Informe # 4 Medición de Caudales en Tuberías

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE ANZOATEGUI ESCUELA DE INGENIERIA Y CIENCIAS APLICADAS DEPART DEPARTAMENTO DE CIVIL ASIGNATURA: LABORATORIO DE HIDRAULICA

Profesor: Hi"a# Moraes

Bachieres!: A$%iera# E&ei"a! C!I!:

'(!)*+!,-. Pre/ara"or:

0er&1&"e2#

 3os4! C!I!: '(!',5!*(' '(!',5!*(' Ro"r6$%e2# Rafae

0i$%era# 3es7s!

C!I!:.'!-,8!,8) Go&21e2#  3os4! C!I: .8!-*+!*-' .8!-*+!*-'   Mia$ros! C!I: .'!*.'!+(5 .'!*.'!+(5 SECCION: .'

Mar96&e2#

GRUPO ) II

BARCELONA# DE NOVIEMBRE DE .8'.

ÍNDICE

Pág.

O;>>>>>>>>>>>>>> O;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>! >>! >>>>>>>>>> III Marco Marco

Te?rico e?rico

>>>>>>>> >>>>>>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>! >>>!>!!! >!!!

>>>>>>>>>!! 85 Ma9eriae Ma9eriaess @ E%i/os>>!! E%i/os>>!!>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>!!> >>!!>!! >>>>>>>>!!! 8* Proce"iie&9o

E/erie&9a>>>>>>>>>>!!

>>>>>>>>>>>>>>>> 8,  Ta;a  Ta;a

"e

Da9os

@

Res%9a"os Res%9a"os

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 8( Gr1cos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Gr1cos>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>!!>!! '8 Co&c% Co&c%sio sio&es &es

@

Recoe ecoe&"ac &"acio& io&es> es>>> >>>>> >>>!!> !!>>>> >>>>> >>>>! >>!

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GRUPO ) II

BARCELONA# DE NOVIEMBRE DE .8'.

ÍNDICE

Pág.

O;>>>>>>>>>>>>>> O;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>! >>! >>>>>>>>>> III Marco Marco

Te?rico e?rico

>>>>>>>> >>>>>>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>! >>>!>!!! >!!!

>>>>>>>>>!! 85 Ma9eriae Ma9eriaess @ E%i/os>>!! E%i/os>>!!>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>!!> >>!!>!! >>>>>>>>!!! 8* Proce"iie&9o

E/erie&9a>>>>>>>>>>!!

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Da9os

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Res%9a"os Res%9a"os

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Recoe ecoe&"ac &"acio& io&es> es>>> >>>>> >>>!!> !!>>>> >>>>> >>>>! >>!

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A/4&"ice: Ho>>>>>>>>>>>!!!>>>>>!!>>!>! >>>>>>! '5 0or%as 0or%as

E/ea"as> E/ea"as>>>>> >>>>>>>! >>>!!>>> !>>>!!>>> !!>>>>>! >>!

>>>>>>> '+ Noe&ca9%ra>>>>>>>>>>>>!!>>>>>>>>! >>>!!>>!!!!!! ') E>>>>>>> >>>>>>>>>!!> >!!>>>>> >>>>>>>! >>>! >>>>>!>!!!! '* Asi$&acio&es>>>>>>>>>>>>>!!>>>>>>>! >>>>>>>!> '( Es%e Es%ea a "e E%i/o E%i/o >>>>>> >>>>>>>>> >>>!>> !>>>>> >>>>>! >>!!! >>>>>>>> ., Bi;io$raf6a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!!! >>>>>>!!>>>>> .(

OBJETIVO

Es9%"iar e co/or9aie&9o "e os "ifere&9es e"i"ores "e %
MARCO TEORICO

Medición de Caudal en Corrientes Libres. La e"ici?& "e ca%"a e& ríos# arroyos @ canales se /%e"e hacer co& ;ase e& os si$%ie&9es /roce"iie&9os:

•

Procedimientos basados en la eometr!a de la sección " en la #elocidad media del $u%o. Para a/icar es9e /roce"iie&9o se "e;e co&ocer eac9ae&9e a $eoe9r6a "e a secci?& e& a c%a se efec9%ar1 a e"ici?&# o c%a /eri9e co&ocer e 1rea & '() %e corres/o&"e a a a9%ra (# @ se "e;e "e9eri&ar e& a fora 1s /recisa /osi;e: 

