UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DECANA DE AMERIC AMERICA) A) FACUL ACU LTAD DE CIENCIAS FISICAS LAORATORIO DE FISICA I
TEMA! M"vi#ien$" Pend%lar PROFESOR! JESUS WALTER FLORES SANTIBAÑEZ INTE&RANTES ' CODI&O! Christopher Matthaeus Ruiz Ceciio !"#"#$%&'( Nu)ez Taipe Jhe*i+er A*,ie !"%$-$"#.(
/ &RUPO! LUNES !#0M 1 &0M(
INDICE
P
I*O+e$iv" II*F%nda#en$" Te"ri-" III*Pr"-esa#ien$" de Da$"s IV*Ta+la de Val"res V*C%es$i"nari" VI,&ra.-as VII*C"n-l%si"nes VIII*i+li"ra.a
I*O+e$iv" "./Esta2ecer u*a e3 4e5ia*te e 4o6i4ie*to 5e u* p7*5uo si4pe8 2.-Me5ir tie4pos 5e e6e*tos co* u*a precisi9* 5eter4i*a5a8 3.-Cacuar a aceeraci9* 5e a ,ra6e5a5 !,( e* Li4a8
II*F%nda#en$" Te"ri-" Instrumentos de medición:
Cronómetro:
E cro*94etro es u* reo: o u*a +u*ci9* 5e reo: utiiza5a para 4e5ir +raccio*es te4poraes; *or4a4e*te 2re6es 3 precisas8 E +u*cio*a4ie*to usua 5e u* cro*94etro; co*siste e* e4pezar a co*tar 5es5e cero a pusarse e 4is4o 2ot9*
*a8 0ara eo se co*,ea os sucesi6os tie4pos co* u* 2ot9* 5isti*to; *or4a4e*te co* e 5e rei*icio; 4ie*tras si,ue co*ta*5o e* se,u*5o pa*o hasta
Regla graduada: La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirígido o fleible, construido de madera, metal, material plástico, etc! "u longitud total rara vez
supera el metro de longitud! "uelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, aunque tambi#n las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades!
Transportador:
$n transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas% •
•
&ransportador con forma semicircular graduado en '()* +grados seagesimales o -))g +grados centesimales! .s más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos +de más de '()* y menos de /0)*, se tiene que realizar una doble medición! &ransportador con forma circular graduado en /0)*, o 1)) g!
2ara medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador +semirrecta de )* y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad!
PENDULO SIMPLE
El péndulo simple es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es despreciable en comparación con la longitud del hilo; el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio. l analizar el movimiento del cuerpo despreciando la resistencia del aire, se observa que cada oscilación se repite exactamente en tiempos iguales, por lo que señalamos que es periódico.
θ
θ o
)
θ
L
θ
34
3 m
Elementos y características del péndulo simple: Longitud “L: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del ob!eto suspendido. Oscilaci!n: es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial. Periodo “": tiempo que emplea en realizar una oscilación. θ
#mplitud “ : es el ángulo "ormado por la cuerda del péndulo con una de sus θ
posiciones extremas y la vertical. #las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando $ %&'(. $recuencia “%: es el n)mero de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula as*+
" =
% ,
"ratamiento del mo&imiento del péndulo simple:
a( -e ale!a el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de %'. -e observa que el péndulo oscila ba!o la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. b( -e realiza la combinación de la energ*a potencial y energ*a cinética para este movimiento oscilatorio. El siguiente espacio dibu!e identi"icando en que parte del movimiento el péndulo almacena energ*a potencial y en que tramo discurre su energ*a cinética. c( -e puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uni"orme. /bserve que la causa de la trayectoria curva es la "uerza centr*peta, "uerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. /bserve también que en la posición de equilibrio la "uerza centr*peta es igual al peso del péndulo.
0ara determinar el periodo de un péndulo se analizan las "uerzas que act)en sobre la es"era para di"erentes posiciones de ésta. En la siguiente "igura se han trazado los e!es coordenados+ el e!e x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el e!e y seg)n el radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circun"erencia. -e representan, además, las componentes de la "uerza de gravedad en estos e!es quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el agente restaurador para el caso que nos ocupa.
pliquemos ahora la segunda ley de 1e2ton al e!e x. s*+ -e toma el ángulo como variable para describir la separación del sistema de la posición de equilibrio estable. Entonces+
donde - es la longitud del arco de circun"erencia que describe la part*cula y si expresamos el ángulo en radianes podemos escribir+
Entonces+
comodando la expresión anterior y dividiendo por nos queda+
1os damos cuenta que esta ecuación, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable sino a lo cual no coincide con las caracter*sticas del modelo. 0ara eliminar esta di"icultad hagamos que la amplitud de oscilación del sistema sea lo su"icientemente pequeña como para considerar que y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como+
0or los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones di"erenciales de este tipo podemos obtener que+ g l -i
=
w3
θ
; donde 2+ "recuencia angular y además
El periodo en un 4..-.
