UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR MA YOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULAD DE CIENCIAS FISICAS Informe de Laboratorio de Fisica Laboratorio Nº 03:
INVESI!ANDO UN FENOMENO DE LA NAURALE"A Profesor : Integrantes
Lic. César Cabrera A. :
Gabriel Mamani Claudio Juan Diaz Curie Sandra Jocelne !autista "uis#e $duardo %oll &rtiz 'illafuerte Justo (eradio Garfias D$ La Cruz %osal)a
(orario: S*bado +,:++ -+:++ a.m.
MARCO TEORICO Un péndulo simple está constituido por un cuerpo, cuya masa “m”, con respecto a la cuerda que lo sostiene, es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S. Para una pequeña amplitud, el péndulo simple describe un movimiento armnico simple, cuyo periodo depende solamente de la lon!itud del péndulo y la aceleracin “!” debido a la fuer"a de !ravedad, se e#presa tericamente $ T
=
2 π
√
L g
Elementos y características de un péndulo simple.
%. &uerpo de masa m tipo plomada 'en relojes normalmente tiene forma de lenteja(. ). &uerda ine#tensible de lon!itud L, de masa despreciable. *. +mplitud es el án!ulo θ formado entre posicin de direccin vertical del péndulo y la direccin determinada por la cuerda en una posicin de despla"amiento pequeño de la masa pendular. . -scilacin completa. s el movimiento del péndulo que partiendo de una posicin e#trema 'un án!ulo pequeño / 0 %)1( lle!a a la otra y vuelve a la posicin inicial. 2. l periodo T es el tiempo que demora el péndulo en reali"ar una oscilacin completa.
Tratamiento del movimiento del péndulo simple
%. Se aleja el péndulo de su posicin de equilibrio, considerando una amplitud an!ular no mayor de %)3. Se observa que el péndulo oscila bajo la accin de su peso que no se equilibra con la tensin de la cuerda4 resultando oscilaciones iscronas. ). Se anali"a la combinacin de la ener!5a potencial y la ener!5a cinética para este movimiento oscilatorio. n el si!uiente espacio, dibuje identificando en qué lu!ar del movimiento, el péndulo almacena ener!5a potencial y en qué lu!ar se manifiesta la ener!5a cinética.
OBJETIVOS •
studiar, e#perimentalmente el movimiento de un péndulo simple establecer su correspondiente ley mediante la observacin, medicin y el análisis del
• •
fenmeno. studiar tericamente, el modelo f5sico del movimiento pendular. &omparar las relaciones e#perimentales y tericos para obtener nuevos resultados.
•
&onocer el tipo de relacin, entre la lon!itud y el periodo en el péndulo simple.
EQUIPOS E INSTRUMENTOS •
• • • • • • • • • •
•
Soporte universal Prensas 6arilla de )7cm &lamps &uerda 8ue!o de pesas &ronmetro 9e!la métrica :ransportador circular ;ojas de papel milimetrado ;oja de papel lo!ar5tmico
PROCEDIMIENTO PRIMERA PARTE
%. -bserve el cronmetro y analice sus caracter5sticas. +prenda su manejo. <&uál es el valor m5nimo en la escala=,
∓ 00,01
( s)
). >ispon!a un péndulo de masa m 0 27 ! y de lon!itud ? 0 @7 cm. *. +leje li!eramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio formando un án!ulo /, ' %)3 ( / A . . Suelte la masa y mida con el cronmetro el tiempo t que se tarda en reali"ar %7 oscilaciones completas.
. 2. &uando el péndulo se mueve con una ? i!ual a %77 cm, que por efecto de ser despla"ado a una amplitud de %)1 de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén Bacia el otro e#tremo equidistante de esta posicin, y continCa este movimiento oscilatorio de )7 se!undos que corresponden apro#imadamente a %7 oscilaciones completas4 nCmero y tiempo ptimo para medir el tiempo : de una oscilacin completa. D. >etermine el periodo : de una oscilacin completa e#perimental de acuerdo a la si!uiente relacin$
T =
t ¿ osc.
, donde E es en nCmero de oscilaciones
completas. •
Para ?0F*,2cm t0)7s
•
Para ?0D7cm t0%2,D@s
20 s =T =2 s 10 15,68 s =T =1,568 s 10
•
Para ?027,2cm t0%,*7s
14,30 s =T =¿ %,*7 s 10
•
Para ?07cm t0%),@@s
12,88 s =T =1,288 s 10
•
Para ?0*7,2cm t0%%,7Gs
•
Para ?0)7cm t0G,)2s
11,09 s =T =1,109 s 10 9,25 s =T = 0,925 s 10
F. + continuacin revisar la medida “?” del péndulo que Bi"o oscilar. -bserve si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda ine#tensible o Bay una variacin en su medida= &oloque la nueva medida como ? final en la :abla E3%.