E &i=e "e a$%a e& a secci?&# (



La =eoci"a" e"ia "e %i"o e& a secci?&# Vmedia

Coo co&sec%e&cia# e ca%"a * ser1 i$%a a: Vmedia + & '() U&a =e2 co&oci"as =arias /are
"e 9ra&sforaci?& "e &i=e e& ca%"a! A /ar9ir "e es9e

oe&9o# @ ie&9ras a secci?& &o se o"i%e# se /%e"e es9iar e ca%"a i"ie&"o e &i=e "e a$%a e& a secci?&# @ %9ii2a&"o a ec%aci?& "e 9ra&sforaci?&! Las ec%acio&es "e 9ra&sforaci?& so& 1s /recisas /ara seccio&es re$%ares# c%@a $eoe9r6a sea /r?ia a a "e %& rectángulo# %& triángulo o %& trapecio! Por esa ra2?&# c%a&"o es co/a9i;e co& os cos9os# se i&9ro"%ce& e& os ca&aes# seccio&es es/ec6cas /ara a e"ici?& "e ca%"a! •

Procedimientos ,ara determinar la #elocidad media del aua en un $u%o. 

Me"ia&9e e %so "e corre&9?e9roK



Me"ia&9e e %so "e i&s9r%e&9os ;asa"os e& e efec9o Do//erK



•

Me"icio&es e"ia&9e e 9%;o "e Pi9o9K

Procedimientos basados en la dilución de tra-adores Para a "e9eri&aci?& "e ca%"a# se /%e"e %9ii2ar 9a;i4& %& trazador químico

o atómico# /ara "e9eri&ar e $ra"o "e "i%ci?&

aca&2a"o @# /or o 9a&9o# e =o%e& e& e c%a se ha "i%i"o!

Medición del Caudal en Tuber!as. Los %i"os es91& /rese&9es e& a a@or6a "e os /rocesos i&"%s9riaes# @a sea /or%e i&9er=ie&e& e& fora "irec9a e& e /roceso "e /ro"%cci?& o /or%e /er9e&ece& a os circ%i9os sec%&"arios &ecesarios! Sea /or a ra2?& %e sea# os %i"os es91& ah6 @# /or 9a&9o# ha@ %e co&9roaros# /ara o %e es &ecesario sa;er e& 9o"o oe&9o c%1es so& as /ri&ci/aes carac9er6s9icas "e os %i"os# %e /%e"e& =ariar %cho "e %&a a/icaci?& a o9ra! E& e erca"o eis9e %&a $ra& =arie"a" "e e"i"ores# 9a&9o "es"e e /%&9o "e =is9a "e 9aaos @ ra&$os "e o/eraci?& coo "e /ri&ci/ios "e f%&cio&aie&9o! Es9o es "e;i"o a %e se i&9e&9a co&se$%ir a 1ia /recisi?& /ara a a@or ca&9i"a" "e a/icacio&es!

E&9re os /ri&ci/aes e"i"ores %e se es9%"ia& se ci9a&# e& /rier %$ar# os e"i"ores "e /resi?& "ifere&cia! Des/%4s se es9%"ia& os e"i"ores co& accio&aie&9o ec1&ico# es "ecir# os e"i"ores "e "es/a2aie&9o /osi9i=o @ os e"i"ores "e 9i/o

9%r;i&a# /ara &ai2ar co& os e"i"ores "e ca%"a "e 9i/o eec9roa$&49ico @ os e"i"ores "e 9i/o %9ras?&ico! MEDIDORES DE PRESIN DI0ERENCIAL: Es9a case "e e"i"ores /rese&9a %&a re"%cci?& "e a secci?& "e /aso "e %i"o# "a&"o %$ar a %e e %i"o a%e&9e s% =eoci"a"# o %e ori$i&a %& a%e&9o "e s% e&er$6a ci&49ica @# /or co&si$%ie&9e# s% /resi?& 9ie&"e a "isi&%ir e& %&a /ro/orci?& e%i=ae&9e# "e ac%er"o co& e /ri&ci/io "e a co&ser=aci?& "e a e&er$6a# crea&"o %&a "ifere&cia "e /resi?& es919ica e&9re as seccio&es a$%as arri;a @ a$%as a;a
 I&9ro"%cie&"o %& es9ra&$%aie&9o "e 9%;o# e %e /%e"e ser $ra"%a# e"ia&9e %&a /ie2a es/ecia "e&oi&a"a  T%;o "e Ve&9%riK o a;r%/9a# e"ia&9e a i&serci?& "e %& "iafra$a!