=
θ & cos
g t l
T
3π =
w
3π =
g L
0or tanto el periodo de un péndulo simple viene dado por T = 3π
L g
5nidades+ 6 + en metros #m( g + en m7s 3 + en segundos #s( -e observa que el periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones, pero s* de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad. mayor longitud del hilo #6(, mayor es el periodo #(. • •
mayor valor de la aceleración de la gravedad #g(, menor periodo #(.
•
III*Pr"-esa#ien$" de Da$"s Primera parte: 1) 5bserve el cronometro y analice sus características! 6prenda su manejo ¿Cuál es el valor mínimo en la escala? ¿Cuál es el error instrumental a considerar? 7a que el valor mínimo en la escala es 8888888888888888! .l error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 88888888888! Lo que viene a ser el error instrumental!
2) 9isponga un p#ndulo de masa m:)mg y de longitud L:'))cm!
) 6leje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo menor igual que '- grados!
!) "uelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar ') oscilaciones completas!
")
#) 9eterminar el periodo & de una oscilación completa eperimental de acuerdo a la
siguiente relación% T
¿
1
N donde = es el número de oscilaciones completas!
$) 6 continuación revisar la medida >L? del p#ndulo que hizo oscilar , 5bserve si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inetensible o hay una variación en su medida@
%) Bacer mediciones para ') oscilaciones completas para cada mediada de L, revisando las Li como el paso C; colocar los & i medidos en la tabla A' así como los nuevos valores Li!
"a'la N( )
&ongitud antes 'cm)
&ongitud (inal & 'cm)
t de 1* oscilaciones completas 's) 'e+perimental)
1**
'))
'(!/
'!(/
/!1/1
%*
()
'0!C(
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-!('0
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2*
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)!(/0
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)!DC
)!DC
)!/0
T periodo ',) 'e+perimental)
T2 's2) 'e+perimental)
T vs L/ ? "8. "8& "8# "8? " $8.
Tie4po !s( $8& $8# $8? $ "$
?$
%$
#$
'$
&$
.$
"$$
*+ .n el papel milimetrado grafique & versus L4 y L4 versus &! ¿-u. grá/icas o0tiene? ¿Cuál es más /ácil reconocer segn sus estudios?
L/ vs T "?$ "$$ .$ &$ #$ ?$ $ $8'@&@@@@@@@@@@@@@.
"8$"&
"8%?-
"8&--@@@@@@@@@@@@@
6l representar gráficamente los valores de & versus L4 en papel milimetrado se obtiene cerca una recta y al graficar L4 vs &
Ta42i7* se o2tie*e u* acerca4ie*to a u*a recta8 01) .n el mismo papel milimetrado, grafique & - versus L4! ¿-u. tipo de gra/ica o0tiene
usted a3ora?
6l representar gráficamente los valores de &-versus L4 en papel milimetrado se obtiene un acercamiento a una recta,
T2 vs L/ # %8' % ?8'
Tie4po !s?( ?
"8' " $8' $ "$
%$ Lo*,itu5 #$ Fi*a
?$
'$
&$
.$
"$$
11) ¿,e esta0lece una proporcionalidad directa entre T 2 4 &5? use la pendiente para epresar la formula eperimental! .n la que observamos que &- versus L4 son directamente proporcionales!
,egunda parte:
12) Eealice mediciones para p#ndulos de ) cm de longitud y diferentes valores de masas!
"a'la N(,
#
31
!,( $ !s( "%8%' T !s( "8%%'
41
51
61
"%8?% "8%?%
"%8'. "8%'.
"%8%' "8%%'
71
81
"%8%@ "%8"@ "8%%@ "8%"@
91
011
"%8#. "8%#.
"%8?% "8%?%
1) Eealice mediciones en un p#ndulo de ) cm de longitud y la masa de ) g para diferentes amplitudes angulares !
"a'la N(-. :(;) $(s) T(s)
2;
4;
6;
"%8$" "%8"# "8%$" "8%"#
8;
"?8@- "%8""8?@- "8%"-
01;
02;
31;
45;
"?8@? "8?@?
"%8#$ "8%#$
"%8#- "%8@"8%#- "8%@-
IV*Ta+la de Val"res(n" se <%e ="ner a<%> -re" <%e va =ar$e de la $a+la del N0, N2,N3)
V*C%es$i"nari"
T ( s ) vs L ( cm ) 6 ; partir de la ecuación 2
1678e la Ta0la 91 tenemos la gra/ica de
'
del grá/ico calcularemos el error porcentual e+perimental con respecto al valor g<=6$% m> s
2
6
9e la grafica se tiene% 2
L' =0,25 ∙ ×T 2or teoría se sabe que% T = 2 π ∙
√
G! +i
L g
9espejando L se tiene%
L=
Eeemplazando +i en +
∝
%
g
2
2
4 π
∙ T
G!