@. ;acer mediciones para %7 oscilaciones completas para cada medida de ?,
revisando las ?i como el paso F(4 colocar los :i medidos en la :abla E3% as5 como los nuevos valores ?i . :+H?+ E1 %
Longitud antes (cm
Longitud !inal L" (cm
Tiempo (t de #$ oscilaciones completas (s (e%perimental
T
2
T
(s (e%perimental
s
(¿¿ 2 ) ¿ (e%perimental
&'. )$.$ $. *$.$ '. +$.$
F*.D7 D7.%7 27.G 7.@F *2.F )7.DG
)7.77 %2.D@ %.*7 %).@@ %%.7G G.)2
).777 %.2D@ %.*7 %.)@@ %.%7G 7.G)2
.777 ).2G ).72 %.D2G %.)*7 7.@2D
#oscilaciones=10
G. n el papel milimetrado !rafique : versus ?I y ?I versus :
vs L# 2.5 2 1.5 1 0.5 0 10
20
30
40
50
60
70
80
L# vs 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
?a !ráfica ?K vs : es la más sencilla de reconocer, ya que se parece mucBo a una curva de la funcin ra5" cuadrada.
%7. n el mismo papel milimetrado, !rafique
2
T
vs ?I.
obtiene usted aBora=
$% vs L# 5 4 3 2 1 0 10
20
30
40
50
60
70
80
T
Se obtiene una !ráfica parecida a una funcin cuadrática.
%%.
E-/0A PARTE
%). 9ealice mediciones para péndulos de @7cm de lon!itud y diferentes valores de masas. &onsidere una amplitud an!ular de 21.
m(g
'$
*$
$
)$
&$
1$
2$
#$$
t(s T(s
%@.7 %.@7
%F.G7 %.FG7
%@.F2 %.@F2
%G.%2 %.G%2
%@.G% %.@G%
%@.2* %.@2*
%@.F@ %.@F@
%G.%G %.G%G
%*. 9ealice mediciones en un péndulo de 27 cm de lon!itud y la masa 27! para diferentes amplitudes an!ulares.
θ°
3
13
#$3
#3
+$3
'$3
t(s T(s
%.)@ %.)@
%.*% %.*%
%.*2 %.*2
%.7 %.7
%.G %.G
%.2) %.2)
CONCLUSIONES •
l movimiento pendular es un movimiento armnico simple con frecuencia y periodo definido. l periodo depende de la lon!itud del péndulo para nada de la
•
masa. +l investi!ar este fenmeno de la naturale"a tomando en cuenta diferentes variables como el tamaño de la cuerda que sostiene la masa del péndulo, la misma masa del péndulo y controlando los posibles errores tanto estad5sticos como sistemáticos conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que se produce en el péndulo por el desequilibrio entre la fuer"a centr5peta y el peso de
•
la masa colocada, ya que nin!una otra fuer"a actCa en nuestro fenmeno f5sico. n el movimiento del péndulo simple slo con observarlo nos encontramos con un movimiento circular, cuyo radio es la cuerda atada a nuestro soporto universal, pero con la diferencia que el movimiento del péndulo es oscilatorio es decir que lle!a un punto má#imo en su trayectoria L re!resa el punto donde fue
•
soltado por el observador. +nali"ando el movimiento del péndulo simple f5sicamente y Baciendo el dia!rama >el cuerpo libre en las diferentes posiciones en la que se despla"a obtenemos que en el punto Mnicial slo actCan el peso de la masa y la tensin de la cuerda, tendremos cuidado en el momento de soltar la masa de no imprimir
•
nosotros al!una fuer"a de e#terna que altere el desequilibrio inicial. l punto más bajo del movimiento el peso de la masa y la fuer"a centr5peta son i!uales. n el punto final o de re!reso obtenemos que la ener!5a cinética es nula
•
y que la masa re!resa su punto inicial !racias a la ener!5a potencial. l tamaño de la masa en influye en el nCmero de periodos y también concluimos que entre más lar!a sea la cuerda menos periodos cumple.