MATERIALES Y EQUIPOS Nombre

-

Equipo Hidráulico: Tanque de  Alimentació n. Motobomba. Tubería. Medidor   comercial de caudal. Llae!. "otámetro.

Cantid  ad 

Marca

Modelo

 Apreciaci  ón

Capacidad 

'

-------

-------

-------

-------

'

-------

-------

-------

7'9 6( Lt 

' '

E)"$ -----

P1T(2 H3 ϕ 4 '55 

-------------

-------------

'

*E+T 

29222' mt!7

;;.;;;9;; mt!7

-----'mm de H($

-----'22 mm de H($

29' mm de Hg

6 mm de Hg

'6MM ' '

-----,i!cel Portel

' -

#enturímetr  o.

' (

$ri%cio. Manómetro! di&erenciale !.

,abricado en el laboratorio /0er  ------

-----,P '-763-'2866 ----------------

29' mm de Hg

< mm de Hg ------

=ronómetro

'

=a!io

-------

'8'22 !eg

-------

=ilindro graduado

'

)>A

-------

'2 ml

'222 ml

=inta m?trica

'

E@@EL

-------

' mm

Manguera

-------

-------

-------

-------

 Agua

-------

-------

-------

-------

-------

 arra Plá!tica

'

Manapla!

-------

-------

' Lt 

POCEDIMIENTO E/PEIMENT&L

6m

-------

'! Se co&ec9? a a&$%era! .! Se a;ri? a =1=%a! -! Se e&o e 9a&%e "e aie&9aci?& a %& &i=e a"ec%a"o! 5! Se cooco e e"i"or "oes9ico FRo91e9ro e& -8 a<%s91&"oo co& a a;er9%ra "e a a=e! +! Se o;ser=o a "ifere&cia "e /resi?& e& e a&?e9ro Ve&9%ri! )! Se o;ser=o a "ifere&cia "e /resi?& e& a /aca "e Oricio! *! Se 9oo e 9ie/o %e 9ar"o a a$%
TABLA E ATOS Y RESULTAOS

 Abert! ra

 Alt!ra Rot"me tro

'

58

.

5+

-

+8

5

++

Q  A#ORO

Q MEIO R PROME OM$ST  IO ICO

8#888.) 8#888.8 ) 8#888'+ . 8#8888, +-

8#8888. 5+ 8#88888' 8#8888.5 8#8888+.

Q

(R)#ICOS

8#888'' + 8#888'' , 8#8888( .. 8#8888) 8-

%ent  Ori'c !ri  io C&  C 8#+)*

8#+5'

8#+.5

8#+8*

8#5('

8#5-.

8#5.,

8#-,-

*a0oro #s <ura 1 8 8 8 -8 58 +8 )8

Caudal * 8 8 8 .+ -8 -+ 58 5+ +8 ++ )8 )+

<ura 1

GRA0ICO N ': Ca%"a "e aforo =s A9%ra

8 8 8 8 8 CaudaL * 8 8 8 8 8 .+

-8

-+

58

5+

+8

++

)8

)+

<ura 1

Graco N .: Ca%"a e"i"or "oes9ico =s A9%ra

*a0oro #s <ura 1 8 8 8 -8 58 +8 )8

Caudal * 'm23s) 8 8 8 '8

'88

<ura 1 'm)

Graco N -: Ca%"a "e aforo =s A9%ra Fo$o$

8 8 8 8 8 Caudal * 'm23s) 8 8 8 8 8 '8

'88

<ura 1 'm)

Graco N 5: Ca%"a e"i"or "oes9ico =s A9%ra H Fo$o$

CONCL45IONE5 6 ECOMEND&CIONE5

E& a /r1c9ica se /%"o &o9ar %e as "escar$as "e a$%a a%e&9a;a& a a9%ra "e ro91e9ro# "e i$%a a&era oc%rr6a co& os i&s9r%e&9os "e e"ici?& =e&9%ri @ /aca "e oricio!

