934

2 2

0.8582

≅

1502

40D@4>



1750

−0.8301

0.8582 2

0.851 1.135

2

≅

0.5765

1009 1750

0.5765

2

1.309

0.4234

≅

2

0.4234

1.688

2

0.2817

x 100

≅

x 100

493 1750

2 2

1.1 1.1 35 0.677

≅

−0.6717

0.677

40?:@?

3 40>DH

40:E?> ≈ 40:D>

x 100

1009 1502

≈



−0.2541

0.2817

0.934

3 :0?EH

40?::



1750

2

3?0@@H

40E:> ≈ 40EE

741

− 0.4226

0.851

40DED:



−0.5621

0.851

x 100

≈

con



3 0H

0.6771 ≈ 0.6717

x 100

3 40H

my mx

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II 2

0.934

2

1.309

741

≅

0.5091

−0.493

0.5091

0.934 1.688

2 2

0.328

1502

−0.3061

1.309

2 2

0.7518

−0.7343

0.7518

2

1.135 1.688

2

0.4886

1009

−0.4521

0.4886 1.309

2

1.688

≅

2

0.6653

40E>D ≈ 40@?@



x 100

493

≅

40?E:>

x 100

≈

40?DD

3 0?H

404>@E ≈ 40E@



−0.60135

0.7518

3 :0@:H



493 741

3 0H

x 100

1009

40?@

0.3061 ≈ 0.328



741

≅

1≈

3 @0>:H

x 100

493

≅

0.328

1.135

40E4



1502

3 0>:H

x 100

@0 "dicionando "dicionando a cada cada masa un tercio de la masa masa del resorte vuelva a comparar las ra&ones del paso :0 * m resorte3 EE/ m2 +( mres ) ÷ 3

2

f 1 con 2 f 2 0.851 0.934

m1 +( mres ) ÷ 3

2 2

≅

+18.3 1750 + 18.3 1502

40D@4> ≈ 40DE



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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II 0.8597

−0.8301

0.8597 2

0.851

≅

2

1.135

0.5809

+ 18.3 1750 + 18.3

1009

−0.5621

0.5809

2

0.851 1.309

2

≅

0.4294

0.4294

1.688

2

≅

0.2891

+ 1750 + 18.3 493 18.3

0.2891

0.934

2 ≅

2

1.1 1.1 35

0.6771

1.309

2 ≅

2

0.5091

+ 1502 + 18.3

−0.4994

2 2

1.688

≅

0.3363

1.309

2

≅

x 100

+ 18.3 1502 + 18.3

−0.3061

2

40:E?> ≈ 40:D>

3 >:0>H



x 100

+ 1009 + 18.3 741 18.3

0.6771 ≈ 0.6757

3 40:4H 40E4



1≈

40??

3 >0?:H

493

0.3363

1.135

x 100

40?:?



741 18.3

0.4994 0.934

x 100

+ 18.3 1502 + 18.3

−0.6757

≈

3 >0EDH

1009

0.6771

0.934

40?::



x 100

−0.2541

3 @0:@H

x 100

+ 18.3 1750 + 18.3

2

40E:> ≈ 40ED4



741

− 0.4226

0.851

3@0??H

x 100



0.3061 ≈ 0.3363

3 D0DH 40E>D ≈ 40@>



7 1


0.7518

−0.7391

0.7518

1.135

2 ≅

2

1.688

0.4977

+ 1009 + 18.3 493 18.3

−0.4521

0.4977 2

1.309 1.688

2

≅

0.6733

3 >0DH

x 100

40?E:> ≈ 40?



3 0>H

x 100

+ 18.3 741 + 18.3 493

−0.60135

0.6733

404>@E



x 100

≈

40@@

3 >40DH

?0 Calcule la frecuencia para cada masa utili&ando la ecuación >@0 compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso :0 1n el paso : obtuvimos %ue el (3EE0: 69m Frecuencia 3

√

k 2 π m 1

( EE0: Masa >0E4 Frecuencia 40D

EE0: >0E4: 40

#ra$icas experimentales:

EE0: >044 >0>

EE0: 40?> >0@@

EE0: 40?@ >0D

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F ACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA II 20 18

f(x) = 55.27x + 3.54

16 14 12

elongacion(mm)

10

Linear (elongacion(mm))

8 6 4 2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

%ateriales:

Resorte

Masas de laboratorio

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Rela con precisión

Cronometro $iital

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Conclusiones:

•

1l Movimiento "rmónico #imple es un movimiento periódico periódico en en el %ue la posición var!a se;n una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal0

•

,a velocidad del cuerpo cambia continuamente2 siendo máxima en el centro de la tra+ectoria + nula en los extremos2 donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento0

•

1l M0"0#0 es un movimiento acelerado no uniformemente0 #u aceleración es proporcional al despla&amiento + de sino opuesto a este0 Aoma Aoma su valor máximo en los extremos de la tra+ectoria2 mientras %ue es m!nimo en el centro0

&iblio'ra$(a:

• •

Aipler Mosca2 F!sica para Ciencias + Aecnolo!a Ra+mond "0 #er7a+ + Io8n J0 Ie7ett2 Ir0 F!sica para ciencias e inenier!a Kolumen >0 #)ptima 1dición0

•

I0 ,0 Meriam L ,0 G0 (raie0 Mecánica para nenieros $inámica Kolumen Kolumen :0 Aercera 1dición0

Informe 2 Fisica 2 Uni

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