BIBLIOGRAFÍA • • •
Nanual de laboratorio de O5sica % UENSN, ?ima. +. E+6+99-, O :+LP O5sica 6olumen % , ?ima, editorial me" S.+. 8-;E P. NcQ?6L4 ;-R+9> 9-:&; O5sica para &iencias e Mn!enier5a %, Primera dicin
CUESTIONARIO.%.&on los datos de la tabla 7%, !rafique “# versus t” '!ráfica %(. &uando Bace el ajuste con el método de m5nimos cuadrados,
Pn-.s .ri/en % 0 1 2 3 4 5
t(tic) t0=0 t1=1 t2=2 t3=3 t4=4 t5=5 t6=6 t7=7 t8=8
X(cm) X0=0 X1=0.9 X2=1.9 X3=2.9 X4=3.95 X5=5 X6=6.1 X7=7.5 X8=8.35
!r&'a * + verss 8.35
9 7.5
8 7
6.1
6
5
5
3.95
4
2.9
3
1.9
2 1
0.9 0
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Para Ballar la frmula e#perimental usando el método de m5nimos cuadrados$ T #i 0 *D T yi 0 *D.D T #iyi 0 )%7.% T #i) 0 )7
∑ x ∑ y −∑ x ∑ x y b= p ∑ x −( ∑ x ) p ∑ x y −∑ x ∑ y m= p ∑ x −(∑ x ) 2 i
i
i
i
2
2 i
i
i
i
2 i
i
i
2
i
i
9
b= m=
204∗36.6 −36∗210,1
b =¿
2
9∗204 −( 36 )
9∗210,1−36∗36.6 9∗36
2
-0.18
m=1.06
−( 36)2
-bteniendo la frmula$ y =1.06 x −0.18
&uando se le aplica una fuer"a a un mvil de trayectoria rectil5nea este adquiere un movimiento rectil5neo uniforme se!Cn lo visto en la !ráfica. ). &on los datos de la tabla 7), !rafique las “velocidades medias versus t” '!ráfica )(.
89 %8 08% 180 281 382 483 584
∆t ( tic ) 0.9 1.0 1.0 1.05 1.05 1.1 1.4 0.85
0.9 1.0 1.0 1.05 1.05 1.1 1.4 0.85
!r&'a %* Vel.idades 6edias verss 7 1.6
1.4
1.4 1.2
1
1
1.05
1.05
1.1
0.9
1
0.85
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Jue aunque tiene unas pequeñas variaciones, talve" debido al ro"amiento o a la resistencia del aire, las velocidades son constantes siendo un N.&.U *. Usando los datos de la tabla 7*, trace la !ráfica *.+, en papel milimetrado “# versus t”. <s esta una relacin lineal= >etermine la frmula e#perimental después de tra"ar la !ráfica *.H “# versus t” en papel lo!ar5tmico.
Pn-.s .ri/en % 0 1 2 3 4 5
t(tic) t0=0 t1=1 t2=2 t3=3 t4=4 t5=5 t6=6 t7=7 t8=8
X(cm) X0=0 X1=1.45 X2=3.2 X3=5.45 X4=8.0 X5=11.1 X614.45 X7=18.2 X8=22.45
!r&'a 0* + verss 25
22.45
20
18.2 14.45
15 11.1 10
8 5.45
5
3.2 1.45 0
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
sta no es e#actamente una relacin lineal. Se!Cn los datos obtenidos vemos que se apro#ima a una parábola. Tlo! #i 0 .D% T lo! yi 0 F.%* T lo! #i.lo! yi 0 .G@ T 'lo! #i()0 *.*%
m=
p
∑ log x log y −∑ logx ∑ log y p ∑ logx −(∑ log x ) i
i
i
i
2
2 i
i
∑ logx ∑ logy −∑ log x ∑ log x log y b= p ∑ logx −(∑ logx ) 2 i
i
i
2 i
m =1.34 b =0.12 L Ballamos la frmula$
y =10
0.12
1.34
. t
i
2
i
i
. Si la !ráfica *.+ fuera una parábola construya una tabla “# versus t ) ”. :race la !ráfica *.& en papel milimetrado.