De os "os i&s9r%e&9os "e e"ici?& e 1s /reciso es e ro91e9ro @ %e$o e e"i"or "oes9ico @ e e&os /reciso e& cier9a e"i"a es a /aca "e oricio! A a@or a9%ra "e ro91e9ro a%e&9a;a& as a9%ras "e os a&?e9ros "ifere&ciaes "e a&era co&s9a&9e!

Se "e;e hacer a&9e&iie&9o a os e%i/os "e a;ora9orio /ara %e 9e&$a& %& o/9io f%&cio&aie&9o @ re"%cir /osi;es errores# i$%ae&9e se "e;e 9ra9ar es9os co& e a@or c%i"a"o /osi;e!

7OM4L&5 EMPLE&D&5

Ventur!metro



Q =C V  . A 2 .

√

2. gR .

[( ) ] so

S1

 D2

1 −(

 D1

−1

)

Ori8cio





√ [( ) ]

Q=C . A0 . 2. gR .

Cd = Cv.Cc

S0 S1

−1

NOMENCL&T4&

 : Ca%"a F-s!  C=: Coecie&9e "e =eoci"a" Q C"# @a %e Cc Q'! C= "e/e&"e VD

"e &7ero "e Re@&o"s F ℜ= v    



A': rea "e a secci?& co&9ra6"a F.! R: Difere&cia Ma&o49rica F "e H$! S': Peso es/ec6co rea9i=o "e %i"o Fa"ie&sio&a! S8: Peso es/ec6co rea9i=o "e 6%i"o "e a&?e9ro

Fa"ie&sio&a!  D.: Di1e9ro "e a secci?& co&9ra6"a F!  D': Di1e9ro "e a secci?& "e e&9ra"a F! VD

 C: De/e&"e "e &7ero "e Re@&o"s F ℜ= ᶹ   A8: rea "e a secci?& co&9ra6"a F.!  =: Viscosi"a" ci&e19ica F.se$!

!

E*EMPLO E C)LCULOS

Para +,-. / R,.0122

 R= 0,6 pulg .

0,0254 m 1 pulg

→ R =0.0152 m

C"lc!lo del Ca!dal de A3oro4 −3

V  1,21 ¿ 10 −4 3 Q= → →Q =2.630 . 10 m / seg 4,60 seg t 

C"lc!lo del Ca!dal del Medidor om56tico4 3

V  0,0001 m −5 3 Q= → →Q =2,451∗10 m / seg t  4,08 seg

C"lc!lo del Ca!dal Promedio4 ( 2,630. 10−4 +2,451. 10−5 ) m3 seg ´ = Q AFORO+ Q MEDIDOR → Q 2

2

´ =1,438.10 →Q

−4

3

m / seg

C"lc!lo del )rea de la 6ección contra7da del T!bo %ent!ri  / Ori'cio4  A =

π .D 4

2

2

→

 π . ( 0,0127 m ) 4

−4

→ A =1,267 . 10

m

2

C"lc!lo del Coe'ciente de de6car8a del T!bo %ent!ri4

´ Q

Cv =

 A 1 .

√

2. g . R .

1−

 

→

[( ) ] ( ) SO

−1

S1

 D2

1,438.10

−4

1,267 . 10

.

4

 D1

→Cv =¿

√

−4

2.9,81.0,0152 .

(

1−

[( ) − ] 13,6

1

1

 0,0127 0,0254

)

4

.091:

Para +,-. / R,.0:22

 R= 0,7 pulg .

 

0,0254 m 1 p ulg

→ R=0,0178 m

C"lc!lo del Coe'ciente de de6car8a de la placa Ori'cio4 −4 ´ Q   1,438. 10 C = →

√ [( ) ]

 A 0 . 2. g . R .

SO S1

−1

−4

1,267 . 10

√

. 2.9,81 .0,0178 .

→C =0,

[( )− ]

9-;

13,6 1

1

&5I9N&CIONE5

:. Con los datos e;,erimentales tra-ar la ra8ca * en 0unción de 1< ,ara cada uno de los instrumentos de medición. Ver $r1cos N ' @ .!

