Análisis de señales por medio de la serie trigonométrica de Fourier para ondas cuadradas Jeisson David Mantilla S. Javier Barrera Ruiz Giovany Ardila Cristhian Camilo Cardozo R. RESUMEN: Con una señal sinusoidal y una frecuencia determinada, se implementaron cuatro filtros activos en los cuales por medio de los resultados analizados con la serie de Fourier de ondas cuadradas que nos daba las frecuencias y voltajes exactos para sumarlas y así con estas crear una onda cuadrada.
de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas. Análisis en el comportamiento armónico de una señal. Reforzamiento de señales.
ABSTRAC:
Estudio de la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o Solución en régimen permanente senoidal en el dominio de la frecuencia.
1.
La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión del calor, la teoría de placas, etc.
PALABRAS CLAVE: Señal sinusoidal, señal cuadrada, series de Fourier, sumador. With a sinusoidal signal and frequency, four filters were implemented in which assets through the results analyzed with the Fourier series of square waves gave us exact frequencies and voltages to add them and so these create a square wave.
INTRODUCCIÓN
Este informe contiene la información relacionada con lo trabajado en clase para tratar cuatro señales sinusoidales con diferentes frecuencias y amplitudes para así al unirlas todas (Sumarlas) quedase lo más parecido a una onda cuadrada.
Para realizar la señal mencionada se utilizó como base la siguiente ecuación: ( )
2 TRATAMIENTO DE SEÑAL
Dónde:
2.
(
SERIES DE FOURIER
( () ) ( () ) ( () )
( () )
) Es el coeficiente de voltaje de la señal
( nW) es la frecuencia angular de la señal.
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinodales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
El A.O. es un dispositivo amplificador cuyas características de funcionamiento se aproximan a las de un amplificador ideal: ganancia infinita, salida nula en ausencia de la señal de entrada, impedancia de entrada infinita, impedancia de salida cero, ancho de banda infinito y tiempo de subida nulo.
Entre algunas de sus aplicaciones se encuentra: Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por osciladores electrónicos
Las características de un A.O. real difieren de las propias de un A.O. ideal. No obstante, un A.O. típico está caracterizado por las siguientes propiedades sustancialmente aceptables: elevada
3.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL
ganancia en tensión, alta impedancia de entrada, ancho de banda amplio (partiendo desde c.c.), baja tensión de offset, mínima distorsión, nivel de ruido reducido, etc. Como se observa en la figura 1, el amplificador operacional posee dos entradas: una INVERSORA (-) y otra NO INVERSORA (+) y una salida asimétrica referida a masa.
La salida está invertida
Para resistencias independientes R 1, R2,... Rn
La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo valor
4.
Impedancias de entrada: Zn = Rn
DESARROLLO
Se trató una señal sinusoidal con una frecuencia de 2kHz
Si la señal se mete por la inversora, la señal de salida aparecerá invertida 180° respecto a la excitación. La alimentación se realiza por medio de dos fuentes simétricas, una +Vcc, u otra -Vcc, Esta circunstancia permite centrar la señal de salida respecto al nivel de referencia f (masa). Existen dos tipos de funcionamiento básico: sin realimentación o en bucle abierto y con realimentación o en bucle cerrado. Normalmente se usa en bucle cerrado. La red de realimentación determina la función que realiza el montaje, permitiendo la construcción de amplificadores asimétricos, osciladores, integradores, diferenciadores, sumadores, restadores, comparadores, filtros, etc. Las limitaciones de este tipo de dispositivos quedan determinadas por las características del fabricante. Para la realización de este proyecto se utilizó un amplificador operacional con una configuración como sumador inversor