( ) ∝
'
L 2 ∙ 4 π = g 2 T
( 0,25 ) ∙ 4 π 2= g g= 9,87
m 2
s
Luego, calculamos el error porcentual eperimental +. e!H%
E ex . =
Valor te ó rico − Valor experimental × 100 Valor te ó rico E ex . =
9.78 −( 9,87 ) 9.78
E ex .
× 100
=−0.92
T2 vs L/ # %8' % ?8' ? "8' " $8' $ "$
?$
%$
#$
'$
&$
.$
L !c4(
"$$
267+plicar cómo se 3an minimi@ado los errores sistemáticos6
A reaizar as 4e5icio*es para as "$ osciacio*es se tie*e *a 5e ca5a eperi4e*to a o*,itu5 5e a cuer5a *a para sa2er si se ha a+ecta5o e resuta5o 5e perio5o co* este resuta5o se pue5e co*ocer cio *a 5e a 4e5ici9*8 Se co*si5era
Fi*a4e*te pue5e eistir u*a causa 5e ori,e* siste4=tico *a8
67Aencionar otros errores sistemáticos para cada una de l as tres ta0las6
E* a pri4era ta2a e 4a3or error siste4=tico +ue e 5e a 6ariaci9* *a 5e a cuer5a au4e*ta2a a,u*os 4iD4etros8 E* a Se,u*5a ta2a suce5e o 4is4o e error 5e c=cuo e* a o2te*ci9* 5e perio5o es acerca 5e a o*,itu5 5e a cuer5a a >*a 5e eperi4e*to por otra parte ta42i7* est= e* a precisi9* 5e a perso*a e* cacuar e =*,uo a5e4=s 5e e*car,a5o 5e to4ar e tie4po 5e as osciacio*es8 E* a Tercera ta2a e *ico 4a3or pro2e4a es e +actor eter*o
!67+presar los datos aleatorios con datos de la Ta0la 916 2rimero de L4%
L´
'
G
100 + 80 + 60 + 50 + 40 + 30 + 20 + 10 8
®σ
√
G #.8-'
G
( 48.75 −100)2 +( 48.75 −80 )2+( 48.75 −60 )2+( 48.75 −50 )2+( 48.75 −40 )2 +( 48.75−30 )2 +( 48.75− 20)2 8
G?.8#H
Ea
3 σ
G √ 8 −1 G
3∗28.47
√ 8 −1
G %?8?.
Ahora 5e T 1.853 + 1.678 + 1.447 + 1.327 + 1.177 + 1.016 + 0.836 + 0.597
®
´
T
=
¿
8
¿
="8?#"
® σ =
√
2
2
2
2
2
( 1.241−1.853 ) +( 1.241−1.678 ) +( 1.241−1.447 ) +( 1.241−1.327 ) +( 1.241−1.177 ) +( 1.241−1.016 8
=$8%@'
H
Ea
3 σ
=
3∗0.395
√ 8 −1 =
√ 8 −1
= 0.448
"67Balle la /órmula e+perimental cuando se liniali@a la grá/ica en papel log de T versus &6 ,ugerencia el origen de0e ser ' 1*D 1* 71)
Sa2e4os
G4KB !ecuaci9* 5e a recta e* u* o,arDt4ico(
#6 Con los datos de la ta0la 9D2 gra/iEue T's) vs6 m'g) en papel milimetrado6 ¿; Eu. conclusión llega o0servando la grá/ica? $6 Fra/íEue T's) vs6 G 'grados) en papel milimetrado6 8etermine los pares ordenados de la ta0la 9D6 ¿+iste alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular G? ,i este /uere así ¿cómo seria esta dependencia? %6 ¿Basta Eue valor del ángulo el periodo cumplirá con las condiciones de un p.ndulo simple? =67 ¿Compro0ó la dependencia T vs6 &? ¿Cómo e+plica la construcción de reloHes de p.ndulo de distintos tamaos?
1*67Cuando la longitud del p.ndulo de un reloH se e+pande por e/ecto del calor ¿gana o pierde tiempo?
Sa2e4os
e a epresi9*
!Tie4po 5e osciaci9* si4pe( resuta car su o*,itu58 Eo se o,ra apica*5o a epresi9*
Lue,o
e este 4o5o para tG" se, se o,ra u* p7*5uo
0ara e u,ar cu3a aceeraci9* 5e a ,ra6e5a5 es *or4a !,G@;.$&( a o*,itu5 5e p7*5uo
167 ¿n Eu. puntos de su oscilación el p.ndulo tiene la ma4or velocidad 4 la ma4or aceleración?
VI*C"n-l%si"nes E* a si,uie*te eperie*cia he4os po5i5o sacar 5e co*cusi9*
VII*i+li"ra.a Marceo Ao*so ; E5uar5o J8Fi** !+Dsica 6ou4e* I 4ec=*ica
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