=. Con los datos e;,erimentales tra-ar la ra8ca * en 0unción de 1< ,ara el tubo Venturi " la ,laca de Ori8cio. Ver $r1cos N - @ 5!

<4 e la ec!ación 8eneral de 8a6to Q , C=n 0 determinar lo6 &alore6 de C / n mediante el m5todo de lo6 m7nimo6 c!adrado6 para lo6 8r"'co6 anteriore64 e6cartar

lo6

p!nto6

>!e

6ati63actoriamente a la c!r&a4  Q CH&

Se a/ica L& e& a;os ie;ros: L& Q L&CH& L& Q L&C  &L&H

no

6e

adapten

Se o;9ie&e a ec%aci?& "e %&a rec9a: Y Q ;  K "o&"e: ; Q L&C  Q L&H Q& a Para a $r1ca "e  Vs! R "e Ve&9%ri se o;9%=o: −5  Y Q −7,38∗10 

−06

7,84 ∗10

 X 

"o&"e: −5 L&C Q −7,38∗10

CQ

(

e −7,38∗10

−5

)

C > 8#((((n>

−06

7,84 ∗10

7,84 ∗10

Por o 9a&9o a ec%aci?& %e"a: * > 8#((((- H  ; Para a $r1ca "e  Vs! R "e oricio se o;9%=o: −05  Y Q −1,43∗10  

"o&"e: −05 L&C Q −1,43∗10

CQ

(

e −1,43∗10

−05

C > 8#((((,)

)

− 06

6,98∗ 10

 X 

−06

n>

−06

6,98∗ 10

− 06

6,98∗10

Por o 9a&9o a ec%aci?& %e"a: * > 8#((((,)  H 

?. In#estiar sobre los coe8cientes de descara de cada uno de los instrumentos de medición de $u%o 'Venturi " Ori8cio). E coecie&9e "e "escar$a es %& fac9or "e correcci?& %9ii2a"o /ara corre$ir ec%acio&es @ e/resar e %
E& e =e&9%r6e9ro e coecie&9e "e co&9racci?& es i$%a a a %&i"a"# /or o 9a&9o C= Q C"!

C= se "e9eri&a /or e cai;ra"o# i"ie&"o e ca%"a @ a "ifere&cia "e /resi?& Fa&o49rica @ "es/e
Q

=

CvA[ 2 gR( S o / S 1 ) 1] −

1/ 2

/ 1 ( D2 −

−

D1 ) 4

Los fac9ores "e fricci?& e& 9%;os "e/e&"e& "e &7ero "e Re@&o"s# "e a ec%aci?& se /%e"e /re"ecir %e a a%e&9ar e N7ero "e Re@&o"s# C= a%e&9a! Para os oricios se co&oce e coecie&9e "e =eoci"a" %e es a reaci?& e&9re a =eoci"a" rea @ a =eoci"a" 9e?ricaK @ e coecie&9e "e co&9racci?& %e es a ra2?& e&9re e 1rea "e chorro e& a secci?& co&9ra6"a @ e 1rea "e oricio! E coecie&9e "e ca%"a o "esa$e es e /ro"%c9o "e os coecie&9es e&cio&a"os a&9eriore&9e FC" Q C= W Cc! E& cier9os casos# e C= "e;e ser cac%a"o e/erie&9ae&9e! Var6a e&9re 8#(+ @ 8#(( /ara os oricios e& aris9as =i=as o re"o&"ea"as! E coecie&9e "e "escar$a "e oricio FC" "e a ec%aci?&# es i$%a a coecie&9e "e co&9racci?& /or e coecie&9e "e =eoci"a" C" Q Cc W C=! Es9os coecie&9es so& cac%a"os "irec9ae&9e e"ia&9e e N7ero "e Re@&o"s e& as c%r=as $raca"as /or So9eo e& '(,. /ara %& oricio circ%ar! Si a fora "e oricio es rec9a&$%ar e& co&9racci?& 9o9a se /o"r6a %9ii2ar s% e&or "ie&si?&# e& %$ar "e "i1e9ro e& e N7ero "e Re@&o"s!