etermine la frmula e#perimental, indique las medidas del movimiento del cocBe. carrito tendr5a un N.9.U.6. es decir O 0 cte. s decir el mvil acelerar5a. t)'tic( V'cm( Si t707 V7se 07le aplicara una fuer"a constante al t%0% V%0%.2 t)0 V)0*.) t*0G V*02.2 t0%D V[email protected] t20)2 V20%%.% tD0*D VD%.2 tF0G VF0%@.) t@0D V@0)).2
Si el cuerpo e#perimentara presentar5a fuer"a constante, entonces constante o aceleracin sea
!r&'(a 0* + vers,s 25
22.45
20
18.2 14.45
15 11.1 10
8 5.45
5 3.2 1.45 0 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Utili"ando la frmula del problema anterior obtenemos la ecuacin$ t (¿ ¿ 2 )0.66 y =10
0.13
.¿
D. &on los datos de la tabla E), !ráfique :'s( vs. m'!( en papel milimetrado. < a qué conclusin lle!a observando la !ráfica= m(g t(s T(s
'$ %@.7 %.@7
*$ %F.G7 %.FG7
$ %@.F2 %.@F2
)$ %G.%2 %.G%2
&$ %@.G% %.@G%
1$ %@.2* %.@2*
2$ %@.F@ %.@F@
#$$ %G.%G %.G%G
Se verifica el periodo de un péndulo simple no depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la lon!itud de la cuerda sea la misma, el periodo casi no var5a. F. ráfique :'s( vs. '!rados( en papel milimetrado. >etermine los pares ordenados de la tabla E*
θ°
3
13
#$3
#3
+$3
'$3
t(s T(s
%.)@ %.)@
%.*% %.*%
%.*2 %.*2
%.7 %.7
%.G %.G
%.2) %.2)
+ !raficar observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente dicBa. Eo e#iste dependencia entre el periodo y el án!ulo. +demás como informacin adicional podemos señalar que el periodo no !uarda relacin con al!una masa y es solo dependiente de la lon!itud y de la !ravedad del sistema empleado. 1. 45asta 6ué valor del 7ngulo, el periodo cumplir7 con las condiciones de un péndulo simple8 E%plí6uelo matem7ticamente.
l valor que toma el per5odo para que cumpla las condiciones de un péndulo simple es apro#imadamente %21, con está cantidad se alcan"a precisiones en un GGW. &omo φ ≈ %21 la lon!itud de arco tomar5a la forma de l5nea recta y cumple con las ecuaciones de un N.+.S. 'movimiento armnico simple(. Podremos escribir, teniendo en cuenta el valor del seno del án!ulo$
Se observa que la fuer"a recuperadora, que Bace oscilar al péndulo, esta en funcin de la elon!acin 'V(, con lo que podemos afirmar que se trata de un N. +. S. Por ello, podemos comparar la ecuacin que caracteri"a a este tipo de movimientos, que vemos a continuacin$ 2
F= -mW x , con la ecuacin obtenida anteriormente g 2 = W pulsacin es$ l , y teniendo en cuenta que
x l
F =−mg
√
W = 2 π
, vemos que la
l g
donde : es el per5odo$ :iempo utili"ado en reali"ar una oscilacin completa, lle!amos a$
2. 49ompro:; la dependencia de T vs. L8 49;mo e%plica la construcci;n de relo
Se podr5a pensar que al Bacer relojes más !randes esta tendr5a diferencia de tiempo por el peso o por el tamaño de la lon!itud, pero a lo lar!o de la e#periencia Bemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que reali"a el péndulo no depende del peso, mas solo depende de la lon!itud y de la !ravedad del medio en el que está4 por lo tanto al ver que los relojes de péndulo, su lon!itudes sea más !rande, diremos que su án!ulo
de recorrido de este es más !rande que el de menor lon!itud para as5 compensar la diferencia.
#$. 9uando la longitud del péndulo de un relo< se e%pande por e!ecto del calor, 4gana o pierde tiempo8
Pierde tiempo ya que su lon!itus aumneta y por ende su periodo también. ##. E%pli6ue el signi!icado de la a!irmaci;n >péndulo 6ue vate el segundo? resulta 6ue el tiempo de oscilaci;n depende de la
longitud y de la aceleraci;n
de la gravedad.
Si en determinado lu!ar '!$ conocida( deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilacin sea un se!undo, tendremos que modificar su lon!itud.
“P!"#$% ' ()*' '$ +',#!"% '+ )'$ ' #m$' #!) %+/$)/0! +/m$' '! #! +',#!"%1. #+. 4Por 6ué es necesario 6ue la amplitud de oscilaci;n para cada longitud es siempre menor 6ue un décimo de la longitud usada8
:omando un án!ulo i!ual o menor que %)3, la +mplitud de oscilacin '+( siempre será menor que la lon!itud del péndulo usada '?(. La que a mayor lon!itud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilacin y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la lon!itud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilacin sea menor de %)1 para que el periodo no dependa del án!ulo. +demás porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros e#perimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.
#'. 4En 6ué puntos de su oscilaci;n, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleraci;n8 E%pli6ue.
l péndulo tendrá mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio, es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea i!ual a cero.n otras palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido.Por otro lado la aceleracin tendrá su mayor valor en el punto más alto de su trayectoria, pues aB5 posee la mayor una mayor fuer"a de empuje para reali"ar el vaivén.