Coecie&9e "e Descar$a /ara Oricios @ Ro91e9ros

Coecie&9e "e Descar$a /ara os Ve&9%r6e9ros

@. Calcular el coe8ciente de descara del tubo Venturi " de la ,laca Ori8cio " com,arar con los datos teóricos. Ver Ta;a "e Res%9a"os!

A. In#estiar acerca de los di0erentes dis,ositi#os ue se utili-an ,ara medir caudales en conductos a ,resión " en conductos a su,er8cies libres. Los i&s9r%e&9os /ara e"ir ca%"aes se aa& Ca%"a6e9ros# sie&"o a carac9er6s9ica ese&cia "e 9o"os eos# e& co&9ra/osici?& a os i&s9r%e&9os =o%49ricos# e ser %& i&s9r%e&9o %e i"e e %
ca&a %e circ%a e& %& co&"%c9o cerra"o sae a e9erior /ara s% e"ici?&! Caudal!metro De 7lu%o Cerrado Los ca%"a6e9ros 1s i/or9a&9es "e es9a case /%e"e& re%&irse e& "os $r%/os: Ca%"a6e9ros "e 1rea "e /aso co&s9a&9e @ ca%"a6e9ros "e 1rea "e /aso =aria;e! E /rier /aso es e 1s i/or9a&9e: a"a/9a&"o a %& ca%"a6e9ro %& i&9e$ra"or se o;9ie&e %& %
/esa"o %e e 6%i"o# %e se "es/a2a hacia arri;a e/%
Codos. U& co"o crea e& =ir9%" "e a f%er2a ce&9r6f%$a %&a "e/resi?& e& a /ar9e %e ira a i&9erior @ %&a so;re/resi?& e& a /ar9e %e ira a e9erior! Es9a "ifere&cia "e /resi?& es f%&ci?& "e ca%"a! Vl#ulas. E& as =1=%as hi"r1%icas "e c%a%ier 9i/o se crea %&a "ifere&cia "e /resio&es a&9es @ "es/%4s "e a =1=%a "e;i"a a a /4r"i"a "e car$a %e 9ie&e %$ar e& a isa! La "e/resi?& ser1 a@or 9a&9o sea e $ra"o "e cierre "e a =1=%a En Canales &biertos •

Vertedero!

E& e caso "e ca&aes a;ier9os se %9ii2a& =er9e"eros "e foras =aria"as %e /ro=oca& %&a "ifere&cia "e a9%ras "e 6%i"o e& e ca&a# e&9re a 2o&a a&9erior "e iso @ s% /%&9o 1s ;a
Ver9e"ero rec9a&$%ar co& co&9racci?& a9era# a/9o /ara e"ir ca%"aes "e 8  )8 h a 8  .888 h!



Ver9e"ero 9ria&$%ar o e& V# %e co&sis9e e& %&a /aca co& %& cor9e e& V "iri$i"o hacia a;a


Ci/o9ei o 9ra/e2oi"a!



Ver9e"ero /arsha!



T%r;i&as: co&sis9e e& %& ro9or %e $ira a /aso "e %i"o co& %&a =eoci"a" "irec9ae&9e /ro/orcio&a a ca%"a! La 9%r;i&a es91

ii9a"a /or a =iscosi"a" "e %i"o# "e;i"o a %e se /ro"%ce %& ca;io e& a =eoci"a" "e /er "e 6%i"o a 9ra=4s "e a 9%;er6a c%a&"o a%e&9a a =iscosi"a"! La /recisi?& es %@ ee=a"a# "e or"e& "e 8#-X!

Caudal!metros de ,aso #ariable Los 1s i/or9a&9es " es9e 9i/o so& os ro91e9ros! Es9e i&s9r%e&9o co&s9a ese&ciae&9e "e %& 9%;o c?&ico =er9ica a;ier9o /or arri;a# e9a o /1s9ico# e& c%@o i&9erior /%e"e o=erse i;ree&9e arri;a @ a;a
β 

co&9rario! U&o @ o9ro ra@o fora %& 1&$%o 9ra&si9e a a@or =eoci"a" %e a .!

 co& =! La ra"iaci?& ' se

BIBLIO9&7I&

1$) 3HA++AM9 Mounir. B(22C. D Laboratorio de =idr"!lica?4 )nier!idad de $riente. #eneuela. M$TT9 "obert L B';;